2020河南中考数学考点突破(课件+训练)：11反比例函数
第三节 反比例函数
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真题演练 考点研读 命题探究 随堂检测
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真题演练
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真题演练
命题点一 反比例函数的图象和性质 命题点二 反比例函数解析式的确定 命题点三 反比例函数与一次函数、几何图形综合题
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命题点一 反比例函数的图象和性质
1.(2017河南)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=- 2 的图象上,则m与n的大小关
考点研读
考点一 反比例函数的概念 考点二 反比例函数的图象和性质 考点三 反比例函数解析式的确定
考点四 反比例函数系数ｋ的几何意义
考点五 反比例函数的应用
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考点一 反比例函数的概念
k
一般地,形如y=① x (k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,
y是函数,自变量x的取值范围是② 不等于0 的一切实数.
x
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6.(2017河南)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y= k (x>0)的图象交于点A(m,3)
x
和B(3,1).
3
(1)填空:一次函数的解析式为 y=-x+4 ,反比例函数的解析式为 y= x ;
(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S, 求S的取值范围.
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4.(2018河南)如图,反比例函数y= k (x>0)的图函数的解析式; (2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均满足下列 两个条件: ①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P; ②矩形的面积等于k的值.
x
系为 m<n .
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命题点二 反比例函数解析式的确定 类型一 由已知图形的面积确定反比例函数解析式
2.(2016河南)如图,过反比例函数y= k (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连
x
接AO.若S△AOB=2,则k的值为( C ) A.2 B.3
C.4 D.5
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(2016内蒙古呼和浩特中考改编)已知函数y=- 1 ,当自变量x≥2时,函数值y的取值
x
1
范围为 - 2 ≤y<0 ;当函数值y>1时,自变量x的取值范围为 -1<x<0 .
考点三 反比例函数解析式的确定
确定反比例函数解析式的常用方法是待定系数法. 其一般步骤如下:
(1)设所求反比例函数的解析式为y= k (k≠0);
名师点拨 确定反比例函数系数k的方法有两种:(1)待定系数法;(2)k的几何意 义.
考点五 反比例函数的应用 1.反比例函数的实际应用 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤如下: (1)根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系; (2)设函数表达式; (3)依题意求函数表达式及有关问题. 注意:实际问题中反比例函数的自变量的实际意义.
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函数y= 4 (x>0)的图象如图所示,而函数y=-x+ m的图象可由直线y=-x平移得到.请
x
2
在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.
(3)平移直线y=-x,观察函数图象
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①当直线平移到与函数y= 4 (x>0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为 8 ;
解析 (1)作BM⊥x轴于点M,作DN⊥x轴于点N,如图,
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∵点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6), ∴BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3. ∵DN∥BM,
∴△ADN∽△ABM,
∴ DN = AN = AD ,即 DN = AN = 1,
BM AM AB 6 3 3
∴DN=2,AN=1,
(3)P 2
5,
4
5 5
或P
2
3,
43 3
.
超级总结
方法技巧 待定系数法是确定反比例函数解析式的常用方法.熟练掌握待定系 数法的一般步骤和求出反比例函数图象上一个点的坐标是解答此类题的基础
和关键.
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探究点三 反比例函数与一次函数、几何图形综合题
例3 (原创)如图,Rt△AOB的直角边OB在x轴的非负半轴上,反比例函数y= k (x>
∴S的取值范围是 3 ≤S≤2.
2
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7.(2014河南)如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A,B的坐标分
别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD,双曲线y= kx (x>0)经过点D,交BC
于点E. (1)求双曲线的解析式; (2)求四边形ODBE的面积.
1-3 (2018河南平顶山一模)如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx+b(k≠0)与y=
m (m≠0)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1),则关于x的不等式kx+b> m的解集是 -6
x
x
<x<0或x>2 .
超级总结 方法技巧 熟练掌握反比例函数的图象和性质是解答本类题的关键.但易出现 因忽略对已知点位置的判断,直接利用反比例函数的性质作答而导致的错解.
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2.利用反比例函数图象确定不等式的解集
图象
不等式
ax+b> k
x
ax+b< k
x
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解集是⑩ x>m或n<x<0 解集是 x<n或0<x<m
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命题探究
探究点一 反比例函数的图象和性质 探究点二 反比例函数解析式的确定 探究点三 反比例函数与一次函数、几何图形综合题
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探究点一 反比例函数的图象和性质
例1 如图,函数y=kx+k与y= k (k<0)在同一坐标系中,图象只能是 ( C )
x
解析 当k<0时,函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限,而反比例函数y= k 的
x
图象位于第二、四象限,C选项符合题意.故选C.
命题探究
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1-1 (2019天津)若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=- 1x2的图象上,则y
x
0)的图象与直线EF交于C,D两点,CD⊥OA,且OD=AD,点A的坐标为(3,4).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△COD的面积.
解析 (1)反比例函数的解析式为y= 3 ,
x
一次函数的解析式为y=- 2 x+3.
3
(2)S△COD=S△OEF-S△OCE-S△ODF
= 1 ×3× 9 - 1 ×1× 9 - 1 × 3 ×3= 9 .
x
(2)根据已知条件,列出含k的方程; (3)解待定系数k的值;
(4)把k代入函数关系式y= k 中,写出解析式.
x
简记为“一设、二列、三解、四还原”.
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考点四 反比例函数系数k的几何意义
|k|
S△AOP=⑧ 2
S矩形OAPB=⑨ |k|
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S△APP'=2|k|(P与P'关于原点对称)
x
⊥y轴,垂足为B.若△OAB的面积为2,则k的值为 ( D )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
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2-2 (2019信阳罗山一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y= 1x
2
的图象与反比例函数y= k 的图象交于A(a,-2),B两点.
x
8
(1)反比例函数的解析式为 y= x ,点B的坐标为 (4,2) ;
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解析 (1)y=-x+4;y= 3
x
(2)∵点A(m,3)在y= 3 的图象上,
x
∴ 3 =3,∴m=1.∴A(1,3).
m
而点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),则1≤n≤3,S= 1OD·PD= 1 ·n·(-n+4)=-1 (n-2)2+
2
2
2
2.
∵- 12 <0,且1≤n≤3,∴当n=2时,S最大=2; 当n=1或3时,S最小= 32 .
∵sin∠COA= 4= CE ,
5 OC
∴CE=8, ∴OE= CO2 -CE2 =6, ∴点C的坐标为(6,8).
∵反比例函数y= k (k>0,x>0)的图象经过点C,
x
命题探究
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∴k=6×8=48.故选C.
命题探究
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命题探究
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2-1 (2019无锡)如图,已知A为反比例函数y= k (x<0)的图象上一点,过点A作AB
命题探究
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探究点二 反比例函数解析式的确定
例2 (2019重庆)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,
0),sin∠COA= 4.若反比例函数y= k (k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值等于( C )
5
x
A.10 B.24 C.48 D.50
解析 如图,过点C作CE⊥OA于点E, ∵菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0), ∴OC=OA=10.
(2)观察图象,不等式 1 x- k <0的解集为 x<-4或0<x<4 ;
2020中考数学复习--反比例函数 课件(共25张PPT)
1．下列函数中哪些是y与x的反比例函数?
(1) (5)
y
y
5 x2
(2)
x 1
y 2x (3) y = 3
3
2x
(6) xy 3 (7)
(4) y 3x1
y= k x
(1)(3)(4)(6)
2．若 y m 1 xm2 2 是y关于x的反比例函数，则m=___1__.
分析：m+1≠0 m2 -2=-1
数y2= B）
k x
在同一直角坐标
A x <-1或0<x<3
B -1<x<0或x>3
C -1<x<0
D x>3
3 -1
➢ 模块三 反比例函数k的几何意义
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点 , 过P分别作 x轴, x
y轴的垂线, 垂足分别为 A, B,
则(1)S矩形OAPB＝OA• AP m • n mn k
➢ 综合练习
5．(2018 青岛20).（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，
y1），C（6m，y2），其中m＞0． （1）当y1﹣y2=4时，求m的值； （2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三
角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
➢ 反馈练习二
例2、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数
y2
m x
m
（1）关于x的方程kx+b=
x
的解是__x_1_=_-_2__,_x_2_=_1,
的图象，观察图象：
y
（2）y1﹥y2时，x 的取值范围是_-_2_<_x_<_0_或__x_>_1__
河南省中考试题研究课件 第三章第三节 反比例函数
（2）涉及与面积有关的问题时，①要善于把 点的横、纵坐标转化为图形边长的长度，对于不 好直接求的面积往往可分割为较好求的三角形面 积进行相关转化；②也要注意系数k的几何意义的 应用：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、 y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积 为｜k｜（或过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线， 所得三角形面积为 ｜k｜1 ）；
第一部分 考点研究
第三章 函数
第三节 反比例函数
考点精讲 反比例函数的图象与性质
反比例函数解析式的三种形式
反比例 函数
反比例函数解 待定系数法求反比例函数解析式的 析式的确定 步骤
反比例函数中比例系数k的几何意义
1. 根据题意找出自变量与因变量 反比例函数 之间的乘积关系；
的实际应用 2. 设出函数表达式；
x1＜0＜x2时，y1＜y2,说明反比例函数图象位于第一、
三象限，故1-3m＞0，所以m＜
.
1 3
1. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象
的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标
是( D )
A. （2,3）
B. (3,2)
C. (-2,3)
D. (-2,-3)
【解析】∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个 交点关于原点对称，且一个交点坐标是（2，3），∴ 另一个交点的坐标是（-2，-3）.
反比例函数 中比例系数k 的几何意义
x轴，y轴的垂线PM、PN与坐标轴围 成的矩形PMON的面积S＝｜xy｜＝ ⑩｜__k_｜__
2.计算与双曲线上的点有关的图形面积
2.计算与双曲线上的点有关的图形面积
k
k
S△AOP＝1_1__2__，S△APB＝1_2___2__，S△APP′＝_1_3__2_｜__k_｜_
2020年河南中考数学总复习考点精讲第11讲 反比例函数(3～12分)
A．2
B．3
C．4
D．5
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【解析】 ∵点 A 在反比例函数 y＝kx(x>0)的图象上，并且 AB⊥x 轴于点 B，∴S△ AOB＝12|k|.又∵S△AOB＝2，∴12|k|＝2.∴k＝±4.∵反比例函数 y＝kx(x>0)的图象在第一象 限，∴k＞0，即 k＝4，故选 C．
增减性
减减小小
增增大大
比较 第一象限的 y 值大于第三象限的 y 值 第二象限的 y 值大于第四象限的 y 值
关于直线 y＝x，y＝－x 成轴对称； 关于⑥ 原原点点 成中心对称； 对称性 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则 两个交点关于原点对称
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图2
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反比例函数解析式的确定(10 年 9 考) 1．用待定系数法确定反比例函数的解析式 (1)基本思路 因为反比例函数 y＝kx(k≠0)中只有一个待定系数 k，故只需一对 x，y 的对应值就可 以确定系数 k 的值，从而确定反比例函数的解析式．
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(2)一般步骤 一设：设反比例函数的解析式为 y＝kx(k≠0)； 二列：把已知 x 与 y 的一对对应值同时代入 y＝kx(k≠0)，得到关于 k 的方程； 三解：解方程，求出 k 的值； 四代：将求出的 k 值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的解析式．
待定系数法求 k 与几何图形结合
值[21(1)]
(21)
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反比例函数的图象与性质(10 年 1 考) 例 1 (2017·河南 13 题)已知点 A(1，m)，B(2，n)在反比例函数 y＝－2x的图象上， 则 m 与 n 的大小关系为 m<n ． 【解析】 ∵k＝－2<0，∴反比例函数 y＝－2x的图象在第二、四象限内，并且在每 一个象限内，y 随 x 的增大而增大．又∵点 A(1，m)，B(2，n)都在第四象限的图象上， 且 0<1<2，∴m<n.
中考考点突破反比例函数
把A，B两点坐标代入一次函数
解析式中，得到a =4，b =－2.
所以一次函数的解析式为 y = 4x－2.
A
O
B
x
随堂专题测试
y
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k
(2) 求不等式ax + b＞ 的解集.
x
k
解：根据图象可知，若 ax + b＞ ，
x
1
则 x＞1或 ＜x＜0.
A．10
B．5
C．2
D.
1
10
随堂专题测试
Add You Text Here Add You Text Here
8．已知反比例函数 = (a≠0) 的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，
则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过(
A．第一象限
B．第二象限
C
)
C．第三象限
D．第四象限
1
随堂专题测试
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3. 已知函数 y = 5m − 3 2− + ( + )
（1）当m，n 为何值时为一次函数？
（2）当m，n 为何值时为正比例函数？
（3）当m，n 为何值时为反比例函数？
解：（1）当函数 = 5 − 3 2− + ( + )是一次函数时，2 − = 1 且 5 − 3 ≠ 0
3
解得 n = 1 且 ≠ 5
（2）当函数 = 5 − 3 2− + ( + )是正比例函数时，
2− =1
+ =0
5 − 3 ≠ 0
2020年中考数学高频重点《反比例函数与一次函数的综合》专题突破精练精解(含答案)
【中考数学】专题07 反比例函数与一次函数的综合【达标要求】1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型.2.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.3.能画出反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象，根据图象和解析式探索并理解0k > 和0k <时图象的变化情况.4.能用反比例函数解决简单的实际问题.【知识梳理】知识点1 反比例函数的概念形如 (k 为常数，0k ≠)的函数，叫做反比例函数，其中x 叫自变量，y 是x 的函数.变式:1y kx -=或xy k =(k 为常数，0k ≠). 知识点2 反比例函数的图像和性质知识点3 k的集合意义在反比例函数kyx=(k为常数，0k≠)的图象上任取一点，过这个点分别作x轴、y轴的平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形的面积的于知识点4 用待定系数法求反比例函数的解析式先设函数解析式为kyx=(k为常数，0k≠)，在根据条件求出未知系数k的值，从而写出这个函数解析式.【精练精解】1.在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．2.若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．m>B．m<-C．m m><-．m-<<kxxy2-=3.如图，一次函数y=－x+3的图象与反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．4.如图，已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a>0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y=kx上的图象于点N．若PM>PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．5.已知一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象交于点A ，与x 轴交于点B （5，0），若OB =AB ，且S △OAB =152． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．6.如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．7.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．8.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点． (1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)9.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间x(0≤x ≤24)的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？10.如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．11.如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3，8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝mx 的图象经过点E ，与AB 交于点F.(1)若点B 坐标为(－6，0)，求m 的值及图象经过A ，E 两点的一次函数的解析式； (2)若AF －AE ＝2，求反比例函数的解析式．12.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象经过点C ．（1）求直线AB 和反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的解析式；（2）已知点P 是反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．13.如图，已知点A在反比例函数(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b 的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．14.如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．15.一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,12)，B(8,-3)．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C(x1，y1)，D(x2,y2)，与轴交于点E，且CD=CE，求m的值．16.如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．专题07 反比例函数与一次函数的综合【达标要求】1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型.2.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.3.能画出反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象，根据图象和解析式探索并理解0k > 和0k <时图象的变化情况.4.能用反比例函数解决简单的实际问题.【知识梳理】知识点1 反比例函数的概念形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数，叫做反比例函数，其中x 叫自变量，y 是x 的函数. 变式:1y kx -=或xy k =(k 为常数，0k ≠). 知识点2 反比例函数的图像和性质知识点3 k 的集合意义 在反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象上任取一点，过这个点分别作x 轴、y 轴的平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形的面积的于k ｜｜ .知识点4 用待定系数法求反比例函数的解析式先设函数解析式为kyx=(k为常数，0k≠)，在根据条件求出未知系数k的值，从而写出这个函数解析式.【精练精解】1.在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数y=﹣x+k与y=（k为常数，且k≠0），∴当k>0时，y=﹣x+k经过第一、二、四象限，y=经过第一、三象限，故选项D错误，当k<0时，y=﹣x+k经过第二、三、四象限，y=经过第二、四象限，故选项C正确，选项A、B错误，故选C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．2.若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．m>B．m<-C．m m><-．m-<<kxkxk xkx xy2-=【答案】C【解析】∵反比例函数2y x=-上两个不同的点关于y 轴对称的点，在一次函数y =–x +m 图象上，∴反比例函数2y x=-与一次函数y =–x +m 有两个不同的交点，联立两个函数解方程22220y x m x mx x x y x m⎧=⎪⇒=-+⇒-+=⎨⎪=-+⎩，∵有两个不同的交点，∴有两个不等的根，∴Δ=m 2–8>0，∴m或m <–，故选C ．3.如图，一次函数y =－x +3的图象与反比例函数y =kx（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，a ）和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标．【解析】（1）把点A （1，a ）代入y =－x +3，得a =2，∴A （1，2），把A （1，2）代入反比例函数y =kx，∴k =1×2=2； ∴反比例函数的表达式为y =2x； （2）∵一次函数y =－x +3的图象与x 轴交于点C ，∴C （3，0）， 设P （x ，0），∴PC =|3－x |，∴S △APC =12|3－x |×2=5，∴x =－2或x =8， 022=+-mxx∴P 的坐标为（－2，0）或（8，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．4.如图，已知反比例函数y =kx（k ≠0）的图象与一次函数y =﹣x +b 的图象在第一象限交于A （1，3），B （3，1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P （a ，0）（a >0），过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y =﹣x +b 的图象于点M ，交反比例函数y =kx上的图象于点N ．若PM >PN ，结合函数图象直接写出a 的取值范围．【解析】（1）∵反比例函数y =kx（k ≠0）的图象与一次函数y =﹣x +b 的图象在第一象限交于A （1，3），B （3，1）两点，∴3=1k，3=﹣1+b ，∴k =3，b =4， ∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y =3x，y =﹣x +4； （2）由图象可得：当1<a <3时，PM >PN ．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．5.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB=AB，且S△OAB=152．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．【解析】（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB=5，∵S△OAB=152，∴12×5×AD=152，∴AD=3，∵OB=AB，∴AB=5，在Rt△ADB中，BD，∴OD=OB+BD=9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y=mx中得，m=9×3=27，∴反比例函数的解析式为y=27x，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y=kx+b中，9350k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴3434kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=34x﹣34；（2）由（1）知，AB=5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P（0，0）或（10，0），②当AB=AP时，如图2，由（1）知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，∴OP=5+4+4=13，∴P（13，0），③当PB =AP 时，设P （a ，0）， ∵A （9，3），B （5，0），∴AP 2=（9﹣a ）2+9，BP 2=（5﹣a ）2， ∴（9﹣a ）2+9=（5﹣a ）2，∴a =658， ∴P （658，0）， 即：满足条件的点P 的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（658，0）． 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．6.如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）P （23，73）． 【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2k x的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1）， ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得k =–1，b =3，∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∵S △AOC =12×3×1=32， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152， ∵S △AOP ：S △BOP =1：2，∴S △AOP =152×13=52， ∴S △COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =23， ∵点P 在线段AB 上，∴y =–23+3=73，∴P （23，73）．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．7.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．【答案】（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）S△ABD=3．（3）y1<y2．【解析】（1）∵反比例函数y=mx经过点B（2，–1），∴m=–2，∵点A（–1，n）在y=2x-上，∴n=2，∴A（–1，2），把A，B坐标代入y=kx+b，则有221k bk b-+=+=-⎧⎨⎩，解得11kb=-=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）∵直线y=–x+1交y轴于C，∴C（0，1），∵D，C关于x轴对称，∴D（0，–1），∵B（2，–1），∴BD∥x轴，∴S △ABD =12×2×3=3． （3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2x 上的两点，且x 1<x 2<0，s ∴y 1<y 2． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．8.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝m x(x ＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)【解析】：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝2，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴．又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵D 在反比例函数y ＝m x的图象上， ∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x. (2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C.(3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3. 归纳：反比例函数中，y 随x 的大小变化的情况，应分x ＞0与x ＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k ＜0时，y 随x 的增大而增大”．双曲线上的点在每个象限内，y 随x 的变化是一致的．运用反比例函数的性质时，要注意在每一个象限内的要求．9.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间x(0≤x ≤24)的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【点拨】 (1)用待定系数法分段求函数解析式；(2)观察图象可得；(3)代入临界值y ＝10即可．【解答】 解：(1)设线段AB 解析式为y ＝k 1x ＋b(k ≠0)，∵线段AB 过点(0，10)，(2，14)，代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝10，2k 1＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，b ＝10. ∴AB 解析式为y ＝2x ＋10(0≤x ＜5)．∵B 在线段AB 上，当x ＝5时，y ＝20.∴B 坐标为(5，20)．∴线段BC 的解析式为y ＝20(5≤x ＜10)． 设双曲线CD 的解析式为y ＝k 2x(k 2≠0)． ∵C(10，20)，∴k 2＝200.∴双曲线CD 解析式为y ＝200x(10≤x ≤24)． ∴y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋10（0≤x<5），20（5≤x<10），200x （10≤x ≤24）.(2)由(1)可知，恒温系统设定恒定温度为20 ℃.(3)把y ＝10代入y ＝200x中，解得x ＝20. ∴20－10＝10.答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．归纳：反比例函数实际应用题是近年中考常见的题型，解题时首先要仔细审读题目(或图象)中给予的信息，挖掘题目(或图象)中隐含的条件，提取有用信息，综合运用所学知识解决问题． 10.如图，已知点D 在反比例函数y=的图象上，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足为B （0，3），直线y=kx+b 经过点A （5，0），与y 轴交于点C ，且BD=OC ，OC ：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b 的表达式；（2）直接写出关于x 的不等式＞kx+b 的解集．【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式△＜0可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式＞kx+b的解集．解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．∵点D（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的表达式为y=﹣．将A（5，0）、B（0，﹣2）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2．（2）将y=x ﹣2代入y=﹣，整理得： x 2﹣2x+6=0， ∵△=（﹣2）2﹣4××6=﹣＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式＞kx+b 的解集为x ＜0．11.如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3，8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝m x的图象经过点E ，与AB 交于点F.(1)若点B 坐标为(－6，0)，求m 的值及图象经过A ，E 两点的一次函数的解析式；(2)若AF －AE ＝2，求反比例函数的解析式．【解析】：(1)点B 坐标为(－6，0)，AD ＝3，AB ＝8，E 为CD 的中点，∴点A(－6，8)，E(－3，4)．∵函数图象经过点E ，∴m ＝－3×4＝－12.设AE 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A ，E 坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－6k ＋b ＝8，－3k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝0.∴一次函数的解析式为y ＝－43x. (2)AD ＝3，DE ＝4，∴AE ＝AD 2＋DE 2＝5.∵AF －AE ＝2，∴AF ＝7，BF ＝1.设点E 坐标为(a ，4)，则点F 坐标为(a －3，1)，∵E ，F 两点在函数y ＝m x图象上， ∴4a ＝a －3，解得a ＝－1.∴E(－1，4)．∴m ＝－1×4＝－4.∴反比例函数的解析式为y ＝－4x. 12.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象经过点C ． （1）求直线AB 和反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的解析式；（2）已知点P 是反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．【答案】见解析。
中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲 反比例函数
(2) 反 比 例 函 数 的 图 象 是 双 曲
线，它有两个分支，可用描点
法画出反比例函数的图象.
2.待定系数法：先设反比例函数 2.若反比例函数 y＝ 的解析式为 y＝kx，再根据条件 kx的图象经过点(4， 代入已知点，从而求出未知数，3)，则 k＝__1_2_____. 写出反比例函数的解析式.
B．难题突破 6．(2020·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1＝kx(x＞0，k 为常数且 k＞2)的 图象上，边 AB 与函数 y2＝2x(x＞0)的图象交于点 D， 则阴影部分 ODBC 的面积为___k_－__1__．(结果用含 k 的式子表示)
A(6，1)，B(a，－3)两点，连接 OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把A(6，1)代入y2＝mx 中，解得m＝6， 所以反比例函数的解析式为y2＝6x； 把B(a，－3)代入y2＝6x，解得a＝－2，
则B(－2，－3)， 把A(6，1)和B(－2，－3)代入y1＝kx＋b， 可得6－k＋2kb＋＝b1＝，－3，解得bk＝＝－12，2， 所以一次函数解析式为y1＝12x－2；
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△ BDF，
∴OBFF＝DBFF，∴84＝D4F，∴DF＝2， ∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0)．
设BD所在直线解析式为y＝k′x＋b(k≠0)， 把B(8，4)，D(10，0)分别代入， 可得810k′k＋′＋b＝ b＝4， 0，解得kb′＝＝2－0，2， 故直线BD的解析式为y＝－2x＋20.
(2)求△AOB 的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，解得y＝1，则点A的 坐标为(0，1)，
2020届中考数学复习课件：第12讲 反比例函数及其应用 (共23张PPT)
3.反比例函数 y=5-������ ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范
������
围是 m>5 .
4.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=
������ ������
的图象经过点A,则
k的值是( D )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
第三章
第12讲 反比例函数及其应用
-4-
解:(1)因为双曲线 y=������������2过点 A(1,1), 所以 k2=xy=1×1=1,y=���1���.
∵AD为OB的中垂线,OD=1,
∴OB=2,即点B的坐标为(2,0),点D坐标为(1,0).
(2)∵直线y=k1x+b过A(1,1),B(2,0),
得
���2���1������1++������������==10, ,解得
∵反比例函数y= 2中,k=2>0,∴此函数图象的两个
������
分支在第一、三象限. ∵0<x1<x2,∴A,B两点在第一象限. ∵在第一象限内y的值随x的增大而减小,∴y1>y2. 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征或用函数的图
象解不等式.
第三章
第12讲 反比例函数及其应用
课前小练 考情分析 知识梳理 例题精讲 随堂练习
第三章
第12讲 反比例函数及其应用
课前小练 考情分析 知识梳理 例题精讲 随堂练习
-6-
知识点1反比例函数的图象与性质
1.反比例函数:形如y=
������ ������
(k为常数,k≠0)的函数,称y是x的反比例函
数.
2020反比例函数图象、性质及其应用(解析版)
一、选择题 7．（2020•丽水）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y （k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜b D ．c ＜b ＜a {答案}C{解析}∵k ＞0，∴函数y （k ＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小，∵﹣2＜0＜2＜3，∴b ＞c ＞0，a ＜0，∴a ＜c ＜b ．因此本题选C ． 9．（2020·黔西南州）如图，在菱形ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点C 在反比例函数y＝kx（k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ） A ．y ＝−3√3xB ．y ＝−√3xC ．y ＝−3xD ．y ＝√3x{答案}B{解析}本题考查了待定系数法、菱形的性质、点的坐标的意义．因为在菱形ABOC 中，∠A ＝60°，菱形边长为2，所以OC ＝2，∠COB ＝60°．如答图，过点C 作CD ⊥OB 于点D ，则OD ＝OC ·cos ∠COB ＝2×cos60°＝2×12＝1，CD ＝OC ·sin ∠COB ＝2×sin60°＝2×√32＝√3．因为点C 在第二象限，所以点C 的坐标为（－1，√3）．因为顶点C 在反比例函数y ═kx 的图象上，所以√3＝k−1，得k ＝−√3.所以反比例函数的解析式为y ＝−√3x ，因此本题选B ．11．（2020·遵义）如图，△ABO 的顶点A 在函数y ＝kx (x >0)的图象上，∠ABO ＝90°，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q ．若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18 {答案}D{解析}本题考查反比例函数k 值的几何意义．如图，作AC ∥x 轴，延长QN 、PM 分别交y 轴于D 、E.由反比例函数k 值的几何意义，得k 值等于四边形ABOC 的面积．又因为点M 、N 三等分AO ，且OB ∥MP ∥NQ ，所以点P 、Q 三等分AB ，所以四边形MNQP 的面积是四边形ABOC 的面积的16，又四边形MNQP 的面积为3，所以k 的值为18. 故选D. 3．（2019·上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝－x 3C ．y ＝3xD ．y ＝－3x{答案}A {解析} A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 的增大而增大，故本选项正确． B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误．9．（2020·黔东南州）如图，点A 是反比例函数y =6x （x ＞0）上的一点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，AC 交反比例函数y =2x 的图象于点B ，点P 是x 轴上的动点，则△P AB 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8{答案}A{解析}利用反比例函数中比例系数k 的几何意义求解.如图，连接OA 、OB 、PC ．∵AC ⊥y 轴，∴S △APC ＝S △AOC =12×|6|＝3，S △BPC ＝S △BOC =12×|2|＝1，∴S △PAB ＝S △APC ﹣S △BPC ＝2．12．（2020·重庆A 卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ，若AD 平分∠OAE ，反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图象经过AE 上的两点A 、F ，且AF =EF ，△ABE 的面积是18，则k 的值为 A ．6 B ．12 C ．18 D ．24{答案}B{解析}如图，连接BD ，OF ，过点A 作AM ⊥x 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N.∵AD 平分∠OAE ，∴∠OAD=∠EAD.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OA=OD ，∴∠ACB=∠CAD=∠ADO ，∴∠EAD=∠ADO ，∴AE ∥BD.∴S △AOE=△ABE=18.∵AF=EF ，∴S △AFO=12S △ABE=12×yxDB ACO xy C D E P Q N M BOA18=9.∵AM ∥FN，∴AM FN=AE FE=12，即AM=2FN.设点F 的坐标为（n ，k n），则点A 的坐标为（2n ，k2n）.∵S △AFO= S 梯形QMNF ，即12（FN+AM ）·MN=9，∴12（n+2n ）（k2n -kn ）=9，解得k=12．8．（2020·江苏徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y =4x (x >0)与y =x −1的图像交于点P （a,b ），则代数式1a −1b的值为（ ） A.−12B.12C. −14 D.14（第8题）{答案} C{解析}把P 点的坐标分别代入直线的解析式和反比例函数的解析式，得出ab 和b-a 的值，然后再把要求值的式子进行分式的加减，最后代入ab 和b-a 的值进行计算.把P （a ，b ）代入y =4x 和y=x-1，可得ab=4，b-a=-1，∴1a−1b =b−a ab=−14=−14，故选C.10.（2020·苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB 上，反比例函数y =k x (k >0,x >0)的图像经过C 、D 两点.已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A.(4,83)B.(92,3)C.(5,103)D.(245,165){答案}B{解析}本题考查了，因为点D （3，2）在反比例函数图象上，所以反比例函数解析式为y=6x ，因为点C 在反比例函数y=6x 的图象上，设点C （m ，6m ），因为点D 在直线OB 上，所以yOB=23x ，x 则点B 坐标为（9m，6m），所以S 平行四边形OABC=BC ·yC=（9m-m ）·6m =152，解得m=2或-2（舍去），所以点B 坐标为(92,3)，故选B ．6．（2020·河南）若点A(-1，y 1)，B(2， y 2)，C(3， y 3)在反比例函数y =−6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A.y 1＞y 2＞y 3B.y 2＞y 3＞y 1C.y 1＞y 3＞y 2D.y 3＞y 2＞y 1{答案}C{解析}在反比例函数y =−6x中，k ＜0，可知图象在二、四象限，∴y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0；在第四象限，y随x 的增大而增大，∵3＞2，∴y 3＞y 2，故y 1＞y 3＞y 2．10．（2020·衡阳）反比例函数y =kx 经过点(2，1) ，则下列说法错误．．的是 （ ） A. k =2 B.函数图象分布在第一、三象限C.当x >0时，随x 的增大而增大 D.当x >0时，y 随x 的增大而减小{答案}C{解析}本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征与反比例函数的性质，因为反比例函数y=kx 经过点(2，1) ，∴1=k2，∴k=2，故A 选项正确；∵反比例函数的解析式为y=2x ，k=2>0，∴图象分布在第一、三象限，故B 选项正确；∵k=2>0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故C 选项错误；∵k=2>0，∴当x<0时，y 随x 的增大而减小，故D 选项正确，故选C ．6．（2020·黑龙江龙东）如图，正方形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y =kx 的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知B （﹣1，1），则k 的值是（ ）yxPOA ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣1{答案} D{解析}本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解：∠点B 在反比例函数y =kx 的图象上，B （﹣1，1），∠1=k−1，∠k ＝﹣1，故选：D ．10．（2020·乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x 与双曲线y ＝kx交于A 、B 两点，P 是以点C (2,2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连接AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．－12B ．－32C ．－2D ．－14{答案}A{解析}连接BP ，得到OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB ＝2OQ ＝4，设点B 的坐标为(x ,－x )，根据点 C (2,2)，可利用勾股定理求出点B 的坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．∵直线y ＝－x 与双曲线y ＝kx的图形均关于直线y ＝x 对称，∴OA ＝OB ，∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点，∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大；∵PB ≤PC ＋BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB ＝2OQ ＝4；∵PC ＝1，∴BC ＝3；设点B 的坐标为(x ,－x )，则BC ＝(2－x )2＋(2＋x )2＝3，解得x ＝22或x ＝－22（舍去），故B (22,－22)，代入y ＝kx 中可得k ＝－12．8．（2020·无锡）反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝815x ＋1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．23D ．43{答案} C{解析} 本题考查了函数的交点问题，正确理解点在函数的图象上则坐标一定满足函数的解析式．B （12，m ）y ＝815x＋1615，得m ＝43，（12，43）代入y ＝k x ，则代入k 的值为23．因此本题选C ．12．（2020·重庆B 卷）如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ,C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D (-2,3)，AD =5，若反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图像经过点B ，则k 的值为（ ）A ．163B ．8C ．10D ．323{答案}D{解析}本题考查了点的坐标，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，用待定系数法求反比例函数的表达式．如图，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，∴∠AFD =∠AEB =90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =∠DAB =90°，AB =CD .∵D （-2,3）,∴OF =2，DF =3.在Rt △ADF 中，AD =5,∴AF =√52−32=4，∴AO =4-2=2.设AD 与x 轴交于点G ，∵AD ∥OC ，∴△AOG ∽△AFD ，∴OG 3=AG5=24，∴OG =32，AG =52，∴DG =5-52=52.∵∠AOG =∠CDG =90°，∠AGO =∠CGD =90°，∴△AGO ∽△CGD ，∴CD2=5232，∴CD =103，∴AB =103.∵∠DAB =∠AEB =90°，∴∠DAF +∠BAE =90°，∠BAE +∠ABE =90°，∴∠DAF =∠ABE ，∴△ADF ∽BAE ，∴AE 3=BE 4=1035，解得AE =2，BE =83，∴OE =2+2=4,∴点B （4，83），∴k =4×83=323. 因此本题选D ．（2020·德州）7.函数y =kx 和y =−kx +2(k ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是{答案}D{解析}由y =−kx +2(k ≠0)知，直线交于y 轴（0，2）点，符合条件的可能是B 和D. 选项B 中y =kx 的k ＞0，直线y =−kx +2(k ≠0)中的k<0，所以排除选项B ，故选项D 是正确的.7. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )(第7题）A.I =24R B.I =36R C.I =48R D.I =64R {答案}C{解析}设反比例函数解析式为I =kR,把图中点（8，6）代入得：k=8×6=48.故选C.8． （2020·常州）如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD ＝2，∠ADB ＝135°，S △ABD ＝2．若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像经过A 、D 两点，则k 的值是( )A ．2 2B ．4C ．3 2D ．6{答案}D{解析}{解析}过点D 、点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，两条垂线相交于点E ，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，由∠BDF ＝135°，可证△DEA 为等腰直角三角形，因为S △ABD ＝12BD ·AE ，2＝12×√2·AE ，所以AE ＝2√2，所以DE ＝AE ＝2√2，又由于BC 与OA 平行且相等，可证△CDB ≌△OAF ，所以AF ＝√2，设A (k√2，√2)，所以D (k√2－2√2，3√2)，所以(k√2－2√2)×3√2＝k ，解得k ＝6．（2020·山西）7．已知点A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y ＝kx （k <0）的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2 {答案}A{解析}本题考查反比例函数的性质．由y ＝kx （k <0），得图象位于二、四象限，在各个象限内，随的增大而增大，故选A ．7．（2020·天水）若函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y ＝ax ＋b 和y ＝c x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）{答案}B{解析}由二次函数的图象确定a 、b 、c 的符号，再确定一次函数和反比例函数图象的位置．因为抛物线开口向上，说明a ＞0；又抛物线与y 轴交点位于x 轴上方知c ＞0；再根据对称轴x ＝－b2a＞0，得到b ＜0；从而确定直线y ＝ax ＋b 经过第一、三、四象限，双曲线y ＝cx位于第一、三象限，因此本题选B ．10．（2020·鄂州）如图，点123,,A A A 在反比例函数y =1x (x >0)的图象上，点B 1,B 2,B 3⋯B n 在y 轴上，且∠B 1OA 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋯，直线y =x 与双曲线y =1x 交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1,B 2A 2⊥B 1A 2,B 3A 3⊥B 2A 2⋯，则B n （n 为正整数）的坐标是（ ）A ．(2√n,0)B ．(0,√2n+1)C ．(0,√2n(n +1))D ．(0,2√n) {答案}D{解析}本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出OB n =2√n 是解题的关键．先求出A 1的坐标，由题意容易得到ΔOA 1B 1为等腰直角三角形，即可得到OB 1，然后过2A 作A 2H ⊥OB 2交y 轴于H ，A 2H =B 1H =x ，通过反比例函数解析式可求出x ，从而能够得到OB 2，再同样求出OB 3，即可发现规律．解：联立{y =xy =1x，解得x =1，∴A 1(1,1)，OA 1=√2，由题意可知∠A 1OB 1=45°， ∵B 1A 1⊥OA 1，∴ΔOA 1B 1为等腰直角三角形， ∴OB 1=√2OA 1=2，过2A 作A 2H ⊥OB 2交y 轴于H ，则容易得到A 2H =B 1H ，设A 2H =B 1H =x ，则A 2(x,x +2)， ∴x (x +2)=1，解得x 1=√2−1，x 2=−√2−1（舍），∴A 2H =B 1H =√2−1，B 1B 2=2B 1H =2√2−2， ∴OB 2=2√2−2+2=2√2， 用同样方法可得到OB 3=2√3，因此可得到OB n =2√n ，即B n (0,2√n) 故选：D ． 7．（2020•湘西州）已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （﹣2， 4）．下列说法正确的是（ ）A ．正比例函数y 1的解析式是y 1=2xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（4，-2）C ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大D ．当x ＜﹣2或0＜x ＜2时， y 2＜y 1{答案}D{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点（﹣2， 4），∴正比例函数y 1＝﹣2x ，反比例函数y 2=−8x，∴两个函数图象的另一个交点为（2，﹣4），∴A、B选项说法错误；∵正比例函数y1＝﹣2x中，y随x的增大而减小，反比例函数y2=−8x中，在每个象限内y随x的增大而增大，∴C选项说法错误；∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y1，∴选项D说法正确．因此本题选D．10．（2020·怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2x（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3{答案}D{解析}根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围．解：由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，故选：D．8.（2020·张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−6x和y= 8x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC,BC，则△ABC的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 14{答案}B{解析}本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为||k这个结论．根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，△ABC的面积与∠ABO的面积相等，由此即可求解．解：∵AB∠x轴，且∠ABC与∠ABO共底边AB，∠∠ABC的面积等于∠ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则S ΔABO =S ΔPBO +S ΔPAO=12PO ⋅PB +12PO ⋅PA =12×|8|+12×|−6|=4+3=7． 故选：B ．5．（2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m 3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v （单位：m 3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间的函数关系式是 ······················································································ （ ）A ．v ＝106tB ．v ＝106tC ．v ＝1106t 2 D ．v ＝106t 2{答案}A{解析}本题考查了对实际问题的解析能力，根据题意找到函数中的数量关系，运送速度＝运送总量÷时间，因此本题选A ．（2020·包头）11、如图，在平面直角坐标系中，直线y =−32x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,C 是线段AB 上一点，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，CE ⊥y 轴，垂足为E ，S △BEC :S △CDA =4:1．若双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k 的值为（ ）A ．43 B ．34C ．25D ．52{答案}A{解析}在平面直角坐标系中，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，∴△BEC ∽△CDA.∵直线y =−32x +3，∴A(2,0),B （0,3）.∵S △BEC :S ΔCDA =4:1,∴BECD =CEAD =2.∴ CD=1，CE =43.∴k =43×1=43.故选A.18．(2020·青海)若ab ＜0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝b x在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ){答案}B{解析}∵ab ＜0，∴a ，b 异号．(1)当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y ＝ax 的图象是经过一、三象限和原点的直线，反Oxy Oxy OxyOxy A ． B ． C ． D ．比例函数y ＝b x是位于二、四象限的双曲线．选项中没有这样的图形；(2)当a ＜0，b ＞0时，正比例函数y ＝ax 的图象是经过二、四象限和原点的直线，反比例函数y ＝b x是位于一、三象限的双曲线．选项B 中的图形与此相符．故选B ．11.（2020·牡丹江）如图，A ，B 是双曲线y =kx上的两个点，过点A 作AC ⊥x 轴，交OB 于点D ，垂足为C ，若△ODC 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A. 34 B ．2 C ．4 D ．8{答案}D{解析}本题需结合反比例函数系数k 的几何意义求解.过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则S △BOE ＝12k ． ∵D 为OB 的中点，CD ∥BE ，∴CD 是△OBE 的中位线，CD ＝12BE ，∴△ODC ∽△OBE ， ∴S △ODCS△BOE＝（CD BE ）2＝14，∴S △ODC ＝14S △BOE ＝18k ＝1，∴k ＝8．故选D ．11．（2020·宜昌）已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U =IR (或者I =UR ),实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）.A ．B ．C ．D ．{答案}A{解析}在公式I=UR 中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系成反比例函数关系，且R 为正数，因此函数图像在第一象限，故A 函数图像错误，B 正确．在公式I=UR ，当电阻R 一定时，电流I 与电压U 之间的函数关系成正比例函数，且U 为正数，因此函数图像在第一象限，故C 和D 的函数图像正确．故选A ．9.(2020·潍坊)如图，函数y =kx +b(k ≠0)与y =mx (m ≠0)的图象相交于点A(−2,3),B(1,−6)两点，则不等式kx +b >mx的解集为（ ）A. x >−2B. −2<x <0或x >1C. x >1D. x <−2或0<x <1{答案}D{解析}本题是数形结合题，通过观察反比例函数与一次函数的图像解决问题.通过图像观察，可知，当x <−2或0<x <1时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方.故选D.12.（2020·安顺）如图，点A 是反比例函数y =3x 图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 .yxOBA（第11题图）EVOVCVDVA VxyBVyxA VOVCVBVD V{答案}3{解析}在反比例函数y =3x中，k =3.由k 的几何意义，可得四边形OBAC 的面积为3.5．（2020·营口）反比例函数y =1x （x ＜0）的图象位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限{答案}C{解析}结合反比例函数图象的性质，∵k=1＞0，所以反比例函数y=1x 的图象分布在第一、三象限，又∵x ＜0，所以它的图象位于第三象限． 10．（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB =90°，AO =AB ，点C为斜边OB 的中点，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象过点C ，且交线段AB 于点D ，连结CD ，OD ，若S △OCD =32，则k 的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．1{答案}C{解析}如图，作CE ⊥x 轴于点E ，∵点C ，D 均在反比例函数y=kx 的图象上，∴S △COE= S △AOD=k2，∵S四边形OADC=S △COE +S 梯形ADCE=S △AOD+S △OCD ，∴S 梯形ADCE= S △OCD=32，不妨设OA=AB=a ，∵∠OAB=90°，∴点A （a ，0），B （a ，a ），∵点C 为斜边OB 的中点，∴C （12a ，12a ）∴k=12a×12a =14a2，∵点D 的横坐标是a ，∴点D 的纵坐标是14a ，即D （a ，14a ）．∵S 梯形ADCE=12（AD+CE ）·AE=32，∴12×（14a +12a ）×（a －12a ）=32，得：a2=8，∴k=14a2=14×8=2．6．（2020·滨州）如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线12y x=上，且AB //x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．4 В．6 C ．8 D ．12D CBAxyOED CBAxyO 第12题图{答案}C{解析}本题考查了反比例函数y =k x 中k 的几何意义，过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线y =4x 上，∴四边形AEOD 的面积为4，∵点B 在双曲线线y =12x上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为12，∴矩形ABCD 的面积为12-4=8，因此本题选C ．9．（2020·内江）如图，点A 是反比例函数y =kx 图象上的一点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若ΔAOD 的面积为1，则k 的值为（ ）A. 43B. 83 C. 3 D. 4{答案} D{解析}本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点A 的坐标，进而表示出点D 的坐标，利用△ADO 的面积建立方程求出mn =2，即可得出结论． ∵点A 的坐标为（m ，2n ），∴2mn =k ，∵D 为AC 的中点，∴D （m ，n ），∵AC ⊥x 轴，△ADO 的面积为1，∴S △ADO =12AD ⋅OC =12(2n −n )⋅m =12mn =1， ∴mn =2，∴k =2mn =4，因此本题选D ．8．（2020·娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L 1=L cos α，阻力臂L 2=l cos β，如果动力F 的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）A ．越来越小B ．不变C ．越来越大D ．无法确定{答案}A{解析}本题考查了锐角三角函数和反比例函数，∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时α的度数越来越小，此时cos α的值越来越大，又∵动力臂L 1=L ⋅cos α，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小，因此本题选A ． 9．（2020·娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交y =k 1x与y =k 2x的图像（部分）于点A,B ，点C 是y 轴上的动点，则ΔABC 的面积为（ ）A ．k 1−k 2B ．12(k 1−k 2) C ．k 2−k 1 D ．12(k 2−k 1) {答案}BABC =12x (k1x−k 2x)=12(k 1−k 2)，因此本题选B ． 9．（2020·通辽）如图，OC 交双曲线y =kx 于点A ，且OC ︰OA ＝5︰3，若矩形ABCD 的面积是8，且AB ∥x 轴，则k 的值是（ ）A ．18B ．50C ．12D ．2009 {答案}A{解析}如图，作AE ⊥x 轴于点E ．∵矩形ABCD 是中心对称图形，∴S △ABC =12S 矩形ABCD =4，∵OC ︰OA ＝5︰3，∴AC ︰OA ＝2︰3，∵AB ∥x 轴，∴∠CAB =∠AOE ，∵∠CBA =∠OEA =90°，∴△ABC ∽△OEA ，∴S △ACBS △OAE =(AC OA )2=(23)2=49，∴S △OAE =94×4=9，∴k =18．7．（2020·武汉）若点A （a －1，y 1），B （a ＋1，y 2）在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图象上，且y 1＞y 2，则a 的取值范围是 ···························································································· （ ）A ．a ＜－1B ．－1＜a ＜1C ．a ＞1D ．a ＜－1或a ＞1{答案} B{解析}本题考查了反比例函数及其应用，根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①两个点在同一象限，∵k ＜0，∴在图像的每一支上，y 随x 的增大而增大，又∵y 1＞y 2，∴a －1＞a ＋1，此不等式无解；②两个点不在同一个象限，∵k ＜0， y 1＞y 2，∴a －1 ＜0，a ＋1＞0，解得：－1＜a ＜1，因此本题选B ．9．（2020·海南）下列各点中，在反比例函数y ＝8x图象上的点是( ) A ．(－1，8) B ．(－2，4) C ．(1，7) D ．(2，4) {答案}D{解析}∵反比例函数的系数8，∴该反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标之积为8，故选D.8.（2020·郴州）在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y 1=k1x (x >0)上任意一点，连接AO ，过点O 作AD 的垂线与双曲线y 2=k 2x(x <0)交于点B ，连接AB .已知AO BO =2，则k1k 2=（ ）A ．4B ．−4C ．2D ．−2DCBAxyOEDCBAxyO{答案}B{解析}作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOD ＝12k 1，S △BOE ＝－12k 2，然后通过证得△BOE ∽△OAD ，即可证得结论．作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，∵点A 是双曲线y 1＝（x ＞0）上的点，点B 是双曲线y 2＝（x ＜0）上的点，∴S △AOD ＝12|k 1|＝12k 1，S △BOE ＝12|k 2|＝－12k 2，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＋∠AOD ＝90°，∵∠AOD ＋∠OAD＝90°，∴∠BOE ＝∠OAD ，∠BEO ＝∠OAD ＝90°，∴△BOE ∽△OAD ，∴＝（）2，∴＝22，∴＝－4，故选：B ．6．（2020·威海）一次函数y ＝ax ﹣a 与反比例函数y =ax（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】：A 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＞0，﹣a ＞0，由函数y =ax （a ≠0）的图象可知a ＜0，错误；B 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y =ax （a ≠0）的图象可知a ＞0，相矛盾，故错误；C 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＞0，由函数y =ax （a ≠0）的图象可知a ＜0，故错误；D 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y =ax （a ≠0）的图象可知a ＜0，故正确；故选：D ．8．（2020·威海）如图，点P （m ，1），点Q （﹣2，n ）都在反比例函数y =4x 的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作S 1，△POQ 的面积记作S 2，则（ ）A．S1：S2＝2：3B．S1：S2＝1：1C．S1：S2＝4：3D．S1：S2＝5：3【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（﹣2，﹣2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．【解析】：点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y=4x的图象上．∴m×1＝﹣2n＝4，∴m＝4，n＝﹣2，∵P（4，1），Q（﹣2，﹣2），∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，∴S1＝4，作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，∴S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ=12×6×3−12×4×1−12（1+3）×2＝3，∴S1：S2＝4：3，故选：C．12．（2020·烟台）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3=kx的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜1【解析】由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，所以若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故选：D．9．（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．64【解析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB=√32+42=5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE+S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴12×t×（t﹣4）+12×5×t+12×t×（t﹣3）+12×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y=kx得k＝6×6＝36．故选：A．12．（2020·广西北部湾经济区）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x（x＞0）于点C，D．若AC=√3BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3√2C．4D．2√3{答案} C{解析}延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y=1x（x＞0）上，则CE=1a，DF=1b．∴BD＝BF﹣DF＝b−1b，AC=1a−a．又∵AC=√3BD，∴1a−a=√3（b−1b），两边平方得：a2+1a2−2＝3（b2+1b2−2），即a2+1a2=3（b2+1b2）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+1b2，同理OC2＝a2+1a2，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+1b2）﹣（a2+1a2）＝4．因此本题选C．9．（2020•呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】∵同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2＜0，若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2＞0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正确；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．7．（2020•宁夏）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x 的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【解析】由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．二、填空题15．（2020·衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边EF 交BC 于点M ，反比例函数y =kx (x ＞0)的图象恰好经过点F ，M ．若直尺的宽CD ＝3，三角板的斜边FG ＝8√3，则k ＝ ．{答案}40√3{解析}过点M 作MH ⊥AD 于H ，∵HM=3，∴FH=HM ×tan60˚=3√3，∴AH=AF-FH=8√3-3√3=5√3，设F 点横坐标为x ，则M 点的横坐标为x+3，∴F 和M 两点的坐标分别为F （x ，8√3），M （x+3，5√3），把这两个点的坐标代入y=kx ，有8√3×x=(x+3) ×5√3，解得x=5，∴k=5×8√3=40√3, 因此本题答案为40√3．16.(2020·宁波)如图，经过原点O 的直线与反比例函数＝ax (a >0)的图象交于A ，D 两点(点A 在第一象限)，点B ，C ，E 在反比例函数y ＝bx (b <0)的图象上，AB ∥y 轴，AE ∥CD ∥x 轴，五边形ABCDE 的面积为56，四边形ABCD 的面积为32，则a －b 的值为，ba 的值为 .{答案}24，－13{解析}本题考查了反比例函数的图象和性质，点的坐标表示，三角形面积的计算等知识．由题意设点A 的坐标为(x ，ax )，则点D 坐标为(－x ，－ax )，点E 坐标为(bxa ，ax )，点C 坐标为(－bxa ，－ax )，点B 坐标为(x ，bx )，S △ADE ＝AE×(yA －yD)＝12 (x －bxa )[(ax －(－ax )]＝12×2ax ×(x －bxa )＝ax (x －bxa )＝a －b ＝56－32＝24.延长AB ，DC 交于点M ，则S四边形ABCD ＝S △ADM －S △BCM ＝12AM·DM －12BM·CM ＝12·2ax ·2x －12 (bx ＋ax )(x ＋bxa )＝2a －12·(a ＋b)·(1＋ba )＝2a －12(2b ＋a ＋b 2a)＝2a －12a －b －b 22a＝a －b ＋12a －b 22a＝24＋12a －b 22a＝32，所以12a －b 22a＝8，解得b a＝－13． 15．（2020·温州）点P ，Q ，R 在反比例函数y =kx（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分yxHED CA (G )BFMOxyOABCD E FGQ PRS 1S 2S 3面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为 ．{答案}275{解析}本题考查了反比例函数k 的几何意义，S1＋S2＋S3＝k ，由于OE ＝ED ＝DC ，不妨设E （0，b ），则D （0,2b ），C （0,3b ），因为P ，Q ，R 都在反比例函数y =kx上，所以P （k3b ，3b ），Q （k2b ，2b ），R （kb ，b ），从而得到OF ：FG ：GA ＝2:1:3，所以S1：S2：S3＝2:1:3，而S1＋S3＝27，故S2＝275，所以因此本题答案为275．16．（2020湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是2，则k 的值是83 ．【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OCE ＝S △OBD =12k ，根据OA 的中点C ，利用△OCE ∽△OAB 得到面积比为1：4，代入可得结论． 【解答】解：连接OD ，过C 作CE ∥AB ，交x 轴于E ，∵∠ABO ＝90°，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴S △COE ＝S △BOD =12k ，S △ACD ＝S △OCD ＝2，∵CE ∥AB ，∴△OCE ∽△OAB ，∴S △OCE S △OAB=14，∴4S △OCE ＝S △OAB ，∴4×12k ＝2+2+12k ，∴k =83，故答案为：83．13．（2020·铜仁）已知点（2，﹣2）在反比例函数y ＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．{答案}y ＝−4x{解析}将（2，﹣2）代入y ＝即可得y=﹣4，因此本题答案为：y ＝−4x．12．（2020·常德）如图，若反比例函数y =kx (x <0)的图象经过点A ，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为6，则k =______．{答案}−12{解析}本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.∵AB ⊥OB ，∴S △AOB =|k|2=6，∴k =±12.又∵反比例函数的图象在二四象限，∴k <0，∴k =−12．13．（2020·安徽）如图，一次函数y ＝x +k （k >0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为点D ，E .当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为 ．xyOABC D EFGQ PR S 1S 2S 3{答案}2{解析}在一次函数y ＝x ＋k 中，当x ＝0时，则y ＝k ，即OB ＝k ；当y ＝0时，x ＝－k ，即OA ＝k ，故S △AOB ＝12k2.结合反比例函数的几何意义，得S 矩形＝k.由S 矩形＝S △AOB ，得：12k2＝k ，解得：k ＝2或k ＝0(舍去).13．（2020·哈尔滨）已知反比例函数y =k x的图像经过点（－3，4），则k 的值为 . {答案}－12{解析}本题考查了待定系数法，把点（－3，4）代入y =kx 中，4=k－3解得k =－12，因此本题答案为－12． 17．（2020·宿迁）17．如图，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0）的图像上，点B 在x 轴的负半轴上，直线AB 交y轴于点C ．若AC BC=12，△AOB 的面积为5，则k 的值为 ．{答案}5{解析}如答图，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，则△ADC ∽△BOC ，从而DCCO =ACCB =12．∵ACBC =12，△AOB 的面积为5，∴S △AOC ＝13S △AOB ＝53．∴S △ACD ＝12S △AOC ＝56．∴S △AOD ＝S △ADC ＋S △AOC ＝52．∵点A 在反比例函数y =kx （k ＞0）的图像上，AD ⊥y 轴，∴12k ＝52．∴k ＝5．故答案为5．13．（2020·陕西）在平面直角坐标系中，点A (﹣2，1)、B (3，2)、C (﹣6，m )分别在三个不同的象限．若反比例函数y =kx (k ≠0)的图像经过其中两点，则m 的值为________．{答案}－1．{解析}横坐标是负数的点位于第二或第三象限，由题意得点C 一定位于第三象限，结合反比例函数的图像和性质，可得该反比例函数的图像经过点B 和点C ，所以k ＝3×2＝﹣6m ，所以m ＝﹣1．12．（2020·贵阳）如图，点A 是反比例函数y =3x 图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，xy B E D OCA第17题C BA Oy x第17题答DCBAOy xC，则四边形OBAC的面积为．{答案}3．{解析}解：∠过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∠AB×AC＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．13．（2020·北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx 交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为y1,y2，则y1+y2的值为.{答案}0{解析}由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴y1+y2=0．11．（2020·青岛）如图，点A是反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6.若点P(a,7)也在此函数的图象上，则a= .{答案}127{解析}本题考查了与反比例函数图象有关的面积计算问题，解答过程如下：∵△OAB的面积为6，∴k2=6，∴k=12，∴反比例函数解析式为y=12x.∵点P(a,7)也在此函数的图象上，∴7=12a ，∴a=127.因此本题答案为127．16．（2020·福建）设A,B,C,D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是_______.（写出所有正确结论的序号）{答案}①④{解析}本题考查了反比例函数的图象和性质，由于反比例函数是中心对称的，过原点的两条直线与反比例函数相交。
2020年九年级数学中考复习课件：12 反比例函数的图像与性质 (共58张PPT)
2．如图 1.12-13，已知动点 A 在反比例函数 y ＝6x(x＞0)的图像上，直线 PQ 与 x 轴、y 轴分别交于 P，Q 两点，过点 A 作 CD∥x 轴，交 y 轴于点 C， 交直线 PQ 于点 D，过点 A 作 EB∥y 轴交 x 轴于点 B，交直线 PQ 于点 E，若 CE∥BD 且 CA∶AE＝1∶ 2，QE∶DP＝1∶9，则阴影部分的面积为__1__0____．
∴OC＝33－aa，同理可得 OD＝33－bb， ∴S△COD＝12·OC·DO＝12·（3－a）9a（b 3－b）＝ 12·9－3a9－ab3b＋ab＝12·－129aabb＋ab＝9.
(3)△AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求 出最大面积；若不存在，请说明理由．
解：设 OA＝a，OB＝b，则 AM＝AH＝3－a， BN＝BH＝3－b，
D．5
图 1.12-11
跟踪训练
1．如图 1.12-12，函数 y＝1x(x＞0)和 y＝3x (x＞
0)的图像分别是 l1 和 l2.设点 P 在 l2 上，PA∥y 轴交
l1 于点 A，PB∥x 轴，交 l1 于点 B，△PAB 的面积为
(B )
A．12
B．23
C．13
D．34
图 1.12-12
D．－2＜x＜0 或 x＞4
图1.122
重难点3 反比例函数与几何的综合
【例 3】 (2019·重庆 A)如图 1.12-3，在平面直
角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、
y 轴上，对角线 BD∥x 轴，反比例函数 y＝kx(k＞0，
x＞0)的图像经过矩形对角线的交点 E.若点 A(2，0)，
B．不变
C．减小
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第三章 函数 第11讲 反比例函数数学课件
设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a. ∴P2（2+a，3a）．
答图1-11-2
∵P2（2+a，3a）在反比例函数的图象(tú xiànɡ)上，
∴代入y= ，得（2+a）·3a=3.
化简,得a2+2a-1=0.解得a=-1±2．
∵a＞0，∴a=-1+2．∴A1A2=-2+22.
∴OA122/9=/2O021A1+A1A2=22，所以点A2的坐标为（22，0）．
13. (2017枣庄)如图1-11-11，反比例函数y=2x的图象经过矩 形OABC的边AB的中点(zhōnɡ diǎn)D，则矩形OABC的面积为 ___4_____.
14. （2018宜宾）如图1-11-12，已知反比例函数= （m≠0）
的图象经过点（1，4），一次函数y=-x+b的图象经过反比例 函数图象上的点Q（-4，n）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别(fēnbié)与x轴，y轴交于A，B两点， 与反比例函数图象的另一个交点为点P，连接OP，OQ， 求△OPQ的面积．
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基础训练
9. （2018衡阳）对于反比例函数y=- ，下列说法(shuōfǎ)不正确 的是( ) D
A.图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，-2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则 y1＜y2
10. （2018无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比
12/9/2021
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解：（1）∵反比例函数(hánshù)y= （m≠0）的图象经过点Q（1， 4），