广东省广州市海珠区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分）1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（2015云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜34．化简+的结果是（）A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+15．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b2 6．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x2﹣y2）7．一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2 B．5 C．8 D．108．下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．6 B．5 C．4 D．810．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．1211．如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣1 12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3 C．4 D．513．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°14．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C． cm D． cm 15．如图，已知?ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（）A．24B．36 C．48 D．72二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）16．分解因式：2m3﹣8m= ．17．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．18．如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为．19．已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m= ．20．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′= ．21．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x 的值为．三、解答题（本题共7个小题，请写出必要的步骤）22．分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．23．（2016春商河县期末）先化简：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x值代入求值．24．求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．25．，B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．26．求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？27．求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．28．△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分）1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．3．不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．【解答】解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3．故选C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．化简+的结果是（）A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==x，故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：﹣m2+n2=（n+m）（n﹣m），故选A．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x2﹣y2）【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、．则最简公分母是=x2﹣y2．故选：C．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．7．一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2 B．5 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可求得答案．【解答】解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，且交于点O，则AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四边形的边长不可能为10．故选D．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键．8．下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．【解答】解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了反证法．9．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．6 B．5 C．4 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）180°=360°，解得n=4．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．10．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】三角形中位线定理．【分析】根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AC、AB、CB的长度关系即可解答．【解答】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF=AC，FE=AB，DE=BC；∴DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=×（6+7+5）=9．故选A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．11．如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞﹣1时，x+a＞kx+b，所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3 C．4 D．5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°﹣60°﹣24°）=32°．故选C．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．14．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C． cm D． cm 【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．15．如图，已知?ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（）A．24B．36 C．48 D．72【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，进而可求解其面积．【解答】解：AM、BD相交于点O，在平行四边形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，∵点M是BC的中点，即=，、∴==，∵AM=6，BD=12，∴OM=2，OB=4，在△BOM中，22+42=，∴OB⊥OM∴S△ABD=BDOA=×12×4=24，∴S ABCD=2S△ABD=48．故选C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，能够运用相似三角形求解一些简单的计算问题．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）16．分解因式：2m3﹣8m= 2m（m+2）（m﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，．∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm故答案为：6．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18．如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为6cm ．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵OE=3cm，∴AD=2OE=2×3=6（cm）．故答案为：6cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．19．已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m= ﹣1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：x﹣3=2x﹣4+m，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′= 30°．【考点】旋转的性质．【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC=AC′，∠BAC=∠ACC′=75°是解题关键．21．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．【考点】解分式方程．【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【解答】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．22．分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】因式分解-提公因式法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）根据提公因式法，可分解因式；（2）根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式的公共部分，可得答案．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）（x+y）；（2）解不等式①1，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤3，把不等式①②在数轴上表示如图，不等式组的解集是﹣2＜x≤3．【点评】本题考查了因式分解，确定公因式（x﹣y）是解题关键．23．（2016春商河县期末）先化简：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再因式分解，约分即可得出答案．【解答】解：原式==﹣（x﹣1）=1﹣x，∵x≠﹣1，1，0，∴x=2，∴原式=1﹣2=﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．24．求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．25．，B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．26．求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．【解答】解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．【点评】本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．27．求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．28．△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。
2018-2019学年广东省广州市三中八年级(下)期末数学试卷含答案
2018-2019学年广东省广州市三中八年级（下）期末数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，则下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5B ．a ＝4，b ＝5，c ＝6C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝13 3．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，则x 为（ ）A ．2B ．3C ．﹣1D ．14．一次函数y ＝﹣3x +5的图象不经过的象限是第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四5．对于两组数据A ，B ，如果sA 2＞sB 2，且A ＝B ，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些6．下列命题中的假命题是（ ）A ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B ．平行于同一直线的两条直线平行C ．直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝2x +3一定互相平行D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等7．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝（k ﹣2）x +k 的图象与正比例函数y ＝kx 图象的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）A．4 B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，∠BDC＝30°，DC＝4，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F 恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC．AB于N、M点，那么四边形MENF的面积是（）A．B．C．2D．210．如图，点M是直线y＝2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分18分，每小题3分）11．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．12．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是cm．13．如果将直线y＝3x﹣1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是．14．已知一次函数y 1＝x 和函数y 2＝，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ．15．如图，在▱ABCD 中，∠ADO ＝30°，AB ＝8，点A 的坐标为（﹣3，0），则点C 的坐标为 ．16．（3分）在平行四边形ABCD 中，CD ＝2AD ，BE ⊥AD ，点F 为DC 中点，连接EF 、BF ，下列结论：①∠ABC ＝2∠ABF ；②EF ＝BF ；③S四边形DEBC ＝2S △EFB ；④∠CFE ＝3∠DEF ，其中正确的有 ．三．解答题17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知△ABC ，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，AD ＝AE ．（1）如果∠BAD ＝10°，∠DAE ＝30°，那么∠EDC ＝ °．（2）如果∠ABC ＝60°，∠ADE ＝70°，那么∠BAD ＝ °，∠CDE ＝ °．（3）设∠BAD ＝α，∠CDE ＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．19．（6分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE ．（1）求证：DA ＝DF ；（2）若∠ADE ＝∠CDE ＝30°，DE ＝2，求▱ABCD 的面积．20．（8分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是；中位数是；（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（12分）如图，直线过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．（1）求直线AB的解析式和a的值；（2）求△AOP的面积．23．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连接DE．（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的长．（2）G是BC上一点，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足为P，求证： DH＝CF．24．（12分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．（1）判断△ABC的形状，请说明理由．（2）求△ABC的周长和面积．25．（13分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D 在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．26．（13分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB 边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．参考答案一．选择题1．解：＝，A不是最简二次根式；B，是最简二次根式；＝3，C不是最简二次根式；＝a，D不是最简二次根式；故选：B．2．解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．3．解：∵﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，∴＝3，解得：x＝1，故选：D．4．解：∵﹣3＜0，∴图象经过二、四象限；∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．所以一次函数y＝﹣3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．解：∵s A2＞s B2，∴数据B组的波动小一些．故选：B．6．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；7．解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，选C．8．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝4，∠B＝90°∵AB＝8，BC＝4，∴AC＝＝4∵折叠∴AD＝AD'＝4，∴点D'在以点A为圆心，AD长为半径的圆上，∴当点D'在线段AC上时，CD'值最小，∴CD'的最小值＝4﹣4故选：C．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝4，∵E、F恰好是BD的三等分点，∴DE＝EF＝BF，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴AM＝BM＝AB＝2，又∵∠ABD＝30°，则在Rt△BFM中，MF＝BM＝1，BF＝，同理：在Rt△DEN中，EN＝1，∴EN＝MF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴MF∥EN，∴四边形MENF是平行四边形，∵E、F恰好是BD的三等分点，∴EF＝BF＝，∴四边形MENF的面积＝1×＝．故选：B．10．解：设N坐标为（x，0）若点M在第三象限，则x＜0若∠MNP＝90°，MN＝NP，则P（0，0）若∠NMP＝90°，MN＝MP，则四边形MNOP是正方形，∴ON＝MP＝﹣x，MN＝PO＝﹣x∴M（x，x）∴x＝2x+3∴x＝﹣3∴P（0，﹣3）若∠MPN＝90°，MP＝NP，过点P作PE⊥MN，∴PE＝ON＝﹣x，MN＝﹣2x，∴M（x，2x）∴2x＝2x+3方程无解，即这样的P点不存在．若点M在第二象限，则x＜0若∠MNP＝90°，MN＝NP，则P（0，0）若∠NMP＝90°，MN＝MP，则四边形MNOP是正方形∴ON＝MP＝﹣x，MN＝PO＝﹣x∴M（x，﹣x）∴﹣x＝2x+3∴x＝﹣1∴P（0，1）若∠MPN＝90°，MP＝NP，过点P作PE⊥MN，∴PE＝ON＝﹣x，MN＝﹣2x，∴M（x，﹣2x）∴﹣2x＝2x+3∴x＝﹣∴P（0，）当点P在第一象限则x＞0∵M（x，2x+3）∴x≠2x+3，∴∠MNP≠90°，∠NMP≠0若∠MPN＝90°，MP＝NP，过点P作PE⊥MN，∴PE＝ON＝x，MN＝2x，∴M（x，2x）∴2x＝2x+3方程无解，则这样的P点不存在．故P（0，0），（0，1），（0，﹣3），（0，），符合条件的点P有4个点故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．12．解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：＝5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：＝（cm）．故答案为：5或．13．解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b．把（0，2）代入直线解析式得2＝b，解得b＝2．所以平移后直线的解析式为y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．14．解：解不等式组，得﹣＜x＜0；解不等式组，得0≤x＜，综上可得，﹣＜x＜．故答案为﹣＜x＜．15．解：∵点A坐标为（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝∴DO＝3∴D（0，3）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ＝CD ＝8，AB ∥CD∴点C 坐标（8，3）故答案为（8，3）16．解：如图延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．∵CD ＝2AD ，DF ＝FC ，∴CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠CBF ，∵CD ∥AB ，∴∠CFB ＝∠FBH ，∴∠CBF ＝∠FBH ，∴∠ABC ＝2∠ABF ．故①正确，∵DE ∥CG ，∴∠D ＝∠FCG ，∵DF ＝FC ，∠DFE ＝∠CFG ，∴△DFE ≌△FCG （AAS ），∴F E ＝FG ，∵BE ⊥AD ，∴∠AEB ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBG ＝90°，∴BF ＝EF ＝FG ，故②正确，∵S △DFE ＝S △CFG ，∴S 四边形DEBC ＝S △EBG ＝2S △BEF ，故③正确，∵AH ＝HB ，DF ＝CF ，AB ＝CD ，∴CF ＝BH ，∵CF ∥BH ，∴四边形BCFH 是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正确，故答案为：①②③④三．解答题17．解：（1）原式＝3﹣2++2＝；（2）原式＝（+2）（﹣2）＝＝15﹣12＝3．18．解：（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠D AE＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．故答案为5；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案为：20，10；（3）猜想：α＝2β．理由如下：设∠B＝x，∠AED＝y，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y．∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴y＝β+x，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β．19．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF．∴∠F＝∠DAF．∴AD＝FD．（2）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，∴DE⊥AF．∵tan ∠ADE ＝，，∴AE ＝2．∴S 平行四边形ABCD ＝2S △ADE ＝AE •DE ＝4．20．解：（1）6+12+10+8+4＝40，故答案为：40． （2）众数是30元，中位数是50元，故答案为：30，50．（3）＝＝50.5元，答：平均数是50.5元．（4）1000×50.5＝50500元，答：该校本学期计划购买课外书的总花费为50500元．21．解：如图即为所求作的菱形理由如下：∵AB ＝AC ，BD ＝AB ，CD ＝AC ，∴AB ＝BD ＝CD ＝AC ，∴四边形ABDC 是菱形．22．解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将A （﹣1，5），B （3，﹣3）代入y ＝kx +b ，得：，解得：， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +3．当x ＝2时，y ＝﹣2x +3＝﹣1，∴点P 的坐标为（2，﹣1），即a 的值为﹣1．（2）设直线AB 与y 轴交于点D ，连接OA ，OP ，如图所示．当x ＝0时，y ＝﹣2x +3＝3，∴点D 的坐标为（0，3）．S △AOP ＝S △AOD +S △POD ＝OD •|x A |+OD •|x P |＝×3×1+×3×2＝．23．（1）解：连接BD 交AC 于K ．∵四边形ABC D 是菱形，∴AC ⊥BD ，AK ＝CK ＝8，在Rt △AKD 中，DK ＝＝6，∵CD ＝CE ，∴EK ＝CE ﹣CK ＝10﹣8＝2，在Rt △DKE 中，DE ＝＝2．（2）证明：过H 作HQ ⊥CD 于Q ，过G 作GJ ⊥CD 于J ．∵CH ⊥GF ，∴∠GJF ＝∠CQH ＝∠GPC ＝90°，∴∠QCH ＝∠JGF ，∵CH ＝GF ，∴△CQH ≌△GJF （AAS ），∴QH ＝CJ ，∵GC ＝GF ，∴∠QCH ＝∠JGF ＝∠CGJ ，CJ ＝FJ ＝CF ，∵GC ＝CH ，∴∠CHG ＝∠CGH ，∴∠CDH +∠QCH ＝∠HGJ +∠CGJ ，∴∠CDH ＝∠HGJ ，∵∠GJF ＝∠CQH ＝∠GPC ＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝QH，∴DH＝2QH＝CF．24．解：（1）△ABC是直角三角形，由勾股定理可得：，，，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）△ABC的周长为：AC+BC+AB＝，△ABC的面积为：．25．解：如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．∵四边形AOCB是矩形， B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直线CD′的解析式为y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．26．解：（1）∵点E是AD边的中点，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM＝2时，说明四边形是矩形．∵E是AD的中点，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等边三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，故当AM＝2时，四边形AMDN是矩形．。
广东省八年级下册期末数学试卷及答案
广东省八年级下册期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．（3分）不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1 4．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7B．6+a＞b+6C．D．﹣3a＞﹣3b 5．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3B．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4C．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍7．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB＝3，则PP′的长为（）A．2B．3C．3D．无法确定8．（3分）如果点P（x﹣4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点10．（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3B．5C．2D．6.512．（3分）下面说法中正确的个数有（）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程+＝会产生增根，那么k的值是4A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4题，每小题3分，共12分）13．（3分）若分式的值为零，则x的值为．14．（3分）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是15．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．16．（3分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，F在AC上，BD＝DF，BC＝8，AB＝10，则△FCD的面积为三、解答题（17题8分，18题6分，19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题10分）17．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4918．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（6分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a＝2．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2．21．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．22．（8分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？23．（10分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，﹣1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM﹣FC|的绝对值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由。
广东省广州市2018-2019学年八年级数学下册期末考试试卷（含答案解析）
广东省广州市2018-2019学年八年级数学下册期末考试试卷（含答案解析）2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2分）点（）在函数y=2x﹣1的图象上．A．（1，3）B．（﹣2.5，4）C．（﹣1，0）D．（3，5）【专题】一次函数及其应用．【分析】将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【解答】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．2．（2分）当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3【专题】常规题型；二次根式．【分析】根据二次根式的意义即可求得答案．【解答】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．3．（2分）计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a2【专题】计算题；二次根式．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．4．（2分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等5．（2分）下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A．B．C．D．【专题】函数思想．【分析】一次函数的图象是直线．【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．6．（2分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，则点A 的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，1）D．（2，2）【专题】函数及其图像．【分析】一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是【解答】解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b）．7．（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86 B．88 C．90 D．92【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（2分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．。
2018海珠区八下期末
海珠区2017学年第二学期期末调研测试八年级数学试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共三大题25小题，共4页，满分100+50分，考试时间120分钟，不可以使用计算器。
注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区城内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.5.公式．．:在平面直角坐标系中，点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，点C （x 3，y 3）为线段AB 的中点，则有1232x x x +=，1232y y y +=，()()1222212=AB x x y y -+- 第I 卷(共100分)一、选择题（每小题3分，本题共30分)1.若代数式2-1x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.2x ≥B.x ＞ 12C.12x ≥D.12x ≠ 2.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、 AC 的中点，BC=6，则DE 的长为（ ）A.2B.3C.4D.53.下列四个点中，在正比例函数y x =-图象上的点是（ ）A (1, 1) B. (-1,1 )C. (-1, -1)D. (1, 0)4.如图，在四边形ABCD 中，点0是对角线的交点且AB ∥CD ，添加下列哪个条件，不能．．判定四边形ABCD 是平行四边 形（ ）A. AB=CDB. A0=C0C. AD=BCD. AD ∥BC5.在平面直角坐标系中，一次函数:()10y kx k =-＜的图象一定不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.直角三角形的两边长分别为6和8.那么它的第三边长度为（ ）A.8B.10C.8或27D.10或27 7. 矩形的一条边和一条对角线的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角等于（ ） A.50° B.60° C.70° D.80°8.下列二次根式中，与-52是同类二次根式的是（ ）A.18B.0.2C.20D.329.下列4个命题的逆命题中，真命题个数是（ ）①菱形的四条边都相等. ②对角线相等的四边形是矩形.③数据的波动越大，方差越大. ④正方形的四个角都相等.A. 1个B. 2个 C 3个 D.4个10.如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0， △A0B 是等边三角形，0E ⊥BD 交BC 于点E ，CD=1，则CE 的长为（ ）A.12B.32C.13D.3 二、填空题(每小题3分，本题共18分) 11.化简()23-π= .12.若菱形的边长是5，其中一条对角线长是8，则菱形的面积为 .13.一组数据0，-3，2，1,这组数据的方差是 .14.如图，数轴上的点A 所表示的实数为x ，则x 的值为 .15.函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx b +＞的解集是 .16. 已知等边三角形ABC 边长为2，两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴负半袖、y轴的正半轴上滑动，点C 在第四象限，连接0C ，则线段0C 长的最小值是 .三、解答题(共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)17. （每小题5分，本题满分10分)计算:(1)27-23+212 （2）20328⨯÷已知：如图，在菱形ABCD 中, E 、F 分别是BC 、DC边上的点，且BE DF =.求证: AE AF =.19.(本题满分10分)为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读.为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题:（1）被抽查学生阅读时间的中位数为 小时，众数为 小时， 平均数为 小时。
【三套打包】广州市八年级下学期期末数学试题含答案(1)
新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】人教版八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列计算中，运算错误的是（）A．B．C．D．（﹣）2＝3 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．，，2D．9，12，15 3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.54．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．如图所示，函数y＝kx﹣k的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（）A．2B．3C．4D．57．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．28．若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y＝（a﹣3）x+5图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜3D．a＞39．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E应运动到（）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处二、填空题（每小题3分，共24分．）11．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是．12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．13．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为．14．以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为．15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．16．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交＝S 于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB，其中正确结论的序号是．四边形DEOF18．在直角坐标系中，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作与A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2⊥x轴，交直线l 于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．）19．（6分）计算：（﹣1）2++|1﹣|﹣2．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC ＝8，AD＝6，∠BEF＝90°，求BF的长．21．（12分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？23．（14分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝x﹣3与y轴交于点C、与x轴交于点D．（1）直线AB解析式为y＝kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是．（3）求证：AB⊥CD．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．（1）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，请说明理由．广东省卓华教育机构2018-2019（拔尖班）八年级数学下册结业期末试卷二、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列计算中，运算错误的是（）A．B．C．D．（﹣）2＝3解：A、原式＝＝，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错误；D、原式＝3，所以，D选项的计算正确．故选：C．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．，，2D．9，12，15解：A、1.52+22≠32，故不能组成直角三角形，故选项正确；B、72+242＝252，故能组成直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2＝（2）2，故能组成直角三角形，故选项错误；D、92+122＝152，故能组成直角三角形，故选项错误．故选：A．3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D．5．如图所示，函数y＝kx﹣k的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．解：当k＞0时，﹣k＜0，此时函数图象经过一、三、四象限，C选项符合；当k＜0时，﹣k＞0，此时函数图象经过一、二、四象限，无此选项．故选：C．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（）A．2B．3C．4D．5解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故选：B．7．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．2解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP+NP＝M′N＝1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．8．若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y＝（a﹣3）x+5图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜3D．a＞3解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，∴a﹣3＜0，解得：a＜3．故选：C．9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形∴AB＝AD＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°∴∠DBF＝90°，BD＝3，BF＝4∴在Rt△BDF中，DF＝＝＝5∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝故选：B．10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E应运动到（）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．∴当x＝7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分．）11．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是．解：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x＝9，∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6＝8；故答案为：8．12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．13．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为．解：如图，连接AC由勾股定理可知AC＝＝＝5，又AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝＝24（m2）．14．以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为．解：如图（1）∠ABE＝90°+60°＝150°，AB＝BE，∴∠AEB＝15°＝∠DEC，∴∠AED＝30°如图（2）BE＝BA，∠ABE＝30°，∴∠BEA＝75°＝∠CED∴∠AED＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°．故答案为30或150．15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．解：∵y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限∴2m﹣1＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜∴m的取值范围是m＜．故答案为：m＜．16．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．解：连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∠CAD ＝∠BCD ＝60°，且AB ＝AD ＝2∴AO ＝CO ＝1，DO ＝BO ＝AO ＝∴BD ＝2 ∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形 ∴∠BED ＝90°，BE ＝DE∴BE ＝DE ＝∵S 四边形DABE ＝S △DBE ﹣S △ABD∴S 四边形DABE ＝﹣×1＝3﹣∴∴S 阴影部分＝4（3﹣）＝12﹣4 故答案为：12﹣4 17．如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下面四个结论：（1）AE ＝BF ，（2）AE ⊥BF ，（3）AO ＝OE ，（4）S △AOB ＝S 四边形DEOF ，其中正确结论的序号是 ．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAF ＝∠ADE ＝90°．∵CE ＝DF ，∴AF ＝DE ．∴△ABF ≌△DAE ．∴AE ＝BF ；∠AFB ＝∠AED ．∵∠AED +∠DAE ＝90°，∴∠AFB +∠DAE ＝90°，∴∠AOF ＝90°，即AE ⊥BF ；S △AOB ＝S △ABF ﹣S △AOF ，S 四边形DEOF ＝S △ADE ﹣S △AOF ，∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF ＝S △ADE ，∴S △AOB ＝S 四边形DEOF ．故正确的有 （1）、（2）、（4）．18．在直角坐标系中，直线l 为y ＝x ，过点A 1（1，0）作与A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3…按照这样的作法进行下去，则点A 20的坐标是 ．解：当x ＝1时，y ＝x ＝，即A 1B 1＝，在Rt △OA 1B 1中，由勾股定理得OB 1＝2，∵OB1＝OA2，∴A2（2，0）同理可求：A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……由点：A1（1，0）、A2（2，0）、A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……即：A1（20，0）、A2（21，0）、A3（22，0）、A4（23，0）、A5（24，0）……可得A n （2n﹣1，0）∴点A20的坐标是（219，0），故答案为（219，0）．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．）19．（6分）计算：（﹣1）2++|1﹣|﹣2．解：原式＝3﹣2+2+﹣1﹣＝2；20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC ＝8，AD＝6，∠BEF＝90°，求BF的长．解：∵E、F分别是AC、CD的中点，∴EF＝AD，∵AD＝6，∴EF＝3．∵∠ABC＝90°，E是CA的中点，∴BE＝AC＝4，∵∠BEF＝90°，∴BF＝＝＝5．21．（12分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%＝40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．22．（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），（8﹣6）×330＝660（元）．故答案为：330；660．（2）设直线OD的函数关系式为y＝kx+b，将（0，0）、（17，340）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线OD的函数关系式为y＝20x．设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，将（22，340）、（24，330）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（18，360）．∴y与x之间的函数关系式为y＝．（3）640÷（8﹣6）＝320（件），当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，解得：x＝16或x＝26，∴26﹣16+1＝11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元），∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．23．（14分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝x﹣3与y轴交于点C、与x轴交于点D．（1）直线AB解析式为y＝kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是．（3）求证：AB⊥CD．解：（1）把（0，2），（1，0）代入y＝kx+b，可得，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣2x+2，解方程组，可得，∴交点E的坐标为（2，﹣2）；（2）∵y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC ＝5，∴四边形OBEC 的面积＝S △ACE ﹣S △AOB ＝×5×2﹣×2×1＝4，故答案为：4；（3）∵AE ＝＝2， CE ＝＝，AC ＝5，∴AE 2+CE 2＝AC 2，∴△ACE 是直角三角形，且∠AEC ＝90°，∴AB ⊥CD ．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交于y 轴于点H ．（1）连接BM ，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以1个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P 在线段AB 上运动时，是否存在以BM 为腰的等腰三角形BMP ？如存在，求出t 的值；如不存在，请说明理由．解：（1）设点M 到BC 的距离为h ，由S △ABC ＝S △ABM +S △BCM ，即×5×4＝×5×+×5h ，∴h ＝，①当P 在直线AB 上运动时△PBM 的面积为S 与P 的运动时间为t 秒关系为：S＝（5﹣t）×，即S＝﹣t+（0≤t＜5）；②当P运动到直线BC上时△PMB的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：S＝[5﹣（10﹣t）]×，即S＝t﹣（5＜t≤10）；（2）存在①当MB＝MP时，∵点A的坐标为（﹣3，4），AB＝5，MB＝MP，MH⊥AB，∴PH＝BH，即3﹣t＝2，∴t＝1；②当BM＝BP时，即5﹣t＝，综上所述，当t＝1或时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形．新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】人教版八年级下学期期末数学试卷三、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列计算中，运算错误的是（）A．B．C．D．（﹣）2＝3 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．，，2D．9，12，15 3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.54．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．如图所示，函数y＝kx﹣k的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（）A．2B．3C．4D．57．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．28．若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y＝（a﹣3）x+5图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜3D．a＞39．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E应运动到（）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处二、填空题（每小题3分，共24分．）11．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是．12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．13．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为．14．以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为．15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．16．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交＝S 于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB，其中正确结论的序号是．四边形DEOF18．在直角坐标系中，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作与A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2⊥x轴，交直线l 于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．）19．（6分）计算：（﹣1）2++|1﹣|﹣2．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC ＝8，AD＝6，∠BEF＝90°，求BF的长．21．（12分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？23．（14分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝x﹣3与y轴交于点C、与x轴交于点D．（1）直线AB解析式为y＝kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是．（3）求证：AB⊥CD．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．（1）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，请说明理由．广东省卓华教育机构2018-2019（拔尖班）八年级数学下册结业期末试卷四、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列计算中，运算错误的是（）A．B．C．D．（﹣）2＝3解：A、原式＝＝，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错误；D、原式＝3，所以，D选项的计算正确．故选：C．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．，，2D．9，12，15解：A、1.52+22≠32，故不能组成直角三角形，故选项正确；B、72+242＝252，故能组成直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2＝（2）2，故能组成直角三角形，故选项错误；D、92+122＝152，故能组成直角三角形，故选项错误．故选：A．3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D．5．如图所示，函数y＝kx﹣k的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．解：当k＞0时，﹣k＜0，此时函数图象经过一、三、四象限，C选项符合；当k＜0时，﹣k＞0，此时函数图象经过一、二、四象限，无此选项．故选：C．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝+8，点E在边AD上，连BE，BD平分∠EBC，则线段AE的长是（）A．2B．3C．4D．5解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故选：B．7．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．2解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP+NP＝M′N＝1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．8．若A（x1，y1），B（x2，y2），是一次函数y＝（a﹣3）x+5图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜3D．a＞3解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，∴a﹣3＜0，解得：a＜3．故选：C．9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形∴AB＝AD＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°∴∠DBF＝90°，BD＝3，BF＝4∴在Rt△BDF中，DF＝＝＝5∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝故选：B．10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x ＝7时，点E应运动到（）A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．∴当x＝7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分．）11．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是．解：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x＝9，∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6＝8；故答案为：8．12．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．13．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为．解：如图，连接AC由勾股定理可知AC＝＝＝5，又AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝＝24（m2）．14．以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为．解：如图（1）∠ABE＝90°+60°＝150°，AB＝BE，∴∠AEB＝15°＝∠DEC，∴∠AED＝30°如图（2）BE＝BA，∠ABE＝30°，∴∠BEA＝75°＝∠CED∴∠AED＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°．故答案为30或150．15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．解：∵y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限∴2m﹣1＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜∴m的取值范围是m＜．故答案为：m＜．16．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．解：连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∠CAD ＝∠BCD ＝60°，且AB ＝AD ＝2∴AO ＝CO ＝1，DO ＝BO ＝AO ＝∴BD ＝2 ∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形 ∴∠BED ＝90°，BE ＝DE∴BE ＝DE ＝∵S 四边形DABE ＝S △DBE ﹣S △ABD∴S 四边形DABE ＝﹣×1＝3﹣∴∴S 阴影部分＝4（3﹣）＝12﹣4 故答案为：12﹣4 17．如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下面四个结论：（1）AE ＝BF ，（2）AE ⊥BF ，（3）AO ＝OE ，（4）S △AOB ＝S 四边形DEOF ，其中正确结论的序号是 ．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAF ＝∠ADE ＝90°．∵CE ＝DF ，∴AF ＝DE ．∴△ABF ≌△DAE ．∴AE ＝BF ；∠AFB ＝∠AED ．∵∠AED +∠DAE ＝90°，∴∠AFB +∠DAE ＝90°，∴∠AOF ＝90°，即AE ⊥BF ；S △AOB ＝S △ABF ﹣S △AOF ，S 四边形DEOF ＝S △ADE ﹣S △AOF ，∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF ＝S △ADE ，∴S △AOB ＝S 四边形DEOF ．故正确的有 （1）、（2）、（4）．18．在直角坐标系中，直线l 为y ＝x ，过点A 1（1，0）作与A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3…按照这样的作法进行下去，则点A 20的坐标是 ．解：当x ＝1时，y ＝x ＝，即A 1B 1＝，在Rt △OA 1B 1中，由勾股定理得OB 1＝2，∵OB1＝OA2，∴A2（2，0）同理可求：A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……由点：A1（1，0）、A2（2，0）、A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……即：A1（20，0）、A2（21，0）、A3（22，0）、A4（23，0）、A5（24，0）……可得A n （2n﹣1，0）∴点A20的坐标是（219，0），故答案为（219，0）．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．）19．（6分）计算：（﹣1）2++|1﹣|﹣2．解：原式＝3﹣2+2+﹣1﹣＝2；20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC ＝8，AD＝6，∠BEF＝90°，求BF的长．解：∵E、F分别是AC、CD的中点，∴EF＝AD，∵AD＝6，∴EF＝3．∵∠ABC＝90°，E是CA的中点，∴BE＝AC＝4，∵∠BEF＝90°，∴BF＝＝＝5．21．（12分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%＝40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．22．（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），（8﹣6）×330＝660（元）．故答案为：330；660．（2）设直线OD的函数关系式为y＝kx+b，将（0，0）、（17，340）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线OD的函数关系式为y＝20x．设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，将（22，340）、（24，330）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（18，360）．∴y与x之间的函数关系式为y＝．（3）640÷（8﹣6）＝320（件），当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，解得：x＝16或x＝26，∴26﹣16+1＝11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元），∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．23．（14分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝x﹣3与y轴交于点C、与x轴交于点D．（1）直线AB解析式为y＝kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是．（3）求证：AB⊥CD．解：（1）把（0，2），（1，0）代入y＝kx+b，可得，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣2x+2，解方程组，可得，∴交点E的坐标为（2，﹣2）；（2）∵y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），。
广东省广州市海珠区2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市海珠区八下期末数学试卷1.（2019·期末）在平行四边形ABCD中，如果∠A=65∘，那么∠C的度数是( )A．115∘B．65∘C．25∘D．35∘2.（2019·广州市海珠区·期末）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A．5，12，13B．1，2，√7C．√3，√5，2D．4，5，63.（2019·广州市海珠区·期末）如图，在△ABC中，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为( )A．2B．1.5C．4D．34.（2019·广州市海珠区·期末）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差s2：甲乙丙丁x(秒)30302828s2 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择( )A．甲B．乙C．丙D．丁5.（2019·期末）菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是( )A．6B．4C．5D．206.（2019·广州市海珠区·期末）下列函数的图象y随x的增大而减小的是( )A．y=2x B．y=3x+1C．y=4x−1D．y=−2x−17.（2019·广州市海珠区·期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90∘时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形8.（2019·广州市海珠区·期末）已知点E(−2,a)，F(3,b)都在直线y=2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正确的是( )A．a−b<0B．a−b>0C．a−b≤0D．a−b≥09.（2019·广州市海珠区·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A(−3,0)，B(2,b)，则正方形ABCD的面积是( )A．20B．16C．34D．2510.（2019·广州市海珠区·期末）已知y=√4x2−4x+1+5，当0≤x≤2时，则y的取值范围是( )A．5≤y≤6B．5≤y≤8C．6≤y≤8D．4≤y≤611.（2019·广州市海珠区·期末）若使二次根式√x+2实数范围内有意义，则x的取值范围是．12.（2019·广州市海珠区·期末）直线y=−2x+3与y轴的交点坐标为．13.（2019·广州市海珠区·期末）设x1，x2是一元二次方程x2+6x−√11=0的两个实数根，则x1+x2=．14.（2019·广州市海珠区·期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4 cm，∠AOD=120∘，则BC的长为cm．15.（2019·广州市海珠区·期末）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．16.（2019·广州市海珠区·期末）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置所示，点B的坐标为(3,4)，D是OA的中点，点E在AB运动，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．17. （2019·广州市海珠区·期末）计算：(1) √2+√8−6√12．(2) (√5−√2)2+2√20÷√2．18. （2019·广州市海珠区·期末）解方程：(1) 2x 2−x −1=0． (2) x 2+4x =77．19. （2019·广州市海珠区·期末）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OE =OF ．(1) 求证：△BOE ≌△DOF ．(2) 若BD =EF ，连接DE ，BF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．20. （2019·广州市海珠区·期末）某公司招聘职员两名．对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x 90丁8886(1) 直接写出这四名候选人面试成绩的中位数．(2) 现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x 的值．(3) 求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．21. （2019·广州市海珠区·期末）已知一次函数y =(m −2)x +n −1．(1) 若一次函数图象经过点(0,3)和(1,5)，求一次函数的解析式．(2) 若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y =3x −3，求m 和n 的值．(3) 若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程x2−5x+2(m+n)=0解的情况，并说明理由．22.（2019·广州市海珠区·期末）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．(1) 分别写出y甲和y乙与x的函数表达式（并写出x的取值范围）．(2) 图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中y乙与x的函数图象（要求列表，描点）．x⋯ ⋯y⋯⋯(3) 若某微商店主选择甲公司寄快递更合算，求他所寄物品重量x的范围．23.（2019·广州市海珠区·期末）如图，菱形ABCD中，∠BCD=60∘，AD=8，点G是边AB的中点．(1) 画出线段CG的垂直平分线，分别交CB于E，交CD于F（尺规作图，保留作图痕迹）．(2) 求线段BE的值．(3) 求△CEF面积的值．24.（2019·广州市海珠区·期末）如图，点E在正方形ABCD的边AD上运动，连接BE，把△ABE沿着BE翻折，点A的对应点为F，连接CF并延长与AD交于点G，与BE的延长线交于点P．(1) 若∠FBC=30∘，求∠DCG的度数．(2) 判断∠BPC的度数是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是，请说明理由．(3) 连接PD，探索线段BP，CP，DP数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明．25.（2019·广州市海珠区·期末）已知一次函数y1=ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D，另一个一次函数y2=bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A(1,4)．(1) 当a，b为何值时，y1和y2的图象重合．(2) 当0<a<4，且在x<1时，则y1>y2成立，求b的取值范围．时，求线段DE的长．(3) 当△ABC的面积为163答案1. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=65∘．【知识点】平行四边形及其性质2. 【答案】A【知识点】勾股逆定理3. 【答案】A【解析】∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∵AC=4，∴DE=2．【知识点】三角形的中位线4. 【答案】D【解析】丙和丁的平均用时较少，且丁的方差较小，即丁用时少，成绩稳定，故应该选择丁参加比赛．【知识点】方差5. 【答案】C【解析】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO⊥BO，则AB=√AO2+BO2=√32+42=5．【知识点】菱形的性质6. 【答案】D【解析】y=2x，y=3x+1，y=4x−1中，y随x的增大而增大．y=−2x−1中，y随x的增大而减小．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响7. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A，B结论正确；当∠ABC=90∘时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC=BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确．【知识点】对角线相等且互相垂直平分的四边形8. 【答案】A【解析】把E(−2,a)，F(3,6)分别代入y=2x+m，得a=2×(−2)−m=−4−m，b=2×3−m=6−m，∴a−b=(−4−m)−(6−m)=−4−m−6+m=−10<0,∴a−b<0．【知识点】一次函数图像上点的坐标特征9. 【答案】C【解析】作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90∘，∴∠DAO+∠BAM=90∘，∠BAM+∠ABM=90∘，∴∠DAO=∠ABM，∵∠AOD=∠AMB=90∘，∴△DAO≌△ABM，∴OA=BM，AM=OD，∵A(−3,0)，B(2,b)，∴OA=3，OM=2，∴OD=AM=5，∴AD=√OA2+OD2=√32+52=√34，∴正方形ABCD的面积=34．【知识点】正方形的性质、角角边10. 【答案】B【解析】y=√4x2−4x+1+5=√(2x−1)2+5，∵0≤x≤2，∴−1≤2x−1≤3，∴0≤√(2x−1)2≤3，∴5≤√(2x−1)2+5≤8，∴5≤y≤8．【知识点】解连不等式11. 【答案】x≥−2【解析】由二次根式有意义的条件可知，x+2≥0，解得x≥−2．【知识点】二次根式有意义的条件12. 【答案】(0,3)【解析】令x=0，得y=3，∴直线y=−2x+3与y轴的交点坐标为(0,3)．【知识点】一次函数的图象与性质13. 【答案】−6【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2+6x−√11=0的两个实数根，∴由根与系数关系可知，x1+x2=−6．【知识点】一元二次方程根与系数的关系14. 【答案】2√3【解析】在矩形ABCD中，OA=OB=12AC=12×4=2 cm，∵∠AOD=120∘，∴∠AOB=180∘−120∘=60∘，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2 cm，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC=√AC2−AB2=√42−22=2√3cm．【知识点】勾股定理、矩形的性质15. 【答案】√262【解析】根据勾股定理，AB=√12+52=√26，BC=√22+22=2√2，AC=√32+32=3√2，∵AC2+BC2=AB2=26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB=12×√26=√262．【知识点】勾股定理、直角三角形斜边的中线16. 【答案】(3,43)【解析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，∵D(32,0)，A(3,0)，∴H(92,0)．∴直线CH解析式为y=−89x+4，∴x=3时，y=43，∴点E坐标(3,43)，故答案为：(3,43)．【知识点】轴对称之最短路径、一次函数的解析式17. 【答案】(1) 原式=√2+2√2−3√2=0.(2) 原式=5−2×√5×√2+2+2√10 =5−2√10+2+2√10=7.【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减18. 【答案】(1) 2x2−x−1=0,a=2,b=−1,c=−1,∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×2×(−1)=9>0,∴x=−(−1)±√92×2=1±34,∴x1=1,x2=−12.(2) x2+4x=77,x2+4x+4=77+4, (x+2)2=81,x+2=±9,∴x1=7,x2=−11.【知识点】公式法、配方法19. 【答案】(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB =OD ， 在△BOE 和△DOF 中，{OB =OD,∠BOE =∠DOF,OE =OF,∴△BOE ≌△DOF (SAS )． (2) 四边形EBFD 是矩形， 如图所示：∵OB =OD ，OE =OF ， ∴四边形EBFD 是平行四边形， 又∵BD =EF ， ∴四边形EBFD 是矩形．【知识点】边角边、平行四边形的判定、平行四边形及其性质、矩形的判定20. 【答案】(1) 89．(2) 由题意得，x ×60%+90×40%=87.6.解得，x =86.答：表中x 的值为86． (3) 甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分）， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）， ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 【解析】(1) 这四名候选人面试成绩的中位数为：88+902=89．【知识点】加权平均数、中位数21. 【答案】(1) 将(0,3)和(1,5)代入一次函数解析式，得{n −1=3,m −2+n −1=5,解得{n =4,m =4, ∴一次函数的解析式为y =2x +3．(2) ∵把一次函数图象向上移3个单位得到直线y =3x −3， ∴将直线y =3x −3向下移3个单位得到一次函数， ∴一次函数解析式为y =3x −3−3，即y =3x −6， ∴{m −2=3,n −1=−6,解得{m =5,n =−5.(3) 已知方程x 2−5x +2(m +n )=0， ∴Δ=25−8(m +n )，∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴{m −2<0,n −1<0,解得{m <2,n <1,∴m +n <3，∴−8(m +n )>−24，∴25−8(m +n )>1，∴Δ=25−8(m +n )>1，∴原方程有两个不相等的实数根．【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响、一次函数的图象变换、一次函数的解析式、一元二次方程根的判别式22. 【答案】(1) 由题意得：y 甲={20,0<x ≤14(x −1)+20=4x +16,x >1，y 乙=7x +10(x >0)．(2) x ⋯12⋯y ⋯1724⋯描点、连点成线，画出函数图象，如图所示：(3) 由图可知：当x >2时，y 甲与x 的图象在y 乙与x 的图象下方．∴若选择甲公司合算，则x >2．【知识点】画一次函数图象、一次函数与一次不等式的关系、一次函数的应用23. 【答案】(1) 如图，直线EF 即为线段CG 的垂直平分线．(2) 过点E 作EH ⊥AB 交BA 延长线于H ，∵EF 垂直平分CG ，∴EC =EG ，FC =FG ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =DC =AD =6，∵∠BCD =60∘，∴∠ABC =120∘，∴∠EBH =60∘，设BH =a ，则HE =√3a ，BE =2a ，CE =EG =8−2a ，∵点G 是AB 的中点，∴BG =AG =12AB =4，∴HG =BG +BH =4+a ，在Rt △HEG 中，HE 2+HG 2=EG 2，∴(√3a)2+(4+a )2=(8−2a )2，3a 2+16+8a +a 2=64−32a +4a 2.40a =48.a =65. ∴BH =65，BE =125．(3) 连接DG ，过E 作EN ⊥CD 与N ，∵BE =125，∴CE =BC −BE =285，在Rt △ECN 中，ENC =90∘，∠ECN =60∘，∴CN =12CE =145，EN =√3CN =14√35， ∵AG =4，AD =8，∠A =60∘，∴DG ⊥AB ，DG ⊥DC ，∴DG =4√3，设DF =m ，则CF =FG =8−m ，在Rt △FDG 中，DF 2+DG 2=FG 2，∴m 2+(4√3)2=(8−m )2.m 2+48=64−16m +m 2.16m =16.m=1.∴DF =1，CF =7，∴S △CEF =12⋅CF −EN =12×7×14√35=49√35. 【知识点】勾股定理、菱形的性质、作线段的垂直平分线24. 【答案】(1) 连接EF ，如图所示：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC =CD =AD ，∠ABC =∠BCD =90∘，∵根据题意可知：△ABE ≌△FBE ，∴AB =FB ，∴FB =BC ．∴∠BFC =∠BCF ，∵∠FBC =30∘，∴∠BFC =∠BCF =12×(180∘−∠FBC )=75∘， ∴∠DCG =∠BCD −∠BCF =90∘−75∘=15∘．(2) 是定值，∠BPC =45∘．设∠FBC =α，由（1）可知，△ABE ≌△FBE ，∴∠ABE =∠FBE ，∵∠FBC =α，∴∠ABE =∠FBE =12×(90∘−∠FBC )=12(90∘−α)=45∘−1α, ∵∠BFC =∠BCF ， ∴∠BFC=∠BCF =12×(180∘−∠FBC )=12(180∘−α)=90∘−12α, ∵∠BFC =∠FBE +∠BPC ，∴90∘−12α=45∘−12α+∠BPC ， ∴∠BPC =45∘．(3) BP +PD =√2CP ．连接PD ，延长PB ，过点C 作PC 的垂线，交延长线于点H ，如图所示：∵HC ⊥CP ，∴∠PCH =90∘，∵∠BPC =45∘，∴∠PHC =45∘，∴△PCH 为等腰直角三角形，∴CH =CP ，∵∠HCP =∠BCD =90∘，∴∠BCH +∠BCP =∠DCP +∠BCP ，∴∠BCH =∠DCP ，在△CDP 和△CBH 中，{CD =BC,∠BCH =∠DCP,CP =CH,∴△CDP ≌△CBH (SAS )，∴BH =DP ，∵△PCH 为等腰直角三角形，∴PH =sin45∘=√22， ∴PH =√2PC ，∵PH =BP +PH =√2PC ，∴PH =BP +DP =√2PC ，∴BP +DP =√2PC ．【知识点】等腰直角三角形的判定、等边对等角、正方形的性质、边角边、三角形的外角及外角性质25. 【答案】(1) 若y 1和y 2的图象重合，则a =b ，又图象过点A (1,4)，代入得：a +b =4，∴a =b =2．(2) 由题意得，ax +b >bx +a ，(a −b )x >a −b ，∵在x <1时，y 1>y 2成立，∴a −b <0，又a +b =4，a =4−b ，∴4−b <b ，b >2，即b 的取值范围为b >2．(3) 令y 1=0得：B (−b a ,0)， 令y 2=0得：C (−a b ,0)，令x =0得：D (0,b )，E (0,a )，∵S △ABC =12BC ⋅y A =12BC ⋅4=163，∴BC =83，即∣∣−b a +a b ∣∣=83， 又a +b =4，联立得：{a =1,b =3或{a =6,b =−2, ∴D 1(0,3)E 1(0,1)或D 2(0,−2)E 2(0,6)，∴D 1E 1=2或D 2E 2=8，即线段DE 的长为2或8．【知识点】一次函数图像上点的坐标特征、一次函数与三角形的综合、一次函数与一次不等式的关系、一次函数图象的平行问题。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，2，C．，，2D．4，5，63．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．2B．1.5C．4D．34．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：甲乙丙丁（秒）30302828S2 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（）A．6B．4C．5D．206．（3分）下列函数的图象y随x的増大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝3x+1C．y＝4x﹣1D．y＝﹣2x+1 7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC丄BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形8．（3分）已知点E（﹣2，a），F（3，b）都在直线y＝2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．a﹣b≤0D．a﹣b≥09．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A．20B．16C．34D．2510．（3分）已知y＝+5．当0≤x≤2时，则y的取值范围是（）A．5≤y≤6B．5≤y≤8C．6≤y≤8D．4≤y≤6二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）直线y＝﹣2x+3与y轴的交点坐标为．13．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+6x﹣＝0的两个实数根，则x1+x2＝．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为cm．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD 的长为．16．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．三、解答题（本题共9小题，共102分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）+﹣6（2）（﹣）2+2÷18．（10分）解方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0（2）x2+4x＝7719．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE＝OF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20．（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x 的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 21．（10分）已知一次函数y ＝（m ﹣2）x +n ﹣1．（1）若一次函数图象经过点（0，3）和（1，5），求一次函数的解析式； （2）若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y ＝3x ﹣3，求m 和n 的值； （3）若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程x 2﹣5x +2（m +n ）＝0解的情况，并说明理由．22．（12分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价． 乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）分别写出y 甲和y 乙与x 的函数表达式（并写出x 的取值范围）；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中y 乙与x 的函数图象（要求列表，描点）x … … y……（3）若某微商店主选择甲公同寄快递更合算，求他所寄物品重量x 的范围．23．（12分）如图，菱形ABCD 中，∠BCD ＝60°，AD ＝8．点G 是边AB 的中点． （1）画出线段CG 的垂直平分线，分别交CB 于E ，交CD 于F （尺规作图，保留作图痕迹）（2）求线段BE 的值； （3）求△CEF 面积的值．24．（14分）如图，点E在正方形ABCD的边AD上运动，连接BE，把△ABE沿着BE翻折，点A的对应点为F，连接CF并延长与AD交于点G，与BE的延长线交于点P．（1）若∠FBC＝30°，求∠DCG的度数；（2）判断∠BPC的度数是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是，请说明理由；（3）连接PD，探索线段BP，CP，DP数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明．25．（14分）已知一次函数y1＝ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数y2＝bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A（1，4）（1）当a，b为何值时，y1和y2的图象重合；（2）当0＜a＜4，且在x＜1时，则y1＞y2成立．求b的取值范围；（3）当△ABC的面积为时，求线段DE的长．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°【分析】由平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝65°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，2，C．，，2D．4，5，6【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项符合题意；B、12+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；C、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．3．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．2B．1.5C．4D．3【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE＝AC＝2，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：甲乙丙丁（秒）30302828S2 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（）A．6B．4C．5D．20【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，则AB＝＝＝5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理在直角三角形中的运用；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．6．（3分）下列函数的图象y随x的増大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝3x+1C．y＝4x﹣1D．y＝﹣2x+1【分析】根据正比例函数和一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、k＝2＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；B、k＝3＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；C、k＝4＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；D、k＝﹣2＜0，y随着x的增大而减小，符合题意；故选：D．【点评】考查了正比例函数及一次函数的性质，解题的关键是了解比例系数的符号与其增减性的关系，难度不大．7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC丄BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形【分析】直接利用菱形与矩形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC丄BD，∴四边形ABCD是菱形，故正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，四边形ABCD是矩形，故错误．故选：D．【点评】此题考查了菱形与矩形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．8．（3分）已知点E（﹣2，a），F（3，b）都在直线y＝2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．a﹣b≤0D．a﹣b≥0【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而增大，再比较即可．【解答】解：∵y＝2x+m，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵点（﹣2，a），（3，b）都在直线y＝2x+m上，﹣2＜3，∴a＜b，∴a﹣b＜0，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能理解一次函数图象上点的坐标特征是解此题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A．20B．16C．34D．25【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A （﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．【解答】解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，∵∠AOD＝∠AMB＝90°，∴在△DAO和△ABM中，∴△DAO≌△ABM（AAS），∴OA＝BM，AM＝OD，∵A（﹣3，0），B（2，b），∴OA＝3，OM＝2，∴OD＝AM＝5，∴AD＝＝，∴正方形ABCD的面积＝34，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）已知y＝+5．当0≤x≤2时，则y的取值范围是（）A．5≤y≤6B．5≤y≤8C．6≤y≤8D．4≤y≤6【分析】先化简二次根式，然后由一次函数的性质来解答．【解答】解：y＝+5＝+5＝|2x﹣1|+5．∵0≤x≤2，∴0≤|2x﹣1|≤3．∴5≤|2x﹣1|+5≤8，即5≤y≤8．故选：B．【点评】考查了二次根式的性质与化简，一次函数的性质，注意：二次根式的被开方数是非负数．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣2．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．（3分）直线y＝﹣2x+3与y轴的交点坐标为（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，进而可得出结论．【解答】解：∵当x＝0时，y＝3，∴直线y＝﹣2x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+6x﹣＝0的两个实数根，则x1+x2＝﹣6．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣6，故答案为：﹣6【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为2cm．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB，再根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB＝OA，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OB＝AC＝×4＝2cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2cm，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC＝＝＝2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了矩形的对角线相等且互相平分．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD 的长为．【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：根据勾股定理，AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝3，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD＝AB＝×＝．故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．16．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（3，）．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+4，∴x＝3时，y＝，∴点E坐标（3，），故答案为：（3，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9小题，共102分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）+﹣6（2）（﹣）2+2÷【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝+2﹣3＝0；（2）原式＝5﹣2+2+2＝7﹣2+2＝7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（10分）解方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0（2）x2+4x＝77【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵2x2﹣x﹣1＝0，∴（x﹣1）（2x+1）＝0，则x﹣1＝0或2x+1＝0，解得x＝1或x＝﹣0.5；（2）∵x2+4x﹣77＝0，∴（x﹣7）（x+11）＝0，则x﹣7＝0或x+11＝0，解得x＝7或x＝﹣11．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE＝OF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出OB＝OD，由SAS证明△BOE≌△DOF即可；（2）先证明四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形EBFD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：如图所示：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．20．（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．【分析】（1）根据中位数的概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：＝89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%＝87.6解得，x＝86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%＝89.2（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%＝87.2（分），丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%＝87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【点评】本题考查的是中位数、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．21．（10分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+n﹣1．（1）若一次函数图象经过点（0，3）和（1，5），求一次函数的解析式；（2）若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y＝3x﹣3，求m和n的值；（3）若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程x2﹣5x+2（m+n）＝0解的情况，并说明理由．【分析】（1）把点（0，3）和（1，5）代入y＝（m﹣2）x+n﹣1，求出m和n的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y＝3x﹣3，求出原函数的解析式，再与函数y＝（m﹣2）x+n﹣1进行比对，即可求出m和n的值；（3）根据一次函数的图象经过二、三、四象限，得出k＜0，b＜0，从而求出m，n的取值范围，再判断出方程△的值大于0，即可得出方程x2﹣5x+2（m+n）＝0解的情况．【解答】解：（1）∵一次函数图象经过点（0，3）和（1，5），∴，解得：，∴一次函数的解析式是y＝2x+3；（2）∵一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y＝3x﹣3，∴原一次函数的是y＝3x﹣6，∴m﹣2＝3，n﹣1＝﹣6，∴m＝5，n＝﹣5；（3）∵一次函数的图象经过二、三、四象限，∴m﹣2＜0，n﹣1＜0，∴m＜2，n＜1，∴方程x2﹣5x+2（m+n）＝0的判别式△＝25﹣4×1×2（m+n）＝25﹣8（m+n）＞0，∴方程x2﹣5x+2（m+n）＝0有两个不相等的实数根．【点评】本题重点考查了根的判别式、一次函数的性质及图象与几何变换，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．22．（12分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价． 乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）分别写出y 甲和y 乙与x 的函数表达式（并写出x 的取值范围）；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中y 乙与x 的函数图象（要求列表，描点）x … 0 1 … y…1017…（3）若某微商店主选择甲公同寄快递更合算，求他所寄物品重量x 的范围．【分析】（1）根据题意可知甲公司为分段函数；根据乙公司的快递费用＝7×物品重量+10，即可得出y 乙与x 的函数表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出y 乙与x 的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出（1）中的函数图象．【解答】解：（1）由题意可知y 甲与x 的函数表达式为：；y 乙与x 的函数表达式为：y 乙＝7x +10（x ≥0）；（2）当x ＝0时，y 乙＝7x +10＝10； 当x ＝1时，y 乙＝7x +10＝17．描点、连点成线，画出函数图象，如图所示．故答案为：0；1；10；17．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用待定系数法求出相应的函数解析式．23．（12分）如图，菱形ABCD中，∠BCD＝60°，AD＝8．点G是边AB的中点．（1）画出线段CG的垂直平分线，分别交CB于E，交CD于F（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求线段BE的值；（3）求△CEF面积的值．【分析】（1）利用尺规作出线段CG的垂直平分线即可．（2）连接BD，DG，作EH CD于H．设CH＝x．利用相似三角形的性质，解直角三角形等知识，构建方程求出x即可解决问题．（3）利用勾股定理求出OE即可解决问题．【解答】解：（1）如图直线EF即为所求．（2）连接BD，DG，作EH CD于H．设CH＝x．∵四边形ABCD的菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠BCD＝60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∵BG＝AG，∴DG⊥AB，∵AB∥CD，∴DG⊥CD，∴∠AGD＝∠CDG＝90°，∵DG＝AD•sin60°＝4，∴CG＝＝＝4，∵EF垂直平分线段CG，∴OC＝CG＝2，∵△COF∽△CDG，∴＝＝，∴＝＝，∴OF＝，CF＝7，在Rt△CEH中，∵CH＝x，∠EHC＝90°，∠CEH＝30°，∴EH＝x，EC＝2x，∵tan∠EFH＝tan∠CFO，∴＝，∴＝，∴FH＝x，∴CH+FH＝CF，∴x+x＝7，∴x＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣＝．（3）在Rt△OEF中，OE＝＝＝，∴EF＝OE+OF＝+＝，＝•EF•CO＝•＝．∴S△CEF【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）如图，点E在正方形ABCD的边AD上运动，连接BE，把△ABE沿着BE翻折，点A的对应点为F，连接CF并延长与AD交于点G，与BE的延长线交于点P．（1）若∠FBC＝30°，求∠DCG的度数；（2）判断∠BPC的度数是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是，请说明理由；（3）连接PD，探索线段BP，CP，DP数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明．【分析】（1）由折叠的性质可得∠ABE＝∠EBF，AB＝BF，由等腰三角形的性质可求∠BCF＝75°，即可求解；（2）设∠FBC＝x°，则∠BCF＝＝90°﹣，由三角形内角和定理可求∠BPC的度数；（3）如图，连接PD，BD，延长PB到N，使BN＝PD，由“SAS”可证△NBC≌△PDC，可得PC＝CN，∠PCD＝∠BCN，可得∠PCN＝90°，由等腰直角三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∵把△ABE沿着BE翻折，点A的对应点为F，∴∠ABE＝∠EBF，AB＝BF，且AB＝BC，∴BF＝BC，且∠FBC＝30°，∴∠BCF＝75°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCG＝15°；（2）∠BPC的度数是定值，理由如下：设∠FBC＝x°，则∠BCF＝＝90°﹣，∴∠PBF＝＝45°﹣，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（45°﹣+x°）﹣（90°﹣）＝45°；（3）PB+PD＝PC．理由如下：如图，连接PD，BD，延长PB到N，使BN＝PD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BDC＝45°，∵∠BDC＝∠BPC＝45°，∴点B，点C，点D，点P四点共圆，∴∠BPD＝∠BCD＝90°，∠PBC+∠PDC＝180°，∵∠NBC+∠PBC＝180°，∴∠NBC＝∠PDC，且BC＝CD，BN＝PD，∴△NBC≌△PDC（SAS）∴PC＝CN，∠PCD＝∠BCN，∵∠PCD+∠PCB＝90°，∴∠NCB+∠PCB＝90°，∴∠PCN＝90°，且PC＝NC，∴PN＝PC，∴PB+BN＝PC，∴PB+PD＝PC．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（14分）已知一次函数y1＝ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数y2＝bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A（1，4）（1）当a，b为何值时，y1和y2的图象重合；（2）当0＜a＜4，且在x＜1时，则y1＞y2成立．求b的取值范围；（3）当△ABC的面积为时，求线段DE的长．【分析】（1）把A（1，4）代入y1＝ax+b求得a+b＝4，得到b＝4﹣a，于是得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）第一种情况，如图2，第二种情况，如图3，根据函数解析式得到B（，0），C（0），D（0，4﹣a）．E（0，a），求得BC＝﹣，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵y1＝ax+b的图象过点A（1，4），∴a+b＝4，∴b＝4﹣a，∴y1＝ax+（4﹣a），y2＝（4﹣a）x+a，∵y1和y2的图象重合，∴a＝4﹣a，∴a＝2，b＝2；即当a＝2，b＝2时，y1和y2的图象重合；（2）∵a+b＝4，如图1，∴a＝4﹣b，∴y1＝（4﹣b）x+b，y2＝bx+（4﹣b），∵0＜a＜4，0＜4﹣b＜4且x＜1时，y1＞y2成立，∴由图象得4﹣b＜b，∴2＜b＜4；（3）第一种情况，如图2，根据题意易求得B（，0），C（0），D（0，4﹣a）．E（0，a），∴BC＝﹣，∵S＝BC•y a＝×4（﹣）＝，△ABC∴2•＝，解得：a＝1或a＝6，∴D1（0，3），E1（0，1），D2，（0，﹣2），E2（0，6），∴DE1＝2，DE2＝8；第二种情况，∵B（，0），C（，0），D（0，a）．E（0，4﹣a），∴BC＝，＝（）＝，∵S△ABC解得：a＝3或a＝﹣2，∴D3（0，3），E3（0，1），D4（0，﹣2），E4（0，6），∴DE3＝2，DE4＝8，综上所述，DE＝2或DE＝8．三角形的面积的计算，【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．。