吉林省2018届中考数学一模试卷含答案解析
吉林省2018届九年级下学期数学中考一模试卷一、单选题1.-5的绝对值是（）A. 5B. -5C.D.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】-5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案。
2.据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（）A. ．B. ．C. ．D. ．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：30000= ．故答案为：C．【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减1。
3.如图，立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．4.不等式组的解集为（）A. x＞2．B. x≥2．C. x＞3．D. x≥3．【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原不等式组的解集是：x＞3．故答案为：C．【分析】分别求出不等式组中，每一个不等式的解集，再根据同大取大即可得出不等式组的解集。
5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（）A. 45°．B. 25°．C. 30°．D. 20°．【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故答案为：C．【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠DNM=∠BME=75°，再根据角的和差即可得出答案。
6.计算的结果是（）A. ．B. ．C. ．D. ．【答案】C【考点】积的乘方【解析】【解答】解：= ．故答案为：C．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。
7.如图，在O中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若∠A=25°，则∠D的大小为（）A. 25°．B. 40°．C. 50°．D. 65°．【答案】B【考点】圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：如图，连结OC，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵∠A=25°，∴∠COD50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．故答案为：B．【分析】如图，连结OC，根据切线的性质得出∠OCD=90°，根据圆周角定理得出∠A=25°，根据三角形的内角和即可得出。
8.如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）A. 1．B. 3．C. 2．D. ．【答案】D【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：把P（2，3），M（a，2）代入y= 得：k=2×3=2a，解得：k=6，a=3，设直线OM的解析式为y=mx，把M（3，2）代入得：3m=2，解得：m= ，所以直线OM的解析式为y= x，当x=2时，y= ×2= ，所以C点坐标为（2，），所以△OAC的面积= ×2× = ．故答案为：D．【分析】把P,A两点的坐标代入双曲线求出a,k的值，利用待定系数法求出直线O卖得解析式，把x=2代入直线OM的解析式算出对应的函数值，即可得出C点的坐标，从而得出答案。
二、填空题9.因式分解：=________．【答案】（3m-1）（3m+1）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：9m2﹣1=（3m+1）（3m﹣1）．故答案为：（3m+1）（3m﹣1）．【分析】利用平方差公式直接分解即可。
10.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是________．【答案】9【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+a=0有两个相等的实数根，∴△=62﹣4a=36﹣4a=0，解得：a=9．故答案为：9．【分析】根据一元二次方程根与判别式之间的关系，由关于x的一元二次方程x2-6x+a=0有两个相等的实数根可得∆＝0，从而得出关于a方程，求解即可得出答案。
11.如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为________．【答案】7.5【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案为：7.5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出AB∶BC=DE∶EF；从而得出EF的长，根据DF=DE+EF即可得出答案。
12.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为________．【答案】4【考点】勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∴．故答案为：4．【分析】如图，连接BE，则BE=BC．由AB：BC=3：5．设出AB=3x，BC=5x．根据矩形的性质得出AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，从而即可得出答案。
13.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是．【答案】【考点】等边三角形的判定与性质，旋转的性质，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：连接OO′，BO′．∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，OO′=OA，∴O′落在⊙O上．∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°．∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）= ×1×2 ﹣（﹣×2× ）=2 ﹣．故答案为：2 ﹣．【分析】连接OO′，BO′．根据旋转的性质得出∠OAO′=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，从而判断出△OAO′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AOO′=60°，OO′=OA，进而得出O′落在⊙O上，然后再判断出△OO′B是等边三角形根据等边三角形的性质及周角的定义得出∠B′O′B=120°，根据等腰三角形的性质得出∠O′B′B=∠O′BB′=30°，然后利用图中阴影部分的面积=S△B′﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）即可得出答案。
O′B14.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数（x＞0）的图象上，且BC∥x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点落在此函数的图象上，则平移的距离为．【答案】4【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：连接AA′，过C作CD⊥x轴于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠CBA=∠CBA=45°．∵BC∥x轴，∴∠BAO=∠CAD=45°．∵∠BOA=∠CDA=90°，∴△BOA≌△CDA，∴OB=OA=AD=CD，设OA=a，则OD=2a，CD=a，∴C（2a，a）．∵C在上，∴，解得：a=±2（负数舍去），∴a=2．设AA′=x，则A′（2，x），∴=4．故答案为：4．【分析】连接AA′，过C作CD⊥x轴于D．根据等腰直角三角形的性质得出AB=AC，∠CBA=∠CBA=45°，根据平行线的性质得出∠BAO=∠CAD=45°．然后判断出△BOA≌△CDA，根据全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质得出OB=OA=AD=CD，设OA=a，则OD=2a，CD=a，从而得出C点的坐标，再将C点代入双曲线得出a的值，设AA′=x，则A′（2，x）再将A'点的坐标代入双曲线即可得出x的值，从而得出答案。
三、解答题15.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式= = = = ．当x=－2时，原式= =－1．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先计算分式的除法，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，再把整式看成分母为1的式子，通分计算出结果；再代入x的值，按有理数的混合运算得出答案。
16.在一个不透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色不同的概率．【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，∴两次摸到的球颜色不同的概率=．【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图知：共有9种等可能的结果，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，根据概率公式即可求出两次摸到的球颜色不同的概率。
17.某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车．每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？【答案】解：设每辆旧清雪车每小时清扫路面xkm，由题意，得解得x=5，经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：每辆旧清雪车每小时清扫路面5km．【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设每辆旧清雪车每小时清扫路面xkm，则设每辆新清雪车每小时清扫路面（x+2）km，每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间为：小时，每辆新清雪车清扫路面35km所用的时间为：小时，根据每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，列出方程，求解并检验即可。
吉林省长春市2018届最新中考第一次模拟考试数学试题及答案
(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120分，时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 3-的绝对值是(A)3-(B)31(C)3-1(D)32. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3. 2017年长春市机动车约为1890000辆.1890000这个数用科学记数法表示为51.8()9A 10⨯518.()9B 10⨯61.8()9C 10⨯70.18()9D 10⨯4. 不等式组21,213(1)x x x x ≤+⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是5. 如右图，在ABC ∆中，90C ∠= .按以下步骤操作图：○1一点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,;E F ○2分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ○3作射线AG 交BC 边于点D . 若1,2,CD AC ==则点D 到AB 的距离是(A)1(B)2(C)36. 如图，在ABC ∆中，90C ∠= .AC BC >，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若36A ∠= ，则EBC ∠等于 (A)18 (B)28 (C)32 (D)547. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ,若125,B ∠= 则AOC ∠的大小是 (A)125 (B)110 (C)100 (D)958. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的对角线OB 在x 的正半轴上，顶点A 在第一象限并且在函数(0)ky x x=>的图象上.若菱形OABC 面积为12，则k 等于 (A)6-(B)6(C)12-(D)12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：32254a b b c ⋅=________.10.篮球每个a 元，排球每个b 元，买3个篮球和2个排球共需________元. 11.二次函数232y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是________.12.如图，直线AB // CD // EF ,若34AC CE ==，13.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠= , 1.BC AC ==把ABC ∆绕点A 逆时针旋转90 后得到ADE ∆，则BC 扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ,与x 轴分别交与O ，B 两点.过顶点A 分别作AC x ⊥轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，连结BD ，AC 于点E ，则ADE ∆和BCE ∆的面积和为________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分） 先化简，再求值：()()2232121a a a -+--，其中13a =.16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 的直线EF ，交BC 于点F ，交AD 于点E ，连接,.AF CE （1）求证：;O AOE C F ∆∆≌（2）若EF AC ⊥，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了n 名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求n 的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯AB ，高度AC 为5.1米，C ∠是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比调整前滑梯AB 长多少米？（精确到0.1米）（参考数据：580.85sin ︒≈，580.53cos ︒≈，58 1.60tan ︒≈）21.（8分）甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲乙两车距A 地的路程为y （千米），甲乙两车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）当乙车到达A 地时，直接写出甲车距A 地的路程为_________千米.22.（9分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边ABC ∆内有一点P ，连接,PA PB PC ，，若345PC PB PA ===，，，求CPB ∠的度数”，思考求CPB ∠度数的方法，解决下面问题：（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将BPC ∆绕着点C 顺时针旋转，使得点B 的对应点与点A 重合，得到',AP C ∆连结'PP ,从而求出了CPB ∠的度数，请你写出小明的解答过程.（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边ABC ∆改为等腰直角ABC ∆，90ACB ∠= ，12AC BC PC PB ===，，， 则PA 等于多少时？135CPB ∠= .请你直接写出答案.23.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，42AB AD ==，，60A ∠= .动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，过点P 作PQ AB ⊥交折线AD DC -于点Q ，以PQ 为边在PQ 右侧作等边三角形PQN .将PQN ∆绕QN 的中点旋转180 得到MNQ ∆.设四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 的运动时间为t （s ）（04t ≤≤） （1）当点N 在边BC 上时，则t 的值是______. （2）当MN 经过点C 时，求t 的值.（3）当点Q 在CD 边上，且四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式.（4）设平行四边形ABCD 和四边形PQMN 的对角线的交点分别是点O ,'O .当'OO 最短时，直接写出t 的值.24.（12分）如图○1，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们把这样的两条抛物线1L 、2L 互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.（1）抛物线1L ：243y x x =-+-与抛物线2L 是“伴随抛物线”，且抛物线2L 的顶点B 的横坐标为4，则抛物线2L 的解析式是__________________； （2）若抛物线21()y a x m n =-+的任意一条“伴随抛物线”的解析式为22()y a x h k =-+，求出1a 与2a 的关系式，并说明理由；（3）在图○2中，已知抛物线21:23(0)L y mx mx m m =-->与y 轴相交于C ，它的“伴随抛物线”为2L ，抛物线2L 与y 轴相交于D ，若4CD m =，求抛物线2L 的对称轴.答案：1. B2. D3. C4. B5. A6. A7. B8. B9. 3420a b c 10.32a b + 11. 2 12.37 13.14π 14. 4 15.化简结果 1a - 当13a =时，原式=23-16.17.解：设乙阅卷速度为每小时x 张，则甲为2x根据题意得20020022x x-= 解得 x =50 经检验，x =50是原方程的解，且符合题意.所以 甲速度为2x =2x50=100答：甲速度每小时100张 乙速度每小时50张18.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∵O 是AC 的中点，∴AO=CO ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）解：四边形AFCE 是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE ≌△COF 得：OE=OF 又∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形， 又∵EF ⊥AC ∴平行四边形AFCE 是菱形．19.解:(1)根据题意可得:;(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得, 200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数; 读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;()2=3P 两次摸出的小球颜色不同(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有人.即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.20.解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米21.（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。
2018年吉林省长春市中考数学一模试卷
2018年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣C．× D．÷2．2015年10月1日，某市旅游景点接待游客约有61500人次，数据61500用科学记数法表示为（）A．6.15×104B．6.15×105C．61.5×103D．0.615×1053．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球4．如图，不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75° B．105° C．110° D．120°6．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．7．如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，AO的延长线与弦BC交于点D，连结AC．若∠B=25°，则∠A的度数是（）A．65° B．45° C．25° D．20°8．如图，在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，△ABO的面积是（）A．B．C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．化简：﹣=．10．计算：（﹣2xy2）3=．11．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2．12．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）14．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：÷，其中x=﹣．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？18．每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．19．如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20．如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】21．如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是．22．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A 地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=时．23．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c 过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ 的面积为Scm2．（1）DC=cm，sin∠BCD=．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是．2018年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣C．× D．÷【分析】根据有理数的运算法则计算即可求解．【解答】解：∵2﹣（﹣1）=2+1=3，∴若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是﹣．故选B．【点评】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．2015年10月1日，某市旅游景点接待游客约有61500人次，数据61500用科学记数法表示为（）A．6.15×104B．6.15×105C．61.5×103D．0.615×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：61500=6.15×104，故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；【解答】解：∵俯视图是圆，∴排除A，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除C、D故选B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．如图，不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先分别解两个不等式得到x≤3和x＜﹣1，然后利用数轴分别表示出x≤3和x＜﹣1，于是可得到正确的选项．【解答】解：解不等式x﹣1≤2得x≤3，解不等式3+x＜2得x＜﹣1，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5．把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75° B．105° C．110° D．120°【分析】根据DE∥BC得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故选B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据DE∥BC得出∠E=∠ECB和三角形外角性质分析．6．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE=3，故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．7．如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，AO的延长线与弦BC交于点D，连结AC．若∠B=25°，则∠A的度数是（）A．65° B．45° C．25° D．20°【分析】由OA⊥OB，利用圆周角定理，可求得∠C的度数，由三角形外角的性质，可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45°，∠ADB=∠AOB﹣∠B=90°﹣25°=65°，∴∠A=∠ADB﹣∠C=20°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．如图，在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，△ABO的面积是（）A．B．C．2 D．3【分析】根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：因为在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，可得y=，把y=代入y=﹣x+1，可得：x=﹣2，所以△ABO的面积=，故选B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．计算：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（﹣2xy2）3，=（﹣2）3x3（y2）3，=﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．11．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为120cm2．【考点】菱形的性质．【分析】先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=AC=5，OB=BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB===12cm，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=×10×24=120cm2，故答案为120．12．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=55°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠CBE=∠ADC=110°，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=110°，∴∠CBE=∠ADC=110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE=∠CBE=55°，故答案为：55°．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2（结果保留π）【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】首先根据锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠A=60°，∴的长为=，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为： +2．14．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数的解析式即可求出对称轴为x=2，利用对称性即可求出B 的横坐标．【解答】解：由题意可知：二次函数的对称轴为x=2，∴点A与B关于x=2对称，设B的横坐标为x∴=2∴B的横坐标坐标为5故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：÷，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x=﹣代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=x2+4，当x=﹣时，原式=3+4=7．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：31﹣2 3﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2（3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率==．17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？【考点】一元一次方程的应用；代数式求值．【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得﹣=1，解得x=420．答：A、B两地间的路程为420km．18．每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了20户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为4吨；平均数为 4.2吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；（2）根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可；（3）根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户），则小强一共调查了20户家庭；故答案为：20；（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为=4．（吨），则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.2吨；故答案为：4，4.2；（3）根据题意得：500×4.2=2100（吨），则这个小区3月份的用水量为2100吨．19．如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．【考点】中点四边形；三角形中位线定理．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据菱形是判定定理证明．【解答】（1）证明：∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG=BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH=BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG=EH，∴四边形EFGH为平行四边形．（2）证明：由（1）得，FG=BD，GH=BC，∵AC=BD，∴GF=GH，∴平行四边形EFGH为菱形．20．如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，sinA=，cosA=，则BC=AB•sinA=110×0.559≈61.5（米），AC=AB•cosA=110×0.829≈91.2（米），答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．21．如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是4．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是EF=CF﹣AE或EF=AE ﹣CF．【考点】四边形综合题．【分析】探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF（SAS），得∠1=∠3，DG=DF，再证明△GDE≌△FDE（SAS），根据EG的长可得结论；应用：（1）利用探究的结论计算三角形周长为4；（2）分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF﹣AE，②当点E 在AB的延长线上时，如图3，EF=AE﹣CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论．【解答】探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90°，∴△DAG≌△DCF（SAS），∴∠1=∠3，DG=DF，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF，∵DE=DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EF=EG=AE+AG=AE+CF；应用：解：（1）△BEF的周长=BE+BF+EF，由探究得：EF=AE+CF，∴△BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，故答案为：4；（2）当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF﹣AE，理由是：在CB上取CG=AE，连接DG，∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC，∴△DAE≌△DCG（SAS）∴DE=DG，∠EDA=∠GDC∵∠ADC=90°，∴∠EDG=90°∴∠EDF+∠FDG=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDG=90°﹣45°=45°，∴∠EDF=∠FDG=45°，在△EDF和△GDF中，∵，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=FG，∴EF=CF﹣CG=CF﹣AE；②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF=AE﹣CF，理由是：把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，连接DG，由旋转得：DE=DG，∠EDG=90°，AE=CG，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=90°﹣45°=45°，∴∠EDF=∠GDF，∵DF=DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF=GF，∴EF=CG﹣CF=AE﹣CF；综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF=CF﹣AE 或EF=AE﹣CF；故答案为：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF．22．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A 地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=或时．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值；关于t的函数关系（2）观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间；关于t的函数关系式，二者（3）分0≤t≤3、3≤t≤4和4≤t≤5.5三段求出s甲做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解t的值．综上即可得出结论．之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中【解答】解：（1）a==50，b=5.5﹣=4．（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m，将（2，0）、（5，300）代入s=kt+m，，解得：，200（2≤t≤5）．∴s乙=100t﹣200=150时，t=3.5．当s乙=100t﹣答：两车在途中相遇时t的值为3.5．（3）当0≤t≤3时，s甲=50t；当3≤t≤4时，s甲=150；当4≤t≤5.5时，s甲=150+2×50（t﹣4）=100t﹣250．∴s甲=．令|s甲﹣s乙|=60，即|50t﹣100t+200|=60，|150﹣100t+200|=60或|100t﹣250﹣100t+200|=60，解得：t1=，t2=（舍去），t3=（舍去），t4=（舍去）；当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=．综上所述：当两车相距60千米时，t=或．故答案为：或．23．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c 过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是或．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）待定系数法即可解决问题．（2）矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），可得1=﹣x2+x+，解得x=﹣或2，所以平移距离d=﹣﹣（﹣）=．（3）求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，点E的坐标为（2，1），则，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+．（2）∵矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），∴1=﹣x2+x+，解得x=﹣或2，∴平移距离d=﹣﹣（﹣）=．（3）∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，），∵E（2，1），∴平移距离d=或﹣1=，故答案为或．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ 的面积为Scm2．（1）DC=5cm，sin∠BCD=．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是＜k＜12．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作高线DE，证明四边形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的长，在Rt△DEC中，求出sin∠BCD==；（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，点P在AD上，如图2，根据PD=CQ列方程得：6﹣2t=t，解出即可；（3）分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，直接利用面积公式求S即可；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，利用梯形面积减去三个三角形面积的差求S；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，直接利用面积公式求S 即可；（4）画出图象，根据图象得出结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥BC于E，则∠BED=90°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=90°，∴∠B=∠BAD=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=6，DE=AB=4，∴EC=BC﹣BE=9﹣6=3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=5，sin∠BCD==，故答案为：5，；（2）由题意得：AP=2t，CQ=t，则PD=6﹣2t，当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，则PD=CQ，∴6﹣2t=t，∴t=2；（3）分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，S=AP•AB=×4×2t=4t；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，过P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延长线于M，由题意得：CQ=t，BQ=9﹣t，PA=2t，PD=2t﹣6，∴PC=5﹣PD=5﹣（2t﹣6）=11﹣2t，由图1得：sin∠C=，，PN=，∴PM=4﹣PN=4﹣=，S=S梯形ABCD﹣S△PQC﹣S△ABQ﹣S△APD，=﹣﹣×﹣=；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，S==2t；综上所述，S与t的函数关系式为：S=．（4）如图6，S=；S的最小值为：=，当t=3时，S=4×3=12，∴则k的取值范围是：＜k＜12．故答案为：＜k＜12．。
2018年吉林省中考数学试卷含答案解析(Word版)
2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：=4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为﹣1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=（米）．故答案为：100．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=29度．【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．【点评】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．【解答】解：列表得：由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能求出P点的坐标是解此题的关键．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可；【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED•tanα=a•tanα，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一分析数据：表二得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x （min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为200m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000，200（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC 于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．【点评】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x=s；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为（﹣1，4），OE=3；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．【分析】（1）求出直线CD的解析式即可解决问题；（2）利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；（3）求出落在特殊情形下的a的值即可判断；（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018年吉林省长春市中考数学一模试卷和解析答案
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2地绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为（）A．589×106B．58.9×107C．5.89×108D．0.589×1093．（3分）如图所示地几何体是由五个完全相同地正方体组成地，它地俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（x2y）3地结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y35．（3分）关于x地一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k地取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k≥﹣4 C．k≤4 D．k＞46．（3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径地圆恰好与边CD相切于点D，则∠C地度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．（3分）将含有30°角地直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A地对应点A′地坐标为（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC地顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x＜0）地图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k地值是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：y3﹣16y=．10．（3分）不等式组地解集是．11．（3分）如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C地大小为度．12．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么地值等于．13．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心地半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分地面积是．14．（3分）如图，线段AB地长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB地同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长地最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．16．（6分）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明地口袋里放入大小相同地两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色地乙赢．这个游戏公平吗？为什么？17．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们地代步工具．某人去距离家8千米地单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车地速度是骑共享单车地1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费地时间．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间地情况，随机调查了其中地50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整地统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时地学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺地部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间地平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时地人数．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF地一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你地结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF地周长为40，BF=10，则AE地长为，∠ADC=°，（直接填写结果）20．（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组地同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向地亭子B之间地距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间地距离为200米，求亭子A与亭子B之间地距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90，=1.73】21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米地净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分地速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分地速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时地速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同地速度前往净月潭，乙骑自行车地速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校地路程为s（米），乙同学行驶地时间为t（分），s与t之间地函数图象如图所示．（1）求a，b地值；（2）求甲追上乙时，距学校地路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t地值是．22．（9分）定义：在三角形中，把一边地中点到这条边地高线地距离叫做这条边地中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC地中点，AE⊥BC于E，则线段DE地长叫做边BC地中垂距．（1）设三角形一边地中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样地三角形一定是，推断地数学依据是．（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD为边BC地中线，求边BC地中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD地中点，连结AE并延长交BC地延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF地中垂距．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE=BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度地速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t地值．（2）求S与t地函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t地值．24．（12分）在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k地关联直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3地关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3．①该抛物线地顶点坐标为，关联直线为，该抛物线与其关联直线地交点坐标为和；②点P是抛物线y=﹣（x﹣1）2+3上一点，过点P地直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=﹣（x﹣1）2+3地关联直线于点Q．设点P地横坐标为m，线段PQ地长度为d（d＞0），求当d随m地增大而减小时，d与m之间地函数关系式，并写出自变量m地取值范围．（2）顶点在第一象限地抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B地左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．①求△BCD地面积（用含a地代数式表示）．②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a地取值范围．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2地绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．2．（3分）据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为（）A．589×106B．58.9×107C．5.89×108D．0.589×109【解答】解：589000000这个数用科学记数法表示为5.89×108．故选：C．3．（3分）如图所示地几何体是由五个完全相同地正方体组成地，它地俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面第二层最左边有一个正方形．故选：A．4．（3分）计算（x2y）3地结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选：A．5．（3分）关于x地一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k地取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k≥﹣4 C．k≤4 D．k＞4【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．6．（3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径地圆恰好与边CD相切于点D，则∠C地度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：连接OD，如图，∵CD为切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∴∠C=45°．故选：B．7．（3分）将含有30°角地直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A地对应点A′地坐标为（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′地坐标为（，﹣）．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC地顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x＜0）地图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k地值是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6【解答】解：∵菱形地两条对角线地长分别是6和4，∴C（﹣3，4），∵点C在反比例函数y=地图象上，∴k=（﹣3）×4=﹣12．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：y3﹣16y=y（y+4）（y﹣4）．【解答】解：原式=y（y+4）（y﹣4），故答案为：y（y+4）（y﹣4）10．（3分）不等式组地解集是﹣2＜x≤．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤，所以不等式组地解集是﹣2＜x≤．故答案为：﹣2＜x≤．11．（3分）如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C地大小为56度．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=34°，∴∠CDE=∠B=34°，又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中，∠C=90°﹣34°=56°，故答案为：56．12．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么地值等于．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．13．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心地半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分地面积是．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故答案为：．14．（3分）如图，线段AB地长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB地同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长地最小值是2．【解答】解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△CD，△BCE均为等腰直角三角形，∴CD=x，CE=（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2=x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数地最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：2．故答案为：2三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab=b2﹣ab，当a=1，b=时，原式=3﹣．16．（6分）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明地口袋里放入大小相同地两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色地乙赢．这个游戏公平吗？为什么？【解答】解：不公平，画树状图如下：由树状图知，P（一黑一白）==，P（颜色相同）==，∵≠，∴不公平．17．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们地代步工具．某人去距离家8千米地单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车地速度是骑共享单车地1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费地时间．【解答】解：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：×1.5=，解得x=60．经检验，x=60是原方程地解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费地时间是60分钟．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间地情况，随机调查了其中地50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整地统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时地学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50；（2）请补全频数分布直方图中空缺地部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间地平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时地人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时地学生有：50×24%=12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时地学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），补全地频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这50名学生每周课外体育活动时间地平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时地学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时地学生有300人．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF地一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是菱形（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你地结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF地周长为40，BF=10，则AE地长为10，∠ADC=120°，（直接填写结果）【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5 ，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为10 ，120．20．（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组地同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向地亭子B之间地距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间地距离为200米，求亭子A与亭子B之间地距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90，=1.73】【解答】解：作PH⊥AB于点H．∵在Rt△APH中，∠APH=30°，∴AH=AP=×200=100（米），PH=AP•cos∠APH=200×=100（米），又∵Rt△PBH中，∠BPH=42°，∴BH=PH•tan∠BPH=100×tan42°≈100×0.90=90（米），则AB=AH+BH=100+90≈100+155.7≈256（米）．答：亭子A与亭子B之间地距离是256米．21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米地净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分地速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分地速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时地速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同地速度前往净月潭，乙骑自行车地速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校地路程为s（米），乙同学行驶地时间为t（分），s与t之间地函数图象如图所示．（1）求a，b地值；（2）求甲追上乙时，距学校地路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t地值是 5.5分钟或17.5分钟．【解答】解：（1）由题意a==200，b==30，∴a=200，b=30．（2）+4.5=7.5，设t分钟甲追上乙，由题意，300（t﹣7.5）=200t，解得t=22.5，22.5×200=4500，∴甲追上乙时，距学校地路程4500米．（3）两人相距500米是地时间为t分钟．由题意：1.5×200（t﹣4.5）+200（t﹣4.5）=500，解得t=5.5分钟，或300（t﹣7.5）+500=200t，解得t=17.5分钟，故答案为5.5分钟或17.5分钟．22．（9分）定义：在三角形中，把一边地中点到这条边地高线地距离叫做这条边地中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC地中点，AE⊥BC于E，则线段DE地长叫做边BC地中垂距．（1）设三角形一边地中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样地三角形一定是等腰三角形，推断地数学依据是线段地垂直平分线上地点到两端地距离相等．．（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD为边BC地中线，求边BC地中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD地中点，连结AE并延长交BC地延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF地中垂距．【解答】解：（1）三角形一边地中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样地三角形一定是等腰三角形，推断地数学依据是线段地垂直平分线上地点到两端地距离相等．故答案为等腰三角形，线段地垂直平分线上地点到两端地距离相等．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，AB=3，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=4，∴DE=BD﹣BE=4﹣3=1，∴边BC地中垂距为1．（3）如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=3，∴AE==5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴=，∴=，∴EH=，∴△ACF中边AF地中垂距为．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE=BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度地速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t地值．（2）求S与t地函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t地值．【解答】解：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，∵△DEC是等腰直角三角形，∴当点P与D重合时，点N落在CD上，∵PE=DE=4，∴t==2s时，点N落在边DC上；（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EMPN，S=PE2=2t2；②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是五边形EFDGM，S=×42×=•（2t）2×﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣4；③如图4中，当t＞4时，重叠部分是四边形EFDA，S=8+4=12．综上所述，S=（3）①如图5中，设EM交BD于G，当EG=2GM时，∵EG=2，∴GM=，∴EN=3，∴PE=EM=6，∴t==3s．②如图6中，当MG=2GE时，MG=4，EM=6，PE=12，t==6s．综上所述，t=3s或6s时，正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分；24．（12分）在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k地关联直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3地关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3．①该抛物线地顶点坐标为（1，3），关联直线为y=﹣x+4，该抛物线与其关联直线地交点坐标为（1，3）和（2，2）；②点P是抛物线y=﹣（x﹣1）2+3上一点，过点P地直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=﹣（x﹣1）2+3地关联直线于点Q．设点P地横坐标为m，线段PQ地长度为d（d＞0），求当d随m地增大而减小时，d与m之间地函数关系式，并写出自变量m地取值范围．（2）顶点在第一象限地抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B地左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．①求△BCD地面积（用含a地代数式表示）．②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a地取值范围．【解答】解：（1）①抛物线地顶点坐标为（1，3），关联直线为y=﹣（x﹣1）+3=﹣x+4，解方程组得或，所以该抛物线与其关联直线地交点坐标为（1，3）和（2，2）；故答案为（1，3），y=﹣x+4，（1，3）和（2，2）；②设P（m，﹣m2+2m+2），则Q（m，﹣m+4），如图1，∵d随m地增大而减小，∴m＜1或1＜m＜2，当m＜1时，d=﹣m+4﹣（﹣m2+2m+2）=m2﹣3m+2；当1＜m＜2时，d=﹣m2+2m+2﹣（m+4）=﹣m2+3m﹣2，当m≥，d随m地增大而减小，综上所述，当m＜1，d=m2﹣3m+2；≤m＜2时，d=﹣m2+3m﹣2；（2）①抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a地关联直线为y=﹣a（x﹣1）+4a=﹣ax+5a，解方程组得或，∴A（1，4a），B（2，3a），当y=0时，﹣a（x﹣1）2+4a=0，解得x1=3，x2=﹣1，则C（﹣1，0），当y=0时，﹣ax+5a=0，解得x=5，则D（5，0），∴S=×6×3a=9a；△BCD②AC2=22+16a2，BC2=32+9a2，AB2=12+a2，当AC2+AB2＜BC2，∠BAC为钝角，即22+16a2+12+a2＜32+9a2，解得a＜；当BC2+AB2＜AC2，∠ABC为钝角，即32+9a2+12+a2＜22+16a2，解得a＞1，综上所述，a 地取值范围为0＜a ＜或a ＞1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2018年吉林省中考数学全真一模试卷和解析答案
2018年吉林省中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（下列各题地备选答案中，只有一个是正确地．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2地绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2．（3分）2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×1063．（3分）下面所给几何体地俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据8，3，8，6，7，8，7地众数和中位数分别是（）A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，75．（3分）下列计算结果正确地是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a66．（3分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分地面积为S，则S与t之间地函数关系地图象为下列选项中地（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．148．（3分）如图，将一块含有30°角地直角三角板地两个顶点放在矩形直尺地一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1地度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：xy2﹣x=．10．（3分）不等式组地解集为．11．（3分）一个正多边形地一个外角等于30°，则这个正多边形地边数为．12．（3分）反比例函数y=地图象经过点（2，3），则k=．13．（3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额地月均增长率为x，则可列方程为．14．（3分）观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列地，依照此规律，第11个数据是．15．（3分）如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC地延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF地长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点地三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P地坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：20160﹣|﹣|+（）﹣1+2sin45°18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC地位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到地△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到地△AB2C2，并直接写出点B2、C2地坐标．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到地数据，绘制成如下两幅不完整地统计图，请根据图中提供地信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角地度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团地学生有多少人？20．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同地牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图地方法，求两人抽取相同数字地概率；（2）若两人抽取地数字和为2地倍数，则甲获胜；若抽取地数字和为5地倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率地知识加以解释．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品地单价是甲商品单价地2倍，购买240元甲商品地数量比购买300元乙商品地数量多15件，求两种商品单价各为多少元？22．（10分）如图，已知AB是⊙O地弦，半径OA=2，OA和AB地长度是关于x 地一元二次方程x2﹣4x+a=0地两个实数根．（1）求弦AB地长度；；（2）计算S△AOB（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S=S△AOB时，△POA求P点所经过地弧长（不考虑点P与点B重合地情形）．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）水果店张阿姨以每斤4元地价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元地价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤地售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤地售价降低x元，则每天地销售量是斤（用含x 地代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤地售价降低多少元？24．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间地距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树地产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间地函数关系如图所示．（1）求y与x之间地函数关系式；（2）在投入成本最低地情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园地总产量w（千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25．（12分）如图，抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1地解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD地对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴地垂线交抛物线y1于点F，①求点F地坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．八、（本题14分）26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC地中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC地距离DH地长；（2）求y关于x地函数关系式（不要求写出自变量地取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求地x 地值；若不存在，请说明理由．2018年吉林省中考数学全真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题地备选答案中，只有一个是正确地．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2地绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【解答】解：﹣2地绝对值是2，故选：A．2．（3分）2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×106【解答】解：将105000000用科学记数法表示为1.05×108．故选：C．3．（3分）下面所给几何体地俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由几何体可得：圆锥地俯视图是圆，且有圆心．故选：B．4．（3分）一组数据8，3，8，6，7，8，7地众数和中位数分别是（）A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，7【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现地次数最多，则众数是8；最中间地数是7，则这组数据地中位数是7．故选：D．5．（3分）下列计算结果正确地是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．故选：C．6．（3分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分地面积为S，则S与t之间地函数关系地图象为下列选项中地（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S=×OD×CD△OCD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间地函数关系地图象应为定义域为[0，3]、开口向上地二次函数图象；故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．8．（3分）如图，将一块含有30°角地直角三角板地两个顶点放在矩形直尺地一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1地度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：xy2﹣x=x（y﹣1）（y+1）．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．10．（3分）不等式组地解集为2＜x＜6．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x＜6，故不等式组地解集为：2＜x＜6．故答案为：2＜x＜6．11．（3分）一个正多边形地一个外角等于30°，则这个正多边形地边数为12．【解答】解：依题意，得多边形地边数=360°÷30°=12，故答案为：12．12．（3分）反比例函数y=地图象经过点（2，3），则k=7．【解答】解：∵反比例函数y=地图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．故答案为：7．13．（3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额地月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100．【解答】解：设平均每月地增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．14．（3分）观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列地，依照此规律，第11个数据是﹣．【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．15．（3分）如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC地延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF地长为6．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3=6，故答案为：6．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点地三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P地坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）．【解答】解：如图所示：①∵OA=3，OB=4，∴P1（3，4）；②连结OP2，设AB地解析式为y=kx+b，则，解得．故AB地解析式为y=﹣x+4，则OP2地解析式为y=x，联立方程组得，解得，则P2（，）；③连结P 2P3，∵（3+0）÷2=1.5，（0+4）÷2=2，∴E（1.5，2），∵1.5×2﹣=﹣，2×2﹣=，∴P3（﹣，）．故点P地坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）．故答案为：（3，4）或（，）或（﹣，）．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：20160﹣|﹣|+（）﹣1+2sin45°【解答】解：20160﹣|﹣|+（）﹣1+2sin45°=1﹣+3+2×=4﹣+=418．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC地位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到地△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到地△AB2C2，并直接写出点B2、C2地坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到地数据，绘制成如下两幅不完整地统计图，请根据图中提供地信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角地度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团地学生有多少人？【解答】解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角地度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团地学生有600人．20．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同地牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图地方法，求两人抽取相同数字地概率；（2）若两人抽取地数字和为2地倍数，则甲获胜；若抽取地数字和为5地倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率地知识加以解释．【解答】解：（1）所有可能出现地结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现地可能性相同，其中两人抽取相同数字地结果有3种，所以两人抽取相同数字地概率为；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2地倍数有5种，两人抽取数字和为5地倍数有3种，所以甲获胜地概率为，乙获胜地概率为．∵＞，∴甲获胜地概率大，游戏不公平．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品地单价是甲商品单价地2倍，购买240元甲商品地数量比购买300元乙商品地数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【解答】解：设甲商品地单价为x元，乙商品地单价为2x元，根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程地根，∴2x=2×6=12，答：甲、乙两种商品地单价分别为6元、12元．22．（10分）如图，已知AB是⊙O地弦，半径OA=2，OA和AB地长度是关于x 地一元二次方程x2﹣4x+a=0地两个实数根．（1）求弦AB地长度；；（2）计算S△AOB=S△AOB时，（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA求P点所经过地弧长（不考虑点P与点B重合地情形）．【解答】解：（1）由题意知：OA和AB地长度是x2﹣4x+a=0地两个实数根，∴OA+AB=﹣=4，∵OA=2，∴AB=2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=AB=1在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC==AB•OC=×2×=∴S△AOB（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S=S△AOB时，△POA∴△AOB与△POA高相等，由（2）可知：等边△AOB地高为，∴点P到直线OA地距离为，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1=60°，∴此时点P经过地弧长为：=，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD=60°，∴此时点P经过地弧长为：=π，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2=60°，∴此时P经过地弧长为：=，=S△AOB时，P点所经过地弧长分别是、、．综上所述：当S△POA六、（每小题10分，共20分）23．（10分）水果店张阿姨以每斤4元地价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元地价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤地售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤地售价降低x元，则每天地销售量是150+300x斤（用含x地代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤地售价降低多少元？【解答】解：（1）将这种水果每斤地售价降低x元，则每天地销售量是150+×30=150+300x（斤）；（2）根据题意得：（6﹣4﹣x）（150+300x）=450，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是150+300×=300＜360；当x=1时，销售量是150+300=450（斤）．∵每天至少售出360斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤地售价降低1元．24．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间地距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树地产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间地函数关系如图所示．（1）求y与x之间地函数关系式；（2）在投入成本最低地情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园地总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【解答】解：（1）设函数地表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数地表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园地最大产量是7200千克．七、（本题12分）25．（12分）如图，抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1地解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD地对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴地垂线交抛物线y1于点F，①求点F地坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，∴﹣=﹣2，解得b=2，∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，∴c=2，∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）O点对称点O′不在抛物线y1上．理由如下：过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，∴tan∠ODC==，∴∠ODC=60°，∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，∴∠O′DH=60°，在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，∴O′H=2sin60°=，∴DH==1，∴O′（﹣3，﹣），∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，∴O′点不在抛物线y1上；（3）①设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，∵点E关于直线CD地对称点E′恰好落在x轴上，∴DC垂直平分EE′，∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，∴∠EDE′=120°，∴∠EDH=60°，在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m）•，整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，∴E（﹣4，﹣2），∴HD=2，EH=2，∴DE==4，∴DE′=4，∴E′（2，0），而E′F⊥x轴，∴F点地横坐标为2，当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，∴F（2，6﹣2）；②∵点E关于直线CD地对称点E′恰好落在x轴，∴PE=PE′，∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．八、（本题14分）26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC地中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC地距离DH地长；（2）求y关于x地函数关系式（不要求写出自变量地取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求地x 地值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC==10．∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．∴△BHD∽△BAC，∴=，∴DH=•AC=×8=（3分）（2）∵QR∥AB，∴∠QRC=∠A=90°．∵∠C=∠C，∴△RQC∽△ABC，∴=，∴=，即y关于x地函数关系式为：y=x+6．（6分）（3）存在，分三种情况：①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，∴∠1=∠C．∴cos∠1=cosC==，∴=，∴=，∴x=．②当PQ=RQ时，﹣x+6=，∴x=6．③作EM⊥BC，RN⊥EM，∴EM∥PQ，当PR=QR时，则R为PQ中垂线上地点，∴EN=MN，∴ER=RC ，∴点R 为EC 地中点，∴CR=CE=AC=2．∵tanC==，∴=， ∴x=．综上所述，当x 为或6或时，△PQR 为等腰三角形． （12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2018吉林省中考数学一模答案
x
m 2
代入
y
( x
m)2
2 中，得
y
m2 4
2
.
∴点 B
的坐标为（
m 2
,
m2 4
2 ）.
（ 5 分）
由题意可知，当 M 与 x 轴恰好有三个交点时，点 B 一定在 x 轴上.
∴
m2 4
2
0
.
（ 6 分）
解得 m 2 2 .
∵ m 0 ，∴ m 2 2 .
（ 7 分）
,
0)
或
M
(1751
,
0)
.
（ 8 分）
九年级数学答案 第 4 页 (共 6 页)
吉林市教育学院编制
五、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
25.解：（1） 8 x 2 ； 11
（2）当点 G 落在线段 BC 上时，
（2 分）
过点 G 作 GH ⊥ PQ ，点 H 为垂足.
在等腰 Rt △ PQG 中，
∴将点（ 0, 0 ）代入 y ( x m)2 2 中，
得 0 m2 2 . 解得 m 2 .
（1 分）
∵ m 0 ，∴ m 2 .
（ 2 分）
（2）
43 3
或4
.
（ 4 分）
（3）∵点 B
是抛物线
y
( x
m)2
2(m
0)
与直线
x
m 2
的交点，
∴把
22.解：（1）等腰直角三角形；△ ABD ≌△ ACE .
2018年吉林省长春市中考数学一模试卷
百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku**2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×1063．（3分）计算（﹣a2）5的结果是（）A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a104．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）方程x2﹣4x+5=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则∠A 的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°7．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x2﹣4=．10．（3分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）．11．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为．（结果保留π）12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．16．（6分）一个不透明的口袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再任意取一个小球，记录其数字，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的搅匀后，小球上的两个数字之和大于4的概率．17．（6分）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：+=7，…你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．18．（7分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．19．（7分）如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆AB的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部C处测得旗杆顶端A的仰角为46°，测得旗杆底端B的俯角为32°，同时测量了旗杆底端与实验楼的地面距离BD长为9.5米．求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）．【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62，sin46°=0.72，cos46°=0.69，tan46°=1.04】20．（7分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并就按那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级不及格（即60分以下）学生的人数．21．（8分）甲、乙两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从甲地出发匀速向乙地行驶，同时另一辆特快列车从乙地出发匀速向甲地行驶，两车离甲地的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲地到乙地的路成为千米，普通快车到达乙地所用时间为小时．（2）求特快列车离甲地的路程s与t之间的函数关系式．（3）在甲、乙两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求甲地与铁路桥之间的路程．-baiduwenku**百度文库百度文库百度文库精品文库-baiduwenku**百度文库baiduwenku**22．（9分）定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右平移m个单位后得到对应线段l′（若m＜0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位），则将线段l到线段l′的变换记为＜α，m ＞．如图①，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段A′B′的变换记为＜30°，3＞．（1）已知：图②、图③均为5×4的正方形网格，在图②中将线段AB绕点A进行变换＜90°，4＞，得到对应线段A′B′；在图③中将线段AB绕点A进行变换＜270°，﹣3＞，得到对应线段A′B′，按要求分别画出变换后的对应线段．（2）如图④，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x与x轴正半轴交于点A，线段OA绕点A进行变换＜α，m＞后得到对应线段的一个端点恰好落在抛物线的顶点处，直接写出符合题意的＜α，m＞为．23．（10分）如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE ∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．（1）求线段AC的长．（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．（3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．2．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×106【解答】解：2100000=2.1×106，故选：D．3．（3分）计算（﹣a2）5的结果是（）A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a10【解答】解：（﹣a2）5=﹣a10．故选：D．4．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，故选：D．5．（3分）方程x2﹣4x+5=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则∠A 的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°【解答】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：A．7．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴OA=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ADB=30°，故选：A．8．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．（3分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（a+b）2=a2+2ab+b2（写出一个即可）．【解答】解：∵大正方形边长为：（a+b），面积为：（a+b）2；∴两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和为：a2+2ab+b2；∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．11．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为π．（结果保留π）【解答】解：∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∴的长度==π，故答案为：π．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为（，）．【解答】解：过Q作QD⊥OA于D，∵OQ=OC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOA=45°，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=QD===，∴Q（，）；故答案为：（，）13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为2．【解答】解：连接OB，如图，S△OAE=S△OCF=×2=1，∵点E、F为矩形OABC的边AB、BC的中点，∴S=S△OBE=1，S△OBF=S△OCF=1，△OAE∴四边形OEBF的面积=1+1=2．故答案为2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为4．【解答】解：设点P坐标为（m，﹣m2+4m），∵MP⊥x轴，∴MP=﹣m2+4m，∵四边形MNPQ为矩形，∴NQ=MP=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，∴NQ的最大值为4，故答案为：4．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【解答】解：原式=[﹣]•（x+1）=•（x+1）=，当x=2时，原式==1．16．（6分）一个不透明的口袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再任意取一个小球，记录其数字，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的搅匀后，小球上的两个数字之和大于4的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和大于4的有3种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和大于4的概率==．17．（6分）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：+=7，…你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．【解答】解：小芸同学的解法不正确．理由为：“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”．正确的解法是：设返回时的平均速度为x千米/时，则去时的平均速度为（1+）x千米/时，根据题意得：+=7，解得：x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，∴（1+）x=（1+）×18=24．答：李磊去时的平均速度是24千米/时．18．（7分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．【解答】证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．19．（7分）如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆AB的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部C处测得旗杆顶端A的仰角为46°，测得旗杆底端B的俯角为32°，同时测量了旗杆底端与实验楼的地面距离BD长为9.5米．求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）．【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62，sin46°=0.72，cos46°=0.69，tan46°=1.04】【解答】解：作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，∴CE=DB=9.5（米），在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tan∠ACE=，∴AE=CE•tan46°=9.5×1.04=9.88（米），在Rt△BCE中，∠BEC=90°，tan∠BCE=，∴BE=CE•tan32°=9.5×0.62=5.89（米），∴AB=AE+BE=9.88+5.89=15.77≈15.8（米），答：旗杆AB的高为15.8米．20．（7分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并就按那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级不及格（即60分以下）学生的人数．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400（人）；（2）A级所对应扇形圆心角度数为：×360°=108°；C级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）×32000=3200（人），答：如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的约有3200人．故答案为：（1）400；（2）108°．21．（8分）甲、乙两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从甲地出发匀速向乙地行驶，同时另一辆特快列车从乙地出发匀速向甲地行驶，两车离甲地的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲地到乙地的路成为450千米，普通快车到达乙地所用时间为7.5小时．（2）求特快列车离甲地的路程s与t之间的函数关系式．（3）在甲、乙两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求甲地与铁路桥之间的路程．【解答】解：（1）观察图象可知，甲地到乙地的路成为450米，普通快车到达乙地所用时间为=7.5小时，故答案为450，7.5；（2）设路程s与t之间的函数关系式为s=kt+b，把（0，450），（2.5，150）代入得到，解得，∴s=﹣120t+450．（3）t=2.5﹣0.5=2，s=﹣120×2+450=210，答：甲地与铁路桥之间的路程为210千米；22．（9分）定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右平移m个单位后得到对应线段l′（若m＜0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位），则将线段l到线段l′的变换记为＜α，m ＞．如图①，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段A′B′的变换记为＜30°，3＞．（1）已知：图②、图③均为5×4的正方形网格，在图②中将线段AB绕点A进行变换＜90°，4＞，得到对应线段A′B′；在图③中将线段AB绕点A进行变换＜270°，﹣3＞，得到对应线段A′B′，按要求分别画出变换后的对应线段．x，2﹣2．②如图③所示，A'B'为所求作的线段，；（2）∵抛物线y=﹣x2+2x，∴此抛物线的顶点E坐标为（2，2），∵抛物线y=﹣x2+2x，令y=0时，0=﹣x2+2x，∴x=0或x=4，∴A（4，0），∴OA=4，过E作直线l∥x轴，由平移知，OA绕点A顺时针旋转，点O的对应点落在直线l上，如图④中点D 或F，①当点O的对应点落在D点时，过点D作DP⊥x轴，∴DP=2，在Rt△APD中，AD=OA=4，∴sin∠DAP==，∴∠OAD=30°，∴AP=2，∴OP=OA﹣AP=4﹣2，∴DE=2﹣（4﹣2）=2﹣2，∴＜α，m＞为＜30°，2﹣2＞，②当点O的对应点落在点F处时，同①的方法得，＜α，m＞为＜150°，﹣2﹣2＞，故答案为＜30°，2﹣2＞或＜150°，﹣2﹣2＞．23．（10分）如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE ∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．（1）求线段AC的长．（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．（3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AB=5，BD=3，∴AD===4，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BD=3，tanc=3，∴CD===1，∴AC=AD+CD=4+1=5．（2）如图1中，当0＜t≤1时，重叠部分是四边形PMDN．易知PA=t，AM=t，PM=t，DM=4﹣t，∴S=t•（4﹣t）=﹣t2+t．如图2中，当≤t＜5时，重叠部分是四边形PNMF．∵AB=5，AC=AD +CD=4+1=5，∴AC=AB ，易证PB=PE=5﹣t ，PF=（5﹣t ），PN=（5﹣t ）， S=（5﹣t ）•（5﹣t ）﹣•（5﹣t ）••（5﹣t ）=（5﹣t ）2．（3）①如图3中，PF 交AC 于G ．当S △PFQ ：S △PEQ =1：2时，∴S △PEQ ：S △PEF =2：3， ∴•PE•PG ：•PE•PF=2：3，∴PG ：PF=2：3， ∴t ：（5﹣t ）=2：3．∴t=，即AP=．如图4中，当S △PFQ ：S △PEQ =2：1时，∴S △PEQ ：S △PEF =1：3， ∴•PE•PG ：•PE•PF=1：3，∴PG ：PF=1：3， ∴t ：（5﹣t ）=1：3．∴t=，即AP=， ∴AP 的值为或．②如图5中，当PQ 的垂直平分线经过当A 时．易知四边形APEQ 时菱形，∴PE=PA ，即t=5﹣t ，∴t=．如图6中，当PQ 的垂直平分线经过点B 时，作EN ⊥AC 于N ，EP 交BD 于M ．易知四边形PENG时矩形，四边形DMEN时矩形，∴PG=EN=t，EM=DN=PE﹣PM=（5﹣t），QN=EN=t，∴QD=4﹣（5﹣t）=t﹣1，在Rt△BQD中，∵BQ2=QD2+BD2，∴（5﹣t）2=32+（t﹣1）2，∴t=．综上所述，t=s或s时，PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）配方，得y=（x﹣m）2+m，顶点A的坐标为（m，m）当x=0时，y=m2+m，B点坐标为（0，m2+m）（2）点B能落在y轴负半轴上，理由如下：∵抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B，∴B点的纵坐标为m2+m=（m+）2﹣≥﹣∴点B能落在y轴负半轴上；（3）∵A（m，m），B（0，m2+m）OB=|m2+m|=|（m+）2﹣|，OA=|m|，l=AC+BD=2OB+2OA=2|（m+）2﹣|+2×|m|当m＜﹣时，l=2[（m+）2﹣]﹣m=2m2﹣m，当﹣≤m＜0时，l=2[（m+）2﹣]﹣m=2m2﹣m；当m＞0时，l=﹣2[（m+）2﹣]+m=﹣2m2+m；（4）由题意，得AP=|m|，BP=|m2+m﹣m|=m2，AP＜BP，即|m|＜m2解得|m|×|m﹣1|＞0，当m＜0时，m（m﹣1）＞0，∴m＞0或m＜﹣1，即：m＜﹣1，当0＜m＜1时，﹣m（m﹣1）＞0，∴0＜m＜1，当m＞1时，AP＜BP，m（m﹣1）＞0，∴m＞1，，如：“最多”、“至少”、“刚好”、“缓慢”、“瞬间”需要经过分析把它们挖掘出来。
2018届吉林省XX中学中考数学一模试卷(有答案)最新精选
吉林省XX中学2018届九年级下学期中考一模试卷数学一、单选题1.-5的绝对值是（）A. 5B. -5C.D.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】-5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案。
2.据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（）A. ．B. ．C. ．D. ．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：30000= ．故答案为：C．【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减1。
3.如图，立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．4.不等式组的解集为（）A. x＞2．B. x≥2．C. x＞3．D. x≥3．【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原不等式组的解集是：x＞3．故答案为：C．【分析】分别求出不等式组中，每一个不等式的解集，再根据同大取大即可得出不等式组的解集。
5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（）A. 45°．B. 25°．C. 30°．D. 20°．【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故答案为：C．【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠DNM=∠BME=75°，再根据角的和差即可得出答案。
吉林省长春市南关区2018年中考数学一模试卷
吉林省长春市南关区2018年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×1044．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如图，在⊙O中，直径AB=5，弦BC=3，若点P为弧BC上任意一点，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．4.5 D．57．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE=1，DE=2，则CF长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小： 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．10．不等式2（x+3）﹣4≤0的解集为．11．一元二次方程x2﹣5x+3=0根的判别式的值为．12．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB=40°，则∠D的大小为度．13．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥y 轴于点C，点B在x轴上，连结CB、AB．若△ABC的面积为4，则k的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2+1（a为常数）的顶点为A，过点A 作y轴的平行线与抛物线y=﹣x2﹣x交于点B．抛物线y=﹣x2﹣x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣4）+（1﹣a）（1+a），其中a=．16．现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为7、9、9，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌面数字相同的概率．17．某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个数是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE ∥BC、DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．19．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处．求海轮所在的B处与灯塔P的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05）20．在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括：A．饭和菜全部吃完；B．饭有剩余但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图．（1）求n的值．（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．21．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了2小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为米．（2）求此次维修路面的总长度a．（3）求甲队调离后y与x之间的函数关系式．22．在菱形ABCD中，∠B=60°，AC为对角线．点E、F分别在边AB、DA或其延长线上，连结CE、CF，且∠ECF=60°．感知：如图①，当点E、F分别在边AB、DA上时，易证：AF=BE．（不要求证明）探究：如图②，当点E、F分别在边AB、DA的延长线上时，CF与边AB交于点G．求证：AF=BE．应用：如图②，若AB=12，AF=4，求线段GE的长．23．（10分）（2016•南关区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．点P在边AC上运动，过点P作PD⊥AB于点D，以AP、AD为邻边作▱PADE．设□PADE与△ABC 重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x≤6）．（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）．（2）当点E落在边BC上时，求x的值．（3）求y与x之间的函数关系式．（4）直接写出点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值．24．（12分）（2016•南关区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x 轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF 的周长为d，点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．（3）求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．2018年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选A．2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特点，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；C、D、都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；故选：A．3．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．4．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得A（2，﹣m），然后再把A点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点B（2，m），∴点B关于x轴的对称点A（2，﹣m），∵A在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1．故选：B．6．如图，在⊙O中，直径AB=5，弦BC=3，若点P为弧BC上任意一点，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5【考点】圆周角定理．【分析】连结AC，如图，先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用点P为弧BC上任意一点得到AP≥AC，于是利用AP的范围可对各选项进行判断．【解答】解：连结AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AC===4，∵点P为弧BC上任意一点，∴≥，∴AP≥AC，即AP≥4．故选A．7．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE=1，DE=2，则CF长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到AD=CD=CE+DE=3，AD∥BC，推出△ADE∽△CFE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：在菱形ABCD中，∵AD=CD=CE+DE=3，AD∥BC，∴△ADE∽△CFE，∴，∴，∴CF=1.5，故选B．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】作CD⊥x轴，构造△AOB≌△CDA，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C的坐标，把C点坐标代入y=（x＞0）即可求出k的值．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），∴OA=2，OB=1，作CD⊥x轴与D，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA，∴DC=OA=2，AD=BO=1，∴DO=OA+AD=1+2=3；∴C点坐标为（3，2），把（3，2）代入y=（x＞0）得，k=6．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：＜ 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．【考点】实数大小比较．【分析】求出2=，根据＞即可求出答案．【解答】解：∵2==，∴＜2，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出2=，题目比较典型，难度不大．10．不等式2（x+3）﹣4≤0的解集为x≤﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式2（x+3）﹣4≤0的解集，本题得以解决．【解答】解：2（x+3）﹣4≤0，去括号，得2x+6﹣4≤0，移项及合并同类项，得2x≤﹣2，系数化为1，得x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．11．一元二次方程x2﹣5x+3=0根的判别式的值为13．【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式△=b2﹣4ac求出答案．【解答】解：一元二次方程x2﹣5x+3=0根的判别式的值是：△=（﹣5）2﹣4×3=13．故答案为：13．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．12．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB=40°，则∠D的大小为50度．【考点】圆周角定理．【分析】连接BC，求出∠ABC的度数，然后根据圆周角定理求出∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∴∠B=∠ABC=50°，故答案为50．【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥y 轴于点C，点B在x轴上，连结CB、AB．若△ABC的面积为4，则k的值为8．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连接OA，由△ABC和△OAC的面积相等可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：连接OA，如图所示．∵△ABC和△OAC的面积相等（同底等高），∴S△OAC=k=4，∴k=8．故答案为8．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出S△OAC=k=4．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出相对应的三角形的面积是关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2+1（a为常数）的顶点为A，过点A 作y轴的平行线与抛物线y=﹣x2﹣x交于点B．抛物线y=﹣x2﹣x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为10．【考点】二次函数的性质．【分析】由两个抛物线的解析式可以得出顶点A、C的坐标，将x=2代入y=﹣x2﹣x中得出B点的坐标，根据A、B、C三点的坐标即可得出AB的长以及点C到直线AB的距离h，结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣2）2+1（a为常数）的顶点为A，∴点A的坐标为（2，1），∵抛物线y=﹣x2﹣x=﹣+，∴点C的坐标为（﹣2，）．令x=2，则有y=﹣×22﹣×2=﹣4，∴点B的坐标为（2，﹣4），∴AB=1﹣（﹣4）=5，点C到直线AB的距离h=2﹣（﹣2）=4，△ABC的面积S=AB•h=×5×4=10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的性质、三角形的面积公式以及点到直线的距离，解题的关键是找出A、B、C三点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将二次函数解析式变化成顶点式，找出点的坐标是关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣4）+（1﹣a）（1+a），其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再算加减，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=a2﹣4a+1﹣a2=1﹣4a．当a=时，原式=1﹣4×=﹣2．【点评】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．16．现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为7、9、9，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌面数字相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种9种等可能的结果树，再找出抽取的两张牌面数字相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果树，其中抽取的两张牌面数字相同的结果数为5，所以抽取的两张牌面数字相同的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个数是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意表示出生产零件所用的天数，再利用提前4天完成任务得出等式求出答案．【解答】解：设该车间原计划每天生产零件x个．根据题意，得﹣=4．解得：x=15经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．答：该车间原计划每天生产零件15个．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】先证明四边形ABDE是平行四边形，得出AE=BD，由等腰三角形的性质得出BD=CD，AD⊥BC，得出AE=CD，∠ADC=90°，证出四边形ADCE是平行四边形．即可得出结论．【解答】证明∵AE∥BC、DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=BD，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∴AE=CD，∠ADC=90°，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．∴四边形ADCE是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由等腰三角形的性质得出BD=CD，AD⊥BC是解决问题的关键．19．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处．求海轮所在的B处与灯塔P的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点P作PC⊥AB于点C，然后利用三角函数的性质：PC=AP•sin30°，即可求得PC的值，再由PB=，即可求得答案．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C．由题意可知，AB∥PD，∴∠A=30°，∠B=64°，在Rt△APC中，∠ACP=90°，∠A=30°，AP=80，∴PC=AP•sin30°=80×=40，在Rt△PBC中，∠BCP=90°，∠B=64°，∴PB===44.44≈44.4（海里）．答：海轮所在的B处与灯塔P的距离约为44.4海里．【点评】此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．20．在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括：A．饭和菜全部吃完；B．饭有剩余但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图．（1）求n的值．（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为60%．（3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据条形图，把A，B，C，D的人数加起来，即可解答；（2）用A的人数÷总人数，即可得到百分比；（3）用样本中菜有剩余即C、D人数所占比例×2400可得．【解答】解：（1）n=120+40+20+20=200；（2）×100%=60%；（3）2400×=480（人），答：估计该校2400名学生中菜有剩余的学生约为480人．故答案为：（2）60%．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了2小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米．（2）求此次维修路面的总长度a．（3）求甲队调离后y与x之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）根据题意得出甲、乙两队每小时维修路面的总长度解答即可；（3）设所求函数关系式y=kx+b，利用待定系数法解答即可．【解答】解：（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米，故答案为：150．（2）甲队调离前，甲、乙两队每小时维修路面的总长度为150÷3=50（米）．∴乙队每小时维修路面的长度为50﹣30=20，a=150+20×2=190（米）．（3）设所求函数关系式为y=kx+b．将点（3，150），（5，190）代入，得，解得．故甲队调离后y与x之间的函数关系式为：y=20x+90（3＜x≤5）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．22．在菱形ABCD中，∠B=60°，AC为对角线．点E、F分别在边AB、DA或其延长线上，连结CE、CF，且∠ECF=60°．感知：如图①，当点E、F分别在边AB、DA上时，易证：AF=BE．（不要求证明）探究：如图②，当点E、F分别在边AB、DA的延长线上时，CF与边AB交于点G．求证：AF=BE．应用：如图②，若AB=12，AF=4，求线段GE的长．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】探究：先由菱形的性质得出AC=BC，∠ACB=∠DAC=∠ABC=60°，则可证∠FAC=∠EBC=120°，∠ACF=∠BCE=60°﹣∠GCB，那么根据ASA可得△ACF≌△BCE，利用全等三角形对应边相等得出AF=BE；应用：先由菱形的性质得出AD∥CB，那么△AFG∽△BCG，利用相似三角形对应边成比例得出===，所以GB=3GA．由GA+GB=AB=12，求出GA=3，GB=9，根据GE=GB+BE即可求解．【解答】探究：证明：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AC=BC，∠ACB=∠DAC=∠ABC=60°，∴∠FAC=180°﹣∠DAC=120°，∠EBC=180°﹣∠ABC=120°，∴∠FAC=∠EBC．又∵∠ECF=60°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠GCB=60°﹣∠GCB，∠BCE=∠ECF﹣∠GCB=60°﹣∠GCB，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF与△BCE中，∴△ACF≌△BCE（ASA），∴AF=BE；应用：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥CB，∴△AFG∽△BCG，∴===，∴GB=3GA．又∵GA+GB=AB=12，∴GA+3GA=12，∴GA=3，∴GB=9，又∵AF=BE，∴GE=GB+BE=9+4=13．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，证明出△ACF ≌△BCE是解题的关键．23．（10分）（2016•南关区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．点P在边AC上运动，过点P作PD⊥AB于点D，以AP、AD为邻边作▱PADE．设□PADE与△ABC 重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x≤6）．（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）．（2）当点E落在边BC上时，求x的值．（3）求y与x之间的函数关系式．（4）直接写出点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先由∠C=90°，AC=BC，得出∠A=45°，再解等腰直角△APD，得出AD=AP•cos ∠A=x=PD，然后根据平行四边形对边相等得出PE=AD=x；（2）当点E落在边BC上时，先由平行线的性质得出∠CPE=∠A=45°，再解等腰直角△CPE，得出PC=PE•cos∠CPE=x•=x，再根据AP+PC=AC列出方程x+x=6，解方程即可；（3）分两种情况进行讨论：①当0＜x≤4时，y=S▱PADE，根据平行四边形面积公式求解即可；②当4＜x≤6时，设DE与BC交于G，PE与BC交于F．求出GE=DE﹣DG=x﹣（6﹣x）=x﹣6，再根据y=S▱PADE﹣S△GFE计算即可；（4）由（2）知，x=4时，点E落在边BC上，此时点E到△ABC任意两边所在直线距离均不相等，所以分两种情况进行讨论：①当E在△ABC内部时，0＜x＜4．过E作EL⊥AC于L，EM⊥AB于M，延长DE交BC于N，则EN⊥BC．求出EL=x，EM=x，EN=6﹣x．由于x≠x，即EL≠EM．所以分EL=EN与EM=EN分别列出方程，求解即可；②当E在△ABC外部时，4＜x≤6，过E作EL⊥AC交AC延长线于L，EM⊥AB 于M，易知EG⊥BC．求出EL=x，EM=x，EG=x﹣6．由于x≠x，即EL≠EM．所以分EL=EN与EM=EN分别列出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵PD⊥AB，∴AD=AP•cos∠A=x=PD，∵四边形PADE是平行四边形，∴PE=AD=x；（2）当点E落在边BC上时，如图1．∵PE∥AD，∴∠CPE=∠A=45°，∵∠C=90°，∴PC=PE•cos∠CPE=x•=x．∵AP+PC=AC，∴x+x=6，∴x=4；（3）①当0＜x≤4时，如图2．y=S▱PADE=AD•PD=x•x=x2，即y=x2；②当4＜x≤6时，如图3，设DE与BC交于G，PE与BC交于F．∵AD=x，AB=AC=6，∴DB=AB﹣AD=6﹣x，∴DG=DB•sin∠B=（6﹣x）•=6﹣x，∴GE=DE﹣DG=x﹣（6﹣x）=x﹣6，∴y=S▱PADE﹣S△GFE=x2﹣（x﹣6）2=﹣x2+9x﹣18；（4）①当E在△ABC内部时，0＜x＜4，如图4，过E作EL⊥AC于L，EM⊥AB于M，延长DE交BC于N，则EN⊥BC．EL=PE•sin∠LPE=x•=x，EM=DE•sin∠EDM=x•=x，EN=DN﹣DE=DB•sin∠B﹣AP=（6﹣x）•﹣x=6﹣x﹣x=6﹣x．∵0＜x＜4，∴x≠x，即EL≠EM．当EL=EN时，E在∠ACB的平分线上，有x=6﹣x，解得x=3，符合题意；当EM=EN时，E在∠ABC的平分线上，有x=6﹣x，解得x=，符合题意；②当E在△ABC外部时，4＜x≤6，过E作EL⊥AC交AC延长线于L，EM⊥AB于M，易知EG⊥BC．EL=GC=AD•sin∠A=x•=x，EM=DE•sin∠EDM=x•=x，EG=DE﹣DG=AP﹣DB•sin∠B=x﹣（6﹣x）•=x﹣（6﹣x）=x﹣6．∵4＜x≤6，∴x≠x，即EL≠EM．当EL=EG时，E在∠ACB的外角的角平分线上，有x=x﹣6，解得x=6，符合题意；当EM=EG时，E在∠ABC的外角的角平分线上，有x=x﹣6，解得x=＞6，不合题意舍去．综上所述，点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值为3，6，．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形，平行线的性质，三角形、四边形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．利用数形结合、分类讨论以及方程思想是解题的关键．24．（12分）（2016•南关区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x 轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF 的周长为d，点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．（3）求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）首先求出函数对称轴进而得出m的值；（3）分别利用当1＜m＜6时，d=2（﹣m2+7m﹣6+2），当m＞6时，d=2（m2﹣7m+6+2）求出d的取值范围即可；（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，则矩形QPEF是正方形，边长为2，进而得出m 的值求出答案．【解答】解：（1）把A（1，0）、B（5，0）代入y=ax2+bx+5，，解得，∴y=x2﹣6x+5；（2）如图所示：∵抛物线y=x2﹣6x+5的对称轴为：x=﹣=﹣=3，∵这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分，可得PN=3﹣m，PE=2，∴=或=，解得：m=或m=；（3）当x=6时，y=x2﹣6x+5=62﹣6×6+5=5，∴点D的坐标为（6，5）．射线AD所对应的函数表达式为y=x﹣1（x＞1）．∴P（m，m2﹣6m+5），Q（m，m﹣1）．当1＜m＜6时，d=2（﹣m2+7m﹣6+2）=﹣2m2+14m﹣8，当m＞6时，d=2（m2﹣7m+6+2）=2m2﹣14m+16，又d=﹣2m2+14m﹣8=﹣2（m﹣）2+，∴d随m的增大而减小时d的取值范围是4＜d≤．（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，则矩形QPEF是正方形，边长为2，当1＜m＜6时，m﹣1﹣（m2﹣6m+5）=2，整理得：m2﹣7m+8=0，解得：m1=，m2=，当m＞6时，m2﹣6m+5﹣（m﹣1）=2，整理得：m2﹣7m+4=0，解得：m3=，m4=（舍去），故P点横坐标为： +1=， +1=， +1=．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及正方形的性质等知识，根据题意表示出矩形QPEF的边长是解题关键．。
2018年吉林省长春市届初中中考第一次模拟考试数学试题及答案(word版)
(A) (B) (C) (D)2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120分，时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 3-的绝对值是(A)3- (B)3 1(C)3- 1(D)32. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3. 2017年长春市机动车约为1890000辆. 1890000这个数用科学记数法表示为(A) (B) (C) (D)51.8()9A 10⨯ 518.()9B 10⨯ 61.8()9C 10⨯ 70.18()9D 10⨯4. 不等式组21,213(1)x x x x ≤+⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是5. 如右图，在ABC ∆中，90C ∠=.按以下步骤操作图：○1一点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,;E F ○2分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ○3作射线AG 交BC 边于点D . 若1,2,CD AC ==则点D 到AB 的距离是(A)1 (B)2 (C)3 6. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=.AC BC >，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若36A ∠=，则EBC ∠等于(A)18 (B)28 (C)32 (D)54 7. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ,若125,B ∠=则AOC ∠的大小是(A)125 (B)110 (C)100(D)958. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的对角线OB 在x 的正半轴上，顶点A 在第一象限并且在函数(0)ky x x=>的图象上.若菱形OABC 面积为12，则k 等于(A)6- (B)6 (C)12- (D)12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：32254a b b c ⋅=________.10.篮球每个a 元，排球每个b 元，买3个篮球和2个排球共需________元. 11.二次函数232y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是________. 12.如图，直线AB // CD // EF ,若34AC CE ==，________.13.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=, 1.BC AC ==把ABC ∆绕点A 逆时针旋转90后得到ADE ∆，则BC 扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ,与x 轴分别交与O ，B 两点.过顶点A 分别作AC x ⊥轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，连结BD ，AC 于点E ，则ADE ∆和BCE ∆的面积和为________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分） 先化简，再求值：()()2232121a a a -+--，其中13a =.16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 的直线EF ，交BC 于点F ，交AD 于点E ，连接,.AF CE（1）求证：;O AOE C F ∆∆≌，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形？请证明你的结（2）若EF AC论．19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了n名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求n 的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上 的人数.20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯AB ，高度AC 为5.1米，C ∠是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比调整前滑梯AB 长多少米？（精确到0.1米） （参考数据：580.85sin ︒≈，580.53cos ︒≈，58 1.60tan ︒≈）21.（8分）甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲乙两车距A 地的路程为y （千米），甲乙两车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）当乙车到达A 地时，直接写出甲车距A 地的路程为_________千米.22.（9分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边ABC 内有一点P ，连接,PA PB PC ，，若345PC PB PA ===，，，求CPB ∠的度数”，思考求CPB ∠度数的方法，解决下面问题：（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将BPC ∆绕着点C 顺时针旋转，使得点B 的对应点与点A 重合，得到',AP C ∆连结'PP ,从而求出了CPB ∠的度数，请你写出小明的解答过程.（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边ABC ∆改为等腰直角ABC ∆，90ACB ∠=，12AC BC PC PB ===，，，则PA 等于多少时？135CPB ∠=.请你直接写出答案.23.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，42AB AD ==，，60A ∠=.动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，过点P作PQ AB ⊥交折线AD DC -于点Q ，以PQ 为边在PQ 右侧作等边三角形PQN .将PQN ∆绕QN 的中点旋转180得到MNQ ∆.设四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 的运动时间为t （s ）（04t ≤≤）（1）当点N 在边BC 上时，则t 的值是______.（2）当MN 经过点C 时，求t 的值.（3）当点Q 在CD 边上，且四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式. （4）设平行四边形ABCD 和四边形PQMN 的对角线的交点分别是点O ,'O .当'OO 最短时，直接写出t的值.24.（12分）如图○1，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们把这样的两条抛物线1L 、2L 互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条. （1）抛物线1L ：243y x x =-+-与抛物线2L 是“伴随抛物线”，且抛物线2L 的顶点B 的横坐标为4，则抛物线2L 的解析式是__________________； （2）若抛物线21()y a x m n =-+的任意一条“伴随抛物线”的解析式为22()y a x h k =-+，求出1a 与2a 的关系式，并说明理由；（3）在图○2中，已知抛物线21:23(0)L y mx mx m m =-->与y 轴相交于C ，它的“伴随抛物线”为2L ，抛物线2L 与y 轴相交于D ，若4CD m =，求抛物线2L 的对称轴.答案：1. B2. D3. C4. B5. A6. A7. B8. B9. 3420a b c 10. 32a b + 11. 2 12.37 13. 14π 14. 4 15. 化简结果 1a - 当13a =时，原式=23-16.17.解：设乙阅卷速度为每小时x 张，则甲为2x 根据题意得20020022x x-= 解得 x =50 经检验，x =50是原方程的解，且符合题意. 所以 甲速度为2x =2x50=100答：甲速度每小时100张 乙速度每小时50张18.()2=3P 两次摸出的小球颜色不同（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：四边形AFCE是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF 又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC ∴平行四边形AFCE是菱形．19.解:(1)根据题意可得:;(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得,200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数;读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有人.即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.20.解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米21.（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。