小学六年级奥数巧算长方体体积
小学六年级奥数体积部分的计算 (4页)
小学六年级奥数体积部分的计算 (4页)小学六年级奥数体积部分的计算简介本文档将介绍小学六年级奥数中关于体积计算的相关内容。
体积是描述一个物体的三维空间占据情况的属性，对于几何学和解决实际问题非常重要。
相关概念在研究体积计算之前，我们需要了解几个关键概念：体积：物体所占据的三维空间大小。
长方体：具有长、宽、高三个直角边的立方体。
正方体：具有相等边长的立方体。
平行四边形棱柱：底部和顶部为平行四边形，侧面为平行四边形的柱状物体。
计算方法长方体的体积计算长方体的体积计算公式为：体积 = 长 ×宽 ×高其中，长方体的长、宽、高分别为边长的数值。
正方体的体积计算正方体的体积计算公式为：体积 = 边长 ×边长 ×边长其中，正方体的边长为一个边的长度的数值。
平行四边形棱柱的体积计算平行四边形棱柱的体积计算公式为：体积 = 底面积 ×高其中，底面积为底部平行四边形的面积，高为平行四边形棱柱的高度。
示例题目题目1：某个长方体的长为5cm、宽为3cm、高为2cm，求其体积。
编写解答根据长方体的体积计算公式：体积 = 5cm × 3cm × 2cm = 30cm³所以，该长方体的体积为30立方厘米。
题目2：某个正方体的边长为7cm，求其体积。
编写解答根据正方体的体积计算公式：体积 = 7cm × 7cm × 7cm = 343cm³所以，该正方体的体积为343立方厘米。
题目3：某个平行四边形棱柱的底面积为15cm²，高为10cm，求其体积。
编写解答根据平行四边形棱柱的体积计算公式：体积 = 15cm² × 10cm = 150cm³所以，该平行四边形棱柱的体积为150立方厘米。
总结本文介绍了小学六年级奥数中关于体积计算的基本知识和计算方法。
掌握这些知识和方法，能够帮助学生正确计算和理解各种形状物体的体积，为解决实际问题奠定基础。
小学六年级奥数试题详解 长方体和正方体
第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱。
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；长方体的体积：V长方体＝abc．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体=62a，V正方体=3a例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为22a平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190＋22a＝240，可知，2a＝25，故a＝5（厘米）．又因为22a＋4ah＝190，解得19022545h-⨯=⨯=7（厘米）所以，原来长方体的体积为：V＝2a h＝25×7＝175（立方厘米）．例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。
解：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×92a（平方厘米）．六个边长为a的小正方形的面积为：6×a×a＝62a（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3a×a×4＝122a（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4＝42a（平方厘米）．根据题意：6×92a－62a＋3（122a－42a）＝2592，化简得：542a－62a＋242a＝2592，解得2a＝36（平方厘米），故a＝6厘米．即正方形截口的边长为6厘米．例3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。
小学奥数长方体立方体的表面积体积
第五讲：长方体与正方体表面积、体积表面积类问题：长方体和正方体的拼、切问题，割、补后物体的表面积所发生的变化。
方法：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
体积类问题：把一个物体变形为另一钟形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占一部分体积。
方法：将一个物体熔化成一个物体后另一种形状的物体（不计耗损），体积不变；两个物体熔化成一个物体后（不计耗损），新物体的体积是原来物体体积的和；物体浸入水中，排开水的体积等于物体的体积。
1，一个零件形状大小如图所示：算一算，它的体积是多少立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）2，一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如下图所示），剩下部分的表面积和体积是各是多少？3，有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图所示），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？4，有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图所示），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）4，有一个形状如下图所示的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）5，一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求索切下的正方体的表面积是多少平方厘米?6，如图所示，把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积？7，有一个长方体容器（如下图所示），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？8，一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？9,18个边长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积？10，由16个棱长为2厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积。
长方体的体积公式是什么怎么计算长方体的体积
长方体的体积公式是什么怎么计算长方体的体积
数学中学习最多的就是几何图形的求积知识，但是有些朋友对于这方面知识还是不太清楚，想知道长方体的体积公式，接下来就告诉大家长方体的体积怎么算公式是什么?
长方体的体积怎么算公式是什么?
V=abh=Sh 长方体的长、宽、高分别为a、b、h。
组成：
(1)长方体的面：围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。
长方体有6个面。
其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。
相对的面形状相同、面积相等。
(2)长方体的棱：多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。
长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等) 。
(3)长方体的顶点：长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。
一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。
长方体体积计算公式：V=a×b×c，公式说明：长方体的长、宽、高分别为a、b、c，长方体公式应用实例：设长方体长4cm，宽3cm，高2cm，则长方体体积V=长x宽x高=4x3x2=24立方厘米。
长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体(cuboid)。
正方体也是特殊的长方体。
长方体：由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
想要轻松的计算出长方体的体积?那就要记住长方体的体积公式，这样才能轻松的计算出来，看完上面的讲解内容之后，你们是不是觉得很简单呢?。
奥数之计算长方体的体积
奥数之计算长方体的体积
计算长方体的体积
长方体是一种常见的立体图形，它有着广泛的应用，并且计算其体
积是一个基本的数学问题。
本文将介绍奥数中计算长方体体积的方法。
一、长方体的定义
长方体是指底面为长方形的立方体，它有六个面，其中相对的两个
面是相等的长方形，另外四个面也是相等的长方形。
长方体的体积是
指其所占据的三维空间的容积大小。
二、计算长方体体积的方法
计算长方体的体积可以使用公式V = lwh，其中V表示体积，l表示
长方体的长度，w表示宽度，h表示高度。
三、实例演示
下面通过一个实例来说明如何计算长方体的体积。
假设有一个长方体，其长度l=5cm，宽度w=3cm，高度h=2cm，我
们需要计算其体积。
根据公式V = lwh，代入数值进行计算：
V = 5cm * 3cm * 2cm
= 30cm³
因此，该长方体的体积为30cm³。
四、奥数中的应用
计算长方体的体积是奥林匹克数学（奥数）中的一个常见问题。
在
奥数的考试中，可能会出现一些附加条件，需要在计算中加以考虑。
例如，给定一个长方体，已知其体积和底面积，通过这些已知条件，可以求解出长方体的长度、宽度和高度。
五、总结
计算长方体的体积是奥数中的一个重要概念，掌握计算方法对于解
决相关问题非常有帮助。
需要注意的是，在计算过程中应仔细审题，
严谨计算，确保结果的准确性。
通过以上介绍，我们了解了如何计算长方体的体积，并了解了其中
的应用。
希望这些知识可以帮助到你在奥数中取得更好的成绩。
同步奥数培优六年级上---第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题,联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米,底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米？【思路点拨】长方体的体积=底面积×高,用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2。
5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,水箱的高是多少?3.一个长方体的油箱,底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材.铸成的钢材有多长?【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变,正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积.先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体,这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水,把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米,宽30厘米,在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
六年级上册数学试稍复杂的长方体正方体实际问题 奥数简便运算(有答案) 苏教版(2014秋)
稍复杂的长方体正方体实际问题例有一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中放，水面就上升9厘米（水没有溢出）；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。
这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？反馈练习1、从一个长方体上截下一个体积是75立方分米的小长方体后，剩下的部分正好是棱长为5分米的正方体。
原来长方体的表面积是多少平方分米？2、有一个长方体木块，长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？3、一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长18厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深0.5米。
如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？4、在一个棱长为4分米的正方体零件的6个面中心分别向对面挖穿一个横截面是边长1分米的正方形的孔。
现在这个零件的体积是多少立方分米？5、一个长方体木箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，高35厘米，箱中水面高10厘米，放入一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面扔高于水面。
这时水面的高度是多少厘米？6、一个长方体，如果长增加5厘米，宽和高都不变，则体积增加30立方厘米；如果宽减少4厘米，长和高都不变，则体积减少80立方厘米；如果高增加3厘米，长和宽都不变，则体积增加90立方厘米。
求原来长方体的表面积。
简便运算（一）基础训练1、）（83.6-48.2-17.348.7+2、）（20136-41135.0-438+2、2565.174316.7⨯+⨯4、43333348808821666652⨯+⨯5、7.662.11.116.3⨯+⨯6、8.2175.142.7⨯+⨯7、2551254255254256⨯+⨯8、2.878.463.128.125.348.12⨯+⨯+⨯提高训练1、413%75-873-875.9+）（ 2、%25214-75.32124167⨯⨯+⨯2、%2636-50136.06.3537⨯÷+⨯4、6.72222.06.08888.0⨯+⨯5、8.04.1-02.156⨯⨯6、6.71.3353204.2⨯+⨯7、8.37365-6.294652.8465⨯⨯+⨯8、75.5242.142142-16625.4⨯+⨯⨯。
奥数题巧求体积
奥数题巧求体积引言本文将介绍一些在奥数中求解体积题目的巧妙方法。
在奥数竞赛中，体积是一个常见的题型，掌握求解体积问题的技巧可以帮助我们更快、更准确地解题。
下面将介绍两个常见的求解体积的方法。
方法一：几何解法在几何解法中，我们可以根据几何形状的特征来计算体积。
以下是一些常见的几何形状及其体积的计算公式：- 正方体：体积 = 边长的立方- 长方体：体积 = 长 ×宽 ×高- 圆柱体：体积 = 底面积 ×高- 圆锥体：体积 = 1/3 ×底面积 ×高- 球体：体积 = 4/3 × π × 半径的立方通过掌握以上公式，我们可以在遇到相应的几何形状时快速求解体积。
方法二：代数解法除了几何解法，我们还可以使用代数方法来求解体积问题。
这种方法通常涉及到方程和代数式的运算。
以下是一个例子：假设我们要求解一个长方体的体积，已知长方体的长为x，宽为y，高为z。
我们可以建立方程式如下：体积 = x * y * z如果已知长方体的表面积和一个边长，我们也可以通过代数方法求解出体积。
比如：已知长方体的底面积为S，已知长方体的长为x，我们可以建立方程式如下：S = x * yy = S / x体积 = x * y * z体积 = x * (S / x) * z体积 = S * z通过以上方程式，我们可以求解出长方体的体积。
结论通过以上介绍，我们可以看出，在奥数中求解体积问题可以通过几何解法和代数解法来实现。
掌握了这些方法，我们可以更加高效地解决体积问题，提高我们的竞赛成绩。
在实际应用中，我们要根据题目的要求选择合适的方法，并善于将几何形状转化成代数式进行求解。
希望本文介绍的方法对大家有所帮助，祝大家在奥数竞赛中取得好成绩！。
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1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米．
2、（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。
（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。
原来长方体的体积是多少？
3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．
4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）
5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm 的正方形，求挖洞后木块的体积。
6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?
7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。
8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？
六年级奥数题及答案
1、解答：所成立方体的棱长为：120÷(3+2)÷4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：
6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)。
2、（1）解答：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。
（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。
根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。
3、解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48÷4=12(厘米)，于是它的宽与高都等于12÷(2+1+1)=3(厘米)，它的长是3×2=6厘米．所以这个长方体的体积是6×3×3=54(立方厘米)．
4、解答：长方体的高是：(33.66-2.1×2.3×2)÷2÷(2.1+2.3)= 30/11(分米)，长方体的体积是2.1×2.3 × =(立方分米)．
5、解答：33 -12 ×3×3+2×13 =20cm3 。
6、解答：容器的底面积是：(13—4)×(9—4)=45(平方厘米)，高为2厘米，所以容器的体积是：45×2=90(立方厘米)。
7、解答：设高为A，所以宽为2A，长是1.5*2A=3A根据题意可得：4x（A+2A+3A）=48，得：A=2，所以，高=A=2，宽=2A=4，长=3A=6所以原体积为：2*4*6=48立方厘米。
8、解答：设原正方体的棱长为A，所以得：6xAxA=96 ，解得A=4厘米，所以棱长为4厘米。
则体积为4x4x4=64立方厘米。
锯成了8个相等的体积后，每个为64/8=8立方厘米。
设小正方体的棱长为B，所以BxBxB=8，解得：B=2厘米。
所以每个小方体的表面积为：
6xAxA=6x2x2=24平方厘米。
此类题目的关键抓住底面积不变，变的只是四个侧面）
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