粒计算研究现状及展望
基于粒计算的数据挖掘算法研究
基于粒计算的数据挖掘算法研究一、引言在信息时代的今天，数据的产生和积累呈现出爆炸式的增长，如何从庞杂的数据中发现有用的信息成为了数据挖掘的重要任务之一。
粒计算作为一种新兴的计算模型，可以有效地处理模糊和不确定的信息，因此被广泛应用于数据挖掘领域。
本文将基于粒计算的数据挖掘算法进行研究。
二、粒计算概述粒计算是一种计算模型，通过将对象划分为粒来处理模糊和不确定的信息。
粒的概念首次由日本学者石井裕引入，并在随后的研究中不断完善和发展。
粒计算以粒为基本单位，通过对粒的特征和关系进行分析和推理来处理数据。
粒计算将数据分为粗糙粒、模糊粒和概率粒等不同类型，根据具体问题选择合适的粒计算模型进行处理。
三、粗糙粒数据挖掘算法粗糙集理论是粒计算的一种具体实现方式，通过将数据划分为粗糙集来处理不确定的信息。
粗糙集理论在数据挖掘中可以用来处理特征选择、属性约简、关联规则挖掘等任务。
粗糙粒数据挖掘算法通过计算属性之间的上近似和下近似来挖掘数据之间的关系和规律。
其中，基于粗糙集的特征选择算法主要通过计算属性之间的依赖度来选取最具代表性的特征，以达到降低数据维度和提高分类准确率的目的。
四、模糊粒数据挖掘算法模糊粒数据挖掘算法是通过将数据划分为模糊粒来处理模糊和不确定的信息。
模糊粒数据挖掘算法主要包括模糊聚类、模糊关联规则挖掘和模糊分类等任务。
其中，模糊聚类算法通过将数据划分为模糊粒来将相似的对象聚类在一起，以揭示数据的内在结构和关系。
模糊关联规则挖掘算法通过挖掘数据中的模糊关联关系，发现隐藏在数据背后的有价值模式。
模糊分类算法通过对数据进行建模和分类，实现精细的分类效果。
五、概率粒数据挖掘算法概率粒数据挖掘算法通过将数据划分为概率粒来处理不确定和随机的信息。
概率粒数据挖掘算法主要包括贝叶斯网络、隐马尔可夫模型和条件随机场等算法。
其中，贝叶斯网络通过建立概率图模型来表示变量之间的依赖关系，并通过给定观测数据来进行推理和预测。
隐马尔可夫模型通过组合隐含状态和观测数据，来建模和预测具有时序关系的数据。
粒计算理论的研究及其应用
粒计算理论的研究及其应用在现代科技越来越发达的时代，我们的生活中充满了科技的影响。
科技的进步不仅给我们的生活带来了更多的便利，同时也改变了我们的生活方式。
粒计算理论作为一种新兴的计算模型，其应用将给我们的生活带来更多的可能性。
1. 粒计算理论的研究粒计算理论是一种计算理论模型，与传统的图灵计算模型相比，其主要特点是在计算处理中具有模糊性、不确定性、粗糙性和近似性。
该理论的研究起初是为了解决现实问题中的模糊性和不确定性，而后逐渐发展为一种新的计算模型。
粒计算理论的主要研究内容包括：粗糙集理论、模糊集理论、格理论、近似推理算法等。
这些理论的研究为粒计算的应用提供了坚实的基础。
2. 粒计算理论在人工智能中的应用粒计算理论在人工智能领域中的应用非常广泛，其主要应用包括：模糊控制、模糊逻辑、人工神经网络、智能优化算法等。
模糊控制是指利用模糊数学理论来进行控制的方法。
通过对模糊控制系统的研究，可以使得控制系统的效果更加优良，并且能够适应更多的场景。
模糊逻辑是将模糊数学中的模糊概念引入到逻辑中，从而使得我们可以用更贴近人类思维的方式来进行推理。
利用模糊逻辑进行推理的方式非常符合人类思维方式，因此可以帮助我们更好地理解环境和问题，并且能够在问题处理中对结果进行更准确的预测。
人工神经网络是一种模仿人脑神经活动的计算系统，其主要采用了模拟神经元之间的相互作用来解决问题。
通过引入粒计算理论，我们可以更好地处理具有不确定性和模糊性的问题。
智能优化算法是指一种可以求取最优解的算法。
常见的智能优化算法包括遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等。
将粒计算理论引入到这些算法中，可以更好地解决一些经典的优化问题。
3. 粒计算理论在其他领域中的应用除了在人工智能领域中的应用之外，粒计算理论在其他领域中也有着广泛的应用。
例如，在医疗领域中，可以利用粒计算理论来预测疾病的治疗效果和预后情况；在金融领域中，可以利用该理论来进行金融风险评估和股票预测等。
量子计算的现状和未来
量子计算的现状和未来在信息时代的飞速发展中，计算机技术一直在不断进步。
然而，随着当今计算机算力的迅猛增加，越来越多的计算工作将超出经典计算机的处理范围。
这时候，量子计算机可以作为一种解决方案。
与传统计算机不同，量子计算机是利用量子力学的原理和技术进行计算的。
那么量子计算的现状和未来发展如何呢？首先，我们来看一下今天的量子计算机。
目前，这种计算机还只是一种实验性的技术，科学家们正在努力将其逐步应用于实际环境中。
在这个过程中，最重要的问题是如何保持量子态的稳定，同时确保量子纠缠所必需的独特性质得到保持。
这些问题都是很难解决的，这就是为什么量子计算机的发展进程相对缓慢的原因之一。
然而，随着计算机行业的不断发展，科学家们正在不断探索新的技术和方法，以提高量子计算机的性能和功能，并将其应用于现实生活中。
在这个过程中，虚拟量子计算机和云计算都是目前最流行的方法。
虚拟量子计算机是一种使用经典计算机模拟量子计算机的方法，而云计算则是提供远程存储和计算能力的一种服务。
经过多年来的研究和实验，量子计算机日渐走向实现，未来可能会给我们带来巨大的变革。
量子计算机可以带来极高的计算能力，大大超越了经典计算机。
需要指出的是，量子计算机并不是孤立的技术，它将如同以往的计算技术一样，成为推动科学技术发展的重要动力。
从数据科学到生命科学、纳米技术和新材料相结合，互相促进发展，共同推动科学和技术的进步。
在这样一个关键和可能改变世界的领域中，国际竞争非常激烈，许多公司和国家都投入了大量的时间和资金来开发量子计算机。
例如，谷歌于2019年宣布他们已经实现了“量子优越性”，这意味着他们的量子计算机可以比现有的最快的经典计算机更快地解决某些问题，并且标志着量子计算正式进入实际应用的时代。
未来，量子计算机的应用将不仅局限于科学领域，它也可以成为商业和社会领域中的一个强大工具。
例如，在金融领域，量子计算可用于高科技交易和建模，从而实现更加准确和准确的预测。
量子计算的现状及发展趋势
量子计算的现状及发展趋势量子计算是一项前沿的计算技术，以量子力学原理为基础，利用量子叠加和量子纠缠等特性来进行数据处理和计算。
与传统的经典计算机相比，量子计算机具有更高的计算能力，能够解决一些传统计算机无法解决的问题。
然而，目前量子计算技术仍处于发展的早期阶段，尚需克服许多挑战以实现更稳定和可靠的量子计算。
目前，量子计算的现状主要表现在以下几个方面：首先是量子比特的稳定性和实现。
量子比特是量子计算的基本单位，它与传统计算机的比特不同，具有量子叠加和量子纠缠的特性。
然而，由于量子比特的高度敏感性，很容易受到环境的噪声和干扰，导致量子信息的损失。
目前，研究人员正在努力找到更稳定和可靠的量子比特实现方式，包括超导电路、离子阱和拓扑量子比特等。
其次是量子计算的可扩展性问题。
目前，实验室中已经实现了一些小规模的量子计算机，但要实现大规模的量子计算机仍然面临巨大的挑战。
量子计算的可扩展性问题主要包括量子比特的连接性、量子门的精确控制以及量子纠错等。
研究人员正在探索新的量子计算架构和算法，以提高量子计算的可扩展性。
此外，量子计算的算法设计也是一个重要的研究方向。
与传统计算机不同，量子计算机可以利用量子纠缠和量子叠加等特性，实现更高效的计算。
目前，已经发现了一些适用于量子计算的算法，比如Shor算法用于因式分解和Grover算法用于等。
未来，研究人员还需要进一步探索适用于量子计算的各种算法，以解决更复杂的问题。
最后，量子计算的应用前景也是一个关注的焦点。
由于量子计算的高计算能力，它在一些特定领域具有巨大的应用潜力，比如量子化学、优化问题和机器学习等。
目前，研究人员正在积极探索并开发适用于量子计算的应用，以实现量子计算的商业化落地。
未来，量子计算的发展趋势主要有以下几个方面：首先是量子比特的稳定性提高。
稳定的量子比特对于实现高效和可靠的量子计算非常重要。
研究人员将会继续针对量子比特的噪声和干扰问题进行研究，提出更稳定和可靠的量子比特实现方式。
量子计算机的研究现状和前景
量子计算机的研究现状和前景随着人工智能和物联网等新兴技术的不断发展，计算机科学已经成为现代化的核心产业之一。
而随着技术的不断深入，计算机处理速度已经成为瓶颈。
传统计算机的处理速度已经达到了极限，为了解决这一问题，量子计算机应运而生。
量子计算机是一种基于量子力学原理的计算机，能够在短时间内处理大量的复杂运算。
与传统计算机使用比特进行运算不同，量子计算机使用的是量子位，当计算机使用量子位时，每个比特可以表示0和1之间的任何状态，这是量子比特的“叠加态”。
量子比特的不同状态会相互干涉，最终得到的结果是一些概率分布，有些状态出现的概率更大，而有些状态则出现的概率更小。
量子计算机的优点是使用量子比特进行运算，可以实现超高速的计算。
传统计算机中，要计算n个量级的数字需要计算2的n次方，而量子比特可以表示2的n次方中的每一个状态，因此在理论上，量子计算机的速度可以超越传统计算机。
目前，量子计算机的研究主要集中在两个方面：硬件和算法。
在硬件方面，研究人员正在探索如何制造更多的量子比特，并探索如何将它们连接起来，以实现量子计算机的更高效运算。
在算法方面，研究人员正在探索如何利用量子比特的特性，创造更高效的算法，来实现快速计算。
目前，世界各地都有一些重要的量子计算机研究中心，如美国、加拿大、欧洲和亚洲等地。
其中，加拿大的水星计划、美国的IBM和加州大学伯克利分校的量子计算机实验室等都是全球领先的量子计算机研究机构。
此外，中国也不断推进量子计算机的研究，紫光量子等企业也在该领域内取得了一些进展。
尽管量子计算机技术发展很快，但是在实际运用中还面临着不小的挑战。
量子比特的复杂性需要完美的控制和保护，即使微小的变化也可能导致量子比特状态的改变，从而影响计算结果的正常输出。
因此，如何保证量子比特的稳定性和可靠性是研究的一个重点。
另外，由于量子计算机的工作方式与传统计算机不同，需要独特的应用程序和算法。
在这个领域内，现在还处于早期阶段，需要进行更深入的研究和开发。
量子计算技术研究及其应用前景
量子计算技术研究及其应用前景随着时代的发展和科技的进步，我们已经进入了信息化的时代。
而在信息化时代，超越传统计算机的量子计算机正逐渐崭露头角。
量子计算技术由于其在计算速度方面的优势，正被越来越广泛地应用到人工智能、化学、生物学、金融、安全等众多领域。
在本文中，我将会阐述量子计算技术的研究与应用前景。
一、量子计算技术的概念我们都知道，在当前的计算机技术中，最基本的计算单位是比特。
而量子计算机的核心计算单位则是量子比特(qubit)。
量子比特正是科学家揭示整个量子计算机根据量子理论所基于的计算基元。
量子比特和普通的比特最大的区别在于，普通比特只能存储两种状态，而量子比特可以存储整个量子信息状态，包括其幅值和相位。
这使得量子比特同时具有了指数级的计算空间和指数级的计算速度。
为了更好地理解量子比特的原理，我将简单介绍一下量子的概念。
量子是指一个粒子能量的离散化，每一个“量子”可以看作是一个能量的单位，这个能量可以以光子的形式呈现。
量子计算机利用了这种量子从“1”到“0”的不确定性，将其运用到计算当中，从而达到更快的计算速度与更安全的数据传输。
二、量子计算技术的发展历程量子计算技术的历程可以追溯到上世纪八十年代初期。
1982年，理论物理学家Richard Feynman在一篇论文中提出，利用量子力学原理的计算机，可以超越传统计算机，并用量子态演化模拟物理系统。
他认为现有的计算机设计过程有局限性，将来作为超级计算机的量子计算机将能够通过计算来模拟纳米尺度的物理过程。
1994年，Peter Withenius和Yoshihisa Yamamoto发表了一篇题名为《Quantum computing》的论文，自此，量子计算的研究开始真正迈入实践阶段。
1996年，著名的IBM量子计算实验室首次成功演示了操纵两个库比特量子比特之间相互作用的量子门。
随着计算机硬件和软件的改进，量子计算技术也逐步被工业界所认可。
到2017年，IBM建立了开放式的云量子计算服务Qiskit，用户可以在云端进行量子程序的构造、运行和调试，这是量子计算领域的里程碑。
基于粒计算模型的知识推理理论与方法
要点二
详细描述
关联规则挖掘是一种发现数据之间有趣关系的方法，基 于粒计算模型的知识推理能够利用粒计算模型对知识进 行关联规则挖掘。它通过构建粒度化的知识表示，对数 据进行关联规则挖掘，发现数据之间的有趣关系。在关 联规则挖掘中，基于粒计算模型的知识推理能够提高挖 掘效率，降低复杂度，并适用于多种数据类型。
要点三
多种推理规则结合
基于粒计算模型的推理方法通常有多 种，不同的推理规则有各自的优缺点 。为了提高推理效果，可以将多种推 理规则结合使用，取长补短。例如， 可以将确定性推理和概率性推理结合 起来，以得到更全面的推理结果。
04
基于粒计算模型的知识推 理应用
分类问题中的应用
总结词
基于粒计算模型的知识推理在分类问题中具有广泛的应用。
根据实验结果分析，得出基于 粒计算模型的推理算法的性能 评估总结，并指出其在实际应 用中的优缺点。
06
结论与展望
研究成果与贡献
粒计算模型在知识推 理中的应用
该研究提出了一种基于粒计算模 型的知识推理方法，将复杂的知 识表示为粒度的形式，从而方便 进行推理和决策。这种方法在处 理不确定性和大规模知识表示方 面具有一定的优势。
02
基于粒计算模型的知识表 示
知识表示方法概述
知识表示方法的定义和分类
知识表示方法是指将知识以计算机可以理解的形式表示出来的技术方法。根据不同的需求和场景，知识表示方法可以分为不 同的类型，如基于逻辑的知识表示、基于框架的知识表示、基于本体的知识表示等。
知识表示方法的作用和意义
知识表示方法的作用是将现实世界中的知识转化为计算机可理解的形式，从而实现知识的自动化处理和应用。它对于人工 智能和知识工程领域的发展具有重要的意义，是实现智能信息处理的关键技术之一。
量子计算的现状与前景博士生在物理学中的重要贡献
量子计算的现状与前景博士生在物理学中的重要贡献随着科学技术的不断进步，量子计算作为一种新兴的计算模型，正逐渐引起人们的广泛关注。
其相比传统的计算方式具有巨大的优势，如在解决某些复杂问题和加密等方面有着独特的作用。
本文将就量子计算的现状与前景以及博士生在物理学中的重要贡献进行探讨。
第一部分：量子计算的现状量子计算是建立在量子力学原理的基础之上的一种计算模型，它使用量子位来表示数据并通过量子叠加和量子纠缠等操作来加快计算速度。
目前，量子计算在实现和应用方面仍面临许多挑战，但也有一些重要进展。
首先，硬件方面的突破是实现量子计算的基础。
目前，研究人员已经成功研制出了多种类型的量子比特，如基于超导体和离子的量子比特等，实现了几个量子比特之间的量子纠缠以及一些基本的逻辑门操作。
这为量子计算的发展奠定了基础。
其次，量子纠缠技术的进步也为量子计算提供了重要的支持。
量子纠缠是指两个或多个量子比特之间存在着一种特殊的关系，当其中一个量子比特发生改变时，其他纠缠的量子比特也会同时改变。
这种关系可以在量子计算中实现信息的高效传输和处理，为实现更复杂的计算任务提供了可能。
最后，量子算法的发展为量子计算的应用提供了契机。
与传统的计算算法不同，量子算法利用量子力学原理和特性，可以更高效地解决某些特定类型的问题，如质因数分解和优化问题等。
其中最为著名的就是Shor算法，该算法能够在多项式时间内解决质因数分解问题，对现有的公钥加密系统构成了威胁。
第二部分：量子计算的前景随着科学技术的进步，量子计算展示出了巨大的潜力，并对许多领域产生了深远的影响。
首先，量子计算在密码学领域将发挥巨大的作用。
传统的公钥加密系统基于质因数分解的困难性，而Shor算法的出现打破了这一困境。
因此，量子计算在破解传统密码学中将有着重要的作用，并推动密码学的发展。
其次，量子计算将为优化问题的求解提供更高效的方法。
许多实际问题，如路径规划和资源分配等，都可以归结为优化问题。
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粒计算研究现状及展望作者：谢刚刘静来源：《软件》2011年第03期摘要：在信息处理中，粒计算是一种新的概念和计算范式,其本质是透过合适粒度的层次来对问题进行求解,并且在此过程中去除繁冗，降低实现的复杂度。
本文主要对粒计算提出的背景、概念、研究现状及发展趋势进行论述，同时也给出了作者自己的评论，最后探讨了粒计算的进一步发展方向。
关键词：粒计算; 粗糙集; 模糊集; 商空间中图分类号：TP18, TP206文献标识码Adoi: 10.3969/j.issn.1003-6970.2011.03.002A Review of the Present Studying State and Prospect of Granular ComputingXIE Gang, LIU Jing(College of Information Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)【Abstract 】 Granular computing (GrC) is an emerging conceptual and computing paradigm of information processing, which it sought essentially problems of a better and approximate solution to reduce the complexity of problem solving by the right choice of granularity. In this paper, the proposed background, the present studying state and its developing direction of granular computing are summarized.【Key words】granular computing; rough set;fuzzy set; quotient space0引言“概念必须有明确的边界。
没有明确边界的概念，将对应于一个在周围没有明确界线的区域。
”这是谓词逻辑的创始人Frege曾经说过的话，在此基础上他提出了概念的“含糊性”和“边界”问题[1]。
由此1965年L.A.Zadeh创立了模糊集理论，突破了经典集合简单的“是”与“否”的“明确边界”，为模拟人类思维、处理模糊信息提供了新的工具。
20世纪70年代到80年代初,人们将物理学中把大型物质划分为颗粒、分子、原子的思想引入到信息领域，用于处理现实世界中的不精确、不完整的海量信息以实现智能系统或智能控制。
1979年Zadeh发表的论文“模糊集与信息粒度”，成为世界上第一篇专门论述“信息粒度”的论文[2]。
粗糙集的创始人Zdzislaw Pawlak于1982年也提出了信息的“粒度性”概念[3]。
在1985年的国际人工智能联合会上，Hobss直接用粒度(Granularity)这个词作为论文题目发表论文[4]，并进一步探讨了不同层次的粒度和不同大小颗粒，粒度的分解与合并等问题。
1988年T. Y .Lin教授提出邻域系统并研究了邻域系统与关系数据库之间的关系[5]，并在1996年正式提出“granular computing” 的概念,缩写成GrC。
据此他提出使用领域作为粒计算的表达，发表了一系列关于粒计算与邻域系统的论文[6-12]。
之后粒计算的研究的迅速发展起来，目前已形成专门的研究群体。
国内粒计算的研究也迅速延伸到各个研究领域[13-33]，这对于解决复杂的实际问题有重大意义。
笔者从中国知网的CNKI检索关于“粒计算”的文献，以1994年至2010年为时间段，整理每年在CNKI收录的相关文章篇数如图1所示。
由下面图1可知我国高校和研究机构从2002年起对粒计算研究的关注度逐年增高，发表的相关文献也是逐年递增。
粒计算已经形成了一个新兴的热门研究领域，成为信息科学的研究热点并且粒计算方法的应用也日趋广泛[34,35]。
图1至2011年1月国内CNKI检索到的“粒计算”方面的相关研究成果Fig.1 Till Jan., 2011 the yielded achievements in GrC by CNKI1粒计算理论1.1粒计算的基本概念从多粒度计算[36,37]的角度看,该计算模型大体由粒子、粒层和粒结构三个部分组成。
粒计算模型构成的最基本元素是粒子[38,39],它是粒计算模型的原语。
每个粒子都可被同时看作是由内部属性描述的个体元素的集合和由它的外部属性所描述的整体，以及由它的环境属性描述的对外界动态变化环境的回应。
粒度是将性质相似的元素归结为一个新元素，用来衡量粒子“尺度”的概念，它反映了粒子进行“量化”时的粒化程度[39]。
粒层是按照粒化准则得到的所有粒子的全体,是对现实空间的一种抽象化描述。
根据具体的关系或算子,问题空间产生相应的粒子。
同一层的粒子内部具有某些相同的性质或功能. 但是粒化程度的不同,也会导致同一问题空间产生不同的粒层.在问题求解中,选择最合适的粒层对于问题求解尤为关键。
在不同粒层上进行问题求解,并且不同粒层上的解能够相互跳转是粒计算模型的主要目标。
一个粒化准则对应一个粒层,不同的粒化准则对应多个粒层。
粒结构就表示了所有粒层之间相互联系的关系结构[40]，即一个系统或者问题的结构化描述,它反映了人们从不同角度、不同侧面来观察、理解、求解问题，同时粒结构还关系到问题求解的速度。
1.2粒计算的基本问题粒化和粒的计算是粒计算存在的两个最基本问题。
粒化是构造问题求解空间的过程,即在给定粒化准则下将对象划分为一系列信息粒的过程,由不可分辨关系、相似性或泛函性聚集而成的对象集合(抽象)构建,包括粒子、粒网和层次结构。
不同的粒化准则下可得到多个粒层,进而得到粒层的网络结构。
通常有自顶而下的分解和自底向上的聚合两种粒化方法。
粒化过程是粒计算的必要过程。
问题空间的粒化过程主要包括粒构造的标准、粒构造算法(方法)和粒结构的表示及描述以及粒子和粒结构的定性(定量)描述等问题[41]。
常用的粒化方法有：基于模糊集理论、基于拓扑理论、基于逻辑理论、基于商空间理论和基于决策逻辑语言。
以粒子为运算对象进行问题的求解或推理,是狭义的粒计算。
粒计算可以通过系统访问粒结构来解决问题,包括在层次结构中向上和向下两个方向的交互，以及在同一层次内的移动，即同一粒层上粒子之间相互转换和推理,不同粒层上粒子之间的转换或推理。
不同粒层之间的联系可以由映射来表示,在不同粒层上同一问题以不同的粒度、不同的细节表示,粒层之间的映射就建立了同一问题的不同细节描述之间的关系。
人们利用粒计算对同一问题的解可以在不同粒层之间自由转化的特点高效地实现复杂问题的求解。
2粒计算的主要模型粒计算模型是一种概念模型或数学模型，是用来体现和描述论域(现实原型)的各种因素形式以及数量关系的一种数学结构，使用粒的概念和有关运算符号建立模型。
目前使用最多的三种粒计算模型是: 基于商空间理论的粒计算模型[42-55]、基于粗糙集理论的粒计算模型[56-61]和基于模糊词计算的粒计算模型[62-72]。
2.1商空间理论的粒计算模型商空间理论主要是研究求解复杂问题的空间关系理论。
其中主要包括复杂问题的商空间描述、分层递阶结构、商空间的分解与合成、商空间的粒度计算、粒度空间关系的推理以及问题的启发式搜索、路径规划和推理等[43，45,46]。
近几年，基于商空间的粒度计算模型的应用得到了广泛的推广[43-48]。
张铃教授指出人类智能的主要特征：演绎和归纳能力，即从整体(不同粒度、层次上)分析问题的能力(演绎)，从底层事物(数据)中总结规律的能力(归纳)，两种能力交替自如。
在处理问题时人们对应的两个模型:粒度的商空间模型——宏观分析问题的能力，知识自动获取的学习模型——微观归纳规律的能力。
这些为“商空间框架下的机器学习方法” 的提出提供了理论基础。
目前在商空间理论中，利用两个(或若干个)商空间的合成得到上、下界商空间，以实现极不相同粒度世界之间的转换。
如果能够有效地解决极不相同粒层之间相互转换后的重要属性的不变程度，将会拓宽商空间的应用范围，且丰富粒计算的理论。
商空间理论的原型是分层递阶方法，其模型用一个三元组(X,f,T)表示所要研究的对象，论域X,论域X上的每个元素x,对应的属性函数值f(x),即在X上由属性函数f:X→Y(Y可以是多维，各维可是实数域，也可是其他的集合），用X上的拓扑T来描述X中各元素之间的关系-各个粒度的相互转换、依存关系。
给定一等价关系R，由R得到对应的商集[X]，然后由[X]构造对应的商空间([X]，[f]，[T]),这是最常用的方法。
商空间理论主要研究各商空间之间的关系、各商空间的合成、分解和在商空间中的推理。
在商空间模型下建立对应的推理模型，并且满足“保假原理”和“保真原理”，因为这两个重要的性质可以使问题求解的搜索空间缩小、复杂度从“相乘”降为“相加”[49]。
商空间理论的重点不仅限于在给定的商空间中讨论表达知识的问题，而是从所有不同商空间找出对同一问题不同角度的理解合成问题的最终解。
商空间的求解过程是在一个合适的粒层上的所有商空间组成的划分格中运动转换的过程，可以看作是宏观的粒度计算。
而粗糙集理论则不同，它是在给定的商空间中讨论问题求解，故可看作是微观的粒度计算[50-55]。
2.2粗糙集理论的粒计算模型1982年代初，波兰华沙大学逻辑学家Zdzislaw Pawlak教授领导的小组，在研究信息系统的逻辑特性中，围绕着“人的知识就是一种分类的能力”这个观点对上述问题的方法论进行了探讨，提出了处理数据的数学理论—粗糙集理论。
粗糙集理论从新的视角定义知识，认为知识是对事物的识别与分类能力。
提出知识具有“粒度性”(granularity，颗粒状)的概念，即知识、概念或数据的模糊性被定义为它们具有不精确的“边界”。
在信息处理中，把那些无法确认的样本归属于不明确划分的“边界区”；边界区是“上近似集”和“下近似集”之差集，有确定的数学公式描述，完全由数据决定，所以更有客观性(不同于模糊集隶属度的主观色彩)。
当分类存在矛盾(同一事物既属于、又不属于某类)，导致不确定划分，可用粗糙度度量。
这种方法为处理带噪声、不精确或不完全数据分类问题提供了一套严密的数学工具，对知识能够进行严密分析和操作。
根据事物的属性不同对事物进行判别分类(决策)得出存放在信息系统中的知识的决策表，当某些条件满足时，可对数据进行约简，使表格简化，剔除不必要的信息。