直线与圆单元测试卷(含答案)-

班级___________ 姓名_________________

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.在同一直角坐标系中，直线y ax =与y x a =+的图象正确的是……………….( )

2. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是……………….( ) A.042=-+y x B. 052=-+y x C. 073=-+y x D. 053=-+y x

3. 若直线10x -=的倾斜角为α，则α的值是……………….( )

A ．

6π B ． 4π C ．3π

D ．

56π 4. 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为……………….( )

A ．4

B

C

D 5. 圆221:(1)(2)1C x y -+-=，圆222:(2)(5)9C x y -+-=，则这两圆公切线的条数为…….( )

A.1

B.2

C.3

D.4

6. 经过点()1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是……………….( )

A ．4x y +=

B ．2y x =+

C ． 3y x =或4x y +=

D ．3y x =或2y x =+ 7. 直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα－ysinα+2=0的位置关系是……………….( ) A 平行 B 相交但不垂直 C 垂直 D 视α的取值而定

8. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切，则k 的取值 范围是.( )

.A (0，2) .B (1，2) .C (2，+∞) .D (0，1)∪(2，+∞)

9. 圆心为1,32C ??

-

???

的圆与直线:230l x y +-=交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，且满足0OP OQ ?= ，则圆C 的方程为……………….( )

A ．2215()(3)22x y -+-=

B ．22

15()(3)22x y -++=

C ．22125()(3)24x y ++-=

D ．22

125()(3)24x y +++=

10. 已知圆22

:1,O x y +=点()00,P x y 在直线20x y --=上,O 为坐标原点.若圆上存在点

Q 使得30OPQ ∠= ,则0x 的取值范围为……………….( )

A ．[]1,1-

B ．[]0,1

C ．[]0,2

D ．[]2,2-

二、填空题（每小题4分，共28分）

11. 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA ，PB 是圆01222

2

=+--+y x y x 的切线，A ，B 是切点，C 是圆心，

那么四边形PACB 的面积的最小值是_______

12. 若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点____________

13. 过点（1，2）的直线l 将圆(x －2)2

＋y 2

＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝

14. 若圆2

22)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围是

15. 点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2

与该圆的位置关系是 ． 16. 已知平面内一点(){}

2

2,P x y x

y x y ∈

+=+，则满足条件的点P 在平面内所围成的图形的面积是 ．

17. 圆C 的方程为22(2)4x y -+=，圆M 的方程为22(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=()R θ∈，过圆M 上任意一

点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则?的最小值为____

三．解答题（共72分）

18. （本题14分）矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所

在直线的方程为360x y --= 点(11)T -，在AD 边所在直线上．求矩形ABCD 外接圆的方程。O

19. （本题14分）已知圆222:2100(0)C x ax y y a a -+-+=>截直线

50x y +-=

的弦长为

（1）求a 的值；

（2）求过点(10,15)P 的圆的切线所在的直线方程.

20.（本题14分）已知圆C 以()0,2,≠∈??

?

??t R t t t C 为圆心且经过原点O ．

(1) 若直线042=-+y x 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程；

(2) 在(1)的条件下，已知点B 的坐标为(0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，求PQ PB +的

最小值及此时点P 的坐标。

21.（本题15分）已知点(2,0)P 及圆C ：226440x y x y +-++=. （Ⅰ）若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；

（Ⅱ）设过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，当4MN =时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程； （Ⅲ）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ？

若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．

22.（本题15分）已知圆2

2

:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。 （Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；

（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程； （Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为1

2

AP PB =，求此时直线l 的方程。

【)参考答案】

一、选择题（每题5分，共50分）CBACB DCDCC 二、填空题（每题4分，共28分）

(0,2) , 2

2

, (4,6), 相离, 2π+, 6, 三、解答题（共72分）

18.（本题14分）

解：因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．

320x y ++=．由36032=0

x y x y --=??++?，

解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD

两条对角线的交点为(20)M ，．

所以M 为矩形ABCD

外接圆的圆心．又AM =

=

从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．

19．（本题14分）

（1）2

2

:()(5)25C x a y -+-= ，圆心C 到直线50x y +-=距离

2d =

==

， 5a ∴=，22

(5)(5)25x y -+-= （2）若切线斜率不存在，10x =，符合 若切线斜率存在，设15(10)y k x -=-，15100kx y k -+-=

5d =

= 34k ∴=

∴切线：31542

y x =+或10x =

20．（本题14分）由题知，圆C 方程为()222

2

42t t t y t x +=??? ?

?

-+-，化简得04222=-+-y t y tx x

（1）ON OM = ，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则MN CH ⊥．O H C ,,∴三点共线，则直线

OC 的斜率22

1

22

2=?===t t t t k 或2-=t ，则圆心()1,2C 或()1,2--C ， 所以圆方程为()()51222=-+-y x 或

()()51222=+++y x ，由于当圆方程为()()51222=+++y x 时，直线042=-+y x 到圆心的距离r d >，不满足直线

和圆相交，故舍去．∴圆C 方程为()()5122

2

=-+-y x ．

(2)点()2,0B 关于直线02=++y x 的对称点为()2,4/--B ，则PQ PB PQ PB +=+/Q B /≥，又/B 到圆上点Q 的最短距离为()525535362

2/=-=-+-=

-r C B ，所以PQ PB +的最小值为52， 直线C B /的方程为

x y 21=

，则直线C B /与直线02=++y x 的交点P 的坐标为??

? ??--32,34 21．（本题15分）

解：解：（Ⅰ）设直线l 的斜率为k （k 存在）则方程为0(2)y k x -=-. 又圆C 的圆心为(3,2)-，半径3r =，

由

1=， 解得34k =-.所以直线方程为3

(2)4y x =--， 即 3460x y +-=.

当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件.

（Ⅱ）由于CP =

d ==d

=CP =所以P 为MN 的中点.

故以MN 为直径的圆Q 的方程为2

2

(2)4x y -+=.

（Ⅲ）把直线10ax y --=即1y ax =+．代入圆C 的方程，消去y ，整理得2

2

(1)6(1)90a x a x ++-+=． 由于直线10ax y --=交圆C 于,A B 两点，故2

2

36(1)36(1)0a a ?=--+>，即20a ->，解得0a <．

则实数a 的取值范围是(,0)-∞．设符合条件的实数a 存在，由于2l 垂直平分弦AB ，故圆心(3, 2)C -必在2l 上．所

以2l 的斜率2PC k =-，而1

AB PC

k a k ==-，所以12a =．由于1(, 0)2?-∞，

故不存在实数a ，使得过点(2, 0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ．

． 22．（本题15分）

解：（Ⅰ）解法一：圆22:(1)5C x

y +-=的圆心为(0,1)C

∴圆心C 到直线:10l mx y m

-+-=

的距离1

22

m d m =≤=<∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；

方法二：∵直线:10l mx y m -+-=过定点(1,1)P ，而点(1,1)P 在圆22:(1)5C x y +-=内∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；

（Ⅱ）当M 与P 不重合时，连结CM 、CP ，则CM MP ⊥， ∴2

22

CM

MP CP +=

设(,)(1)M x y x ≠，则2222(1)(1)(1)1x y x y +-+-+-=， 化简得：22210(1)x y x y x +--+=≠ 当M 与P 重合时，1,1x y ==也满足上式。 故弦AB 中点的轨迹方程是2

2

210x y x y +--+=。

（Ⅲ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由

12AP PB =得12

AP PB =

， ∴121

1(1)2

x x -=-，化简的2132x x =-………………①

又由22

10(1)5

mx y m x y -+-=??+-=?消去y 得2222(1)250m x m x m +-+-=……………（*） ∴2

122

21m x x m

+=+ ………………………………② 由①②解得2

12

31m x m +=+，带入（*）式解得1m =±，∴直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=。