大规模电力系统小干扰稳定性ppt课件
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电力系统稳定与控制ppt
保持电力系统稳定性我们的世界才会充满光明
电力稳定性现状
• 电力系统的稳定问题可按扰动的大小分为静态稳定问题和暂态稳定问
题。 • 1 静态稳定问题 • 目前电力系统静态稳定分析的方法己有很多,特征值分析法是电力系统 小扰动稳定分析比较成熟和广泛采用的方法。特征值分析法是通过状 态方程系数矩阵的特征值分析系统的稳定性。若状态方程系数矩阵特 征值的实部全为负，则系统是稳定的，否则，系统是不稳定的"对电 力系统稳定性。分析时，我们不仅对系统是否稳定感兴趣，对不稳定 的原因以及如何提高系统的稳定性也同样感兴趣。特征值法得到广泛 应用的原因是它不仅能够对系统的稳定性进行判断,而且可以得到与系 统稳定性相关的很多信息。例如特征值的实部提供振荡模式的阻尼信 息,虚部提供振荡模式的频率信息,而特征向量则反映系统状态变量在 该振荡模式下参与系统动态的行为等信息。这些已成功的被应用于电 力系统静态稳定性评价确定控制器的安装地点，控制器参数优化等各 个方面。
Байду номын сангаас
• 3 动态无功补偿技术 • 在电力系统稳定性方面做出巨大贡献的另一项技术为灵活交流输
电系统．它作为一项新的技术。得到了各国电力系统和研究机构 的广泛关注。基于大功率可控硅技术的灵活交流输电控制器很多。 主要有：静止无功补偿器、静止同步补偿器、可控硅控制串联补 偿器、统一潮流控制器等。在电力系统中．如果无功储备不足将 会导致电州电压水平降低，冲击性的无功功率负载还会使电压产 生剧烈的波动，恶化电嘲的供电质量．我国电嘲建设和运行中长 期存在的一个问题是无功补偿容量不足和配备不合理，特别是可 调节的无功容量不足，快速响应的无功调节设备更少．近年来， 随着大功率非线性负荷的不断增加，电网的无功冲击和谐波污染 呈不断上升的趋势，无功调节手段的缺乏使得母线电压随着运行 方式的变化很大．导致电网特别是配电系统的线损增加、电压合 格率降低．动态无功补偿技术是种提高电压稳定性的经济、有效 的措施，是促进电网安全稳定战略防御的客观需求，种用它可以 提高西电东送上程的输电能力以及受端系统的电压稳定性为枢纽 变电站提供动态无功支撑，从而提高电压稳定性提高配电网电能 质量的综合指标，改善系统的动态和静态品质．
电力系统运行的稳定性分析PPT课件
电力系统中的各同步发电机只有在同步运行(即所有发电机以相同的速度旋 转)状态下，送出的电功率为定值，并维持系统中任何点的电压、频率和功率潮 流为定值。
如果某些发电机之间不能维持同步运行，其送出的电功率以及相应节点的电 压及相应线路的潮流将发生大幅度的周期性振荡，如果失去同步的机组之间不能 迅速恢复同步，即电力系统失去了稳定运行的状态。这种由于机组失去同步造成 的稳定问题实际上是电力系统的功角稳定问题。
。
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第一节 概述
一、基本概念：
3.功角：表示发电机转子轴线子之间的夹角，又表示各发电机电势间的夹
角。
传输功率的大小与相位角δ密切相关，称δ为“功角”或“功率角”。
~
E q
jxd
jxT 1
U=常数
ω
jx L
U U0 jxT 2
Èq
q
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δ
IU
第一节 概述
二、电力系统的稳定性分析
Xd
PE=P0与功率特性曲线有两个交点a和b， 即电机的两个运行点。 下面就对a点 和b点进行分析
第23页/共57页
a点扰动过程分析：
稳态时： d d 0 0
扰动使a→a´→δ↑(δ+Δδ) ,PEa´>P0 →ΔPa ´=PT-PEa´<0→ΔM<0→减速→δ↓→a´→a a→a"→δ↓（δ-Δδ）, PEa">P0 →ΔPa"=PT-PEa">0→ΔM>0→加速→δ↑→a"→a
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二．隐极发电机的功-角特性
-----即发电机的电磁功率与功角之间的关系 一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统
如果某些发电机之间不能维持同步运行，其送出的电功率以及相应节点的电 压及相应线路的潮流将发生大幅度的周期性振荡，如果失去同步的机组之间不能 迅速恢复同步，即电力系统失去了稳定运行的状态。这种由于机组失去同步造成 的稳定问题实际上是电力系统的功角稳定问题。
。
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第一节 概述
一、基本概念：
3.功角：表示发电机转子轴线子之间的夹角，又表示各发电机电势间的夹
角。
传输功率的大小与相位角δ密切相关，称δ为“功角”或“功率角”。
~
E q
jxd
jxT 1
U=常数
ω
jx L
U U0 jxT 2
Èq
q
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δ
IU
第一节 概述
二、电力系统的稳定性分析
Xd
PE=P0与功率特性曲线有两个交点a和b， 即电机的两个运行点。 下面就对a点 和b点进行分析
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a点扰动过程分析：
稳态时： d d 0 0
扰动使a→a´→δ↑(δ+Δδ) ,PEa´>P0 →ΔPa ´=PT-PEa´<0→ΔM<0→减速→δ↓→a´→a a→a"→δ↓（δ-Δδ）, PEa">P0 →ΔPa"=PT-PEa">0→ΔM>0→加速→δ↑→a"→a
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二．隐极发电机的功-角特性
-----即发电机的电磁功率与功角之间的关系 一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统
电力系统小干扰稳定性分析课件
示；
i 是第 i 台同步机组相对于参考点的电角度；
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
i 是第 i 台同步机组的电角速度，用标么值 表示； PTi 是第 i 台同步机组的机械功率，用标么值 表示； PEi 是第i 台同步机组的电磁功率，用标么值 表示；
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
即使在暂态过程，同步机组的角速度变化 也不大，可以近似地认为转矩的标么值等于 功率的标么值。因此用 PTi 和 PEi 分别代替机械 转矩和电磁转矩。
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
3.1.2.
发电机采用
E
'
，x
' d
模型时多机系统状态方程
当发电机采用比例式励磁调节器，按电压偏差调节
励磁电压时，发电机可以近似地用
E'
，x
' d
模型表示。
这种隐极化的发电机模型，可以简化多机系统小干
扰稳定性的分析，计算。
多机系统小干扰稳定性的计算步骤：
⑴ 确定待分析的电力系统某一运行方式并作潮流计算，
.
I
n1
,
.
I
n2
,,
.
I
nm
T
是发电机电势。 。 .
E
.
E
n1 ,
.
E
n2
,,
.
E
nm
T
.
.
.
E ni U i j I i xd'
Ynn 是在式(2-26) Yn 中的发电机节点 i 增加发电机导
纳 YGi ，在负荷节点 j 增加负荷导纳 YLj 后形成的导纳
阵，为 n n 阶；
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
大规模电力系统小干扰稳定性-ppt课件
利用上述方法，就可以得到系统受到干扰（包括 大干扰及小干扰）后，各变量随时间的响应，从而可 以判别及分析稳定性，不论系统的规模有多大，线性 或非线性，连续或断续的（各种各样逻辑控制），也 不论系统微分方程的阶数有多高，在计算机技术高度 发展的今天，时域法已成为分析稳定性最准确可靠的 工具，也是目前工业上应用最广泛最主要的工具。建 立在时域法基础上的软件，一般称暂态稳定程序，经 过近50年的发展及完善，已成为能齐全、使用方便、 工作可靠的商业化程序。
9.3 振荡模式及模态
下面进一步将上述方程的解，转换成以特征 值及特征向量表示的形式。 假定n阶矩阵A具有n个互异的特征值，则存 在一个可逆矩阵M，使得
起主要作用的低频模式影响较小，可以将它略去，或 在发电机转子运动方程式中，用系数D近似地计入。
（2）负荷的频率及电压特性，在小干扰过程中， 变化很小，可以把它当作恒定阻抗处理。
（3）发电机非周期分量的影响可以略去，即认为
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20
9.2 多机系统的数学模型
在上述假定下，系统中第i台发电机的方程式：
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7
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
将全部发电机及所有动态元件，如直流输电设备、 静止补偿器等的方程式转换到R、I坐标，消去没 有动态元件的节点，最后，可得代表全系统的一 阶微分方程的集合及网络的代数方程及网络的代 数方程：
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9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
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9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
(3）通过对特征根灵敏度或根轨迹的计算，可以定量 分析控制器的参数对于小定性的影响，能够建立振 荡模式与机组关联特性，从而确定机组产生振荡的 原因，克服振荡的措施，特别是确定装置电力系统 稳定器的地点。
9.3 振荡模式及模态
下面进一步将上述方程的解，转换成以特征 值及特征向量表示的形式。 假定n阶矩阵A具有n个互异的特征值，则存 在一个可逆矩阵M，使得
起主要作用的低频模式影响较小，可以将它略去，或 在发电机转子运动方程式中，用系数D近似地计入。
（2）负荷的频率及电压特性，在小干扰过程中， 变化很小，可以把它当作恒定阻抗处理。
（3）发电机非周期分量的影响可以略去，即认为
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9.2 多机系统的数学模型
在上述假定下，系统中第i台发电机的方程式：
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9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
将全部发电机及所有动态元件，如直流输电设备、 静止补偿器等的方程式转换到R、I坐标，消去没 有动态元件的节点，最后，可得代表全系统的一 阶微分方程的集合及网络的代数方程及网络的代 数方程：
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9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
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9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
(3）通过对特征根灵敏度或根轨迹的计算，可以定量 分析控制器的参数对于小定性的影响，能够建立振 荡模式与机组关联特性，从而确定机组产生振荡的 原因，克服振荡的措施，特别是确定装置电力系统 稳定器的地点。
电力系统分析-电力系统小扰动稳定性
f ( x, y, p) dt 0 g ( x, y, p)
yRm为系统的代数变量； f(x, y, p)描述了系统中的动态元件的变化规律，
g(x, y, p)则描述了系统中的静态元件的变化特性和系统 中的一些硬性约束， p表示系统控制参数 。
当系统控制参数p=p*给定，平衡点EP定义为满足如下等式的所有点的集合 平衡点性质：若是系统的一个EP，则从该点出发的轨迹(t; x0(t0)) (x0,y0) 其解由左面方程 决定
9.1 小扰动稳定性基础概念 电力系统中所研究的稳定平衡点，均指的是渐近且一致稳定的平衡点。 Lyapunov运动稳定性，主要研究平衡点在受到微小扰动后，在其附近邻域 内的运动变化规律，依此来判断系统平衡点的小扰动稳定性。
dx f ( x, y, p) dt 0 g ( x, y, p)
A x x
其 f ( x, y, p* ) ~ f ( x, y, p* ) ~ g ( x, y, p* ) ~ g ( x, y, p* ) A ,B ,C ,D x y x y
泰勒展开式 的线性项
dx f ( x, y, p) dt 0 g ( x, y, p)
dx d x x B y R (x, y) f ( x0 , y0 , p* ) A f dt dt x D y R (x, y) 0 g( x0 , y0 , p* ) C g
0 f ( x , y, p* ) 0 g ( x , y, p* )
第九章 电力系统小扰动稳定性 9.1 小扰动稳定性基础概念
稳定平衡点(SEP)：若x0是系统的一个平衡点，对于>0，均能找到(x0, t)>0， 当||x(t)-x0||<(x0, t)时，过x(t)轨迹上的任意点x‘(t)(t; x(t))，均满足 ||x’(t)-x0||<，则称x0是系统的一个稳定平衡点。
yRm为系统的代数变量； f(x, y, p)描述了系统中的动态元件的变化规律，
g(x, y, p)则描述了系统中的静态元件的变化特性和系统 中的一些硬性约束， p表示系统控制参数 。
当系统控制参数p=p*给定，平衡点EP定义为满足如下等式的所有点的集合 平衡点性质：若是系统的一个EP，则从该点出发的轨迹(t; x0(t0)) (x0,y0) 其解由左面方程 决定
9.1 小扰动稳定性基础概念 电力系统中所研究的稳定平衡点，均指的是渐近且一致稳定的平衡点。 Lyapunov运动稳定性，主要研究平衡点在受到微小扰动后，在其附近邻域 内的运动变化规律，依此来判断系统平衡点的小扰动稳定性。
dx f ( x, y, p) dt 0 g ( x, y, p)
A x x
其 f ( x, y, p* ) ~ f ( x, y, p* ) ~ g ( x, y, p* ) ~ g ( x, y, p* ) A ,B ,C ,D x y x y
泰勒展开式 的线性项
dx f ( x, y, p) dt 0 g ( x, y, p)
dx d x x B y R (x, y) f ( x0 , y0 , p* ) A f dt dt x D y R (x, y) 0 g( x0 , y0 , p* ) C g
0 f ( x , y, p* ) 0 g ( x , y, p* )
第九章 电力系统小扰动稳定性 9.1 小扰动稳定性基础概念
稳定平衡点(SEP)：若x0是系统的一个平衡点，对于>0，均能找到(x0, t)>0， 当||x(t)-x0||<(x0, t)时，过x(t)轨迹上的任意点x‘(t)(t; x(t))，均满足 ||x’(t)-x0||<，则称x0是系统的一个稳定平衡点。
电力系统稳定与控制ppt课件
2021/6/27
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暂态稳定的普经过程
同步运 各发电机的输入机械功率和输出电磁功率平衡，一切 转形状 发电机的转子速度恒定且相等
发生大 扰动
由于系统的构造或参数发生了较大变化，系统潮流和 各发电机的输出电磁功率也发生变化，发电机的输入 输出功率失去平衡，引起转子的速度发生不同程度的 加速或减速，发电机的同步运转遭到破坏。
电力系统稳定与控制 电力系统暂态稳定
;
内容回想
静态稳定 电力系统静态稳定是指电力系统在遭到小干扰时维 持同步运转形状的才干 单机无穷大系统的静态稳定 调理安装对静态稳定的影响 复杂系统的静态稳定性 负荷的静态稳定性 提高静态稳定的措施
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暂态稳定性的定义和概念
暂态稳定：大扰动功角稳定〔Large-disturbance rotor angle stability〕 定义：暂态稳定是指电力系统遭到大扰动后, 各同 步电机坚持同步运转并过渡到新的或恢复到原来稳 态运转方式的才干。 运转形状“收敛〞到某一点——Lyapunov稳定性 两个方面的含义： 功角稳定 大扰动
➢ 送端发电机转子先垂直切 割某相定子绕组，δ/ω0 时间后受端发电机才垂直 切割该相绕组。
T e1
0
0 T e2
0
0
T m1
T m2
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电网
5
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功角稳定—比喻
定子磁极
N 0v
0
➢
功角和功率的关系：Pe
EU X
sin
➢ 功角越大，输出功率越大；
F
➢ 机械功率添加，转子加速，功
角添加，输入、输出到达新的
cr III
电力系统的稳定性ppt课件
加速转矩
如后图曲 线3所示
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
同理：
如后图曲线4 所示
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 3 4
4、
而
即提高系统输电能力。
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
提高静态稳定的措施
具体措施：
A 、采用强有力的励磁控制－自动励磁调节器，即 提高发电机内电势；
B、减小元件电抗
超高压输电目前多用自耦变－电抗小，减小线路电抗，如 采用分裂导线、串联电容补偿等。
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
（正常，不小于15%）
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
简单电力系统的静态稳定性
2、小干扰的类型
小负荷的投入、切除 气温、气压等因素引起的系统参数的变
化 发电机出力的轻微变化
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
简单电力系统的静态稳定性
(Transient Stability) 暂态稳定的定义 大干扰的类型 单机无穷大系统暂态稳定的分析 提高暂态稳定的措施
第十一章小干扰稳定性分析分解ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
现今研究表明，发电机的励磁控制是提 高电力系统小干扰稳定性的有效手段,同 时它还具有维持机端电压的能力。
特别是电力系统稳定器（即PSS）的出 现，使得系统的稳定水平大大改善。
网络在同步xy坐标下方程为
Ut∠θ－U∠0° = jXI∠∅。 设
Ux＋jUy = Ut∠θ, Ix＋jIy = I∠∅, 则将网络方程实部、虚部分开有
Ux-U 0 -XIx
U y X
0 Iy
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
实践表明，多机系统中，有时针对某一 振荡模式设计的PSS，可能恶化另一模 式的阻尼，因而现在国内外针对电力系 统小干扰稳定问题的研究，主要集中在 PSS的参数整定设计和协调应用上。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
系统的模型可以计及系统元件和调节控 制器的动态特性，从而实现严格准确的 小干扰稳定性分析；
在实际小扰动稳定性分析时，常对线性 化微分方程作进一步简化假定，即忽略 元件及调节器动态特性，系统的电磁回 路部分及调节控制部分化为线性化代数 方程描述，并利用代数判据来作稳定分 析，如功角稳定分析中用的 d P判据。
如果对于某一特定的稳定运行状态，遭受一个 微小的扰动（理论上扰动量趋近于零），系统 在经历一个过渡过程后，趋于恢复扰动前的运 行工况，则称该系统在此特定运行工况下，具 有小干扰稳定性。
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(5）通过求解系统的线性微分方程式的数值解，也可 以获得系统受到小干扰后时域响应。
•*
•15
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
它也有不足之处： (l）状态空间方程中的系数矩阵是非对称的稀疏矩
阵，对于这种矩阵，目前还不能达到实际大规模 电力系统需要。这时矩阵的阶数可能达上万阶。 (2）不能计及系统的非线性，严格说计算结果只对 某一个运行点有效。
件，系统中有的振荡模式不能被激发出来，而这
个模式正好又是阻尼比较低，人们最关心的模式
，由于时域响应是不同的振荡模式的叠加的结果
，振荡的衰减与否有时很难决定，甚至由于拍频
的现象，而导致错误的判断。
•*
•11
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•2 ．直接法 •它不是直接去求解系统的微分方程式，而是判断在 故障的情况下，是否超过系统可能吸收的最大能量， 一般称之为暂态能量函数法系统的动能及位能 ，它的 理论基础是李亚普诺夫第二法。 •具有如下优越性： •(l）计算速度快。 •(2）能够按故障严重程度进行排队，因此可以在深入 分析某个或某些运行工况前，对系统所有的故障及工 况作一次扫描 。 •(3）可以得到稳定裕度及对某些参数的灵敏度信息。
•发电机的电流可以用状态变量及电压的代数方 程式表示
•*
•5
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•但上面的方程式都是以发电机本身的d,q坐标表 示的，应将它们转换到同步旋转的公共坐标R,I 上，才能将所有的发电机与网络共同求解，图 9.1是d,q坐标与坐标R,I的关系，由图可见
•公共坐标上的R轴为计算 每台电机 角的参考轴。
分析大干扰稳定性主要采用时域法，即用数 值积分法求解非线性微分方程式组的时间解。还 有一种称作直接法，它主要是用来判断系统是否 保持暂态稳定。分析小干扰稳定性则用复频域法 。
•*
•2
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
1.时域法
描述电力系统的方程式是由两个部分组成的，一是 描述电力系统中动态元件，如发电机、直流输电 线路、静态无功补偿的微分方程式的集合，二是 网络的稳态方程。下面以发电机为例，说明全系 统微分方程式是怎样建立的，现以四绕组模型代 表发电机，发电机的基本方程为
•*
•28
9.2 多机系统的数学模型
•可以得到以下结果：
•*
•29
9.2 多机系统的数学模型
•式（9.67）、式（9.81）、式（9.86）三式 即可组成多机系统的状态方程
•A矩阵表示如下：
•*
•30
9.2 多机系统的数学模型
•*
•31
9.2 多机系统的数学模型
•多机系统数模也可以由图9.4来表示。在下面框 图及A的表达式中，假定励磁系统及电压调节器 是用一阶惯性环节来表示。
•*
•10
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•但是，时域法也有以下的局限性：
•(l）用时域法分析系统稳定性，基本上是一个试 探的过程，它不能提供参数对于稳定性定量的影 响--灵敏度信息，另外，它得到的是具体数值解 ，不能得到解析解，因而不能清楚地指出参数的 影响。
•(2）对某些故障的形式、地点及系统的运行条
•*
•16
9.2 多机系统的数学模型
•1 、常用的方法
• 每一个动态元件包括发电机及其控制系统 的方程可表示为: •
•式中，Xi为动态元件的状态变量，U为动态 元件的端电压,ii为注入网络的电流。 • 每一个动态元件的线性化状态方程式可表 为:
•*
•17
9.2 多机系统的数学模型
•Bi，Yi中对应于动态元件端电压或用来控制的远端 电压的元素为非零以外，其他都是零。电流及电压 都具有实部及虚部两个分量。 • 将所有动态元件的上述方程结合在一起，就形 成了全系统状态方程式:
者说模式。但是在这些模式中，一般情况下
阻尼最低，或者说最危险的模式是振荡频率
在0.1 -2.5Hz之间的那些低频模式，它们主
要由转子运动方程式决定（这点与单机系统
是一致的），所以称为转子机电模式或转子
•* 摇摆模式。
•44
9.4 转子摇摆模式、联络线模式及 地区模式
•*
•6
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•Eq’,Ed’也要转换到公共坐标,变成ER’,EI’。
• 在与网络联合求解时，发电机可用x’＋r后面的电动 势E’＝ER’+jEI’来代表，忽略凸极效应，这可用戴维南 等值电路［见图9.2（a）］来表示，若化成诺顿等值 电路［见图9.2（b）］，则发电机对网络的注入电流 为
•可以解出： •记为： •其中：
•*
•23
9.2 多机系统的数学模型
•按图9.3，第i台机的端电压Ui在公共坐标D～ Q系统内，应表示为
•n台电机的端电压，可用矩阵形式写出
•解得：
•其中：
•*
•24
9.2 多机系统的数学模型
•以d-q为坐标表示的第i台机电流ii，与以D-Q 为坐标表示的电流Ii的关系为
•*
•12
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
但直接法也有以下一些局限性： (1）直接法只能计入简单的数学模型，发电机一般
采用经典二阶模型，像提高系统稳定性的励磁控 制等措施，还不能在计算中加以精确考虑。 (2）直接法不能得到时域的响应，不能指出系统是 怎样失步的，不能提供监视及模拟保护动作情况 所必需的线路潮流，电压及测量阻抗等信息，也 不能模拟自动切换的控制设备，如并联电抗及电 容器等。
•*
•13
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•3 ．复频域法
•它的主要特点在于：
•(1）由系统特征根的计算结果，可以掌握系统的全部 振荡模式，或者阻尼最弱的模式，得到它们的振荡频 率及阻尼比，从而对系统小干扰稳定性有一个全面的 深人的了解。
•(2）通过特征向量的计算分析，能够掌握系统内各振 荡模式下，机组间相位关系，特别是对那些阻尼弱的 模式，我们可以了解到它们是属于两个机组群之间的 振荡式）还是某个机组对其他机组之间的振荡（地区 模式）。
•*
•7
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•将全部发电机及所有动态元件，如直流输电设备 、静止补偿器等的方程式转换到R、I坐标，消去没 有动态元件的节点，最后，可得代表全系统的一 阶微分方程的集合及网络的代数方程及网络的代 数方程：
•*
•8
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•*
•3
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•如果在定子电压方程式中，略去
，并不计
转速的变化，则定子电压与内电动势 可以用
代数方程式表示
•将id、iq表示为:
•另外已知发电机的电磁功率Pe可以表示 为
•*
•4
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•至于发电机的励磁控制系统及调速器，可以设 一些中间状态变量，把它们化为一阶微分方程 组再与同步电机基本微分方程式联系在一起， 并把基本方程中的id、iq、Me消去，就可以得 到发电机包括控制系统的微分方程的另一种形 式
• 利用上述方法，就可以得到系统受到干扰（包括大 干扰及小干扰）后，各变量随时间的响应，从而可以 判别及分析稳定性，不论系统的规模有多大，线性或 非线性，连续或断续的（各种各样逻辑控制），也不 论系统微分方程的阶数有多高，在计算机技术高度发 展的今天，时域法已成为分析稳定性最准确可靠的工 具，也是目前工业上应用最广泛最主要的工具。建立 在时域法基础上的软件，一般称暂态稳定程序，经过 近50年的发展及完善，已成为能齐全、使用方便、工 作可靠的商业化程序。
9.3 振荡模式及模态
•则用特征根及特征向量表示的方程式的解为 ：
•由式（9.162)，我们可以很清楚地看出特征 根及特征向量的物理意义。
•*
•43
Байду номын сангаас
9.4 转子摇摆模式、联络线模式及 地区模式
• 一个包括n台发电机及其控制器的多机系 统，在不计外部输入函数时，其状态方程为
•其中A为L*L阶。
• 根据前面所述，该系统应有L个特征根或
大规模电力系统小干扰稳定 性ppt课件
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
我们已知，电力系统的功角稳定性可分为小 干扰稳定性及大干扰稳定性，分析小干扰及大干 扰稳定性的方法，有很大的不同，分析小干扰稳 定性采用的是在某个运行点上线性化微分方程式 组，而分析大干扰稳定性是采用非线性的微分方 程式组。
要较详尽的模拟。图9.5介绍了一种通用的
励磁系统数模。
•*
•35
9.2 多机系统的数学模型
•*
•36
9.2 多机系统的数学模型
•3 . C1-C15模型 •整个系统的状态方程式如下：
•*
•37
9.2 多机系统的数学模型
•*
•38
9.2 多机系统的数学模型
•*
•39
9.3 振荡模式及模态
•由前节已知，对一个多机电力系统，y不是u 的直接函数，有
•其中， 就是全系统的状态向量，AD及CD是由 对应于各个动态元件的Ai及Ci形成的分块的对角 矩阵。 是动态元件对网络的注入电流向量，除 了对接有动态元件的母线，其他都是零。
•*
•18
9.2 多机系统的数学模型
• 网络是以导纳矩阵来表示的
•将式（9.13）代入式（9.12）可得 •将式（9.14）代入式（9.11），可得
•这样，就得到了全系统的状态矩阵A
•*
•19
9.2 多机系统的数学模型
•*
•15
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
它也有不足之处： (l）状态空间方程中的系数矩阵是非对称的稀疏矩
阵，对于这种矩阵，目前还不能达到实际大规模 电力系统需要。这时矩阵的阶数可能达上万阶。 (2）不能计及系统的非线性，严格说计算结果只对 某一个运行点有效。
件，系统中有的振荡模式不能被激发出来，而这
个模式正好又是阻尼比较低，人们最关心的模式
，由于时域响应是不同的振荡模式的叠加的结果
，振荡的衰减与否有时很难决定，甚至由于拍频
的现象，而导致错误的判断。
•*
•11
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•2 ．直接法 •它不是直接去求解系统的微分方程式，而是判断在 故障的情况下，是否超过系统可能吸收的最大能量， 一般称之为暂态能量函数法系统的动能及位能 ，它的 理论基础是李亚普诺夫第二法。 •具有如下优越性： •(l）计算速度快。 •(2）能够按故障严重程度进行排队，因此可以在深入 分析某个或某些运行工况前，对系统所有的故障及工 况作一次扫描 。 •(3）可以得到稳定裕度及对某些参数的灵敏度信息。
•发电机的电流可以用状态变量及电压的代数方 程式表示
•*
•5
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•但上面的方程式都是以发电机本身的d,q坐标表 示的，应将它们转换到同步旋转的公共坐标R,I 上，才能将所有的发电机与网络共同求解，图 9.1是d,q坐标与坐标R,I的关系，由图可见
•公共坐标上的R轴为计算 每台电机 角的参考轴。
分析大干扰稳定性主要采用时域法，即用数 值积分法求解非线性微分方程式组的时间解。还 有一种称作直接法，它主要是用来判断系统是否 保持暂态稳定。分析小干扰稳定性则用复频域法 。
•*
•2
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
1.时域法
描述电力系统的方程式是由两个部分组成的，一是 描述电力系统中动态元件，如发电机、直流输电 线路、静态无功补偿的微分方程式的集合，二是 网络的稳态方程。下面以发电机为例，说明全系 统微分方程式是怎样建立的，现以四绕组模型代 表发电机，发电机的基本方程为
•*
•28
9.2 多机系统的数学模型
•可以得到以下结果：
•*
•29
9.2 多机系统的数学模型
•式（9.67）、式（9.81）、式（9.86）三式 即可组成多机系统的状态方程
•A矩阵表示如下：
•*
•30
9.2 多机系统的数学模型
•*
•31
9.2 多机系统的数学模型
•多机系统数模也可以由图9.4来表示。在下面框 图及A的表达式中，假定励磁系统及电压调节器 是用一阶惯性环节来表示。
•*
•10
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•但是，时域法也有以下的局限性：
•(l）用时域法分析系统稳定性，基本上是一个试 探的过程，它不能提供参数对于稳定性定量的影 响--灵敏度信息，另外，它得到的是具体数值解 ，不能得到解析解，因而不能清楚地指出参数的 影响。
•(2）对某些故障的形式、地点及系统的运行条
•*
•16
9.2 多机系统的数学模型
•1 、常用的方法
• 每一个动态元件包括发电机及其控制系统 的方程可表示为: •
•式中，Xi为动态元件的状态变量，U为动态 元件的端电压,ii为注入网络的电流。 • 每一个动态元件的线性化状态方程式可表 为:
•*
•17
9.2 多机系统的数学模型
•Bi，Yi中对应于动态元件端电压或用来控制的远端 电压的元素为非零以外，其他都是零。电流及电压 都具有实部及虚部两个分量。 • 将所有动态元件的上述方程结合在一起，就形 成了全系统状态方程式:
者说模式。但是在这些模式中，一般情况下
阻尼最低，或者说最危险的模式是振荡频率
在0.1 -2.5Hz之间的那些低频模式，它们主
要由转子运动方程式决定（这点与单机系统
是一致的），所以称为转子机电模式或转子
•* 摇摆模式。
•44
9.4 转子摇摆模式、联络线模式及 地区模式
•*
•6
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•Eq’,Ed’也要转换到公共坐标,变成ER’,EI’。
• 在与网络联合求解时，发电机可用x’＋r后面的电动 势E’＝ER’+jEI’来代表，忽略凸极效应，这可用戴维南 等值电路［见图9.2（a）］来表示，若化成诺顿等值 电路［见图9.2（b）］，则发电机对网络的注入电流 为
•可以解出： •记为： •其中：
•*
•23
9.2 多机系统的数学模型
•按图9.3，第i台机的端电压Ui在公共坐标D～ Q系统内，应表示为
•n台电机的端电压，可用矩阵形式写出
•解得：
•其中：
•*
•24
9.2 多机系统的数学模型
•以d-q为坐标表示的第i台机电流ii，与以D-Q 为坐标表示的电流Ii的关系为
•*
•12
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
但直接法也有以下一些局限性： (1）直接法只能计入简单的数学模型，发电机一般
采用经典二阶模型，像提高系统稳定性的励磁控 制等措施，还不能在计算中加以精确考虑。 (2）直接法不能得到时域的响应，不能指出系统是 怎样失步的，不能提供监视及模拟保护动作情况 所必需的线路潮流，电压及测量阻抗等信息，也 不能模拟自动切换的控制设备，如并联电抗及电 容器等。
•*
•13
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•3 ．复频域法
•它的主要特点在于：
•(1）由系统特征根的计算结果，可以掌握系统的全部 振荡模式，或者阻尼最弱的模式，得到它们的振荡频 率及阻尼比，从而对系统小干扰稳定性有一个全面的 深人的了解。
•(2）通过特征向量的计算分析，能够掌握系统内各振 荡模式下，机组间相位关系，特别是对那些阻尼弱的 模式，我们可以了解到它们是属于两个机组群之间的 振荡式）还是某个机组对其他机组之间的振荡（地区 模式）。
•*
•7
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•将全部发电机及所有动态元件，如直流输电设备 、静止补偿器等的方程式转换到R、I坐标，消去没 有动态元件的节点，最后，可得代表全系统的一 阶微分方程的集合及网络的代数方程及网络的代 数方程：
•*
•8
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•*
•3
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•如果在定子电压方程式中，略去
，并不计
转速的变化，则定子电压与内电动势 可以用
代数方程式表示
•将id、iq表示为:
•另外已知发电机的电磁功率Pe可以表示 为
•*
•4
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•至于发电机的励磁控制系统及调速器，可以设 一些中间状态变量，把它们化为一阶微分方程 组再与同步电机基本微分方程式联系在一起， 并把基本方程中的id、iq、Me消去，就可以得 到发电机包括控制系统的微分方程的另一种形 式
• 利用上述方法，就可以得到系统受到干扰（包括大 干扰及小干扰）后，各变量随时间的响应，从而可以 判别及分析稳定性，不论系统的规模有多大，线性或 非线性，连续或断续的（各种各样逻辑控制），也不 论系统微分方程的阶数有多高，在计算机技术高度发 展的今天，时域法已成为分析稳定性最准确可靠的工 具，也是目前工业上应用最广泛最主要的工具。建立 在时域法基础上的软件，一般称暂态稳定程序，经过 近50年的发展及完善，已成为能齐全、使用方便、工 作可靠的商业化程序。
9.3 振荡模式及模态
•则用特征根及特征向量表示的方程式的解为 ：
•由式（9.162)，我们可以很清楚地看出特征 根及特征向量的物理意义。
•*
•43
Байду номын сангаас
9.4 转子摇摆模式、联络线模式及 地区模式
• 一个包括n台发电机及其控制器的多机系 统，在不计外部输入函数时，其状态方程为
•其中A为L*L阶。
• 根据前面所述，该系统应有L个特征根或
大规模电力系统小干扰稳定 性ppt课件
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
我们已知，电力系统的功角稳定性可分为小 干扰稳定性及大干扰稳定性，分析小干扰及大干 扰稳定性的方法，有很大的不同，分析小干扰稳 定性采用的是在某个运行点上线性化微分方程式 组，而分析大干扰稳定性是采用非线性的微分方 程式组。
要较详尽的模拟。图9.5介绍了一种通用的
励磁系统数模。
•*
•35
9.2 多机系统的数学模型
•*
•36
9.2 多机系统的数学模型
•3 . C1-C15模型 •整个系统的状态方程式如下：
•*
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9.2 多机系统的数学模型
•*
•38
9.2 多机系统的数学模型
•*
•39
9.3 振荡模式及模态
•由前节已知，对一个多机电力系统，y不是u 的直接函数，有
•其中， 就是全系统的状态向量，AD及CD是由 对应于各个动态元件的Ai及Ci形成的分块的对角 矩阵。 是动态元件对网络的注入电流向量，除 了对接有动态元件的母线，其他都是零。
•*
•18
9.2 多机系统的数学模型
• 网络是以导纳矩阵来表示的
•将式（9.13）代入式（9.12）可得 •将式（9.14）代入式（9.11），可得
•这样，就得到了全系统的状态矩阵A
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9.2 多机系统的数学模型