仁华学校数学思维训练导引解析(五年级)
小学五年级奥数思维拓展提升志愿导学教案：2.定义新运算
2.定义新运算2023.10.29 教学目标：1.会理解特定的运算规则，会通过表达式寻找到运算规则。
2.培养学生自主思考，解题的能力。
感受到数学思维的逻辑性，唯美性。
教学重点：会通过表达式寻找到运算规则。
教学难点：特殊情况的表达式的理解。
教学准备：课件教学过程：一、导入1.揭示课题。
（1）加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则我们都很熟悉。
除了这四种运算之外，我们还可以人为的规定一些其他运算，并给出特定的运算规则。
这样的运算形式我们一般称之为定义新运算。
（2）定义新运算通常运用某种特殊符号来表示一种运算。
其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同。
解题的关键是通过表达式寻找到运算规则。
2.运算律。
新定义的运算中如果有括号，要先算括号里面的，但它在没有转化前是不适合用各种运算定律的。
二、新授1.例1如果2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26。
求：（1）9※5的值是多少？（2）解方程x※3=15。
（1）信号表示求连续自然数的和信号前面的数表示第一个数（首项）。
星号后面的数表示连续自然数的个数（项数）。
（2）9※5=9+10+11+12+13=55x※3=x+（x+1）+（x+2）=3x+33x+3=15，x=42.例2定义两种运算“©”“¤”，对于任意两个整数a、b。
都有：a©b=a+b-1，a¤b=a×b-1.若x©（x¤4）=33，求x的值。
（1）在有括号时，要先算括号内的，再算括号外的。
同时还要注意有两种运算。
（2）此题的运算方法是：先根据符号©所表示的意义。
将小括号里的式子改写成x×4-1。
再根据符号¤所表示的意义，将x©（x×4-1）改写成x+（x×4-1）-1，即原方程可变为x×5-2=33。
然后再求出未知数。
3.例3定义一种运算“*”，它的意义是a*b=a+aa+aaa+…+aaa…a(a,b都是非0自然数）。
第10讲五年级思维导引
◇第10讲◇逻辑推理【内容概述】各种通过枚举或列表分析法求解的逻辑推理问题.枚举既为逐个各种假设的正确性，进而得出确切的信息；列表即将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出，通过横向与纵向的不断比较得出结论. 【典型问题】○挑○战级数：★★1.在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个.现在三只盒子上标签全贴错了。
你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球？【分析与解】可以枚举，一一尝试。
当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是白球，那么这只盒子一定装有两个白球，于是贴有“两个黑球”。
对应的，如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是黑球，那么这只盒子一定装两个黑球，剩下的两只盒子可以同上分析出.所以，只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可.○挑○战级数：★★2.甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码.赵说：“甲是2号，乙是3号.”钱说：“丙是4号，乙是2号.”孙说：“丁是2号，丙是3号.”李说：“丁是1号，乙是3号.”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半.那么丙的号码是几号？【分析与解】如下表，先假设赵的前半句话正确，判断一次；再假设赵的后半句正确，再判断一次.即甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号.所以丙的号码是4号.○挑○战级数：★★★北京市第三界“迎春杯”教学竞赛·第二题第5题3.某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名.老师让他们猜一下谁是第一名.A 说：“或者F是第一名，或者H是第一名.”B说“我是第一名.”C说：“G是第一名.”D说：“B不是第一名.”E说：“A说得不对”.F说：“我不是第一名，H也不是第一名.”G说：“C不是第一名.”H说：“我同意A的意见.”老师指出：8个人中3个才对了，那么第一名是谁？【分析与解】我们抓住谁是第一名这点，一一尝试，如果A是第一名，那么D，E，F，G这4人都猜对了，不满足；如果B是第一名，那么B，E，F，G这4人都猜对了，不满足；如果D是第一名，那么D，E，F，G这4人都猜对了，不满足；如果E是第一名，那么D，E，F，G这4人都猜对了，不满足；如果F是第一名，那么A，D，E，F这4人都猜对了，不满足；如果G是第一名，那么C，D，E，F，G这5人都猜对了，不满足；如果H是第一名，那么A，D，E，F，这4人都猜对了，不满足.所以，第一名是C.○挑○战级数：★★4.某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地.那么参观团所去的地点是那些？、【分析与解】假设参观根据去了A地，由①知一定去了B地，由②知没去C地，由④知没去D 地，由③知去了E地，由⑤知去了A，D两地.矛盾.所以开始的假设不正确，那么参观团没有去A地，由①知也没去B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因为A，D两地没有都去，所以由⑤知没去E地.即参观团去了C，D两地.○挑○战级数：★★第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛·复赛第5题5.人的血型通常分为A型、B型、O型、AB型，子女的血型与其父母间的关系如表10-1所示。
小学五年级下册数学学习中的思维导应用
小学五年级下册数学学习中的思维导应用数学作为一门学科，不仅仅是求解问题的工具，更是一门培养学生思维能力和逻辑思维的学科。
在小学五年级下册的数学学习中，思维导向应用的教学方法可以更好地培养学生的数学思维，并提高他们的问题解决能力。
本文将从数学学习中的问题解决策略和推理思维两个方面来探讨思维导向应用。
一、数学学习中的问题解决策略在小学五年级下册的数学学习中，学生们开始接触到一些复杂的数学问题，需要运用一定的解题策略来求解。
思维导向应用可以帮助学生培养一些基本的解题策略，使他们更加灵活地应对各种数学问题。
首先，学生可以通过反思和归纳的方式总结和应用已学的数学知识。
比如，在解决具体问题时，学生可以先回顾相关的知识点，并将其与问题联系起来，找出问题的关键点，再运用相应的知识方法进行求解。
这种思维导向的应用方法可以帮助学生进行知识的迁移和灵活运用。
其次，培养学生独立思考、自主解决问题的能力也是十分重要的。
在学习过程中，教师可以引导学生运用启发式方法，通过一系列问题引导学生思考，并培养他们自主解决问题的能力。
这样的方法不仅能够提高学生的数学思维能力，还能够培养他们的创新意识和探索精神。
此外，思维导向应用还可以帮助学生运用问题分解的方法来解决复杂的数学问题。
有些数学问题对学生来说可能较为困难，但通过将复杂问题分解为几个简单问题，并将解决这些简单问题的方法进行整合，便能够迎刃而解。
这种思维导向的应用方法可以提高学生的问题解决能力，并在解决困难问题时培养他们的坚持不懈的精神。
二、数学学习中的推理思维在小学五年级下册的数学学习中，推理思维是十分重要的。
通过培养学生的推理思维能力，不仅可以帮助他们更好地理解数学概念和定理，还能够提高他们的逻辑思维和分析问题的能力。
推理思维的培养可以从培养学生的发现问题和解决问题的能力开始。
教师可以通过实际情境设计和让学生进行观察实验等形式，引导学生发现问题，并激发他们的兴趣和求知欲。
通过发现问题并进行解决，学生可以逐渐明白科学的推理规律和解题的思路，同时也培养了他们的发散思维能力。
【数学】仁华五年级思维训练100题(附答案)
1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000 (500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。
6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有7个数，它们的平均数是18。
小学五年级奥数思维拓展提升志愿导学教案：5.等差数列
5.等差数列2023.11.19教学目标：1.认识等差数列的特征。
了解等差数列各专有名词的含义。
2.理解等差数列求和公式的含义。
会用此类公式解题。
3.培养学生自主思考，解题的能力。
感受到数学思维的逻辑性，唯美性。
教学重点：理解等差数列求和公式的含义。
教学难点：对类等差数列题的理解。
教学准备：课件教学过程：一、导入1.揭示课题。
（1）同学们知道数学家高斯小时候从一加到一百的故事吗？（2）哪位同学具体的来说一说他是怎样加的？2.这一讲我们专门讨论等差数列的问题。
二、新授1.导引1+2+3+ (100)（1）给出首项、末项、公差、项数的定义（2）你知道公差怎么算吗？2.例1在等差数列1，5，9，13，17，……，401中，401是第几项？（1）我们可以从1，5，9……一直数到401。
（2）这样数太麻烦了。
应从这个数列的排列规律入手，求401是第几个，就是求这个等差数列的项数。
（3）项数=（末项-首项）÷公差+1。
3.例2有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形。
最上面的一层有5根原木，每向下一层增加1根，一共堆了28层，最下面一层有多少根？（1）将每层圆木根数写出来是：5，6，7，8，9，10……可以看出是一个等差数列。
（2）能将每层的原木根数抽象成等差数列是解题的关键。
在这个等差数列中，已知首项是5，公差,1，项数是28，求最下面一层有多少根？就是求这个等差数列的第28项。
（3）求末项的方法是：末项=首项+公差×（项数-1）。
4.例31+4+7+10+13+……+94+97+100=？（1）一个一个加，太麻烦了，有没有好办法呢？（2）仔细观察，可发现数列中的数可以这样排列。
1+100=101，4+97=101，7+94=101，……一共有多少个101呢？（3）因为一共有（100-1）÷3+1=34个数。
每两个数一对，所以一共有34÷2=17对。
也就是说有17个101。
（4）和=（首项+末项）×项数÷25.例4求100以内所有被5除于1的自然数的和。
五年级数学思维训练导引奥数第20讲应用题拓展
精品文档第二十讲应用题拓展1．如图20-1，在三角形ABC中，AD的长度是AB的3，AE的长度是AC的2．请4 3问：三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几？2．如图20-2,AC的长度是AD的4，且三角形AED的面积是三角形ABC面(1) 5积的一半，请问：AE是AB的几分之几？3．如图20-3，深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上．当水箱像图20-4这样倾斜，水箱中水流出1，这时AB长多少厘米？5如图20-5，当水箱这样倾斜到AB的长度为8厘米后，再把水箱放平，如图20-6，这时水箱中水的深度是多少厘米？4．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成4个局部．三角形AOB的面积是2平方千米，三角BOC形的面积是3平方千米，三角形COD的面积是1平方千米，如果公园由大小为平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是多少平方千米？.精品文档5．如图20-8，在梯形ABCD中，三角形ABO的面积是6平方厘米，且BC的长是AD 的2倍．请问：梯形ABCD的面积是多少平方厘米？6．如图20-9，平行四边形ABCD的面积为72，E点是BC上靠近B点的三等分点，求图中阴影局部的面积，7．图20-10中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米，求阴影局部的面积．8．如图20-11，梯形ABCD的对角线相互垂直．三角形AOB的面积是12，OD的长是4，求OC的长．9．在图20-12中，正方形ABCD的边长为5厘米，且三角形CEF的面积比三角形ADF 的面积大5平方厘米，求CE的长．10.如图20-13，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积〔单位：厘米〕．.精品文档111三角形DEF的面积1．如图20-14，AE=AC,CD=BC，BF=AB，试求345三角形ABC的面积的值？2．如图20-15，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是2，三角形ACF的面积是4．请问：三角形ABC的面积是多少？3．如图20-16，3个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为6，求三角形ABC的面积．4．图20-17中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四.精品文档个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积．5．图20-18中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点D，如果三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米．请问：三角形BOC的面积是多少？6．如图20-19，梯形ABCD中，三角形ABE的面积是60平方米，AC的长是AE的4倍，梯形ABCD的面积是多少平方米？7．如图20-20所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？8．如图20-21，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影局部的面积．9．如图20-22，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，正方形ABCD的面积为60平方厘米，求阴影局部的面积．.精品文档如图20-23所示，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，两块阴影局部的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长．如图20-24，D是BC的中点，E是AC的中点，三角形ABC由①至⑤这5局部组成，其中①的面积比④多6平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？根据图20-25中所给的条件，求梯形ABCD的面积．1．在图20-26中，SV OAB SV ABC SV BCD SV CDE SV DEF1，请问：SV CDF是多少？2．如图20-27，ABCDEF为正六边形．G、H、I、J、K、L分别为AB、BC、CD、.精品文档DE、EF、FA边上的三等分点，形成了正六边形GHIJKL.请问：小正六边形占大正六边形面积的几分之几？3．如图20-28，等腰直角三角形ABC的面积是8，AE=CF，四边形BEOF的面积比三角形AOC的面积大4，求AE的长．4．如图20-29，ABCD是正方形，AE=DF=4，三角形AEG与三角形DEF的面积比为2:3，求三角形EFG的面积．5．如图20-30，正方形ABCD的面积为1，BF=2FC，求阴影四边形FHJG的面积．6．如图20-31，四边形BCDE是正方形，三角形ABC是直角三角形．假设AB长3厘米，AC长4厘米，试求三角形ABE的面积．.精品文档7．如图20-32，一个长方形被分为面积比为5:6:7:8:9的A、B、C、D、E五块，其中A和B是长方形，且A的长等于B的周长的一半，请问：A、B、C、D、的周长比为多少？8．如图20-33，三角形ABC为等腰直角三角形，C为直角顶点，P、Q为AB。
华数思维训练导引五下
华数思维训练导引五下华数思维训练导引——计算问题（六）估算与比较通分与裂项《思维训练导引》五年级下学期第11讲计算问题第06讲估算与比较通分与裂项1.除式12345678910111213÷31211101987654321计算结果的小数点后前三位数字是多少？解法一：A大于1234÷3122=0.3952??，A小于1235÷3121=0.3957??，0.3952小于A小于0.3957 答：计算结果的小数点后前三位数字是395。
解法二：1234÷3121≈0.3953≈0.395 答：计算结果的小数点后前三位数字是395。
2．计算下式的值，其中小数部分四舍五入，答案仅保留整数：33.333 -3.1415926÷0.618.解：33.333 -3.1415926÷0.618≈（100/3） -5=10000/9-5≈1111-5=1106 答：保留整数约等于1106。
3.在1,1/2,1/3,1/4,??。
1/99，1/100中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数？解法一：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/101+(1/2+1/3+1/6)+(1/4+1/8)+(1/5+ 1/10)+1/8+(1/9+1/11) =1+1+(3/8+1/8)+3/10+20/99=2+4/8+3/10+20/99 >2+1/2+3/10+20/100 =3答：最少要选出11个数。
解法二：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=1+（1/2+1/3+1/6）+1/4+1/5=2+1/4+1/5=2.453 答：最少要选出11个数。
4．数1/（1/10+1/11+1/12+??+1/19）的整数部分是几？解：1/10+1/11+1/12+??+1/1910*1/20=1/2所以1/1656/657大于52/53大于8/9. 7．24/31小于80/□0，所以（4）最小，3/8+8/20=31/40 答：（4）式最小，（4）=31/40。
五年级数学思维训练导引(奥数)第04讲 包含与排除
第四讲包含与排除1．暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”，他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的，如果小悦去过其中的十二景，那么冬冬去过其中的几景？2．在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？3．五年级一班45个学生参加期末考试．成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．请问：语文成绩得满分的有多少人？4．某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？5．如图4-1，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2．请问：(1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？(2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？6．在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶，请问：只爱喝花茶的有多少人？7．光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人．同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人．光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？8．卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E 的有50种，同时含这三种维生素的有25种，请问：(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅含维生素A的食物有多少种？9．操场上有50名同学在跑步或跳绳．其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名．跳绳的女生有多少名？10.学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军棋的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得奖品？1．在一个办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，如果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，那么这个办公室里共有多少人？2．五年级二班有40名同学．其中有25"人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加，那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？3．在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？4．渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．参加长跑比赛的有150名男生和90名女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？5．森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种．爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜，如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？6．三位基金经理投资若干只股票，张经理买过其中66只，王经理买过其中40只，李经理买过其中23只．张经理和王经理都买过的有17只，王经理和李经理都买过的有13只，李经理和张经理都买过的有9只，三个人都买过的有6只．请问：这三位经理一共买过多少只股票？7．唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与孙悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难．请问：师徒四人共同渡过的有多少难？8．培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了《中国少年报》，有350人订阅了《少年文艺》，有250人订阅了《数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人．请问：培英学校有多少人没有订报？9．五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍，求参加文艺小组的人数．10.图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名，已知这100本书中有甲、乙、丙三人签名的分别有33本、44本和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本．问：这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？11.五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人．如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？12.甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：(1)甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？(2)如果每个人都是从某一个故事开始，按顺序连续往后读，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？1．森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜．其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍．它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？2．育才小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画．其他年级的画共有多少幅？3．巨人学校有105名男生和75名女生参加数学竞赛，有95名女生和85名男生参加作文竞赛．已知该校一共有280名学生参加了竞赛，其中只参加数学竞赛的男生人数与只参加作文竞赛的女生人数相同，请问：只参加数学竞赛的女生有多少人？4．冬冬和爸爸妈妈去芬兰旅游，他们照了很多照片，回家后，冬冬先把所有有自己像的照片放到自己的相册里，再把剩下的有妈妈像的照片放到妈妈的相册里，最后把剩下的照片放到爸爸的相册里．爸爸认为应该把所有有自己像的照片都放到自己相册里，于是从冬冬和妈妈的相册里一共拿出了37张照片放到了自己的相册，妈妈不同意，又把放在冬冬和爸爸的相册里所有有自己像的45张照片都拿出来放到了自己的相册．请问：究竟是妈妈和冬冬的合影多，还是爸爸和冬冬的合影多？多几张？5．一次测验共有5道试题．测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题，如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格．请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？6．五年级一班有22人参加语文竞赛，32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，其中同时参加语文竞赛和数学竞赛的有12人，同时参加语文竞赛和英语竞赛的有14人，同时参加数学竞赛和英语竞赛的有15人．请问：五年级一班参加竞赛的总人数最少是多少？7．在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问：(1)恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？(2)恰好被1个人浇过的花最多有多少盆？8．一根1.8米长的木棍，从左端开始每隔2厘米划一个刻度，每隔3厘米划一个刻度，每隔5厘米划一个刻度，每隔7厘米划一个刻度，如果按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？。
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《仁华学校数学思维训练导引》解析（五年级）
➢仁华思维导引解析１讲：循环小数与分数
➢仁华思维导引解析２讲：和差倍分问题.
➢仁华思维导引解析３讲：行程问题之三
➢仁华思维导引解析４讲：数的整除
➢仁华思维导引解析５讲：质数与合数
➢仁华思维导引解析６讲：格点与割补
➢仁华思维导引解析７讲：数字谜综合之一
➢仁华思维导引解析８讲：包含与排除
➢仁华思维导引解析９讲：复杂抽屉原理
➢仁华思维导引解析１０讲：逻辑推理之一
➢仁华思维导引解析１１讲：估算与比较、通分与裂项
➢仁华思维导引解析１２讲：行程问题之四
➢仁华思维导引解析１３讲：应用题综合之一
➢仁华思维导引解析１４讲：约数与倍数
➢仁华思维导引解析１５讲：余数问题
➢仁华思维导引解析１６讲：直线形面积
➢仁华思维导引解析１７讲：圆与扇形
➢仁华思维导引解析１８讲：数列与数表综合
➢仁华思维导引解析１９讲：数字谜综合之二
➢仁华思维导引解析２０讲：计数综合之一
仁华思维导引解析１讲：循环小数与分数
仁华思维导引解析２讲：和差倍分问题
仁华思维导引解析３讲：行程问题之三
仁华思维导引解析４讲：数的整除
仁华思维导引解析５讲：质数与合数
仁华思维导引解析６讲：格点与割补。