机械优化设计复习总结
机械优化设计的知识点
机械优化设计的知识点机械优化设计是指通过科学的方法和技术手段对机械产品进行结构、性能、工艺等方面的改进和优化，以提高其性能、降低成本、提高可靠性和可维修性等指标，从而满足客户要求和市场竞争的需求。
在机械优化设计过程中，有一些重要的知识点需要我们掌握和运用。
一、需求分析和目标设定机械优化设计的第一步是进行需求分析和目标设定。
在此阶段，我们需要了解用户的需求和期望，明确产品所需的性能指标，例如负载能力、精度要求、速度要求等。
同时，我们还需要考虑市场竞争和成本限制等问题，为优化设计制定明确的目标。
二、材料选择和参数优化在机械优化设计中，材料的选择对产品的性能和成本有着重要影响。
我们需要根据产品的使用环境和要求选择合适的材料，并进行参数优化。
例如，对于需要高强度和轻量化的机械产品，我们可以考虑采用新型材料如碳纤维复合材料；对于需要高耐磨性和耐腐蚀的机械零部件，我们可以选择使用合适的表面涂层技术。
三、结构优化和拓扑优化结构优化和拓扑优化是机械优化设计中常用的方法。
结构优化是指通过调整机械产品的结构参数，如尺寸、形状、布局等，以满足性能和强度等要求。
而拓扑优化则是通过数学模型和计算方法，对机械结构进行优化，以获得最佳的设计方案。
这些优化方法可以显著提高机械产品的性能和效率。
四、仿真和验证在机械优化设计过程中，仿真和验证是非常重要的环节。
通过使用计算机辅助工程（CAE）软件和虚拟模拟技术，我们可以对机械产品的性能进行预测和评估，发现潜在的问题并进行改进。
同时，我们还需要进行实物验证和测试，以确保产品设计的可靠性和稳定性。
五、成本控制和可维修性设计在机械优化设计中，成本控制是一个重要的考量因素。
我们需要在保证产品性能的前提下，尽量降低成本。
对于大批量生产的机械产品来说，可维修性设计也是一个重要的要求。
合理的设计结构和选用易于维修和更换的零部件，可以降低维护和维修成本，提高产品的可用性。
六、环境友好和可持续发展在现代社会，对环境友好和可持续发展的要求越来越高。
机械优化设计复习资料
1、优化问题的三要素：设计变量，约束条件，目标函数。
2、机械优设计数学规划法的核心：一、建立搜索方向，二、计算最佳步长因子3、外推法确定搜索区间，函数值形成高-低-高区间4、数值迭代法的公式：X k+1=X K+αk·S k5、若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)T Gd1=0，则d0、d1之间存在__共轭____关系与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值不变方向。
6、外点；内点的判别7、那三种方法不要求海赛矩阵：最速下降法共轭梯度法变尺度法8、那种方法不需要要求一阶或二阶导数：坐标轮换法9、拉格朗日乘子法是升维法 P3710、惩罚函数法又分为外点惩罚函数法、内点惩罚函数法、混合惩罚函数法三种二、解答题1、试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区别搜索的原理是：区间消去法原理区别：（1）、试探法：给定的规定来确定插入点的位置，此点的位置确定仅仅按照区间的缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系，如黄金分割法（2）、插值法：没有函数表达式，可以根据这些点处的函数值，利用插值方法建立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它作为原来函数的近似值。
这种方法称为插值法，又叫函数逼近法。
2、在变尺度法中，为使变尺度矩阵H与1 k G近似，并具有容易计算的特点，k Hk必须附加哪些条件？（1）必须是对称正定的（2）要求有简单的迭代形式（3）必须满足拟牛顿条件3、共轭梯度法是利用梯度求共轭方向的，那共轭方向与梯度之间有什么关系课本P904、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和原目标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数∑∑==++=mj lk k j x h H r x g G r x f r r x 112121)]([)]([)(),,(φ求解该新目标函数的无约束极值，以期得到原问题的约束最优解三、计算题： 极值法求解：例2-3 求函数 的极值。
机械优化设计复习总结
1.优化设计问题的求解方法:解析解法和数值近似解法。
解析解法是指优化对象用数学方程（数学模型）描述,用数学解析方法的求解方法.解析法的局限性：数学描述复杂，不便于或不可能用解析方法求解。
数值解法：优化对象无法用数学方程描述，只能通过大量的试验数据或拟合方法构造近似函数式，求其优化解；以数学原理为指导，通过试验逐步改进得到优化解。
数值解法可用于复杂函数的优化解，也可用于没有数学解析表达式的优化问题.但不能把所有设计参数都完全考虑并表达，只是一个近似的数学描述。
数值解法的基本思路:先确定极小点所在的搜索区间,然后根据区间消去原理不断缩小此区间，从而获得极小点的数值近似解。
2.优化的数学模型包含的三个基本要素：设计变量、约束条件（等式约束和不等式约束）、目标函数（一般使得目标函数达到极小值）。
3.机械优化设计中，两类设计方法：优化准则法和数学规划法。
优化准则法：(为一对角矩阵）数学规划法:（分别为适当步长\某一搜索方向——数学规划法的核心）4.机械优化设计问题一般是非线性规划问题,实质上是多元非线性函数的极小化问题。
重点知识点：等式约束优化问题的极值问题和不等式约束优化问题的极值条件.5.对于二元以上的函数，方向导数为某一方向的偏导数。
函数沿某一方向的方向导数等于函数在该点处的梯度与这一方向单位向量的内积。
梯度方向是函数值变化最快的方向（最速上升方向），建议用单位向量表示，而梯度的模是函数变化率的最大值。
6.多元函数的泰勒展开。
海赛矩阵：=（对称方阵）7.极值条件是指目标函数取得极小值时极值点应满足的条件.某点取得极值，在此点函数的一阶导数为零，极值点的必要条件：极值点必在驻点处取得.用函数的二阶倒数来检验驻点是否为极值点。
二阶倒数大于零,取得极小值。
二阶导数等于零时，判断开始不为零的导数阶数如果是偶次,则为极值点，奇次则为拐点。
二元函数在某点取得极值的充分条件是在该点出的海赛矩阵正定。
极值点反映函数在某点附近的局部性质。
机械优化设计总复习[超详细]
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b
29
*一、黄金分割法 1、在寻找一个区间 [ Xa , Xb ]，使函数 f (X)在该区间的极小点 X* ∈ [ Xa , Xb ] 。
2、用黄金分割法在区间[ Xa , Xb ]中寻找 X* 。
X1 X b X b X a X2 Xa Xb Xa
23
K-T条件是多元函数取得约束极值的必 要条件,以用来作为约束极值的判断条件， 又可以来直接求解较简单的约束优化问题。
对于目标函数和约束函数都是凸函数 的情况， 符合K-T条件的点一定是全局最 优点。这种情况K-T条件即为多元函数取
得约束极值的充分必要条件。
24
第三章 一维搜索的最优化方法
试探法 一维搜索方法数值解法分类 插值法
0.618 [ Xa ，X1， X2， Xb ]
• •
如何消去子区间？ f (X1) < f (X2) ，消去[X2， Xb]，保留[Xa， X2] f (X1) ≥ f (X2) ，消去[Xa， X1]，保留[X1， Xb]
30
第三章 一维搜索的最优化方法
一维搜索也称直线搜索。这种方法不仅对 于解决一维最优化本身具有实际意义，而且也 是解多维最优化问题的重要支柱。
~机械优化设计总结复习习题及答案
欢迎阅读机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X 在X * 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ）A ．()*0F X ∇= B. ()*0F X ∇=,()*H X 为正定 C ．()*0H X = D. ()*0F X ∇=,()*H X 为负定2.34.其6.F(X) A.x 17. A.8. A.9.多元函数F(X)在点X *附近的偏导数连续，∇F(X *)=0且H(X *)正定，则该点为F(X)的（ ）。
A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点10.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（ ）。
A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 11.在单峰搜索区间[x 1 x 3] (x 1<x 3)内，取一点x 2，用二次插值法计算得x 4(在[x 1 x 3]内)，若x 2>x 4,并且其函数值F （x 4）<F(x 2)，则取新区间为（ ）。
A. [x 1 x 4]B. [x 2 x 3]C. [x 1 x 2]D. [x 4 x 3]12.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ） A. n 次 B. 2n 次 C. n+1次 D. 2次 13.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。
A.二次收剑性 B.要计算一阶偏导数C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 14. A.15. A C.16.和λi≥0 A. D.17 A.18．（ A. Ф C. Ф19. A. 梯度法 B. Powell 法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 20. 利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a 1=0.382,b 1=0.618，由此可知区间［a,b ］的值是( )A. ［0,0.382］B. ［0.382,1］C. ［0.618,1］D. ［0,1］ 21. 已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1，则其Hessian 矩阵是( ) A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2332 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3223 22. 对于求minF(X)受约束于g i (x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi ≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为( )A. ∇F(X)=∑=∇λm1 iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子B. -∇F (X)= ∑=∇λm1 iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子C. ∇F(X)= ∑=∇λq1 iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数D. -∇F(X)= ∑∇λq i i(X)g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数23.A. SB. SC. SD. S24.25.26.A.C.27. 优化设计的维数是指( )A. 设计变量的个数B. 可选优化方法数C. 所提目标函数数D. 所提约束条件数28.在matlab软件使用中，如已知x=0:10，则x有______个元素。
机械优化设计心得体会
机械优化设计心得体会装备11102 胡钊学号201107852机械优化设计，学习之前我所想这门课学习的是机械设计之后对其进行某些地方进行该改进，对一些步骤的优化，学习本课之后我才感觉远远不止我所想的那样，原来“机械优化设计”是将机械工程设计问题转化为最优化问题，然后选择适当的最优化方法，利用电子计算机从满足要求的可行设计方案中自动寻找实现预期目标的最优化设计方案。
作为工程力学专业的一名本科生，专业学习“机械优化设计理论”，掌握最优化问题的基本解决方法，从多个可能的方案中选出最合理的、能实现预定最优目标的最优方案有着很现实的意义，为今后的工程实际提供了良好的理论储备。
而每一个机械相同的材料或许可以有不同的效率，这对于只在学校中的我们来说相当于是接触了，社会企业追求的效率，怎么样去提高效率，怎么样为企业创造更大的价值。
比如加工零件时怎么样是最省材料的，比如上课中老师讲的个木材的问题，怎么样才能使材料最节省，在寻求最佳的结果时我们还需要运用到MATLAB软件，及其附带的优化工具箱作为最优化问题的运算工具，依靠其强大的科学计算与可视化功能、良好的开放性和运行的可靠性，高效率地处理了涵盖各种难度的最优化问题，着实丰富了我的本科课程的学习。
这对于生产来说绝对是一个极大的效率提高，那些无数的结果现在在软件里只需要编程，一下子就会显示结果，，这在以前我们是无法想象的，因此感觉我们每一个学机械相关专业的都需要掌握一个系统的机械优化设计的方法。
翻阅相关书籍，才了解到历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。
十七、十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某些理论基础。
然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，发展了一套变分方法。
六十年代以来，最优化技术进入了蓬勃发展的时期，主要是近代科学技术和生产的迅速发展，提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题。
机械优化设计试卷知识点
机械优化设计试卷知识点一、概述机械优化设计是指通过系统分析、数学建模、计算机模拟等手段，寻找最佳设计参数或结构，以满足特定的性能要求和约束条件。
机械优化设计试卷中常考察的知识点主要包括以下几个方面。
二、优化理论基础1. 最优化问题的数学描述与求解方法- 目标函数和约束条件的定义- 极值问题的判断方法：一阶和二阶条件- 常用的优化算法：梯度下降法、牛顿法、遗传算法等2. 响应面法及其应用- 响应面建模的基本原理- 响应面设计和优化过程的步骤与方法- 响应面方法在机械优化设计中的典型应用案例三、参数优化设计1. 单目标参数优化设计- 单目标优化设计的基本概念和方法- 单目标优化设计的数学模型建立- 常用的单目标优化设计算法及其应用场景2. 多目标参数优化设计- 多目标优化设计的基本概念和方法- Pareto最优解及其求解方法- 多目标优化设计的典型实例四、拓扑优化设计1. 拓扑优化设计的基本原理- 拓扑优化设计中的设计域和约束条件- 拓扑优化设计的数学模型和求解方法- 拓扑优化设计中的敏度分析和后处理2. 拓扑优化设计的进展与应用- 拓扑优化设计的发展历程与研究热点- 拓扑优化设计在实际工程中的应用案例五、材料优化设计1. 材料参数优化设计- 材料参数的数学模型建立与求解- 材料优化设计的目标与约束条件- 材料优化设计的典型实例2. 复合材料优化设计- 复合材料的性能参数与结构设计- 复合材料优化设计的数学建模与求解- 复合材料优化设计的应用案例六、结构优化设计1. 结构形状优化设计- 结构参数与形状优化- 结构形状优化的数学模型建立与求解- 结构形状优化设计的应用场景2. 结构尺寸优化设计- 结构尺寸参数与尺寸优化- 结构尺寸优化设计的数学模型建立与求解- 结构尺寸优化设计的典型实例七、案例分析与综合应用机械优化设计试卷常通过案例分析与综合应用来考查学生对所学知识的理解和应用能力。
学生需要将所学的优化设计理论和方法应用于具体的机械结构或系统，通过分析和计算，得出最优设计方案。
机械优化设计备课笔记1复习课程
《机械优化设计》备课笔记第一章优化设计总论§1-0 机械优化设计概述一、机械优化设计：作为一位工程师，在进行一项工程或产品设计时，总希望所设计的方案是一切可行方案中最优的设计方案，使所设计的工程或产品具有最好的使用性能、最低的材料消耗和制造成本、以获得最佳的经济效益。
这并不是一个新的课题。
自古以来，慎重的设计者在进行一项工程设计或产品设计时，常常要先拟定出几个不同的设计方案，通过分析对比，从中挑选出“最优”设计。
但是由于设计者的时间和精力的限值，使所拟定的设计方案的数目受到很大的限制。
因此，采用这种常规的设计手段进行工程设计，特别是当影响设计的因素很多时，就很难得到“最佳的设计方案” 。
“优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上，发展起来的一门新型的设计方法。
它是根据最优化原理和方法，综合诸多影响的因素，以人机配合的方式或“自动探索的” 方式，在计算机上进行自动化或半自动化的设计，以选出在现有工程条件许可下最好的设计方案。
这种设计是最优设计；设计手段是计算机和源程序，设计方法是采用最优化数学方法。
现代化的设计工作已不再是过去凭经验和直观判断来确定产品的结构方案，也不象过去用“安全寿命可行设计” 方法那样：在满足所提出的要求前提下，先确定产品结构方案，再根据安全寿命准则，对该方案进行强度、刚度等分析、计算，然后进行修改，以确定产品主要参数和结构尺寸。
而是借助电子计算机，应用一些精确度较高的力学数值分析方法（如有限元等），进行分析计算，并从大量的可行设计方案中，寻找出一种最优的设计方案，从而实现用理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算、用优化设计代替一般安全寿命可行设计。
优化设计方法在机械设计中的应用，既可以使方案在规定的设计条件下达到某些最优化的结果，又不必耗费过多的计算工作量。
因此，产品结构、生产工艺的优化已成为市场竞争的必不可少的一种手段。
例如，据有关资料介绍，美国的一家化学公司，利用了一个化工优化系统的设计手段，对一个化工厂进行设计。
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10.
1. 优化设计问题的求解方法：解析解法和数值近似解法。
解析解法是指优化对象用数学方程（数学模型）描述，用数学解析 方法的求解方法。
解析法的局限性：数学描述复杂，不便于或不可能用解析方法求解。
数值解法：优化对象无法用数学 方程描述，只能通过大量的试验数据或拟合方法构造近似函数式，求其优化解；以数学原理为指导，通过试验逐步改进 得到优化解。
数值解法可用于复
杂函数的优化解，也可用于没有数学解析表达式的优化问题。
但不能把所有设计参数都 完全考虑并表达，只是一个近似的数学描述。
数值解法的基本思路：先确定极小点所在的搜索区间，然后根据区间消去 原理不断缩小此区间，从而获得极小点的数值近似解。
2. 优化的数学模型包含的三个基本要素：设计变量、约束条件（等式约束和不等式约束）、目标函数（一般使得目标函 数达到极小值）。
3. 机械优化设计中， 两类设计方法：优化准则法和数学规划法。
k 1 k k
优化准则法：X c X （为一对角矩阵） k 1 数学规划法：X k 1 k k k
X k d （ k d 分别为适当步长某一搜索方向一一数学规划法的核心） 4. 机械优化设计问题一般是非线性规划问题， 实质上是多元非线性函数的极小化问题。
的极值问题和不等式约束优化问题的极值条件。
5. 对于二元以上的函数，方向导数为某一方向的偏导数。
重点知识点：等式约束优化问题 f |
X o *kCOS i d i 1 X i 函数沿某一方向的方向导数等于函数在该点处的梯度与这一方向单位向量的内积。
速上升方向），建议用 单位向量 表示，而梯度的模是函数变化率的最大值。
6. 梯度方向是函数值变化最快的方向 （最
7. 8. 9. 多元函数的泰勒展开。
f X f x 0 T
f X o
-X T G X o 2 f X o f X i f X 2 X , X 2 1 2 X1
X 2 2f 2f 为X 2
2
f
X 1 X 2 X 1
2
f X 2 -- 2 X 2
海赛矩阵:
x
o
2
f
~2 X
1
2
f
2
f
X l X 2
X 1 X 2
2
f
2
X 2
（对称方
阵）
极值条件是指目标函数取得极小值时极值点应满足的条件。
某点取得极值,
要条件：极值点必在驻点处取得。
用函数的二阶倒数来检验驻点是否为极值点。
导数等于零时，判断开始不为零的导数阶数如果是偶次，则为极值点， 在此点函数的一阶导数为零，
极值点的必
二阶倒数大于零，取得极小值 。
二阶 奇次
则为拐点。
二元函数在某点取得极值的充
分条件是在该点岀的海赛矩阵正定。
极值点反映函数在某点附近的局部性质
凸集、凸函数、凸规划。
凸规划问题的任何局部最优解也就是全局最优点 中任意两点
的线段上的所有元素都包含在该集合内。
凸函数：连接凸集定义域内任意两点的线段上， 。
凸集是指一个点集或一个区域内，连接其 性质：
凸集乘上某实数、两凸集相加、两凸集的交集仍是凸集。
函数值总小于或等于用任意两点函数值做线性内插所得的值。
数学表
达：f ax,
1 a x 2
f X i f X 2 0 1，若两式均去掉等号，则 f X 称作严格凸函数。
凸
函数同样满足倍乘， 加法和倍乘加仍为凸函数的三条基本性质。
优化问题。
等式约束优化问题的极值条件。
两种处理方法：消元法和拉格朗日乘子法。
也分别称作降维法和升维法。
消元法 等式约束条件的一个变量表示成另一个变量的函数。
减少了变量的个数。
拉格朗日乘子法是通过增加变量 约束优化问题变成无约束优化问题，增加了变量的个数。
不等式约束优化问题的极值条件。
不等式约束的多元函数极值的必要条件为库恩塔克条件。
库恩塔克条件：
凸规划针对目标函数和约束条件均为凸函数是的约束
:将 将等式
16.
，几何意义：在约束极小值处，函数的负梯度一定能表示成所有起作用约束在该点
邻两个迭代点上的函数梯度相互垂直。
质。
最速下降法的收敛速度和变量的尺度关系很大。
最速下降方向的每一次搜索方向与前一次的搜索方向互相垂直, 形成“之”字形的锯齿现
象。
1
2r k ' r k
f X f X 。
若某一迭代方法能使二次函
X i X i
j g j x
11.
12. 梯度的非负线性组合
一维搜索是指一元函数的极值问题。
搜索区间的外推法（进退法）：假设函数在搜索区间具有单谷性，使函数在搜索区间形成
“高低高”趋势来确定极小点所在的区间。
分别对应搜索的起点，中间点和终点。
再利用区间消去法原理比较函数值的大小以
确定极小值所在的搜索区间。
一维搜索方法。
试探法：常用的一维搜索的方法是黄金分割法（。
对于含有等式约束的优化问题的拉格朗日乘子，并没有非负的要求。
0.618 法）。
适用于任何单谷函数求极小值问题。
黄
13.
14. 金分割法要求插入点的位置相对于区间的两端点对称。
所以插入点的位置为:
插值法（函数逼近法）：利用试验点的函数值建立函数近似表达式来求函数的极小点。
的方法：牛顿法
骤：计算f
（切线法）和抛物线法（二次插值法）。
牛顿法迭代公式:
，若
C2
g
C3
a1 b b a
，区间缩短率为
a2 a b a
两种用二次函数逼近原来函数
则求得近似解
k
—，牛顿法的计算步
k
k 1 ；二次插值法:
P对应的极值点，对应的函数值为极小值。
无约束优化问题。
常用的数值计算方法为搜索方法。
基本思想：从给定的初始点，沿某一搜索方向进行搜索，确定最佳步长
使函数值沿搜索方向下降最大。
的构成问题是无约束优化方法的关键。
束优化方法，如最速下降法，共轭梯度法，轮换法，单形替换法，和鲍威尔法。
最速下降法（梯度法）。
从某点岀发，
各种无约束优化方法的区别在于确定其搜索方向的方法不同，所以，搜索方向
无约束优化方法可以分为两类：一类是利用目标函数的一阶或二阶导数的无约
牛顿法和变尺度法；另一类只利用目标函数值的无约束优化方法，如坐标
搜索方向去该点的负梯度方向。
为了使目标函数获得最大下降值。
其步长因子
去一维最佳步长： f x k 1- k - k
min f X k f X
min ，在最速下降法中，相
最速下降法迭代行进的距离缩短，收敛速度减慢。
梯度反映的是函数的局部性
15. 牛顿型方法。
多元函数求极值的牛顿法迭代公式:
16.数在有限次迭代内达到极小点,
牛顿型方法。
共轭方向法。
则称此迭代方法是二次收敛的。
牛顿方法时二次收敛的。
牛顿法和阻尼牛顿法统称为主要缺点是计算函数的二阶导数矩阵，并对该矩阵求逆。
对于二元函数，为避免锯齿现象，在第二次的迭代搜索方向上取到极小点。
所必须满足的条件：
d0 T Gd10,满足条件的两个向量d0d1称之为共轭向量，或称之为对G是共轭方向。
多维函数当中，共轭向
量互相正交且线性无关；n维空间互相共轭的非零向量的个数不超过n ；共轭方向法具有二次收敛性。
格拉姆-斯密特向量共轭化方法：选定线性无关向量组：V V1 V n （例如他们是n个坐标轴上的单位向量）首先，取d0V o，。