小学奥数仁华思维导引解析六年级
旧版华数思维导引补充7：六年级第17讲赛况分析
第17讲 赛况分析内容概述赛况分析是一些学校近年考试的热点，我们再给出几例，希望大家在掌握了下面的知识点以后，多多练习．常见的体育比赛模式：N 个队进行淘汰赛，至少要打N-1场比赛：每场比赛淘汰一名选手；N 个队进行循环赛，一共要打2N N N-1C 2=（）场比赛：每个队要打N-1场比赛． 循环赛中常见的积分方式：①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总积分=2×比赛场次；②三分制：胜一场得3分，平一场得1分。
负一场得0分；核心关系：总计分=3×比赛场次一1×赛平场次．典型问题2．一次围棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每队不少于2人，每个人都与其他的9人比赛，每盘胜者得2分，负者得0分，平居各得1分．结果乙队平均得分为5.2分，丙队平均分17分，试求甲队的平均分．【分析与解】 因为每队的总分均为整数，所以乙队为5人，那么乙队的总为26分．考虑丙队的情况：选手所能得到的最高分为18分，而丙队中的最高不少于17分．当最高分为18分，次高分至多为16分，第三名至多14分，……，前两名的平均分为17分． 当最高分为17分，次高分至多为17分，第三名至多14分，……，第一名/前两名的平均分为17分．因为丙队不少于2人，所以丙队2人，则丙队的总分为34分．所以甲队有10-5-2=3人，总分为210C 2263430⨯--=分，所以平均分为30÷3=10分．4．五支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛．胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．最后发现各队得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平，那么这五支球队的得分从高到低依次是多少?【分析与解】 每个队各赛4场，共赛5×4÷2：10场．第三名得7分，与第一名打平，那么剩下的3场，得6分，只能是3+3+0，即第二名的比赛输了，所以只能是1+0+／+3+3．那么，第一名为／+3+1+3+3，第二名为0+／+3+3+3，第三名为1+0+／+3+第四名为0+0+0+／+3，第五名为0+0+0+0+／．所以，这五支球队的得分从高到低依次是10、9、7、3、0．6. 有五支足球队进行循环赛，每两个队之间进行一场比赛，胜者得3分，平者各得1分，负者得0分．现在还有一些比赛没有进行，各个队目前的得分恰好是五个连续的偶数，其中甲队积2分，并且负于乙队，那么乙队现在积多少分?【分析与解】 最高分为3×4=12，而赛完后5支队伍的最高分为25C ×3=30分，因为出现2分，所以5个连续的偶数，可能是0、2、4、6、8；2、4、6、8、10．但是，2+4+6+8+10=30分，而还有些比赛没有进行，所以只能是0、2、4、6、8． 甲：1+0+1+1+～，乙：3+1+～，丙：1+～，丁：1+～，戊：～所以，只能是戊为0分．①当乙为8分时，只能是3+／+1+1+3，因为丙、丁在我们看来完全等价，当丁为6分时1+1+～+1+3，此时丙只能是4分，只能是1+1+～+1+1，而这时戊一定有得分．所以不满足．②当乙为6分时，只能是3+／+0+0+3，当丙为8分时1+3+／+1+3，此时丁只能是4分，但是只能是1+3+1+／+～，超过4分．所以不满足．③当乙为4分时，只能是3+／+l+0+～，当丁为8分时l+3+1+／+3，此时丙只能为6分，为1+1+／+l+3．满足．所以，乙的得分为4．8．五支足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．已知：(1)4队获得了冠军；(2)B队、C队和D队的得分相同，且无其它并列情况；(3)在C队参加的比赛中，平局只有一场，那场的对手是B队；(4)D队战胜了A队．请你根据上述信息，分析出每场比赛的胜、平、负情况．【分析与解】根据已知条件可以画出如下赛况图：C×2=20分．因为每场比赛2个队共得2分，所以5个队的总分为25(1)当B、C、D均得2分，而A最多得到6分，E最少得到20-2×3-6=8分，超过A，而A是冠军，所以不满足；(2)当B、C、D均得3分，此时E的得分最少为20-3×3-6=5分，所以此时只能是A得6分，B、C、D 均得3分，E得5分．于是，A的另外三场均是A胜E于是只能一场平，另外的2场为胜．由条件3知，E不可能与C平，所以只能是与B或D打平．①当E与D平，有，有如左下图的赛况表．②当E与B平，有，有如右上图的赛况表．(3)当B、C、D均得4分，因为C只能平一场得到1分，而其他情况，要么得到2分，要么不得分，所以不可能；(4)当B、C、D均得5分，那么只能是A得5分，E得0分，不满足．综上所述，有2种赛况表满足，。
仁华思维导引解析8讲：几何图形认知
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《仁华学校数学思维训练导引》解析(六年级)
仁华学校数学思维训练导引》解析（六年级）仁华思维导引解析１讲：计算综合仁华思维导引解析２讲：比例与百分数仁华思维导引解析３讲：工程问题仁华思维导引解析４讲：不定方程与整数分拆仁华思维导引解析５讲：数论综合之一仁华思维导引解析６讲：立体图形仁华思维导引解析７讲：几何综合之一仁华思维导引解析８讲：数字谜综合之三仁华思维导引解析９讲：计数综合之二仁华思维导引解析１０讲：逻辑推理之二仁华思维导引解析１１讲：方程与方程组仁华思维导引解析１２讲：行程与工程仁华思维导引解析１３讲：应用题综合之二仁华思维导引解析１４讲：数论综合之二仁华思维导引解析１５讲：数论综合之三仁华思维导引解析１６讲：几何综合之二仁华思维导引解析１７讲：计数综合之三仁华思维导引解析１８讲：最值问题仁华思维导引解析１９讲：构造与论证之二仁华思维导引解析２０讲：构造与论证之三仁华思维导引解析１讲：计算综合仁华思维导引解析２讲：比例与百分数仁华思维导引解析３讲：工程问题仁华思维导引解析４讲：不定方程与整数分拆仁华思维导引解析５讲：数论综合之一仁华思维导引解析６讲：立体图形仁华思维导引解析７讲：几何综合之一［分新与解I以下用E tS惡示E部舒播向的扶度・E菱表示EsE分竖向的长胆其曲下嫌富义粪饥耳f⅛%=E A tS B fl(T2.i^⅛+⅛=D fi+⅛,翩育吋D fll A m B fli="412∙HT1 A∣j+B橈+C1懂=E懂+州|对应为5+1 ~6＜那么C.对应⅛⅛3.而积CE积=1:2X 所以 A fi=B fi-C fi-^+c S対应肉岔所以桂=C整对应为3・那么快;⅛形的竖边渝^C S对应知，∙K方形笹也拘Eβ+!5*D fll对应天只6+4F5. 所以檢右形的妖导宽陆比丸5 9=5 3.第54页共179页仁华思维导引解析８讲：数字谜综合之三。
六年级思维导引1-3讲答案
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第三讲 递推计数
提高巩固 1. 一个楼梯共有 10 级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶．走完这 10 级台阶，一共可以有 多少种不同的走法？
2. 小悦买了 10 块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃 3 块，直到吃完，共有多少种吃法？
将来的你，一定会感激现在拼搏的自己！
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3. 用 l×2 的小方格覆盖 2×7 的长方形，共有多少种不同的覆盖方法？
将来的你，一定会感激现在拼搏的自己！
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3. 10 名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次，已知胜一场得 2 分，平一场得 1 分，负一 场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名 多 20 分，第四名得分与后四名所得总分相等，问：前六名的分数各为多少？
2
5．定义运算符号“△”满足： ab
ab 计算下列各式： ab
(3) (1 2)3 1(23)
(1) 100△102;
(2) (3△4) △5
6．已知 333
111 54 55 56 57 58 :□ 37 : ，那么方框所代表的数是什么？ 112 4567 8
将来的你，一定会感激现在拼搏的自己！
6
超常挑战
6 9 11 6 3 17 4 2 3 13 13 12 1. 1 (2 ) 7 3 2 33 4 17 3 4 3 2 1 7 11 21
2. 定义运算“Ω”满足： ①a1 a, ②an 2 [a(n 1)] a. 已知m4 30 。问： (1)m 等于多少？ (2)m Ω 8 等于多少？
将来的你，一定会感激现在拼搏的自己！
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2. 用 10 个 1×3 的长方形纸片覆盖一个 10×3 的方格表，共有多少种覆盖方法？
仁华学校 6 年级奥数导引
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习题 计算 17×18+18×19+19×20+…+29×30 的值． 提示：可有两种方法，整数裂项，利用 1 到 n 的平方和的公式.
多位数的运算，涉及利用 999 ⋯ 9 ＝10k-1，提出公因数，递推等方法求解问题． � ��� �
k个9
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5．有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 5％，总人数增加 16 人．那么现有男同学多 少人?
6．有一堆糖果，其中奶糖占 45％，再放人 16 块水果糖后，奶糖就只占 25％那么，这堆糖果中有奶 糖多少块?
12．计算： (1 −
1 1 1 ）×（ 1− ） × ... × (1 − ) 2× 2 3×3 10 × 10
13．已知 a=
11× 66 + 12 × 67 + 13 × 68 + 14 × 69 + 15 × 70 × 100 .问 a 的整数部分是多少？ 11× 65 + 12 × 66 + 13 × 67 + 14 × 68 + 15 × 69
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
14．问
1 3 5 7 99 1 × × × × ...× 与 相比，哪个更大，为什么? 2 4 6 8 100 10
15．下面是两个 1989 位整数相乘： 111...11 � ��� � ×111...11 � ��� � ．问：乘积的各位数字之和是多少?
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8． 规定 （3） =2×3×4， （4） =3×4×5， (5)=4×5×6， (10)=9×10×11， …． 如果 那么方框内应填的数是多少?
全国通用六年级下册数学试题-小升初：第二讲 几何之五大模型及其应用(解析版)
第二讲 几何之五大模型及其应用1． 回顾几何图形中的倍比关系； 2． 精讲五大模型及其应用。
【例1】 ★★★（思维训练导引）如图，平行四边形ABCD 周长为75厘米，以BC 为底时高是14厘米；以CD 为底时高是16厘米。
求平行四边形ABCD 的面积。
解：BC ×14=CD ×16，BC ：CD=16：14， BC+CD=752，BC=752×161614=20 ABCD 面积=14×20=280（平方厘米）【例2】 ★★★（小学数学奥林匹克）如图，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCDEF平面几何也是小升初考试的必考内容，而且常常以大题形式出现（分值一般在10分～16分），名牌中学的选拔考试面积题目，有逐步增加难度的趋势，这一部分的分值又较高，希望同学们重视并好好总结归纳，本讲重点研讨几何问题中直线型面积问题，尤其强调奥数几何题中的五大模型及应用。
教学目标专题回顾【解】如右图，已知a+b+x=23+a+32+12+b 所以 x=23+32+12x=67.【点评】本题渗透等量代换思想，方程中有相抵成份，不必害怕未知数太多。
【例3】 三个正方形ABCD ，BEFG ，HKPF 如图所示放置在一起，图中正方形BEFG 的周长等于14厘米。
求图中阴影部分的面积。
【解】如图，连接KF ，EG ，BD 。
设KG ，EF 相交于O ，DE ，BG 相交于V ，由KF ∥EG ∥BD ， S △KEG =S △FGE ，S △DEG =S △BGE 。
设阴影阴影的面积为S,则S= S △KGE + S △DEG = S △FGE + S △BGE = S BEFG正方形BEFG 的周长为14厘米，边长为3.5厘米。
所以S BEFG =3.52=12.25(平方厘米)【点评】等积变形方法的最常见形式是在一组平行线内，两个三角形同底等高的情况。
华数思维导引六年级第十五讲：数论综合3
第28讲数论综合3内容概述具有相当难度，需要灵活运用各种整数知识，或与其他方面内容相综合的数论同题．典型问题2.有3个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除．那么这样的3个自然数的和的最小值是多少?【分析与解】设这三个自然数为A，B，C，且A=a×b，B=b×c,C=c×a，当a、b、c均是质数时显然满足题意，为了使A，B，C的和最小，则质数a、b、c应尽可能的取较小值，显然当a、b、c为2、3、5时最小，有A=2×3=6, B=3×5=15，C=5×2=10．于是，满足这样的3个自然数的和的最小值是6+15+10=31．4.对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70与30．那么在1，2，…，16这16个整数中，有“好数”多少对?【分析与解】设这两个数为a、b，且a<b，有a b=k×(a+b)，即111a b k +=.当k=2时，有1112a b+=，即(a-2)×(b-2)=22=4，有34,64a ab b==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，但是要求a≠b．所以只有36ab=⎧⎨=⎩满足；当k=3时，有1113a b+=，即(a-3)×(b-3)=32=9，有46,126a ab b==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，但是要求a≠b．所以只有412ab=⎧⎨=⎩满足；……逐个验证k的值，“好数”对有3与6，4与12，6与12，10与15．所以“好数”对有4个.6．甲、乙两人进行下面的游戏：两人先约定一个自然数N，然后由甲开始，轮流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的一个填入图28-1的某个方格中，每一方格只能填一个数字，但各方格所填的数字可以重复．当6个方格都填有数字后，就形成一个六位数．如果这个六位数能被N整除，那么乙获胜；如果这个六位数不能被N整除，那么甲获胜．设N小于15，问当N取哪几个数时．乙能取胜?【分析与解】当N取2，4，6，8，10，12，14这7个偶数时，当甲将某个奇数放到最右边的方格中，则这个六位数一定是奇数，奇数显然不能被偶数整除，所以此时乙无法取胜；而当N取5时，当甲在最右边的方格内填人一个非0非5的数字时，则这个六位数一定不能被5整除，所以此时乙无法获胜：此时还剩下1，3，7，9，11，13这6个数，显然当N取l时，乙一定获胜；当N取3或9时，只要数字对应是3或9的倍数时，这个六位数就能被对应的3或9整除，显然乙可以做到；当N取7，1l或13时，只要前三位数字和与后三位数字和的差对应是7，11，13的倍数时，这个六位数就对应是7，11，13的倍数，乙可以做到．于是，当N取1，3，7，9，11，13时，乙适当的操作能保证自己一定获胜．8.已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300．那么满足上述条件的自然数a，b，c共有多少组?【分析与解】300=12×25，是a、b的倍数，而12是a、b的最大公约数，所以a、b有5种可能，即a12 12×5 12×25 12 12b 12 12 12 12×5 12×25由于a、b中总有一个为12，则c=2x×3y×5z，其中x可以取0、1、2中的任意一个，y可以取0、1中的任意一个，这样满足条件的自然数a、b、c共有5×3×2=30组．10．圆周上放有N枚棋子，如图28-2所示，B点的那枚棋子紧邻A点的棋子．小洪首先拿走B点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A．当将要第10次越过A处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子?【分析与解】设圆周上余a枚棋子，从第9次越过A处拿走2枚棋子到第10次将要越过A处棋子时，小洪拿了2a枚棋子，所以在第9次将要越过A处棋子时，圆周上有3a枚棋子．．依次类推，在第8次将要越过A处棋子时，圆周上有32a枚棋子，…，在第1次将要越过A处棋子时，圆周上有39a枚棋子，在第1次将要越过A处棋子之间，小洪拿走了2(39a-1)+枚棋子，所以N=2(39a-1)+1+39a=310a-1．N=310a-1=59049a-l是14的倍数，N是2和7的公倍数，所以a必须是奇数；又N=(7×8435+4) a-1=7×8435a+4a-1，所以4a-1必须是7的倍数．当a=21，25，27，29时，4a-1不是7的倍数，当a=23时，4a-1=91=7×13,是7的倍数．所以．圆周上还有23枚棋子．12．是否存在一个六位数A，使得A，2A，3A，…，500000A中任意一个数的末尾6个数码不全相同?【分析与解】显然A的个位数字不能为偶数，不然500,000A的后6位为000,000；而A的个位数字也不能为5，不然200，000A的后6位为000，000．于是A的个位数字只能为1，3，7，9．=，使得t×A≡111,111(mod 对于任何一个六位数A(个位数字为1，3，7，9)，均存在六位数t abcdef1,000,000).=>500,000,使得t×A≡111,111 (mod 1,000,000),那么那个A即为题中所求的如果存在t abcdef值.(说明见评注)当t=999,999,有A=888,889时,t A=888,888,111,111,显然满足上面的条件.所以888,889即为所求的A.= >500，000，使得t×A≡111，111(mod 1，000，000)，那么那个A即评注：如果存在t abcdef为题中所求的值．这是因为如果对于上面的A，还存在一个六位数B，使得B×A=111，111(mod 1,000，000)，那么有(t×A-B ×A)=0(mod 1，000，000)，即(t-B)×A≡0(mod 1，000，000)．因为A不含有质因数2、5，所以(t-B)为1，000，000的倍数，t-B≥1，000，000，那么t>1，000，000，与t为六位数矛盾．也就是说不存在小于等于500，000的t，使得t A的后六位为111，111，那么也不可能使得t A的后6位相同．14.已知m，n，k为自然数，m ≥ n ≥k，n2m+2n-2k是100的倍数,求m + n - k后的最小值．【分析与解】方法一：首先注意到100=22×52．如果n=k，那么2m是100的倍数，因而是5的倍数，这是不可能的．所以n-k≥1.m n k k m-k n-k2+2-2=2(2+2+1)被22整除,所以k≥2.设a=m-k，b=n-k，则a≥b，且都是整数．2a+2b-1被52整除，要求a+b+k=m+n-k的最小值．不难看出210+21-1=1025，能被25整除，所以a+b+k的最小值小于10+l+2=13．而且在a=10，b=1，k=2时，上式等号成立．还需证明在a+b≤10时，2a+2b-l不可能被25整除．有下表a≤3时，2a+2b-1<8+8=16不能被52整除．其他表中情况，不难逐一检验，均不满足a b2+2-1被25整除的要求．因此a+b-k即m+n-k的最小值是13．(2+2-2)．方法二：注意到有100=2×2×5×5，4∣m n km n k k m-k n-k m-k n-k因为所以k最小为2．2+2-2=2(2+2-1)2+2-l,(2+2-1)，令m-k=x, n-k=y还有25∣m-k n-k2+2≡l(mod 25)则有x y因为5去除2，22，23，24，25余数分别为2，4，3，1，2；余数是4个一周期.于是，x=4p+2，y=4q+1；或者是x=4P+3，y=4Q+3．(1)x=4p+2，y=4q+1时2+2-2=24+23-22=20不是100的倍数；当x=2，y=1，于是m n k2+2-2=28+23-22=260不是100的倍数；当x=6，y=l，于是m n k2+2-2=212+23-22=4100是 l00的倍数；当x=10，y=l，于是m n k(2)x=4P+3，y=4Q+32+2-2=25+25-22=60不是l00的倍数；当x=3，y=3，于是m n k2+2-2=29+25-22=540不是l00的倍数：当x=7，y=3，于是m n k其余的将超过(1)种情况，所以，最小为m+n-k=12+3-2=13．。
数学思维训练导引(六年级答案部分)
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目录
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2. 仁华思维导引解析２讲：比例与百分数 (10)
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4. 仁华思维导引解析４讲：不定方程与整数分拆 (27)
5. 仁华思维导引解析５讲：数论综合之一 (33)
6. 仁华思维导引解析６讲：立体图形 (39)
7. 仁华思维导引解析７讲：几何综合之一 (47)
8. 仁华思维导引解析８讲：数字谜综合之三 (59)
9. 仁华思维导引解析９讲：计数综合之二 (70)
10. 仁华思维导引解析１０讲：逻辑推理之二 (82)
11. 仁华思维导引解析１１讲：方程与方程组 (91)
12. 仁华思维导引解析１２讲：行程与工程 (99)
13. 仁华思维导引解析１３讲：应用题综合之二 (108)
14. 仁华思维导引解析１４讲：数论综合之二 (116)
15. 仁华思维导引解析１５讲：数论综合之三 (124)
16. 仁华思维导引解析１６讲：几何综合之二 (131)
17. 仁华思维导引解析１７讲：计数综合之三 (147)
18. 仁华思维导引解析１８讲：最值问题 (156)
19. 仁华思维导引解析１９讲：构造与论证之二 (165)
20. 仁华思维导引解析２０讲：构造与论证之三 (173)
1. 仁华思维导引解析１讲：计算综合
2. 仁华思维导引解析２讲：比例与百分数
3. 仁华思维导引解析３讲：工程问题
4. 仁华思维导引解析４讲：不定方程与整数分拆
5. 仁华思维导引解析５讲：数论综合之一
6. 仁华思维导引解析６讲：立体图形
7. 仁华思维导引解析７讲：几何综合之一。