sec费米面和态密度
费米面ppt课件
§6-7 能态密度和费密面
Solid State Physics
一、 能态密度函数 1、能态密度函数的定义
—— 固体中电子的能量由一些准连续的能级形成的能带
—— 能量在E ~ E+E之间
E
能态数目Z
能态密度函数
N(E) lim Z E0 E
Physics Department, Northwest University
Physics Department, Northwest University
能带重叠
3) 紧束缚模型的电子能态密度
Solid State Physics
—— 简单立方格子的s带
E s(k ) E 0 2 J 1 (c k x a o csk o y a s ck o z a )s
—— k=0附近
kE 2 a1J (s2k ixa n s2 ik n ya s2 ik n za )
能态密度
N(E)
V
43
dS kE
N (E )8V 3 a J1等 能 面(sin2kxasin d 2 S kyasin2kza)
Physics Department, Northwest University
Solid State Physics
kE 2 a1J (s2k ixa n s2 ik n ya s2 ik n za ) 带底 EE06J1和 EE02J1
出现微商不连续的奇点 —— 等能面与布里渊区相交
X点 k ( , 0, 0)
a EX E02J1
Physics Department, Northwest University
1、费米面： 费米面是指绝对零度时， k 空间电子占据态与未占据态之间的分界面.
态密度数据处理
态密度数据处理引言：态密度是描述材料中电子或其他粒子能量态分布的参数之一，对于研究材料的电子结构和物性具有重要意义。
本文将介绍态密度的概念、计算方法以及在材料科学和物理学领域的应用。
一、态密度的概念态密度是指在给定能量范围内单位能量或单位体积内存在的能量态的数量。
它可以用来描述材料中电子或其他粒子在能量空间中的分布情况。
态密度通常以能量为自变量，以能级数目或态密度函数形式表示。
二、态密度的计算方法1. 经典计算方法：对于简单的材料体系，可以使用经典的计算方法得到其态密度。
例如对于自由电子气体，能量态密度与能量正比。
2. 密度泛函理论(DFT)：在复杂的材料体系中，常常使用密度泛函理论来计算态密度。
DFT方法通过求解Kohn-Sham方程，得到电子的轨道能级，进而计算出态密度。
3. 线性响应理论：线性响应理论是一种计算材料的光学性质和电子结构的方法，通过对外加扰动的响应来计算态密度。
三、态密度的应用1. 材料的电子结构研究：态密度可以提供材料中电子的分布情况，对于研究材料的能带结构、费米能级、带隙等电子结构性质具有重要意义。
2. 光学性质研究：光学性质与材料中的电子结构密切相关，通过分析材料的态密度可以预测材料的光学吸收、透射、折射等性质，有助于光电器件的设计和优化。
3. 热电性能研究：热电材料的性能与其电子结构和声子结构密切相关。
通过分析材料的态密度，可以预测材料的热电性能，为新型热电材料的发现和设计提供指导。
4. 催化性能研究：催化材料的表面态密度与其催化性能密切相关。
通过对材料的态密度进行调控，可以提高催化材料的活性和选择性，有助于催化反应的研究和应用。
结论：态密度是研究材料电子结构和物性的重要参数之一，通过计算和分析态密度，可以揭示材料的电子结构特征，预测材料的光学、热电和催化性能等。
随着计算方法的不断发展和实验技术的进步，态密度数据处理将在材料科学和物理学领域中发挥越来越重要的作用。
半导体物理2.1状态密度及费米分布函数
状态密度及费米分布函数
N f (E)g(E)dE Ec f(E):电子的分布函数 g(E):状态密度
导带
价带
状态密度 ：单位能量间隔内的状态数目 g(E) dZ
dE
K空间状态密度为 V ，考虑电子自旋后为 2V
K空间状态密度为 V ，考虑电子自旋后为 2V
gv(E )
gvl(E ) gvh(E )
4V h3
(2m
* hd
)3
/
2(Ev
E )1 / 2
(mh*d )3/ 2 (ml*h )3/ 2 (mh*h )3/ 2 空穴状态密度有效质量
Si : mh*h 0.49m0 , ml*h 0.16m0 m*hd 0.55m0
Ge : mh*h 0.28m0 , ml*h 0.044m0 m*hd 0.29m0
f
T=0
f(E)
1
* 电子的费米统计分布函数
1
fe
(E)
1
exp
EE KT
f
E-Ef>>KT
fe (E)
exp
E Ef KT
* 空穴的费米统计分布函数
fh (E) fe (E) 1
1
1
fh (E)
1
1
exp
E Ef KT
1
exp
Ef KT
E
1
fh
(E)
1
exp
Ef KT
E
m*ed 1.08m0 m*ed 0.56m0
半导体的价带：极值在k=0，分重空穴和轻空穴两支能带
重空穴能带的状态密度:
gvh(E )
费米能级负移态密度
1111
费米能级是一个物理学概念，是指电子占据几率为50%的能级。
费米能级负移态密度是指在费米能级附近的态密度呈负向偏移的情况。
这种现象可能与电子结构的调节和催化剂的电子转移能力有关。
在某些材料中，费米能级附近的态密度可能较低，这是由于这些材料在费米能级附近拥有干净的狄拉克/外尔费米子，缺乏其它准粒子或体态导致的。
然而，如果要实现更高的超导转变温度的BCS超导体，需要在费米能级附近有更高的态密度。
总的来说，费米能级负移态密度是一个复杂的物理概念，需要结合具体的材料和应用场景来进行更深入的研究和理解。
费米能级负移态密度 -回复
费米能级负移态密度-回复费米能级负移态密度是指在费米能级以下的能态密度。
在固体物理学中，费米能级是指在零温条件下，能量低于费米能级的态被占据，能量高于费米能级的态为空闲的能量状态。
费米能级负移态密度的出现，通常与材料中的掺杂、应变、表面修饰等因素有关，下面将一步一步回答关于费米能级负移态密度的相关问题。
第一步：什么是费米能级？费米能级，也被称为费米面，是指在零温下，具有最高占据电子能量的能级。
根据泡利不相容原理，每个能级只能容纳两个自旋相反的电子。
当温度趋近于绝对零度时，费米能级上方的能级被占据的电子数量少于费米能级下方的能级被占据的电子数量。
费米能级可以用来描述固体材料的导电性质，它将占据的和未占据的电子能量状态分开。
第二步：为什么会出现费米能级负移态密度？费米能级负移态密度的出现，通常与材料的掺杂、应变和表面修饰等因素有关。
首先，材料的掺杂可以引入额外的能级，改变原有的能带结构，从而导致费米能级的位置发生变化。
例如，掺杂杂质可以引入能带发散的电子态，使费米能级下降。
其次，外界施加的应变也能够影响材料的能带结构，进而改变费米能级的位置。
应变可以通过改变晶格常数、晶胞形状等手段来引起，例如，拉伸应变可以导致费米能级下降。
此外，表面修饰也能够改变材料的电子结构，使费米能级位置发生变化。
例如，在表面修饰过程中，吸附原子可以引入附加的能带，从而改变费米能级的位置。
第三步：费米能级负移态密度的影响和应用费米能级负移态密度的出现对材料的电子性质和输运性质产生重要影响。
首先，费米能级负移态密度的出现会改变材料的导电性质。
由于费米能级下降，导带与价带之间的能隙变小，电子更容易在导带和价带之间跃迁，从而导致材料的导电性增加。
其次，费米能级负移态密度的出现还会影响材料的磁性质和光学性质。
磁性质方面，费米能级下降可以调控材料的自旋极化行为，从而影响材料的磁性质。
光学性质方面，费米能级负移态密度的改变可以改变材料的吸收和发射光谱，影响材料的光学性质。
能带理论(5)
空带
带隙
非导体
价带：由价电子能级分裂而形成的能带。
★通常情况下，价带为能量最高的 能带； ★价带可能被电子填满，成为满带； ★也可能未被电子填满，形成不满 带或半满带。
空带
带隙
价 带
在绝缘体中，价电子刚好填满 最低的一系列能带，最上边的 满带 —— 价带
绝缘体
再高的各能带全部都是空的 —— 空带
导体中，一部分价电子存在于不满带中，这种能 带称为导带
V 2m 1 V m 1 2 3 2 4 k E 2 CE 2 4 k 2 23
3 2
在近自由电子情况下，周期场的影响主要表现在布 里渊区边界附近，而离布里渊区边界较远处，周期场对
电子运动的影响很小。
二、费米面
1）自由电子 如果固体中有N个自由电子，按照泡利原理它们基态是由
（1）导体：能带结构有三种形式 形式1：价带中只填充了部分电子，在外加电场作用 下，这些电子很容易在该能带中从低能级跃迁到较 高能级 —— 从而形成电流
导带中电子的转移
例如：
金属Li
电子排布1s22s1
每个原子只有一个价电子，整个晶体中的价电子只 能添满半个价带 —— 实际参与导电的是不满带 中的电子 —— 电子导电型导体
导带
满带
导体
空带：若一个能带中所有的能级都没有被电子填入，
这样的能带称为空带。
空带：每一个能级上都没有 电子的能带
★与各原子的激发态能级相对应 的能带，在未被激发的正常情况 下就发的电子进入，
则空带就变成了导带。 非导体
禁带：两个相邻能带间的间隔
★禁带中不存在电子的定态； ★禁带的宽度对晶体的导电性起着 重要的作用。
带宽度比较大，不能导电。
gaussian态密度和费米能级
gaussian态密度和费米能级标题：高斯态密度与费米能级引言：高斯态密度和费米能级是固体物理学中重要的概念。
高斯态密度描述了粒子在能量空间中的分布情况，而费米能级则是描述了在零温下电子的最高占据能量。
本文将从人类的视角出发，以生动的描写和易懂的语言，介绍高斯态密度和费米能级的概念及其意义。
第一部分：高斯态密度高斯态密度是描述粒子能量分布的函数。
我们可以将其想象成一座起伏不定的山峦，山峦的高度代表了粒子的能量。
高斯态密度告诉我们在不同能量范围内粒子的分布情况。
当能量较低时，高斯态密度较高，意味着粒子较多；当能量较高时，高斯态密度较低，说明粒子较少。
第二部分：费米能级费米能级是描述在零温下电子的最高占据能量。
我们可以将费米能级想象成一个隐形的界限，将能量空间分为两部分：低于费米能级的部分被占据，高于费米能级的部分则没有电子存在。
费米能级的位置决定了电子的行为，当费米能级靠近能量峰值时，物质会表现出金属性；而当费米能级较远离能量峰值时，物质则表现出绝缘体或半导体的性质。
第三部分：高斯态密度与费米能级的关系高斯态密度和费米能级之间存在紧密的联系。
当能量峰值附近的高斯态密度较高时，意味着能量范围内粒子较多，而费米能级也会相应地靠近能量峰值。
相反，当能量峰值附近的高斯态密度较低时，费米能级则会远离能量峰值。
这种关系决定了物质的导电性、热传导性等性质。
结论：高斯态密度和费米能级是固体物理学中重要的概念，描述了粒子在能量空间中的分布以及电子的最高占据能量。
它们之间存在密切的关系，决定了物质的性质。
通过生动的描述和易懂的语言，我们希望读者能够更好地理解和应用高斯态密度和费米能级的概念，进一步探索固体物理学的奥秘。
gaussian态密度和费米能级
gaussian态密度和费米能级
在物理领域中，费米能级是一个核心概念，尤其在凝聚态物理学中。
它描述了在绝对零度下，固体能带中充满电子的最高能级。
根据泡利不相容原理，一个量子态不能容纳两个或两个以上的费米子（如电子），因此在绝对零度下，电子将从低到高依次填充各能级，直到最高能级被填满，形成所谓的“费米海”。
在费米海中，每个电子的平均能量对应于费米能级。
对于半导体，费米能级在能量色散中起着关键作用。
成为优良电子导体的先决条件是费米能级与一个或更多的能带相交。
此外，费米能级也用于描述电子的结合能，即电子所在能级与费米能级的能量差。
然而，关于“gaussian态密度”的具体内容，目前无法提供详细信息，因为这可能是一个专业术语或特定上下文中的概念，需要更多的背景信息来准确解释。
态密度通常与能带的结构和电子的分布有关，可能涉及到高斯函数或其他数学工具来描述其分布形态。
总之，费米能级是描述固体中电子能级分布和平均能量的重要概念，而“gaussian态密度”可能需要更多的上下文信息来准确解释。
如有可能，建议查阅相关的物理教材或专业
文献以获得更深入的理解。
材料物理3 费米面
有了电子的能量和动量，我们就获得了材料电子的能带E(k)。
Sr2RuO4的ARPES实验
拓扑绝缘体Bi2Se3的实验能带图
Sr2RhO4的费米面
BSCCO的费米面
ARPES测量很直观，但也有一些局限性
ARPES测量的是材料表面的电子，不一定能反应材 料体的能带。 ARPES需要非常干净和平整的界面（通常是易解离 的材料在真空中解离后测量，或者是原位的测量） 。 只能测量费米能以下的能带（占据态），但目前有 时间分辨的ARPES，可以把电子激发到导带上，从 而获得费米面以上部分导带信息。 Z方向动量分辨率较低
在磁场Bn时，零场费米面恰好处于第n个和第n+1个朗 道能级之间。此时n及其以下所有朗道能级都被电子 占满，无部分占据能级，有：
此时电子体系的总能量恰好与零场时一样，因为轨道 量子化使得能量增加和减小的电子数相等。
随着磁场增加，朗道环往外扩展，每个朗道环的面积
正比于B，费米面下朗道能级数目减少，简并度增加。
Pt的de Haas-van Alphen振荡，温度为4.2K，磁场沿着于[111]方向。 明显可以看到两个振荡频率，来自于费米面的两个极值轨道。
Sr2RuO4的de Haas-van Alphen振荡的傅里叶变化结果。可以得到三个频率： α，β和γ，其余的峰来自于三者的和频。这表明费米面有三个极值轨道。
德哈斯-范阿耳芬效应是一种测量金属费米面的极其 有效而实用的技术，振荡周期直接给出费米面在垂 直于磁场平面内极值轨道的面积，通过晶体相对于 磁场不同方向进行测量，几乎能准确地构造费米面 的图形。
德哈斯-范阿耳芬效应的一般条件，简单地应该是：
1c. 舒布尼科夫-德 哈斯效应 Shubnikov-de Haas effect, (SdH)
半导体物理名词解释
半导体物理名词解释金刚石型结构：金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶体，它是由两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。
每个原子周围都有4个最近邻的原子，组成一个正四面体结构。
闪锌矿型结构：闪锌矿型结构的晶胞，它是由两类原子各自组成的面心立方晶格，沿空间对角线彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。
有效质量：粒子在晶体中运动时具有的等效质量，它概括了半导体内部势场的作用。
有效质量表达式为： 费米能级: 费米能级是T=0 K 时电子系统中电子占据态和 未占据态的分界线，是T=0 K 时系统中电子所能具有的最高能量。
准费米能级:统一的费米能级是热平衡状态的标志。
当外界的影响破坏了热平衡，使半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的费米能级。
但是可以认为，分别就导带和价带中的电子讲，他们各自基本上处于平衡状态，导带与价带之间处于不平衡状态。
因为费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍是适用的，可以引入导带费米能级和价带费米能级，它们都是局部的费米能级。
称为“准费米能级”费米面：将自由电子的能量E 等于费米能级Ef 的等能面称为费米面。
费米分布：大量电子在不同能量量子态上的统计分布。
费米分布函数为：施主能级：通过施主掺杂在半导体的禁带中形成缺陷能级，被子施主杂质束缚的电子能量状态称为施主能级。
受主能级：通过受主掺杂在半导体的禁带中形成缺陷能级，被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级。
禁带：能带结构中能态密度为零的能量区间。
价带：半导体或绝缘体中，在绝对零度下能被电子沾满的最高能带。
导带：导带是自由电子形成的能量空间，即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。
222*dk E d h m n =Tk E E Fe Ef 011)(-+=N型半导体: 在纯净的硅晶体中掺入五价元素（如磷），使之取代晶格中硅原子的位置，就形成了N型半导体。
P型半导体 : 在纯净的硅晶体中掺入三价元素（如硼），使之取代晶格中硅原子的位置，形成P 型半导体。
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1. 与布里渊区边界垂直相交 2. 尖角钝化 3. 费米面 包围的总体积不变
10.107.0.68/~jgche/
费米面和态密度
23
自由电子和金属费米面
• 简约图：将高布里渊区的费米面移到简约布 里渊区表示
• fcc结构，空晶格模型费米面，原胞内3电子
* 第一布里渊区全部填满，费米面延伸到第2第3布 里渊区
• 因此，在k空间，如图两个 E和E+dE等能面之间的状 态数为
dSdk kx
Z
2V
2 3
dSdk
考虑自旋
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费米面和态密度
ky
33
E k E(k) dk
dk
E k E(k)
• 于是 • 所以
Z
2V
2 3
dSdk
• 我们从分析布里渊区边界的 能带结构入手
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费米面和态密度
7
1、等能面在布里渊区边界的畸变
• E(k)关系相对于空 晶格模型发生畸变
* 这幅图畸变关系
* 对第一能带，同样 的能量(等能)，近 自由电子的k比自 由电子的大；而对 第二能带正好相反
靠近边界时，等 能面向外凸
• 在此以下， 接近自由电 子态密度
• 看这个箭头 在k空间对应 的位置？
* 正好是从 Gamma点开 始的第一个 出现的布里 渊区边界！
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费米面和态密度
37
思考：为什么在此箭头以下，态密度 与自由电子气的基本相当，而在此以 上，态密度发生了变化？
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2V
2 3
dS
k Ek
E
DE
Z E
2V
2 3
dS
k Ek
• 如将积分区间限制在第一布里渊区，则E(k)是 一多值函数，不止一条能带，则
DE
j
2V
2 3
dS
k E j k
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费米面和态密度
* 用2, 3, 4, …表示高布 里渊区，由分离的碎 片组成，但形状、面 积等都与第一布里渊 区完全相同
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费米面和态密度
12
高布里渊区碎片移动组成布里渊区示意图
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费米面和态密度
13
空晶格模型费米面
• T=0时电子的最高的填充能级费米能级EF • 随个波等矢能面k连(曲续面的)变，化这的样E的(曲k)=面E称F在为k费空米间面构成一
• Ag的费米面 (Fermi surface, FS)
* 设问：自由电子气费米面形状如何？
• 为什么会有这种变化？
* 费米面如何穿越布里渊区？
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费米面和态密度
2
下图左边是能带结构，右边是什么图？
• Al的能带和态密度 (density of states, DOS)
相交
• 等能面在B区边界
发生突变
10
2、金属费米面
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费米面和态密度
11
高布里渊区：以二维正方格子为例
• 费米面是电子占据 与非占据分界面
* 费米面根据原胞电子 数的多少，会延伸至 不同的高布里渊区。 这样在简约布里渊区 表示中，费米面形状 会非常复杂
• 高布里渊区
E E k k k k E E k k k kK
E E
k K / 2
k K / 2
E E k K / 2 k K / 2
k E(k) K / 2 0
• 所以等能面与布里渊区边界垂直相交
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费米面和态密度
费米面和态密度
14
设问：半导体、绝缘体是不是用费米 面概念？
不用！ 用价带顶概念。
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费米面和态密度
15
以四价原子、二维正方空晶格模型为例
• 金属(近自由电子)费米面可由自由电子费米面 得到，因此先看自由电子费米面
* 价电子数N决定费米圆的半径费米波矢 * 自由电子气费米波矢
费米面和态密度
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4、如何过渡到近自由电子态密度？
关键是布里渊边界会产生畸变
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费米面和态密度
39
态密度与等能面的关系
• 态密度定义：E~E+dE间隔状态数。实际上， 就是这个间隔内等能面的面积除以等能面梯度
DE
2V
2 3
dS
k Ek
2V
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自由电子(fcc空晶格模型)费米面
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自由电子(bcc空晶格模型)费米面
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自由电子(hcp空晶格模型)费米面
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4
19
过渡到近自由电子费米面
• 费米面是能级等于费米能级的等能面
* 在k空间，自由电子的等能面是球面，所以，自由 电子的费米面是个球面
• 已知：能带在跨越布里渊区边界时，会有畸变 能隙
* 那么，费米面在跨越布里渊区边界会如何变化呢？ 靠近布里渊区边界处，费米面也有畸变
• 下面以近自由电子近似的观点看这种畸变
2V
2 3
m 2k
4k 2
C
E
• 对近自由电子，在远离B区边界，类似自由电 子，可以看作自由电子态密度的迭加
* 靠近B区边界时，不连续，从原点开始，靠近边 界，向外凸出；过边界，向内凹缩，等能面不是闭 合的
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费米面和态密度
36
回到前面例子：注意箭头
10.107.0.68/~jgche/
费米面和态密度
18
• 前面是费米面的周期图，第一布里渊区已被占 满，第二、三、四布里渊区被部分占满
• 通常在简约布里渊区作费米面 • 移动各个分片，即第二、三、四布里渊的分片
到第一布里渊区，按不同能带作费米面
1
2
3
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费米面和态密度
• 态密度：能量空间的电子的状态密度
* 单位能量间隔内电子状态数 * 其物理意义就是该能量的简并度
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费米面和态密度
4
第17讲、费米面和态密度
1. 等能面在布里渊区边界的畸变 2. 金属费米面 3. 电子的能量状态密度 4. 如何过渡到近自由电子态密度
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9
等能面如何穿越布里渊 区边界？
S
P
S’
K Q
10.107.0.68/~jgche/
费米面和态密度
• P和Q是倒格点，
* K是倒格矢
* 垂直于K的直线 即B区边界
• 等能面S(实线)与 边界相交
* S’是其等价等能 面，周期性
* 现不连续过界
• S不能连续地通过 边界
* 修正，圆弧
* 圆弧与边界垂直
• 从能量最低 处开始，非 常接近自由 电子的态密 度，直到大 约-5eV，偏 离自由电子 态密度。这 会为什么？
* 看态密度的 物理意义
10.107.0.6பைடு நூலகம்/~jgche/
费米面和态密度
30
能量状态密度
• 孤立原子中，能级分裂； • 而晶体中，能级准连续分布形成能带（能级间
隔10-21eV）。电子能级非常密集，标明每个能 级没有意义 • 但能级密集的程度直接反映有多少电子可以存 在于这一能量区域！ • 如何表示这种情况下到底密集到什么程度呢？ • 能量态密度就是表示这种密集程度的量
10.107.0.68/~jgche/
费米面和态密度
31
能态密度的定义
• 能量间隔在E~E+dE中的状态数
* 如果dZ表示状态数目，则态密度为
D(E) dZ dE
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费米面和态密度
32
能带与态密度的关系
kz
• 自由电子气模型中，已知 在k空间(也称状态空间)， 状态分布是分立的，均匀 的，密度为V/(2π)3。
3. 等能面离开布里渊区边界时，电子能量随波数k的 增加比自由电子快，因此，等能线偏离圆而向内收 缩
10.107.0.68/~jgche/
费米面和态密度
21
二维正方格子等能面畸变示意图
10.107.0.68/~jgche/
费米面和态密度
22
费米面Harrison作图法
• 倒格子——画布里渊区 • 自由电子：画半径与电子浓度有关的球 • 将处在第二、三、… 布里渊区的费米面碎片
离开边界时，等 能面向内缩
E(k)
10.107.0.68/~jgche/
费米面和态密度
k
8
等能面如何与布里渊区边界相交？
• 因此，等能面在布里渊区边界是不连续的，不 能连续穿越布里渊区边界
• 而且，等能面与布里渊区边界垂直相交，看布 里渊区边界面(k=K/2,k=-K/2)处的斜率
Ek E k Ek Ek K