2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的认识(2)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数数的认识（2）知识点复习一．整数的读法和写法【知识点解释】读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．【命题方向】常考题型：例：下面各数中，读两个零的数是（）A、606000B、6060000C、6060606D、6060600分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择．解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出；B、6060000读作：六百零六万，读出一个零；C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零；D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零；故选：D．点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法．二．整数的改写和近似数【知识点归纳】一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数．1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数．例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿．2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示．例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿．3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1．例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万．省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿．【命题方向】常考题型：例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达万，省略亿位后面的尾数约是11亿．分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．解：1058181200=105818.12万≈11亿．故答案为：105818.12；11亿．点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．三．整数大小的比较【知识点归纳】比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大．【命题方向】常考题型：例1：在横线里填上“＞”、“＜”或“=”分析：（1）527023和4969200位数不同，位数多的这个数就大．因为525023是6位数字，4969200是7位数字，所以527023＜4969200；（2）先估算48×7，看作50×7=350，再比较，所以48×7＜350；（3）根据商不变性质进行解答，（360÷10）÷（60÷10）=36÷6，所以360÷60=36÷6；（4）175-（30-6）去括号为175-30+6，175-（30+6）去括号为175-30-6，所以175-（30-6）＞175-（30+6）．解：（1）527023＜4969200；（2）48×7＜350；（3）360÷60=36÷6；（4）175-（30-6）＞175-（30+6）．点评：此题先跟据它的数据特点选择合适方法分析，再比较大小；整数比较大小，先比较数位，数位多的数就大；数位相同的在从最高位开始比较，最高位上的数字大的这个数就大，最高位上的数字相等的在比较第二位…例2：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，最大的数是9755422100，最小的数是1002245579．分析：（1）要使组成的十位数最大，则最高位上应该是9，然后依次是7、5、5、4、2、2、1、0、0，写出这个十位数即可；（2）要使组成的十位数最小，则最高位上应该是1，然后依次是0、0、2、2、4、5、5、7、9，写出这个十位数即可．解：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，最大的数是：9755422100，最小的数是：1002245579．故答案为：9755422100、1002245579．点评：解答此题的关键是从最高位开始，逐一判断出每个数位上的数字即可．四．分数的意义、读写及分类【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】相比（）A、第一根长B、第二根长C、两根同样长所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．五．整数、假分数和带分数的互化【知识点归纳】1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．【命题方向】2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六七总分得分一．选择题（共10小题，满分10分，每小题1分）1．（1分）三千五百万零八十写作（）A．300050080 B．3500080 C．350000802．（1分）在6和3之间添上（）个0，这个数就是六百万零三．A．4 B．5 C．63．（1分）把0.1亿改写成用“万”作单位的数是（）A．0.1万B．1000万C．10000万D．10000000万4．（1分）54口892≈54万，口里最大填（）A．4 B．5 C．95．（1分）下面的数中最小的数是（）A．56 B．65 C．59 D．646．（1分）“4+9〇13”，比较大小，在〇里应填的符号是（）A．＞B．＜C．＝D．+7．（1分）下列图形中，阴影部分可以用表示的是（）A．B．C．8．（1分）如果是真分数，而是假分数，那么a是（）A．7 B．8 C．99．（1分）（）化成带分数．A．可以B．不可以C．无法确定10．（1分）要使是假分数是真分数X就是（）A．6 B．7 C．8二．填空题（共9小题，满分21分）11．（2分）根据相关统计，我国球迷前往俄罗斯观看世界杯人数已经达到十一万二千八百九十六人，横线上的数写作，改写为万作单位的数是万．12．（2分）2018年辽宁省高考报名总人数为218252人，将总人数改写成以“万”为单位的数是人，将总人数四舍五入到万位约是万人．13．（1分）要使176□945≈177万，□里可以填．14．（1分）把下面的数按从小到大的顺序排列50600，5.6万，65000，6.05万．．15．（3分）在____里填“＜”“＜”或“＝”．499005万100个1000万1亿69×99+6969×10016．（2分）1里面有个0.1；3个是．17．（2分）把一根3米长的木条平均分成7段，第三段占这根木条的，每段长米．18．（2分）3，4，5组成的最小带分数是，最大带分数是．19．（6分）在直线上面的口里填假分数，下面的口里填带分数三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）20．（1分）分子是分母倍数的假分数，实际上都可以化成整数．（判断对错）21．（1分）吨的棉花和吨的铁不一样重．（判断对错）22．（1分）A、B两个不同的数相乘的积一定大于这两个数相加的和．（判断对错）23．（1分）6□000≈6万，□里可以填的数字有5个．（判断对错）24．（1分）8030000200只读一个零．（判断对错）四．计算题（共4小题，满分16分，每小题4分）25．（4分）下面的4个数中有些数字被挡住了，请用四舍五入法把它们凑成整万数．26．（4分）省略下面各数最高位后面的尾数，再写出近似数．195049602534991002027．（4分）看图计算．①+＝②﹣＝28．（4分）用最简分数表示下面各题的商，是假分数的化成整数或带分数．4÷11＝27÷5＝78÷22＝13÷91＝五．应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）29．（4分）一根长4m的绳子，平均分给5个小朋友，每人分到这根绳子的几分之几？每人分到几米？30．（4分）用6，6，6，0，0，0这六个数字，写出符合下面要求的数①最大的六位数是：最小的六位数是：．与600000最接近的数是②最大的六位数比最小的六位数大多少？31．（4分）一个地区，城区有251045人，郊区游128465人，这个地区一共有多少万人？（先把两个数四舍五入到万位，再计算）．32．（4分）一个四位数，千位上的数字是个位上的数字的5倍，百位上的数字等于千位上的数字与个位上的数字之和，十位上的数字等于千位上的数字与个位上的数字的差，这个数是多少？六．操作题（共4小题，满分16分，每小题4分）33．（4分）把下面各数按照数位的多少，分别填写在不同的圈里．（按题中数的顺序填）541 2901 30 401 207 199109 1999 11 111 20034．（4分）连一连35．（4分）把数字“15、25、30、45、55、65、70”填入下图中合适的位置．36．（4分）把下面的长方形分成两部分，将其中一部分画上阴影，使阴影部分的面积是空白部分的．七．解答题（共4小题，满分16分，每小题4分）37．（4分）填上适当的数1＝1＝38．（4分）把“1”平均分成100份，其中的63份是，也可以表示为．39．（4分）下列各数中，最接近105万的数是，与105万差距最大的数是．40．（4分）小明在读一个小数时，把小数点读丢了，读成了九万七千零五，结果比原来的小数扩大了100倍，原来的小数是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分10分，每小题1分）1．【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出．【解答】解：三千五百万零八十写作：35000080故选：C．【点评】此题主要整数的写法，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握．2．【分析】六百万零三写作6000003，是一个七位数，因此，在要在6和3之间添上5个0，这个数就是六百万零三．【解答】解：六百万零三写作：6000003，在6和3之间添上5个0，这个数就是六百万零三．故选：B．【点评】关键是弄清六百万零三是一个几位数．3．【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字．【解答】解：0.1亿＝1000万故选：B．【点评】本题考查了整数的改写．注意改写数时要带计数单位．4．【分析】54口892≈54万，近似数54万中的54与原数万级相同，显然是用“四舍”法求出的近似数，也就是千位上的数字不能满五，所以□里最大可以填4．据此解答．【解答】解：54口892≈54万，显然是用“四舍”法求出的近似数，所以□里最大可以填4．故选：A．【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数的方法．5．【分析】在数的大小比较中，首先要看它们的数位是否相同，根据自然数的大小比较方法即可看出最小的数、最大的数各是几据此判断．【解答】解：65＞64＞59＞56，所以这些数中最小的数是56故选：A．【点评】此题主要考查了整数比较大小的方法的应用，要熟练掌握．6．【分析】整数比较大小的方法：比较两个整数的大小，首先要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，从最高位开始，相同数位上的数大的那个数就大，先计算出4+9再与13比较大小即可．【解答】解：4+9＝13即4+9＝13．故选：C．【点评】此题主要考查了整数比较大小的方法的应用，要熟练掌握．7．【分析】A图是把一个正方形面积看作单位“1”，把它相当于把它平均分成4份，每份是它的，阴影部分占3份，表示；B图两个阴影三角形面积占整个正方形面积的一半，相当于把这个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，阴影部分占1份，表示；C图是把一个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，阴影部分占2份，表示．【解答】解：下列图形中，阴影部分可以用表示的是．故选：C．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．8．【分析】真分数是指分子小于分母的分数，据此分子是8的真分数的分母必须是大于8的整数；假分数是指分子等于或大于分母的分数，据此分子是9的假分数必须是分母小于或等于9的整数；据此逐项分析，即可确定a为9．【解答】解：要使是真分数，a＞8，是假分数，a≥9，所以a是9．故选：C．【点评】解决此题关键是明确真分数和假分数的特征．9．【分析】假分数化带分数或整数的方法是：用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．当分子为分母的倍数时，能化成整数．【解答】解：28÷7＝4＝4不可以化成带分数．故选：B．【点评】分子为分母倍数的假分数，可以化成整数，分子不为分母的整数倍时，可以化成带分数．10．【分析】要使是假分数，则x为等于或大于7的任意一个整数；要使是真分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题．【解答】解：要使是假分数，x大于或等于7；要使是真分数，x小于或等于7；所以x只能等于7．故选：B．【点评】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可．二．填空题（共9小题，满分21分）11．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字．【解答】解：十一万二千八百九十六写作：112896112896≈11万故答案为：112896，11．【点评】本题主要考查整数的写法和改写，注意改写时要带计数单位．12．【分析】改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字．据此改写；四舍五入到万位就是省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字．【解答】解：218252＝21.8252万218252≈22万；故答案为：21.8252万，22．【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．13．【分析】176□945≈177万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以□里可以填5或比5大的数．【解答】解：要使176□945≈177万，□里可以填5～9．故答案为：5～9．【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数的方法．14．【分析】整数比较大小的方法：比较两个整数的大小，首先要看它们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，从最高位开始，相同数位上的数大的那个数就大，据此判断即可．【解答】解：5.6万＝56000，6.05万＝60500因为50600＜56000＜60500＜65000所以50600＜5.6万＜6.05万＜65000．故答案为：50600＜5.6万＜6.05万＜65000．【点评】此题主要考查了整数比较大小的方法的应用，要熟练掌握．15．【分析】整数大小的比较方法，位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止．最后一题根据整数乘法的分配律计算方法写出得算式再比较大小，据此解答．【解答】解：49900＜5万100个1000万＝100×1000 0000＝100 0000 0000所以100个1000万＞1亿69×99+69＝69×（1+99）＝69×100所以69×99+69＝69×100故答案为：＜，＞，＝．【点评】掌握整数大小比较的方法，是解答此题的关键．16．【分析】把单位“1”平均分成10分，每份是十分之一，即0.1，因此，1里面有10个0.1；把单位“1”平均分成8份，每份是，3个表示这样的3份，是．【解答】解：1里面有10个0.1；3个是．故答案为：10，．【点评】此题主要是考查小数的意义、分数的意义．17．【分析】反这根木条的长度看作单位“1”，把它平均分成7段，每段占这根木条的；求每段长，用这根木条的长度除以平均分成的段数．【解答】解：1÷7＝3÷7＝（米）答：第三段占这根木条的，每段长米．故答案为：，．【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．第几段都是其中的1段．18．【分析】根据带分数的意义，一个整数和一个真分数合成的数叫做带分数．再根据带分数大小比较的方法，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大，由此可知：用3、4、5组成的最小带分数是3，组成最大的带分数是5．据此解答即可．【解答】解：用3、4、5组成的最小带分数是3，组成最大的带分数是5．故答案为：3、5．【点评】此题考查的目的是理解带分数的意义，掌握带分数大小比较的方法及应用．19．【分析】在这里是把数轴上一个单位长看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是．直线上面由左到右分别这样的6份、11份、14份，即、、．直线正面由左到右分别是1个长度单位加，即1、2个长度单位加，即2、3个长度单位加，即3．【解答】解：在直线上面的口里填假分数，下面的口里填带分数：【点评】此题主要是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）20．【分析】分子是分母倍数的假分数，实际上都可以化成整数是正确的例如：＝2；＝2；＝4．【解答】解：例如：＝2；＝2；＝4．所以题干的说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题运用举例的方法进行解答即可．21．【分析】棉花和铁都是吨，质量相同，即一样重．【解答】解：吨的棉花和吨的铁一样重原题说法错误．故答案为：×．【点评】铁和棉花的名数相同，一样重．由于铁和棉花的密度不同，相同质量的铁和棉花体积不同，不要被这一表象所迷惑．22．【分析】当A、B中有一个数是0时，它们的积小于这两个数相加的和，并举例说明即可．【解答】解：当A、B中有一个数是0时，例如：A＝1，B＝0时，A×B＝1×0＝0，A+B＝1+0＝1，因为0＜1，所以A×B＜A+B，所以题中说法不正确．故答案为：×．【点评】此题主要考查了整数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，注意特值法的应用．23．【分析】6□000≈6万，显然是用“四舍”法求出的近似数，所以□里能填1～4；据此解答．【解答】解：6□000≈6万，□里可以填1～4，共4个数字．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数的方法．24．【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出此数判断即可．【解答】解：8030000200 读作：八十亿三千万零二百，读一个零．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况．四．计算题（共4小题，满分16分，每小题4分）25．【分析】用“四舍五入法”凑成整万数就是把十分位上的数进行四舍五入；据此解答．【解答】解：【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．26．【分析】根据“四舍五入”法取近似值的方法：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值；据此解答【解答】解：19504≈20000；96025≈100000；3499≈3000；10020≈10000．故答案为：20000，100000，3000，10000．【点评】此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值的方法，应灵活运用．27．【分析】①两个相同的正三角形，把每个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份表示．左图表示，右图表示，+＝＝1．②两个相同的圆，把每个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份表示．左图表示，右图表示表从5份中拿走3份还剩下2份，即表示﹣＝．【解答】解：①+＝1②﹣＝．【点评】此题是考查分数的意义、同分母分母相加的算理．28．【分析】先用分数表示出各题的商：被除数做分子，除数做分母，能约分的要约成最简分数．再把商是假分数的化成整数或带分数：当假分数的分子是分母的倍数时，就能化成整数；当假分数的分子不是分母的倍数时，就能化成带分数．【解答】解：4÷11＝27÷5＝578÷22＝313÷91＝【点评】此题考查用分数表示商以及假分数与整数、带分数的互化．五．应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）29．【分析】把这根长4米的绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每个小朋友得到1份，每份是这根绳子的；求每人分到的长度，用这根绳子的长度除以小朋友的人数即可．【解答】解：1÷5＝4÷5＝0.8（m）答：每人分到这根绳子的，每人分到0.8米．【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．30．【分析】①要想组成的数最大，要把数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来，据此写出；要想组成的数最小，要把数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，所以零不能放在最高位，据此写出；与60000最接近的数，根据“四舍五入”法，解答即可；②用组成最大的六位数减去最小的六位数，列式解答即可．【解答】解：用6，6，6，0，0，0这六个数字，①最大的六位数是：666000；最小的六位数是：600066．666000≈700000600066≈600000所以与600000最接近的数是600066；②最大的六位数比最小的六位数大：666000﹣600066＝65934．故答案为：666000、600066、600066．【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数．整数的写法，关键是弄清位数及每位上的数字．31．【分析】先根据求近似数的方法，省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，求出近似数，再根据加法的意义，把城区和郊区的人数相加即可．【解答】解：251045≈25万，128465≈13万25+13＝38（万人）答：这个地区一共有38万人．【点评】本题主要考查整数的加法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位．32．【分析】个位上的数字不能为0，若个位上数字为0，千位上的数字是个位上数字的5位，也是0，个位上的数字也不能是大于1的数字，如果个位上的数字是2或2以上的数字，千位上的数字是个位上数字的5倍就不是一个数字了，因此，个位上是1，千位上是1×5＝5，百位上是5+1＝6，十位上是5﹣1＝4．据此写出这个数．【解答】解：根据分析，这个四位数的千位上是5，百位上是6，十位上是4，个位上是1，这个数是5641．答：这个数是5641．【点评】本题是考查整数的写法，关键是确定每位上的数字．六．操作题（共4小题，满分16分，每小题4分）33．【分析】一个整数由几个数字组成则就是几位数；据此解答．【解答】解：【点评】此题考查了几位数的判断．34．【分析】改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“万”或“亿”字即可，然后利用“四舍五入法”，求出近似数．【解答】解：7 4360 0985≈7亿399 5600≈400万90 2564 3000≈90亿866 7852≈867万故答案为：【点评】此题考查的目的是掌握整数的改写及利用“四舍五入法”求近似数的方法，注意：改写后数的大小不变，所以用“＝”表示，求近似数用“≈”表示．35．【分析】根据整数大小比较的方法，分别找到比60大的数，比40大比60小的数，比40小的数，填入图中合适的位置即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】考查了整数大小的比较，关键是熟练掌握整数大小的比较方法．36．【分析】把这由12个小正方形组成的大长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份（每4个小正方形为1份），每份是它的，其中1份涂阴影．【解答】解：把下面的长方形分成两部分，将其中一部分画上阴影，使阴影部分的面积是空白部分的．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．七．解答题（共4小题，满分16分，每小题4分）37．【分析】1先化成整数部分是1，分子是8的带分数，就是把化成，分子扩大8÷1＝8倍，分母也应扩大8倍，即3×8＝24，这样1＝1；1化成分子是8的假分数，先把1化成，然后把分子和分母同时乘2，即可得到；由此求解．【解答】解：1＝11＝＝故答案为：24，6．【点评】解决本题注意这两题的区别，一个是化成带分数，一个是化成假分数．38．【分析】把“1”平均分成100份，每份是一百分之一，用分数表示是，用小数表示是0.01．其中的63份就是63个，即；63个0.01，即0.63．【解答】解：把“1”平均分成100份，其中的63份是，也可以表示为0.63．故答案为：，0.63．【点评】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…39．【分析】根据1056400、1046500、1054600、1064500与105万的差的大小，来确定哪个数最接近105万，哪个数与105万差距最大．【解答】解：105万＝10500001056400﹣1050000＝64001050000﹣1046500＝35001054600﹣1050000＝46001064500﹣1050000＝145003500＜4600＜6400＜14500所以最接近105万的数是1046500，与105万差距最大的数是1064500．故答案为：1046500，1064500．。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：探索规律(2)(知识点总结+同步练习)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数探索规律（2）知识点复习一．事物的间隔排列规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（）A、红B、黄C、绿D、不确定分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；解：37÷7=5…2，所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；故选：A．点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．二．事物的简单搭配规律【知识点归纳】【命题方向】小红有2顶不同的帽子，3件不同的上衣，2条不同的裤子．若帽子、分析：有2×3×2=12种方法．设帽子为a，b；上衣为c，d，e；裤子为f，g．每件上衣有两种裤子作为选择：cf，cg，df，dg，ef，eg；二妹顶帽子有三种上衣作为选择：acf，acg，adf，adg，aef，aeg，bcf，bcg，bdf，bdg，bef，beg．则一共有12种选择．解：2×3×2=12（种）．故答案为：12种．点评：此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况．三．简单周期现象中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（）人．A、26B、27C、28分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．解：26÷5=5…1；27÷5=5…2；28÷5=5…3；这一排可能的人数是27．故选：B．点评：先找到规律，再根据规律求解．四．简单图形覆盖现象中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：如图是2006年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和105，则中间的那个数是21．分析：观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5=21，即中间的那个数是21．故答案为：21．点评：考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．五．通过操作实验探索规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：小红把10根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有（）个结．A、10B、9C、8分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结…，以后每增加一根绳子就增加一个结，而结的数量要比绳子的数量少一．解：结的数量要比绳子的数量少1，10跟绳子有：10-1=9（个）；答：10根绳子有9个结．故选：B．点评：本题关键是打结处的理解，每相邻的两根绳子就会有1个结，由此找出规律求解．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）如图所示，按三个图的顺序，第四个图应该是ABCD的（）A．B．C．D．2．（2分）一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是（）色．A．黑B．白C．不能确定3．（2分）老师要求将下面图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°后画下来．图2是小强画的，但有一个图他画错了，这个图形是（）A．图1 B．图2 C．C、D．D、4．（2分）在里填上合适的图形（）A．B．C．D．5．（2分）〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□……像这样画下去，第34个图形是（）A．〇B．◎C．□D．不确定6．（2分）3÷7商的小数部分第100位数字是（）A．2 B．8 C．5 D．77．（2分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．118．（2分）10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（）种不同的拿法．A．6 B．7 C．89．（2分）长度为1m的绳子，第一次截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截（）次．A．5 B．6 C．7 D．810．（2分）下面有A、B、C、D四根绳子，如果在绳子两端用力拉，除一根外，其余三根都打不成结，则能打结的绳子是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分10分）11．（2分）一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第8个彩灯是颜色，第25个彩灯是色．12．（2分）如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△最多有个，最少有个．13．（1分）将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是．14．（1分）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）15．（1分）有同样大小的红、黄、绿纸片共85张，它们按照一张红纸，两张黄纸，三张绿纸的顺序排列，笫82张是色纸．16．（2分）按照下面的规律把剪纸串成一串，符合编号的剪纸画在括号里．第19张剪纸是，第23张剪纸是．17．（1分）昊昊背对着小雪，让小雪按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出一张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小雪准确说出了中间一堆牌的张数．聪明的同学，你认为中间的一堆这时候有张．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）18．（2分）如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个．（判断对错）19．（2分）沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第190面应该是红旗．（判断对错）20．（2分）按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13．（判断对错）21．（2分）操场上20名同学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，刘强说：“有16种不同的挑选方法”．．（判断对错）22．（2分）在下面图案排列中，第57个图案是⊙．（判断对错）□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…．四．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）23．（5分）彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？24．（5分）教师节快到了，同学们准备买红色鲜花和黄色鲜花共28束来装饰教室．如果按照“2红1黄”的规律排列，那么红花和黄花分别占总花数的几分之几？25．（5分）有一列数2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，……，第64个数是多少？这64个数的和是多少？五．操作题（共5小题，满分25分，每小题5分）26．（5分）按规律画图．．27．（5分）根据下面图形和字母的关系将ab的图补上．28．（5分）仔细观察图形，找出变化规律，想一想空白处应该怎样填？试着画一画吧！29．（5分）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．30．（5分）如图是2010年5月的台历．（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期．（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．（4）一共可以框出个不同的和．六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）31．（5分）过春节要布置房间，按“☆☆★★★☆☆★★★…”的顺序布置，第31颗是什么颜色的星星？32．（5分）接着摆什么？圈出正确答案．33．（5分）小红用小棒摆了8个三角形，如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？（图形的边不能重合）34．（5分）盒子里放有一只球．一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球放回盒子里；第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里；…第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，这时，盒子里共有多少只球．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】观察图形可知第一个图形和第三个图形的符号：上下交换位置，然后左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此可得第二个图形和第四个图形的符号也应该是：上下交换位置，左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此即可解答．【解答】解：第四幅图是：把第二幅图的符号上下、左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，应是：，故选：D．【点评】此题考查了学生观察图形和归纳总结图形搭配规律的能力．2．【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，分别按照3黑2白的顺序依次循环排列，据此计算出第48颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：48÷5＝9 (3)所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．答：第48颗珠子是黑色．故选：A．【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键．3．【分析】根据旋转的特征，图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，然后判断即可．【解答】解：旋转90度后如图：所以图形D画错；故选：D．【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．4．【分析】从下按照顺时针的方向观察，花的顺序是：→→→，由此进行选择．【解答】解：在里应填上．故选：D．【点评】解决本题关键是找清花的排列顺序．5．【分析】观察图形可知，6个图形一个循环周期，分别按照〇〇◎◎◎□的顺序依次循环排列，据此求出第34个是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：34÷6＝5…4，所以第34个图形是第6循环周期的第4个，是◎．故选：B．【点评】此题考查简单周期现象中的规律，找出循环的规律，利用规律解决问题．6．【分析】求出3÷7的商，用循环节表示，然后用50除以循环节的位数，根据余数即可确定．【解答】解：3÷7＝0. 2857循环节是6位100÷6＝16 (4)余数是4，所以商的小数部分第100位上的数字是5；答：商的小数部分第100位上的数字是5．故选：C．【点评】求出商，用循环节表示，要求小数点后面第100位是几，就是看100里面有几个循环节还余几，根据余数即可确定第100位上的数字．7．【分析】前面正右面：正上面：正正正正正正正正正正正正正正正正（一个“正”字代表一个正方形）【解答】解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．即3+2+1+1+2＝9（个）．故选：B．【点评】此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力．8．【分析】把这10张如愿券排号为1～10，那么能拿出3连号可能是：1、2、3，2、3、4，…，8、9、10，只有9和10号不能放在开头，由此求解．【解答】解：给这10张如愿券编号为1～10，只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：10﹣2＝8（种）；答：共有8种不同的拿法．故选：C．【点评】本题关键是找出这些卡片开头的号数，确定开头的号数，其它就可以确定，进而求解．9．【分析】由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去3次还剩下（）3米，…，截去n次还剩下（）n米，然后根据最后余下的绳子长不足1cm＝0.01m，确定n的值即可．【解答】解：根据题意可得，由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去3次还剩下（）3米，…，截去n次还剩下（）n米，1cm＝0.01m（）7＜0.01＜（）6，所以，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．答：若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．故选：C．【点评】本题考查了极值问题和平方数的灵活应用，关键是找到剩余长度的变化规律．10．【分析】假定固定绳子的一头，拉起绳子的另一头，顺着绳子观察，想象是否会出现打结的情况．【解答】解：由分析逐一验证，会发现D选项会出现打结的情况．故选：D．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力，注意B和C的不同．二．填空题（共7小题，满分10分）11．【分析】根据题干分析可得，这串彩灯的排列规律是：4盏灯一个循环周期，分别按照：红、黄、蓝、绿依次循环排列，据此计算出第8个和第25个是第几个循环周期的第几个即可解答．【解答】解：8÷4＝2，所以第8盏彩灯是第二个循环周期的最后一个，是绿色；25÷4＝6…1，所以第25个是第7循环周期的第一个，是红色的．故答案为：绿；红．【点评】根据题干得出这串彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键．12．【分析】有两种排法：第一种：△○△○△○…○，一个三角形，一个圆间隔排列，则○有26个，则△有36个（圆后面无三角形）或37个（圆后面有三角形）；第二种排法：○△○△○△…○△○，一个圆一个三角形间隔排列，圆有36个，则三角形有两种可能，一种可能是圆的后面没有三角形，有35个三角形，或圆后面有三角形，有36个三角形；据此得解．【解答】解：根据以上方向，得：如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△可能有36个，可能有35个，也可能有37个；故答案为：37，35．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．13．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选：C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．14．【分析】根据题干可得，这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列，计算出第2013个气球是第几个周期的第几个即可．【解答】解：2013÷6＝335…3，所以第2013个气球是第336周期的第3个，是红气球．故答案为：红．【点评】根据题干得出这组气球的排列规律是解决此类问题的关键．15．【分析】根据题干分析可得，这些纸的排列规律是：6张一个循环，分别按照1红、2黄、3绿的顺序依次排列，由此计算出第82张是第几个周期的第几张纸片即可解答．【解答】解：82÷（1+2+3）＝82÷6＝13 (4)所以82张纸是第14周期的第4张，是绿色纸．答：笫82张是绿色纸．故答案为：绿．【点评】根据题干得出纸张按照颜色排列的规律即可解答问题．16．【分析】根据图示可知，这组图形每6个图形一个循环，19÷6＝3（组）……1（个），所以第19个图形和第1个图形一样，选择A 图形；23÷6＝3（组）……5（个），所以第23个图形和第5个图形一样，选择E．【解答】解：19÷6＝3（组）……1（个）所以第19个图形和第1个图形一样，选择A图形；23÷6＝3（组）……5（个）所以第23个图形和第5个图形一样，选择E．故答案为：A；E．【点评】本题主要考查周期现象中的规律，关键找对几个图形一循环．17．【分析】设每堆牌原来各有a张，按照操作步骤，求出中间的一堆最后的张数即可．【解答】解：设每堆牌原来各有a张，第二步、三步操作后：左边一堆还有：a﹣1张；中间一堆有：a+1+1＝a+2张；第四步操作：中间的张数：（a+2）﹣（a﹣1），＝a+2﹣a+1，＝a﹣a+2+1，＝3（张）；故答案为：3．【点评】本题也可以采用赋值法，令每堆牌原来各有2张，再根据操作求解．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）18．【分析】有两种排法：第一种：△□△□△□…□，一个三角形，一个正方形间隔排列，则□有15个，则△有15个（正方形后面无三角形）或16个（正方形后面有三角形）；第二种排法：□△□△□△…□△□，一个正方形一个三角形间隔排列，正方形有15个，则三角形有两种可能，一种可能是正方形的后面没有三角形，有14个三角形，或正方形后面有三角形，有15个三角形；据此得解．【解答】解：根据以上方向，得：如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有15个，△可能有15个，可能有14个，也可能有16个；所以如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个的说法是错误的；故答案为：×．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．19．【分析】根据题干可得，这些彩旗的排列规律是：6面旗一个循环周期，分别按照3红、2黄、1蓝的顺序依次排列，据此求出第190面彩旗是的高循环周期的第几个即可解答．【解答】解：190÷6＝31…4，所以第190面彩旗是第32循环周期的第4个，是黄旗．题干说法错误．故答案为：×．【点评】根据题干得出彩旗的排列规律是解决此类问题的关键．20．【分析】4﹣1＝3，7﹣4＝3，10﹣7＝3，13﹣10＝3，相邻两个数的差都是3，这个数列就是公差是3的等差数列，据此得解．【解答】解：10+3＝13所以按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13得说法是正确的；故答案为：√．【点评】解决本题关键是根据相邻两个数的差都是3这一特点，得出这个数列是等差数列．21．【分析】20名同学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，挑到倒数第三名的时候一共有20﹣3＝17种，最后三名就不能挑选了，据此解答即可．【解答】解：20﹣3＝17（种）故答案为：×．【点评】把相邻的四名同学看做一个整体是解决此题的关键．22．【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答问题．【解答】解：57÷6＝9…3，所以第57个图形是第10循环周期的第3个图形，是⊙．故答案为：√．【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．四．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）23．【分析】根据题干分析可得，这串彩色气球的排列规律是：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期，分别按照蓝，绿，紫，黄，的顺序依次循环排列，据此计算得出第150个气球是第几个循环周期的第几个即可解答．【解答】解：规律：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期．150﹣1＝149（个）149÷4＝37（组）……1（个）→蓝色答：最后一个气球是蓝色．【点评】根据题干得出这串彩色气球的排列规律是解决本题的关键．24．【分析】首先根据这些鲜花按2红1黄，3束花的规律排列，即3束花一个循环周期；然后用28除以3，根据商和余数的情况，判断出红色鲜花和黄色鲜花的数量各是多少；最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答，分别用两种花的数量除以28，求出两种颜色的花各占总数的几分之几即可．【解答】解：28÷（1+2）＝28÷3＝9 (1)最后1束花是红色的；（2×9+1）÷28＝19÷28＝9÷28＝答：红花占总花数的；黄花占总花数的．【点评】根据题干找出这组鲜花的排列周期规律是解决此类问题的关键．25．【分析】这列数是按照“2，1，0，3，4”5个数为一个循环进行排列的，先用64除以5，求出有多少个循环，还余几，再根据余数得出第64个数是多少；求出这5个数的和，再乘循环数，然后加上剩下的数即可求出这64个数的和．【解答】解：“2，1，0，3，4”5个数为一个循环；64÷5＝12 (4)余数是4，那么第64个数字是第13个循环第4个，是3；每个循环的和：2+1+0+3+4＝1012×10+2+1+0+3＝120+6＝126答：第64个数是3，这64个数的和是126．【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．五．操作题（共5小题，满分25分，每小题5分）26．【分析】（1）根据图示可知，这组图形的规律为：第一个图形为1行，共1个菱形；第二个图形2行，共1+2＝3（个）菱形；第3个图形有3行，共1+2+3＝6（个）菱形；……第n个图形有n行，共1+2＝3+……+n＝个菱形．据此解答即可．（2）根据观察可知圆该图形的规则是：图形按顺时针旋转，原位置图形个数不变．根据规律做题即可．【解答】解：（1）如图：．（2）如图：故答案为：；．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．27．【分析】由图可知：a表示大圆形，b表示小三角形，c表示大三角形，d表示小圆形；ab就表示一个大圆里面有一个小三角形，据此解答．【解答】解：根据题意与分析可得：ab为：．故答案为：．【点评】本题关键是归纳出a、b、c、d分别表示的图形，再由此求解．28．【分析】由图示发现这组图形的变化规律：四个图形依次顺时针旋转位置得到下一组图形．依据规律做题即可．【解答】解：根据所给图形，补充图形如下：【点评】本题主要考查简单周期变化的规律，关键发现并运用规律做题．29．【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．【解答】解：画图如下：【点评】本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．30．【分析】（1）由分析可知：爸爸每5天中有一个休息日，妈妈每4天中就有一个休息日．5月2日，他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是4的倍数，然后用5和4的最小公倍数加上前面的2日即的到休息的日子，问题得解；（2）用“”来框数，将5个数相加即可；即11+17+18+19+25＝90；5个数的和是90，是中间数18的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；（4）最上边一行能框的数从1开始，到2结束，有1个；第二行能框的数从3开始，到9结束，有5个，竖着能框出的数有2﹣2＝2行，总共有：1+5×2＝11（个）．据此解答即可【解答】解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝20，所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：2+20＝22，即5月22日，星期六；（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：11+17+18+19+25＝90；90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；如图：（4）1+5×2＝11（个）所以，一共可以框出11个不同的和．故答案为：六、11．【点评】解答此题的关键是，根据所给的筐法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）31．【分析】把☆☆★★★看成一组，一组中前两个是白色的星星，后三个是黑色的星星，一共有5个；先用31除以5求出有这样的几组，还余几个，再根据余数判断．【解答】解：31÷5＝6（组）…1（个）；余数是1，第31个星星的颜色和第一个相同，是白色的星星．答：第31颗是白颜色的星星．【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．32．【分析】观察图可知，原题是按照一个正方体、一个圆柱、一个球的依次顺序排列的，下一个图形正好是每组排列的第一个，即是正方体，由此求解．【解答】解：下一个图形是正方体，如下：【点评】解决本题关键是找清楚图形排列的规律，再根据规律求解．33．【分析】摆一个三边角形需要5根小棒，根据乘法的意义可知，摆8个三角形需要3×8根小棒，摆一个正方形需要4根小棒，根据除法的意义可知，摆8个三角形的小棒如果摆正方形，可以摆3×8÷4个．【解答】解：3×8÷4＝24÷4＝6（个）答：可以摆成6个．【点评】完成本题的依据为乘法与除法的意义，乘法与除法互为逆运算．34．【分析】根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球，…，第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10＝2×（1+2+…+10）＝2×55＝110（只）．加上原有的1只球，盒子里共有球110+1＝111（只）．【解答】解：（3+1）×（1+2+…+10）+1＝2×[（1+10）×10÷2]+1＝2×55+1＝111（只）答：盒子里共有111只乒乓球．【点评】此题考查了学生分析问题的能力，重点要弄清“一只球变成3只球，实际上多了2只球…第10次多了2×10只”．。
小升初数学考试数与代数复习要点知识点总结
小升初数学考试数与代数复习要点知识点总结
基础教育一直是最受学校和家长关注的，最为基础教育重中之重的初等教育，更是得到更多的重视。
小升初频道为大家准备了数与代数复习要点，希望能帮助大家做好小升初的复习备考，考入重点初中院校!
小升初数学考试数与代数复习要点
数与代数
1、百分数的应用
百分数的应用是在六年级(上册)认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。
要联系实际解决一些求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。
通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。
2、比例的有关知识
比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。
这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
3、成正比例和成反比例的量
教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。
根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
小升初考试是小学生进入初等重点初中院校的一次重要考试，希望大家都能够认真复习，同时也希望我们准备的数与代数复习要点能让大家在小升初的备考过程助大家一臂之力!。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：比和比例(1)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数比和比例（1）知识点复习一．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】=5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x 的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．二．比的读法、写法及各部分的名称 【知识点归纳】1．读法：几比几，如15：10读作15比10．2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或1015． 3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项． 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项． 比值：比的前项除以后项所得的商．【命题方向】常考题型：例：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答． 解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项； 故答案为：前项，后项．点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．三．比与分数、除法的关系 【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．四．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙=3：4=9：12乙：丙=3：2=12：8甲：乙：丙=9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．五．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．六．比例的意义和基本性质【知识点归纳】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．如：4：5=16：20⇔4×20=5×16【命题方向】2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）为防止雾霾，在一个活动场所的50人中有一部分人带了口罩，下面各比中，戴口罩和没戴口罩的人数比不可能是（）A．1：1 B．1：4 C．12：13 D．9：112．（2分）把4克酒精溶于40克水中，酒精和酒精溶液的比是（）A．1：10 B．1：11 C．5：113．（2分）一个比的比值是1，后项是2.5，前项是（）A．2.5 B．1.5 C．24．（2分）（A、B都不为0），那么A（）B．A．＞B．＜C．＝5．（2分）9：6＝（）A．3：2 B．18：15 C．2：36．（2分）一个比的前项是30，如果前项增加60，要使比值不变，后项应（）A．增加60 B．减少60 C．乘3 D．除以37．（2分）下列与6：9比值相等的是（）A．16：19 B．3：2 C．2：38．（2分）化简比：＝（）A．8：6 B．C．6：7 D．5：29．（2分）把改写成一个比例，可以是（）A．35：：21 B．35：21＝C．35：：21 D．21：：10．（2分）2x＝3y，所以（）A．x：y＝2：3 B．x：y＝3：2二．填空题（共10小题，满分23分）11．（4分）一条路，已修了，还剩，已修的和还剩的比是：．12．（2分）A的的与B的的相等（A、B都不为0），则A与B的比为，B比A多%．13．（3分）5：8的前项是，后项是，比值是．14．（4分）＝÷45＝3：＝%＝[填成数]15．（4分）36÷＝4：5＝＝%＝折16．（1分）把的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大倍．17．（1分）甲、乙两数的比为13：8，甲数扩大为原来的3倍，乙数要加上，比值才能不变．18．（2分）把0.3：化成最简整数比是，比值是．19．（1分）把350千克：二吨化成最简整数比是．20．（1分）一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）21．（2分）学校到图书馆，甲用了10分钟，乙用了12分钟，甲和乙速度之比是5：6．．（判断对错）22．（2分）比号前面和后面的数都叫做比的项．（判断对错）23．（2分）如果n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．（判断对错）24．（2分）3：7的前项加3，要使比值不变，后项也应加3．（判断对错）25．（2分）化简比和求比值是一样的．（判断对错）26．（2分）3：2和6：12能够组成比例．（判断对错）四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）27．（6分）化简比．（1）0.3：0.5＝（2）：＝（3）0.25：1＝28．（6分）解比例．8.1：x＝1.8：36：x＝：＝五．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）29．（5分）甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？30．（5分）王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？31．（5分）按照这种截取的方法，笫四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程．六．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）32．（6分）小明和小红去商店买球，小红买了5个乒乓球，花了25元，小明买了7个羽毛球，花了14元，根据以上信息，写一些比，并求出比值．33．（6分）化简下列各比，并求出比值．比最简整数比比值125：1000：4.5：634．（6分）把、、0.4和四个数组成一个比例．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】因为戴口罩的人数与不戴口罩的人数的和是50，所以50应是戴口罩的人数与不戴口罩的人数比率的前项与后项的和的整数倍，据此就可以作出选择．【解答】解：50÷（1+1）＝25，50÷（1+4）＝10，50÷（13+12）＝2，50÷（9+11）＝2…10；所以9：11不是戴口罩和没戴口罩人的比率；故选：D．【点评】解答此题的关键是看每个比率的前项与后项的和是否能整除50．2．【分析】把4克酒精溶于40克水中，酒精溶液为（4+40）克，进而根据题意，求出酒精和酒精溶液的比，然后根据比的性质进行化简即可．【解答】解：4：（4+40）＝4：44＝1：11；答：酒精和酒精溶液的比是1：11．故选：B．【点评】此题考查了比的意义、比的性质，注意酒精溶液的克数是酒精加水的克数即可．3．【分析】因为前项÷后项＝比值，根据乘法与除法之间的联系，比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比值相当于商，因为被除数＝除数×商，所以前项＝后项×比值，据此解答．【解答】解：2.5×1＝2.5，答：前项是2.5．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，比与除法之间的联系及应用．4．【分析】a÷b＝（A、B都不为0），说明b是a的2倍，a是b的，由此得解．【解答】解：a÷b＝（A、B都不为0），说明b是a的2倍，a是b的，故a＜b．故选：B．【点评】此题考查分数与除法的关系，一个数是另一个数的几分之一，也就是另一个数是一个数的几倍．5．【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此解答．【解答】解：9：6＝（9÷3）：（6÷3）＝3：2故选：A．【点评】此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．6．【分析】根据一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；据此进行选择．【解答】解：一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；故选：C．【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．7．【分析】此题可先算出原式中比的值，再算出A、B、C中比的值，即可选出正确答案．【解答】解：6：9＝6÷9＝A：16：19＝16÷19＝B：3：2＝3÷2＝C：2：3＝2÷3＝所以A、B都不符合题意；C符合题意；故选：C．【点评】此题考查了求比值的方法．用比的前项除以后项，所得的商即为比值．8．【分析】把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成前后项是互质的两个数即可．【解答】解：＝＝故选：B．【点评】本题考查了整数化简比的方法，关键是找出比的前项和后项的最大公因数．9．【分析】把各比例根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，写成两个积相等的式子，看哪个符合题意．【解答】解：因为35：：21所以35×21＝×因为35：21＝：所以×35＝21×34因为35：＝：21所以35×21＝×因为21：＝35：所以21×＝35×即把改写成一个比例，可以是35：21＝：．故选：B．【点评】此题也可根据写了8个比例式，看哪个符合题意．关键是比例性质的熟练应用．10．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，即可把乘法算式改写成比例式．【解答】解：因为2x＝3y，所以x：y＝3：2．故选：B．【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分23分）11．【分析】把一条路的长度看作单位“1”，平均分成7份，已修了5份，所以已修了全程的，还剩下2份，所以还剩下全程的，求已修的和还剩的比是多少就用已修的比上还剩的即可解答．【解答】解：由分析可得，一条路，已修了全程的，还剩下全程的，答：已修的和还剩的比是5：2．故答案为：，5，2．【点评】本题考查了分数的意义和比的意义的应用．12．【分析】已知A的与B的相等（A、B都不为0），即A×＝B×，由比例的基本性质得：A：B ＝：，根据比的化简方法，：＝（）：（）＝4：5；把B看作单位“1”，先求出A比B多几，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．【解答】解：A×＝B×，由比例的基本性质得：A：B＝：，：＝（）：（）＝4：5；（5﹣4）÷4＝1÷4＝0.25＝25%；答：A与B的比为4：5，B比A多25%．故答案为：4：5；25．【点评】此题主要考查比例基本性质的逆应用，以及百分数意义的应用．13．【分析】“：”叫比号，在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答．【解答】解：5：8中，比的前项是5，后项是8，比值是：5：8＝5÷8＝；故答案为：5，8，．【点评】此题考查比的前、后项的辨识，也考查了求比值的方法．14．【分析】根据分数与除法的关系＝9÷15，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是27÷45；根据比与分数的关系＝9：15，再根据比的基本性质比的前、后项都除以3就是3：5；9÷15＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据成数的意义60%就是六成．【解答】解：＝27÷45＝3：5＝60%＝六成．故答案为：27，5，60，六成．【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．15．【分析】根据比与除法的关系4：5＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是36÷45；根据比与分数的关系4：5＝，再根据分数的基本性质分子、分母都乘7就是；4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折．【解答】解：36÷45＝4：5＝＝80%＝八折．故答案为：45，35，80，八．【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．16．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不是0的数，分数的大小不变；即分母扩大4倍，分子也应扩大4倍；据此解答即可．【解答】解：把的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大4倍；故答案为：4．【点评】本题主要考查了学生对分数的基本性质的掌握情况．17．【分析】甲数扩大为原来的3倍，根据比的基本性质，要使比值不变，乙数扩大为原来的3倍，变成8×3＝24，即加上24﹣8＝16，据此解答即可．【解答】解：甲数扩大为原来的3倍，根据比的基本性质，要使比值不变，乙数扩大为原来的3倍，变成：8×3＝24，即加上：24﹣8＝16；故答案为：16．【点评】此题主要考查了比的基本性质的应用．18．【分析】（1）根据比的基本性质进行化简比，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可求出比值．【解答】解：0.3：＝（0.3×10）：（×10）＝3：20.3：＝0.3÷＝1.5故答案为：3：2，1.5．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．19．【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．【解答】解：350千克：2吨＝350千克：2000千克＝（350÷50）：（2000÷50）＝7：40故答案为：7：40．【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．20．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是1，则两个外项的积也是1；用1除以1.25，即为另一个外项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，所以另一个外项是：1÷1.25＝0.8．故答案为：0.8．【点评】本题主要考查比例基本性质的应用．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）21．【分析】将学校到图书馆的距离看做单位“1”，则甲每分钟走，乙每分钟走，所以甲乙每分钟行的路程比是：，化简比后即可判断．【解答】解：甲每分钟走，乙每分钟走，所以甲乙每分钟行的路程比是：：＝（×60）：（×60）＝6：5所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】抓住总路程为单位“1”，是解决问题的关键．22．【分析】根据比的含义：两个数相除又叫做两个数的比．在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；据此解答．【解答】解：比号前面和后面的数都叫做比的项．故答案为：√．【点评】明确比的含义及各部分的名称，是解答此题的关键．23．【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．【解答】解：根据分数与除法的关系，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．故答案为：×．【点评】此题主要是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要记住．24．【分析】在3：7中，如果前项加3，即前项增加1倍，据比的性质，要使比值不变，后项也应该增加1倍，即加上7；据此解答．【解答】解：3：7的前项加3，即前项增加1倍，据比的性质，要使比值不变，后项也应该增加1倍，即加上7；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．25．【分析】化简比是根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比的过程，化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值是用比的前项除以后项所得的商，所以比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．据此可知它们的意义不同．【解答】解：化简比是根据比的基本性质，把比化成最简比的过程，化简比的结果仍是一个比；而求比值是用比的前项除以后项所得的商，比值的结果是一个数；所以它们的意义不同．故答案为：×．【点评】此题考查化简比和求比值意义的不同，要注意区分：化简比的结果仍是一个比；而求比值的结果是一个数．26．【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子，叫做比例；分别求出这两个比的比值，如果比值相等就能够组成比例，否则就不能组成比例；由此解答．【解答】解：3：2＝1.56：12＝0.5它们的比值不相等，所以3：2和6：12不能够组成比例．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查比例的意义以及判断两个比能否组成比例的方法．四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）27．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：（1）0.3：0.5＝（0.3×10）：（0.5×10）＝3：5（2）：＝（×20）：（×20）＝1：8（3）0.25：1＝（0.25×4）：（1×4）＝1：4【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．28．【分析】（1）根据等式的性质，原式化成1.8x＝8.1×36，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8求解；（2）根据等式的性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；（3）根据等式的性质，原式化成1.6x＝9.6×1.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8求解．【解答】解：（1）8.1：x＝1.8：361.8x＝8.1×361.8x÷1.8＝291.6÷1.8x＝162；（2）：x＝：x＝×x＝x＝；（3）＝1.6x＝9.6×1.21.6x÷1.6＝11.52÷1.6x＝7.2．【点评】本题考查了学生利用等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐．五．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）29．【分析】甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲数占了它们和的，乙数占了它们和的，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可列式解答．【解答】解：21×＝9；21×＝12；答：甲两数是9；乙数是12．【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．30．【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用300米除以6分钟就是王亮的速度，用300米除以（6分钟×1.5）就是李明的速度．根据比的意义即可写出王亮与李明的速度比．也可根据由于在路程一定的情况下，速度与时间成反比，王亮与李明所用时间的比前、后项交换位置所得到的比就是王亮与李明速度的比．【解答】解：6×1.5＝9（分钟）（200÷6）：（200÷9）＝：＝3：2或（6×1.5）：6＝9：6＝3：2答：王亮与李明的速度比是3：2．【点评】此题是考查比的意义及化简．关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系求出王亮、李明的速度．31．【分析】把木棍的原长设为1，则第一天截取后剩下的长度是它的，第二天截取后剩下的长度是的，即×＝，同理第三天截取的长度是的，即×＝，第四天截取的长度是的，即×，由此再作比、化简即可．【解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：×××＝第四天截取的长度：原来的长度＝：1＝1：16；答：笫四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是1：16．【点评】解决本题设出原来的长度，再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题．六．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）32．【分析】可以写出小红买的兵兵球个数与小明买的羽毛球个数的比；可以写出小红用钱数与小明用的钱数的比；可以写出小红花的钱数与买的兵兵球个数的比；可以写出小明花的钱数与买的羽毛球个数的比等．把以上写出的各比根据比的基本性质即可化成最简整数比；根据比值的意义，比的前项除以后项的商叫比值，即可求出各比的比值．【解答】解：小红买的兵兵球个数与小明买的羽毛球个数的比是5：7，其比值是5÷7＝；小红用钱数与小明用的钱数的比是25：14，其比值是25÷14＝；小红花的钱数与买的兵兵球个数的比是25：5＝5：1，其比值是5÷1＝5；小明花的钱数与买的羽毛球个数的比是14：7＝2：1，其比值是2÷1＝2．【点评】此题是考查比的意义、化简、求比值．都属于基础知识，要掌握．33．【分析】（1）首先把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比；然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．（2）首先把比的前项和后项同乘以它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．（3）首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同一位，化成整数比，然后把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比；最后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．【解答】解：（1）125：1000＝（125÷125）：（1000÷125）＝1：8＝1÷8＝（2）：＝（）：（）＝4：3＝4÷3＝（3）4.5：6＝45：60＝（45÷15）：60÷15）＝3：4＝3÷4最简整数比比值＝比125：1000 1：8：4：34.5：6 3：4【点评】此题主要考查了化简比的方法，要熟练掌握，注意先把每个比化成整数比．34．【分析】根据比例的性质，看看给出的这四个数中哪两个数相乘的积等于另两个数相乘的积，进而逆用比例的性质把等式转化成比例即可．【解答】解：因为××，所以：＝：0.4．【点评】解决此题也可以根据比的意义，先用四个数写出两个比值相等的比，进而写出比例即可．。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的运算(1)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数数的运算（1）知识点复习一．整数的加法和减法【知识点归纳】（1）加数+加数=和，被减数-减数=差（2）一个加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差．（3）求几个数的和，a+b+c=（a+b）+c，a+b+c+d=[（a+b）+c]+d （4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．（5）一个数减去它自身，差为零．（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．性质：（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．例：（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=（a1+b1）+（a2+b2）+…+（a n+b n）（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．例：a+b-c=a-c+b，或a-b-c=a-c-b（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）例：a+（b-c）=a+b-c（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）例：a-（b+c）=a-b-c（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）例：a-（b-c）=a-b+c（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）例：（a1+a2+…+a n）-（b1+b2+…+b n）=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（a n-b n）【命题方向】常考题型：例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（）A、899B、999C、898分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．解：根据题意可得：A选项的数字之和是：8+9+9=26；B选项的数字之和是：9+9+9=27；C选项的数字之和是：8+9+8=25；只有A选项的数字之和与题意符合．故选：A．点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．例2：小明把36-12+8错算成36-（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差16．分析：要先求出36-12+8的最后结果，然后求出36-（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．解：36-12+8=32，36-（12+8）=16，32-16=16；故答案为：16．点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．二．进位加法【知识点归纳】在加法运算中，当两数相加时，某一位的结果大于等于10，则需要向上一位计1，这就是进位．如：【命题方向】常考题型：例：笔算加法，哪一位上的数相加满十，就要向上一位进一．分析：根据题意，计算整数加法，相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就要向上一位进一，然后再进一步解答．解：笔算加法，哪一位上的数相加满十，就要向上一位进一．故答案为：上一位，一．点评：考查了整数加法的计算法则，根据其笔算方法进行解答．三．退位减法【知识点归纳】退位减法就是当两个数相减，被减数的个位不够减时，往前一位借位，相当于给这位数加上10，再进行计算．如：24-15=9【命题方向】常考题型：例：计算439-374时，十位不够减，应从（）位上退1．A、个B、十 C、百分析：根据整数减法的计算法则，相同数位对齐，从个位减起，无论哪一位上不够减时，要从它的前一位退一作十和本位上数合起来再减．由此解答．解：439-374=65；十位不够减，应从百位退1．故选：C．点评：此题主要考查退位减法的计算．相同数位对齐，从个位减起，无论哪一位上不够减时，要从它的前一位退一作十和本位上数合起来再减．四．加法和减法的关系【知识点归纳】加法和减法是互逆运算关系：加法中的和相当于减法中的被减数，加法中的一个加数相当于减法中的减数（或差），另一个加数相当于减法中的差（或差）加法：a+b=c减法：c-a=b，c-b=a．【命题方向】常考题型：例1：564=（）-63．A、501B、627C、170分析：此题是求被减数，根据减法算式各部分之间的关系，可知：被减数=减数+差，据此列式解答．解：564+63=627；故选：B．点评：此题考查加、减法的关系，用到的关系式为：被减数=减数+差．例2：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，被减数是（）A、10 B、50 C、100 D、150分析：因为被减数-减数=差，所以被减数+减数+差=被减数+减数+被减数-减数=2个被减数，因此被减数为200÷2=100．解：由以上分析可得被减数为：200÷2=100；答：被减数是100．故选：C．点评：完成此题，关键是运用了被减数、减数、差之间的关系．五．整数的乘法及应用【知识点归纳】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．在乘法里，零和任何数相乘都得零，1和任何数相乘都得任何数．一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多少．零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：a•b=0，a=0，或b=0，或a=0，且b=0．积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数．（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．【命题方向】常考题型：例1：125×80的积的末尾有（）个0．A、1B、2C、3D、4分析：根据末尾有0的整数乘法的运算法则可知，在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．解：在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．故选：D．点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．例2：三位数乘两位数，积可能是（）A、四位数B、五位数C、四位数或五位数分析：根据题意，假设这两个数是999与99或100与10，然后再进一步解答．解：假设这两个数是999与99或100与10；999×99=98901；100×10=1000；98901是五位数，1000是四位数；所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数．故选：C．点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．六．表内乘法【知识点归纳】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．【命题方向】常考题型：例1：下面用口诀“四九三十六”计算的式子是（）A、4+9B、9×4C、9×9分析：利用乘法口诀“四九三十六”可以计算4×9、9×4或36÷9、36÷4．据此解答．解：利用乘法口诀“四九三十六”可以计算：4×9、9×4或36÷9、36÷4．故选：B．点评：此题考查的目的是理解乘法口诀“四九三十六”的意义，掌握利用此口诀可以计算的乘法及相应的除法．例2：在横线里最大能填几．7×6＜44 6×10＜61．分析：（1）六七四十二，6×7=42＜44；（2）用61除以6，运算的商就是可以填的最大的数．解：（1）7×6＜44；横线上最大可以填6；（2）61÷6=10…1，横线上最大可以10．故答案为：6，10．点评：本题可以用除法来求解，也可以根据乘法口诀直接求解，填上后注意验证一下．七．整数的除法及应用【知识点归纳】（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．（3）一个除式算式，一般有以下的意义：①一个数里有几个除数，简称包含除法②一个数是另一个数的多少倍③把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法④已知一个数的几分之几是多少，求这个数（4）除法的性质：①在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变如：a×b÷c=a÷c×b；a÷b÷c=a÷c÷b②一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．（简称数乘以商的性质）如：a×（b÷c）=a×b÷c．③一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．（简称数除以积的性质）如：a÷（b×c）=a÷b÷c．④一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．（简称数除以商的性质）如：a÷（b÷c）=a÷b×c或a÷（b÷c）=a×c÷b．⑤两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来．（简称和除以数的性质）如：（a+b）÷c=a÷c+b÷c⑥两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后，把所得的商相减．（简称差除以数的性质）如：（a-b）÷c=a÷c-b÷c．（5）商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多1．（6）试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除数看做整十整百数去试除．八．表内除法【知识点归纳】已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．特别规定：零不能作除数．【命题方向】常考题型：例1：0除以任何数都得0．×．（判断对错）分析：此题的关键是要考虑到除法算式中对除数的特殊要求，除数不能为0，0做除数无意义，由此判定即可．解：因为0做除数无意义，所以0除以任何数都得0是错误的．故答案为：×．点评：解决这类问题要考虑仔细，思考对算式中一些数的特殊规定，避免不应出现的错误．例2：56里面有8个7；32是8的4倍．分析：（1）求56里面有几个7，用除法解答；（2）求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．解：（1）56÷7=8（2）32÷8=4；故答案为：8，4．点评：解答此题应明确：求一个数里面含有几个另一个数和求一个数是另一个数的几倍，都用除法解答即可．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六七总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）圆圆在计算一道减法算式时，把被减数百分位上的3看成了8，减数个位上的7看成了2，这样计算出的结果和正确答案相比（）A．减少4.95 B．增加4.95 C．增加5.05 D．不能确定2．（2分）计算439﹣374时，十位不够减，应从（）位上退1．A．个B．十C．百3．（2分）已知〇+△＝□，下面哪个算式是正确的？（）A．□+△＝〇B．□﹣△＝〇C．△﹣〇＝□4．（2分）在计算134×21时，用第二个乘数十位上的2去乘134，积是（）A．2680 B．268 C．268005．（2分）金孚隆超市今天卖出3箱蜂蜜，每箱有8瓶，每瓶蜂蜜卖58元，求一共卖出多少钱？下列说法不正确的是（）A．先求一箱蜂蜜卖多少钱B．先求3箱有多少瓶C．58×3就是求一共的钱数6．（2分）下列口诀中，只能用来计算一个乘法算式的是（）A．二三得六 B．三四十二C．八九七十二D．七七四十九7．（2分）钢笔一支9元，圆珠笔一支3元，明明一共买了8支笔，用了42元，圆珠笔买了（）支．A．5 B．4 C．38．（2分）明明7天吃了14个苹果，下面说法中不正确的是（）A．明明平均每天吃2个苹果B．明明可能有1天没吃苹果C．明明每天一定吃2个苹果D．明明有一天可能吃3个苹果9．（2分）得数是6的算式是（）A．18÷6 B．54÷6 C．30÷510．（2分）下面选项中不可以用算式50×2×3解决的问题是（）A．超市一天卖出了3盒保温杯，每盒里有2个杯子，每个杯子50元，一共卖了多少元？B．小明在长50米的游泳池里已经游了3个来回，他已经游了多少米？C．一辆铲雪车每分钟行驶50米，铲雪的宽度是2米，铲雪车行驶3分钟，能清理多大地面的雪？D．两箱蜜蜂一年可以酿50千克的蜂蜜，照这样计算，3箱蜜蜂一年可以酿多少千克的蜂蜜？二．填空题（共10小题，满分16分）11．（2分）最小的四位数减去1等于；20以内最大的质数与最小的合数的差是．12．（1分）学校课外小组的同学帮社区打扫卫生，五年级派出15个小队，六年级派出20个小队，每个小队有8人，一共派出名学生？13．（1分）在一道除法算式中，如果：除数是5，余数最大是．14．（2分）计算退位减法时，哪一位不够减，应从位退1当．15．（2分）﹣56＝13089×＝35616．（1分）如果被减数比减数大39，被减数比差大61，那么这个减法算式是．17．（2分）35×60积的末尾有个0，120×80的积是．18．（2分）□5×28，积如果是三位数，□里最大填；积如果是四位数，□里最小填．19．（1分）把口诀填完整．二十二20．（2分）□53÷8如果商是三位数，□里可以填、．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．（2分）鲜花店有85支玫瑰，比百合的数量多8支，百合有93支．（判断对错）22．（2分）已知▲+■＝●，那么●﹣▲＝■．（判断对错）23．（2分）计第5×9、49÷7和45÷5用的是同一句口诀．．（判断对错）24．（2分）余彬4次跳绳的总成绩是500下，付峰3次跳绳的总成绩是390下，余彬的跳绳成绩好．（判断对错）25．（2分）妈妈有18元钱，她要买2元一个的雪糕，一共可以买9个．（判断对错）四．计算题（共2小题，满分14分）26．（8分）笔算下面各题，其中带☆的要验算．710+280＝490﹣270＝☆455+126＝638+94＝806﹣327＝☆392﹣187＝27．（6分）竖式计算，带*需验算．36×12＝25×21＝*438÷6＝验算：*972÷9＝验算：五．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）28．（5分）小青看了一本365页的童话书．第一天看了43页，第二天看了45页，第三天看了57页，还剩多少页没看？29．（5分）牛肉每千克56元，羊肉每千克比牛肉便宜8元．买25千克羊肉需要多少钱？30．（5分）学校买回696本图书，要平均分给三、四年级，三、四年级各有6个班．平均每个班分多少本？六．操作题（共2小题，满分11分）31．（5分）圈一圈，算一算．（1）14×4＝（2）66÷3＝32．（6分）哥哥比弟弟多12张邮票，哥哥和弟弟一共有多少张邮票？（1）画出表示弟弟邮票张数的线段，并在图中表示出问题．（2）哥哥和弟弟一共有张邮票．七．解答题（共2小题，满分14分）33．（8分）在□里填数．34．（6分）同学们去参加植树活动，男生有68人，女生有47人，如果每5人为一组，可以分成多少组？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】首先根据题意，判断出把被减数百分位上的3看成了8，被减数增加了了0.05；把减数个位上的7看成了2，减数减少了5；然后根据被减数﹣减数＝差，可得算出的结果比正确结果增加了了5.05（0.05+5＝50.5），据此解答即可．【解答】解：（0.08﹣0.03）+（7﹣2）＝0.05+5＝5.05答：这样算出的结果与正确结果增加了5.05．故选：C．【点评】此题主要考查了被减数、减数、差的关系：被减数﹣减数＝差，被减数＝减数+差，减数＝被减数﹣差，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：被减数减少了0.05，减数增加了5．2．【分析】根据整数减法的计算法则，相同数位对齐，从个位减起，无论哪一位上不够减时，要从它的前一位退一作十和本位上数合起来再减．由此解答．【解答】解：439﹣374＝65；十位不够减，应从百位退1．故选：C．【点评】此题主要考查退位减法的计算．相同数位对齐，从个位减起，无论哪一位上不够减时，要从它的前一位退一作十和本位上数合起来再减．3．【分析】〇+△＝□是一道加法算式，〇和△是加数，□是和，用和减去一个加数等于另一个加数即可解答．【解答】解：因为〇+△＝□是一道加法算式，根据一个加数＝和﹣另一个加数可得：〇＝□﹣△或者是△＝□﹣〇．故选：B．【点评】此题考查加、减法的关系，用到的关系式为：一个加数＝和﹣另一个加数．4．【分析】第二个乘数21中的十位上的2，表示2个十；2个十乘134得到268个十，即2680，据此解答．【解答】解：第二个乘数21中的十位上的2，表示2个十；2个十乘134得到268个十，即2680；所以，在计算134×21时，用第二个乘数十位上的2去乘134，积是2680．故选：A．【点评】本题考查了整数乘法的计算方法．5．【分析】要求一共卖了多少钱，可以先用每箱的瓶数乘8瓶，求出3箱有多少瓶，再乘每瓶的钱数，即可求出一共卖了多少钱；也可以先用每箱的瓶数乘每瓶的钱数，求出一箱可以买多少钱，再乘3箱，即可求出一共卖了多少钱．【解答】解：求一共卖了多少钱，可以先求出先求3箱有多少瓶，也可以先求出一箱蜂蜜卖多少钱；选项AB是正确的；58×3是用一瓶的钱数乘3箱，没有意义，不表示一共的钱数，说法错误．故选：C．【点评】解决本题根据乘法的意义进行分析、解答．6．【分析】根据选项写出所有的乘法算式，找出只能写一个算式的即可．【解答】解：A，二三得六可以用来计算两个乘法算式：2×3＝6，3×2＝6；B，三四十二可以用来计算两个乘法算式：3×4＝12，4×3＝12；C，八九七十二可以用来计算两个乘法算式：：8×9＝72，9×8＝72；D，七七四十九只能用来计算一个乘法算式：7×7＝49．故选：D．【点评】1﹣9乘法口诀中每一个数的最后一个口诀，由于两因数相同，只能用来计算一个乘法算式．7．【分析】假设全是钢笔，一共需要9×8＝72元，这比42元多了72﹣42＝30元，这是因为每支钢笔比圆珠笔多9﹣3＝6元，用多的总钱数除以每支多的钱数，即可求出圆珠笔买了几支，进而求出钢笔的支数．【解答】解：（8×9﹣42）÷（9﹣3）＝30÷6＝5（支）答：圆珠笔买了5支．故选：A．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．8．【分析】根据生活经验可知，分东西的结果不外乎两种情况：平均分和非平均分，据此解答即可【解答】解：根据生活经验可知，分东西的结果不外乎两种情况：平均分和非平均分，所以明明7天吃了14个苹果无非两种情况：要么平均分：14÷2＝7（个）平均每天吃2个苹果，要么非平均分，也就是可能有1天没吃苹果，也可能有一天可能吃3个苹果，所以选项C 错误．故选：C．【点评】本题主要考查了对平均分的理解和灵活运用情况．9．【分析】根据整数除法的意义和表内除法的计算方法，进行解答即可．【解答】解：30÷5＝6；故选：C．【点评】此题主要考查整数除法的意义和表内除法的计算方法．10．【分析】根据乘法的意义，对各个选项进行分析，找出不可以用算式50×2×3解决的问题即可．【解答】解：A：先用每个杯子的钱数乘2，就是求出1盒保温杯的钱数，再乘3，就是3盒保温杯一共卖了多少元，即50×2×3；B：先用50米乘2，求出一个来回游泳的长度，再乘3即可求出一共游了多少米，即50×2×3；C：每分钟行驶50米，铲雪的宽度是2米，先用50米乘2米，求出1分钟可以铲雪的面积，再乘3，就是铲雪车行驶3分钟，能清理多大地面的雪，列式为：50×2×3；D：两箱蜜蜂一年可以酿50千克的蜂蜜，先用50除以2，求出1箱蜜蜂一年可以酿多少千克的蜂蜜，再乘3，就是3箱蜜蜂一年可以酿多少千克的蜂蜜，列式为：50÷2×3．故选：D．【点评】解决本题注意分析题意，找出题目中的数量关系，再列式，从而求解．二．填空题（共10小题，满分16分）11．【分析】首先判断出最小的四位数是1000，用1000减去1，求出最小的四位数减去1等于多少；然后判断出20以内最大的质数是19，最小的合数是4，再用20减去4即可．【解答】解：最小的四位数是10001000﹣1＝99920以内最大的质数是19，最小的合数是4，它们的差是：19﹣4＝15．最小的四位数减去1等于999；20以内最大的质数与最小的合数的差是15；故答案为：999、15．【点评】此题主要考查了整数的加减法的运算方法，以及质数、合数的特征和判断，要熟练掌握．12．【分析】首先用五年级派出的小队的数量加上六年级派出的小队的熟练，求出一共派出了多少个小队；然后用一共派出的小队的数量乘每个小队的人数，求出一共派出多少名学生即可．【解答】解：（15+20）×8＝35×8＝280（名）答：一共派出280名学生．故答案为：280．【点评】此题主要考查了整数加法、整数乘法的运算方法，要熟练掌握．13．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：5﹣1＝4；故答案为：4．【点评】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，是解答此题的关键．14．【分析】根据整数减法的计算方法直接进行填空即可．【解答】解：计算退位减法时，哪一位不够减，应从前一位退1当十．故答案为：前一，十．【点评】笔算整数减法的方法：哪一位不够减从前一位借一当10，加上原来的数再减．15．【分析】（1）根据：被减数＝减数+差，求出哪个数与56的差是130即可．（2）根据：一个因数＝积÷另一个因数，用356除以89，求出另一个因数是多少即可．【解答】解：（1）因为56+130＝186所以186﹣56＝130．（2）因为356÷89＝4所以89×4＝356．故答案为：186、4．【点评】此题主要考查了加法和减法的互逆关系，以及乘法和除法的互逆关系，要熟练掌握．16．【分析】因为被减数﹣减数＝差，所以被减数比减数大39，即差是39，被减数比差大61，即减数是61，再根据减数+差＝被减数，求出被减数，由此写出减法算式即可．【解答】解：39+61＝100100﹣61＝39．故答案为：100﹣61＝39．【点评】解答此题的关键是根据被减数、减数、差的关系确定被减数、减数和差各是多少，然后再根据公式被减数﹣减数＝差进行解答即可．17．【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出35×60与120×80的积，然后再进一步解答．【解答】解：35×60＝21002100的末尾有2个0；所以，35×60积的末尾有2个0；120×80＝9600所以，120×80的积是9600．故答案为：2，9600．【点评】本题关键是根据整数乘法的计算方法，求出积，然后再进一步解答．18．【分析】最大的三位数是999，999÷28＝35…19，要使□5×28所得的积是三位数，那么□5≤35；最小的四位数是1000，1000÷28＝35…20，要使□5×28所得的积是四位数，那么只要□5＞35，然后再进一步解答．【解答】解：最大的三位数是999，999÷28＝35…19；要使□5×28所得的积是三位数，□5≤35，□中可以填1、2、3，最大填3；最小的四位数是1000，1000÷28＝35…20；要使□5×28所得的积是四位数，□5＞35，□中可以填4、5、6、7、8、9，最小填4．故答案为：3、4．【点评】本题关键是求出未知因数的取值范围，然后再进一步解答．19．【分析】根据乘法口诀：二六十二直接填空即可．【解答】解：2×6＝12，6×12＝12；口诀：二六十二．故答案为：六．【点评】熟练背诵乘法口诀，并灵活运用．20．【分析】根据除数是一位数的除法的计算方法知：当被除数的最高位小于除数时，商的位数比被除数的位数少一位．当被除数的最高位等于或大于除数时，商的位数同被除数的位数相同．据此解答．【解答】解：□53÷8，当□里的数比8大或等于8时，商是三位数，所以□最小可填8．□53÷8，当□里的数比8小时，商是两位数，所以□最大可填7．故答案为：8，7．【点评】本题主要考查了学生根据除法是一位数的除法的计算方法解答问题的能力．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．【分析】鲜花店有85支玫瑰，比百合的数量多8支，先用85减去8即可求出百合的数量，再和93比较即可解答．【解答】解：85﹣8＝77（支）77≠93所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】根据减法的意义求出百合的数量是解答本题的关键．22．【分析】加法和减法是互逆运算关系：加法中的和相当于减法中的被减数，加法中的一个加数相当于减法中的减数（或差），另一个加数相当于减法中的差（或差）；据此解答．【解答】解：已知▲+■＝●，那么●﹣▲＝■．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了加法和减法的互逆运算关系的运用．23．【分析】根据表内乘法和除法的计算方法，以及乘法口诀可知：5×9，45÷5用同一句口诀，是五九四十五；49÷7用七七四十九，由此判断即可．【解答】解：根据表内乘法和除法的计算方法，5×9，45÷5用同一句口诀，是五九四十五；49÷7用口诀：七七四十九计第5×9、49÷7和45÷5用的是同一句口诀，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查了表内除法和表内乘法的灵活应用．24．【分析】根据题意，用各自的总成绩分别除以各自跳绳的次数，求出两人平均每次跳的成绩，然后再比较解答．【解答】解：500÷4＝125（下）390÷3＝130（下）130＞125答：付峰的跳绳成绩好．所以，原题说法错误．故答案为：√．【点评】本题关键是根据除法的意义，求出两人平均每次跳的成绩，然后再比较解答．25．【分析】根据数量＝总价÷单价，据此代入数据解答即可．【解答】解：18÷2＝9（个）答：一共可以买9个．所以题干说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查了对数量＝总价÷单价的理解和灵活运用情况．四．计算题（共2小题，满分14分）26．【分析】根据整数加减法运算的计算法则计算即可求解．注意带*号的要验算．【解答】解：710+280＝990490﹣270＝220☆455+126＝581638+94＝732806﹣327＝479☆392﹣187＝205【点评】考查了整数加减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．27．【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算，注意验算方法的选择．【解答】解：36×12＝43225×21＝525。
2020年人教版小升初数学知识要点汇总
2020年人教版小升初数学知识要点汇总第一部份数与代数（一）数的认识整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。
九、整数和小数的数位顺序表：分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的认识(5)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数数的认识（5）知识点复习一．数轴的认识【知识点归纳】（1）画一条水平直线，在直线上取一点0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴．（2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．（3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．【命题方向】常考题型：例1：在括号里填上合适的数．分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是-1、-2、-3…；右份，表示1份的数是2.5．据此填表．解：作图如下：点评：本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．二．负数的意义及其应用【知识点归纳】（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“-”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．【命题方向】常考题型：分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“-”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．解：负数有：-4，-27，共有2个．故答案为：×．点评：此题考查正、负数的意义和分类．例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作-3m．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作-3m．故答案为：-3．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．三．正、负数大小的比较【知识点归纳】（1）正数＞0＞负数（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反（3）结合数轴比较大小【命题方向】分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填点评：此题考查正负数的大小比较．四．正、负数的运算（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：-2+（-5）=-（2+5）=-7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（-7）=-（7-2）=-5 任何数加上0仍等于那个数．如：-4+0=-4；减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4-（-2）=4+2=6．【命题方向】常考题型：例：一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了晨4时的气温是-1℃．分析：根据“傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃”，求傍晚5时的气温，也就是求比7℃少4℃是多少；再根据“凌晨4时的气温比中午12时低8℃”，求凌晨4时的气温，也就是求比7℃少8℃是多少．由此列式解答．解：傍晚5时的气温：7-4=3（℃），凌晨4时的气温：7-8=-1（℃）．答：傍晚5时的气温是3℃，凌晨4时的气温是-1℃．故答案为：3℃，-1℃．点评：此题考查正、负数的简单运算．五．自然数的认识自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数．【命题方向】常考题型：分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．解：最小的自然数是0，故答案为：0．点评：本题考查了对自然数的理解，自然数包括：0和正整数，根据正数都大于0，即可得出答案．分析：根据自然数的意义，用来表示物体个数的数叫做自然数，自然数的基本计数单位是“1”．解：由分析知：自然数的基本计数单位为“1”．故答案为：√．点评：此题考查的目的是理解自然数的意义，明确：自然数的基本计数单位为“1”．六．因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．【命题方向】常考题型：例1：24是倍数，6是因数．×．（判断对错）分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6=4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．×．（判断对错）分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．七．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2=3：6．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2=3：6；故答案为：1：2=3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．八．找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．×．（判断对错）分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．例2：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是120．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0=1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为；120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）下面的四个数，标在数轴上，表示这个数的点最接近于0的是（）A．B．﹣C．0.4 D．﹣12．（2分）下列描述正确的是（）A．在如图上可以找到﹣5、20、3.5三个数对应的点B．上图中，直线上的数不是正数就是负数．C．在0和3之间的数只有1和2．3．（2分）下列各数最接近0的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．+4 D．+24．（2分）一只蜗牛从2刻度爬到了4刻度，一只毛毛虫从0刻度爬到了3刻度，谁爬的长度比较大？（）A．蜗牛B．毛毛虫C．一样快5．（2分）比0小3的数比﹣5大（）A．8 B．2 C．﹣26．（2分）0°C读作（）A．零上0摄氏度B．零下0摄氏度C．0摄氏度D．正0摄氏度7．（2分）2014个连续自然数的和是（）A．奇数B．偶数C．可能是奇数，也可能是偶数8．（2分）既是3的倍数，又是36的因数的数是（）A．2 B．4 C．15 D．189．（2分）一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）A．6 B．12 C．24 D．14410．（2分）2和3是12的（）A．因数B．公因数C．最大公因数D．质数二．填空题（共12小题，满分22分）11．（6分）在□里填上小数．12．（1分）下图中，表示﹣1的点是13．（2分）某天，哈尔滨气温是﹣8℃至﹣3℃度，那么最高气温是℃，最低气温是℃．14．（1分）聪聪向东走12米，记作+12，亮亮向西走15米，记作15．（2分）把五个字母表示的数从大到小排列起来（填数）：16．（2分）比较各组数的大小．﹣6+5 ﹣﹣0.62517．（1分）2019年除夕那一天，江苏某市的最低气温是﹣9℃，最高气温是6℃，这一天该市的最大温差是．18．（1分）哈尔滨十月平均气温是﹣20℃，海南十月平均气温15℃，两地平均气温相差℃．19．（1分）有3个连续的自然数的和是36，那么其中最大的自然数是．20．（2分）在算式7×4＝28中，28是7和4的，7和4是28的．21．（2分）因为19的因数只有个，所以，19是一个数．22．（1分）一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）23．（2分）在表示数的直线上，左边的数总比右边的数大．（判断对错）24．（2分）+1和﹣1之间只有一个数．（判断对错）25．（2分）比较﹣和﹣的大小，应该是﹣＜﹣．（判断对错）26．（2分）包装袋上的净重（150±5克）的意思是实际重量的范围是145～155克．（判断对错）27．（2分）自然数有无限个，最小的自然数是1．．（判断对错）28．（2分）因为5.4÷6＝0.9，所以54是6的倍数，6是5.4的因数．（判断对错）四．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）29．（5分）有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？30．（5分）同学们进行体检，身高以150厘米为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，第一组6人的对应数分别为：+8、﹣1、1、﹣2、10、5，这6名同学的身高分别是多少厘米？31．（5分）有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？五．计算题（共1小题，满分16分，每小题16分）32．（16分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）﹣6×4﹣（﹣3.5）÷（﹣0.1）（4）18+32÷（﹣2）3﹣4×5．六．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）33．（5分）五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？34．（5分）在数轴上找出表示：﹣0.06、0.2、+0.12和+的点，分别用字母A、B、C、D表示．35．（5分）下表是某校食堂库存大米在一个星期内的变化情况．星期日一二三四五六出入库大米+500 ﹣280+400﹣300+180﹣500+900﹣200﹣320+100﹣190+190（千克）根据表格完成下面各题：（1）星期三运来大米千克，运出大米千克．（2）星期只运出大米而没有运进．（3）星期五运出的大米比运进的大米多千克．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数，然后把各个选项中的数，表示出离原点几个单位长，然后再比较这几个单位长的大小，离原点越近，单位长越小，据此解答．【解答】解：A、，表示在原点（0点）右边个单位长；B、﹣表示在原点（0点）左边个单位长；C、0.4表示在原点（0点）左边0.4个单位长；D、﹣1表示在原点（0点）左边1个单位长；＜0.4＜＜1所以，﹣离原点最近，也就是最接近0．故选：B．【点评】此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边．2．【分析】这是一条数轴，数轴是一条规定了原点、方向、单位长度的直线，虽然只画了一部分，但它是向两方无限延伸的，因此，可以找到﹣5、30、2.5三数对应的点；在数轴上，0既不正数，也不是负数，它是正、负数的一个分界点；在0和3之间的数只有整数1、2，在0和3之间的小数或分数有无数个．【解答】解：如图数轴虽然只画了一部分，但它是向两方无限延伸的，因此，可以找到﹣5、30、2.5三数对应的点．A正确0既不正数，也不是负数．B错误在0和3之间的数只有整数1、2，在0和3之间的小数或分数有无数个．C错误．故选：A．【点评】此题主要是考查数轴的认识．任何一个数与数轴上的点都有一一对应的关系；在数轴上只有负数、零、正数；在数轴上任意两数之间都有无数个数．3．【分析】根据题意画出数轴，然后找出与0最接近的即可．【解答】解：如图：由数轴可知最接近0的是﹣1，即最接近0的数是﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是与0差别最小的数，用数轴表示出这些数，可以直接看出．4．【分析】使用刻度尺测量物体的长度时，要观察是否从0刻度量起，起始端没从0开始的，要以某刻度当做“0”刻度，读出末尾刻度，减去前面的刻度，即为该物体的刻度．【解答】解：蜗牛爬的长度为：4﹣2＝2毛毛虫爬的长度为：3﹣0＝32＜3答：毛毛虫爬的长度较大．故选：B．【点评】本题主要考查长度的测量，关键注意刻度尺是否从0刻度开始．5．【分析】根据题意可得比0小3的数是0﹣3，然后再减去﹣5即可．【解答】解：0﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2答：比0小3的数比﹣5大2．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的加减法运算，掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键．6．【分析】读取温度数值时，先要明确温度值在零上还是零下，℃读作摄氏度，然后依次读出即可．【解答】解：0°C读作0摄氏度；故选：C．【点评】此题考查了温度的读法，注意平时基础知识的积累．7．【分析】1014÷2＝1007，即任意2014个连续自然数中，奇数和偶数各有1007个，1007个奇数的和，一定是奇数，1007个偶数的和，一定是偶数，奇数与偶数相加还是奇数，所以2014个连续自然数的和，一定是奇数．【解答】解：2014÷2＝1007，即任意2014个连续自然数中，奇数和偶数各有1007个，根据数和的奇偶性可知：1007个偶数的和+1007个奇数的和＝偶数+奇数＝奇数．所以任意2014个连续自然数的和是奇数．故选：A．【点评】完成本题要了解自然数中偶数与奇数的排列规律．8．【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．据此解答．【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；既是3的倍数，又是36的因数的数是：3、6、12、18，36．故选：D．【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，掌握一个数的因数、倍数的方法．9．【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答．【解答】解：一个数既是12的倍数．又是它的因数，这个数是12．故选：B．【点评】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的因数的最大的因数是它本身，一个数的倍数的最小的倍数是它本身．10．【分析】2、3都能整除12，即2、3都是12的因数；依此即可求解．【解答】解：2和3是12的因数．故选：A．【点评】本题主要考查因数、公因数、最大公因数、质数的概念．二．填空题（共12小题，满分22分）11．【分析】把这里是把一个单位长看作单位“1”，把它平均分成10份，每份是，也就是0.1，由左到右分别是3个，是0.3；6个，是0.6；12个，是1.2；16个，是1.6；23个，是2.3；29个，是2.9．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查数轴的认识、小数的意义等．关键是弄清各小数的计算单位，它有多少个这样的计数单位．12．【分析】在这条数轴上，一个单位长度表示1，﹣1的点在0的左边第一个点．据此即可解答．【解答】解：下图中，表示﹣1的点是B点．故答案为：B【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．13．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：某天，哈尔滨气温是﹣8℃至﹣3℃度，那么最高气温是﹣3℃，最低气温是﹣8℃．故答案为：﹣3．﹣8．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．14．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：聪聪向东走12米，记作+12，亮亮向西走15米，记作﹣15米；故答案为：﹣15米．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．15．【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，依此即可求解．【解答】解：把五个字母表示的数从大到小排列起来（填数）：3.5＞1＞1＞0＞﹣3．故答案为：3.5＞1＞1＞0＞﹣3．【点评】几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序．16．【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断即可．【解答】解：﹣6＜+5 ﹣＝﹣0.625故答案为：＜；＝．【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握．17．【分析】用2019年除夕那一天，江苏某市的最高气温减去最低气温，求出这一天该市的最大温差是多少即可．【解答】解：6﹣（﹣9）＝15（℃）答：这一天该市的最大温差是15℃．故答案为：15℃．【点评】此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握运算方法．18．【分析】用海南十月平均气温减去哈尔滨十月平均气温，求出两地平均气温相差多少即可．【解答】解：15﹣（﹣20）＝35（℃）答：两地平均气温相差35℃．故答案为：35．【点评】此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握运算方法．19．【分析】根据“相邻的两个自然数相差1”，先求出这三个连续自然数的平均数，最大的一个比平均数多1，据此解答．【解答】解：36÷3+1＝12+1＝13答：这3个数中最大的一个数是13．故答案为：13．【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律，应明确相邻的两个自然数相差1．20．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．【解答】解：因为28÷7＝4，所以28是7和4的倍数，7和4是28的因数；故答案为：倍数，因数．【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．21．【分析】在自然数中，只有因数1和它本身的数为质数．因为19只有因数1和19，据此可知，19是质数．【解答】解：因为19只有因数1和19，即只有2个因数，所以19是质数．故答案为：2，质．【点评】解答本题需注意：只有因数1和它本身的数为质数．22．【分析】既是4的倍数，也是5的倍数，这个数最小是4和5的最小公倍数，然后找出30以内的4和5的倍数即可．【解答】解：一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是20；故答案为：20．【点评】明确这道题即求出30以内的4和5的公倍数，是解答此题的关键．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）23．【分析】根据数轴上各数的特点：右边的数总比左边的数大，即可作出判断．【解答】解：规定了原点、单位长度和、正方向的直线叫数轴；在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，即左边的数总比右边的数小；所以“在表示数的直线上，左边的数总比右边的数答”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】考查了数轴的认识．解答此题要明确：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大．24．【分析】两个数之间有无数个小数，即1位小数，2位小数，3位小数…据此即可解答．【解答】解：由分析可知：+1和﹣1之间有无数个数，如0.1，0.11，0.111，…，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】任意两个数之间都有无数个数．25．【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断即可．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，因为＞，所以﹣＜﹣，所以题中说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握．26．【分析】首先用标准质量500加上5克，求出实际每袋最多不多于多少克；然后用这标准质量500减去5克，求出实际每袋最少不少于多少克即可．【解答】解：实际每袋最多不多于：150+5＝155（克）；最少不少于：150﹣5＝145（克），范围为：145～155克；故答案为：√．【点评】此题主要考查了负数的意义的应用，要熟练掌握．27．【分析】根据自然数的意义：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数，一个物体也没有用0表示．0也是自然数，最小的自然数是0，自然数的个数是无限的．【解答】解：由分析得出：自然数有无限个，最小的自然数是0．所以题干说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查自然数的意义，注意最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的．28．【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数；据此判断即可．【解答】解：根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数．因为5.4和0.9不是非0的自然数，所以此题错误．故答案为：×．【点评】此题是考察因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这点，容易出错．四．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）29．【分析】以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，求4箱苹果分别重，用记录的数与标准重量分别相加即可．【解答】解：25+（+1）＝26（千克）25+（﹣3）＝22（千克）25+（+2）＝27（千克）25+（﹣2）＝23（千克）答：这四箱评估分别重26千克、22千克、27千克、23千克．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．30．【分析】身高以150厘米为标准，超过的记作正数，也就是超过150厘米是正数，那么表示正数的原身高，要用150厘米加上正数；不足的记作负数，也就是不到150厘米记作负数，那么表示负数的原身高，要用150厘米加上负数．【解答】解：150+（+8）＝158（厘米）150+（﹣1）＝149（厘米）150+1＝151（厘米）150+（﹣2）＝148（厘米）150+10＝160（厘米）150+5＝155（厘米）答：这6名同学的身高分别是158厘米、149厘米、151厘米、148厘米、160厘米、155厘米．【点评】考查了正负数的意义，以及正负数的加减法．31．【分析】选哪个箱子能正好装完，只要依据整除的意义，谁能整除642，就选那种包装箱，据此解答即可．【解答】解：因为642÷6＝107642÷8＝80.25所以每箱装6盒能正好把642盒牛奶装完；【点评】此题主要依据整除的意义解决问题，掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键．五．计算题（共1小题，满分16分，每小题16分）32．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）先把分数化成小数，再根据有理数混合运算顺序：先算除法，再算乘法；（3）根据有理数混合运算顺序：先算乘除法，再算减法；（4）根据有理数混合运算顺序：先算立方，再算乘除，再算加法，注意立方所表示的意义，计算不要出现错误．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18﹣7﹣15＝30﹣7﹣15＝23﹣15＝8（2）﹣2.5÷×（﹣）＝﹣2.5÷0.625×（﹣0.25）＝﹣4×（﹣0.25）＝1（3）﹣6×4﹣（﹣3.5）÷（﹣0.1）＝﹣24﹣（﹣3.5）÷（﹣0.1）＝﹣24﹣35＝﹣59（4）18+32÷（﹣2）3﹣4×5＝18+32÷（﹣8）﹣20＝18+（﹣4）﹣20＝14﹣20＝﹣6．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，做题时一定要注意计算顺序，如果只是加减混合运算，一定要先统一成加法再计算．六．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）33．【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于30，小于30的，且是6的倍数的有：6、12、18、24，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．【解答】解：小于30的且是6的倍数的有：6、12、18、24棵；答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．【点评】此题考查了学生运用求一个数的因数的方法解决实际问题的能力．34．【分析】我们知道数轴是规定了原点（0点），方向和长度单位的直线，原点（0点）左边是负数，右边是正数．0.2、+0.12和+在原点（0点）右边，﹣0.06在原点的左边．据此画出各点．【解答】解：【点评】明确每个小的单位长度表示0.01，是解答此题的关键．35．【分析】把运进大米的重量定为正数，运出的大米重量定为负数；根据题目要求，在统计表中找到相应的数量求解即可．【解答】解：（1）星期三中+900表示运进来了900千克，﹣500表。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：常见的量(2)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数常见的量（2）知识点复习一．面积和面积单位【知识点归纳】物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．面积就是所占平面图形的大小．面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）．【命题方向】常考题型：的桌子上用餐．A．平方厘米B．平方分米 C．平方米D．公顷．分析：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形面积是1平方分米；边长是1米的正方形面积是1平方米；边长是100米的正方形面积是10000平方米，也是1公顷．由此可知小军和他的家人居住在面积是110平方米的房子里，他们在桌面面积是90平方分米的桌子上用餐．解：小军和他的家人居住在面积是110（平方米）的房子里；他们在桌面面积是90（平方分米）的桌子上用餐；故答案为：C，B．点评：此题考查对各种面积单位大小规定的理解，会灵活选择面积单位．二．面积单位间的进率及单位换算【知识点归纳】1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米1公顷=100公亩=10000平方米1公亩=100平方米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（）A、9平方分米B、90平方分米C、900平方分米分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．解：因为9平方分米=0.09平方米，90平方分米=0.9平方米，900平方分米=9平方米；所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；故选：B．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间例2：边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．√．（判断对错）分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；故答案为：√．点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．三．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A、沙子B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．四．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米，容积单位：1升=1000毫升1升=1立方分米=1000立方厘米1毫升=1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】例1：3升+200毫升=（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升=3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升=0.75升；（2）7.65立方米=7650立方分米；（3）8.09立方分米=8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．五．计量单位中单复名数的改写【知识点归纳】定义：单名数：像：120平方米、15克、1吨等，只带有一个单位名称的叫做单名数复名数：像：49千克850克等，带有两个或两个以上单位名称的数叫做复名数．改写方法：（1）分清是低级单位的名数变换成高级的单位的名数，还是高级单位的名数变换成低级单位的名数，决定是乘以进率还是除以进率．（2）分清改写的两个单位间的进率是多少．（3）确定小数点应向哪个方向移动，移动几位（是否所有情况都移动小数点）．【命题方向】常考题型：分析：把3.25小时换算成复名数，整数部分就是3小时，用0.25乘进率60得分钟数．解：整数部分就是3小时，0.25×60=15（分），3.25小时=3小时15分，故答案为：3，15．点评：此题考查名数的改写，如果是高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，则除以进率．六．日期和时间的推算【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（）小时．A、4B、8C、9D、10分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．解：12时-10时=2小时，2小时+6小时=8小时，答：小明妈妈睡了8小时．故选：B．点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．例2：今天是星期四，那么再过40天是（）A、星期一B、星期二C、星期三分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．解：40÷7=5（周）…5（天）；余数是5，从星期四再过5天就是星期二．故选：B．点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，七．计数单位【知识点归纳】我们常用的是十进制计数法，所谓“十进制”就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，也就是说它们之间的进率是“十”．计数单位应包含整数部分和小数部分两大块，并按以下顺序排列：…千亿、百亿、十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个（一）、十分之一、百分之一、千分之一、…整数部分没有最大的计数单位，小数部分没有最小的计数单位．写数时如果有小数部分要用小数点（．）把整数和小数分开．【命题方向】常考题型：例1：小数部分最大的计数单位是（）A、0.01B、0.001C、0.1分析：小数部分的计数单位从大到小依次是：十分之一，百分之一，千分之一…，据此解答．解：小数部分最大的计数单位是十分之一．故选：C．点评：小数部分的最高位是十分位；它的计数单位是十分之一．例2：十分之一、百分之一…都是A，个位、十位、百位、…都是B．A、计数单位B、数位C、位数．分析：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、十分位、百分位、…都是数位，相对应的计数单位分别是个、十、百、千、万、十万、十分之一、百分之一、…，据此解答即可．十分之一、百分之一…都是计数单位，个位、十位、百位、…都是数位．故选：A、B．点评：此题主要考查了数位与计数单位的区别．八．平年、闰年的判断方法【知识点归纳】平年、闰年的判断方法：公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年．例如：判断1800年份是不是闰年，把1800除以400，而不是1800除以4，1800÷400=4 (200)因此1800是平年．【命题方向】常考题型：例1：下面各年份中，不是闰年的是（）A、2014B、2004C、2000D、1996分析：根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，据此解答．解：2014÷4=503…2，2004÷4=501，2000÷400=5，故选：A．点评：本题主要考查闰年的判断方法，用年份除以4（整百年份除以400），看是否有余数即可．例2：在1900、2012、1994、1996、1981年份中，是闰年的年份有（）个．A、1B、2C、4D、6分析：判断1900年是闰年还是平年就用1990除以400，看是否有余数，有余数就是平年，没有余数就是闰年；判断2012年、1994年、1996年、1981年是闰年还是平年，就用年份除以4，看是否有余数，有余数就是平年，没有余数就是闰年．解：1900÷400=4…300，有余数，1900年是平年；2012÷4=503，没有余数，2012年是闰年；1994÷4=498…2，有余数，1994年是平年；1996÷4=499；没有余数，1996年是闰年；1981÷4=495…1；有余数，1981年是平年．闰年有：2012年和1996年，2个．故选：B．点评：闰年的判断方法：普通年份看是否能被四整除，如果能，就是闰年，就是平年．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）下列说法正确的是（）A．体积大的物体，容积一定大B．一张课桌桌面的面积大约是6dm2C．用5个1cm3的小正方体任意拼在一起，体积都是5cm32．（2分）“9000平方米〇9公顷”，比较大小，在〇里应填的符号是（）A．＞B．＜C．＝D．×3．（2分）如果将自己的一个拳头完全浸没在装满水的脸盆中，溢出水的体积是（）A．小于50毫升B．大于1升C．大于1立方米D．大于50毫升4．（2分）把一块石头扔进装有半杯水的杯子里，水面（）A．降低B．不变C．升高5．（2分）下面的式子中，正确的是（）A．1060cm3＝10.6dm3B．45m3＝0.45dm3C．43L＝4300mL D．95mL＝0.095L6．（2分）田宇早上喝了260（）牛奶．A．立方分米 B．升C．毫升D．立方米7．（2分）1.01米表示（）A．一百零一米B．1米1分米C．1米1厘米 D．1米1毫米8．（2分）如图是诚信鲜花店的营业时间，该店全天的营业时间是（）A．14小时B．16小时C．18小时9．（2分）下面是计数单位的是（）A．千位B．千亿C．千万位10．（2分）从2000年到2020年这21年中，有（）个闰年．A．4 B．5 C．6二．填空题（共8小题，满分22分）11．（3分）填上合适的面积单位．图（1）美丽的杭州西湖的面积是5.6图（2）机场跑道占地面积大约是20图（3）这台电脑屏幕的面积大约是7.8．12．（4分）2.08平方分米＝平方分米平方厘米1.6时＝时分13．（2分）计算木箱的体积必须从测量，容积从测量．14．（2分）2.7立方米＝立方分米45立方厘米＝立方分米15．（5分）求6千克50克＝千克时，可以这样想：把千克数写在整数部分，把克改写成千克，合起来就是千克．16．（2分）庆“六一”文艺晚会从19：00开始，一共演出2时30分，结束时间是时分．17．（2分）千分位的计数单位是，0.105里面有个这样的计数单位．18．（2分）今年的2月有天，是（平、闰）年三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）19．（2分）长度单位比面积单位大．．（判断对错）20．（2分）3.1平方米＜310平方分米（判断对错）21．（2分）4立方米＞4平方米．（判断对错）22．（2分）2.03m3＝2030dm3＝2030ml．（判断对错）23．（2分）中午放学的时候，还在下着雨，同学们都盼着天快点放晴．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，再过36小时会出太阳．（判断对错）24．（2分）2200年是闰年，2月有29天．（判断对错）四．应用题（共5小题，满分26分）25．（5分）下面是莉莉和东东制定的星期六的日程安排．（写出思考或计算过程）（1）东东在图书馆看了多长时间书？莉莉在游泳馆玩了多长时间？（2）莉莉舞蹈班下课后到图书馆，平常坐公交车要40分钟．今天路上堵车，比平时晚30分钟才到图书馆．莉莉到图书馆的时候东东走了吗？26．（5分）中国民航是我国面积最大的大学，总院位于广汉城郊，有广汉、绵阳、新津和洛阳4个分院，占地11640000平方米．约合多少平方千米？27．（5分）如图，700ml的为A杯，500ml的为B杯，300ml的为C杯．请用这三个杯子量出100ml的水．（简要写出过程）28．（5分）如图中一大桶药液相当于多少瓶250mL的药液？29．（6分）下面是一张小学生在校的春季作息时间表，根据下表完成题目．春季上午作息时间表早读8：00﹣8：10第一节课8：10﹣8：50第二节课9：00﹣9：40课间操9：50﹣10：20第三节课10：20﹣11：00第四节课11：10﹣11：50（1）上午第一节课用了多长时间？（2）10：30的时候同学们正在做什么？（3）如果小华从家到学校要走15分钟，她最迟什么时候从家里出发早读才不会迟到？五．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）30．（5分）在○里填上“＝”、“＞”或“＜”．0.94公顷○4900平方米5.06亿○506000000.35扩大10倍○0.35小数点向左移动两位闰年的天数○1994年的天数．31．（5分）2300dm3＝m345dm3＝m30.71m3＝L0.48L＝mL32．（5分）连线33．（5分）除了出行方式的改变，我国交通基础设施建设也取得了巨大成就，从普通公路到高速公路，逢山开路，遇水架桥，“中国桥、中国隧”成为展示中国形象的新品牌．2018年港珠澳大桥的通车，更是成为现代世界七大奇迹之一．原来从珠海到香港走陆地，需要3个多小时，现在只需要30分钟，使三地居民的交流更便捷．华侨小学5名老师带领20名四年级学生，乘坐港珠澳大桥穿梭巴士，从珠海到香港进行传统文化交流，他们计划早上8：00过关去香港．根据下面价格表，这次他们买巴士票共需要多少钱？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】A、体积大的物体，容积一定大，说法错误，如实心的，则容积是0；B、张课桌桌面的面积大约是60平方分米，6平方分米不合实际；C、用5个1cm3的小正方体任意拼在一起，体积都是5cm3说法正确，因为体积不变；故选：C．【点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．2．【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000，即9000平方米＝0.9公顷，0.9公顷＜9公顷．【解答】解：9000平方米＝0.9公顷0.9公顷＜9公顷即9000平方米＜9公顷．故选：B．【点评】平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．3．【分析】根据对1立方厘米（毫升）、1立方分米（升）、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际，我们的拳头大于50立方厘米，将自己的一个拳头完全浸没在装满水的脸盆中，由于拳头占了容器中的空间，将相同体积的水排出在容积外，因此，溢出水的体积大于50立方厘米，即大于50毫升．【解答】解：如果将自己的一个拳头完全浸没在装满水的脸盆中，溢出水的体积大于50毫升．故选：D．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．4．【分析】把一块石头扔进装有水的杯子里，石头占有一定的空间，这样水面就会上升，由此求解．【解答】解：把一块石头扔进装有水的杯子里，水面水升高．故选：C．【点评】解决本题关键是明确：石头有体积，占有一定的空间，水面会升高．5．【分析】低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000，1060立方厘米＝1.06立方分米；高级单位立方米化低级单位立方分米除以进率1000，15立方米＝0.045立方分米；高级单位升化低级单位毫升乘进率000，13升＝43000毫升；低级单位毫升化高级单位升除以进率1000，95毫升＝0.095升．【解答】解：A、1060cm3＝1.06dm3，原题换算错误；B、4545m3＝0.045dm3，原题换算错误；C、43L＝4300mL，原题换算错误；D、95mL＝0.095L，原题换算正确．故选：D．【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．6．【分析】根据生活实际，田宇早上喝了260毫升牛奶．【解答】解：田宇早上喝了260毫升牛奶．故选：C．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．7．【分析】1.01米的整数部分的1就是1米，把0.01米换算成厘米数，用0.01乘进率100．【解答】解：1.01米＝1米1厘米．故选：C．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．8．【分析】由图可以看出，这个鲜花店开始营业时刻为早上5时，结束营业时刻为晚上9时．把这两个时刻都改用24计时表示开始营业时间为5时，结束营业时刻为21时．用结束营业时刻减开始营业时刻就是全天的营业时间．【解答】解：开始营业时间为5时，结束营业时刻为21时21时﹣5时＝16小时答：该店全天的营业时间是16小时．故选：B．【点评】此题是考查时间的推算．结束时刻﹣开始时刻＝经过时间．9．【分析】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字；个级包括四个数位：个位、十位、百位、千位；万级包括四个数位：万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括四个数位：亿位、十亿位、百亿位、千亿位；据此解答．【解答】解：千亿位的计数单位是千亿，千亿是计数单位；千位、千万位都是数位，不是计数单位．故选：B．【点评】本题考查了数位和计数单位的区别：数位表示数字所占的位置，而计数单位表示数字的单位是什么．10．【分析】判断公历年份是平年还是闰年，一般年份是4倍数时，这个年份是闰年，如果这个年份是整百数时必须是400的倍数才是闰年，据此解答即可．【解答】解：从2000年到2020年这21年中，有6个闰年，它们是2000年，2004年，2008年，2012年，2016年，2020年；故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握平年、闰年的判断方法及应用．二．填空题（共8小题，满分22分）11．【分析】选取计量单位时，要看题目中所给的数据，结合生活实际，（1）美丽的杭州西湖的面积比较大，应选用平方千米作单位；（2）机场跑道占地面积也比较大，应选用公顷作单位；（3）这台电脑屏幕的面积比较小，用平方分米作单位．【解答】解：（1）美丽的杭州西湖的面积是5.6平方千米；（2）机场跑道占地面积大约是20公顷；（3）这台电脑屏幕的面积大约是7.8平方分米；故答案为：平方千米，公顷，平方分米．【点评】本题主要是考查根据生活实际及题目所给的数据选取面积单位，对学生来说，此题有一定难度，关键是弄清常用的面积单位1平方千米、1公顷、1平方米等有多大．12．【分析】（1）2.08平方分米看作2平方分米与0.08平方分米之和，把0.08平方分米乘进率100化成8平方厘米．（2）1.6时看作1时与0.6时之和，把0.6时乘进率60化成36分．【解答】解：（1）2.08平方分米＝2平方分米8平方厘米（2）1.6时＝1时36分．故答案为：2，8，1，36．【点评】本题是考查面积的单位换算、时间的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．13．【分析】计算木箱的体积要从外面量出它的长，宽，高；计算木箱容积要从里面量出它的长，宽、高计算方法和体积的计算方法相同，只不过要从容器的里面量长、宽、高．由此解答．【解答】解：计算木箱的体积必须从外面测量，容积从里面测量．故答案为：外面，里面．【点评】此题主要考查容积和体积的意义以及它们的计算方法，计算方法相同，所不同的是计算体积是从物体的外面量长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；由此解决问题．14．【分析】（1）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000．（2）低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000．【解答】解：（1）2.7立方米＝2700立方分米（2）45立方厘米＝0.045立方分米．故答案为：2700，0.045．【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．15．【分析】把6千克50克换算成千克数，先把50克换算成千克数，用50除以进率1000，得数再加上6．【解答】解：求6千克50克＝6.05千克时，可以这样想：把千克数6写在整数部分，把50克改写成0.05千克，合起来就是6.05千克．故答案为：6.05，6，50，0.05，6.05．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．16．【分析】根据结束时刻＝开始时刻+经过时间，代入数据，计算得解．【解答】解：19时+2小时30分＝21时30分答：结束时间是21时30分．故答案为：21，30．【点评】此题考查了时间的推算，结束时刻＝开始时刻+经过时间．17．【分析】首先根据小数的意义，可得三位小数表示百分之几，计数单位是千分之一，写作0.001，判断出0.105的计数单位是0.001；然后用0.105除以0.001，求出它有多少个这样的计数单位．【解答】解：千分位的计数单位是0.001，0.105里面有105个这样的计数单位；故答案为：0.001，105．【点评】此题主要考查了小数的意义以及小数的计数单位，要熟练掌握．18．【分析】今年是2019年，用2019除以4看有没有余数，有余数就是平年，没有余数就是闰年；据此解答即可．【解答】解：2019÷4＝504…3，有余数，是平年，2月份28天，全年365天．故答案为：28，平．【点评】本题主要考查了平年和闰年的判断方法：年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）19．【分析】长度和面积是两种不同意义的量，它们的单位意义不同，无法比较大小．【解答】解：长度单位和面积单位无法比较大小，所以说“长度单位比面积单位大”是错误的；故答案为：错误．【点评】此题考查了长度单位和面积单位的意义的理解．20．【分析】高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100，即3.1平方米＝310平方分米．【解答】解：3.1平方米＝310平方分米原题说法错误．故答案为：×．【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．21．【分析】因为立方米是体积单位，平方米是面积单位，所以4立方米和4平方米无法比较大小；由此判断即可．【解答】解：4立方米＞4平方米，说法错误，因为4立方米和4平方米无法比较大小；故答案为：×．【点评】明确体积单位和面积单位是不同的单位，是解答此题的关键．22．【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000，即2.03m3＝2030dm3；高级单位立方分米化低级单位毫升乘进率1000，即2030dm3＝2030000ml．【解答】解：2.03m3＝2030dm3＝2030000ml原题第二步换算错误．故答案为：×．【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．23．【分析】一昼夜是24小时，36小时看作24小时+12小时，中午（12时左右）再过36小时，就是第二天的夜里12时（或第三天的0时），不可能出太阳．【解答】解：一昼夜是24小时36小时看作24小时+12小时中午（12时左右）再过36小时，就是第二天的夜里12时（或第三天的0时），不可能出太阳原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题是考查时间的推算．关键是明白中午（看作12时）再加36小时是白天还是夜里（即使是白天会出太阳也是错误，应该是可能太阳）．24．【分析】用2200除以400，判断出是闰年还是平年，闰年二月29天，全年有366天，平年二月28天，全年有365天；由此判断即可．【解答】解：2200÷400＝45…200；有余数，2200年是平年，全年有365天，2月有28天，故原题说法错误．。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：应用题(3)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数应用题（3）知识点复习一．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4=52，4x=52-4，x=48÷4，x=12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树-二班植树的棵数=一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8-39x=63，39x=336-63，39x=273，x=7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．二．列方程解三步应用题(相遇问题)【知识点问题】甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程（甲速+乙速）×相遇时间=路程甲走的路程+乙走的路程=总路程【命题方向】常考题型：例1：甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？分析：由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程和两车相距的距离三部分的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，加上两车相距的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可．解：设乙车每小时行x千米，由题意得，80×2.5+2.5x+220=600，200+2.5x+220=600，2.5x+420=600，2.5x=600-420，2.5x=180，x=72；答：乙车每小时行72千米．点评：此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间=总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程=两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题．例2：甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？分析：根据题意从问题出发，要求客车每小时行多少千米？因为客车行驶的时间知道（3.4小时）必须先求客车行驶的路程；要求客车的路程，必须再求货车（2+3.4=5.4）小时内行驶了多少千米（60×5.4）；然后解答即可．解：设客车每小时行x千米，3.4x+60×（2+3.4）=460，3.4x+60×5.4=460，3.4x=460-324，3.4x=136，x=136÷3.4，x=40．答：客车每小时行40千米．点评：本题是相遇问题，要注意路程与时间的对应，“3.4小时两车相遇”表示各自都行了3.4小时，本题的解答思路是：可以从问题入手去分析．三．列方程解含有两个未知数的应用题【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．【命题方向】例1：车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2：5，摩托车与四轮小轿车的比是（）A、4：1B、3：1C、2：1D、1：1分析：设四轮小轿车有x辆，则四轮小轿车一共有4x个轮子，双轮摩托车有y辆，则双轮摩托车一共有2y 个轮子，再根据“车的辆数与车轮数的比是2：5，”求出摩托车与四轮小轿车的比．解：设四轮小轿车有x辆，双轮摩托车有y辆，（x+y）：（4x+2y）=2：5，（4x+2y）×2=5（x+y），8x+4y=5x+5y，8x-5x=5y-4y，3x=y，所以，y：x=3：1，答：摩托车与四轮小轿车的比是3：1．故选：B．点评：解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出比例，再根据比例的基本性质作答．例2：红星小学五年级有学生110人，男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生各有多少人？（用方程解）分析：根据题意数量间的相等关系为：女生人数+男生人数=110，设女生有x人，则男生有1.2x人，根据题意列出方程求解即可．解：设女生有x人，则男生有1.2x人，x+1.2x=110，2.2x=110，2.2x÷2.2=110÷2.2，x=50；男生人数：50×1.2=60（人）．答：男、女生各有60人、50人．点评：此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是女生人数+男生人数=110，由此得出答案．四．比例尺应用题【知识点归纳】分数比例尺和线段比例尺缩小比例尺和放大比例尺比例尺各部分的关系：图上距离：实际距离=比例尺图上距离：比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离．【命题方向】常考题型：例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）A、15B、17C、21分析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”360÷24=15（小时），6+15=21（时）；答：货轮到达B港的时间是21时．故选：C．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=答：这幢教学楼的实际面积是720平方米．点评：分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键．五．按比例分配应用题【知识点归纳】把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．所以这个三角形是直角三角形故选：B．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角六．正、反比例应用题【知识点归纳】正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy=k（一定）【命题方向】常考题型：例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．解：设旗杆的高是x米．1.5：1.2=x：6.4，1.2x=1.5×6.4，x=8；答：旗杆的高是8米．点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．解：设需要x块砖，由题意得，25×25x=15×15×200，625x=45000，x=45000÷625，x=72；答：需要72块砖．点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）甲乙两筐苹果，甲筐重60千克，乙筐重x千克，从甲筐中取出8千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（）A．60﹣x＝8 B．x﹣60＝8 C．x+8＝60 D．x+8＝60﹣82．（2分）农具厂要赶制500件农具，前10天平均每天制造32件．改进技术后，余下的每天制造36件，还要几天可以完成任务？列出方程错误的是（）解：设还要x天可以完成任务．A．36x＝500﹣32×10 B．（500﹣36x）÷10＝32C．500﹣36x÷10＝32 D．500﹣36x＝32×103．（2分）两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（）A．32千米B．17.5千米C．5千米D．3千米4．（2分）张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多．王晓星原来有（）张画片．A．15 B．51 C．745．（2分）小洋家客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选用比例尺（）较合适．A．B．C．6．（2分）要把实际距离缩小到原来的，应选择的比例尺为（）A．1：50000000 B．1：5000 C．5000：17．（2分）用48厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形长与宽的比是5：3，这个长方形的面积是（）A．100平方厘米B．315平方厘米C．153平方厘米D．135平方厘米8．（2分）一个三角形的三个内角度数的比是1：2：3，这是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角9．（2分）配制一种药水，药粉和水的质量比是1：40，要配制205千克的药水，需要药粉（）A．5千克B．10千克C．20千克10．（2分）如右图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形．如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（）cm2．A．1 B．C．D．二．填空题（共10小题，满分15分）11．（1分）看图列方程：列方程：．12．（1分）一根黄瓜30克，一支香蕉30克，它们的质量和是60克，等量关系是．13．（1分）列方程：．14．（3分）两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车________？设行了x小时后两车．根据方程选择合适的信息．50x+40x+72＝522；50x+40x﹣72＝522．A．离中点72千米处相遇B．还相距72千米C．又相距72千米15．（2分）“姐姐和弟弟一共有180张邮票，其中姐姐的邮票数是弟弟的3倍，弟弟有多少张邮票？（列方程解答）”淘气在解决这道题时这样设未知数并列方程．解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票①这样设未知数并列方程是否正确？在括号内填“正确”或“不正确”．②如果不正确，请指出原因，并填在括号里．．16．（2分）在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅图纸的比例尺是；在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.5厘米，则甲、乙两地实际相距千米．17．（1分）一个长方形零件，按比例尺1：50将它画在图纸上，长是15厘米，宽是8厘米，求这个零件的实际面积是平方米．18．（2分）六年级有42人，负责学校的两块卫生区．第一块卫生区30平方米，第二块卫生区40平方米．如果按照面积的大小分配值日生，两块卫生区各应派多少人？第一块、第二块（按第一块、第二块卫生区的顺序填写）19．（1分）操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子长度是4.8米，这棵大树的高度是米．20．（1分）如图，支架两侧每个孔的距离是4厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个珠子，那么在支架左侧第2个孔挂个这样的珠子才能保持支架平衡．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．（2分）计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7．（判断对错）22．（2分）门老师发给甲班每人4本故事书，乙班每人3本故事书，共发故事书716本；若发给甲班每人3本故事书，乙班每人4本故事书，则共发705本．两班共有203人．（判断对错）23．（2分）图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是．．（判断对错）24．（2分）一块长方形菜地有984平方米，计划按3：5中茄子和西红柿，茄子要种369平方米．（判断对错）25．（2分）把一根木料锯成3段需要9分钟，如果锯成5段，需要l8分钟．列成比例式是：9：（3﹣1）＝18：（5﹣1）．（判断对错）四．计算题（共3小题，满分15分，每小题5分）26．（5分）看图列方程解决问题．27．（5分）看图列式计算．28．（5分）甲、乙两地相距1075km，一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行90km；一辆快车从乙地出发，每小时比慢车多行35km．两车同时开出相向而行，出发后多长时间相遇？（用方程解）五．应用题（共4小题，满分20分，每小题5分）29．（5分）共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式．目前某市四个品牌共享单车的投放量已达5.4万辆，期中A共享单车投放了1.2万辆，比B共享单车多60%，B共享单车投放了多少万辆？（用方程解答）30．（5分）小红买4块橡皮5枝铅笔，共用去3.82元．已知一块橡皮一枝铅笔共需要0.83元，一块橡皮需要多少元．（用方程解）31．（5分）在比例尺是1：6000000的地图上，甲、乙两地之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲地开往乙地用了8小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？32．（5分）小芳买了一本新书，计划每天读12页，20天正好读完．实际她只用15天就读完了，实际每天读了多少页？（用比例解）六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）33．（5分）客车每时行46千米，比自行车每时行的3.5倍少1.6千米，自行车每时行多少千米？（用方程解答）34．（5分）看图列方程，并求出方程的解．35．（5分）在一块平行四边形小麦试验田．底长120米，高80米，用1：4000 的比例尺画在平面图上，这块试验田在图纸上的面积是多少？36．（5分）长方形的周长为192cm，长方形的长与宽的比是5：3，这个长方形的面积为多少平方厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】根据题意，设乙筐原来有x千克，有关系式：乙筐原来的质量+8千克＝甲筐原来的质量﹣8千克，列方程即可．【解答】解：设乙筐原来有x千克，x+8＝60﹣8x＝60﹣8﹣8x＝44答：乙筐原来有44千克．所以方程为：x+8＝60﹣8．故选：D．【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．2．【分析】设还需要x天可以完成任务，根据题意，有关系式：前10天制造的农具数量+后x天制造的农具数量＝500件，据此解答．【解答】解：设还需要x天可以完成任务，有关系式：后x天制造的农具数＝总数﹣前10天制造的数量列方程为：36x＝500﹣32×10所以A选项正确；由关系式：总数量﹣后x天生产的数量＝前10他生产的数量列方程为：500﹣36x＝32×10变形为：（500﹣36x）÷10＝32所以选项B、D正确．所以选项C错误．故选：C．【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．3．【分析】设乙每小时行x千米，然后根据等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，然后列方程解答求出乙的速度，再进一步解答即可．【解答】解：设乙每小时行x千米，（14.5+x）×4＝12814.5+x＝32x＝17.517.5﹣14.5＝3（千米）答：甲每小时比乙慢3千米．故选：D．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．4．【分析】根据题意，两人一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，由此可知：王晓星比张宁多（8×2）张，根据和差问题，（两数和﹣差）÷2＝较小数，然后用和减去较小数就是较大数，据此解答．【解答】解：86﹣（86﹣8×2）÷2＝86﹣70÷2＝86﹣35＝51（张），答：王晓星原来有51张画片．故选：B．【点评】此题属于“和差问题”，根据，（两数和﹣差）÷2＝较小数，据此解答即可．5．【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案【解答】解：因为5米＝500厘米，3.8米＝380厘米，A、500×＝50厘米，380×＝38厘米，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；B、500×＝5厘米，380×＝3.8厘米，画在练习本比较合适；C、500×＝0.5厘米，380×＝0.38厘米，画在练习本上太小，故不合适．故选：B．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况．6．【分析】根据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，再根据“把实际距离缩小到原来的，”是把原来的实际距离看做“1”，那现在图上距离是，由此即可解答．【解答】解：：1＝1：5000，故选：B．【点评】这道题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比．7．【分析】根据题意可知，48厘米是围成长方形的周长，则长与宽的和为：48÷2＝24（厘米），利用按比分配原则，先计算其长和宽各是多少，然后利用长方形面积公式计算其面积即可．【解答】解：48÷2÷（5+3）＝24÷8＝3（厘米）（3×5）×（3×3）＝15×9＝135（平方厘米）答：这个长方形的面积为135平方厘米．故选：D．【点评】本题主要考查按比分配原则的应用，关键根据铁丝的长求出长方形的长和宽．8．【分析】三个内角度数的比是1：2：3，份数最大的角占，三角形的内角和为180°，用乘法得出最大角的度数，进而按照三角形的分类解答即可．【解答】解：180×＝180×＝90（度），根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形；答：这个三角形是直角三角形．故选：B．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题；用到的知识点：直角三角形的含义．9．【分析】首先求药粉和水的总份数，再求药粉占总份数的几分之几，最后根据乘法的意义求出药粉的千克数，列式解答即可．【解答】解：总份数：1+40＝41，药粉的千克数205×＝5（千克），答：需要药粉5千克．故选：A．【点评】此题解答的关键在于求出药粉占总数的几分之几，运用乘法即可求出药粉的重量．10．【分析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x 平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积．【解答】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米．2：x＝4：54x＝10x＝2.52.5÷2＝（平方厘米）答：阴影部分面积是厘米．故选：C．【点评】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积．也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积．二．填空题（共10小题，满分15分）11．【分析】根据题干，设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据等量关系：《三只小猪》本数+《十万个为什么》本数＝120本，据此列出方程即可解答问题．【解答】解：设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据题意可得：x+3x＝1204x＝120x＝3030×3＝90（本）答：《三只小猪》有30本，《十万个为什么》有90本，故答案为：x+3x＝120．【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．12．【分析】根据题意可得等量关系式：一根黄瓜的质量+一支香蕉的质量＝总质量60克，据此解答即可．【解答】解：一根黄瓜的质量+一支香蕉的质量＝总质量60克故答案为：一根黄瓜的质量+一支香蕉的质量＝总质量60克．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系．13．【分析】根据题意可得等量关系式：每盒的单价×盒数+一本书的价钱＝总价，设每盒的单价是x元，然后列方程解答即可．【解答】解：设每盒的单价是x元，3x+7＝283x＝21x＝7答：每盒的单价是7元．故答案为：3x+7＝28．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．14．【分析】（1）根据：50x+40x+72＝522，可得：甲车行的路程+乙车行的路程+72＝两地之间的距离，所以是还相距72千米．（2）根据50x+40x﹣72＝522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程﹣72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米．【解答】解：（1）由算式50x+40x+72＝522可知：即甲车行的路程+乙车行的路程+72＝两地之间的距离，所以是还相距72千米．（2）由算式50x+40x﹣72＝522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程﹣72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米．故答案为：B；C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．15．【分析】根据题干，设弟弟有x张，则姐姐就是3x张，再利用等量关系：姐姐的张数+弟弟的张数＝总张数180，据此列出方程解决问题．【解答】解：设弟弟有x张，姐姐有3x张x+3x＝1804x＝180x＝45答：弟弟45张邮票．由以上可知：①这样设未知数是正确的，但是没列方程，所以是不正确的．②没列方程，再添加上方程x+3x＝180．故答案为：不正确，没列方程，再添加上方程x+3x＝180．【点评】本题考查了运用方程解应用题的方法，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．16．【分析】根据比例尺的意义，＝比例尺，据此求出这幅图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出甲、乙两地相距多少千米．【解答】解：3厘米：150千米＝3厘米：15000000厘米＝3：15000000＝1：50000004.5÷＝4.5×5000000＝22500000（厘米）22500000厘米＝225千米答：这幅图纸的比例尺是1：5000000，甲、乙两地实际相距225千米．故答案为：1：5000000；225．【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算．17．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出这个零件和实际的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算．据此解答．【解答】解：实际的长是：15÷＝750（厘米）＝7.5（米），实际的宽是：8＝400（厘米）＝4（米），实际面积是：7.5×4＝30（平方米）；答：这个零件的实际面积是30平方米．故答案为：30．【点评】本题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这个长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算．18．【分析】先求出两块卫生区的总面积，再分别求出两块卫生区的面积各占总面积的几分之几，把六年级学生人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：30+40＝70（平方米），42×＝18（人），42×＝24（人），答：第一块卫生区应分配值日生18人，第二块卫生区应分配值日生24人．故答案为：派18人、派24人．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，即先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答．19．【分析】影长与树高成正比，设这棵大树的高度是x米，先表示出小树影长和树的高度的比，再表示出大树影长和树的高度的比，组成比例，依据比例基本性质解答．【解答】解：设这棵大树的高度是x米，0.8：1.5＝4.8：x0.8x＝4.8×1.5x＝9答：这棵大树的高度是9米．故答案为：9．【点评】本题考查了正反比例应用题，解答此题的关键是：表示出影长与树的高度的比．20．【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量，据此列反比例解答．【解答】解：设支架左侧第2个孔挂x个珠子，2x＝4×42x＝16x＝8答：在支架左侧第2个孔挂8个这样的珠子才能保持支架平衡．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．【分析】设第一条彩带长x米，则第二条长x+2.7米，又知第二条长6.9米，所以可得方程6.9＝x+2.7，解方程得到的x为第一条彩带长，再与第二条长度相加才得两条彩带一共长多少米．【解答】解：设第一条彩带长x米，x+2.7＝6.9x+2.7﹣2.7＝6.9﹣2.7x＝4.2，4.2+6.9＝11.1（米），答：两条彩带一共长11.1米．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了列方程解应用题，注意求得的x不是两条彩带一共的长度．22．【分析】首先根据题意，如果甲班比乙班每人多发1本故事书，则共发故事书716本；如果甲班比乙班每人少发1本故事书，则共发故事书705本，所以甲班比乙班的人数多，甲班比乙班每多1人，则甲班就比乙班多发1本故事书，据此判断出甲班比乙班多11（716﹣705＝11）人，设甲班有x人，则乙班有x﹣11人；然后根据：甲班的人数×4+乙班的人数×3＝716，列出方程，求出甲班有多少人；然后用甲班的人数减去11，求出乙班有多少人，再把两个班的人数求和，求出两班一共有多少人即可．【解答】解：甲班比乙班多：716﹣705＝11（人）设甲班有x人，则乙班有x﹣11人，4x+3（x﹣11）＝7167x﹣33＝7167x﹣33+33＝716+337x＝7497x÷7＝749÷7x＝107107﹣11+107＝96+107＝203（人）。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的运算(4)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数数的运算（4）知识点复习一．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25-3.68=0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10=5.7；正确的结果是：3.68+5.7=9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．二．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56=（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56=0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），0.08小时=4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．三．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03．故选：C．点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，所以，2.5÷100=2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．四．小数四则混合运算【知识点归纳】小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．【命题方向】常考题型：例1：递等式计算：①0.11×1.8+8.2×0.11②0.8×（3.2-2.99÷2.3）③5.4÷（3.94+0.86）×0.8④（8.1-5.4）÷3.6+85.7．分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；②④题，注意运算顺序即可；③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．解：①0.11×1.8+8.2×0.11，=（1.8+8.2）×0.11，=10×0.11，=1.1；②0.8×（3.2-2.99÷2.3），=0.8×（3.2-1.3），=0.8×1.9，=1.52；③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，=5.4÷4.8×0.8，=5.4÷（4.8÷0.8），=5.4÷6，=0.9；④（8.1-5.4）÷3.6+85.7，=2.7÷3.6+85.7，=0.75+85.7，=86.45．点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c=a÷（b÷c）．五．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），=25%÷125%，=20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．六．整数、分数、小数、百分数四则混合运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数七．整除的性质及应用【考点归纳】定义解释；1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a．2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽．如果商是无限小数，就叫除不尽．整除和除尽的关系：整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除．整除规则：第一条（1）：任何数都能被1整除．第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除．第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除．第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除．第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除．第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除．第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除．第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除．第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除．第十条（10）：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除【命题方向】常考题型：例1：6÷1.2=5，所以6能被1.2整除．（）（判断对错）分析：整除是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；根据整除的意义，可知6÷1.2=5不是整除算式，因为被除数和除数都是小数，不是整数，所以不能说6能被1.2整除，只能说6能被1.2除尽．解：根据整除的意义，可知6÷1.2=5不是整除算式，因为被除数和除数都是小数，不是整数，所以不能说6能被1.2整除，只能说6能被1.2除尽．故答案为：×．点评：此题考查整除和除尽的区别：整除必须是整数除以不为0的整数，商是整数，而没有余数；而除尽只要是没有余数即为除尽．例2：从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是750，把它分解质因数是750=2×3×5×5×5．分析：能同时被2、3、5整除的数，必须具备个位数是0，各个数位上的数字和是3的倍数，符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750．将一个数分解质因数，是把这个数写成几个质因数相乘的形式，一般从较小的开始．解：符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750；750=2×3×5×5×5；故答案为：750，750=2×3×5×5×5．点评：此题属于考查能被2、3、5整除的数的特征，熟记能被2、3、5整除的数的特征，并正确解答；将一个数分解质因数，是把这个数写成几个质因数相乘的形式．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）甲数比乙数多1.89，甲数是12.03，乙数是（）A．13.92 B．9.14 C．10.14 D．9.412．（2分）如果被减数增加1.5，减数也增加1.5，那么差（）A．增加1.5 B．增加3 C．不变3．（2分）下面各题的积，最大的是（）A．0.6×6 B．600×0.06 C．6000×0.06 D．0.6×0.06 4．（2分）10.27里面含有（）个0.01．A．27 B．7 C．10275．（2分）10.4的5倍减10，差是（）A．45 B．42 C．43 D．476．（2分）4.8除以2.3加上1.8乘0.5的积，商是（）A．1.7 B．44.88 C．3.2 D．1.57．（2分）80的40%相当于40的（）A．20% B．40% C．60% D．80%8．（2分）6个与2个的差列式是（）A．+ B．﹣C．+ D．﹣9．（2分）下面不是互质数的一组数是（）A．8和5 B．13和4 C．28和21 D．32和3310．（2分）下列各数都能被3整除的是（）A．13 27 51 B．33 45 15C．71 81 23二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）小马虎在计算4.26加上一个一位小数的时候，由于错误地把加数的末尾对齐，结果得到4.78，这个一位小数是，这道题的正确的结果是．12．（2分）比7.65多的数是9.54；比少3.4的数是8.6．13．（2分）0.98×1.47的积是位小数，估算的积大约是．14．（1分）香蕉每千克5.9元，妈妈买了3.7千克香蕉，25元钱够吗？15．（1分）一头大象重5.6吨，正好是一头牛重量的10倍，这头牛重千克．16．（4分）计算下面各题的商，先用循环小数的简便写法表示，再保留三位小数写出近似数．1.9÷6＝≈38.2÷2.7＝≈17．（1分）在30与0.3的末尾都添上一个0后，差是．18．（2分）比12kg多是kg；100km比km多25%．19．（1分）84加上的40%等于120．20．（4分）在4，11，33和0.2中，能整除；4和是互质数；和33也是互质数．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．（2分）李红有57.60元，比赵强多 2.40元，赵强有60.00元．（判断对错）22．（2分）两个乘数各是两位小数，积一定是四位小数．（判断对错）23．（2分）下面的计算对吗？1.26÷18＝0.7（判断对错）24．（2分）1﹣0.2+0.8＝1﹣1＝0（判断对错）25．（2分）30吨比24吨多20%．（判断对错）四．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）计算下列各题，能简算的要简算．（1）62.5%×+÷4（2）25%+÷（3）（72×+20）÷25%（4）×40%+×0.6五．应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）27．（4分）东东身高1.35米，东东比爸爸矮0.4米，爸爸身高多少米？28．（4分）有甲、乙、丙三个数，这三个数的和是12.83，甲和乙这两个数的和是7.14，乙和丙这两个数的和是10.27，求甲、乙、丙三数各是多少？29．（4分）A数的30%等于B数的40%．A是240，B是多少？30．（4分）12除6的商，乘减去0.5的差，积是多少？六．解答题（共5小题，满分26分）31．（5分）童话故事：6.8元；动脑筋：3.4元（1）《动脑筋》比《童话故事》便宜多少元？（2）各买一本书，10元钱够不够？32．（5分）根据第一栏的积，从左到右写出其他各栏的积．因数14 1.4 1.4 0.14 0.14 1.4因数25 2.5 0.25 0.25 2.50.025积35033．（5分）列式计算．（l）0.6与2.25的积去除3.2与l.85的差，商是多少？（2）一个数的比30的25%多1.5，求这个数．34．（5分）列式计算①从200里减去它的25%，结果是多少？②比一个数的80%多12的数是45.6，求这个数是多少？35．（6分）列方程计算．（1）甲数是乙数的80%，甲、乙两数和是5.4，求甲数．（2）一个数的比它的25%少，这个数是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】甲数是12.03，已知甲数比乙数多1.89，求乙数是多少用12.03减去1.89即可．【解答】解：12.03﹣1.89＝10.14答：乙数是10.14；故选：C．【点评】已知一个数比另一个数多几，求这个数用减法解答．2．【分析】根据差的变化规律可知：被减数和减法同时增加（减少）几，差不变，所以，被减数增加1.5，减数也增加1.5，那么差不变，据此解答．【解答】解：根据差的变化规律可知：被减数增加1.5，减数也增加1.5，那么差不变．故选：C．【点评】本题主要考查了学生对差随被减数和减数的变化规律解答问题的能力．3．【分析】根据积不变的规律，一个因数扩大多少倍另一个因数就要缩小相同的倍数（0除外），积不变；可得0.6×6比6×6缩小10倍；600×0.06与6×6不变；6000×0.06比6×6扩大10倍；0.6×0.06比6×6缩小1000倍；依此即可求解．【解答】解：由分析可知，6000×0.06的积最大．故选：C．【点评】此题主要考查的是积不变的规律及其灵活应用．4．【分析】10.27是两位小数，计数单位是0.01，所以10.27里面有1027个0.01．据此选择．【解答】解：10.27里面有1027个0.01．故选：C．【点评】本题主要考查小数的意义：一位小数表示有多少十分之一（0.1），两位小数表示有多少个百分之一（0.01），三位小数表示有多少个千分之一（0.001）．5．【分析】先用10.4乘5，求出10.4的5倍，再减去10即可求解．【解答】解：10.4×5﹣10＝52﹣10＝42答：差是42．故选：B．【点评】解决本题根据最后求差，找出计算的顺序，再根据计算顺序列式求解即可．6．【分析】先算1.8乘以0.5的积，再算2.3加积得出和，最后用4.8除以和即可得出商．【解答】解：4.8÷（2.3+1.8×0.5）＝4.8÷（2.3+0.9）＝4.8÷3.2＝1.5答：商是1.5．故选：D．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．7．【分析】先把80看成单位“1”，用80乘40%，求出80的40%是多少，再除以40即可求解．【解答】解：80×40%÷40＝32÷40＝80%答：80的40%相当于40的80%．故选：D．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．8．【分析】6个是，2个是，用﹣即可．【解答】解：×6﹣2×＝﹣＝故选：B．【点评】本题考查了分数乘法及减法的意义，根据意义列式解答即可．9．【分析】自然数中，只有公因数1的两个数互为质数．据此定义对各选项中数据进行分析，即能得出正确选项．【解答】解：在A、B、D中两个数都只有公因数1，它们为互质数；在C中，28和21除了1之外，还有公因数7，所以它们不是互质数．故选：C．【点评】明确互质数是只有公因数1这一特点是完成本题的关键．10．【分析】能被3整除的数的特征是：各个数位上的数的和是3的倍数，据此判断得解．【解答】解：因为A：1+3＝42+7＝95+1＝6所以此项不符合题意；B：3+3＝64+5＝91+5＝6所以此项符合题意；C：7+1＝88+1＝92+3＝5所以此项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查3的倍数特征，注意是各个数位上的和是3的倍数，不要看个位上是几．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．【分析】根据题意，用结果4.78减去4.26，得到错误的那个小数，然后再乘上10，就是原来的一位小数，然后再加上4.26即可．【解答】解：4.78﹣4.26＝0.520.52×10＝5.24.26+5.2＝9.46答：这道题的正确结果是9.46．故答案为：5.2，9.46．【点评】本题关键是先求出一位小数，然后再进一步解答．12．【分析】（1）要求比7.65多几的数是9.54，用9.54﹣7.65；（2）要求比几少3.4的数是8.6，用8.6+3.4．【解答】解：（1）9.54﹣7.65＝1.89答：比7.65多1.89的数是9.54．（2）8.6+3.4＝12答：比12少3.4的数是8.6．故答案为：1.89，12．【点评】本题关键是明确谁多谁少，然后再列式解答．13．【分析】小数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，乘得积的小数位数不够时，要在前面添0补足，再点小数点．求出算式的积，然后再判断积的位数；估算时，把0.98看作1，1.47看作1.5，然后再进一步解答．【解答】解：0.98×1.47＝1.44061.4406是四位小数，所以，0.98×1.47的积是四位小数；0.98×1.47≈1×1.5＝1.5所以，估算的积大约是1.5．故答案为：四，1.5．【点评】本题主要考查了学生小数乘法计算的能力和小数乘法的估算方法．14．【分析】根据单价×数量＝总价，用5.9×3.7求出花的钱数，再与25元进行比较解答．【解答】解：5.9×3.7＝21.83（元）21.83元＜25元答：25元钱够．故答案为：够．【点评】本题关键是根据单价×数量＝总价，求出买香蕉的总价，然后再比较解答．15．【分析】一头大象的体重是5.6吨＝5600千克，正好是一头牛的体重的10倍，也就是5600千克是这头牛的体重的10倍，用5600÷10即可．【解答】解：5.6吨＝5600千克5600÷10＝560（千克）．答：这头牛重560千克．故答案为：560．【点评】已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数是多少，用这个数除以倍数．16．【分析】除数是小数的小数除法，先根据商不变规律，转化成除数是整数的小数除法，再按照除数是整数的小数除法的计算法则进行计算．除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位．商的小数点与被除数移动后的小数点对齐．当被除数的小数点和除数的小数点向右移动相同的位数，位数不够时，要在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算．【解答】解：1.9÷6＝≈0.31738.2÷2.7＝≈14.148故答案为：，0.317；，14.148．【点评】用循环节表示循环小数，在循环节的首个和末个数上面点点表示；求商的近似值的方法．求商的近似值时，不必先算出一个精确商，而只要除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值这是与求积的近似值所不同的地方．17．【分析】30后面添上一个0是300，0.3后面添上一个0是0.30，再用300减去0.30即可．【解答】解：30后面添上一个0是300，0.3后面添上一个0是0.30，300﹣0.30＝299.7答：差是299.7．故答案为：299.7．【点评】解决本题先按照题目的要求，找出被减数和减数，再计算．18．【分析】（1）把12kg看作单位“1”，那么要求的数量相当于12千克的（1+），然后用乘法解答即可；（2）把要求的数量看作单位“1”，那么100km相当于单位“1”的（1+25%），然后用除法解答即可．【解答】解：（1）12×（1+）＝12×＝20（千克）（2）100÷（1+25%）＝100÷125%＝80（千米）答：比12kg多是20kg；100km比80km多25%．故答案为：20；80．【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算．求一个数的几分之几是多少用乘法计算．19．【分析】根据加减法互逆关系可知，120﹣84正好是这个数的40%，则这个数是（120﹣84）÷40%．【解答】解：（120﹣84）÷40%＝36÷40%＝90；答：这个数是90．故答案为：90．【点评】本题也可列方程解答，设这个数为x，则可得方程：84+40%x ＝120．20．【分析】整除的意义：整数a除以整数b（b≠0）得到的商是整数，而没有余数，就说整数a能被整数b整除，也可以说整数b能整除整数a；互质数是指公因数只有1的两个数；由此进行选择并填空．【解答】解：在4、11、33、0.2中，33÷11＝3，所以11能整除33；4和11是互质数，4和33也是互质数．故答案为：11；33；11；4．【点评】解决此题要明确整除、公因数和互质数的概念．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．【分析】赵强的钱数＝李红的钱数﹣2.40元，依此列出算式计算即可求解．【解答】解：57.60﹣2.40＝55.20（元）答：赵强有55.20元．故题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】考查了小数的加法和减法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．22．【分析】我们通过实例进行解答，例如0.08×1.12，1.25×0.08；计算后再进行判断．【解答】解：0.08×1.12＝0.0896；1.25×0.08＝0.1；两位小数乘两位小数的积不一定是四位小数．故题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】我们运用举例的方法，进行判断得出结论．23．【分析】小数的数位没有对齐，所以错，然后再根据小数除法的计算方法进行改正．【解答】解：×；改正：故答案为：×．【点评】考查了小数除法的计算，根据其计算方法进行计算．24．【分析】按照从左到右的顺序依次计算出算式的结果，再比较．【解答】解：1﹣0.2+0.8＝0.8+0.8＝1.61.6＞0，原题计算错误．故答案为：×．【点评】解决本题关键是找清计算的顺序，不用错用运算定律．25．【分析】用30吨比24吨多的吨数除以24吨求得30吨比24吨多百分之几，进而得解．【解答】解：（30﹣24）÷24＝6÷24＝25%答：30吨比24吨多25%，原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了求一个数比另一个数多百分之几的方法求解．四．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．【分析】（1）62.5%×+÷4，把62.5%化成分数是，把除数转化为乘它的倒数，然后运用乘法分配律简算；（2）25%+÷，先算除法，再算加法；（3）（72×+20）÷25%，先算括号里面的乘法、再算括号里面的加法，最后算除法；（4）×40%+×0.6，把40%化成小数是0.4，然后运用乘法分配律简算；【解答】解：（1）62.5%×+÷4＝×＝（）×＝＝；（2）25%+÷＝＝+＝；（3）（72×+20）÷25%＝（60+20）÷0.25＝80÷0.25＝320；（4）×40%+×0.6＝×0.4+×0.6＝（0.4+0.6）＝＝．【点评】此题考查的目的是理解掌握整数、小数、分数、百分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算．五．应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）27．【分析】用东东的身高加上0.4米即是爸爸的身高．【解答】解：1.35+0.4＝1.75（米）答：爸爸身高1.75米．【点评】本题考查了小数加法的实际应用．28．【分析】根据题意，首先用甲、乙、丙三数的和减去甲数与乙数的和，求出丙数；然后用甲、乙、丙三数的和减去乙数与丙数两数的和，求出甲数；最后用甲乙两数的和减去甲数，求出乙数是多少即可．【解答】解：12.83﹣7.14＝5.6912.83﹣10.27＝2.567.14﹣2.56＝4.58答：甲数是2.56，乙数是4.58，丙数是5.69．【点评】解答此题的关键是灵活运用甲、乙、丙三数的和减去其中两个数的和得到另外一个数．29．【分析】先把A数看成单位“1”，用A数乘30%，求出A数的30%，也就是B数的40%，再把B数看成单位“1”，然后根据分数除法的意义求出B数是多少．【解答】解：240×30%÷40%＝72÷40%＝180答：B是180．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解．30．【分析】先算6除以12的商，减去0.5的差，再用商乘差即可解答．【解答】解：＝＝答：积是．【点评】本题考查了混合运算的运算顺序，关键是知道先算什么，再算什么，最后算什么，列综合算式不要忘了加小括号．六．解答题（共5小题，满分26分）31．【分析】（1）依据减法的意义，求二者的单价之差即可；（2）先计算出二者的单价之和，再与10元比较，即可得解．【解答】解：（1）6.8﹣3.4＝3.4（元）答：《动脑筋》比《童话故事》便宜3.4元．（2）6.8+3.4＝10.2（元）10.2＞10答：各买一本书，10元钱不够．【点评】此题主要依据加法和减法的意义解决实际问题．32．【分析】两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几．依此即可求解．【解答】解：因数14 1.4 1.4 0.14 0.14 1.4因数25 2.5 0.25 0.25 2.50.025积350 3.5 0.35 0.035 0.35 0.035【点评】考查了小数乘法，关键是熟悉积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几．33．【分析】（1）先算0.6与2.25的积和3.2与l.85的差，再用所得的差除以所得的积即可；（2）设这个数是x，根据题意列方程为x﹣30×25%＝1.5，解方程即可．【解答】解：（1）（3.2﹣1.85）÷（0.6×2.25）＝1.35÷1.35＝1答：商是1．（2）设这个数是x，根据题意列方程为：x﹣30×25%＝1.5x﹣7.5＝1.5x﹣7.5+7.5＝1.5+7.5x＝9x÷＝9÷x＝12答：这个数是12．【点评】解答此类题目，需要弄清运算顺序，再进一步列式或方程解答即可．34．【分析】①把200看成单位“1”，如果减去它的25%，那么还剩下它的（1﹣25%），用200乘上这个分率即可求解；②把要求的数看成单位“1”，先用45.6减去12，求出这个数的80%，再根据分数除法的意义，用求出的差除以80%即可．【解答】解：①200×（1﹣25%）＝200×75%＝150答：结果是150．②（45.6﹣12）÷80%＝33.6÷80%＝42答：这个数是42．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法计算；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算．35．【分析】（1）根据题意设乙数为x，列方程得80%x+x＝5.4，解方程即可得解，再根据题意求出甲数即可；（2）根据题意设这个数为x，列方程25%x﹣x＝，解方程即可得解．【解答】解：设（1）乙数为x，80%x+x＝5.40.8x+x＝5.41.8x＝5.4x＝3甲数＝80%×3＝2.4答：甲数是2.4．（2）这个数为x，25%x﹣x＝x﹣x＝x＝x＝16答：这个数为16．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的认识(3)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数数的认识（3）知识点复习一．分数的基本性质【知识解释】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【命题方向】A、加上20B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6=9 9÷3=3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3=30 30-10=20说明分母应加上20．故选：A．=1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．2故答案为：×．本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．二．最简分数【知识点归纳】【命题方向】三．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．四．约分和通分【定义解释】约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．约分就是把分数化简成最简分数．约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止．通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数．约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变．（分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变）约分方法：约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分的方法：通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．【命题方向】常考题型：分析：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，据此可知：一个2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六七总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）把一个分数的分子和分母同时缩小到原来的，分数的大小（）A．缩小到它的B．缩小到它的C．不变2．（2分）一个真分数的分子和分母加上同一个非零自然数，所得的分数（）原分数．A．等于B．小于C．大于3．（2分）在，，，，，中，最简分数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．（2分）在分数单位是的最简真分数中，最大的真分数是（）•A．B．C．D．5．（2分）已知a×＝b×37.5%＝c×1＝1（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是（）A．a B．b C．c D．无法判断6．（2分）一盘水果，丁丁吃了总数的，明明吃了kg，那么（）A．丁丁吃得多B．明明吃得多C．两人吃得一样多D．无法确定谁吃得多7．（2分）一根绳子，截去，还剩下米，截去的部分和剩下的部分相比（）A．截去的长B．剩下的长C．无法比较8．（2分）把和通分，可以用（）作公分母．A．70 B．7 C．10 D．179．（2分）下面分数中，与相等的是（）A．B．C．D．10．（2分）如果和相等，那么m的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分17分）11．（3分）÷20＝＝＝（填小数）12．（2分）如果把的分子加上6，要使分数的大小不变，那么分母应该乘；如果把的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是．13．（2分）是最简真分数，那么a可能是或．14．（1分）有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于，原分数是．15．（2分）把下面各组中的分数按照从小到大的顺序排列起来．（1），和．（2），和．16．（3分）在横线里填入合适的分数．＞＞＞17．（3分）把下面一组中的两个分数通分．和用5和3的最小公倍数作公分母．＝，＝18．（1分）一个分数约分时，用2约了两次，用3约分了一次，最后得，原来这个分数是．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）19．（2分）与相等的分数有无数个．（判断对错）20．（2分）把的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，可以把分母增加15．（判断对错）21．（2分）、、、、都是最简分数（判断对错）22．（2分）一根绳子用去了它的，剩下的绳子一定比用去的短．（判断对错）23．（2分）和比较大小时用两个分母的积作公分母比较简便．（判断对错）四．计算题（共3小题，满分13分）24．（3分）把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数．＝＝＝25．（4分）圈出最简分数，并把其余的分数约分．26．（6分）先把下面各组分数通分，再比较大小．和和、和和和、和五．应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）27．（4分）动动脑：一个分数，分子、分母同时除以相同的数得．原来分子与分母的和是52．这个分数原来是多少？28．（4分）化简一个分数时，用7约了一次，用2约了两次，用5约了一次，得到的结果是，原来的分数是多少？29．（4分）蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟．蜂鸟每分钟可飞行0.3km，而一般人骑自行的速度是每分钟km．蜂鸟与人骑自行车相比，谁的速度快？每分钟快多少千米？30．（4分）把一个分数用2约了两次，用3约了一次最后得，这个分数原来是多少？六．操作题（共3小题，满分16分）31．（6分）连一连32．（2分）涂一涂，比一比．33．（8分）把苹果放到相应的水果篮里．（用线连一连）七．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）34．（4分）把分数的分子和分母都分別減去同一个数，新的分数约简后是，那么减去的数是多少﹖35．（4分）有两根都是2米长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去它的，哪一根剪去的部分长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．由此解答．【解答】解：根据分数的基本性质可知：把一个分数的分子和分母同时缩小到原来的，分数的大小不变．故选：C．【点评】此题主要考查对分数的基本性质的理解和应用．2．【分析】举例证明，的分子加上1，分母加上1得到，＞，…，据此解答．【解答】解：一个真分数的分子和分母加上同一个非零自然数，所得的分数大于原分数．故选：C．【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握，鉴于本题是选择题，用特值法最快．3．【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数．据此解答即可．【解答】解：的分子和分母只有公因数1，所以是最简分数；的分子和分母的公因数有1和3，所以不是最简分数；的分子和分母只有公因数1，所以是最简分数；的分子和分母的公因数有1、3、9、27，所以不是最简分数；的分子和分母只有公因数1，所以是最简分数；的分子和分母的公因数有1、2、4、5、10、20，所以不是最简分数．答：最简分数有3个．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用．4．【分析】根据最简真分数的特征，判断出分数单位是的最简真分数有哪些，进而判断出最大的真分数是多少即可．【解答】解：因为在分数单位是的最简真分数有：、、、，所以在分数单位是的最简真分数中，最大的真分数是．故选：D．【点评】此题主要考查了最简分数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数．5．【分析】先求出那么a、b、c这三个数的数值，进一步求出最小的数．【解答】解：因为a×＝b×37.5%＝c×1＝1（a、b、c均不为0），所以a＝1÷＝，b＝1÷37.5%＝，c＝1÷1＝1，因为＞1＞，所以a、b、c这三个数中最小的是a．故选：A．【点评】考查了分数大小的比较，求出a，b，c的数值即可求解．6．【分析】把这盘水果的总量看成单位“1”，丁丁吃了总数的，那么还剩下1﹣＝，明明最多吃了这盘水果的，比较和，从而求解．【解答】解：丁丁吃了总数的，那么还剩下1﹣＝，明明最多吃了这盘水果的，＞，所以丁丁吃得多．故选：A．【点评】解决本题关键是明确丁丁吃了总数的，大于总数的一半，所以一定是明明吃的多．7．【分析】将总长当作单位“1”，根据分数减法的意义，截去后还剩下全长的1﹣＝，＜，即截去的长度占全长的分率多于剩下长度占全长的分率，由于单位“1”相同，所以截去长度多于剩下长度．【解答】解：1﹣＝＜由于单位“1”相同，所以截去长度多于剩下长度．故选：A．【点评】完成本题要注意前一个分数表示占全长的分率，后一个表示具体长度．8．【分析】求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，较答的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此解答．【解答】解：把和通分，因为7和10是互质数，最小公倍数是7×10＝70；所以可以用70作公分母．故选：A．【点评】此题主要考查了求两个数的最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数和独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积；有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数．9．【分析】可以根据分数的基本性质把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），然后找出与这个分数相等的分数．【解答】解：A、＝，＞；B、＝，＞；C、＝，＜；D、＝；故选：D．【点评】此题考查学生对分数基本性质的掌握情况．10．【分析】根据题意列出比例＝，再根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以18求解即可．【解答】解：根据题意：＝18m＝5×1218m÷18＝60÷18m＝；故选：D．【点评】等式的性质，以及比例基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号．二．填空题（共8小题，满分17分）11．【分析】解答此题的关键是，根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4得到16÷20；被除数、除数都乘5得到20÷25；被除数、除数都乘5得到20÷25；＝4÷5＝0.8；由此转化并填空．【解答】解：16÷20＝＝＝0.8故答案为：16，20，0.8．【点评】此题考查除式、小数、分数、之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．12．【分析】如果把的分子加上6，分子变成原来的2倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，那么分母应该乘2；设把的分子分母同时减去x后，得到的分数化简后是，所以＝，求出x的值，即可判断出减去这个数是多少．【解答】解：（6+6）÷6＝12÷6＝2所以如果把的分子加上6，要使分数的大小不变，那么分母应该乘2．设把的分子分母同时减去x后，得到的分数化简后是，所以＝，11﹣x＝2（6﹣x）11﹣x＝12﹣2x11﹣x+2x＝12﹣2x+2xx+11＝12x+11﹣11＝12﹣11x＝1所以减去这个数是1．故答案为：2、1．【点评】此题主要考查了分数的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．13．【分析】根据最简分数的意义，分子、分母互质来求解，还要考虑是真分数，即分子比分母小．即可得解．【解答】解：若是真分数，则a可取的整数有：1、2、3、4、5；其中2、3、4和6不互质，能约分，约分后分母不再是6；所以a可取的只有1、5．故答案为：1、5．【点评】此题考查了最简真分数的意义．14．【分析】由分子加1，分子则比分母少2可知，原来分子比分母少1+2＝3，如果设原来的分子是x，则分母是x+3，又由分母加1，则分数值等于即可列出方程，由此解答即可．【解答】解：设原来的分子是x，则分母是x+3，由题意得：＝＝2x＝（x+4）×12x＝x+42x﹣x＝x+4﹣xx＝44+3＝7答：原分数是．故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便．15．【分析】（1）先通分，再根据同分母分数大小比较的方法进行比较即可求解；（2）先变形＝1﹣，＝1﹣，＝1﹣，再比较减数的大小即可求解．【解答】解：（1），和．因为＝，＝＝，＜＜，所以＜＜．（2），和．因为＝1﹣，＝1﹣，＝1﹣，＞＞，所以＜＜．故答案为：＜＜；＜＜．【点评】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．16．【分析】根据分数的基本性质，、的分子、分母都乘4就是、，根据同分子分数的大小比较方法，分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小，这样小于而大于的分数就有、、，其中可化简为．【解答】解：＝，＝因此，＞＞＞．故答案为：，，．【点评】此题主要是考查分数的大小比较．随着这两个分数的分子、分母乘的整数越来越大，这两个分数之间的分数也越来越多，因此，答案不唯一．17．【分析】5和3是互质数，这两个数的最小公倍数是这个两个数的乘积15，即用5和3的最小公倍数15作公分母．根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3，的分子、分母都乘5．【解答】解：5×3＝15用5和3的最小公倍数15作公分母＝＝＝＝．故答案为：15，，．【点评】此题是考查分数的通分．通分时，首先确定几个分数的公分母，然后再根据分数的基本性质，每个分数的分子、分母都乘一个适当的数，把这几个分数化成相同分母的分数．18．【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．由题意可知，用2约了两次，用3约了一次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除以2、除以3得，用的分子和分母同时乘3、乘2、乘2，计算出原来的分数即可．【解答】解：＝＝；答：原来这个分数是．故答案为：．【点评】此题主要考查分数的基本性质的实际应用，根据分数的基本性质解决这个问题．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）19．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，由此进行判断．【解答】解：由题意知，与相等的分数根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变，＝＝＝＝…所以有无数个，可见上面的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了分数的大小比较以及分数的基本性质即分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变．20．【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，的分子扩大了3倍后，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍即5×3＝15，即再加上15﹣5＝10．据此判断即可．【解答】解：的分子扩大3倍后，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍即5×3＝15，即再加上15﹣5＝10；所以原题计算错误；故答案为：×．【点评】本题重点考查了分数的基本性质，同时要注意问的是分母需要加上多少，而不是分母还要扩大多少倍．21．【分析】最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．【解答】解：、、、、这些分数的分子和分母都是互质数，所以、、、、都是最简分数；所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．22．【分析】把一根绳子看作单位“1”，用去后，还剩1﹣＝，再根据分数大小的比较方法进行判断即可．【解答】解：1﹣＝，＞，所以剩下的绳子一定比用去的短，原题说法正确；故答案为：√．【点评】关键是要先求出剩下的所占的分率，再根据分母相同，分子大的分数就大解答即可．23．【分析】根据通分的意义和通分的方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．通分时先求出两个分母的最小公倍数，用它作公分母比较简便．【解答】解：18＝2×3×3，24＝2×2×2×3，所以18和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72，分数和比较大小时，先通分，求出两个分母的最小公倍数作公分母，计算比较简便，所以和比较大小时用两个分母的积作公分母比较简便，说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是让学生理解通分的意义，掌握通分的方法．四．计算题（共3小题，满分13分）24．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．由此解答．【解答】解：＝；＝；＝．【点评】此题考查的目的是使学生理解分数的基本性质，掌握约分和通分的方法．25．【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数．再根据分数的基本性质，把不是最简分数的约分即可．【解答】解：最简分数有：、．＝＝；＝＝；【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用，以及约分的方法及应用．26．【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分．据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可．【解答】解：（1）＝＝＝＝因为，＞；所以，＞；（2）＝＝＝＝因为，＞；所以，＞；（3）＝＝＝＝＝＝因为，＜＜；所以，＜＜；（4）＝＝＝＝因为，＞；所以，＞；（5）＝＝＝＝因为，＜；所以，＜；（6）＝＝＝＝＝＝因为，＜＜；所以，＜＜．【点评】比较异分母分数大小的时候，一般要先将异分母分数化成同分母分数后，再进行比较大小．五．应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）27．【分析】首先根据分数的基本性质，这个分数的分子、分母同时除以一个相同的数后等于原来的分数，所以原来的分数化简后得；然后把原来分子与分母的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52乘以分子占原来分子与分母的和的分率，求出原来分数的分子是多少，再用52减去原来分数的分子，求出原来的分母是多少，进而求出原来的分数是多少即可．【解答】解：因为一个分数，分子、分母同时除以一个相同的数得，所以原来的分数化简后是，原来分数的分子是：52×＝52×＝16原来分数的分母是：52﹣16＝36所以原来的分数是．答：原来的分数是．【点评】此题主要考查了分数基本性质的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出原来的分数化简后是．28．【分析】根据题意可知：把这个分数用用7约了一次，用2约了两次，用5约了一次，相当于分子、分母都除以7，再除以2，再除以2，除以5，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘7，再乘2，乘2，乘5还原回去即可．【解答】解：＝＝答：原来的分数是．【点评】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用．29．【分析】先把km化成0.25km，再与0.3km比较大小，进而求得二者的差得解．【解答】解：km＝0.25km0.3km＞0.25km0.3﹣0.25＝0.05（km）答：蜂鸟与人骑自行车相比，蜂鸟的速度快，每分钟快0.05千米．【点评】此题考查了分数与小数的大小比较，一般把分数化成小数来比较简便．30．【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．由题意可知，用2约了两次，用3约了一次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除以2、除以3得，用的分子和分母同时乘3、乘2、乘2，计算出原来的分数即可．【解答】解：＝＝；答：，这个分数原来是．【点评】此题主要考查分数的基本性质的实际应用，根据分数的基本性质解决这个问题．六．操作题（共3小题，满分16分）31．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，即可进行解答．【解答】解：【点评】此题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．32．【分析】（1）两个同样的长方形，把其中一个平均分成8份，每份是这个长方形的，另一个平均分成6份，每份是这个长方形的，第一个长方形的1份小于第二个长方形的1份，即＜；（2）两个相同的图形，都平均分成7份，每份是这个图形的，表示其中的5份，表示其中的2份，5份大于2份，即＞．【解答】解：根据题意与分析可得：【点评】此题是考查分数的意义、分数的大小比较方法．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．33．【分析】找出分子分母的最大公约数，根据分数的基本性质，分子分母同时除以相同的数（0除外），结果不变；然后再连线．【解答】解：故答案为：【点评】此题考查了分数的化简，注意根据分数的基本性质进行约分．七．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）34．【分析】根据分数的性质可知分数的分子和分母都减去同一个数后和的分数值相等，设减去的数是x，分别将它们改写成比，再根据比值相等，将两个比组成比例，解此比例即得解．【解答】解：设减去的数是x，根据题意列出比例，（97﹣x）：（181﹣x）＝2：55（97﹣x）＝2（181﹣x）485﹣5x＝362﹣2x3x＝123x＝41答：减去的数是41．【点评】此题考查分数的性质、比例的意义、解比例等知识．35．【分析】先把2米看作单位“1”，用2乘求出第二根剪去的长度，再和第一根剪去的米比较大小即可．【解答】解：2×＝1（米）米所以，第二根剪去的部分长．答：第二根剪去的部分长．【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．。