2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，已知∠1=∠2，AC=AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的()．A. ∠C=∠EB. BC=DEC. AB=ADD. ∠B=∠D3.如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于O.连接BO并延长AC于E，则下列结论中，不一定成立的是()A. ∠CAD=∠BADB. OE=OFC. AF=BFD. OA=OB4.在△ABC中，∠BAC=115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为()A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°5.如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是()．A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6.如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且DE=DF，连接BF、CE.有下列说法：①△BDF≌△CDE②CE=BF③BF//CE④S△ABD=S△ACD，其中正确的是()A. ①④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.如图，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=80°，则∠ABC=______°.8.等腰三角形的对称轴是______．9.已知等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠B的度数=_______．10.如图，BC//EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为________．11.如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是______ (不添加任何辅助线)．12.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，则它的面积为_______13.如图，等腰三角形ABC的周长为23，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为______ ．14.如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=______度．15.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E.若BC=8cm，DE=3cm，则△BCD的面积为______cm2．16. 如图，把三角形纸片ABC 折叠，使得点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为DE ，MN ，若∠BAC =110°，则∠DAM =_____度．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）17. 计算(−13)−3−(12)−1+(π−5)0×(−22).18. 17.已知一次函数y =ax +2与y =kx +b 的图象如图所示，且方程组{ax −y +2=0kx −y +b =0的解为{x =2y =1．(1)直接写出点A 的坐标；(2)求a 的值．19. 如图：点C 是AE 的中点，∠ACB =∠E ，∠B =∠D ，求证：AB =CD ．20.如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=45°(1)请用尺规作图法，作∠B的角平分线BD交边AC于点D；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)如果AB=4，求BD的长．21.如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的两个小方格已涂黑．请用三种不同的方法分别在图中再涂黑两个小方格，使整个网格成为轴对称图形．22.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．23.如图，△ACB与△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，且点D在线段AB上，连接AE．(1)求证：①△BCD≌△ACE；②∠DAE=90°；(2)若AB=8，当点D在线段AB上什么位置时，四边形ADCE的周长最小？请说明并求出周长的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A.有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项符合题意；D.有两条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．2.答案：B解析：【分析】分别将4个选项的条件与题目条件结合，看是否根据全等三角形的判定定理进行判定即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，A选项∠C=∠E，与题目条件组合为“角边角”，可判定全等，B选项BC=DE，与题目条件组合是“边边角”，不能判定全等，C选项AB=AD，与题目条件组合为“边角边”，可判定全等，D选项∠B=∠D，与题目条件组合为“角角边”，可判定全等．故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握几个判定定理是解题的关键．3.答案：B解析：解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∴A正确；∵BE不一定垂直AC，∴无法判断OE、OF是否相等，∴B错误；∵MN是边AB的垂直平分线，∴AF=BF，OA=OB，∴C、D正确．故选：B．先根据角平分线的性质判断出A、B的正误；再根据线段垂直平分线的性质判断B、C的正误即可．本题考查了到角平分线及线段垂直平分线的性质；属中学阶段的基础题目，应熟练掌握并灵活运用．4.答案：A解析：解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC−(∠EAB+∠GAC)=∠BAC−(∠B+∠C)=50°，故选：A．根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5.答案：D解析：【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的概念判断即可．【解答】解：∵三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，∴三角形的顶点与它所对边的两个端点距离相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选D．6.答案：D解析：解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，{BD=CD∠BDF=∠CDE DF=DE，∴△BDF≌△CDE；②∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF；③∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF//CE；④∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD．故选D．先利用SAS证明△BDF≌△CDE，再结合全等三角形的性质可得证②③，由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等．本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．7.答案：40解析：【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠EAB，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：∵∠ABE=60°，∠E=80°，∴∠EAB=180°−60°−80°=40°，∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠EAB=40°，故答案为40．8.答案：底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线解析：解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线．故填底边上的高(顶角平分线或底边的中线)．本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线．此题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形的知识；对两个性质的熟练掌握是正确解答本题的关键．9.答案：40°或70°或55°解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角时，③当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【解答】解：根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=(180°−70°)÷2=55°；当∠B为顶角时，∠A=∠C=70°，∠B=180°−2×70°=40°；当∠C为顶角时，∠A=∠B=70°；故∠B的度数可能是40°或70°或55°．故答案为40°或70°或55°．10.答案：55°【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，其中全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．利用已知条件易证∠ABC=∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C=∠BEF，再证明∠BEF=∠1=55°即可；【解答】解：证明：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠FBE，在△ABC和△FBE中，{BC=BE ∠ABC=∠FBE AB=FB,∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴∠C=∠BEF，∵EF//BC，∴∠BEF=∠1=55°，∴∠C=55°，故答案为55°．11.答案：∠A=∠D解析：解：添加条件：∠A=∠D；∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，{∠A=∠D ∠ACB=∠DCE BC=EC ∴△ABC≌△DEC(AAS)．先求出∠ACB=∠DCE，再添加∠A=∠D，由已知条件BC=EC，即可证明△ABC≌△DEC．本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12.答案：30解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线，考查了三角形面积的计算．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6，∴斜边长为12，∵直角三角形斜边上的高是5，×12×5=30．∴这个直角三角形的面积=12故答案为30．13.答案：14解析：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△ABC的周长为23，底边BC=5，∴AB=AC=9，△BEC的周长=BE+BC+EC=AE+EC+BC=AC+BC=14，故答案为：14．根据等腰三角形到现在求出AC的长，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形周长的公式计算得到答案，本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.答案：20解析：【分析】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和为180°的知识点，此题难度不大，根据题意可知∠ADB的度数，然后再利用∠ADC是三角形ADC的一个外角即可求得答案．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，(180°−100°)=40°，∴∠B=∠ADB=12又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠ADB=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=1×40°=20°，2故答案为20．15.答案：12解析：解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=3，×BC×DF=12(cm2)，∴△BCD的面积=12故答案为：12．作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.答案：40解析：解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°−∠BAC=70°，∵把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，∴∠BAD=∠B，∠CAM=∠C，∴∠BAD+∠CAM=∠B+∠C=70°，∴∠DAM=∠BAC−∠BAD−∠CAM=110°−70°=40°，故答案为：40．根据三角形的内角和得到∠B+∠C=180°−∠BAC=70°，根据折叠的性质得到∠BAD=∠B，∠CAM=∠C，于是得到结论．本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．17.答案：解：原式=−27−2+1×(−4)=−27−2−4=−33．解析：本题主要考查的是负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和有理数的乘方，熟练掌握相关知识是解题的关键．先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方法则计算，然后再算乘法，最后算加减即可．18.答案：(1)点A 的坐标为(2,1).(2)a =−12．解析：【分析】(1)由题意方程组{ax −y +2=0kx −y +b =0的解为{x =2y =1，即可得到答案； (2)将点A 的坐标带入ax −y +2=0进行计算，即可得到答案．【详解】(1)由题意方程组{ax −y +2=0kx −y +b =0的解为{x =2y =1，即可得到点A 的坐标为(2,1)． (2)将点A 的坐标带入ax −y +2=0得到a ×2−1+2=0，解得a =−12．【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次方程．19.答案：证明：∵C 是AE 的中点，∴AC =CE ，在△ABC 和△CDE 中{∠B =∠D ∠ACB =∠E AC =CE, ∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴AB =CD ．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，直角三角形还有HL ．根据全等三角形的判定方法AAS ，即可证明△ABC≌△CDE ，根据全等三角形的性质即可得出结论． 20.答案：解：(1)如图，射线BD 即为所求：(2)∵BD平分∠ABC，，，=180∘−60∘−45∘=75∘，∴∠ADB=∠A，∴BD=AB=4．解析：本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．(1)利用尺规作出∠ABC的平分线交AC于点D；(2)只要证明∠ADB=∠A，得出BD=AB，即可解答．21.答案：解：如图所示：都是轴对称图形，(答案不唯一，符合条件即可)解析：直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．22.答案：证明：(1)∵BF⊥AC，CE⊥AB，在Rt△BED和Rt△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)；(2)连接AD．由(1)知，△BED≌△CFD，∴ED=FD(全等三角形的对应边相等)，又∴AD是∠EAF的角平分线，即点D在∠BAC的平分线上．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做题时需灵活运用．(1)根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD；(2)连接AD.利用(1)中的△BED≌△CFD，推知全等三角形的对应边ED=FD.因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在∠BAC的平分线上．23.答案：(1)证明：①∵△ACB与△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，∴BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE．在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)；②∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°，由①知，△BCD≌△ACE，∴∠ABC=∠EAC，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=45°+45°=90°；(2)∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，由(1)知，△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∴L四边形ADCE=AD+AE+CE+CD=AB+2CD=8+2CD，要四边形ADCE的周长最小，∴CD最小，∵点D在AB上，∴CD⊥AB时，CD最小，∵AC=BC，∴AD=BD．即：点D是AB的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=8，∴CD=4，∴L四边形ADCE最小=8+2CD最小=8+2×4=16，即：点D是AB中点时，四边形ADCE的周长最小，最小值为16．解析：(1)①判断出BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE，即可得出结论；②利用全等三角形的性质得出∠EAC=45°，即可得出结论；(2)先判断出L四边形ADCE=8+2CD，进而判断出CD⊥AB时，CD最小，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出△BCD≌△ACE是解本题的关键．。