九年级第一学期数学阶段性测试题
太原市九年级上阶段性测评数学试题(一)含答案解析
太原市九年级上学期阶段性测评（一）数学一、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）1.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】A【解析】把x=1代入原方程可得，得m=22.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B=60°，则对角线AC的长等于（）A.8B.7C.6D.5【答案】D【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=53.在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中.不断重复以上操作过程，共摸了100次球，发现有20次摸到黑球，据此估计盒子中白球的个数为（）A.12个B.16个C.20个D.30个【答案】B【解析】先算出盒子中黑球所占百分比，则，即共有20个球，则白球有个÷0=20％，则4÷20％=20，。
4.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根【答案】A【解析】把a=1，b=3，c=-2代入中，所以有两个不相等的实数根。
5.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为x尺，根据题意列出的方程是（）【答案】C【解析】根据题意可得门框的高和宽分别是x-2和x-4，利用勾股定理可得6.小明、小颖、和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去.游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜.关于这个游戏，下列判断正确的是（）A.三个人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大【答案】D【解析】P（小明）=，P（小颖）=，P（小凡）=7.小明一家人在国庆间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩.他在1:500000的地图上测得家所在的城市与旅游景点所在城市的图上距离为40cm，则这两城市的实际距离为（）A.100kmB.200kmC.1000kmD.2000km【答案】B【解析】40cm=40×10-5km，1:500000=40×10-5：x，可得x=200km.8.小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画.下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）【答案】C【解析】等边三角形、菱形和正方形在保证各个角度对应相等的情况下，各个边长都相等，即使每条边都减少同样的长度，比例也仍相等，矩形则未必，可举具体数据来说明9.如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，点E在边AB的延长线上，则∠FAE的度数为（）A.15°B.22.5°C.30°D.37.5°【答案】B【解析】由图知，AC、AF分别为正方形ABCD和菱形AEFC的对角线，所以∠DAC=∠BAC=45°，∠FAE=∠FAC=12∠BAC=22.5°。
江苏省泰州市兴化市下圩中心校2024--2025学年上学期九年级数学阶段测试题
江苏省泰州市兴化市下圩中心校2024--2025学年上学期九年级数学阶段测试题一、单选题1．下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的方程()23210k x x -+-=是一元二次方程，则k 的取值范围是（ ）A ．3k >B ．3k ≠C ．2k >D ．2k ≥且3k ≠3．已知点P 在半径为r 的O e 内，且4OP =，则r 的值可能为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，DAE ∠是O e 的内接四边形ABCD 的一个外角，若»BD的度数为112︒，则DAE ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．66︒C ．56︒D ．112︒5．已知点F 是ABC V 的重心，连接AF 并延长交BC 于G 点，过点F 作BC 的平行线分别交AB 、AC 于D 点、E 点，则下列说法不正确的是（ ）A ．DF EF =B ．2AF FG =C ．BG CG =D ．:2:1ADE BDEC S S =V 四边形6．如图，等边三角形MNP 的边长为1，点M ，N 在O e 上，点P 在O e 内，O e 将MNP △绕点M 顺时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：①当点P 第一次落在O e 上时，旋转角为30°；②当MP 第一次与O e 相切时，旋转角为60°，则结论正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．均不正确二、填空题 7．若23x y =，则xy=. 8．已知一元二次方程260x kx ++=有一个根为1-，则方程的另一根为．9．在比例尺为1:5000的地图上，A 、B 两地间的图上距离为6cm ，则A ，B 两地间的实际距离是m ．10．当m =时，代数式281m m -+有最大值．11．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点()AP BP >，若线段AB 的长为10cm ，则AP 的长为cm ．12．如图，45AOB ∠=︒，点M 是射线OB 上一点，2OM =，以点M 为圆心，r 为半径作M e ，若M e 与射线OA 有两个公共点，则半径r 的取值范围是．13．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg ，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg ．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x ，则可列方程．（无需化简）14．如图，点D 、E 分别位于ABC V 边BC 、AB 上，AD 与CE 交于点F ．已知点F 是AD 的中点，:1:4EF FC =，若3AE =，则BE 的长为．15．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为20dm ，下雨前水面宽AB 为12dm ．一场雨过后，水面宽变为16dm ，则水位上升dm ．16．如图，在ABCD Y 中，3AB =，6BC =，60ABC ∠=︒．点P 沿着折线段B C D B ---运动，若点P 在运动的过程中，PAB V 的外心O 在ABCD Y 的边上，则符合条件的点P 有个．三、解答题 17．解下列方程： (1)()2252x x x -=-； (2)22670x x +-=． 18． 先化简，再求值：22323()21x x x x x x x x+--÷--+，其中x 满足2210x x --=． 19．已知关于x 的方程2221x mx m n -++=有两个不相等的实数根． (1)求n 的取值范围；(2)若n 为符合条件的最小整数，设方程的两根分别为1x 和2x ，求证：不论m 取何实数，12x x -是一个定值．20．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点坐标分别为()0,0O ，(2,1)A ，()1,2B ．(1)画出将OAB △向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的111O A B △；(2)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB △的一个位似22OA B △，使它与OAB △的相似比为2:1；(3)判断111O A B △和22OA B △是否是位似图形(直接写结果)，若是，请在图中标出位似中心点M ，并写出点M 的坐标．21．如图，在正方形ABCD 中，点E 在AD 上，点F 是CD 上，给出以下三个信息：①E 是AD 的中点，②ABE DEF △△∽，③点F 是CD 的四等分点．从以上信息中选择两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．(1)你选择的条件是；结论是；（填序号） (2)证明你构造的真命题．22． 某宾馆有100间标准房，当每间标准房房价为200元时，每天都客满．十一国庆期间，宾馆老板计划进行适当的提价．根据市场调查，当每间标准房房价在200280～元之间(含200元，280元)浮动时，每提高10元，日均入住房间数减少10间．在不考虑其他因素的前提下，设每间标准房价为x 元，日入住标准房房间数为y 间． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当标准房价定为多少元时，标准房日营业额为10400元． 23． 如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，(1)用没有刻度的直尺和圆规在射线BC 上确定一点E ，使得AEB DAB ∠=∠．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，若O e2AD =，求CE 的长． 24．根据以下素材，探索解决问题．，说明：小陈同学PQ 离地面的距离测得在同一直25． 已知关于x 的方程()200x ax b b +=≠+与()200x cx d d ++=≠都有实数根，若这两个方程有且只有一个相同的根，且ab cd =，则称它们互为“友好方程”．如2320x x -+=与260x x +-=互为“友好方程”．(1)判断方程2210x x -+=与220x x -+=是否是互为“友好方程”？并说明理由； (2)若关于x 的方程2320x x m ++=与2230x m x -+=互为“友好方程”，求m 的值；(3)材料：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根1x ，2x 和系数a ，b ，c ，有如下关系： 12b x x a+=-， 12cx x a =．已知关于x 的方程①：220x ax b ++=和关于x 的方程②：220x ax b ++=，p 、q 分别是方程①和方程②的一个实数根，且p q ≠，0b ≠．若方程①和方程②是互为“友好方程”，且以p 为两个方程的相同的根，请用含a 的代数式分别表示p 和q ． 26．【问题背景】已知点A 是半径为r 的O e 上的定点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转9(0)0αα︒<<︒得到OE ，连接AE ，过点A 作O e 的切线l ，在直线l 上取点C ，使得CAE∠为锐角．【初步感知】（1）如图1，当20CAE∠=︒时，α=°；【问题探究】（2）以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于点F．①如图2，若AE DC=，求证：2AC r=②如图3，当43=AC r，23CE r=时，请仿照图2补全图形．(a)判断过点O、E、C三点能不能作一个圆，并说明理由；(b)探究AB与BC之间的数量关系，并写出探究过程．。
安徽省六安市2024-2025学年皋城中学九年级上学期9月阶段性检测数学试题
初三阶段性目标检测(一)数学试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.一元二次方程x²=x 的根是( )A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x1=x2=0D.x1=x2=12.一次函数y=(k-2)x+3的函数值y随x的增大而增大，则k 的取值范围是( )A.k>0B.k<0C.k>2D.k<23.如图，∠A=40°，∠B=55°，∠C=25°，则∠ADC的度数是( )A.115°B.120°C.125°D.130°4.函数y=x2-4x+3与x轴的交点有几个( )A.0个B.1个C.2个D.无法确定5.已知四边形ABCD是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD是正方形，则需要添加条件( )A.AB=BCB.∠ABC=90°C.∠ADB=30°D.AC=AB6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A.6B.8C.10D.137.学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表:成绩(分)9.49.59.69.79.89.9人数324342则这些学生决赛成绩的中位数是( )A.9.75B.9.70C.9.65D.9.608.在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=,由此可知该生此次实心球训练的成绩为( )A.6米B.10米C.12米D.15米9.已知二次函数y=ax²+(b-1)x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y 1=ax²+bx+1与y 2=x-c 的图象可能是( )35x 32x 1212++-10.如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF//BC ，则 AF+CE 的最小值是( )A.8B.12C.8D.16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算:(+1)(-1)= 。
九年级第一学期阶段性测评数学试卷及答案 初三数学期中试题与解析
2020-2021 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分）数学试卷1. 若a=c= 2(b +d≠0) ，则a +c是（）b d b +dA. 1B. 2C.12D. 4 【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c=2b + 2d= 2 .b +d b +d2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（）A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 .3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O，则下列各式不正确的是（）A.AB=DEBC EFB.AB=DEAC DFC.EF=DEBC ABD.OE=EBEF FC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D 选项中OE=EB. OF FC5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】∆= 62 - 4 ⨯1⨯ 9 = 0 ，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P =2=1.6 37.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（）A. (x + 4)2 = 11B. (x + 4)2 = 21C. (x - 8)2 =11D. (x - 4)2 = 11【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x2- 8x + 5 = 0 ⇒x2- 8x +16 = 11 ⇒(x - 4)2= 11.8.如图，△ABC，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC 于D、E，连接CP，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A.CP 平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP 是AB 边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分∠ACB 时，∠DCP =∠ECP =∠DPC ，所以DC =DP ；所以四边形CDPE 为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）A. 90% ⨯ (2 +x)(1 +x) = 2 ⨯1 C. 90% ⨯ (2 - 2x)(1 - 2x) = 2 ⨯1 【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】B B. 90% ⨯ (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1 D. (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1⨯90%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD 内有一点F，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。
辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题
2024—2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测九年级数学(本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟)注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响. 下列图形“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“刘徽割圆术”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是2. 用配方法解方程x²−6x +4=0, 下列配方正确的是A.(x −3)²=5B.(x +3)²=5C.(x −3)²=13D.(x +3)²=13A. 无实根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定5. 已知点A (x ₁, y ₁), B (x ₂, y ₂)都在反比例函数y =1x 的图象上.如果 x ₁<x ₂，且 x ₁x ₂>0,则y ₁，y ₂ 的大小关系是A.y ₁=y ₂B.y ₁<y ₂C.y ₁>y ₂D. 无法确定6. 关于二次函数y= (x+1) ²-4，下列结论不正确的是A. 开口向上B. x<0时, y 随x 的增大而减小C. 对称轴是直线x=-1D. 顶点坐标为 (-1, - 4)九年级数学 第1页 (共8页)3. 如图，根据二次函数y =x²+x−2 的图象，一元二次方程 x²+x−2=0的解是A.x₁=−1,x₂=−2B.x₁=−1,x₂=2C.x₁=1,x₂=−2D.x₁=1,x₂=24. 一元二次方程x²−8x +17=0根的情况是7. 如图，已知点A 的坐标为（-23，2），菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点C 的坐标为A.(-2, 23） B.(−2, −23） C.(-23, -2） D.(23, −2）8.利用位似可以设计有立体感的美术字.如图，是某同学以点O 为位似中心，设计“MATH ”中字母“M ”美术字的一种方法.若AB=5，A'B'=3，则C 'D 'CD 的值为9.数学活动课上，小明为了测量学校旗杆的高度，在他脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆顶端C ，此时∠AEB=∠CED ，小明画出如图所示的示意图,并估计他的眼睛与地面的距离为1.5m ，同时测得BE=30cm ，BD=2.3m ，则旗杆的高度为A. 10mB. 11.5mC. 22.5mD. 40m10. 如图，取一根长100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来.在中点O 的左侧距离中点O10cm 处悬挂一个重量已知的物体，在中点O 右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧测力计与中点O 的距离L (单位：cm) , 观察弹簧测力计的示数F (单位: N)的变化, 发现: F (单位:N)是L(单位：cm) 的函数，部分数据对应如下：L/ cm…4939.224.519.614…F/N …2 2.5457..若弹簧测力计的示数F 为2.8N ，则弹簧测力计与中点O 的距离L 为A. 30.2cmB. 32.6cmC. 35cmD. 36cm 九年级数学 第2页 (共8页)25 B. 35 C. 23D. 53A.第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11. 方程x²+x=0的根为 .的图象经过第一、三象限，则常数m的取值范围是 .12. 反比例函数y=m−5x13. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°，将△ABC绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADE，连接BD.若BC=3，AE=5，则线段BD的长为 .14. 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD. 若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离OE，OF分别为8cm，6cm,则实像CD的高为 cm.15. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，−1），点M是x轴上一动点，连接AM，作线段AM的垂直平分线l₁，过点M作x轴的垂线l₂，记l₁，l₂的交点为P，改变点M的位置，可以得到相应的点P，设点P的坐标是(x，y) ，则y关于x的函数解析式为.三、解答题(本题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16. (每题5分, 共10分)用适当的方法解方程：(1)x²+10x=6;(2)x2−2x−1=0.4九年级数学第3页 (共8页)17. (本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（−1，3）,B（−3，4）,C（−4，1）.(1)以点O为对称中心，画出△ABC关于点O的对称图形△A₁B₁C₁;(2)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂,画出△A₂B₂C₂,并直接写出A₂的坐标 .蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A) 与电阻R (单位：Ω) 之间的函数关系如图所示.(1) 求这个函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围?九年级数学第4页 (共8页)18. (本小题8分)19. (本小题8分)某商场销售一种商品，经市场调查发现，每件盈利20元，每星期可卖出300件.为吸引顾客，商场决定在“双十一”期间进行促销活动.若每件商品降价1元，每星期可多卖出20件.(1)为了实现该商品每星期3000元的销售利润，则每件需降价多少元?(2)该商品每星期的销售利润能否达到6200元? 如果能，求出每件盈利；如果不能，请说明理由.20. (本小题8分)如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=2,BD=7,CD=6,点P从点 D 出发，沿DB方向以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，连接AP，CP，过点A 作AE‖CP 交DB的延长线于点 E，设点P 的运动时间为t秒.(1)当t=1时，求证：△ABP∼△PDC;(2)当t>1时，若△ABE与△ABP相似，求线段BE的长.21. (本小题8分)【发现问题】在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠.两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止.我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线.【提出问题】(1) 请把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出小美运动的抛物线草图，并求出y 关于x 的函数解析式；【解决问题】(2) 双人10米跳台要求两位运动员同步完成动作.从数学的角度分析，至少要满足竖直距离的最大值及入水时入水点距跳台的水平距离分别相等.小美和小丽完成了一次双人10米跳台训练，小美的数据如上表中所示，小丽的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系 y =−5x²+35x −50.①用k ₁，k ₂分别表示小美，小丽在空中最高点的竖直距离，则k ₁ k ₂(填“>”“<”或“=”) ;②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误.小美和小丽在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好都是435 米，她们本次训练是否会失误，请通过计算说明理由.在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点A 处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她运动的竖直高度y (单位：m) 与水平距离x (单位：m) 之间有怎样的函数关系.【分析问题】小美完成一次试跳，记录仪记录了她运动时的竖直高度y 与水平距离x 的几组数据如下：水平距离x(m)33.64.2 4.85.2竖直高度y(m)1010211121565【问题背景】数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系.老师给出了下面的已知条件：在△ABC中，∠ABC=90°，B=CB，点D是△ABC边上的一动点，点P是△ABC外任意一点，过点D与点P作射线DP，将射线DP绕点D逆时针旋转90°得到射线DQ.【问题初探】(1) 如图1,点D与直角顶点B 重合,射线DP交边AC于点E,点F在射线 DQ上,且满足DE=DF，连接AF.求证:AF=CE，AF⊥CE.【问题深探】(2) 如图2, 点D在直角边AB上, 射线DP恰巧经过点C, 点F在射线DQ上,且满足DC=DF,连接AF.请直接写出AC,AD,AF之间的数量关系是 .【问题拓展】(3) 点D 在斜边AC上, 且(CD=kAD(0<k≤1), 射线DP 交边AB于点E, 射线DQ 交边CB于点 F.①如图3,当k=1,AE=4,CF=3时，求线段AC的长；2②如图4,连接BD, 请直接写出BE,BD, BF之间的数量关系 (用含k的代数式表示).抛物线y₁=−x²+b₁x+c₁与x轴交于点(−2,0),与y轴交于点 (0, 4) .(1) 求抛物线y₁的解析式；(2) 将抛物线y₁=−x²+b₁x+c₁顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线y₂=−x²+b₂x+c₂.①请直接写出b₂=,c₂=;②若点A，B为抛物线y₂上的点，横坐标分别为y₂−2,t,点A，B之间(包括端点)的函数图象称为图象M，设图象M的最高点与最低点的纵坐标分别为d₁，d₂，当d₁−d₂=2t+6时，求t的值；③点C为抛物线y₁上的任意一点，其横坐标为m，过点C作(y₁CD⊥x轴交抛物线y₂于点D，过点C作y轴的垂线交抛物线y₁于点E，过点D作y轴的垂线交抛物线y₂于点F,设以C,D,E,F为顶点的图形面积为S,y₂12<S<2当点C 在D的上方，以C，D，E，F为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时m的取值范围 .。
初中九年级数学上册测试卷(前三章)
九年数学阶段测试一一、选择题（每小题3分，共24分）1a 的取值范围是（ ） A 5a ≥ B 7a ≤ C 5a ≥或B 7a ≤ D 57a ≤≤ 2=m 的取值范围是（ ） A m ＞3或m ＜12B 0＜m ＜3C m ≥12D m ＞3 3、下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ）A 238x x =-B 25100x x ++=C 271470x x -+=D 2753x x x -=-+ 4、下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形5、如图所示，⊙O 中弦AB 垂直于直径CD 于E ，则下列结论：①弧AD=弧BD ②弧AC=弧BC ③AE=BE ④EO=ED ，其中正确的有（ ） A ①②③④ B ①②③ C ②③④ D ①④第一题5题第一题8题A6、已知要使2235x x --的值等于4－6x 的值，则x 应为（ ） A32-或－3 B 、32或－3 C32-或3 D 32或37、半径分别是5和8的两个圆的圆心距是d ，若3＜d ≤13，则这两个圆的位置关系是（ ）A 相交B 相切C 内切或相交D 外切或相交8、如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝6，AB ＝10.CD 是斜边上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则P 与⊙O 的位置关系是（ ）A 点P 在⊙O 内B 点P 在⊙O 上C 点P 在⊙O 外D 不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分）9、相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径分别是10cm 和17cm ，则这两个圆的圆心距是 。
10、在△ABC 中，∠A ＝80°，O 是△ABC 的内心，则∠BOC 等于 度。
11、已知12,x x 是方程2310xx -+=两个根，则212412110x x -+=的值为 .12、已知关于x 的一元二次方程()222110m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。
2024年青岛版六三制新九年级数学上册阶段测试试卷976
2024年青岛版六三制新九年级数学上册阶段测试试卷976考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＞0；④＞0中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、【题文】如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽为24cm，则截面上有油部分油面高（单位：cm）等于（）A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm3、下列几何体中，主视图是三角形的是()A.B.C.D.4、在计算样本方差的公式中，表示（）A. 样本容量B. 样本平均数C. 样本方差D. 样本标准差5、如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=以A为圆心，AD的长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A. 1B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，且S△ABC=24，那么S四边形ANME-S△DMN=．7、（2009•赤峰）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．8、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD 的高度为____m ．（≈1.7）9、有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合，那么不共点的四个顶点的连线构成形．10、如图，Rt△ABC中在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①②③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是以OA为半径的⊙O的三等分点．正确的序号是（多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分）．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)11、收入-2000元表示支出2000元．（）12、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（）13、定理不一定有逆定理14、在同圆中，优弧一定比劣弧长．．（判断对错）15、一条直线有无数条平行线．（）评卷人得分四、其他(共4题，共16分)16、某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有家商家参加了交易会．17、有1个人得了H1N1流感，经过两轮传染共有81人感染，则每轮传染中平均一人传染人．18、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会，则可列方程为．19、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)20、已知A是x轴正半轴上一个动点，以线段OA为直径作⊙B，圆心为点B，直径OA=m，线段EF是⊙B的一条弦，EF∥x轴，点C为劣弧EF的中点，过点E作DE垂直于EF，交抛物线C1：y=ax2+bx（a＞0）于点G；抛物线经过点O和点A．（1）求证：DG=m；（2）拖动点A，如果抛物线C1与⊙B除点O和点A外有且只有一个交点，求b的值；（3）拖动点A，抛物线C1交⊙B于点O；E、F、A；①求证：DE=m-；②直接写出FC2的值（用a，m的代数式表示）参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】观察图象得到：开口向下，与x轴有两个公共点，对称轴在y轴的右侧，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系分别进行判断即可．【解析】【解答】解：抛物线的开口向下，则a＜0，所以①正确；坐标系中没有数据，不能确定x=1的位置，其对应的函数值a+b+c不能确定正负，所以②错误；抛物线与x轴有两个交点，则△=b2-4ac ＞0，所以③正确；抛物线的对称轴在y轴的右侧，则x=- ＞0，而a＜0，则b＞0；所以④错误．故选B．2、A【分析】【解析】分析：根据垂径定理；易知AC；BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．解答：解：如图；连接OA；根据垂径定理；得AC=BC=12cm；Rt△OAC中；OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理；得：OC==5cm；∴CD=OD-OC=8cm；故选A．【解析】【答案】A3、A【分析】解：A主视图是三角形；故选项正确；B；主视图是长方形；故选项错误；C；主视图是中间有1条实心线的长方形；故选项错误；D；主视图是圆形；故选项错误．故选：A．分别得到几何体中的主视图；找到其中是三角形即为所求．此题主要考查了简单几何体的三视图，根据已知得出几何体的三视图是解决问题的关键．【解析】A4、B【分析】【分析】根据方差的定义直接求解，判定正确选项．【解析】【解答】解：一组数据中；各数据与它们的平均数的差的平方叫做方差，所以x表示样本平均数．故选B．5、C【分析】cos∠BAE=∴∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∴圆锥的侧面展开图的弧长为：π，∴圆锥的底面半径为π÷2π=．故选C.【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略【分析】∵DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，DE=BC；∴△ADE∽△ABC；∴S△ADE=S△ABC=6．连接AM．∵M是DE的中点；∴S△ADM=S△ADE=3．∵DE∥BC，DM=BC；∴DN=BN；∴DN=BD=AD．∴S△DNM=S△ADM=1；∴S四边形ANME=S△ADE-S△DNM=6-1=5；∴S四边形ANME-S△DMN=5-1=4．故答案为4．【解析】【答案】连接AM，由于DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，且DE= BC．由M是DE中点，可知DM= BC，在△BCN中，利用平行线分线段成比例定理，可得DN= BD，即DN= AD，于是S△DMN= S△ADM，而S△ADM= S△ADE= S△ABC=3，那么S四边形ANME也可求；两者面积之差也就可求．7、略【分析】综合主视图和俯视图；底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．【解析】【答案】主视图；俯视图是分别从物体正面、上面看；所得到的图形．8、32.4【分析】【解答】解：如图；过点B作BE⊥CD于点E；根据题意；∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC；CD⊥AC；∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，cot∠CBE=∴BE=CE•cot30°=12× =12 ．在Rt△BDE中；由∠DBE=45°；得DE=BE=12 ．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．故答案为：32.4m．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．9、略【分析】【分析】根据旋转的性质，知该四边形的对角线互相平分，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得该四边形是平行四边形．【解析】【解答】解：其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合；则四边形的对角线互相平分；则该四边形是平行四边形．故答案为：平行四边形．10、略【分析】试题分析：连接OB，∵OA=OB，则∠OBA=∠A=30°，则∠OBC=30°，则OB=2OC，即OA=2OC，∴①正确、②错误；过点O作OE⊥AB，∵OB平分∠ABC，则OC=OE，即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切，∴③正确；延长之后可得∠B=∠BAD=∠ADB=60°，即A、B、D为三等分点，∴④正确．考点：圆的性质．【解析】【答案】①、③、④三、判断题(共5题，共10分)11、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；收入-2000元即表示支出2000元．故答案为：√．12、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．故答案为：×．13、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角” 是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对14、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．故答案为：√．四、其他(共4题，共16分)16、略【分析】【分析】如果设有x家商家参加交易会，因此每个商家要签订的合同有（x-1）份，由于“每两家之间都签订了一份合同”，因此总合同数可表示为：x（x-1），再根据题意列出方程即可．【解析】【解答】解：设有x家商家参加交易会；根据题意列出方程得；x（x-1）=36；解得x=9或-8（舍去）则x=9；答：共有9家商家参加了交易会．17、略【分析】【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人；则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染；由题意得：x（x+1）+x+1=81；即：x1=8，x2=-10（不符合题意舍去）所以，每轮平均一人传染8人．18、略【分析】【分析】本题可根据每两家签订一份合同，共x家参与可知签订的合同数为：x（x-1），然后根据已知条件等于45即可列出方程．【解析】【解答】解：依题意得签订的合同数为1+2+3+ +x-1；∴x（x-1）=45．故填空答案：x（x-1）=45．19、略【分析】【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x （x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人；则第一轮传染中有x人被传染；第二轮则有x（x+1）人被传染；又知：共有121人患了流感；∴可列方程：1+x+x（x+1）=121．故答案为：1+x+x（x+1）=121．五、综合题(共1题，共3分)20、略【分析】【分析】（1）连接BC；EC、FG；如图1，只需证到DC=CF，BG=BF，然后运用三角形的中位线定理即可解决问题；（2）由图可知OA的中垂线是抛物线C1与⊙B公共的对称轴，故抛物线C1与⊙B除点O和点A 外唯一交点为C，然后把A、C的坐标代入抛物线的解析式，消去m，就可求出b的值；（3）①连接AE，如图2，设点E的坐标为（x，y），则OH=x，EH=-y，AH=OA-OH=m-x．易证△OHE∽△EHA，从而可得EH2=OH•AH，则有（-y）2=x（m-x）．由点A在抛物线上可得m=-，从而得到y2=x（- -x）=- （ax2+bx）=- y，求得y=- ，即EH= ．然后根据垂径定理可得GH=EH= ，即可证到结论；②只需运用割线定理即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）连接BC、EC、FG，如图1．∵点C为劣弧EF的中点；∴EC=FC；∴∠CEF=∠CFE．∵DE⊥EF；即∠DEF=90°；∴∠DEC+∠CEF=90°；∠EDF+∠DFE=90°；∴∠DEC=∠EDF；∴CE=CD；∴CD=CF．∵∠GEF=180°-∠DEF=90°；∴GF是⊙B的直径；即BG=BF；根据三角形中位线定理可得DG=2BC=OA=m；（2）由图可知：OA的中垂线是抛物线C1与⊙B公共的对称轴；若抛物线C1与⊙B除点O和点A外有且只有一个交点；则该交点必在OA的中垂线上；即点C．∵A（m，0），C（，- ）；∴；由①得m1=0（舍去），m2=- ；把m=- 代入②并整理得：b2+2b=0；解得：b1=0（舍去），b2=-2．∴b的值为-2．（3）①证明：连接AE；如图2．设点E的坐标为（x，y），则OH=x；EH=-y，AH=OA-OH=m-x．∵EF∥OA；DG⊥EF，∴DG⊥OA；∴∠OHE=∠EHA=90°．∵OA是⊙B的直径；∴∠OEA=90°；∴∠OEH=∠EAH=90°-∠HEA；∴△OHE∽△EHA；∴= ，即EH2=OH•AH；∴（-y）2=x（m-x）．∵点A（m，0）在抛物线y=ax2+bx上；∴am2+bm=0．∵m≠0，∴m=- ；∴y2=x（- -x）=- （ax2+bx）=- y．∵y≠0，∴y=- ，即EH= ．∵直径OA⊥EG，∴GH=EH= ；∴DE=DG-EH-GH=m- ；②根据割线定理可得：DE•DG=DC•DF；∴（m- ）•m=CF•2CF；∴FC2= （m- ）•m= - ．。
九年级第一学期阶段性质量检测数学试卷(含答案)
九年级第一学期阶段性质量检测数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是A ．532=+ B ．632=⋅ C ．48=D ．3)3(2-=-2．已知012=-++b a ，那么2008)(b a +的值为A ．－1B ．1C ．20083D ．20083-3．用配方法解方程0242=+-x x ，下列配方正确的是A ．2)2(2=-xB ．2)2(2=+xC ．2)2(2-=-xD ．6)2(2=-x4．已知关于x 的一元二次方程x m x 22=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．1->mB ．1-<mC ．0≥mD ． 0<m5．如下图，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋转45°后，B 点的坐标为A ．（2，2）B ．（0，22）C ．（22，0）D ．（0，2）6．如下图是一个旋转对称图形，以O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°7．如下图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是A ．1.5B ．2C ．2.5D ．38．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应从这四块碎片中带到商店去的一块玻璃片应该是A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块9．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为A ．3B ．2C ．22D ．3210．圆心都在y 轴上的两圆相交于A 、B ，若A （2，2），那么B 点的坐标为A ．（－2，2）B ．（2，－2）C ．（－2，－2）D ．（2，2）二、填空题11．计算：=-⋅+20082007)32()32(___________。
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九年级第一学期数学阶段性测试题
一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将正确答案写在题后的答题卡内；计10小题，每小题4分，共40分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是 【 】
A ．4-
B ．1-x
C ．32a D.32+x
2．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是【 】
3．把b
b 1-的根号外的因式移到根号内的结果是 【 】 A 、b - B 、b --
C 、b
D 、b - 4.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 【 】
A ．012=+x
B ．012=-+x x
C ．0322=++x x D. 01442=+-x x
5．若()()
822222=-++b a b a ，则=+22b a 【 】 A ．－2 B. 4 C.4或－2 D .－4或2
6．如右图所示的Rt △ABC 向右翻滚，下列说法正确的有 【 】
（1）①→②是旋转（2）①→③是平移
（3）①→④是平移（4）②→③是旋转
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
7．如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAC =32°，
则∠AOD 等于 【 】
A ．64°
B ．48°
C ．32°
D ．76°
7题 8题
8．如图，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD 等于【 】．
A ．37°
B ．74°
C ．54°
D ．64°
9. 若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），
E A D C B 则此圆的半径为
【 】
A ．2b a +
B ．2b a -
C ．2
2b a b a -+或 D ．b a b a -+或 10. 下列命题正确的是 【 】
A ．相等的圆心角所对的弦相等
B ．等弦所对的弧相等
C ．等弧所对的弦相等
D ．垂直于弦的直线平分弦
11．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形北京奥运风景画的四周镶一条
金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面
积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是
【 】
A 、x 2+130x －1400=0
B 、x 2+65x －350=0
C 、x 2－130x －1400=0
D 、x 2－65x －350=0
12. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，则△ADE 的面积是【 】
A 、1
B 、2
C 、3
D 、不能确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为 。
14．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
()()()()() ,34,23,12,011====f f f f
() ,5)5
1
(,4)41(,3)31(,2)21(2====f f f f
利用以上规律计算：()=-)20091(2009f f _____________________. 15．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为 。
16．如图，P 为⊙O 的弦AB 上的点，P A =6，PB =2，⊙O 的半径为5，则OP =______．
17．如果关于x 的一元二次方程()01122
2=++-x k x k 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 ．
18.如图，⊙O 的弦AB 垂直于AC ，AB =6cm ，AC =4cm ，则⊙O 的半
径等于______cm ．
三、解答题（本大题共5小题，共66分）
19．（20分）计算：
（1）()2)31(21243
122++⋅-- （2）
第11题1180.545022
-
（3）解方程x 2＋5=3(x ＋l)
（4）解方程(3x ＋2)2－4＝0
20、化简：32x 9+64x –2x x 1并将你所喜欢的x 值代人化简结果进行计算.
20．（8分）先化简1
21111122+-+÷--+x x x x x ,然后从1,1,13--中选取一个你认为合适．．的数作为 x 的值代入求值．
21．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长．
22.已知：如图，A ，B 是半圆O 上的两点，CD 是⊙O 的直径，∠AOD =80°，B 是的中点．
(1) 在CD 上求作一点P ，使得AP ＋PB 最短；
(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值．
23.如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?
24.小亮家想利用房屋侧面的一面墙（足够长），再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，现在已备
足可以砌12米长的墙的材料．
m的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？
（1）如果小亮家想围成面积为162
m的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由，请帮小亮（2）如果小亮家想围成面积为202
设计一套方案使猪圈面积最大？
1.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上
一点，连结AF交⊙O于M．
求证：∠AMD=∠FMC．
20．（10分）
21．（12分）22．（12分）
23．（14分）。