基于云模型的粒计算方法研究

第6章从云模型理解模糊集合的争论与发展

第1章基于云模型的粒计算方法应用

云模型是一个定性定量转换的双向认知模型，正向高斯云和逆向高斯云算法实现了一个基本概念与数据集合之间的转换关系；本文基于云模型和高斯变换提出的高斯云变换方法给出了一个通用的认知工具，不仅将数据集合转换为不同粒度的概念，而且可以实现不同粒度概念之间的柔性切换，构建泛概念树，解决了粒计算中的变粒度问题，有着广阔的应用前景。

视觉是人类最重要的感觉，人类所感知的外界信息至少有80%以上都来自于视觉[130]。图像分割[131]是一种最基本的计算机视觉技术，是图像分析与理解的基础，一直以来都受到人们的广泛关注。目前图像的分割算法有很多，包括大大小小的改进算法在内不下千种，但大致可以归纳为两类[132]。第一类是采用自顶向下的方式，从数学模型的选择入手，依靠先验知识假定图像中的部分属性特征符合某一模型，例如马尔科夫随机场、引力场等，利用模型描述图像的邻域相关关系，将图像低层的原始属性转换到高层的模型特征空间，进而建模优化求解所采用模型的参数，通常是一个复杂度非常高的非线性能量优化问题。在特征空间对图像建模，其描述具有结构性、分割结果也一般具有语义特征，但是由于对数据的未知性、缺乏足够先验知识的指导，导致模型的参数选择存在一定的困难。第二类是采用自底向上的方式，从底层原始数据入手，针对图像灰度、颜色等属性采用数据聚类的方法进行图像分割，聚类所采用的理论方法通常包括高斯变换、模糊集、粗糙集等；或者预先假设图像的统计特性符合一定的分类准则，通过优化准则产生分割结果，例如Otsu方法的最大方差准则[133][134]、Kapur方法的最大熵准则[135][136]等。这类方法虽然缺乏语义信息表达，但是直接在数据空间建模，方法更具普适性和鲁棒性。

随着计算机视觉研究的深入，简单的图像分割已经不能满足个性化的需求，有时候人们恰恰兴趣的是图像中亦此亦彼的那些不确定性区域，基于云模型的粒计算方法是一种不确定性计算方法，发现图像中存在的不确定性区域是它的一个重要能力。如何模拟人类自然视觉中的认知能力进行图像分割一直以来都是一个难点问题，而基于高斯云变换的可变粒计算正是用来模拟人类认知中的可变粒计算过程，因此可以利用高斯云变换对自然视觉认知能力中选择性注意能力进行形式化。武汉大学秦昆教授等曾基于云综合、云分解等云运算实现图像分割，正如第5章中的分析结果，基于内涵的概念计算方法随着层次的提升，概念脱离原始数据会增加误分率，甚至失效，而且无法实现自适应地概念数量和粒度优化。

1.1 图像不确定性区域处理

一幅图像中的不确定性区域主要表现在两个方面：一方面是其具有明显统计特征，宏观上导致分割目标数量发生变化，例如，一幅图像中如果颜色混合的过渡区概念已占据相当比例，在频率统计图中明显区别于背景和前景两个概念，则图像分割结果应是背景区、前景区、过渡区三个概念；另一个方面就是宏观统计特征不明显，像素点数量少不足以构成一个新概念，但是在微观上的目标边缘提取中，影响着边缘像素点的归属问题。图像中概念数量的自适应优化和目标边缘不确定性区域的提取，这两方面正是包括高斯变换在内的其他图像分割方法中面临的难题，也是高斯云变换的优势所在。

1.1.1 过渡区发现

激光熔覆是指在工业中利用高能激光束将熔覆材料与基材表面薄层一起熔凝形成添料熔覆层[132]。如何从激光熔覆图像获取精确的激光高度是激光熔覆图分割的关键，通常依靠先验知识设定概念数量的算法往往直接指定图像中存在前景和背景两个目标，忽略了过渡区域，而过渡区正是不同分割算法结果差异的关键所在，下面通过具有实例进行说明。只考虑图像的灰度值属性，那么一幅图像可以看作是在区间[0,255]上取值的一个数值矩阵，统计每个灰度值对应的像素点个数，就可以得到图像的灰度直方图，即像素灰度级的频率分布。图7.1显示了一幅256×256像素、灰度值在[0, 255]之间的激光熔覆图及其灰度直方图，白色区域为高能密度的激光，黑色区域为背景颜色，同时在前景和背景之间存在一个过渡区域。

gray

f r e q u e n c e

(a) Laser1原图 (b) Laser1灰度直方图

图7.1 激光熔覆图Laser1

以图像中像素点的灰度值作为数据集合，如果采用概念基本区不重叠的变换策略，自适应高斯云变换最终生成了三个概念，如图7.2 (a)所示。利用这三个概念对图像进行分割，可以获得三个概念所对应的图像区域，如图7.2 (b)所示。

gray

f

r

e

q

u

e

n

c

e

(a) 高斯云变换曲线(b) 三色图

图7.2 将激光熔覆图Laser1聚类成3个概念并进行分割

表7.1 激光熔覆图Laser1聚类形成的3个概念

概念期望熵超熵含混度幅值

黑色背景区81.3 15.3 1.81 0.354 0.7557

灰色过渡区172.3 31.7 3.74 0.354 0.1881

白色激光区253.2 1.3 0.11 0.247 0.0562 如表7.1所示，利用自适应高斯云变换将激光熔覆图Laser1按灰度聚类成三个概念：第一个为灰度值为81.3左右黑色背景去，第二个概念为灰度值在172.3左右的灰色过渡区，第三个概念为灰度值在253.2左右白色激光区。在这幅激光熔覆图中，黑色背景和白色激光之间的灰色过渡区具有明显的灰度统计特征，形成了与白色、黑色并列的一个新概念，它具有其独立的内涵和外延。这一点在许多其他图像分割算法中并没有认识到，利用先验知识强硬地将图像分割为黑色背景区和白色激光区两类，只是在过渡区内不断寻找边界而已。例如C均值（C-means）、Otsu[133][134]、Kapur[135][136]和模糊C均值（FCM）等经典利用统计属性获得阈值的图像分割方法对激光熔覆图分割的结果如图7.3所示。虽然图像都被分成了黑色和白色两部分，但是它们划分的边界区域并不相同：Kapur方法发现图像中熵最大区域，即颜色最混乱的地方，因此并不适于激光熔覆图的分割；C均值方法的分割结果靠近黑色背景区；Otsu和模糊C均值的方法分割的结果靠近白色激光区。