江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级上册数学第一次月考考试卷及答案解析
南京市八年级(上)1月月考期末复习数学试卷解析版
南京市八年级（上）1月月考期末复习数学试卷解析版一、选择题1．下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A ．0B ．9C ．23D ．122．下列标志中属于轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <- B ．1m >- C ．1m ≤- D ．1m ≥- 4．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±85．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．26．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( ) A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 7．满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ：b ：c ＝1：2：3 C ．∠A ＝∠B ＝2∠CD ．a ＝1，b ＝2，c ＝38．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ） A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．1210．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．15B ．13C ．58D ．38二、填空题11．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12b 的值为___．12．若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根，则a 的值_____________. 13．已知实数x 、y 满足|3|20x y ++-=，则代数式()2019x y +的值为______.14．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．15．如果2x -有意义，那么x 可以取的最小整数为______．16．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．17．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．18．如图，在长方形ABCD 中，5,6AB BC ==，将长方形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则AE 的长为__________．19．比较大小：5-6-20．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．三、解答题21．求下列各式中的x ： （1）()2116x -=； （2）321x +=.22．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C .（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出点A 的对称点1A 的坐标； （2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 ； （3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点'A ，当点'A 落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 .23．如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =24．一次函数()0y kx b k =+≠的图像为直线l ．（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图像平行，且过点（0，−2），求直线l 的函数表达式；（2）若直线l 过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值． 25．（1）求x 的值：225x =（2）计算：23(2)816--+四、压轴题26．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCES最大值.27．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时， ①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标． ②求证：M 为BE 的中点． ③探究：若在点D 运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO ，DO ，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）．28．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．29．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．30．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可得到答案. 【详解】1223=D 正确； 093=，23是有理数，故ABC 错误；【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义.2．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选 C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】令点P的横坐标小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵点P P（1+m，3）在第二象限，∴1+m＜0，解得： m＜-1．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A解析：A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．5．C解析：C【解析】先根据勾股定理求出EC的长，进而可得出OE的长，在Rt△DOE中，由DE=AD及勾股定理可求出AD的长.【详解】解：根据各点坐标可得AB=OC=BE=5，AO=BC=3，设AD=x，则DE=x，DO=3-x∴=4,∴OE=1，在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，解得x=53，∴AD=53，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准直角三角形，设出未知数列出方程即可解答. 6．D解析：D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．【详解】A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形；B、∵12+22≠32，∴△ABC不是直角三角形；C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵12+）2=22，∴△ABC是直角三角形．故选：D．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理和勾股定理判定直角三角形，熟练掌握，即可解题. 8．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键. 10．C解析：C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn，难度适中．二、填空题11．【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2解析：【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2＝m+12b②，∴①﹣②得，a﹣12b＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.12．4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a的值．【详解】方程变形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-解析：4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】 方程变形得：+122x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．－1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出的值即可．【详解】解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.∴=（-3+2）2019=（-1）2019=解析：－1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出()2019x y +的值即可．【详解】解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.∴()2019x y +=（-3+2）2019=（-1）2019=-1. 故答案为：-1.【点睛】 本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．14．y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．故答案为y=3x ﹣1．解析：y=3x-1【解析】∵y=3x +1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．故答案为y=3x ﹣1．15．2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】根据题意得，x-2≥0，解得x≥2，∴x 可以取的最小整数为2．故填：2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据解析：2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】根据题意得，x-2≥0，解得x ≥2，∴x 可以取的最小整数为2．故填：2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于列式求解即可，比较简单．16．【解析】设，则，由翻折的性质可知，在Rt△ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt△ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】解析：89 【解析】【分析】设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】解：如图所示，连接AN ，设NC x =，则8DNx ， 由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，在Rt ENC 中， 有222EN EC NC =+，()22284x x -=+，解得：3x =，即5DN cm ．在Rt 三角形ADN 中， 22228589AN AD ND ， 由翻折的性质可知89FNAN ．【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．17．x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．解：∵和的图像相交于点A （m ，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．18．【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程，求出x 值即可.【详解】解：四边形ABCD 是长方形由折叠的性质可得在中，根据勾股解析：6【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.【详解】 解：四边形ABCD 是长方形90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=即222(6)5(x x -+=+可得2236122511x x x -++=++12)50x ∴=6)6x ∴====-=故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 19．＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵，∵5＜6∴.【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个解析：＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵2(5=，2(6=∵5＜6 ∴>【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个负数，绝对值大的反而小.20．(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x 的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x －4得：0=2x －4，x=2，即一次函数y=2x －4与x 轴的交点坐标是（2，0）解析：(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x 的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x －4得：0=2x －4，x=2，即一次函数y=2x －4与x 轴的交点坐标是（2，0）．故答案是：（2，0）．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x 轴的交点的纵坐标是0．三、解答题21．（1）5x =或－3；（2）1x =-【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先移项，再根据立方根的定义求解.【详解】解：（1）（x-1）2=16，x-1=±4，x=5或x=-3；（2）321x +=，x 3=-1，x=-1． 【点睛】 本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．22．（1）详见解析；1A 的坐标（-1,3）；（2）25；（3）1<m ≤1.25【解析】【分析】（1）根据轴对称定义画图，写出坐标；（2）作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小. （3）证AE//x 轴,再求线段AE 中点的横坐标，根据轴对称性质可得.【详解】解：（1）如图，111A B C ∆为所求，1A 的坐标（-1,3）；（2）如图，作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小.即PA+PB=A B '=22224225AD DB '+=+=（3）由已知可得，BC 的中点坐标是（3415,22++），即（3.5,3） 所以AE//x 轴,所以线段AE 中点的横坐标是:3.51 1.252-= 所以根据轴对称性质可得，m 的取值范围是1<m≤1.25【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理.数形结合分析问题，理解轴对称关系是关键.23．见解析.【解析】【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．24．（1）y=2x-2；（2）b=2或-2.【解析】【分析】（1）因为直线l 与直线2y x =平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（0，−2），所以就有-2=2×0+b ，从而可求出b 的值，于是可解；（2）直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与直线2y x =平行，∴k=2，∴直线l 即为y=2x+b ．∵直线l 过点（0，−2），∴-2=2×0+b ，∴b=-2．∴直线l 的解析式为y=2x-2．（2）∵直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），∴直线l 与两坐标轴围成的三角形面积=132b ⨯⋅． ∴132b ⨯⋅=3， 解得b=2或-2.【点睛】 本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k 值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．25．（1）5x =±；（2）4【解析】【分析】（1）直接开平方，即可得到答案；（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后合并同类项即可.【详解】解：（1）225x =，∴5x =±；（22244=-+=；【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根，以及直接开平方法解方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题. 四、压轴题26．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3） 同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中， ∵AB= AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)= 90°-12β， ∴∠ABD= 180°-∠ABC= 90°+12β， ∴∠ACE=∠ACB +α= 90°-12β+α， ∵∠ACE=∠ABD = 90°+12β， ∴90°-12β+α= 90°+12β， ∴α = β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===， 同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+，即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形， ∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==， 422DCE S ∆∴=-=最大．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的．27．（1）①E （3，﹣2）②见解析；③12OM BD =，理由见解析；（2）OD+OA ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．28．（1）证明见解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°∴∠CAE ＝∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AE ＝BD ，AD ＝CE∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE即：DE ＝BD ＋CE（2）解：数量关系：DE ＝BD ＋CE理由如下：在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD ，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD ，∠BDA=∠AEC ，∴∠ABD=∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AD+AE=BD+CE ；（3）解：如图，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，由（1）可知，△AEC ≌△CFB ，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B 的坐标为B （1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．29．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG为等边三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．30．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C→B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN 为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
2023-2024学年度第一学期南京八年级数学第一次月考试卷(原卷+答案解析)
2023-2024学年度第一学期南京八年级数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②3. 满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是（ ）A ::2:3:4ABC ∠∠∠= B. 123A B C ∠∠∠=::::C. A B C ∠−∠=∠D. 3BC =，4AC =，5AB = 4 . 如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC =.A ．两个正方形全等B ．有一个锐角相等的两个直角三角形全等C ．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等6． 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB AO B ′′′∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS7． 如图，△ABC 中，AB=6cm ，AC = 8cm ，BC 的垂直平分线与 AC 相交于点 D ，则△ABD 的周长为（ ）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm8 . 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，则BD 的长为（ ）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm8． 如图，EB 交AC 于点M ，交CF 于点D ，AB 交FC 于点N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =．下列结论：①12∠=∠；②CD BD =；③AFN BDN ≌；④AM AN =．其中所以正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10 . 如图，在△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠ABC ＝∠AEF ，∠EAB ＝40°，AB 交EF 于点D ，连接EB ．下列结论：①∠FAC ＝40°；②AF ＝AC ；③∠EBC ＝110°；④AD ＝AC ；⑤∠EFB ＝40°， 其中正确的个数为（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）12．如图所示，在 ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，作DE ⊥AB 于点E ．若CD ＝3，那么DE 的长为 ．13．如图：ABC DEF ≌△△，7BC =，4EC =，那么CF 的长为 ．14 . 如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，125∠=°，230∠=°， 连接BE ，点D 恰好在BE 上，则3∠=________15．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，B=7，AC =4，则△ACD 的周长为 ．16.如图，在ABC 中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线交于点O ，过O 作MN BC ∥，分别交AB AC 、于点M 、N ．若AMN 的周长为10cm ，则AB AC +=cm ．17.如图，已知：∠A ＝∠D ，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E ＝∠B ；②EF ＝ BC ；③AB ＝ EF ；④AF ＝C D ．能使△ABC ≌△DEF 的有 ；(填序号)18．如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，BC =4cm ，∠BAC =100°．则△ADF 的周长是 cm ，∠DAF = °．19．如图，12,,AB AE AC AD ∠=∠==．求证：BC ED =．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，DE 垂直平分AB ，求∠DBC 的度数．21.已知：AD 平分∠CAB , 且DC ⊥AC , DB ⊥AB ，求证：AB =AC22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．(1) 在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ；(2) 在直线l 上找一点P ，使得BPC △的周长最小；(3) 求A B C ′′′ 的面积．23.在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，点E 为AD 上一点，连接CE ，CE ＝AB ，ED ＝BD ．（1）求证：ABD CED △≌△；（2）若22ACE ∠°＝，则B ∠的度数为 ．24 .如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=°，AB AC =，AD AE =， 点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F ．(1)求证：BAD CAE ≌；CE25.已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，（1）如图1，当α＝60°时，①求证：AD＝BE；②求出∠AEB的度数；（2）如图2，当α＝90°时，求:①∠AEB的度数；②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，求AF的长．2023-2024学年度第一学期南京八年级数学第一次月考试卷（解答卷）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C2. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②【答案】C3. 满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是（ ）A ::2:3:4ABC ∠∠∠= B. 123A B C ∠∠∠=::::C. A B C ∠−∠=∠D. 3BC =，4AC =，5AB =【答案】A4 . 如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）.A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC =5．下列结论正确的是（ ）A ．两个正方形全等B ．有一个锐角相等的两个直角三角形全等C ．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等【答案】D6． 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB AO B ′′′∠=∠的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS【答案】B7． 如图，△ABC 中，AB=6cm ，AC = 8cm ，BC 的垂直平分线与 AC 相交于点 D ，则△ABD 的周长为（ ）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm【答案】C8 . 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，则BD 的长为（ ）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm【答案】A8． 如图，EB 交AC 于点M ，交CF 于点D ，AB 交FC 于点N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =．下列结论：①12∠=∠；②CD BD =；③AFN BDN ≌；④AM AN =．其中所以正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B10 . 如图，在△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠ABC ＝∠AEF ，∠EAB ＝40°，AB 交EF 于点D ，连接EB ．下列结论：①∠FAC ＝40°；②AF ＝AC ；③∠EBC ＝110°；④AD ＝AC ；⑤∠EFB ＝40°， 其中正确的个数为（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11. 如图，12∠=∠，BC EC =，请补充一个条件：______，能使用“ASA ”方法判定ABC DEC ≌△△．【答案】∠B ＝∠E ．12．如图所示，在 ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，作DE ⊥AB 于点E ．【答案】313．如图：ABC DEF ≌△△，7BC =，4EC =，那么CF 的长为 ．【答案】314 . 如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，125∠=°，230∠=°， 连接BE ，点D 恰好在BE 上，则3∠=________【答案】55°15．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，B=7，AC =4，则△ACD 的周长为 ．【答案】1116.如图，在ABC 中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线交于点O ，过O 作MN BC ∥，分别交AB AC 、于点M 、N ．若AMN 的周长为10cm ，则AB AC +=cm ．【答案】1017.如图，已知：∠A ＝∠D ，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E ＝∠B ；②EF ＝ BC ；③AB ＝ EF ；④AF ＝C D ．能使△ABC ≌△DEF 的有 ；(填序号)【答案】②④18．如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，BC =4cm ，∠BAC =100°．则△ADF 的周长是 cm ，∠DAF = °．【答案】 4 2019．如图，12,,AB AE AC AD ∠=∠==．求证：BC ED =．证明：∵12∠=∠，∴12EAC EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠， 在ABC 和AED △中，AB AE BAC EAD AC AD = ∠=∠ =∴()SAS ABC AED ≌，∴BC ED =．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，DE 垂直平分AB ，求∠DBC 的度数．解：∵AB ＝AC ，50A ∠=∵DE 垂直平分AB∴DA ＝DB∴∠ABD ＝∠A ＝50°∴∠DBC ＝65°-50°=15°21.已知：AD 平分∠CAB , 且DC ⊥AC , DB ⊥AB ，求证：AB =AC证明 ：∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠BAD ，∵DC ⊥AC ，DB ⊥AB ，∴ ∠ACD=∠ABD=90°，在△ACD 和△ABD 中CAD BAD C D AD AD ∠=∠ ∠=∠ =∴△ACD ≌△ABD （AAS ），∴AC=AB ．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．(1) 在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ；(2) 在直线l 上找一点P ，使得BPC △的周长最小；(3) 求A B C ′′′ 的面积．解：（1）如图，A B C ′′′ 即为所求；（2）如图，点P 即为所求；（3）A B C ′′′ 的面积11134123242222=×−××−××−××4=．23.在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，点E 为AD 上一点，连接CE ，CE ＝AB ，ED ＝BD ．（1）求证：ABD CED △≌△；（2）若22ACE ∠°＝，则B ∠的度数为 ．解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠CDE ＝90°，在Rt ABD 与Rt CED 中，CE AB ED BD = =， ∴Rt ABD Rt CED HL ≌（）； （2）∵Rt ABD Rt CED ≌，∴AD ＝CD ，∴ADC △是等腰直角三角形，∴∠ACD ＝45°，∴∠ECD ＝∠ACD ﹣∠ACE ＝45°﹣22°＝23°， ∴∠CED ＝90°﹣23°＝67°，∴∠B ＝∠CED ＝67°．24 .如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=°，AB AC =，AD AE =， 点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F ．(1)求证：BAD CAE ≌；(2)猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．解：（1）证：∵90BAC DAE ∠=∠=°， ∴BAC CAD EAD CAD ∠+∠=∠+∠，∴BAD CAE ∠=∠， 在BAD 和CAE 中，===AB AC BAD CAE AD AE ∠∠，∴()SAS BAD CAE ≌△△．（2）证：猜想：BD CE ⊥，理由如下：由（1）知BAD CAE ≌，∴=BD CE ，ABD ACE ∠=∠， ∵=AB AC ，90BAC ∠=°，∴45ABC ACB ∠=∠=°， ∴45ABD DBC ABC +==°∠∠∠， ∵ABD ACE ∠=∠， ∴45ACE DBC∠+∠=°， ∴90DBC DCB DBC ACE ACB ∠+∠=∠+∠+∠=°，∴1801809090BDCDBC DCB ∠=°−∠−∠=°−°=°， ∴BD CE ⊥．25.已知△ABC 中，AC ＝BC ；△DEC 中，DC ＝EC ；∠ACB ＝∠DCE ＝α，（1）如图1，当α＝60°时，①求证：AD ＝BE ；②求出∠AEB 的度数；（2）如图2，当α＝90°时，求:①∠AEB 的度数；②若∠CAF ＝∠BAF ，BE ＝2，求AF 的长． 解：（1）①∵AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°， ∴△ABC 和△DEC 是等边三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝∠CDE ＝∠CED ＝60°，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∴∠ACB ﹣∠DCF ＝∠DCE ﹣∠DCF ， ∴∠ACD ＝∠BCE ，在△CDA 和△CEB 中，AC BC ACD BCE CD CE = ∠=∠ =， ∴△CDA ≌△CEB （SAS ）， ∴AD ＝BE ；②∵△CDA ≌△CEB ， ∴∠CEB ＝∠CDA ＝180°﹣∠CDE ＝120°， ∵∠CED ＝60°， ∴∠AEB ＝∠CEB ﹣∠CED ＝120°﹣60°＝60°；（2）①∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴∠CDE ＝45°＝∠CED ， ∴∠ACB ﹣∠DCB ＝∠DCE ﹣∠DCB ， 即∠ACD ＝∠BCE ， ∴∠ADC ＝180°﹣∠CDE ＝135°， 在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE = ∠=∠ = ，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，②∵△ACD≌△BCE，BE＝2，∴BE＝AD＝2，∵∠CAF＝∠BAF＝22.5°，∠CDE＝45°＝∠CAD+∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD＝22.5°，∴AD＝CD＝2，∵∠DCF＝90°﹣∠ACD＝67.5°，∠AFC＝∠ABC+∠BAF＝67.5°，∴∠DCF＝∠AFC，∴DC＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4，。
江苏省八年级上学期【第一次月考卷】(解析版)
江苏省八年级上学期【第一次月考卷】（测试时间：90分钟满分：120分测试范围：第1章-第3章）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（2022秋•鼓楼区校级月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2022秋•通州区月考）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3．（2022秋•钟楼区校级月考）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（ ）A．2.5B．3C．3.5D．4【分析】根据全等三角形的性质得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．4．（2022秋•如皋市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度数是（ ）A．44°B．55°C．66°D．77°【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝93°，∴∠D＝∠B＝30°，∠E＝95°，∴∠EAD＝180°﹣30°﹣95°＝55°．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．5．（2022秋•江阴市校级月考）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝64°，则∠DBC的度数是（ ）A．20°B．18°C．12°D．10°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝64°，∴∠C＝∠ABC＝64°，∴∠A＝180°﹣64°×2＝52°，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝52°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝12°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．6．（2022秋•吴江区校级月考）已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A．17B．13C．17或13D．10【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，3+3＝6＜7，不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长＝7+7+3＝17，综上所述，这个等腰三角形的周长是17，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．7．（2022秋•江阴市校级月考）如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）A ．AC ∥DFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴添加AC ∥DF ，得出∠ACB ＝∠F ，即可证明△ABC ≌△DEF ，故A 、D 都正确；当添加∠A ＝∠D 时，根据ASA ，也可证明△ABC ≌△DEF ，故B 正确；但添加AC ＝DF 时，没有SSA 定理，不能证明△ABC ≌△DEF ，故C 不正确；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，还有直角三角形的HL 定理．8．（2022秋•邗江区校级月考）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2AC ，点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE ）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、CE ，CE 与AB 交于点F ．下列判断正确的有（ ）①△ACE ≌△DBE ；②BE ⊥CE ；③DE ＝DF ；④S △DEF ＝S △ACFA ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【分析】利用△ADE 为等腰直角三角形得到∠EAD ＝∠EDA ＝45°，EA ＝ED ，则∠EAC ＝∠EDB ＝135°，则可根据“SAS ”判断△ACE ≌△DBE （SAS ），从而对①进行判断；再利用∠AEC ＝∠DEB 证明∠BEC ＝∠DEA ＝90°，则可对②进行判断；由于∠DEF ＝90°﹣∠BED ＝90°﹣∠AEC ，∠DFE ＝∠AFC ＝90°﹣∠ACE ，而AC ＝AD ＞AE 得到∠AEC ＞∠ACE ，所以∠DEF ＜∠DFE ，于是可对③进行判断；由△ACE ≌△DBE 得到S △ACE ＝S △DBE ，由BD ＝AD 得到S △DAE ＝S △DBE ，所以S △ACE ＝S △DAE ，从而可对④进行判断．【解答】解：∵AB ＝2AC ，点D 是线段AB 的中点，∴BD ＝AD ＝AC ，∵△ADE 为等腰直角三角形，∴∠EAD ＝∠EDA ＝45°，EA ＝ED ，∵∠EAC ＝∠EAD +∠BAC ＝45°+90°＝135°，∠EDB ＝180°﹣∠EDA ＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC ＝∠EDB ，在△ACE 和△DBE 中，，∴△ACE ≌△DBE （SAS ），所以①正确；∴∠AEC ＝∠DEB ，∴∠BEC ＝∠BED +∠DEC ＝∠AEC +∠DEC ＝∠DEA ＝90°，∴BE ⊥EC ，所以②正确；∵∠DEF ＝90°﹣∠BED ．而∠AEC ＝∠DEB ，∴∠DEF ＝90°﹣∠AEC ，∵∠DFE ＝∠AFC ＝90°﹣∠ACE ，而AC ＝AD ＞AE ，∴∠AEC ＞∠ACE ，∴∠DEF ＜∠DFE ，∴DE ＞DF ，所以③错误；∵△ACE ≌△DBE ，∴S △ACE ＝S △DBE ，∵BD ＝AD ，∴S △DAE ＝S △DBE ，∴S △ACE ＝S △DAE ，∴S △DEF ＝S △ACF ，所以④正确．故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形的面积．9．（2022秋•秦淮区校级月考）满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（ ）A．BC＝2，AC＝3，AB＝4B．BC＝2，AC＝3，AB＝3C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A．若BC＝2，AC＝3，AB＝4，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B．若BC＝2，AC＝3，AB＝3，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB＝3：4：5，则BC2+AC2＝AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＝180°×＝75°＜90°，故△ABC不是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．（2022秋•邗江区月考）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，＝×AB×DE+×AC×DF＝30（cm2），即×13×DE+×7×DF＝30，∴S△ABC解得DE＝DF＝3cm，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（2022秋•锡山区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为 11 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，GA＝GC，∴△AEG的周长＝AE+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝11，故答案为：11．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．12．（2022秋•天宁区校级月考）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是 10 ．【分析】作DH⊥OB于点H，根据角平分线的性质得到DH＝DP＝5，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：作DH⊥OB于点H，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH＝DP＝5，∴△ODQ的面积＝OQ•DH＝4×5＝10，故答案为：10．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13．（2022秋•雨花台区校级月考）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角为 55，55或70，40 度．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠B，①当∠A＝70°时，根据三角形的内角和定理求出∠B 和∠C；②当∠B＝∠C＝70°时，根据三角形的内角和定理求出∠A；即可得到答案．【解答】解：△ABC中，AC＝AB，∴∠C＝∠B，①当∠A＝70°时，∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝55°；②当∠B＝∠C＝70°时，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°；∴另两个内角为55°，55°或70°，40°，故答案为：55，55或70，40．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出所有的情况是解此题的关键．14．（2022秋•秦淮区校级月考）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为 9 ．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：∵正方形A、B的面积依次为2、4，∴正方形E的面积为2+4＝6，又∵正方形C的面积为3，∴正方形D的面积3+6＝9，故答案为9．【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15．（2022秋•太仓市月考）如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC 交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为 10 ．【分析】根据角平分线的性质得到EF＝EG，证明Rt△EFC≌Rt△EGC，根据全等三角形的性质得到CF ＝CG，根据题意列式计算即可．【解答】解：连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，∵D为AB中点，DE⊥AB，∴EA＝EB，∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ACE+∠ECG＝180°，∴∠ECG＝∠BCE，∵EF⊥BC，EG⊥AC，∴EG＝EF，在Rt△EFC和Rt△EGC中，，∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL），∴CF＝CG，同理可得：BF＝AG，∴12﹣CF＝8+CF，解得：CF＝2，∴BF＝12﹣2＝10，故答案为：10．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出EF＝EG 是解题的关键．16．（2022秋•江宁区校级月考）如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP＝∠ACP，请再添加一个条件： ∠BAP＝∠CAP或∠APB＝∠APC或∠BPD＝∠CPD（答案不唯一） ，使得△ABP≌△ACP．【分析】利用全等三角形的判定定理解决问题即可．【解答】解：若添加∠BAP＝∠CAP，且∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；若添加∠APB＝∠APC，且∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；若添加∠BPD＝∠CPD，可得∠APB＝∠APC，且∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；故答案为∠BAP＝∠CAP或∠APB＝∠APC或∠BPD＝∠CPD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．17．（2022秋•启东市校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上DE⊥AB于点E，FD⊥BC 交AC与点F．若∠AFD＝142°，则∠EDF＝ 52° ．【分析】先根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠B＝∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的数，从而可求得∠EDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∴∠BED＝∠FDC＝90°，∵∠AFD＝142°，∴∠EDB＝∠CFD＝180°﹣142°＝38°，∴∠EDF＝90°﹣∠EDB＝90°﹣38°＝52°．故答案为：52°．【点评】本题综合考查等腰三角形与直角三角形的性质及三角形外角性质等知识．一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．18．（2022秋•丹徒区月考）如图，AB、CD相交于点E，AD＝DE，BC＝BE，F、G、H分别为AE、CE、BD的中点，∠A＝α．则∠FHG＝ 180°﹣2α ．（用含α的代数式表示）【分析】如图，连接DF，BG．利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及直角三角形斜边中线的性质解决问题即可【解答】解：如图，连接DF，BG．∵DA＝DE，BE＝BC，AF＝EF，EG＝CG，∴DF⊥AE，BG⊥EC，∴∠DFB＝∠DGB＝90°，∵DH＝BH，∴FH＝DH＝BH＝GH，∴∠HFB＝∠HBF，∠HDG＝∠HGD，∵DA＝DE，∴∠A＝∠DEA＝α，∵∠AED＝∠EDB+∠EBD，∴∠EDB+∠EBD＝α，∴∠FHG＝180°﹣∠FHD﹣∠GHB＝180°﹣2∠HBF﹣2∠HDG＝180°﹣2α，故答案为180°﹣2α．【点评】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，19-24题每题8分，25-26题9分，共66分．）19．（2022秋•赣榆区校级月考）如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A'处时，A'B＝AB，若A'B⊥AB，作A'F ⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A'F．【分析】先证明△ACB≌△BFA'，即可得到A'F＝BC，再求出BC即可得到答案．【解答】解：∵A'F⊥BD，AC⊥BD于C，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS），∴A'F＝BC，∵BD＝2.5m．AE＝CD＝1.5m，∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1m，即A'到BD的距离A'F为1m．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．20．（2022秋•秦淮区校级月考）已知线段a和b．（1）用直尺和圆规作等腰△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，BC边上的高AD＝b（保留作图痕迹，不写作法）；（2）用直尺和圆规作等腰△ABC，使得AB＝AC＝b，BC边上的高AD＝a（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）先作BC＝a，再作BC的垂直平分线交BC于D点，接着在BC的垂直平分线上截取DA＝b，然后连接AB、AC得到△ABC；（2）先过直线l上的点D作直线l的垂线，再在垂线上截取DA＝a，然后以点A为圆心，b为半径画弧，分别交直线l于点B、C，连接AB、AC，△ABC满足条件．【解答】解：（1）如图1，△ABC为所作；（2）如图2，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判断与性质．21．（2022秋•启东市校级月考）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，∠A＝∠EDF ＝60°．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝100°，求∠F的度数．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理解答即可；（2）利用（1）的结论和三角形的内角和定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝100°．∵∠A＝∠EDF＝60°，∴∠F＝180°﹣∠EDF﹣∠E＝20°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键．22．（2020秋•泗阳县月考）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠DAF＝∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠BAC＝100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，根据角平分线定义得到ACE＝70°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE＝70°，∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝180°﹣40°﹣70°＝70°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．23．（2022秋•如皋市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．（1）求证：BD＝CD．（2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．【分析】（1）根据AB∥CD，可得∠ABD＝∠EDC，利用AAS证明△ABD≌△EDC，即可得结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），∴DB＝CD；（2）∵△ABD≌△EDC，∴∠DEC＝∠A＝120°，∠2＝∠1，∵∠BDC＝2∠1，∴∠BDC＝2∠2，∵∠BDC+∠2＝2∠2+∠2＝60°，∴∠2＝20°，∴∠BDC＝40°，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB＝（180°﹣∠BDC）＝（180°﹣40°）＝70°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．24．（2022秋•秦淮区校级月考）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）如图1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．①画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点）；②直接写出△ABC中AB边上的高为 ．（2）如图2，点A、B为格点，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的格点三角形是等腰三角形的所有点C的位置（可以用C1、C2……表示）．【分析】（1）①分别作出A、B、C关于直线l的对称点即可；②利用三角形面积公式即可求得；（2）根据等腰三角形是轴对称图形，作出A、B关于直线的对称点即可．【解答】解：（1）①如图1，△A1B1C1为所作；②∵AB＝＝5，BC＝2，设AB边上的高为h，＝×2×3＝，∴S△ABC∴h＝，故答案为：；（2）如图2，C1、C2、C3为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．25．（2018秋•咸安区期末）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA ⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；（2）求证：AE＝AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，求得∠1＝20°，根据余角的定义得到∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，根据三角形的内角和得到∠3＝60°，∠4＝30°根据三角函数的定义得到AB＝2BC，于是得到结论；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，由余角的定义得到∠2+∠5＝90°，由于∠2+∠1＝90°，推出∠1＝∠5证得△DEM≌△EFA，根据全等三角形的性质得到AF＝EM，根据三角形的内角和和余角的定义得到∠3＝∠B，推出△DAM≌△ABC，根据全等三角形的性质得到BC＝AM即可得到结论；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到∠2＝∠B，证得△ADM≌△BAC，由全等三角形的性质得到BC＝AM，由于EF＝DE，∠DEF＝90°，推出∠4＝∠5，证得△MED≌△AFE，根据全等三角形的性质得到ME＝AF，即可得到结论．【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，∵∠1＝20°，∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，∵∠EDA+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠3+∠EAB+∠A＝180°，∴∠4＝30°，∵∠C＝90°，∴AB＝2BC＝4；（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5＝90°，∵∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠5，∵DE＝FE，在△DEM与△EFA中，，∴△DEM≌△EFA，∴AF＝EM，∵∠4+∠B＝90°，∵∠3+∠EAB+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90°，∴∠1+∠B＝90°，∵∠2+∠MAB+∠1＝180°，∠MAB＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∠2＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∴BC＝AM，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠3+∠DEF+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．（2022秋•秦淮区校级月考）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝ 6 ．②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B'处，求BQ的长．【分析】（1）①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，作BE的垂直平分线交BC 于点P，连接EP、AP，再由翻折的性质和勾股定理求出DE＝6即可；②由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，再证△GEF≌△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，则GC＝EP＝x，DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝x+2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：①点Q在线段AB上时，证QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，则BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝4；②点Q在BA延长线上时，由勾股定理得DB'＝6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）①如图1所示，△AEP即为所求的三角形，由作图得：AE＝AB＝10，在Rt△ADE中，由勾股定理得：；故答案为：6；②如图2，由翻折的性质得：BP＝EP，AE＝AB＝10，∠E＝∠B＝90°，∴∠E＝∠C，设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，∵∠EFG＝∠CFP，FE＝FC，在△GEF和△PCF中，，∴△GEF≌△PCF（ASA），∴GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，∴GC＝EP＝x，∴DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2，在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2，解得x＝，即BP＝；（2）分两种情况：①点Q在线段AB上时，如图3所示：由翻折的性质得：∠CQB＝∠CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，∠CB'Q＝∠B＝90°，∴∠CB'D＝90°，∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠DCQ＝∠CQB，∴∠DCQ＝∠CQD，∴QD＝CD＝10，∴DB'＝＝＝6，∴BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4；②点Q在BA延长线上时，如图4所示：由翻折的性质得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，∠B'＝∠B＝90°，∴DB'＝＝＝6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10，∵∠BAD＝90°，∴∠DAQ＝90°，在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（x﹣10）2＝（x﹣6）2，解得：x＝16，即BQ＝16；综上所述，BQ的长为4或16．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、分类讨论以及尺规作图等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的判定与性质和翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，属于中考常考题型．。
江苏省南京鼓楼区八年级上学1月月考期末复习模拟数学试题
江苏省南京鼓楼区八年级上学1月月考期末复习模拟数学试题一、选择题1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ） A ．()1,0-B ．()0,2-C ．()3,0D ．()0,4 3．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大5．下列图案属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．6．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-8．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)9．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．x ﹣1B ．2mC ．3bD ．34（x+y ）10．下列说法中，不正确的是（ ） A ．2﹣3的绝对值是2﹣3B ．2﹣3的相反数是3﹣2C ．64的立方根是2D ．﹣3的倒数是﹣13二、填空题11．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．12．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____．13．如图，点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点，且OD AC ⊥，OE AB ⊥，OF BC ⊥，则OD OE OF ++=__________．14．如图，已知等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别与腰AB ，AC 交于点D ，E ．给出下列结论：正确的结论有：_____（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE ＝BE ；②AD ＝DE ；③∠EBC ＝∠A ；④∠BED ＝∠C ．15．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．16．已知点P 的坐标为(4，5)，则点P 到x 轴的距离是____.17．计算：52x x ⋅=__________.18．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .19．36的算术平方根是 ．20．如图，在ABC ∆和EDB ∆中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上.若ABC EDB ∆∆≌，4AC =，3BC =，则DE =______.三、解答题21．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗.小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明；②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．22．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ∆是等腰三角形.23．（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆≅∆； （模型应用）（2）已知直线1l ：443y x =+与坐标轴交于点A 、B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为()8,6-，点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线26y x =-+上的动点且在第四象限.若APD ∆是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接．．写出点D 的坐标.24．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，已知A 产品成本2000元/件，售价2300元/件；B 种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A 种产品x 件，两种产品全部售出后共可获利y 元．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？25．已知一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m +1及坐标平面内一点P （2，0）；（1）若一次函数图象经过点P （2，0），求m 的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m 的取值范围；②若点M （a ﹣1，y 1），N （a ，y 2），在该一次函数的图象上，则y 1 y 2（填“＞”、”＝”、”＜”）．四、压轴题26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3b d y +=那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()1,8A -，()4,2B -，当点(),T x y 满足1413x -+==，()8223y +-==时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点．（1）已知点()1,5A -，()7,4B ，()2,3C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点()4,0D ，点(),25E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式；②在给定的坐标系xOy 中，画出①中的函数图象；③若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH 为直角三角形时，直接写出点E 的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ，且OC ＝3．图1 图2（1）求直线BC 的解析式；（2）如图1，若M 为线段BC 上一点，且满足S △AMB ＝S △AOB ，请求出点M 的坐标；（3）如图2，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标；28．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．29．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．30．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.【详解】解：∵y轴上的点的横坐标为0，又因为点P在y轴负半轴上，∴（0，-2）符合题意故选：B【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4．C解析：C【解析】【分析】连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.【详解】解，如图，连接BQ ，由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则OP=a x -，CQ b y =-，由勾股定理，得：222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，∵222PQ PB BQ +=，∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，整理得：2by x ax =-+， ∴221()24a a y x b b=--+， ∵10b-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；故选择：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.5．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D 有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．6．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，-<3，所以2<2所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.7．C解析：C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．8．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】 解：2m是分式， 故选：B ．【点睛】 此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C 82，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．二、填空题11．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．12．1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a，b）代入一次函数解析：1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数的解析式．13．【解析】【分析】过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：过点A作AG⊥BC解析：3【解析】【分析】过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：过点A作AG⊥BC于点G，连接OA，OB，OC，∵AB=AC=BC=2，∴BG=12BC=1，∴22213∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,∴12AB×（OD+OE+OF）=12BC•AG，∴3．3【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，以及勾股定理，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14．③【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BD＝BE＝B解析：③【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BD＝BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∠BDE＝∠BED，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠EBC＝∠A，无法得到①AE＝BE；②AD＝DE；④∠BED＝∠C．故答案为：③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．15．（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标解析：（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），故填：（-1，-3）.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．16．5【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.【详解】解：∵点P的坐标为(4，5)，∴点P到x轴的距离是5；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了点到坐标轴解析：5【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.【详解】解：∵点P的坐标为(4，5)，∴点P到x轴的距离是5；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解题的关键是熟记点到坐标轴的距离. 17．【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】,故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键.解析：7x【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】52527x x x x +⋅==,故答案为：7x .【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键. 18．．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点解析：x 3≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．19．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．20．5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.【详解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌解析：5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.【详解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴DE=AB=5.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.三、解答题21．（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；证明见解析；②AC⊥BD．【解析】【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD．【详解】解：：（1）是平行四边形．证明如下：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=12AC，同理HG∥AC，HG=12AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．理由如下：同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．【详解】（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，∴∠BEC=∠AFB=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC．在ΔABF和ΔBCE中，∵∠AFB=∠BEC，AF=BE，∠BAF=∠EBC，∴ΔABF≌ΔBCE．（2）∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°．∵∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°．∵BD分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBC=∠BDE，∴BC=CD，即ΔBCD是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明ΔABF≌ΔBCE．23．（1）见解析；（2）y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（203，223-）.【解析】【分析】（1）根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定BEC CDA∆≅∆；（2）①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD ＝AO＝3，CD＝OB＝4，求得C（−4，7），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；（3）根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，−2x＋6），分别根据△ADE≌△DPF，得出AE＝DF，据此列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，D EACD EBC CA CB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴BEC CDA∆≅∆（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝43x＋4中，若y＝0，则x＝−3；若x＝0，则y＝4，∴A（−3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（−4，7），设l2的解析式为y＝kx＋b，则7403k bk b=-+⎧⎨=-+⎩，解得：721 kb=-⎧⎨=-⎩，∴l2的解析式为：y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（203，223-）．理由：当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝6−（2x−6）＝12−2x，DF＝EF−DE＝8−x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12−2x＝8−x，解得x＝4，∴−2x＋6＝−2，∴D（4，−2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝OE−OA＝2x−6−6＝2x−12，DF＝EF−DE＝8−x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x−12＝8−x，解得x＝203，∴−2x＋6＝223 -，∴D（203，223-），此时，ED＝PF＝203，AE＝BF＝43，BP＝PF−BF＝163＜6，符合题意，综上所述，D点坐标为：（4，−2）或（203，223-）【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用．24．（1）y=﹣200x+25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．【详解】（1）由题意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y与x的函数表达式为y=﹣200x+25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥10．∵y=﹣200x+25000，∴当x=10时，y取得最大值，此时y=23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25．（1）m 的值是1；（2）①﹣1＜m ＜12；②＜ 【解析】【分析】（1）根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），可以求得m 的值； （2）①一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m 的取值范围；②根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y 1和y 2的大小关系．【详解】（1）∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），∴0=（1﹣2m ）×2+m +1，解得，m =1，即m 的值是1；（2）①∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限， ∴12010m m ->⎧⎨+>⎩， 解得，﹣1＜m ＜12； ②∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，∴1﹣2m ＞0，∴该函数y 随x 的增大而增大，∵点M （a ﹣1，y 1），N （a ，y 2）在该一次函数的图象上，a ﹣1＜a ，∴y 1＜y 2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）点C 是点A 、B 的融合点；（2）①2-1y x =；②见详解；③点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）【解析】【分析】（1）根据融合点的定义3a c x +=，3b d y +=，即可求解；（2）①由题意得：分别得到x与t、y与t的关系，即可求解；②利用①的函数关系式解答；③分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90°三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）x＝-17233a c++==，y＝54333b d++==，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x＝433a c t++=，y＝2533b d t++=，则3-4t x=，则()23-452-13xy x+==；②令x＝0，y＝-1；令y＝0，x＝12，图象如下：③当∠THD＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（t，2t−1），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴t＝13（t＋4），∴t＝2，∴点E（2，9）；当∠TDH＝90°时，∵点E （t ，2t ＋5），点T （4，7），点D （4，0），且点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点．∴4＝13（4＋t ） ∴t ＝8， ∴点E （8，21）；当∠HTD ＝90°时，由于EH 与x 轴不平行，故∠HTD 不可能为90°；故点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）．【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．27．（1）443y x =-+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7G 或(0,-1)G 【解析】【分析】（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （-2，0），B （0，4），，又∵OC=3，∴C （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B 、C 的坐标代入得： 304k b b +=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为443y x=-+；（2）连接OM，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q （n-2，n-1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴41(2)43n n -=--+， ∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．29．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．30．（1）45度；（2）∠AEC ﹣∠AED ＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH AF，∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，AF）2+EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AE2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.。
江苏省南京市金陵汇文学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省南京市金陵汇文学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个会徽图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法中，正确的是（）A ．周长相等的两个锐角三角形全等B ．周长相等的两个直角三角形全等C ．周长相等的两个等腰三角形全等D ．周长相等的两个等边三角形全等3．如图，已知ABC ∆的3条边和3个角，则能判断和ABC ∆全等的是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙4．已知ABC DEF △≌△，A 30∠=︒，85F ∠=︒，则B ∠的度数是（）A ．30B ．85C ．65D ．555．如图，在ABC 中，=45ABC ∠︒，8AC =，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是（）A ．4B ．6C ．8D ．106．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，直角MDN 绕点旋转，DM 、DN 分别与边AB ，AC 交于E 、F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE ＝CF ；③△BDE ≌△ADF ；④BE +CF ＝EF ．其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题8．自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有9．圆是轴对称图形，它的对称轴有11．如图，点A在DE上，△中，BC的垂直平分线12．如图，ABC+=cm．则AB AC13．如图，将长方形纸片14．如图，AD 是ABC 中BAC ∠7ABC S =△，2DE =，4AB =，则15．如图，ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，在如图所示的网格中，最多能找出形．（不包括ABC 本身）16．如图，在ABC 中，AD 为BC 点F ，若AEF FAE ∠=∠，4BE =三、解答题18．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．20．在图示的方格纸中，（1（2）说明△A2B2C2是由△A22．请利用直尺与圆规作图：用两种不同的方法过点保留作图痕迹）=，23．如图，点D、E分别在AB、AC的延长线上，AB AC∠．于点F，连接AF，求证：AF平分DAE24．如图，CA＝CB，CD＝（1）求证：△ACD≌△BCE（2）求证：HC平分∠AHE（3）求∠CHE的度数（用含25．【探索发现】如图①，已知在△ABCAD与BE相交于F．（1）线段AF与BC的数量关系是：（2）若∠ABC=67.5°，试猜想线段AF与BD有何数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，已知∠BAC=45°，∠C=22.5°，AD=2，求△ABC的面积．。
江苏省南京市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 (解析版)
江苏省南京市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 （解析版）一、选择题1．分式221x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．122．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列各点中，在函数y=－8x 图象上的是（ ） A ．（﹣2，4）B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（8，1） 4．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >5．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：50 6．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE的长为（ ）A 3xB ．23xC 3xD 3x7．下列计算正确的是（ ）A．5151+22+-＝25B．512+﹣512-＝2C．515122+-⨯＝1 D．515122--⨯＝3﹣258．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL9．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．15B．13C．58D．38二、填空题11．点P（﹣5，12）到原点的距离是_____．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B的坐标为（1，﹣2），那么棋子C的坐标是_____．13．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为________．14．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m ＝3时，则点B的横坐标是_____．15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=_____．16．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：12y x n=+经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．17．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________。
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，已知∠1=∠2，AC=AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的()．A. ∠C=∠EB. BC=DEC. AB=ADD. ∠B=∠D3.如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于O.连接BO并延长AC于E，则下列结论中，不一定成立的是()A. ∠CAD=∠BADB. OE=OFC. AF=BFD. OA=OB4.在△ABC中，∠BAC=115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为()A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°5.如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是()．A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6.如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且DE=DF，连接BF、CE.有下列说法：①△BDF≌△CDE②CE=BF③BF//CE④S△ABD=S△ACD，其中正确的是()A. ①④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.如图，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=80°，则∠ABC=______°.8.等腰三角形的对称轴是______．9.已知等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠B的度数=_______．10.如图，BC//EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为________．11.如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是______ (不添加任何辅助线)．12.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，则它的面积为_______13.如图，等腰三角形ABC的周长为23，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为______ ．14.如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=______度．15.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E.若BC=8cm，DE=3cm，则△BCD的面积为______cm2．16. 如图，把三角形纸片ABC 折叠，使得点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为DE ，MN ，若∠BAC =110°，则∠DAM =_____度．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）17. 计算(−13)−3−(12)−1+(π−5)0×(−22).18. 17.已知一次函数y =ax +2与y =kx +b 的图象如图所示，且方程组{ax −y +2=0kx −y +b =0的解为{x =2y =1．(1)直接写出点A 的坐标；(2)求a 的值．19. 如图：点C 是AE 的中点，∠ACB =∠E ，∠B =∠D ，求证：AB =CD ．20.如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=45°(1)请用尺规作图法，作∠B的角平分线BD交边AC于点D；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)如果AB=4，求BD的长．21.如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的两个小方格已涂黑．请用三种不同的方法分别在图中再涂黑两个小方格，使整个网格成为轴对称图形．22.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．23.如图，△ACB与△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，且点D在线段AB上，连接AE．(1)求证：①△BCD≌△ACE；②∠DAE=90°；(2)若AB=8，当点D在线段AB上什么位置时，四边形ADCE的周长最小？请说明并求出周长的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A.有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项符合题意；D.有两条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．2.答案：B解析：【分析】分别将4个选项的条件与题目条件结合，看是否根据全等三角形的判定定理进行判定即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，A选项∠C=∠E，与题目条件组合为“角边角”，可判定全等，B选项BC=DE，与题目条件组合是“边边角”，不能判定全等，C选项AB=AD，与题目条件组合为“边角边”，可判定全等，D选项∠B=∠D，与题目条件组合为“角角边”，可判定全等．故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握几个判定定理是解题的关键．3.答案：B解析：解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∴A正确；∵BE不一定垂直AC，∴无法判断OE、OF是否相等，∴B错误；∵MN是边AB的垂直平分线，∴AF=BF，OA=OB，∴C、D正确．故选：B．先根据角平分线的性质判断出A、B的正误；再根据线段垂直平分线的性质判断B、C的正误即可．本题考查了到角平分线及线段垂直平分线的性质；属中学阶段的基础题目，应熟练掌握并灵活运用．4.答案：A解析：解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC−(∠EAB+∠GAC)=∠BAC−(∠B+∠C)=50°，故选：A．根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5.答案：D解析：【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的概念判断即可．【解答】解：∵三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，∴三角形的顶点与它所对边的两个端点距离相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选D．6.答案：D解析：解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，{BD=CD∠BDF=∠CDE DF=DE，∴△BDF≌△CDE；②∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF；③∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF//CE；④∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD．故选D．先利用SAS证明△BDF≌△CDE，再结合全等三角形的性质可得证②③，由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等．本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．7.答案：40解析：【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠EAB，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：∵∠ABE=60°，∠E=80°，∴∠EAB=180°−60°−80°=40°，∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠EAB=40°，故答案为40．8.答案：底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线解析：解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线．故填底边上的高(顶角平分线或底边的中线)．本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线．此题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形的知识；对两个性质的熟练掌握是正确解答本题的关键．9.答案：40°或70°或55°解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角时，③当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【解答】解：根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=(180°−70°)÷2=55°；当∠B为顶角时，∠A=∠C=70°，∠B=180°−2×70°=40°；当∠C为顶角时，∠A=∠B=70°；故∠B的度数可能是40°或70°或55°．故答案为40°或70°或55°．10.答案：55°【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，其中全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．利用已知条件易证∠ABC=∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C=∠BEF，再证明∠BEF=∠1=55°即可；【解答】解：证明：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠FBE，在△ABC和△FBE中，{BC=BE ∠ABC=∠FBE AB=FB,∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴∠C=∠BEF，∵EF//BC，∴∠BEF=∠1=55°，∴∠C=55°，故答案为55°．11.答案：∠A=∠D解析：解：添加条件：∠A=∠D；∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，{∠A=∠D ∠ACB=∠DCE BC=EC ∴△ABC≌△DEC(AAS)．先求出∠ACB=∠DCE，再添加∠A=∠D，由已知条件BC=EC，即可证明△ABC≌△DEC．本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12.答案：30解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线，考查了三角形面积的计算．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6，∴斜边长为12，∵直角三角形斜边上的高是5，×12×5=30．∴这个直角三角形的面积=12故答案为30．13.答案：14解析：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△ABC的周长为23，底边BC=5，∴AB=AC=9，△BEC的周长=BE+BC+EC=AE+EC+BC=AC+BC=14，故答案为：14．根据等腰三角形到现在求出AC的长，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形周长的公式计算得到答案，本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.答案：20解析：【分析】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和为180°的知识点，此题难度不大，根据题意可知∠ADB的度数，然后再利用∠ADC是三角形ADC的一个外角即可求得答案．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，(180°−100°)=40°，∴∠B=∠ADB=12又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠ADB=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=1×40°=20°，2故答案为20．15.答案：12解析：解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=3，×BC×DF=12(cm2)，∴△BCD的面积=12故答案为：12．作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.答案：40解析：解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°−∠BAC=70°，∵把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，∴∠BAD=∠B，∠CAM=∠C，∴∠BAD+∠CAM=∠B+∠C=70°，∴∠DAM=∠BAC−∠BAD−∠CAM=110°−70°=40°，故答案为：40．根据三角形的内角和得到∠B+∠C=180°−∠BAC=70°，根据折叠的性质得到∠BAD=∠B，∠CAM=∠C，于是得到结论．本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．17.答案：解：原式=−27−2+1×(−4)=−27−2−4=−33．解析：本题主要考查的是负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和有理数的乘方，熟练掌握相关知识是解题的关键．先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方法则计算，然后再算乘法，最后算加减即可．18.答案：(1)点A 的坐标为(2,1).(2)a =−12．解析：【分析】(1)由题意方程组{ax −y +2=0kx −y +b =0的解为{x =2y =1，即可得到答案； (2)将点A 的坐标带入ax −y +2=0进行计算，即可得到答案．【详解】(1)由题意方程组{ax −y +2=0kx −y +b =0的解为{x =2y =1，即可得到点A 的坐标为(2,1)． (2)将点A 的坐标带入ax −y +2=0得到a ×2−1+2=0，解得a =−12．【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次方程．19.答案：证明：∵C 是AE 的中点，∴AC =CE ，在△ABC 和△CDE 中{∠B =∠D ∠ACB =∠E AC =CE, ∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴AB =CD ．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，直角三角形还有HL ．根据全等三角形的判定方法AAS ，即可证明△ABC≌△CDE ，根据全等三角形的性质即可得出结论． 20.答案：解：(1)如图，射线BD 即为所求：(2)∵BD平分∠ABC，，，=180∘−60∘−45∘=75∘，∴∠ADB=∠A，∴BD=AB=4．解析：本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．(1)利用尺规作出∠ABC的平分线交AC于点D；(2)只要证明∠ADB=∠A，得出BD=AB，即可解答．21.答案：解：如图所示：都是轴对称图形，(答案不唯一，符合条件即可)解析：直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．22.答案：证明：(1)∵BF⊥AC，CE⊥AB，在Rt△BED和Rt△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)；(2)连接AD．由(1)知，△BED≌△CFD，∴ED=FD(全等三角形的对应边相等)，又∴AD是∠EAF的角平分线，即点D在∠BAC的平分线上．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做题时需灵活运用．(1)根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD；(2)连接AD.利用(1)中的△BED≌△CFD，推知全等三角形的对应边ED=FD.因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在∠BAC的平分线上．23.答案：(1)证明：①∵△ACB与△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，∴BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE．在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)；②∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°，由①知，△BCD≌△ACE，∴∠ABC=∠EAC，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=45°+45°=90°；(2)∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，由(1)知，△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∴L四边形ADCE=AD+AE+CE+CD=AB+2CD=8+2CD，要四边形ADCE的周长最小，∴CD最小，∵点D在AB上，∴CD⊥AB时，CD最小，∵AC=BC，∴AD=BD．即：点D是AB的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=8，∴CD=4，∴L四边形ADCE最小=8+2CD最小=8+2×4=16，即：点D是AB中点时，四边形ADCE的周长最小，最小值为16．解析：(1)①判断出BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE，即可得出结论；②利用全等三角形的性质得出∠EAC=45°，即可得出结论；(2)先判断出L四边形ADCE=8+2CD，进而判断出CD⊥AB时，CD最小，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出△BCD≌△ACE是解本题的关键．。
24-25学年八年级数学第一次月考卷(全解全析)【测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章】南京专用
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（南京专用）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章。
5．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．2．如图，A ABC B C ¢¢¢≌△△，其中36A Ð=°，24а=C ，则B ¢Ð=（ ）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135°【答案】C 【详解】解：∵36A Ð=°，24а=C ，∴180120B A C Ð=°-Ð-Ð=°，∵A ABC B C ¢¢¢≌△△，∴120B B ¢Ð=Ð=°；故选C ．3．如图所示，为了测量出河两岸A 、B 两点之间的距离，在地面上找到一点C ，连接BC ，AC ，使90ACB Ð=°，然后在BC 的延长线上确定点D ，使CD BC =，连接，此时可以证明ABC ADC △≌△，所以只要测量出的长度也就得到了A 、B 两点之间的距离，这里判定ABC ADC △≌△的理由是（ ）A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS【答案】B 【详解】解：∵AC BD ^，∴90ACB ACD Ð=Ð=°，在ACB V 和ACD V 中，AC AC ACB ACDBC CD =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS ABC ADC V V ≌，故选：B ．4．等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．70°C ．100°D ．40°或100°【答案】D【详解】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则两个底角和为80°，求得顶角为18080100°-°=°，故选：D ．5．如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线DM 交BC 于点D ，边AC 的垂直平分线EN 交BC 于点E ．已知ADE V 的周长为8cm ，则BC 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6．如图， ,AD BE 是 ABC V 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若6AD BD == ，且 ACD V 的面积为12，则AF 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C7．如图，6cm BC =，60PBC QCB Ð=Ð=°，点M 在线段CB 上以3cm/s 的速度由点C 向点B 运动，同时，点N 在射线CQ 上以1cm/s 的速度运动，它们运动的时间为()s t （当点M 运动结束时，点N 运动随之结束）．在射线BP 上取点A ，在M 、N 运动到某处时，有ABM V 与MCN △全等，则此时AB 的长度为（ ）A ．1cmB ．2cm 或9cm 2C ．2cmD ．1cm 或9cm 2【答案】D 【详解】解：①若N ABM MC V △≌，则BM CN =，AB CM =，可得：63t t =-，3AB t =，解得： 1.5t =， 4.5cm AB =；②若ABM NCM V V ≌，则BM CM =，AB CN =，可得：363t t =-，AB t =，8．如图，ABC V 中，3AC DC ==，BAC Ð的角平分线AD BD ^于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）A ．1.5B ．3C ．4.5D ．990HAD Ð=°，第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。