《立体几何中的向量方法(一)》课例点评-最新教育文档
对高中数学“立体几何中的向量方法”一节例题教学的建议
对高中数学“立体几何中的向量方法”一节例题教学的建议——浅谈法向量在立体几何中的应用人民教育出版社课程教材研究所与中学数学课程教材研究开发中心编著的《普通高中课程标准实验教科书选修2-1》第三章空间向量与立体几何，第2小节立体几何中的向量方法一节，教科书通过安排了“思考”、“探究”等栏目，讨论用向量表示空间中的点、直线与平面的位置，介绍了直线的方向向量与平面的法向量，以及用向量表示空间中直线、平面平行、垂直及夹角等，在此内容之后配套了相关的练习，为用向量方法解决立体几何问题作了铺垫.教科书接下来通过四个逐步深入展开的例题讨论本节主题，即立体几何中的向量方法，其中例1、例2直接利用向量运算，例3、例4把向量方法与坐标方法相结合，最后以框图形式引导学生进行小结，使学生对本节内容主题的认识进一步深化，提高抽象概括能力.本节内容能很好使学生理解并掌握向量方法解决立体几何问题的一般方法（三步曲）.但笔者认为，教科书本节内容中的例题4，在教学中可以更好地加以整合及补充，以进一步提高学生解决空间几何问题的能力.以下就例题4及其相关的建议及整合补充进行说明：Ⅰ 例题4再现 例4 如图1，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，点E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F . ⑴求证：PA //平面EDB ； ⑵求证：⊥PB 平面EFD ；⑶求二面角D PB C --的大小. 解：如图2所示建立空间直角坐标系，点D 为坐标原点， 设1=DC . ⑴证明：连接AC ，AC 交BD 于点G ，连接EG .依题意得 ()0,0,1A ，()1,0,0P ，⎪⎭⎫⎝⎛21,21,0E .因为底面ABCD 是正方形，所以点G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,21,21，且()1,0,1-=PA ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,0,21EG .所以2=，即PA //EG .而⊂EG 平面EDB ，⊄PA 平面EDB ，因此PA //平面EDB⑵证明：依题意得()0,1,1B ，()1,1,1-=, 又⎪⎭⎫⎝⎛=21,21,0，故021210=-+=•, 所以DE PB ⊥ 由已知PB EF ⊥，且E DE EF = ，所以⊥PB 平面EFD .⑶解：已知EF PB ⊥，由⑵可知DF PB ⊥，故EFD ∠是二面角D PB C --的平面角， 设点F 的坐标为()z y x ,,，则()1,,-=z y x .因为PB k PF =，所以()()()k k k k z y x -=-=-,,1,1,11,,，即k x =，k y =，k z -=1，ABC DPE F 图1因为0=•，所以()()01311,,1,1,1=-=+-+=-•-k k k k k k k ， 所以31=k ，点F 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31,31， 由点E 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21,0，所以⎪⎭⎫⎝⎛--=61,61,31，因为213161366632,31,3161,61,31cos ==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---•⎪⎭⎫ ⎝⎛--==∠EFD ， 所以︒=∠60EFD ，即二面角D PB C --的大小为︒60.Ⅱ 关于例4的建议自2004年以来，全国轰轰烈烈进行着高中新课程改革，向量是此次新课程增加的基础内容之一.空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角.它的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具.例4的三个小问，分别涉及证明直线与平面平行、垂直，计算二面角的大小，这三个方面的问题都可以利用向量解决.前两问的证明教材使用坐标法，由向量表示转到有关判定定理.该问在教学时教师可以组织学生讨论如何利用已知条件适当建立空间直角坐标系，展示向量方法与坐标方法相结合的优越性.第⑶小问教科书采用了先找出所求二面角的平面角，再用向量方法通过求平面角的大小来求二面角的大小.但笔者在教学的过程中，发现对于求二面角的第⑶个小问，学生不容易由第⑵问得到EFD ∠就是二面角的平面角，而且该问如果没有第⑵小问做铺垫，学生不容易找出该二面角的平面角.笔者认为，本小节前面教科书花了较大篇幅介绍并学习了直线的方向向量及平面的法向量，这两种向量的利用在解决一些问题时能够把复杂的问题简单化，尤其是在解决有关二面角的问题时，平面的法向量的利用能让许多不擅长分析证明，擅长计算的学生多了一种解题的选择，因为用法向量去求二面角的大小可以不用找出或构造出二面角的平面角并证明求解，它只需通过计算并观察就可求出二面角的大小，所以如果教师在教学时就适当给学生补充利用法向量解题的例子，学生可以在掌握之后并加以使用必能提高解题效率.所以，笔者在上述教材分析之后，补充了该小问法向量的教学，其解法如下：依题意，有()10,0C ，()01,0P ，()10,1B ，()0,0,0D 则()1,1,1-=，()1,1,0-=，()1,0,0-= 设()z y x ,,=为平面PBD 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=•=•00 即⎩⎨⎧=-+=00z y x z 解得⎩⎨⎧=-=0z y x ,令1=x ，得()0,1,1-=为平面PBD 的一个法向量. 同法可求平面PBC 的一个法向量为()1,1,0=n .∴21221-=⋅-==， 根据图形可观察得到二面角D PB C --是锐二面角，∴二面角D PB C --的大小为︒60.总之，设、分别是二面角βα--l 的两个面α、β的法向量，则=就是二面角的平面角或其补角.Ⅲ关于例题4的补充在笔者随机翻阅的07、08两年共38套的高考题中，有22套高考题均有考核二面角的大小或其三角函数.所以教师应在平时多给学生时间练习有关二面角的习题，对学生在考试中立体几何方面多拿分将有所帮助.此外，38套高考题中，均有不同程度地考核到求线面角、点面距等有关问题.故笔者认为，继第⑶小问之后，教师可以补充以下几个小问，即：⑷求面DEF 与面ABCD 所成角的余弦值.该问求的是面与面所成的角，传统的解法是通过在两个相交平面的交线取点做平面角来求面面角.但该问题中的两个平面即面DEF 与面ABCD 无交线，通过找出两平面的平面角来解决问题比较困难，所以它是利用法向量解决面面所成角问题的一个很好的例子.其解法如下：由已知⊥PD 底面ABCD ，可得PD 为面ABCD 的一个法向量， 由⑵可知PB 为面EFD 的一个法向量， ∵()1,0,0-=，()1,1,1-=，∴33311=⨯=， 即面DEF 与面ABCD 所成角的余弦值为33 总之，两平面所成角的大小与二面角的大小均可以通过构造所成角的平面角来求，但当构造平面角较难时，就可以利用平面的法向量来求.但要注意的是两个平面所成的角一定是不大于︒90的角，而二面角是两个半平面所成的角，其取值范围是[]︒︒180,0，有时不易判断两半平面法向量的夹角的大小是与二面角的大小是相等的还是互补的，但由于二面角是钝二面角还是锐二面角一般是明显的，所以我们完全可以根据图形观察得到结论.由上可见，用向量法求面面夹角可大大降低思维难度，用法向量求角的大小又可以省去烦琐的作图过程，最终把抽象的空间想象全部转化为代数运算.⑸求直线CE 与面DEF 所成的角的余弦值.该问是求线面所成的角，求线面角的传统方法是要先在平面上做出斜线在平面内的射影，斜线与射影所成的角就是该直线与平面所成的角.而用向量法求直线与平面所成的角，可避开找角的困难，只要计算上不失误就可以正确求出角的大小.该问用向量法的解题过程如下：由⑷知是面DEF 的一个法向量，且()1,1,1-=， 又∵⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,21,0，∴()3626121321121101-=-=⨯⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⨯==，设直线与平面DEF 所成角为θ，则36sin==θ，∴33321sin1cos2=-=-=θθ，∴直线与面DEF所成角的余弦值为33.总之，用向量法解线面角问题时有这样的结论：设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为θ，a与u的夹角为ϕ，则有=ϕθcossin或ϕθsincos=.⑹求点C到面DEF的距离.该问是求点到平面的距离，这类问题传统的解决方法是过该点做平面的垂线段，垂线段的长度即为所求的点到平面的距离.而用法向量求点到平面的距离，垂线段常常不必作出来，只需设出垂线段对应的向量或平面的法向量，利用公式即可求解.该问的解答如下：∵⎪⎭⎫⎝⎛-=21,21,0CE，()1,1,1-=PB，∴点C到面DEF的距离3331==d.总之，用向量法求点面距的一般求法是，先求出该平面的一个法向量，然后找出从该点出发到平面的任一条斜线段对应的向量，最后求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离.即设n是平面α的法向量，AB是α的一条斜线，α∈A，则点B到平面的距离d=.求直线与平面的距离时，如图，直线a//平面α，因直线a上任一点到平面α的距离与直线a到平面α的距离相等.故直线a与平面α的距离为d=，其中A为直线a上任一点，B为平面α内任一点，为平面α的法向量.求平面与平面的距离类似以上分析.总之，直线和平面的距离与两平行平面的距离可转化为点到平面的距离来求.随着新教材的推广使用，利用向量解决立体几何一系列问题必将成为高考命题的一个新的热点.在笔者翻阅的07、08年的高考题中，立体几何题均不同程度考核到了有关证明线线、线面、面面垂直与平行，求二面角的大小（或其三角函数值），求线面角、异面直线所成的角等问题，这类问题均可以利用空间向量解决.可见空间向量的引入，为解决立体几何中某些用综合法解决时技巧性较大、随机性较强的问题提供了一些通法.所以，教师更应在课堂教学中加强法向量的应用.选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库(按ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提供高考选校信息的一个网站。
精品教学设计课件立体几何中的向量方法--实用
《立体几何中的向量方法（一）》教课方案慈中书院余奇凯一、教材剖析本节课选自人教版《数学》选修 2-1 的第三章第二节，以前学生已经学习了空间向量及其运算，将向量由平面（二维）拓展到空间（三维），同时也具备了必定的空间想象能力，这为学生学习本节知识作了必需的铺垫。
本节课主要研究用空间向量来解决立体几何问题，立体几何中的向量方法既是前面内容的延展与深入，又是代数与几何知识的交汇点，产生了一种解决几何问题的新视角，为解决三维空间中图形的地点关系与度量问题供给了一个十分有效的工具。
二、教课目的（1）知识与技术认识点的地点向量的观点，理解直线的方向向量与平面的法向量的观点，能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，掌握用向量法证明这些地点关系及其平面法向量的求法。
（2）过程与方法目标经过对详细问题的解决到解题方法的总结，能够培育学生的探究、操作和概括能力；用数学语言描绘几何知识，能够提升学生的数学表达和沟通能力，发展独立获得数学知识的能力，理解领会几何图像与向量之间的相互转变，学会用向量来解决空间中的详细问题。
（3）感情、态度与价值观目标：经过对峙体几何中的向量方法的学习过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生优秀的学习习惯和思想质量，培育学生勇于探究、勤于思虑的科学精神，浸透唯物辩证法的思想，指引学生建立科学的世界观，提升学生的数学修养和综合素质。
三、教课要点、难点要点：方向向量与平面的法向量的观点、用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。
难点：线线、线面、面面的地点关系与向量之间的相互转变，法向量的求解四、教课策略本堂课中对多媒体的合适使用，我设计、制作选择合适于教课内容和教课对象的多媒体课件，并将自己的教课目的、教课思想有机的贯串于此中，学生在观看多媒体课件的过程中，激倡始大脑中对原有或已学过知识的回首和再现，同时惹起对新知识的兴趣、好奇、记忆和感情、进而产生主动学习的盼望。
五、教课过程1 、创建情境、引入新课经过近来很火的一档电视真人秀节目《荒原求生》，引出课题，经过一层层困难的设置（问题的设置），一次次的打破解决，给出空间中点、线、面的向量表示方法：问题 1：在分不清的方向的荒原中，怎样正确的向外界说出你详细所在的地点？问题 2：怎样对你走过的每一条路线进行标志？问题 3：怎样对你到过的每一个位子进行标志？引起学生思虑，相互议论，，引出本节课的新知。
高中数学教学课例《立体几何中的向量方法》课程思政核心素养教学设计及总结反思
者是同一回事吗？
学生自己摆模型探究
教师：大家发现二者异同了吗？（学生回答，教师
补充） 教学过程
结论：向量与位置无关，同向反向都是平行，直线
平行不包括重合，二者可以通过向量描述直线平行，但
是二者不能等同
师：类似的，大家能否通过向量关系刻画垂直呢？
生：合作探究。
本节内容难点主要是向量位置关系与线、面之间位
置极度相似但是又有区分，课堂教学更多的时候不能让 课例研究综
学生被动接受，而是应该主动参与让学生明白学习是自 述
己的事，老师只是辅助，逐步培养学生的自主性，自觉
性。最终实现“育人”，而不是单纯的知识传授。
高中数学教学课例《立体几何中的向量方法》教学设计及总 结反思
学科
高中数学
教学课例名
《立体几何中的向量方法》
称
本节课内容包括用向量方法解决平行、垂直问题。
教材分析 本节内容难点在于向量的位置关系与空间中位置关系
异同，区分二者异同是使用向Fra bibliotek手段的前提知识与技能：理解直线方向向量和平面的法向量；
能用向量语言表述线线、线面、面面的平行垂直关系
过程与方法：本节课教学主要以合作探究为主，结
教学目标 合模具加强学生对于向量位置与空间线面位置异同的
理解
情感态度价值：学生在探究中要体会与领悟不同几
何位置之间的异同，先理解才能更深层次掌握向量方法
本班学生基础相对比较弱，知识迁移能力差，运算 学生学习能
能力不足，基本类比数学思想不会，同学合作探究能力 力分析
不足，学习氛围一般，
本节课堂主要教学思路主要是以学生动手摆模具
教学策略选 与合作探究为主，向量的位置关系与空间中线面位置关
高中数学教案《立体几何中的向量方法
高中数学教案《立体几何中的向量方法》第一章：向量基础1.1 向量的定义与表示理解向量的概念，掌握向量的表示方法，如箭头表示和坐标表示。
学习向量的长度和方向，掌握向量坐标的计算方法。
1.2 向量的运算学习向量的加法、减法和数乘运算，掌握运算规则和性质。
理解向量的共线定理，掌握向量共线的判定方法。
第二章：向量在立体几何中的应用2.1 向量在空间点和平面的表示学习空间点的表示方法，如坐标表示和向量表示。
学习平面的表示方法，如法向量和方程表示。
2.2 向量与空间点和平面的关系学习向量与空间点的距离和向量与平面的夹角计算。
掌握向量与平面的点积和叉积运算，理解其几何意义。
第三章：向量在立体几何中的证明3.1 向量证明中的基本定理学习向量共线定理和向量垂直定理，掌握其证明方法。
理解向量平行和垂直的判定方法，学会运用这些定理进行证明。
3.2 向量证明中的应用学习利用向量方法证明立体几何中的线线、线面、面面平行和垂直的关系。
掌握向量证明的步骤和技巧，提高证明能力和解题效率。
第四章：向量在立体几何中的计算4.1 向量计算中的基本公式学习向量的长度、方向和夹角的计算公式。
掌握向量的点积和叉积的计算公式，理解其几何意义。
4.2 向量计算在立体几何中的应用学习利用向量计算求解立体几何中的体积、表面积等问题。
掌握向量计算的方法和技巧，提高解题能力和计算速度。
第五章：向量方法在立体几何综合题中的应用5.1 向量方法在立体几何证明题中的应用学习利用向量方法解决立体几何证明题，如证明线线、线面、面面平行和垂直。
掌握向量证明的思路和技巧，提高证明能力和解题效率。
5.2 向量方法在立体几何计算题中的应用学习利用向量方法解决立体几何计算题，如求解体积、表面积等问题。
掌握向量计算的方法和技巧，提高解题能力和计算速度。
第六章：向量方法在立体几何中的几何解释6.1 向量直观解释立体几何关系通过实物模型和图形，直观解释向量在立体几何中的作用，如线线、线面、面面的平行和垂直关系。
《立体几何中的向量方法(一)》教学设计
《立体几何中的向量方法（一）》教学设计慈溪中学岑光辉一、教材分析立体几何中的向量方法被安排在新课标《数学》选修2–1的第三章第二节，主要讨论的是用空间向量处理立体几何问题。
在此之前安排了空间向量及其运算这一节，将向量由二维拓展为三维，为学生学习本节知识作了必要的铺垫。
立体几何中的向量方法既是前面内容的延展与深化，又是代数与几何知识的交汇点，产生了一种解决几何问题的新视角，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。
同时它也体现了新课程标准中提出的“注重提高学生的数学思维能力”的课程基本理念。
二、教学目标（1）知识与技能了解点的位置向量的概念，理解直线的方向向量与平面的法向量的概念，能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，掌握用向量法证明这些位置关系。
（2）过程与方法目标通过概念的理解和应用，可以提高学生感知和梳理知识的能力；由具体问题的解决到解题方法的总结，可以培养学生的探索、操作和归纳能力；用数学语言描述几何知识，可以提高学生的数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力。
（3）情感、态度与价值观目标：通过对立体几何中的向量方法的学习过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生良好的学习习惯和思维品质，培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神，渗透唯物辩证法的思想，引导学生树立科学的世界观，提高学生的数学涵养和综合素质。
三、学情分析通过《数学》必修2中的“立体几何”和《数学》选修2–1中“空间向量及其运算”的学习，学生已具备了一定的空间想象能力和代数运算能力，很自然就过渡到二者综合运用的层次；但也有部分学生的数学底子薄，数学思维能力有所欠缺，认知结构不太健全，会对向量和几何的综合运用产生畏惧感，担心学不好。
四、教学策略实施主体性教学，发挥学生的主动性。
让学生经历直观感知、自主探索、合作交流的过程，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的自信心。
这节课我设计制作了多媒体课件，形象、直观，再现了知识产生的过程，突破学生在旧知和新识形成过程的障碍，增大了教学容量，提高了教学效率，培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
教学反思模板[立体几何中的向量方法(一)]
![教学反思模板[立体几何中的向量方法(一)]](https://img.taocdn.com/s3/m/3aeb0200d15abe23492f4d41.png)
一节课只有45分钟，这45分钟我们用来做什么？发散学生的思维固然重要，但是一味强调徇着学生的思维，那我们的时间根本不够用。并且，作为教师而言，不能因为活动的诉求而放弃教育本该具有的理性启蒙与价值引导之责任。通过这次的活动，已经达到了我的活动目的：激发学生的思维能力。学生对自然界充满了好奇，他们是能够提出一些有价值的问题来，应该充分信任他们，放手让他们大胆地思考、大胆地尝试。我们也在课堂上为学生创造了情境。如果教师认为应该把问题进一步深入，那可以通过小组课后自己选择自己感兴趣的话题进行探究的方式进行。
教学反思模板
课题：立体几何中的向量方法（一）
科目：数学
教学对象：高二
课时：1
提供者：
单位：
一、反思教学内容
平面几何所讨论的对象是同一平面上的点、直线等元素，它们可以与平面向量建立联系，利用平面向量可以表示平面上直线间的平行、垂直关系、夹角的大小，因此许多平面几何问题可以转化为平面向量的运算得出几何结论。与此完全相似，立体几何所讨论的对象是三维空间中的点、直线、平面的方向，再加上定点则可以确切地表示直线、平面的位置。利用这些向量可以表示空间直线、平面间的平行、垂直关系、夹角等，因此许多立体几何问题可以转化为空间向量问题，通过进行空间向量的运算得出几何结论。
二、反思教学过程
（一）类比探究，生成概念。通过回忆旧知识，类比平面向量的运算，提出空间向量的运算的几何意义？激发学生的求知欲。通过点、直线在平面内用向量确定，类比在空间中如何用向量确定中点、线条件，利用类比直线的方向向量得出确定平面的另外条件，培养学生的类比思想。（二）归纳交流，展示结论。利用向量解决实际问题，培养学生应用数学的能力。（三）典例分析，学以致用。通过练习进一步加强对法向量的理解。（四）反思提升，分享收获。通过总结本节课的内容，培养学生学习数学的一种思考方法。
高中数学教案《立体几何中的向量方法
高中数学教案《立体几何中的向量方法》一、教学目标1. 让学生理解向量在立体几何中的作用和意义。
2. 培养学生运用向量方法解决立体几何问题的能力。
3. 加深对向量运算和立体几何概念的理解。
二、教学内容1. 向量在立体几何中的应用：向量在空间点、线、面的表示。
向量与空间点、线、面的位置关系。
2. 向量运算在立体几何中的应用：向量的加法、减法、数乘在立体几何中的意义。
向量点积、向量叉积在立体几何中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：向量在立体几何中的应用，向量运算在立体几何中的意义。
2. 难点：向量点积、向量叉积的计算和应用。
四、教学方法1. 采用案例教学法，通过具体实例引导学生理解向量在立体几何中的应用。
2. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高运用向量方法解决实际问题的能力。
五、教学准备1. 教学课件：包括向量在立体几何中的应用、向量运算等内容。
2. 教学案例：挑选具有代表性的立体几何问题，用于引导学生运用向量方法解决实际问题。
3. 练习题：针对本节课内容，设计相关练习题，巩固学生对向量方法在立体几何中的应用。
六、教学过程1. 引入新课：回顾上一节课的内容，引导学生思考向量在立体几何中的作用。
2. 讲解向量在立体几何中的应用：通过课件和案例，讲解向量在空间点、线、面的表示，以及向量与空间点、线、面的位置关系。
3. 讲解向量运算在立体几何中的应用：通过课件和案例，讲解向量的加法、减法、数乘在立体几何中的意义，以及向量点积、向量叉积在立体几何中的应用。
七、课堂练习1. 根据课件和案例，让学生独立完成一些简单的立体几何问题，巩固向量在立体几何中的应用。
2. 让学生分组讨论，合作解决一些较复杂的立体几何问题，培养运用向量方法解决实际问题的能力。
八、课堂小结1. 回顾本节课的主要内容，总结向量在立体几何中的应用和向量运算在立体几何中的意义。
2. 强调向量方法在解决立体几何问题中的重要性，鼓励学生在今后的学习中多运用向量方法。
立体几何中的向量方法新人教A版选修
OP xa yb
除 此之外, 还可以用垂直于平面的直线的 方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面 的位置.
平面的法向量：如果表示向量 n的有向线段所在
直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平
面 ,记作 n⊥ ，如果 n⊥ ，那 么 向 量n
叫做平面 的法向量.
l
给定一点A和一个向量 n,那么 过点A,以向量 n 为法向量的平面是
作业:课本 P113练习 1,2
课外思考:已知不共线的三点坐标,如何求经过这 三点的平面的一个法向量?
在空间直角坐标系中,已知 A(3,0,0), B(0,4,0) , C(0,0, 2) ,试求平面 ABC 的一 个法向量.
n (4, 3, 6)
作业:课本 P113练习 1,2
问题:如何求平面的法向量?
3.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，求证： DB1 是平 面 ACD1 的一个法向量.
1答案
2答案
3答案
练习 1.已知两点 A(1， 2，3),B（2，1， 3）,, 求直线 AB 与坐标平面 yOz 的交点. 解:设直线 AB 与 yOz 平面的交点为 C(0, y1, y2 )
由OC （1 t）OA tOB得 (0,y1,z1 )（1 t）(1, 2, 3) t(2,1, 3) （0,y1,z1） (1 t， 2 3t，3 6t） OC （0， 5，9）
P
对于直线 l 上的任一点 P方程称为直线的向量参数方程
B
OP OA ta 或 OP xOA yOB (x y 1）
A
⑶平面
P
b
O a
⑶平面
空间中平面 的位置可以由 内两条相 交直线来确定.
n
b
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《立体几何中的向量方法（一）》的课例点评
慈溪中学岑光辉
在本节课的教学过程中，我通过生活中的谚语、古代的计时仪器—日晷引入课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；通过日晷模型的抽象探究出点、线、面位置的向量表示和位置关系的等价向量关系。
这是学生感兴趣的、与生活实际密切相关的素材，以这个素材为背景引导学生学会从实际生活中进行发现和再创造，把对数学理论的应用建筑在熟悉的环境中，有助于提高学生的数学思维能力，发展学生数学的应用意识和创新意识。
然后，通过巩固训练、深化应用加深学生对方向向量、法向量应用的理解，体会向量方法在立体几何中的优越性。
通过这节课的学习，学生对向量方法解决立体几何问题有了初步的理解和掌握，同时也基本掌握了解决这类问题的“三步曲”。
下节课，运用空间向量来求空间角，将继续渗透本堂课的“三步曲”和“数形结合、转化化归”的数学思想，从而进一步提高学生运用向量方法解决立体几何问题的能力。
最后纵观教学全过程，我讲得少学生动得多。
学生在老师的引导下充分发挥主人翁作用，在协作的过程中，我适当的点拔和充分的肯定让他们勇于探索、勤于思考，培养了学生的创新精神，全面提高了学生的综合能力，达到了预期的目的。
第 1 页。