2018年高考数学试题分类汇编之圆锥曲线解析版

2018年高考数学试题分类汇编之圆锥曲线解析版
2018年高考数学试题分类汇编之圆锥曲线解析版

2018年高考数学试题分类汇编之圆锥曲线(解析版)

一、选择题

1.(浙江卷)(2)双曲线221 3

=x y -的焦点坐标是

A .(0),0)

B .(?2,0),(2,0)

C .(0,,(0

D .(0,?2),(0,2) 解:∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x 轴上,且a 2=3,b 2=1, 由此可得222=+=

b a

c ∴该双曲线的焦点坐标为(±2,0)

故选:B 2.(天津文)(7)已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>> 的离心率为2,过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ,且126,d d += 则双曲线的方程为

(A )22

139x y -= (B )22193x y -= (C )221412x y -= (D )22

1124

x y -= 解:由题意可得,CD 是双曲线的一条渐近线x a

b y =,即0=-ay bx ,)0,(

c F

故选:A

3.(天津理)(7)已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2,过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点. 设A ,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ,且126d d +=,则双曲线的方程为 A 22

1412x y -= B 221124x y -= C 22139x y -= D 22193

x y -=

解:由题意可得,CD 是双曲线的一条渐近线x a

b y =,即0=-ay bx ,)0,(

c F

故选:C

4.(全国卷一文)(4)已知椭圆C :22214

x y a +=的一个焦点为(20),,则C 的离心率为

A .13

B .12

C

D 解:椭圆的一个焦点为(2,0),可得a 2-4=4,解得22=a ,

故选:C 5.(全国卷一理)(8)设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为

23

的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?=

A .5

B .6

C .7

D .8

解:抛物线C :y 2=4x 的焦点为F (1,0),过点(-2,0联立直线与抛物线C :y 2=4x ,消去x 可得:y 2-6y+8=0,

解得y 1=2,y 2=4,不妨M (1,2),N (4,4),

FM =(0,2), FN =(3,4).

则 FM ?FN =(0,2)?(3,4)=8.

故选:D

6.(全国卷一理)(11)已知双曲线C :2

213

x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形,则|MN |=

A .32

B .3 C

. D .4

故选:B

7.(全国卷二文)(6)双曲线22

22

1(0,0)x y a b a b

-=>>

A

.y = B

.y = C

.y = D .y = 解:∵双曲线的离心率为==a

c e

则222

2±=-=a

a c a

b 故选:A.

8.(全国卷二文)(11)已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C

上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF

F ∠=?,

则C 的离心率为

A

.1 B

.2C D 1- 解:F 1,F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PF 1⊥PF 2,且∠PF 2F 1=60°, 可得椭圆的焦点坐标F 2(c ,0),所以P

(c 2

3,21故选:D

(完整版)高考圆锥曲线经典真题

高考圆锥曲线经典真题 知识整合: 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能. 1.(江西卷15)过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30o 的直线,与抛物线 分别交于A 、B 两点(A 在y 轴左侧),则 AF FB = .1 3 2 (2008年安徽卷)若过点A(4,0)的直线l 与曲线 22 (2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A. [3,3] B. (3,3) C. 33[33- D. 33 (,33- 3(2008年海南---宁夏卷)设双曲线22 1916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则三角形AFB 的面积为-___________. 热点考点探究: 考点一:直线与曲线交点问题 例1.已知双曲线C :2x2-y2=2与点P(1,2) (1)求过P(1,2)点的直线l 的斜率取值范围,使l 与C 分别有一个交点,两个交点,没有交点. 解:(1)当直线l 的斜率不存在时,l 的方程为x=1,与曲线C 有一个交点.当l

的斜率存在时,设直线l 的方程为y -2=k(x -1),代入C 的方程,并整理得 (2-k2)x2+2(k2-2k)x -k2+4k -6=0 (*) (ⅰ)当2-k2=0,即k=± 2 时,方程(*)有一个根,l 与C 有一个交点 (ⅱ)当2-k2≠0,即k ≠±2 时 Δ=[2(k2-2k)]2-4(2-k2)(-k2+4k -6)=16(3-2k) ①当Δ=0,即 3-2k=0,k=23 时,方程(*)有一个实根,l 与C 有一个交点. ②当Δ>0,即k <23 ,又 k ≠± 2 ,故当k <- 2 或-2 <k < 2 或 2<k <2 3 时,方程(*)有两不等实根,l 与C 有两个交点. ③当Δ<0,即 k >23 时,方程(*)无解,l 与C 无交点. 综上知:当k=±2,或k=23 ,或 k 不存在时,l 与C 只有一个交点; 当2<k <23 ,或-2<k <2,或k <- 2 时,l 与C 有两个交点; 当 k >23 时,l 与C 没有交点. (2)假设以Q 为中点的弦存在,设为AB ,且A(x1,y1),B(x2,y2),则2x12-y12=2,2x22-y22=2两式相减得:2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1-x2)=y1-y1 即kAB= 2 121x x y y --=2 但渐近线斜率为±2,结合图形知直线 AB 与C 无交点,所以假设不正确,即以 Q 为中点的弦不存在.

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.(北京理6改)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件(从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择) 1.充分必要 2.(北京文9)设向量a =(1,0),b =(?1,m ),若()m ⊥-a a b ,则m =_________. 2.-1 3.(全国卷I 理6改)在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = _________. (用,AB AC 表示) 3.3144 AB AC - 4.(全国卷II 理4)已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b _________. 4.3 5.(全国卷III 理13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a+b ,则λ=________. 5. 12 6.(天津理8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.(天津文8)在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.(浙江9)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π 3,向量b 满足b 2?4e · b +3=0,则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.(上海8).在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF = ,则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

2018年高考真题汇编——理科数学(解析版)10:圆锥曲线

2018高考真题分类汇编:圆锥曲线 一、选择题 1.【2018高考真题浙江理8】如图,F 1,F 2分别是双曲线C :2 2 221x y a b -=(a,b >0)的左、 右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点,线段PQ 的垂直平 分线与x 轴交与点M ,若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 A. 23 B 6 2 D. 3【答案】B 【解析】由题意知直线B F 1的方程为:b x c b y +=,联立方程组??????? =-+=0,b y a x b x c b y 得点 Q ),(a c bc a c ac --,联立方程组??????? =++=0 ,b y a x b x c b y 得点P ),(a c bc a c ac ++-,所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ,所以PQ 的垂直平分线方程为:)(222b c a x b c b c y --=-,令0=y ,得)1(22b a c x +=,所以c b a c 3)1(22=+,所以2222222a c b a -==,即2223 c a =,所以26=e 。 故选B 2.【2018高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线 x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为( )

()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8 【答案】C 【解析】设等轴双曲线方程为)0(2 2 >=-m m y x ,抛物线的准线为4-=x ,由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得412162 2 =-=-=y x m ,所以双曲线方 程为42 2 =-y x ,即14 42 2=-y x ,所以2,42==a a ,所以实轴长42=a ,选C. 3.【2018高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为 直线32a x =上一点,12PF F ?是底角为30o 的等腰三角形,则E 的离心率为( ) ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45 【答案】C 【解析】因为12PF F ?是底角为30o 的等腰三角形,则有 P F F F 212=,,因为 2130=∠F PF ,所以 0260=∠D PF ,0230=∠DPF ,所以21222121F F PF D F == ,即c c c a =?=-22 1 23,所以c a 223=,即43=a c ,所以椭圆的离心率为4 3=e ,选C. 4.【2018高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =( ) A 、22 B 、23 C 、4 D 、5 【答案】B 【解析】设抛物线方程为2 2y px =,则点(2,2)M p ±Q 焦点,02p ?? ??? ,点M 到该抛物线焦点的距离为3,∴ 2 2492p P ? ?-+= ?? ?, 解得2p =,所以44223OM =+?=.

高考数学圆锥曲线历年高考真题

浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1(a > b > 0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点 分成 5∶ 3的两 段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05.过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0) 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0) 的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ) 3 (C ) 2 (D ) 3 △ ABP 的面积为定 则动点 P 的轨迹是A . 圆 B . 椭圆 C . 一条直线 D . 两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0) 的右顶 点 条渐近线的交点分别为 B,C uuur .若 AB 1 uuur BC , 2 A . 2 B .3 C 08.如图 , AB 是平面 的斜.线.段. ) B A P 第 10 题) A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两 则双曲线的离心率 是 ( ) .5 D . 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面 内运动 , 使得 点 A (0,2) 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. (13)设抛物线 y 2 2px (p 0) 的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为 近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B . a 2= 13 1 D . A .a 2= C .b 2= b 2=2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的 左、 右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1: 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2: x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上. 若 F 1A 5F 2B ,

2016-2018年高考小说真题汇编

高考小说阅读2016-2018真题研究 一、(2016·全国Ⅰ)阅读下面的文字,完成文后题目。 锄(1643字)李锐 拄着锄把出村的时候又有人问:“六安爷,又去百亩园呀?” 倒拿着锄头的六安爷平静地笑笑:“是哩。” “咳呀,六安爷,后晌天气这么热,眼睛又不方便,快回家歇歇吧六安爷!” 六安爷还是平静地笑笑:“我不是锄地,我是过瘾。” “咳呀,锄了地,受了累,又没有收成,你是图啥呀你六安爷?” 六安爷已经记不清这样的问答重复过多少次了,他还是不紧不慢地笑笑:“我不是锄地,我是过瘾。” 斜射的阳光明晃晃地照在六安爷的脸上,渐渐失明的眼睛,给他带来一种说不出的静穆。六安爷看不 清人们的脸色,可他听得清人们的腔调,但是六安爷不想改变自己的主意,照样拄着锄把当拐棍,从从容 容地走过。 百亩园就在河对面,一抬眼就能看见。一座三孔石桥跨过乱流河,把百亩园和村子连在一起,这整整 一百二十亩平坦肥沃的河滩地,是乱流河一百多里河谷当中最大最肥的一块地。西湾村人不知道在这块地 上耕种了几千年几百代了。几千年几百代里,西湾村人不知把几千斤几万斤的汗水洒在百亩园,也不知从 百亩园的土地上收获了几百万几千万斤的粮食,更不知这几百万几千万斤的粮食养活了世世代代多少人。 但是,从今年起百亩园再也不会收获庄稼了。煤炭公司看中了百亩园,要在这块地上建一个焦炭厂。两年 里反复地谈判,煤炭公司一直把土地收购价压在每亩五千块。为了表示绝不接受的决心,今年下种的季节,西湾村人坚决地把庄稼照样种了下去。煤炭公司终于妥协了,每亩地一万五千块。这场惊心动魄的谈判像 传奇一样在乱流河两岸到处被人传颂。一万五千块,简直就是一个让人头晕的天价。按照最好的年景,现 在一亩地一年也就能收入一百多块钱。想一想就让人头晕,你得受一百多年的辛苦,流一百多年的汗,才 能在一亩地里刨出来一万五千块钱呐!胜利的喜悦中,没有人再去百亩园了,因为合同一签,钱一拿,推 土机马上就要开进来了。 可是,不知不觉中,那些被人遗忘了的种子,还是和千百年来一样破土而出了。每天早上嫩绿的叶子 上都会有珍珠一样的露水,在晨风中把阳光变幻得五彩缤纷。这些种子们不知道,永远不会再有人来伺候 它们,收获它们了。从此往后,百亩园里将是炉火熊熊、浓烟滚滚的另一番景象。 六安爷舍不得那些种子。他掐着指头计算着出苗的时间,到了该间苗锄头遍的日子,六安爷就拄着锄 头来到百亩园。一天三晌,一晌不落。 现在,劳累了一天的六安爷已经感觉到腰背的酸痛,满是老茧的手也有些僵硬。他蹲下身子摸索着探 出一块空地,然后,坐在黄土上很享受地慢慢吸一支烟,等着僵硬了的筋骨舒缓下来。等到歇够了,就再 拄着锄把站起来,青筋暴突的臂膀,把锄头一次又一次稳稳地探进摇摆的苗垅里去。没有人催,自己心里 也不急,六安爷只想一个人慢慢地锄地,就好像一个人对着一壶老酒细斟慢饮。 终于,西山的阴影落进了河谷,被太阳晒了一天的六安爷,立刻感觉到了肩背上升起的一丝凉意。他 缓缓地直起腰来,把捏锄把的两只手一先一后举到嘴前,轻轻地啐上几点唾沫,而后,又深深地埋下腰, 举起了锄头。随着臂膀有力的拉拽,锋利的锄刃闷在黄土里咯嘣咯嘣地割断了草根,间开了密集的幼苗, 新鲜的黄土一股一股地翻起来。六安爷惬意地微笑着,虽然看不清,可是,耳朵里的声音,鼻子里的气味,河谷里渐起的凉意,都让他顺心,都让他舒服。银亮的锄板鱼儿戏水一般地,在禾苗的绿波中上下翻飞。 于是,松软新鲜的黄土上留下两行长长的跨距整齐的脚印,脚印的两旁是株距均匀的玉茭和青豆的幼苗。 六安爷种了一辈子庄稼,锄了一辈子地,眼下这一次有些不一般,六安爷心里知道,这是他这辈子最后一 次锄地了,最后一次给百亩园的庄稼锄地了。 1

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能() A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(新课标I卷) 【答案】 B 2.如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为:,总时间为:,故C正确,A、B、D错误;故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3.(多选)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是() A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理(全国II卷) 【答案】 BD 点睛:本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(全国III卷) 为2∶1,选项C正确;加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0;第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0;两次做功相同,选项D错误。

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 圆锥曲线

圆锥曲线 一.基础题组 1. 【2014课标Ⅰ,理4】已知为双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为( ) A. B. 3 C. D. 【答案】A 2. 【2013课标全国Ⅰ,理 4】已知双曲线C :(a >0,b >0), 则C 的渐近线方程为( ). A .y = B .y =C .y = D .y =±x 【答案】C 【解析】∵,∴.∴a 2=4b 2,.∴渐近线方程为. 3. 【2012全国,理4】设F 1,F 2是椭圆E :(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线 上一点,△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ) A . B . C . D . 【答案】C F C )0(32 2 >=-m m my x F C 3m 3m 322 22=1x y a b -514x ± 13x ±1 2 x ±2c e a ==2222 22 54c a b e a a +===1=2b a ±1 2 b y x x a =± ±22 221x y a b +=32 a x = 12233445

【解析】设直线与x轴交于点M,则∠PF2M=60°,在Rt△PF2M中,PF2=F1F2=2c,, 故,解得,故离心率. 4. 【2011全国新课标,理7】设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( ) A B C. 2 D.3 【答案】B 【解析】 5. 【2009全国卷Ⅰ,理4】设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于() 3 2 a x= 2 3 2 a F M c =- 2 2 3 1 2 cos60 22 a c F M PF c - ?=== 3 4 c a = 3 4 e= 1 2 2 2 2 = - b y a x

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题: 1. (2006全国II )已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1的一条渐近线方程为y =4 3x ,则双曲线的离心率为( ) (A )53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. (2006全国II )已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23+y 2 =1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12 3.(2006全国卷I )抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A . 43 B .7 5 C .85 D .3 4.(2006广东高考卷)已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( ) B. C. 2 D. 4 5.(2006辽宁卷)方程22520x x -+=的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 6.(2006辽宁卷)曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7.(2006安徽高考卷)若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 8.(2006辽宁卷)直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题: 9. (2006全国卷I )双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷(文科):9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 18.如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =?∠,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达点 D 的位置,且AB DA ⊥. (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且2 3 BP DQ DA == ,求三棱锥Q ABP -的体积. 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 分别为,AD BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,使点C 到达点 P 的位置,且PF BF ⊥. (1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科: 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,13AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A .15 B . 5 C . 5 D . 2 20.如图,在三棱锥P ABC -中,22AB BC ==,4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点.

(1)证明:PO⊥平面ABC; --为30?,求PC与平面PAM所成角的正弦值.(2)若点M在棱BC上,且二面角M PA C 全国3卷理科 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19.(12分) 如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧?CD所在平面垂直,M是?CD上异于C,D的点. (1)证明:平面AMD⊥平面BMC; (2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值. 2018年江苏理科: 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲ .

2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测:(二十二) 第20题解答题“圆锥曲线的综合问题”专练

专题检测(二十二) 第20题解答题“圆锥曲线的综合问题”专练 1.(2018届高三·广东五校协作体诊断考试)若椭圆 x2a2+y2b2 =1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点F 分成了3∶1的两段. (1)求椭圆的离心率; (2)过点C (-1,0)的直线l 交椭圆于不同两点A ,B ,且AC ―→=2 CB ―→,当 △ AOB 的面积最大时,求直线l 的方程. 解:(1)由题意知,c +b 2=3? ???? c -b 2, 所以b =c ,a 2=2b 2, 所以e =c a = 1-? ?? ??b a 2=22. (2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),直线AB 的方程为x =ky -1(k ≠0), 因为AC ―→=2CB ―→ ,所以(-1-x 1,-y 1)=2(x 2+1,y 2), 即y 1=-2y 2, ① 由(1)知,椭圆方程为x 2+2y 2=2b 2. 由????? x =ky -1,x2+2y2=2b2 消去x , 得(k 2+2)y 2-2ky +1-2b 2=0, 所以y 1+y 2=2k k2+2 , ② 由①②知,y 2=-2k k2+2,y 1=4k k2+2, 因为S △AOB =12|y 1|+1 2 |y 2|, 所以S △AOB =3·|k| k2+2=3·1 2 |k| +|k|

≤3· 12 2 |k|·|k|= 324 , 当且仅当|k |2=2,即k =±2时取等号, 此时直线l 的方程为x - 2y +1=0或x + 2y +1=0. 2.已知椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0)的左、右顶点分别为A ,B ,且长轴长为8,T 为椭圆上任意一点,直线TA ,TB 的斜率之积为-3 4 . (1)求椭圆C 的方程; (2)设O 为坐标原点,过点M (0,2)的动直线与椭圆C 交于P ,Q 两点,求OP ―→ · OQ ―→+MP ―→·MQ ―→的取值范围. 解:(1)设T (x ,y ),由题意知A (-4,0),B (4,0), 设直线TA 的斜率为k 1,直线TB 的斜率为k 2, 则k 1=y x +4,k 2=y x -4 . 由k 1k 2=-34,得y x +4·y x -4=-3 4 , 整理得x2 16+y212 =1. 故椭圆C 的方程为x2 16+y2 12 =1. (2)当直线PQ 的斜率存在时,设直线PQ 的方程为y =kx +2,点P ,Q 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2), 联立方程??? ?? x216+y2 12=1, y =kx +2 消去y , 得(4k 2+3)x 2+16kx -32=0.

(完整word版)圆锥曲线、导数2018年全国高考数学分类真题(含标准答案)

圆锥曲线、导数2018年全国高考数学分类真题(含答案) 一.选择题(共7小题) 1.双曲线﹣y2=1的焦点坐标是() A.(﹣,0),(,0)B.(﹣2,0),(2,0)C.(0,﹣),(0,)D.(0,﹣2),(0,2) 2.已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴 的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为() A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 3.设F1,F2是双曲线C:﹣=1(a>0.b>0)的左,右焦点,O是坐标原 点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|=|OP|,则C的离心率为() A.B.2 C.D. 4.已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C 的离心率为() A.B.C.D. 5.双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()

A.B.3 C.2 D.4 7.设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为() A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x 二.填空题(共6小题) 8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F (c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为. 9.已知椭圆M:+=1(a>b>0),双曲线N:﹣=1.若双曲线N的 两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为;双曲线N的离心率为. 10.已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大. 11.已知点M(﹣1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C 交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k= . 12.曲线y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率为﹣2,则a=. 13.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为. 三.解答题(共13小题) 14.设函数f(x)=[ax2﹣(4a+1)x+4a+3]e x. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a; (Ⅱ)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围. 15.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点(),焦点F1(﹣,0),F2(,0),圆O的直径为F1F2. (1)求椭圆C及圆O的方程;

2018年高考题分类汇编之立体几何

2018年数学高考题分类汇编之立体几何 1.【2018年浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S?AB?C的平面角为θ3,则 A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 2.【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3.【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4.【2018年新课标I卷文】在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为 A. B. C. D. 5.【2018年新课标I卷文】已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 6.【2018年全国卷Ⅲ文】设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 7.【2018年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. A B. B C. C D. D 8.【2018年全国卷II文】在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 9.【2018年天津卷文】如图,已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1,则四棱柱A1–BB1D1D的体积为 __________. 10.【2018年江苏卷】如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.

2018高考题圆锥曲线

(2018 全国二卷)19.( 12 分) 设抛物线C : y 2 4x 的焦点为F,过F 且斜率为k(k 0)的直线I 与C 交于A ,B 两点,|AB| 8 . (1)求I 的方程 (2)求过点A , B 且与C 的准线相切的圆的方程. (2018全国三卷)20. (12分) (1)证明:k 1 ; 2 ⑵设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且F P FA F B 0 .证明:FA , 2 已知斜率为k 的直线I 与椭圆c :- 4 2 7 1交于A , B 两点,线段AB 的中点为 ujur FP ,

FB成等差数列,并求该数列的公差.

(2018北京卷)(19)(本小题14分) 已知抛物线C: y2=2px经过点P (1, 2).过点Q (0, 1)的直线I与抛物线C有两个不同的交点A, B,且直线PA交y轴于M ,直线PB交y轴于N. (I )求直线I的斜率的取值范围; (2018天津卷)(19)(本小题满分14分) 2 2 设椭圆笃笃1 (a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为 a b —,点A的坐标为(b,0),且FB AB 6j2 . 3 (I)求椭圆的方程; (II)设直线I: y kx(k 0)与椭圆在第一象限的交点为P,且I与直线AB 交于点Q. AQ 5名sin AOQ (O为原点),求k的值. PQ (2018江苏卷)18.(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C过点(禺),焦点F1(加皿。), 圆O的直径为F1F2. (1)求椭圆C及圆O的方程; (2)设直线I与圆O相切于第一象限内的点P. ①若直线I与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标; ②直线I与椭圆C交于A,B两点.若△ OAB的面积为纽6, 7 求直线I的方程. (2018浙江卷)21.(本题满分15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C: y2=4x上存在不同的两点A, B满足PA PB的中点均在C

(完整word版)2018年高考圆锥曲线大题

2018年高考圆锥曲线大题 一.解答题(共13小题) 1.已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣; (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差. 2.已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣; (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=,证明:2||=||+||.

3.双曲线﹣=1,F1、F2为其左右焦点,C是以F2为圆心且过原点的圆. (1)求C的轨迹方程; (2)动点P在C上运动,M满足=2,求M的轨迹方程. 4.设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.

5.已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有 两个不同的交点A,B. (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)若k=1,求|AB|的最大值; (Ⅲ)设P(﹣2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点Q(﹣,)共线,求k. 6.设常数t>2.在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线Γ:y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点. (1)用t表示点B到点F的距离; (2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积; (3)设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

2018年高考真题经济生活试题汇编

2018年新课标卷经济生活集锦2018.6 一、选择题 1(全国1卷12).根据马克思的劳动价值理论,如果生产某种商品的社会劳动生产率提高,在其他条件不变的情况下,与生产该商品相关的判断如表1所示。 表 1 其 正的 A. B.② C.③ D.④ 2.(全国1卷13)企业聚焦品牌管理和供应链管理,控制产品企划和营销网络,将“设计、生产、运输配送”环节外包,与供应商、加工商和物流企业建立联盟,通过联合开发产品、数据共享,加快市场反应速度。该模式体现的企业经营理念是 ①整合上下游资源,实现优势互补 ②通过专业化分工,提高效率 ③通过兼并收购,扩大企业规模 ④增加市场份额,提高利润率 A. ①② B.①④ C.②③ D.③④ 3.(全国1卷14)我国快递业竞争日趋激烈,快递服务平均单价连续6年下滑,2017年 降至12.37元。在此背景下,若其他条件不变,能引起快递市场供给曲线从S 移动到S ′(见图4)的是 ①放宽市场准入,吸引外商投资 ②工资成本上涨,管理费用增加 ③运用人工智能,提高劳动效率 ④网民人数上升,网购数量增加 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 4.(全国1卷15)我国2013~2017年消费和投资对经济增长贡献率如图5所示。 从图5可以推断出 ①经济结构在逐步转型升级 ②全社会资本形成总额逐年下降 ③消费在经济增长中的作用不断增强 ④经济增长逐渐由投资拉动转向消费拉动 A. ①② B.①③ C.②④ D.③④

5.(全国2卷12)甲、乙、丙是三种相关商品,当甲的价格上升后,乙与丙的需求变动如图4所示。 这表明 ①甲与乙是互补品②甲与乙是替代品 ③甲与丙是替代品④甲与丙是互补品 ⑤乙与丙是替代品⑥乙与丙是互补品 A.①③B.②④C.②⑤D.④⑥ 6.(全国2卷13)某国是全球最大的钢铁进口国,2018年3月该国决定将进口钢铁关税大幅度提高至25%。不考虑其他因素,短期内上调关税对该国钢铁制成品消费的影响路径是 ①钢铁进口成本上升②国家关税收入增加 ③钢铁制成品价格上涨④钢铁企业利润增加 ⑤消费者的利益受损⑥消费者的利益增加 A.①→③→⑤B.②→④→⑥ C.①→②→④D.②→③→④ 7.(全国卷14)近三年来,某国财政赤字率和通货膨胀率的变化如表2所示。 表2 ①降低企业所得税税率②央行在市场上出售债券 ③降低存款准备金率④压缩政府开支 A.①③B.①④C.②③D.③④ 8.(全国1卷15)2018年4月,在博鳌亚洲论坛年会上,中国人民银行宣布了中国金融业对外开放12大举措,包括取消银行和金融资产管理公司的外资持股比例限制,大幅度扩大外资银行的业务范围等。扩大中国金融业对外开放,意味着 ①金融市场结构将发生变化,系统性金融风险降低 ②金融产品将更加丰富,市场主体有更多选择 ③金融机构的成本将降低,金融资产的收益率提高

2018年高考语文真题分类汇编:文学类文本阅读(含详细答案)

2018年高考语文真题分类汇编:文学类文本阅读 一、现代文阅读(共7题;共113分) 1.(2018?卷)阅读下面文字,完成小题赵一曼女士 阿成 伪满时期的哈尔滨市立医院。如今仍是医院。后来得知赵一曼女士曾经在这里住过院,我便翻阅了她的一些资料。 赵一曼女士,是一个略显瘦秀且成熟的女性,在她身上弥漫着拔俗的文人气质和职业军人的冷峻。在任何地方,你都能看出她有别于他人的风度。 赵一曼女士率领的抗联活动在小兴安岭的崇山峻岭中,那儿能够听到来自坡镇的钟声。冬夜里,钟声会传得很远很远。钟声里,抗联的士兵在深林里烤火,烤野 味儿,或者唱着“烤火胸前暖,风吹背后寒……战士们呦”……这些都是给躺在 病床上的在赵一曼女士留下清晰的回忆。 赵一曼女士单独一间病房,由警察昼夜看守。 白色的小柜上有一个玻璃花瓶,里面插着丁香花。赵一曼女士喜欢丁香花,这束丁香花,是女护士韩勇义折来摆在那里的。听说,丁香花现在已经成为这座城市的“市花”了。 她是在山区中了日军的子弹后被捕的。滨江省警务厅的大野泰治对赵一曼女士进行了严刑拷问,始终没有得到有价值的回答,他觉得很没有面子。 大野泰治在向上司呈送的审讯报告上写道: 赵一曼是中国共产党珠河县委委员,在该党工作上有与赵尚志同等的权力,她是北满共产党的重要干部,通过对此人的严厉审讯,有可能澄清中共与苏联的关系。1936年初,赵一曼女士以假名“王氏”被送到医院监禁治疗。 《滨江省警务厅关于赵一曼的情况》扼要地介绍了赵一曼女士从市立医院逃走和 被害的情况。 赵一曼女士是在6月28日逃走的,夜里,看守董宪勋在他叔叔的协助下,将赵 一曼抬出医院的后门,一辆雇好的出租车已等在那里。几个人下了车,车立刻就开走了。出租车开到文庙屠宰场的后面,韩勇义早就等候在那里,扶着赵一曼女士上来雇好的轿子,大家立刻向宾县方向逃去。 赵一曼女士住院期间,发现警士董宪勋似乎可以争取。经过一段时间的观察、分析,她觉得有把握去试一试。 她躺在病床上,和蔼地问董警士:“董先生,您一个月的薪俸是多少?” 董警士显得有些忸怩:“十多块钱吧……” 赵一曼女士遗憾地笑了,说:“真没有想到,薪俸或这样少。” 董警士更加忸怩了。 赵一曼女士神情端庄地说:“七尺男儿,为着区区几十块钱,甘为日本人役使, 不是太愚蠢了吗?” 董警士无法再正视这位成熟女性的眼睛了,只是哆哆嗦嗦给自己点了一颗烟。 此后,赵一曼女士经常与董警士聊抗联的战斗和生活,聊小兴安岭的风光,飞鸟走兽。她用通俗的、有吸引力的小说体记述日军侵略东北的罪行,写在包药的纸上。董警士对这些纸片很有兴趣,以为这是赵一曼女士记述的一些资料,并不知道是专门写给他看的。看了这些记述,董警士非常向往“山区生活”,愿意救赵一曼女士出去,和她一道上山。 赵一曼女士对董警士的争取,共用了20天时间。 对女护士韩永义,赵一曼女士采取的则是“女人对女人”的攻心术。

2020年高考圆锥曲线部分大题解析

1.【2018浙江21】如图,已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点,抛物线 2:4C y x =上存在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上。 (1) 设AB 中点为M ,证明:PM 垂直于y 轴; (2) 若P 是半椭圆2 2 1(0)4 y x x +=<上的动点,求PAB ?面积的取值范围。 解析:(1)设2200112211(,),(,),(,)44 P x y A y y B y y AP 中点满足:2 2 102014( )4()22 y x y y ++= BP 中点满足:2 2 202024:( )4()22 y x y y BP ++= 所以12,y y 是方程2 2 0204()4()22 y x y y ++=即22000 280y y y x y -+-=的两个根,所以 12 02 y y y +=,故PM 垂直于y 轴。 (2)由(1)可知212012002,8y y y y y x y +=?=- 所以222 1200013||()384 PM y y x y x =+-= - ,12||y y -= 因此,3 2212001||||4)24 PAB S PM y y y x ?=?-=- 因为2 2 0001(0)4 y x x +=<,所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈ 因此,PAB ? 面积的取值范围是

1. 距离型问题 2.【2018全国3 理20】已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 :143 x y C +=交于,A B 两点,线段AB 的中点为(1,)(0)M m m > (1)证明:1 2 k <- ; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点且0FP FA FB ++=,证明:,,FP FA FB 为等差数列,并求出该数列的公差。 解析:(1)由中点弦公式22OM b k k a ?=-,解得34k m =- 又因为点M 在椭圆内,故302m << ,故1 2 k <- (2)由题意知2,2FA FB FM FP FM +==-,故(1,2)P m - 因为点P 在椭圆上,代入可得3,14m k = =-,即3||2 FP = 根据第二定义可知,1211||2,||222 FA x FB x =- =- 联立22 212121114371402,4287 4 x y x x x x x x y x ?+=???-+=?+==? ?=-+?? 即121 ||||4()32 FA FB x x +=- += 故满足2||||||FP FA FB =+,所以,,FP FA FB 为等差数列 设其公差为d ,因为,A B 的位置不确定,则有

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