电力系统小干扰稳定性分析
电力系统小干扰稳定性分析
右观
当特定的模式被激活时，右特征向量vi中第k 个元素vki 给出 了状态变量xk 在第i个模式中的活动状况。模表征活动程度， 角度表征状态变量关于模式的相位移。
电力系统小干扰稳定性分析
¾ 5） 可控性
⎡ z1 ⎤ ⎡ u11 u21 ⎢ z ⎥ ⎢u ⎢ 2 ⎥ = ⎢ 12 u22 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ zn ⎦ ⎣u1n u2 n un1 ⎤ ⎡ Δx1 ⎤ ⎢ Δx ⎥ un 2 ⎥ ⎥⋅⎢ 2⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ unn ⎦ ⎣ Δxn ⎦
λ jt
可控可观的综合体现
电力系统小干扰稳定性分析
三、电力系统的振荡分析
¾ 含 m 台发电机的电力系统，机电振荡模式为（m－1）个 ¾ 本地模式 1-2 Hz，区间模式 0.1-0.7Hz
电力系统小干扰稳定性分析
电力系统小干扰稳定性分析步骤:
1）对系统进行线性化，计算得到特征根，左、右特征向量，参与向量 （机电模式相关比）； 2）利用指定模式的参与向量（机电模式相关比）辨识机电振荡模式（参 与向量中模值最大分量对应于δ或ω，则为机电模式）； 3）利用右特征向量中与转速相关的分量识别振荡模态（模值相差不大， 方向基本相同的为同调机群）； 4）在参与向量转子速度分量较大的机组上，加装PSS抑制振荡。
电力系统小干扰稳定性分析
根据右特征向量的定义，有：
⎡ a11 ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ an1 a1n ⎤ ⎥ v v ⎥[ 1 2 ann ⎥ ⎦ ⎡λ1 vn ] ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ λn ⎥ ⎦
vn ] = [ v1 v2
AX R = X R Λ
电力系统小干扰稳定性分析
根据左特征向量的定义，有：
特征值的实部刻画了系统对振荡的阻尼，虚部指出了振荡的频率
第七章 电力系统小干扰稳定分析资料
第7章 电力系统小干扰稳定分析电力系统在运行过程中无时不遭受到一些小的干扰，例如负荷的随机变化及随后的发电机组调节；因风吹引起架空线路线间距离变化从而导致线路等值电抗的变化，等等。
这些现象随时都在发生。
和第6章所述的大干扰不同，小干扰的发生一般不会引起系统结构的变化。
电力系统小干扰稳定分析研究遭受小干扰后电力系统的稳定性。
系统在小干扰作用下所产生的振荡如果能够被抑制，以至于在相当长的时间以后，系统状态的偏移足够小，则系统是稳定的。
相反，如果振荡的幅值不断增大或无限地维持下去，则系统是不稳定的。
遭受小干扰后的系统是否稳定与很多因素有关，主要包括：初始运行状态，输电系统中各元件联系的紧密程度，以及各种控制装置的特性等等。
由于电力系统运行过程中难以避免小干扰的存在，一个小干扰不稳定的系统在实际中难以正常运行。
换言之，正常运行的电力系统首先应该是小干扰稳定的。
因此，进行电力系统的小干扰稳定分析，判断系统在指定运行方式下是否稳定，也是电力系统分析中最基本和最重要的任务。
虽然我们可以用第6章介绍的方法分析系统在遭受小干扰后的动态响应，进而判断系统的稳定性，然而利用这种方法进行电力系统的小干扰稳定分析，除了计算速度慢之外，最大的缺点是当得出系统不稳定的结论后，不能对系统不稳定的现象和原因进行深入的分析。
李雅普诺夫线性化方法为分析遭受小干扰后系统的稳定性提供了更为有力的工具。
借助于线性系统特征分析的丰富成果，李雅普诺夫线性化方法在电力系统小干扰稳定分析中获得了广泛的应用。
下面我们首先介绍电力系统小干扰稳定分析的数学基础。
李雅普诺夫线性化方法与非线性系统的局部稳定性有关。
从直观上来理解，非线性系统在小范围内运动时应当与它的线性化近似具有相似的特性。
将式(6-290)所描述的非线性系统在原点泰勒展开，得式中：()()0ee x x xf x x f x A x x ∆=∆=∂+∆∂==∂∆∂∆如果()h x ∆在邻域内是x ∆的高阶无穷小量，则往往可以用线性系统的稳定性来研究式(6-288)所描述的非线性系统在点e x 的稳定性[1]：(1)如果线性化后的系统渐近稳定，即当A 的所有特征值的实部均为负，那么实际的非线性系统在平衡点是渐近稳定的。
含风电场的电力系统小干扰稳定性分析
含风 电场 的 电力系统 小干扰稳 定性 分析
刘小林 韩 肖清 刘海龙 王鹏敏
（ 太原理 工大 学 电气 与动力 Ｘ 程 学院 ，太原 － ０ ０２ ３ ０ ４）
摘要 为 了研 究含 风 电场 的 电力 系 统小 干扰 稳 定性 ，建 立 了一种用 于小 干扰稳 定性 分析 的风 力发 电机 组 的数学模 型 。 用该模 型方法来研 究风 电场接 入单机 系 统和六机 系 统的小 干扰稳定 性 。 利 通 过算例 分 析 ，风 电机 接入 无 穷大系 统 时， 改变机端 无功 补偿容 抗 的大小 和风 电机 的 出力 ，与风 力发 电机 的 转差率和 暂 态 电势 的ｑ 轴分 量 强相 关 的振 荡模 态 阻尼 比变化不 大，风 电机 系 统在小 扰 动 下具有 良好 的稳定 性 ；风 电场 接 入多机 系 统 时，采用 两种 不 同的方案 来研 究 区域 间振荡模 态 的 阻 尼 特性 ，方 案 一表 明模 态 一和模 态 二的 阻尼 比都 有所增 大 ，有利 于其 小 干扰稳 定性 ，方 案二表 明 模 态 一的阻尼 比减 小 ，更容 易发 生振 荡， 而模 态 二的阻尼 比明显增 大 ，有利 于其小 干扰稳 定性 。
ｏ ｃ ｌ ｔ ｎ ｍ ｏｄ ｌｒ ｌｔｄ ｔ ｌ ｎｄｑ ａ ｉ ｏ ｐ ｎ ｎ ｆｔ ｅｔａ ｓｅ ｔｐ ｔ ｎ ｉ ｌ ｆｔ ｅｗ ｉ ｄｔ ｒＩ ｅ ｉ ｉｔｅ ｓ ｉｌ ｉ ａｏ ｅ ｅ ａｅ ｏ ｓｉ ａ ｘ ｓｃ ｍ ｏ ｅ ｔｏ ｒ ｎ ｉｎ ｏ ｅ ｔａ ｎ ｕ ｔ ｎ Ｓｌｔｌ ｐ ｈ ｏ ｈ ｉ ｃａ ｇ ｄ ｈ ｎ ｅ ，ｗ ｈ ｎ ｔ ｅ ｗｉ ｄ ｔ ｒ ｎｅ ｉ ｏ ｎｅ ｔｄ ｉ ｆｎｉ ｖ ． ｅ ｈ ｉ ｒ ｓ ａ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ｄ ｗ ｉ ｗｅ ｅ ｈ ｎ ｕ ｂｉ ｓ ｃ ｎ ｃｅ ｎ ｉ ｔ ｅｗｈ ｎ ｔ ｅ ｗ ｎｄ ｆ ｍ ｒ ｏ ｎ ｃｅ ｔ ｐｏ ｒ ｉ ａ ｈ
电力系统小干扰稳定性分析课件
示；
i 是第 i 台同步机组相对于参考点的电角度；
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
i 是第 i 台同步机组的电角速度，用标么值 表示； PTi 是第 i 台同步机组的机械功率，用标么值 表示； PEi 是第i 台同步机组的电磁功率，用标么值 表示；
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
即使在暂态过程，同步机组的角速度变化 也不大，可以近似地认为转矩的标么值等于 功率的标么值。因此用 PTi 和 PEi 分别代替机械 转矩和电磁转矩。
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
3.1.2.
发电机采用
E
'
，x
' d
模型时多机系统状态方程
当发电机采用比例式励磁调节器，按电压偏差调节
励磁电压时，发电机可以近似地用
E'
，x
' d
模型表示。
这种隐极化的发电机模型，可以简化多机系统小干
扰稳定性的分析，计算。
多机系统小干扰稳定性的计算步骤：
⑴ 确定待分析的电力系统某一运行方式并作潮流计算，
.
I
n1
,
.
I
n2
,,
.
I
nm
T
是发电机电势。 。 .
E
.
E
n1 ,
.
E
n2
,,
.
E
nm
T
.
.
.
E ni U i j I i xd'
Ynn 是在式(2-26) Yn 中的发电机节点 i 增加发电机导
纳 YGi ，在负荷节点 j 增加负荷导纳 YLj 后形成的导纳
阵，为 n n 阶；
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
电力系统小干扰稳定性分析
电力系统小干扰稳定性分析【摘要】本文主要研究电力系统小干扰稳定性分析。
阐述了电力系统小干扰稳定性对电力系统的重大意义，对电力系统小干扰稳定性的分析方法进行了总结归纳，并对各种方法的主要原理和适应性进行了详细分析，希望能够为电力系统小干扰稳定性的分析工作提供帮助。
【关键词】电力系统；小干扰稳定性不同地区之间的电力系统的多重互联能够大大提高输电的经济性，但是这种互联电网会把很多动态问题诱发出来，系统更加复杂化，降低了稳定性。
电力系统的安全运行需要满足一定的基本条件要求，例如电压、频率和小干扰等都需要有着相当的稳定性，并且这种稳定性应该是动态的，这些稳定性随着现代社会对电网的依赖越来越大而逐渐被人们重视起来。
从上个世纪70年代开始，小干扰稳定性的失去就已经造成了很多严重的事故，对相关国家造成了严重的经济损失。
为了保证电力系统的稳定性，保证其安全稳定运行，有必要对电力系统的小干扰稳定性进行分析，保障电力系统的安全运行。
一、电力系统小干扰稳定性分析方法1.数值仿真法。
使用一组微分方程来描述电力系统，根据电力系统扰动的特定性结合相关的数值计算方法计算系统变量及其完整的时间响应[1]。
小干扰稳定性问题的本质是不能被时域响应最大程度的体现出来，造成系统稳定性下降的原因即便使用模拟仿真也不能够很好的找出来，也就无从找寻改进措施。
2.线性模型基础上的分析方法。
这种方法是利用线性模型研究小干扰稳定性，使用微分方程和积分方程描述系统动态行为的变化，在稳态运行点现化，获得线性模型[2]。
目前主流的电力系统小干扰稳定性分析方法就是基于线性模型的，目前来看主要有特征性分析方法和领域分析两种，前一种以状态空间模型为描述基础，后一种是基于函数矩阵的方法。
二、特征分析法目前大多数电力系统分析软件都是暂态稳定仿真进行操作的，但是实际中相当多的限制条件约束了这种应用。
相关结果受到选择的扰动或者时域响应观测量的很大影响，选择不合理时系统中的一些关键模式将不能被扰动触发，并且如果选择不合理，进行响应的观察时很多震荡模式中不明显的响应可能就是若阻尼模式[3]。
电力系统的稳定性分析
电力系统的稳定性分析一、概述电力系统稳定性分析是电力系统运行状态评价的重要组成部分，它是指在电力系统出现扰动或故障时，系统恢复平衡的能力。
稳定性分析主要包括大范围稳定分析和小干扰稳定分析。
二、大范围稳定分析1.功率平衡方程大范围稳定分析主要考虑电力市场运行中出现的电力故障、过负荷、电压失调等因素，其稳定性分析主要建立在功率平衡方程的基础上。
功率平衡方程主要是描述电力系统在稳态时，功率的产生、输送和消耗的平衡关系，因此如下:P\_i - D\_i = ∑B\_{ij}(δ\_i - δ\_j) + ∑G\_{ij}(V\_i - V\_j)其中，P_i是母线i的有功需求，D_i是母线i的有功供给。
Bii是母线i对地电导，Bij是母线i与母线j之间的电导，δ_i是母线i的相角，V_i是母线i的电压，Gij是母线i与母线j之间的电导，而∑B\_{ij}(δ\_i - δ\_j)是相邻母线之间的励磁无功交换。
2.风险源目录在大范围稳定分析中，还需要进行风险源目录的分析。
这主要是基于故障的综合性研究，以及稳态运行某一元件的风险。
目录可分为元件目录和风险源目录。
元件目录主要是列举单个元件故障的可用性需求和可靠性指标，决定元件的运行状态。
而风险源目录主要是对故障进行分类，找到相关系统的最小数字，连续排序，避免同一数字的重复出现。
3.故障分析故障分析是大范围稳定分析的重要组成部分。
故障种类包括短路和开路，故障后电网可能形成的模式有三种：Ⅰ型模式、Ⅱ型模式、Ⅲ型模式。
Ⅰ型模式是由多输入单输出电源和单输入多输出负载组成，其中二者结合只能形成一补偿电容，故而电源能够满足负载的电感成分。
Ⅱ型模式是由多输入多输出电源和负载组成，缺少电容分量导致电源不能满足负载的电感成分，必须通过延迟公共电压板或转移核心来完成，因而需要额外的控制技术。
Ⅲ型模式是由多输入多输出电源和负载组成，其中二者之间不存在补偿电容，但可以共同大范围地控制发电量、充电、放电等。
第08章 电力系统小干扰稳定分析
矩阵形式可表示为
pΔx 0 =
A B Δx Δy C D
-1
A=A-BD C px Ax
李雅普诺夫线性化方法的本质就是:由非线性系统的线性逼近 的稳定性来描述非线性系统在一个平衡点附近的局部稳定性。
f1 f1 x x n 1 A f f n n xn x1
第三节.小扰动稳定分析
一、全系统线性化微分方程 二、小扰动稳定分析的步骤
二、小扰动稳定分析的步骤
(1)对给定的系统稳态运行情况进行潮流计算，求出系 统各发电机节点和负荷节点的电压、电流和功率稳态 值。 (2)形成导纳矩阵 (3)根据负荷电压静特性参数，由已知的各负荷的功 率及负荷节点电压的稳态值求出下列矩阵的元素并用 它们修改导纳矩阵中对应于各负荷节点的对角子块。 (4)由各发电机节点电压、电流稳态值依次计算出相应 的各发电机组中所有变量的初值。 (5)根据各发电机、励磁系统、PSS和原动机及其调速 系统所采用的数学模型，得到各发电机组的线性化方 程。
第四节
状态矩阵的特征行为
一、特征值与特征向量 二、特征向量 三、模态矩阵 四、动态系统的自由运动 五、相关（参与）因子 六、特征值灵敏度
一.特征值与特征向量
特征值： 设A为n阶方阵，对于标量参数 R 1 n v R 和向量 ，若下述方程存在非无效解
Av v
0 g ( x0 , y0 ) ... g j yr yr
g j x1
x1 ...
g j xn
xn
g j y1
y1
上式中，i=1，2，……n；j=1，2，……m。
电力系统小干扰稳定性分析低频振荡
03
数学模型还包括系统的状态方 程、控制方程和约束条件等， 以全面描述电力系统的动态行 为。
小干扰稳定性分析的数值计算方法
01
数值计算方法是进行小干扰稳定性分 析的重要手段，通过数值计算可以求 解出系统的稳定性和动态行为。
02
常见的数值计算方法包括特征值分析 法、频域分析法和时域仿真法等。
03
特征值分析法可以求解出系统的特征 值和特征向量，进而判断系统的稳定 性；频域分析法可以通过频率响应曲 线和稳定性边界的确定来评估系统的 稳定性；时域仿真法可以模拟系统的 动态行为，通过观察系统的响应曲线 和状态变量的变化情况来评估系统的 稳定性。
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案例二：某大型发电厂的小干扰稳定性分析
总结词
该发电厂单机容量大，转动惯量较小，对小干扰的响应较为敏感。
详细描述
该大型发电厂单机容量较大，转动惯量较小，因此在小干扰下容易发生低频振荡。为了确保发电厂的稳定运行， 需要进行小干扰稳定性分析，评估其对小干扰的响应特性。通过分析，可以采取适当的控制策略和优化措施，提 高发电厂的稳定性和可靠性。
电力系统小干扰稳定 性分析低频振荡
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REPORTING
• 引言 • 低频振荡的基本原理 • 电力系统小干扰稳定性分析方法 • 电力系统小干扰稳定性分析案例 • 电力系统低频振荡的抑制措施 • 结论与展望
目录
PART 01
引言
REPORTING
WENKU DESIGN
机制。
输标02入题
针对现有控制策略和优化方法的不足和局限性，可以 开展更深入的研究和创新，提出更加有效和实用的解 决方案。
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(2-4)
二．小干扰分析法
如果方程(2-3)是线性函数，即方程(2-3)可表示为：
.
X AX BU
(2-5)
那么它表示的系统就是线性的。当该线性系统的矩
阵非奇异时，该线性系统只有一个平衡点。而非
线性系统有可能有多个平衡点。
二．小干扰分析法
2.2. 非线性状态方程的线性化
设x0，u0分别是非线性系统(1-3)在所关注平衡
一．概述 二．小干扰分析法 三．多机电力系统的静态稳定计算(一) 四．多机电力系统的静态稳定计算(二) 五．低频振荡模式及PSS参数设置
一．概述
电力系统的稳定性在不同的系统工况， 不同的扰动下具有不同的性质。电力系统稳 定性的分类，根据不同的分类标准和方法而 有 不 同 的 结 果 。 IEEE 的 电 力 工 程 协 会 （Power Engineering Society）所属的 电 力 系 统 工 程 委 员 会 （ Power System Engineering Committee ） 于 1981 年 提 出了关于稳定性分类的意见，将系统稳定性 分为两类：小干扰的静态稳定性和大干扰的 暂态稳定性。
动态电力系统分析与 控制
目录
一．电力系统数学模型及参数 二．电力系统小干扰稳定性分析 三．电力系统次同步谐振分析 四．电力系统暂态稳定性分析 五．直接法在暂态稳定分析中的应用 六．电力系统电压稳定性分析 七．线性最优控制系统 八．非线性控制系统 九．电力系统控制
第二章电力系统小干扰稳定性分析目录
f
2
xn
u
r
f
n
(2-2)
二．小干扰分析法
列向量 X 是状态向量，其元素 xi 是状态变量；
列向量U 是系统的输入向量，它代表所有影响系
统状态的外部信号。时间用t表x示. ， 表示状态变
量x对时间t的变化率。如果一系统的所有状态变量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x的变化率都不是时间t的显函数，则称该系统为自
治系统。此时方程(2-2)可简化为：
个一阶非线性微分方程来描述它的行为：
.
xi fi x1, x2 ,, xn ;u1,u2 ,,ur ;t i 1,2,n
(2-1)
式中： n 是系统的阶数，r 是系统输入的个数。
方程(2-1)可写成矩阵形式：
.
X f X ,U,t
式中：
x1
u1
f1
X
x2
,U
u2
,
f
一．概述
静态稳定性的定义为：
A power system is steady-state stable for a particular steady-state operation condition if, following any small disturbance, it reaches a steady-state operation condition which is identical or close to the prediturbance operating condition.
一．概述
我国对于静态稳定性的研究侧重于电力系统稳 定极限的研究。2001年7月1日起正式执行 的新的《电力系统安全稳定导则（Guide on security and stability for power system）》（DL755-2001）对电力系统 静态稳定性的定义为：
（静态稳定）是指电力系统受到小干扰后，不 发生非周期性失步，自动恢复到初始运行状 态的能力。
.
X
f
X,U
(2-3)
二．小干扰分析法
集合｛x1,x2,…,xn｝是系统(1-1)的一个状态。
系统的状态是描述该系统行为的一组最少信息。 当已知系统在任意时刻t0的状态x0后，就可根据系 统t≥t0时的输入描述该系统t≥t0后的行为，而不需 要知道系统t＜t0时的输入。
任意一组n个线性独立的系统变量都可以用来表 示系统的状态，这些变量称为状态变量。系统的 任何其它变量都可以通过状态变量来表示。
静态稳定性又称为小干扰稳定性（small disturbance stability）或小信号稳定性 （small signal stability）
一．概述
对于小干扰，IEEE的定义为： A small disturbance is one for which the
equations that describe the dynamics of the power system may be linearized for the purpose of analysis.
二．小干扰分析法
当系统的状态随时间变化时，在状态空间代表
系统状态的点将构成一轨迹，称为状态轨迹。
当系统所有状态变量对时间t的变化率都为0时，
系统所有状态变量都保持不变。系统状态轨迹上
对应的点x0在状态空间静止不动。这一点称为系
统的平衡点或奇异点。
系统的平衡点必须满足方程
f X0 0
式中：x0是状态向量x在平衡点的值。
点的状态向量和输入向量。因此x0和u0满足式(2-
3)，即：
.
X0
f X 0,U0 0
(2-6)
若此时系统受到一小干扰，使得：
x x0 x, u u0 u
这个新状态也满足式(2-3)，因此：
.
X
X0
.
X
f X 0
X , U0
U
(2-7)
二．小干扰分析法
将非线性函数 f X ,U 在平衡点作Taylor展开。由于
二．小干扰分析法
系统的状态变量可以是该系统的物理变量，也 可以是描述该系统的纯粹数学变量。尽管在任意 时刻系统的状态是唯一的，但系统状态变量的选 择不是唯一的，即描述系统状态的信息不是唯一 的。
描述系统状态的n维欧氏空间称为该系统的状态
空间。当选择不同的状态变量表示系统时意味着 选择不同的坐标系统。
一．概述
由于在稳定性分析中，电力系统稳定极 限的研究和电力系统低频振荡问题及其它一 些振荡问题都可以统一到用小干扰分析法进 行研究。因此本章先介绍小干扰稳定性分析 的一般方法，然后再具体介绍各种不同的稳 定问题。研究内容包括系统稳定极限，低频 振荡。
二．小干扰分析法
2.1. 系统状态方程
诸如电力系统这样的动态系统可以用如下一组n
是小干扰，因此Taylor级数在忽略二次及以上高次
项后，仍能以足够的精度逼近函数 f X ,U 。所以有：