2019-2020学年湖南省永州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省永州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列代数式中，是分式的为（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5B．a6÷a2＝a3C．D．（a﹣3）﹣2＝a﹣53．已知实数a＝﹣1，则a的倒数为（）A．B．C．+1D．1﹣4．下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD＝∠DBE6．在3.14，0，﹣，，﹣，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．计算的结果是（）A．B．C．D．8．等腰三角形的两边长为3cm，6cm，则该三角形的周长为（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．不能确定9．在阳明山国家森林公园举行中国•阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加游览的学生共有x人，则可列方程为（）A．B．C．D．10．已知不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．2019C．1D．﹣2019二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11．当x时，分式有意义．12．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米，用科学记数法表示该病毒的直径为米．13．若a，b为实数，且＝0，则a b的值为．14．27的相反数的立方根是．15．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD＝度．16．若x＜2，那么的化简结果是．17．现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为．18．如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN ＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为．三、解答题：本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：20．解分式方程：21．已知x＝，y＝，求（x+y）2．22．解不等式组：，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来．23．先化简，再求值：，其中x＝3．24．证明题：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：CD＝BE．25．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B 种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？26．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）若C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F，求证：△BAD≌△CAE．（2）在第（1）问的条件下，求证：BD⊥CE；（3）将△ADE绕点A顺时针旋转得到图2，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由．2019-2020学年湖南省永州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、该式子的分母中不含有字母，不是分式，是整式，故本选项不符合题意．B、该式子的分母中含有字母，属于分式，故本选项符合题意．C、该式子是多项式，故本选项不符合题意．D、该式子的分母中不含有字母，不是分式，是整式，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：2a2+3a3不能合并成一项，故选项A错误；a6÷a2＝a4，故选项B错误；（）3＝，故选项C正确；（a﹣3）﹣2＝a6，故选项D错误；故选：C．3．【解答】解：∵实数a＝﹣1，∴a的倒数为：＝．故选：A．4．【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以A选项为真命题；B、等边三角形有3条对称轴，所以B选项为真命题；C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以C选项为假命题；D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以D选项为真命题．故选：C．5．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD＝∠DBE不正确，故选：D．6．【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；﹣是分数，属于有理数；无理数有：，﹣，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：B．7．【解答】解：原式＝2+3＝5，故选：C．8．【解答】解：当相等的两边是3时，3+3＝6，不能组成三角形，应舍去；当相等的两边是6时，能够组成三角形，此时周长是6+6+3＝15．故选：B．9．【解答】解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：．故选：D．10．【解答】解：，解不等式x+a＞1得：x＞﹣a+1，解不等式2x+b＜2，得：x＜﹣b+1，所以不等式组的解集为﹣a+1＜x＜﹣b+1，∵不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴﹣a+1＝﹣2、﹣b+1＝3，解得：a＝3、b＝﹣4，∴（a+b）2019＝（3﹣4）2019＝﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：≠3．12．【解答】解：0.0000251＝2.51×10﹣5．故答案为：2.51×10﹣5．13．【解答】解：∵＝0，∴a＝﹣，b＝2，∴a b＝（﹣）2＝2，故答案为2．14．【解答】解：27的相反数﹣27，﹣27的立方根是﹣3，故答案为﹣3．15．【解答】解：∵∠A＝35°，∠B＝90°，∴∠ACB＝55°，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝35°，∴∠BCD＝20°，故答案为：20．16．【解答】解：∵x＜2，∴＝2﹣x．故答案为：2﹣x．17．【解答】解：∵a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，∴不等式（﹣2）*x≥0可变形为：4﹣2x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．18．【解答】解：延长AC至E，使CE＝BM，连接DE．∵BD＝CD，且∠BDC＝140°，∴∠DBC＝∠DCB＝20°，∵∠A＝40°，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，同理可得∠NCD＝90°，∴∠ECD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD＝ED，∠MDB＝∠EDC，∴∠MDE＝∠BDC＝140°，∵∠MDN＝70°，∴∠EDN＝70°＝∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN＝EN＝CN+CE，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+CN+CE+AN＝AM+AN+CN+BM＝AB+AC＝4；故答案为：4．三、解答题：本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．【解答】解：原式＝1﹣9+2﹣2019＝﹣2025．20．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得：x﹣2+4x﹣3（x+2）＝0，解这个方程得：x＝4，检验：当x＝4时，（x+2）（x﹣2）＝（4+2）×（4﹣2）＝12≠0，∴x＝4是原方程的解．21．【解答】解：∵x＝，y＝，∴x+y＝（）+（）＝+＝，∴（x+y）2＝（）2＝7﹣2．22．【解答】解：，解不等式①得：x≤1解不等式②得：x＞﹣2所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，把该不等式组的解集在数轴上表示为：23．【解答】解：＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝．24．【解答】证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，又∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD＝BE．25．【解答】解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，依题意，得：，解得：48≤m≤50．∵m为整数，∴m为48，49，50．当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．26．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）由（1）知，△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠AFB＝90°，∵∠AFB＝∠CFD，∴∠ACE+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°，∴BD⊥CE；（3）BD⊥CE仍然成立，理由：如图2，延长BD交CE于点M，交AC于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°∴∠ABD+∠AFB＝90°，∵∠AFB＝∠CFM，∴∠CMF＝90°，∴BD⊥CE．。
永州市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)
永州市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)一、选择题1．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．5xB ．3xy C ．3x D 2．若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．0B ．2C ．±2D ．﹣2 3．在分式a b ab +中，把a 、b 的值分别变为原来的2倍，则分式的值( ) A ．不变 B ．变为原来的2倍 C ．变为原来的12 D ．变为原来的4倍 4．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A.()()5353b a b a -+--B.()()3535a b a b -+--C.()()5353b a b a +-D.()()3535a b a b +-- 5．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+- 6．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN //BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM CN 8+=，则线段MN 的长为( )A.6B.7C.8D.9 7．计算（-a 3）4的结果为（ ）A.12aB.12a -C.7aD.7a - 8．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点．当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°9．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，BD=DG ．下列结论：（1）DE=DF ；（2）∠B=∠DGF ； （3）AB ＜AF+FG ；（4）若△ABD 和△ADG 的面积分别是50和38，则△DFG 的面积是8．其中一定正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F 点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）A.3B.4C.5D.611．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周长等于BC的长.A．0个；B．1个；C．2个；D．3个.12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个13．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有( )A．4个B．3个C．2个D．1个14．长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（）A.120°B.110°C.105°D.115°15．如图，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（）A ．10B ．20C ．30D ．60二、填空题 16．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037用科学记数法表示为_______．17．若21464x mx -+是一个完全平方式,则实数m 的值应为________. 18．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 的边AC 、AB 上的点，，，则________.19．如图，点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上一点，BE ，CD 交于点F ，∠A=62︒，∠ACD= 35︒，∠ABE=20︒，则∠BFC 的度数是______.20．在ΔABC 中，ACB 90∠=︒，B 30∠=︒，将ΔABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0θ180)︒<<︒，得到11ΔA B C（1）如图①，当1AB //CB 时，旋转角θ=__________度；（2）如图②，取AC 的中点E ，11A B 的中点P ，连接EP ，已知AC α=，当θ=__________度时，EP 的长度最大，最大值为__________.三、解答题21．（1）先化简：244411x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并将x 从0,1,2中选一个合理的数代入求值； （2）解不等式组：()432326x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪+>--⎩①②，并把它的解集在如图的数轴上表示出来；22．计算：（1）)0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)2 -(x+1)(x-1).23．如图，已知ABC ∆中，10cm AB AC ==，8cm BC =，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动（点P 不与点C 重合），同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当运动时间是1s 时，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当BPD ∆与CQP ∆全等时，点Q 的运动时间是_______________；运动速度是_________________.24．在梯形ABCD 中，//,=90,=45AD BC A C ∠∠，点E 在直线AD 上，联结BE ，过点E 作BE 的垂线，交直线CD 与点F ，（1）如图1，已知BE EF =，：求证：AB AD =；（2）已知：AB AD =，① 当点E 在线段AD 上，求证：BE EF =；② 当点E 在射线DA 上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.25．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ACE 沿着AE 折叠以后C 点正好落在AB 边上的点D 处．（1）当∠B ＝28°时，求∠AEC 的度数；（2）当AC ＝6，AB ＝10时，①求线段BC 的长；②求线段DE 的长．【参考答案】***一、选择题16．53.710-⨯17．12±18．19．11720．120；三、解答题21．（1）化简得22x x +-，当0x =时，原式1=-；（2）32x -<≤，数轴见解析. 22．(1)2 （2）45x + 23．（1）△BPD ≌△CQP,理由见详解；（2）43s ；15/4cm s . 【解析】【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等即可；（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】解：（1）△BPD ≌△CQP,理由如下：∵t=1s ，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．∵PC=BC-BP ，BC=8cm ，∴PC=8-3=5cm ，∴PC=BD ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B CBP CQ ⎪∠⎪∠⎧⎨⎩＝＝，＝∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；（2）∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ，若△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP s = ∴v Q =5154/34CQ cm s t == 故答案为：43s ；15/4cm s . 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、路程=速度×时间等知识，熟练运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②结论仍然成立，证明见解析.【解析】【分析】（1）过F 作FM ⊥AD ，交AD 的延长线于点M ，通过AAS 证明△ABE ≌△EMF ，根据全等三角形的性质即可得出AB ＝AD ；（2）①在AB 上截取AG ＝AE ，连接EG ．通过ASA 证明△BGE ≌△EDF ，根据全等三角形的性质即可得出BE ＝EF ；②【详解】（1）如图：过F 作FM ⊥AD ，交AD 的延长线于点M ，∴∠M=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+MEF=90°，∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠MEF=∠ABE ，在△ABE 和△EMF 中，90A M ABE EMF BE EF ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△EMF(AAS)∴AB=ME ，AE=MF ，∵AM ∥BC ，∠C=45°，∴∠MDF=∠C=45°，∴∠DFM=45°，∴DM=FM ，∴DM=AE ，∴DM+ED=AE+ED ，即AD=EM ，∴AB=AD ；（2）①证明：如图，在AB 上截取AG ＝AE ，连接EG ，则∠AGE ＝∠AEG ，∵∠A ＝90°，∠A ＋∠AGE ＋∠AEG ＝180°，∴∠AGE ＝45°，∴∠BGE ＝135°，∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠D ＝180°，又∵∠C ＝45°，∴∠D ＝135°，∴∠BGE ＝∠D ，∵AB ＝AD ，AG ＝AE ，∴BG ＝DE ，∵EF ⊥BE ，∴∠BEF ＝90°，又∵∠A ＋∠ABE ＋∠AEB ＝180°，∠AEB ＋∠BEF ＋∠DEF ＝180°，∠A ＝90°，∴∠ABE ＝∠DEF ，在△BGE 与△EDF 中，BGE D BG EDABE DEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BGE ≌△EDF （ASA ），∴BE ＝EF ；②结论仍然成立，证明如下，如图：延长BA 到点G ，使BG=ED ，连接EG ，则△EAG 是等腰直角三角形，∴∠EGB=45°，∵ED ∥BC ，∠C=45°，∴∠FDE=45°，∴∠FDE=45°，∴∠EGB=∠FDE ，∵∠A=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∵EF ⊥EB ，∴∠FED+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠FED ，在△BGE 与△EFD 中，BGE EDF BG EDGBE DEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BGE ≌△EDF （ASA ），∴BE ＝EF.【点睛】本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，梯形的性质，全等三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．25．(1) 59°;(2) ①8, ②3。
湖南省永州市2019-2020学年第一学期末质量监测试卷八年级《数学》试卷
永州市2019-2020年下期期末质量监测试卷八年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。
考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
本试卷共三道大题，26个小题。
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亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答。
祝你成功！一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数是无理数的是A．0.1 B．－3 C D．02．下列各式是分式的是A．1x-B．1xC．x D．2x3．三角形的内角和等于A．100°B．150°C．180°D．360°A．5B．33C．53D．32 5．“x的2倍大于3”用不等式表示是A．2x＞3 B．2x＜3 C．2x≥3 D．2x≤3 6．下列命题是真命题的是A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．三角形的三条高都在三角形的内部C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．等腰三角形的一条边上的高、中线互相重合7．化简24112x xx x-+⋅+-的结果是A．x+1 B．x+2 C．11x+D．12x-8．等腰三角形的一个角的度数是40°，则它的顶角的度数是A．40°B．100°C．90°或40°D．40°或100°9．实数a、ba b+的结果为（第9题图）A．2a b-B．2a b+C．2a b-+D．b10．不等式组2(1)12x xx m-+>⎧⎨+<⎩的解集为x＜－3，则m的取值范围是A．m≤5B．m＜5 C．m＞5 D．m≥-5二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卷的答案栏内．）11有意义的条件是．12．生物学家发现了某种虫子的重量约为0.025克，数据0.025用科学记数法表示为．13．已知△ABC≌△DEF，若AB=6，BC=5，则DE＝．14．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，∠ABC=50°，∠BAC=66°，则∠ACD= ．（第13题图）（第14题图）（第16题图）15．不等式2130x x--≤（）的非正整数解为．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，AB=5cm，BC=8cm，则△ABD的周长为cm．17= ．18．观察下列各式：1x，22x-，34x，48x-，……，则第n（n为正整数）个式子为．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）0 b19．（8分）计算：1123-⎛⎫+ ⎪⎝⎭20．（8分）化简：312()+111x x x -÷++21．（8分）解分式方程234039x x -=--．22．（10分）解不等式2x －1≤x ＋4，并把解集在数轴上表示出来．23．（10分）2018年，我市把学位建设和消除义务教育阶段大班额工作作为全市民生工程．某县城学校现有学生1200人，化解大班额后，每班平均学生数是化解前的85，班级数量比原来多了9个，求化解大班额前平均每班有多少名学生？24．（10分）如图，已知AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，且∠BAD ＝∠EAC ．求证：BC ＝DE ．-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（第24题图）25．（12分）为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元．（1）求每个篮球和排球的价格分别是多少？（2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有几种购买方案？最低费用是多少？26．（12分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿射线AB移动，点E从点B出发沿BG移动，点D、点E同时出发并且运动速度相同．连接CD、DE．（1）如图①，当点D移动到线段AB的中点时，求证：DE=DC．（2）如图②，当点D在线段AB上移动但不是中点时，试探索DE与DC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图③，当点D移动到线段AB的延长线上，并且ED⊥DC时，求∠DEC度数．①②第26题图DABCE。
永州市祁阳县2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
永州市祁阳县2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共24分．把每小题唯一正确的选项填在下面表格里）1．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02．下列说法中正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的数是有理数C．无理数就是开方开不尽的数D．实数与数轴上的点一一对应3．下列各组线段，不能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，134．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．5．给出四个命题：①互补的两个角必不相等；②在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行；③命题“如果ab＜0，那么a+b＜0”的逆命题是真命题；④全等三角形对应边上的中线相等．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．8．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13二、填空题（每小题3分，满分24分）9．当时，二次根式有意义．10．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需补充一个条件，则这个条件可以是．11．分式，的最简公分母是．12．的相反数是．13．用四舍五入法，对0.0070991取近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为．（用科学记数法表示）14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=．15．不等式组的整数解是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为．三、解答题17．计算或化简（1）（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+2﹣1+|﹣|（2）﹣．18．解方程或不等式组：（1）﹣=．（2）．19．化简求值：，其中．20．画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作∠AOB的角平分线OC．21．如图，已知点D、E是△ABC的边BC上两点，且BD=CE，∠1=∠2．试证：△ABC 是等腰三角形．22．某校～学年度七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？23．阅读下面问题：==﹣1；==﹣；==﹣2．试求：（1）（n为正整数）的值．（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++．24．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克．（1）请你根据要求，设计出A、B两种产品的生产方案；（2）如果生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么上述哪种生产方案获得的总利润最大？～学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分．把每小题唯一正确的选项填在下面表格里）1．若分式的值为零，那么x 的值为（）A ．x=1或x=﹣1 B ．x=1 C ．x=﹣1 D ．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x 2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B ．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2．下列说法中正确的是（）A ．有理数和数轴上的点一一对应B ．不带根号的数是有理数C ．无理数就是开方开不尽的数D ．实数与数轴上的点一一对应【考点】实数与数轴；实数．【分析】根据实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、实数和数轴上的点一一对应关系，故本选项错误；B 、带根号的数不一定是无理数，例如，故本选项错误；C 、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；D 、实数和数轴上的点一一对应，符合实数与数轴的关系，故本选项正确．故选D ．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数和数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．3．下列各组线段，不能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．5，12，13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项正确；B 、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项错误；C 、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项错误；D 、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能组成三角形，故本选项错误．故选A ．【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．4．一个不等式的解集为﹣1＜x ≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数．这个解集就是不等式x＞﹣1和x≤2的解集的公共部分．【解答】解：数轴上﹣1＜x≤2表示﹣1与2之间的部分，并且包含2，不包含﹣1，在数轴上可表示为：故选A．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一要用实心圆，“≤”样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．给出四个命题：①互补的两个角必不相等；②在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行；③命题“如果ab＜0，那么a+b＜0”的逆命题是真命题；④全等三角形对应边上的中线相等．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用互补的定义、平行线的判定、不等式的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①互补的两个角必不相等，错误；②在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，正确；③命题“如果ab＜0，那么a+b＜0”的逆命题是真命题，错误；④全等三角形对应边上的中线相等，正确，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互补的定义、平行线的判定、不等式的性质及全等三角形的性质，难度不大．6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=10，含有开得尽得因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、含有开的尽得因式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】作辅助线（延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE）构建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE．则AE=8，∵AD是边BC上的中线，D是中点，∴BD=CD；又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△ADC，∴BE=AC=5；由三角形三边关系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，即8﹣5＜AB＜8+5，∴3＜AB＜13；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．当x≥﹣2时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需补充一个条件，则这个条件可以是AB=AC（答案不唯一）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】题中已有条件∠1=∠2，公共边AD=AD，再补充条件AB=AC可利用SAS定理证明△ABD≌△ACD．【解答】解：补充的条件是AB=AC，理由如下：∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC（答案不唯一）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．分式，的最简公分母是12x 3y．【考点】最简公分母．【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．【解答】解：分式，的最简公分母是12x3y，故答案为：12x3y．【点评】本题考查了最简公分母的应用，主要考查学生对最简公分母定义的理解能力，注意：找最简公分母的方法是：系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂．12．的相反数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．【解答】解：根据概念（的相反数）+（）=0，则的相反数是﹣．故的相反数﹣．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．13．用四舍五入法，对0.0070991取近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为7.10×10﹣3．（用科学记数法表示）【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：0.0070991=7.10×10﹣3，故答案为：7.10×10﹣3．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=1．【考点】算术平方根．【专题】新定义．【分析】根据※的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：6※3==1．故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解※的运算方法是解题的关键．15．不等式组的整数解是﹣1，0．【考点】一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解是﹣1，0．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=70°，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题17．计算或化简（1）（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+2﹣1+|﹣|（2）﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一、三项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣1++﹣=2+；（2）原式=﹣=﹣=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程或不等式组：（1）﹣=．（2）．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）﹣（x﹣1）=3，解得：x=0，检验：将x=0代入（x+1）（x﹣1）中，得（0+1）（0﹣1）=﹣1≠0，∴x=0是原方程的解；（2），解不等式①得：x≥1；解不等式②得：x＜3，则原不等式组的解集是1≤x＜3．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．化简求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m，n的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷+=?+=+=，当m=，n=﹣3时，原式==10﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答解答此题的关键．20．画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作∠AOB的角平分线OC．【考点】作图—基本作图．【分析】①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点E、F；②分别以点F、E为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线OC．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了基本作图，用到的知识点为：边边边可证得两三角形全等；全等三角形的对应角相等．21．如图，已知点D、E是△ABC的边BC上两点，且BD=CE，∠1=∠2．试证：△ABC 是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据∠1=∠2可得AD=AE，∠ADB=∠AEC，然后再证明△ABD≌△ACE可得AB=AC，进而可得△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AD=AE，∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等边对等角，全等三角形的判定定理和性质定理．22．某校～学年度七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．【解答】解：设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得，+10=，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，再列出方程．注意解方程后不要忘记检验．23．阅读下面问题：==﹣1；==﹣；==﹣2．试求：（1）（n为正整数）的值．（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据平方差公式，可分母有理化；（2）根据分母有理化，可出现互为相反数的项，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：（1）==﹣；（2）+++…++=﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=12﹣1．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．24．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克．（1）请你根据要求，设计出A、B两种产品的生产方案；（2）如果生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么上述哪种生产方案获得的总利润最大？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解．（2）可以分别求出三种方案比较即可，也可以根据B生产的越多，A少的时候获得利润最大．【解答】（1）解：设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品由题意，30≤x≤32的整数．∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件时，20×1200+30×700=45000（元）．方案（二）A，31件，B，19件时，19×1200+31×700=44500 （元）．方案（三）A，32件，B，18件时，18×1200+32×700=44000 （元）．故方案（一）A，30件，B，20件利润最大，方法二：可以根据：B生产的越多，A少的时候获得利润最大，得出答案，方案（一）A，30件，B，20件时，20×1200+30×700=45000（元）．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解．。
永州市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(3)
永州市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(3)一、选择题1．分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）A ．1a B ．1aa + C ．11a + D ．1a a +2．下列各式：2a b-，3x x +，5yπ+，a ba b +-，1m （x+y ）中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．将分式22xx y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（ ）A ．扩大为原来的2015倍B ．缩小为原来的12015C ．保持不变D ．以上都不正确4．已知3a ＝6，3b ＝4，则32a ﹣b 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．95．下列计算中，正确的是（ ）A ．x 3•x 2＝x 4B ．（x+y ）（x ﹣y ）＝x 2+y 2C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣6x+9D ．3x 3y 2÷xy 2＝3x 46．如果x 2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m 的值为( )A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣37．在ABC △中，A x ︒∠=，B y ︒∠=，60C ︒∠≠．若1802y x ︒=-，则下列结论正确的是（） A ．AC AB = B ．AB BC =C ．AC BC =D ．,,AB BC AC 中任意两边都不相等8．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4）9．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．100B ．80C ．50或80D ．20或8010．下列说法中，正确的是（ ）A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等11．如图所示，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若CD=6，则点D 到AB 的距离是（ ）A.9B.8C.7D.612．如图，已知，//AB CD ，12∠=∠，EP FP ⊥，则以下结论错误的是（ ）A ．13∠=∠B ．2490∠+∠=oC ．1390∠+∠=D ．34∠=∠ 13．如图，△ABC 中，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，AE 、BD 交于点O ，连接CO ，∠ABC=54°，∠ACB=48°，则∠COD=（ ）A ．51°B ．66°C ．78°D ．88°14．如图，12345∠+∠+∠+∠+∠等于( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒ 15．如图，∠AOB 是平角，∠AOC=50°，∠BOD =60°，OM 平分∠BOD ，ON 平分∠AOC ，则∠MON 的度数是（ ）A.135°B.155°C.125°D.145° 二、填空题16．若分式方程23111k x x-=--有增根，则k =__________． 17．现有若干张边长为a 的正方形A 型纸片，边长为b 的正方形B 型纸片，长宽为a 、b 的长方形C 型纸片，小明同学选取了2张A 型纸片，3张B 型纸片，7张C 型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为______.(用a 、b 代数式表示)18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若CD=10cm ，则AD=____________ cm19．如图，在五边形ABCDE 中，，DP 、CP 分别平分EDC 、BCD ，则的大小为____度．20．如图，在AOB ∠的内部有一点P ，点M 、N 分别是点P 关于OA ，OB 的对称点，MN 分别交OA ，OB 于C ，D 点，若PCD ∆的周长为30cm ，则线段MN 的长为______cm .三、解答题21．解方程：（1）213x x =+； （2）214111x x x +-=--； 22．王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）.他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖，请同学们用含a 、b 或x 的代数表示下列问题.（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？23．（1）操作发现：如图①，点D 是等边△ABC 的边AB 上一动点（点D 与点B 不重合），连接CD ，以CD 为边在CD 上方作等边△CDE ，连接AE ，则AE 与BD 有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D 是等边△ABC 的边BA 延长线上一动点，连接CD ，以CD 为边在CD 上方作等边△CDE ，连接AE ，请直接写出AE 与BD 满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D 是等边△ABC 的边AB 上一动点（点D 与点B 不重合），连接CD ，以CD 为边分别在CD 上方、下方作等边△CDE 和等边△CDF ，连接AE ，BF 则AE ，BF 与AB 有怎样的数量关系？说明理由．24．（1）如图（1），将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．①图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示）②观察图（2），用等式表示出22a b -（），ab 和22a b +（）的数量关系；（2）如图所示，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 相交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC.求证：△ABE ≌△DCE ；25．问题情景：如图1，中，有一块直角三角板放置在上（点在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点. 试问与是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊研究：若，则 度， 度，度； （2）类比探索：请探究与的关系. （3）类比延伸：如图2，改变直角三角包的位置；使点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立请直接写出你的结论.【参考答案】***一、选择题16．32- 17．．18．2019．6020．30三、解答题21．（1）3x =；（2）无解.22．（1）木地板需要24ab m ，地砖需要211ab m ；（2）23abx 元23．（1）AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．【解析】【分析】(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△BCD ≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD(2)通过证明△BCD ≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD ≌△ACE(SAS)的对应边BD ＝AE;同理△BCF ≌△DCA (SAS),则BF ＝AD,所以AE+BF =AB【详解】解：（1）AE ＝BD ，理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠DCE ﹣∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ．理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB+∠ACD ＝∠DCE+∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝AE ，同理可证，△BCF ≌△DCA （SAS ），∴BF ＝AD ，∴AB ＝AD+BD ＝AE+BF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证24．（1）①2a-b ；②22a b -（）=22a b +（）-8ab ；（2）见解析 【解析】【分析】（1）①先计算空白正方形的面积，再求边长；②利用等量关系式S 空白=S 大正方形-4个S 长方形代入即可；（2）分析题意，根据∠A=∠D ，AB=DC 以及对顶角就可证明两三角形全等.【详解】（1）①∵图（2）中的空白部分的面积=22a b +（）-4a×2b=42a +4ab+2b -8ab=22a b -（）， ∴图（2）中的空白部分的边长是：2a-b ；②∵S 空白=S 大正方形-4个S 长方形，∴22a b -（）=22a b +（）-4×2a×b， 则22a b -（）=22a b +（）-8ab ； (2) 证明： ∵在△ABE 和△DCE 中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE ；【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键在于根据题干写出等量关系式25．（1）140，90，50；（2）结论：∠ABP+∠ACP ＝90°﹣∠A ，理由详见解析；（3）不成立，存在结论：∠ACP ﹣∠ABP ＝90°﹣∠A ．。
★试卷3套精选★永州市2020届八年级上学期期末达标测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式2x yxy+中的,x y变为原来的2倍，则分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍C．变为原来的12D．不变【答案】C【分析】直接将题目中的x、y根据要求，乘以2计算再整理即可．【详解】解：依题意可得2222(2)12 2242x y x y x y x y xy xy⋅+⋅++==⋅⋅⋅⋅所以分式的值变为原来的1 2故选：C．【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可．2．若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根据n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，列出方程求得多边形的边数；再根据从n 边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）∙180°=360°×4，解得：n=10，所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选C.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.3．下列运算正确的是（）A．a2+b3＝a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】A、a2+b3不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（ ）A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B 【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果．【详解】解：如图，∵阴影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC ，又AC=4，∴AB 2+BC 2=AC 2=16∴AB 2=AC 2=1，∴正方形的面积=AB 2=1．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．以下运算正确的是（ ）A ．326)ab ab =（B ．333(3)9xy x y -=-C ．3412x x x •=D ．22(3)9x x =【答案】D【分析】由积的乘方运算判断A ，由积的乘方运算判断B ，由同底数幂的运算判断C ，由积的乘方运算判断D ．【详解】解：3226(),ab a b =故A 错误；333(3)27,xy x y -=-故B 错误；347x x x •=，故C 错误；22(3)9x x =，故 D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键．6．若m+1m =5，则m 2+21m 的结果是（ ） A ．23B ．8C ．3D ．7 【答案】A【解析】因为m +1m =5，所以m 2+21m =(m +1m)2﹣2=25﹣2=23，故选A ． 7．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（ ） A ．平均数＞中位数＞众数B ．平均数＜中位数＜众数C ．中位数＜众数＜平均数D ．平均数＝中位数＝众数【答案】D【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1；共9个数据，第5个数为1，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均数=中位数=众数．故选D ．9．关于一次函数123y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点（3，-1） B ．图象不经过第四象限C ．y 随 x 的增大而增大D ．函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 6 【答案】D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、令3x =，则13213y =-⨯+=，则图像过点（3，1）；故A 错误； B 、由103k =-<，则一次函数经过第二、四象限，故B 错误； C 、由103k =-<，则y 随 x 的增大而减小；故C 错误； D 、令0x =，则2y =，令0y =，则6x =，则面积为：12662⨯⨯=；故D 正确； 故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键． 10．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别是( )A ．2，4，6B ．4，6，8C ．3，4，5D ．6，8，10【答案】D【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x ，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理即可解答．【详解】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x ，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理，得 （x-2）2+x 2=（x+2）2，x 2-4x+4+x 2=x 2+4x+4，x 2-8x=0，x （x-8）=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 共有_____个．【答案】6【解析】如下图，符合条件的点P 共有6个.点睛：（1）分别以点A 、B 为圆心，AB 为半径画A 和B ，两圆和两坐标轴的交点为所求的P 点（与点A 、B 重合的除外）；（2）作线段AB 的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P 点（和（1）中重复的只算一次）.12．计算:52a a ÷=_______．【答案】a 3【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案.【详解】52523a a a a -÷==.故答案为a 3.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.13．多项式4x 2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）【答案】44x 或4x ±或24x -或1-【分析】由于多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可．【详解】解：∵多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，①∵1x 2+1-1x 2=12，故此单项式是-1x 2；②∵1x 2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x ；③∵1x 2+1-1=（2x ）2，故此单项式是-1；④∵1x 1+1x 2+1=（2x 2+1）2，故此单项式是1x 1．故答案是-1x 2、±1x 、-1、1x 1．14___________．【答案】18，根据立方根的定义即可求解．8=，8的立方根是1，故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．15．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．【答案】80°【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.故答案为80°.16．当x ＝1时，分式x b x a -+无意义；当x ＝2时，分式23x b x a -+的值为0，则a ＋b ＝_____． 【答案】3【分析】先根据分式无意义的条件可求出a 的值,再根据分式值为0的条件可求出b 的值,最后将求出的a,b 代入计算即可.【详解】因为当1x =时,分式x b x a -+无意义, 所以10a +=,解得: 1a =-,因为当2x =时,分式23x b x a-+的值为零, 所以4020b a -=⎧⎨+≠⎩, 解得: 4b =,所以143,a b +=-+=故答案为:3.【点睛】本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.17．用图象法解二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.【答案】13x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】∵直线y=kx+b 与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩的解为13x y =⎧⎨=⎩， 故答案为13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．三、解答题18．定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，那么这个数i 叫做虚数单位，和我们所学的实数对应起来的数就叫做复数，表示为a bi +（,a b 为实数），a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如，计算：()()()()122312233i i i i ++-=++-=-()()()()1223122315i i i i ⎡⎤+--=-+--=-+⎣⎦()()()()212231213222323468i i i i i i i i i i +⨯-=⨯+⨯-+⨯+⨯-=-+-=+（1）填空：3i _______，4i =_______；（2）计算：()23i +【答案】（1）i -，1；（2）86i +【分析】(1)由已知定义可得：21i =-，所求式子可化为：32i i i =，422i i i =，代入运算即可得答案；(2)将原式用完全平方公式展开，然后代入21i =-即可得到答案．【详解】（1）32i i i i ；()()422111i i i =⋅=-⨯-=．故答案为：i -；1．（2）()2239696186i i i i i +=++=+-=+．【点睛】本题主要考查了新概念类的运算问题，熟练掌握整式的运算公式将原式变形再代入新概念进行运算是解题的关键．19．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长．（3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．【答案】（1）5y x =+；（2）2（3）PB 的长为定值52【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，17AM =．∴由勾股定理，2222OM OA AM =-=．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中，90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．22BN OM ∴==．． （3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．AEB ∆为等腰直角三角形，AB EB ∴=90ABO EBG ∠+∠=︒．EG BG ⊥，90GEB EBG ∴∠+∠=︒．ABO GEB ∴∠=∠．AOB EBG ∴∆≅∆．5BG AO ∴==，OB EG =OBF ∆为等腰直角三角形，OB BF ∴=BF EG ∴=．BFP GEP ∴∆≅∆． 1522BP GP BG ∴===． 【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆． 20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=_________.【答案】（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）见解析；（3）1【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a ＋b ＋c ）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a 、b 、c 的正方形的面积+2个边长分别为a 、b 的长方形的面积+2个边长分别为a 、c 的长方形的面积+2个边长分别为b 、c 的长方形的面积，据此解答即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；（3）将所求的式子化为：()()22222a a b c b c ab ac bc +++-++=+，然后整体代入计算即得结果．【详解】解：（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）（a ＋b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）＝a 2＋ab ＋ac ＋ba ＋b 2＋bc ＋ca ＋cb ＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；所以（1）中的等式成立；（3）()()2222221023530a b c a b c ab ac bc ++=++-++=-⨯=．故答案为：1．【点睛】本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 21．解不等式123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩，并利用数轴确定该不等式组的解.【答案】21x ，在数轴上的表示见解析．【分析】先分别求出两个不等式的解，再利用数轴确定它们解的公共部分，即可得出不等式组的解集．【详解】123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩①② 不等式①，移项合并同类项、系数化为1得1x <不等式②，去分母得4(2)4x x --≥-去括号得424x x -+≥-移项合并同类项、系数化为1得2x ≥-将不等式①、②的解在数轴上表示如下：故原不等式组的解集为21x ．【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟记不等式组的解法是解题关键．22．如图，已知：AD 平分∠CAE ，AD ∥BC ．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形．【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．23．已知x a＝3，x b＝6，x c＝12，x d＝1．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）1.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则x a+c＝x2b．x a•x b＝x d．据此即可证得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的结论①+②得2a+b+c＝2b+d，移项合并即可得原式= x d＝1．【详解】（1）证明：①∵3×12＝62，∴x a•x c＝（x b）2即x a+c＝x2b，∴a+c＝2b．②∵3×6＝1，∴x a•x b＝x d．即x a+b＝x d．∴a+b＝d；（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．则有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝x d＝1．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解题的关键．24．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．（1）依题意补全图形．（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；②求证：点D到AF，EF的距离相等．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可．（2）①本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的．②本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论．【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点∵等边△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求．②证明：连接DE，DF．如图3所示∵△ABC，△ADC是等边三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD∴∠CAE＝12∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°∴∠CAE＝∠CEA∴CA＝CE∴CD垂直平分AE∴DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA∵EF⊥AF，∠EAF＝45°∴∠FEA＝45°∴∠FEA＝∠EAF∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED∴△FAD≌△FED（SAS）∴∠AFD＝∠EFD∴点D到AF，EF的距离相等．【点睛】本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升．25．如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC边的长；（2）求四边形ABCD的面积．【答案】（1）3；（2）1．【分析】（1）先根据勾股定理求出BC的长度；（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4∴BC= 2222543AC AB-=-=，（2）在△ACD中，AC2+CD2= 52+122=169AD2 =132=169，∴AC2+CD2= AD2,∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°；由图形可知：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= 12AB•BC+12AC•CD，= 12×3×4+12×5×12，=1．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，2）D．（3，﹣2）【答案】C【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C1515. 【详解】∵91516<<，91516<<即：3154<<，153与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.3．在1x，13，21x+，2xx+中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】解：1x，13，21x+，2xx+中分式有1x，21x+，2xx+共计3个.故选：B.【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．4．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是( )寸(1尺=10寸)A．101 B．100 C．52 D．96【答案】A【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论．【详解】解：设单门的宽度AO是x尺，根据勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案为：A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【详解】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．D选项是中心对称.故选：D．【点睛】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．6．若210m m +-=，则3222019m m ++的值为( )A ．2020B ．2019C ．2021D ．2018【答案】A【分析】根据已知方程可得21m m =-，代入原式计算即可．【详解】解：∵210m m +-=∴21m m =-∴原式=()2122019m m m -⋅++ 222220192019120192020m m m m m =-++=++=+=故选：A【点睛】这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．7．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B 【解析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，∴∠A ＝60°，∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝30°，∵AD ＝1，∴AE ＝2，∵BC ＝6，∴AC ＝BC ＝6，∴CE ＝AC ﹣AE ＝6﹣2＝4，故选：B ．【点睛】考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答． 8．下列因式分解错误的是（ ）A ．2363(2)x xy x x y -=-B ．229(3)(3)x y x y x y -=-+C ．22(2)(1)x x x x +-=+-D ．224412(1)x x x ++=+【答案】D【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A 、利用提公因式法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；B 、利用公式法进行因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C 、利用十字相乘法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；D 、22441(21)x x x ++=+因式分解不正确，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（ ）A ．AB DC =B ．BE CE =C ．AC DB =D ．A D ∠=∠【答案】C 【分析】全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据定理逐个判断即可．【详解】A ．AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，BC=BC ，符合SAS ，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误； B ．∵BE=CE ，∴∠DBC=∠ACB ．∵∠ABC=∠DCB ，BC=CB ，∠ACB=∠DBC ，符合ASA ，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误； C ．∠ABC=∠DCB ，AC=BD ，BC=BC ，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；D ．∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，BC=BC ，符合AAS ，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．10．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．【详解】顺流所用的时间为：；逆流所用的时间为：.所列方程为：.故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.二、填空题11．计算：322()3ab-=____________．【答案】62 4 9 a b【分析】按照分式的乘方运算法则即可得到答案．【详解】解：3622232(2)4(3)(392)ab ba ab==-故答案为：6249ab．【点睛】本题考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是关键，结果的符号要注意好．12．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．【答案】35°．【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【详解】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握性质,分类讨论.13．已知，如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ，若∠D =25°，则∠B 的度数为 _________.【答案】25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出△ABC 和△ADE 全等，从而得出∠B=∠D=25°. 14．分解因式：29y x y -=_____________． 【答案】(3)(3)y x x +-．【分析】先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】229(9)(3)(3)y x y y x y x x -=-=+-． 故答案为：(3)(3)y x x +-． 【点睛】本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止． 15．若x ，y 为实数，且230x y -++=，则()2019x y +的值为____【答案】1-【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y 的值，再代入式中求值即可. 【详解】解：∵230x y -+=，2,3,x y ∴==-则()2019x y += 20192019(23)(1) 1.-=-=-故答案为-1 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y 的值求出是解题关键. 16．如图，23,165∠=∠∠=︒，要使//a b ，则4∠的度数是_____．【答案】115°【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1=∠5=65°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【详解】解：如图，延长AE交直线b于B，∵∠2=∠3，∴AE∥CD，当a∥b时，∠1=∠5=65°，∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，故答案为：115°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．17．空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有______．【答案】稳定性【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．三、解答题18．已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．【答案】（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF= 12PF×PE=12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0<m<1)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x 0 0.5 1 1.5 12 2.5 3 3.5 1 y 0 0.75 3 3.75 1 3.75 3 0.75 0 ②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．19．如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，(1)试说明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）68°.【解析】试题分析：（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得证；（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，结合DF∥BC即可求出结果．试题解析：（1）∵AC∥DE，∴∠1=∠C，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C，∴DF∥BC；（2）∵DF∥BC，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDA=∠EDF=68°，∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.20．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.(1)求甲队每天修路多少米？(2)地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？【答案】（1）200米；（2）140天【分析】（1）设甲队每天修路x 米，根据甲队修600米与乙队修路450米所用天数相同，列出方程即可解决问题．（2）设乙队需要y 天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可. 【详解】解：（1）设甲队每天修路x 米，则乙队每天修路（x-50）米， 根据关系式可列方程为：60045050x x =-， 解得x=200，检验：当x=200时，x （x-50）≠0，x=200是原方程的解， 答：甲队每天修路200米. （2）设乙队需要y 天完工， 由（1）可得乙队每天修路150米， ∵甲队施工的时间不超过120天， 根据题意可得：45000150120200y-≤，解得：y≥140，答：乙队至少需要140天才能完工. 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程与不等式．21．若△ABC 的三边 a 、b 、c 满足 |a —15 | +(b —8)2=1．试判断△ABC 的形状，并说明理由． 【答案】直角三角形，理由见解析【分析】根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a 、b 、c 的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状．【详解】解：根据2a-15(b-8)0+=中，绝对值、平方、二次根式的非负性， 即可得出a=15，b=8，c=17， 发现22217=158+，根据勾股定理的逆定理，即可得出ABC 是直角三角形． 【点睛】此题主要考查勾股定理逆定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长．22．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：。
湖南省永州市八年级上学期数学期末考试试卷
湖南省永州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·拉萨模拟) 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·花都期中) 如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A . AD＝AEB . DB＝AEC . DF＝EFD . DB＝EC3. （2分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形4. （2分）(2017·武汉模拟) 下列算式中，你认为正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·平南期末) 一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（）A . x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）B . x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D . x3﹣x=x（x2﹣1）6. （2分）下列属于尺规作图的是（）A . 用刻度尺和圆规作△ABCB . 用量角器画一个300的角C . 用圆规画半径2cm的圆D . 作一条线段等于已知线段7. （2分） (2017八下·盐湖期末) 为抢修因连日暴雨而损坏的一段长120米的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成了任务．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN 周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°9. （2分）分式方程−1=有增根，则m的值为（）A . 0和3B . 1C . 1和－2D . 310. （2分）(2019七上·靖远月考) 对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，x等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018八上·江苏月考) 16的算术平方根是________，﹣8的立方根是________.12. （1分）(2019·青海模拟) 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为________.13. （1分）计算：|﹣2|﹣ =________．14. （1分） (2019九上·孝义期中) 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AB＝BC＝100，AC ＝AD．则BD＝________．15. （1分） (2017·安岳模拟) 计算：（﹣2）0﹣ =________．三、解答题 (共9题；共80分)16. （10分） (2017七下·石景山期末)17. （5分） (2018八上·营口期末) 已知a－2b= ，ab=2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值.18. （5分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x（x﹣4）=2．19. （5分）计算：（a+b）2（a﹣b）2 ．20. （20分） (2017八上·北部湾期中) 如图，（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于Y轴的轴对称图形△A1B1C1（3）写出点A1 ，B1，C1的坐标。
湖南省永州市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)
湖南省永州市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)一、选择题1．已知a 为整数，且221369324a a a a a a a +--+-÷-+-为正整数，求所有符合条件的a 的值的和（ ） A ．0 B ．12 C ．10 D ．8 2．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A.41.610-⨯B.40.1610-⨯C.51.610-⨯D.50.1610-⨯3．若221,13a b a b -=+=，则ab 等于( ) A ．6B ．7C ．-6D ．-74．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A. B.C.D.5．下列运算结果为x 6的是( ) A.x 3+x 3B.(x 3)3C.x·x 5D.x 12÷x 26．已知，，则（ ）A.0B.-4C.4D.87．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．8．如图，直线12l l ，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=20°，则∠1的度数为( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50° 9．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A ．30°B ．40°C ．75°D ．120°10．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确11．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E. 若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为( )A.4B.5C.6D.712．如图，OA 平分BAC ∠，OM AC ⊥于点M ，ON AB ⊥于点N ，若ON 8cm =，则OM 长为（ ）A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm 13．若一个二角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a 的值可能是（ ）A ．2，3B ．3，4C ．2，3，4D ．3，4，514．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是( ) A.10，11，12 B.11，10 C.8，9，10D.9，1015．如图，∠1的度数为( )A ．60°B ．100°C ．120°D ．220°二、填空题 16．计算：2124a a a ÷=--___________； 17．若22()5()36m n m n +=-=， ，则22=m mn n -+____________ 【答案】128418．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，且DE=15cm ，BE=8cm ，则BC=______cm ．19．如图，已知OM ，ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的角平分线，∠AOB=86°，（1）∠MON=______（度）；（2）当OC 在∠AOB 内绕点O 转动时，∠MON 的值______改变（填“会”或“不会”）．20．如图 ，D 为△ABC 的 AC 边上的一点，∠A ＝∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中 共有等腰三角形____个.三、解答题21．某工厂准备购买A 、B 两种零件，已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多20元，而用800元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等 （1）求A 、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A 、B 两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A 种零件多少件？ 22．因式分解 （1）3m 2﹣6m+3（2）x 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）23．数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC 的底边BC 与直线1重合，问：（1）已知AB ＝AC ＝6，∠BAC ＝120°，点P 在BC 边所在的直线l 上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP 的最小值是 ；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP 最短时，在Rt △ABP 中，∠P ＝90°，作了AD 平分∠BAP ，交BP 于点D ，点E 、F 分别是AD 、AP 边上的动点，连接PE 、EF ，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF ，小明在AB 上截取AN ，使得AN ＝AF ，连接NE ，易证△AEF ≌△AEN ，从而将PE+EF 转化为PE+EN ，转化到（1）的情况，若BP ＝AB ＝6，AP ＝3，则PE+EF 的最小值为 ；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝10，点D 是CD 边上的动点，连接AD ，将线段AD 顺时针旋转60°，得到线段AP ，连接CP ，求线段CP 的最小值．24．如图1，点P 是线段AB 上的动点（点P 与,A B 不重合），分别以,AP PB 为边向线段AB 的同一侧作正APC ∆和正PBD ∆.（1）请你判断AD 与BC 有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接,AD BC ，相交于点Q ，设AQC α∠=，那么α的大小是否会随点P 的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P 固定，将PBD ∆绕点P 按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）25．如图，OC 平分∠MON ，A 、B 分别为OM 、ON 上的点，且BO ＞AO ，AC ＝BC ，求证：∠OAC+∠OBC ＝180°．【参考答案】*** 一、选择题16．2a a+ 17．无 18．32 19．不会 20．3 三、解答题21．（1）A 种零件的单价为80元，B 种零件的单价为60元；（2）最多购进A 种零件135件. 22．（1）3（m ﹣1）2（2）（x ﹣y ）（x+1）（x ﹣1）23．（1）3；（23）PC 的最小值为5． 【解析】 【分析】（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．根据垂线段最短，求出AH 即可解决问题．（2）如图2中，在AB 上截取AN ，使得AN ＝AF ，连接NE ．作PH ⊥AB 于H ．由△EAN ≌△EAF （SAS ），推出EN ＝EF ，推出PE+EF ＝PE+NE ，推出当P ，E ，N 共线且与PH 重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段PH 的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝12∠BAC＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵12•AB•PH＝12•PA•PB，∴PH，∴PE+EF．故答案为2．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA ＝DA ，CA ＝KA ， ∴△PAC ≌△DAK （SAS ）， ∴PC ＝DK ，∵KD ⊥BC 时，KD 的值最小，最小值为5， ∴PC 的最小值为5． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（1）AD BC =，见解析；（2）α的大小不会随点P 的移动而变化，见解析；（3）此时α的大小不会发生改变，始终等于60. 【解析】 【分析】（1）先根据SAS 证明APD ∆≌CPB ∆，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）如图3，根据APD ∆≌ CPB ∆可得PAD PCB ∠=∠，再在△APF 和△CQF 中用三角形内角和定理即可证得结论；（3）旋转的过程中，（2）中的两个三角形的全等关系不变，因而角度不会变化． 【详解】解：（1）AD BC =. 理由如下：因为APC ∆是等边三角形，所以,60PA PC APC =∠=， 又因为BDP ∆是等边三角形， 所以,60PB PD BPD =∠=， 又因为,,A P D 三点在同一直线上， 所以120APD CPB ∠=∠=. 在APD ∆和CPB ∆中AP CP APD CPB DP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以APD ∆≌ CPB ∆（SAS ）. 所以AD BC =.（2）α的大小不会随点P 的移动而变化。
2019-2020学年湖南省永州市八年级(上)期末数学试卷含答案.pdf
2019-2020学年湖南省永州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列代数式中，是分式的为（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5B．a6÷a2＝a3C．D．（a﹣3）﹣2＝a﹣53．（4分）已知实数a＝﹣1，则a的倒数为（）A．B．C．+1D．1﹣4．（4分）下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD＝∠DBE 6．（4分）在 3.14，0，﹣，，﹣，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（4分）计算的结果是（）A．B．C．D．8．（4分）等腰三角形的两边长为3cm，6cm，则该三角形的周长为（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．不能确定9．（4分）在阳明山国家森林公园举行中国?阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加游览的学生共有x人，则可列方程为（）A．B．C．D．10．（4分）已知不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．2019C．1D．﹣2019二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11．（4分）当x时，分式有意义．12．（4分）目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米，用科学记数法表示该病毒的直径为米．13．（4分）若a，b为实数，且＝0，则a b的值为．14．（4分）27的相反数的立方根是．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB 交于点D，与AC交于点E，则∠BCD＝度．16．（4分）若x＜2，那么的化简结果是．17．（4分）现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为．18．（4分）如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为．三、解答题：本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：20．解分式方程：21．已知x＝，y＝，求（x+y）2．22．解不等式组：，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来．23．先化简，再求值：，其中x＝3．24．证明题：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：CD ＝BE．25．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？26．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）若C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F，求证：△BAD≌△CAE．（2）在第（1）问的条件下，求证：BD⊥CE；（3）将△ADE绕点A顺时针旋转得到图2，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由．2019-2020学年湖南省永州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列代数式中，是分式的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、该式子的分母中不含有字母，不是分式，是整式，故本选项不符合题意．B、该式子的分母中含有字母，属于分式，故本选项符合题意．C、该式子是多项式，故本选项不符合题意．D、该式子的分母中不含有字母，不是分式，是整式，故本选项不符合题意．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5B．a6÷a2＝a3C．D．（a﹣3）﹣2＝a﹣5【解答】解：2a2+3a3不能合并成一项，故选项A错误；a6÷a2＝a4，故选项B错误；（）3＝，故选项C正确；（a﹣3）﹣2＝a6，故选项D错误；故选：C．3．（4分）已知实数a＝﹣1，则a的倒数为（）A．B．C．+1D．1﹣【解答】解：∵实数a＝﹣1，∴a的倒数为：＝．故选：A．4．（4分）下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以A选项为真命题；B、等边三角形有3条对称轴，所以B选项为真命题；C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以C选项为假命题；D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以D选项为真命题．故选：C．5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD＝∠DBE 【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD＝∠DBE不正确，故选：D．6．（4分）在 3.14，0，﹣，，﹣，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；﹣是分数，属于有理数；无理数有：，﹣，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：B．7．（4分）计算的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：原式＝2+3＝5，故选：C．8．（4分）等腰三角形的两边长为3cm，6cm，则该三角形的周长为（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．不能确定【解答】解：当相等的两边是3时，3+3＝6，不能组成三角形，应舍去；当相等的两边是6时，能够组成三角形，此时周长是6+6+3＝15．故选：B．9．（4分）在阳明山国家森林公园举行中国?阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加游览的学生共有x人，则可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：．故选：D．10．（4分）已知不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．2019C．1D．﹣2019【解答】解：，解不等式x+a＞1得：x＞﹣a+1，解不等式2x+b＜2，得：x＜﹣b+1，所以不等式组的解集为﹣a+1＜x＜﹣b+1，∵不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴﹣a+1＝﹣2、﹣b+1＝3，解得：a＝3、b＝﹣4，∴（a+b）2019＝（3﹣4）2019＝﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11．（4分）当x≠3时，分式有意义．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：≠3．12．（4分）目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米，用科学记数法表示该病毒的直径为 2.51×10﹣5米．【解答】解：0.0000251＝2.51×10﹣5．故答案为： 2.51×10﹣5．13．（4分）若a，b为实数，且＝0，则a b的值为2．【解答】解：∵＝0，∴a＝﹣，b＝2，∴a b＝（﹣）2＝2，故答案为2．14．（4分）27的相反数的立方根是﹣3．【解答】解：27的相反数﹣27，﹣27的立方根是﹣3，故答案为﹣3．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB 交于点D，与AC交于点E，则∠BCD＝20度．【解答】解：∵∠A＝35°，∠B＝90°，∴∠ACB＝55°，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝35°，∴∠BCD＝20°，故答案为：20．16．（4分）若x＜2，那么的化简结果是2﹣x．【解答】解：∵x＜2，∴＝2﹣x．故答案为：2﹣x．17．（4分）现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为x≤2．【解答】解：∵a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，∴不等式（﹣2）*x≥0可变形为：4﹣2x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．18．（4分）如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD ＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为4．【解答】解：延长AC至E，使CE＝BM，连接DE．∵BD＝CD，且∠BDC＝140°，∴∠DBC＝∠DCB＝20°，∵∠A＝40°，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，同理可得∠NCD＝90°，∴∠ECD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD＝ED，∠MDB＝∠EDC，∴∠MDE＝∠BDC＝140°，∵∠MDN＝70°，∴∠EDN＝70°＝∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN＝EN＝CN+CE，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+CN+CE+AN＝AM+AN+CN+BM＝AB+AC＝4；故答案为：4．三、解答题：本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：【解答】解：原式＝1﹣9+2﹣2019＝﹣2025．20．解分式方程：【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得：x﹣2+4x﹣3（x+2）＝0，解这个方程得：x＝4，检验：当x＝4时，（x+2）（x﹣2）＝（4+2）×（4﹣2）＝12≠0，∴x＝4是原方程的解．21．已知x＝，y＝，求（x+y）2．【解答】解：∵x＝，y＝，∴x+y＝（）+（）＝+＝，∴（x+y）2＝（）2＝7﹣2．22．解不等式组：，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①得：x≤1解不等式②得：x＞﹣2所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，把该不等式组的解集在数轴上表示为：23．先化简，再求值：，其中x＝3．【解答】解：＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝．24．证明题：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：CD ＝BE．【解答】证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，又∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD＝BE．25．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，依题意，得：，解得：48≤m≤50．∵m为整数，∴m为48，49，50．当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．26．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）若C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F，求证：△BAD≌△CAE．（2）在第（1）问的条件下，求证：BD⊥CE；（3）将△ADE绕点A顺时针旋转得到图2，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）由（1）知，△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠AFB＝90°，∵∠AFB＝∠CFD，∴∠ACE+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°，∴BD⊥CE；（3）BD⊥CE仍然成立，理由：如图2，延长BD交CE于点M，交AC于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°∴∠ABD+∠AFB＝90°，∵∠AFB＝∠CFM，∴∠CMF＝90°，∴BD⊥CE．。
{3套试卷汇总}2019年永州市八年级上学期数学期末经典试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点F ，BF=2CE ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论中： ①∠A=67.5°；②DF=AD ；③BE=2BG ；④DH ⊥BC 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据已知条件得到△BCD 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到BD ＝CD ，由BE 平分∠ABC ，得到∠ABE ＝22.5°，根据三角形的内角和得到∠A ＝67.5°；故①正确；根据余角得到性质得到∠DBF ＝∠ACD ，根据全等三角形的性质得到AD ＝DF ，故②正确；根据BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，得到∠ABE ＝∠CBE ，∠AEB ＝∠CEB ＝90°，根据全等三角形的性质得到AE ＝CE ＝12AC ，求得BE ⊥AC ，由于△BCD 是等腰直角三角形，H 是BC 边的中点，得到DH ⊥BC ，故④正确；推出DH 不平行于AC ，于是得到BE≠2BG ，故③错误．【详解】解：∵∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴BD ＝CD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝22.5°，∴∠A ＝67.5°；故①正确；∵CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，∴∠DBF ＋∠A ＝90°，∠ACD ＋∠A ＝90°，∴∠DBF ＝∠ACD ，在△BDF 与△CDA 中90DBF ACD BD CD BDF CDA ∠∠⎨⎪⎩∠⎪∠︒⎧＝＝＝＝，∴△BDF ≌△CDA （ASA ），∴AD ＝DF ，故②正确；∵BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，∴在△ABE 与△CBE 中90ABE CBE BE BE AEB CEB ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠︒＝＝＝＝， ∴△ABE ≌△CBE （ASA ），∴AE ＝CE＝12AC ， ∵△BCD 是等腰直角三角形，H 是BC 边的中点，∴DH ⊥BC ，故④正确；∴DH 不平行于AC ，∵BH ＝CH ，∴BG≠EG ；∴BE≠2BG ，故③错误．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．2．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且16ABC S ∆=，则BEF ∆的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B 【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，可得△EBC 的面积是△ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】 点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC,而高相等， E 是AD 的中点， 12BEF BEC S S ∴=△△, E 是AD 的中点，1BDE S S ∴=△△ABD , 1DE CD S S =△C △A12C S S ∴=△EBC △AB 14BFE C S S ∴=△△AB ,且ABC S =16S ∴△BEF =4故选B.【点睛】本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出14BFE C S S =△△AB . 3．在下列四个标志图案中，轴对称图形是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】沿着一条直线折叠后两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】A 不是轴对称图形，不符合题意；B 是轴对称图形，符合题意；C 不是轴对称图形，不符合题意；D 不是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记定义是解题的关键．4．如图，A ，B ，C 三点在同一条直线上，90A C ∠=∠=︒，AB CD =，添加下列条件，不能判定EAB BCD ∆∆≌的是（ ）A ．EB BD =B ．90E D ∠+∠=︒C ．=+AC AE CD D ．60EBD ∠=︒【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【详解】解：∵90A C ∠=∠=︒，AB CD =，A 、EB BD =，满足HL 的条件，能证明全等；B 、90E D ∠+∠=︒，得到ABE D ∠=∠，满足ASA ，能证明全等；D 、不满足证明三角形全等的条件，故D 不能证明全等；故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的几种方法.5．若点()2,3A a -和点()1,5B b -+关于x 轴对称，则点(),C a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A （a−2，1）和点B （−1，b ＋5）关于x 轴对称，得a−2＝-1，b ＋5＝-1．解得a ＝1，b ＝−2．则点C （a ，b ）在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，利用关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a−2＝-1，b ＋5＝-1是解题关键．6．下列运算正确的是（ ）A ．（8x 3－4x 2）÷4x = 2x 2－xB ．x 5x 2 = x 10C ．x 2y 3÷（xy 3）= x yD ．（x 2y 3）2 = x 4y 5 【答案】A【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．【详解】（8x 3﹣4x 2）÷4x ＝2x 2﹣x ，故选项A 正确；x 1x 2 ＝x 7≠x 10，故选项B 错误；x 2y 3÷（xy 3）＝x≠x y ，故选项C 错误；（x 2y 3）2＝x 4y 6≠x 4y 1．故选项D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．7．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEFA ．2cm 2B ．1cm 2C ．1．5 cm 2D ．1．25 cm 2【答案】B 【分析】依据三角形的面积公式及点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，推出14BEF ABC SS ∆=从而求得△BEF 的面积．【详解】解：∵点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 1111,,,2222ABD ABC BDE ABD CDE ADC BEF BEC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∴==== 14BEF ABC S S ∆∆∴= ∵△ABC 的面积是4，∴S △BEF =2．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=12×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．8．如果方程333x m x x =--无解，那么m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．无解 【答案】A【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m ，由于关于x 的分式方程333x m x x =--无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m ，解得m=1．【详解】解：去分母得x=3m ，∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3=3m ，解得m=1，∴m 的值为1．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m 是一元一次方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形．9．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A ．1，2，5B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，4【答案】D【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.【详解】A 、1+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B 、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C 、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D 、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 10．下列分式244,,,,242a x b a b ab m x b b aπ+-++--中，最简分式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案. 【详解】解：1a ab b =， 42242m m =++，2422b b b -=--，这三个不是最简分式， 所以最简分式有：x a b x b a π++-，共2个， 故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.二、填空题11．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m ）这六次成绩的平均数为7.7m ，方差为160．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m ．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．【答案】变小 【分析】根据平均数的求法121()n x x x x n =+++ 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m ，∴这组数据的平均数是7.767.77⨯+＝7.7，S 2＝17[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝170<160， ∴方差变小；故答案为：变小．【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．12．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________．【答案】4 3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案．【详解】解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．13．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC ＝5 cm ，△ADC 的周长为17 cm ，则BC 的长为________．【答案】12 cm【分析】利用翻折变换的性质得出AD ＝BD ，进而利用AD+CD ＝BC 得出即可．【详解】∵将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，∴AD ＝BD ．∵AC ＝5cm ，△ADC 的周长为17cm ，∴AD+CD ＝BC ＝17﹣5＝12（cm ）．故答案为12cm ．本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键．14．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．15．如果x2>0，那么x>0，这是一个_________命题【答案】假【分析】根据有理数的乘方法则即可得到答案．【详解】解：如果x2＞0，那么x＞0，是假命题，例如：（-2）2=4＞0，-2＜0；故答案为：假【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是（_________）【答案】135 °【分析】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，∴∠DEA=∠DAE=12（180°-∠ADE），∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=12（180°-∠BCE）,∴∠DEA+∠CEB=12（360°-∠ADE-∠BCE）=12×270°=135°∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°故答案为：135 °．17．“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.【答案】1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯60260600400300=++++1620=元；故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.三、解答题18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；（3）求出△ABC的面积．【答案】（1）作图见解析;（2）A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）;（3）6.1．【分析】（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；（2）先得到△ABC关于x轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）．（3）S△ABC=1×1﹣12×3×1﹣12×1×2﹣12×1×4=21﹣7.1﹣1﹣10=6.1．19．如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【答案】（1）y=x+2；（2）1【分析】（1）由图可知A 、B 两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y kx b =+即可求出kb 的值，进而得出结论；（2）由C 点坐标可求出OC 的长再由A 点坐标可知AD 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）由图可知(2,4)A 、(0,2)B ，242k b b +=⎧⎨=⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩， 故此一次函数的解析式为：2y x =+；（2）由图可知，(2,0)C -，(2,4)A ，2OC ∴=，4=AD ，11·24422AOC S OC AD ∆∴==⨯⨯=． 答：AOC ∆的面积是1．【点睛】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A 、B 、C 三点的坐标是解答此题的关键．20．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______． 【答案】38-【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+ 22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值． 故答案为：38-．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．21．已知直线y kx b =+经过点()3,3和()1,1-，求该直线的解析式． 【答案】1322y x =+ 【分析】已知直线y kx b =+经过点()3,3和()1,1-，利用待定系数法即可求得直线解析式．【详解】解：设y kx b =+把(3,3)，(1,1)-代入得：331k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该直线的解析式为1322y x =+ 故答案为：1322y x =+ 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，已知直线上两点坐标即可用待定系数法求出一次函数解析式．22．一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了y 天，若x; y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？【答案】（1） 乙队单独做需要1天完成任务（2） 甲队实际做了3天，乙队实际做了4天【分析】（1）根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可． （2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x 与y 的关系式；根据x 、y 的取值范围得不等式，求整数解．【详解】解：（1）设乙队单独做需要x 天完成任务，根据题意得()11203020140x⨯+⨯+=， 解得 x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独做需要1天完成任务．（2）根据题意得x y 140100+=，整理得5y 100x 2=-． ∵y ＜70，∴5100x 2-＜70，解得 x ＞2． 又∵x ＜15且为整数，∴x=13或3．当x=13时，y 不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；当x=3时，y=1－35=4．答：甲队实际做了3天，乙队实际做了4天．23．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6cm ，AD=24cm ，BC 与CD 的长度之和为34cm ，其中C 是直线l 上的一个动点，请你探究当C 离点B 有多远时，△ACD 是以DC 为斜边的直角三角形．【答案】8cm【解析】试题分析: 先根据BC 与CD 的长度之和为34cm ，可设BC=x ，则CD=（34－x ）,根据勾股定理可得:AC 2=AB 2+BC 2=62+x 2,△ACD 是以DC 为斜边的直角三角形,AD=24cm,根据勾股定理可得:AC 2=CD 2－AD 2=（34－x ）2－242,∴62+x 2=（34－x ）2－242,解方程即可求解.试题解析:∵BC 与CD 的长度之和为34cm,∴设BC=xcm ,则CD=（34﹣x ）cm ．∵在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=6cm,∴AC 2=AB 2+BC 2=62+x 2.∵△ACD 是以DC 为斜边的直角三角形,AD=24cm,∴AC 2=CD 2﹣AD 2=（34﹣x ）2﹣242,∴62+x 2=（34﹣x ）2﹣242,解得x=8,即BC=8cm.24．如图，已知直线AC 与直线DM 、BN 分别交于点E 、F ，点M 在AB 上，点N 在DC 上，12∠=∠，B D ∠=∠，求证：//AB CD ．【答案】证明见详解【分析】由题意易得∠1=∠AFB=∠2，则有DM ∥BN ，进而可得∠B=∠AMD ，则问题可得证． 【详解】证明：12∠=∠，1AFB ∠=∠，∴∠1=∠AFB=∠2，∴ DM ∥BN ，∴∠B=∠AMD ，B D ∠=∠，∴AMD D ∠=∠，∴//AB CD ．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．25．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC 的斜边BC 与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD 长度相同，且斜边BC 与BE 在同一直线上，AC 与BD 交于点O ，连接CD ．求证：△CDO 是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠BDC=∠BCD=75°，在根据三角形外角的性质求得∠DOC=75°，即可得∠DOC=∠BDC ， 结论得证.试题解析：证明：∵在△BDC 中，BC=DB ，∴∠BDC=∠BCD ．∵∠DBE=30°∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝6 6 b a【答案】B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝56ba，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．2．在下列实数3.1415926，81100，1π，5，711，327中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】根据无理数的概念进行判断即可得解.【详解】根据无理数的概念可知，1π，5属于无理数，故选：A.【点睛】本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.3．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.【详解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；D、22+32≠2，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5有意义的条件是( )A．x≠2B．x＞﹣2 C．x≥2D．x＞2【答案】D【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣2＞0，再解即可.【详解】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：D.【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不6．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D 【解析】解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，即OC=OD ；以点C ，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，即CP=DP ；再有公共边OP ，根据“SSS”即得△OCP ≌△ODP ．故选D ．7．等腰△ABC 中，∠C ＝50°，则∠A 的度数不可能是（ ）A ．80°B ．50°C ．65°D ．45° 【答案】D【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．【详解】当∠C 为顶角时，则∠A ＝12（180°﹣50°）＝65°； 当∠A 为顶角时，则∠A ＝180°﹣2∠C ＝80°；当∠A 、∠C 为底角时，则∠C ＝∠A ＝50°；∴∠A 的度数不可能是45°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键． 8．已知235m n +=，则48m n ⋅=（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【详解】解：2323548222232m n m n m n +⋅=⋅===，故选：C ．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方． 9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1【答案】B 【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．10．利用乘法公式计算正确的是（ ）A ．（2x ﹣3）2=4x 2+12x ﹣9B ．（4x+1）2=16x 2+8x+1C ．（a+b ）（a+b ）=a 2+b 2D ．（2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣3【答案】B【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A. （2x ﹣3）2=4x 2+12x+9,故本选项不能选；B. （4x+1）2=16x 2+8x+1, 故本选项能选；C. （a+b ）（a+b ）=a 2+2ab+b 2，故本选项不能选；D. （2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣9，故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.二、填空题11．一种微生物的半径是6610m -⨯，用小数把6610m -⨯表示出来是_______m ． 【答案】0.1【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6×10-6m=0.1m ．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．12．计算：= ． 【答案】1．【解析】试题分析：原式﹣1=1，故答案为1． 考点：二次根式的混合运算．13．4的平方根是_____；8的立方根是_____．【答案】±1 1【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．∵13=8，∴8的立方根是1．故答案为±1，1．考点：立方根；平方根．14．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．【答案】1【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m ，∴22321m ，解得8m =， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 15．若等腰三角形顶角为70°，则底角为_____．【答案】55°【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则一个底角度数＝（180°−顶角度数）÷1．【详解】等腰三角形顶角为70°，则底角为（180°−70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案为55°．【点睛】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°．16．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．【答案】55°或70°．【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．17．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______．【答案】( －7,0 )【分析】先根据x轴上的点的坐标的特征求得a的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M的坐标是（-7，0）．【点睛】解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.三、解答题18．计算：（1）+1）（）（22【答案】（1；（2）6．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则，去括号，同类二次根式合并化简即可；（2）根据二次根式的混合运算法则，先算除法和利用完全平方公式计算，进一步化简合并即可．【详解】（1）原式22+2 =，故答案为：2；（2）原式32(6623)=---+32962526=--+=-，故答案为：526-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，注意计算结果化成最简．19．如图，在ABC∆中，AB AC=，DAC∠是ABC∆的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC∠的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接,AE CF；（3）在（1）和（2）的条件下，若15BAE∠=︒，求B的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）55°.【分析】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再分别以这两点为圆心大于两点距离一半为半径作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于12AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；（3）通过垂直平分线和角平分线得出,AE CE ACB EAC=∠=∠，从而求出∠B的度数.【详解】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再以这两点为圆心作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于12AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；(3)AB AC =B ACB ∴∠=∠AM DAC CAM DAM ∠∴∠=∠平分DAC B ACB ∠=∠+∠B CAM ACB DAM ∴∠=∠=∠=∠EF AC 垂直平分AE CE ACB EAC ∴=∴∠=∠180DAM CAM EAC BAE ∠+∠+∠+∠=︒ 1180-15553DAM CAM EAC ∴∠=∠=∠=⨯︒︒=︒（） B 55∴∠=︒【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握尺规作图和平行四边形知识是解决本题的关键.20．如图1,在ABC ∆和ADE ∆中, 90BAC DAE ==∠∠,AB AC =,AD AE = .(1)若,,C D E 三点在同一直线上,连接BD 交AC 于点F ,求证: BAD CAE ∆≅∆.(2)在第(1)问的条件下,求证: BD CE ⊥；(3)将ADE ∆绕点A 顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据SAS 得出△BAD ≌△CAE ；（2）根据△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案；（3）延长BD交CE于点M，交AC于点F．根据SAS证明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延长BD交CE于点M，交AC于点F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出△BAD≌△CAE是解题的关键．21．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见详解【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】解：如图所示：点P，P′即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．22．某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？【答案】 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本， 依题意，得：40583006813x y x y +=⎧⎨+=-+⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩. 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买m 本5元的笔记本，则买(40)m -本8元的笔记本.依题意，得：58(40)30068m m +-=-，解得883m =.因m 是正整数，所以883m =不合题意，应舍去，故不能找回68元.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。
[试卷合集3套]永州市2019年八年级上学期数学期末经典试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD 与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（）A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤【答案】D【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确．故选：D．2．已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2B．A1C1＝A2C2C．B1C1＝B2C2D．∠C1＝∠C2【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意．D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．32﹣6c+9＝0，则以a，c为边的等腰三角形的周长是（）A．8 B．7 C．8或7 D．13【答案】C【分析】根据非负数的性质列式求出a 、c 的值，再分a 是腰长与底边两种情况讨论求解．2690-+=c c 2(3)0-=c ，0≥，2(3)0-≥c ，∴20a -=，30c -=，解得a =2，c =3，①a =2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为7，②a =2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能够组成三角形，∴三角形的周长为1；综上所述，三角形的周长为7或1．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．4．将一元二次方程 251=4x x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( )． A ．5，-1B ．5，4C ．5，-4D ．25,4x x 【答案】C【分析】先化成一般式，再根据二次项系数与一次项系数的定义即可求解．【详解】解：化成一元二次方程的一般式得：25410x x --=，故二次项系数为：5，一次项系数为：-4，故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键．5．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)【答案】A【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【点睛】 本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．如果分式13a a b-+的值为零，那么a b ，应满足的条件是（ ） A ．1a =，3b ≠-B ．1a =，3b ≠C ．1a ≠，3b ≠-D ．1a ≠，3b = 【答案】A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【详解】由题意得a-1=0且1a+b ≠0，解得a=1，b ≠-1．故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3 【答案】A【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．8．如图，已知△ABC ≌△CDE ，下列结论中不正确的是( )A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D【答案】C【分析】全等三角形的对应边相等，对应角也相等.【详解】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误.故选择C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意其对应关系不要搞错.9．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、12D．6、7、8【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、∵22+（12）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地【答案】C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.二、填空题11．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.【答案】4【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则综上所述，第三边的长为4故答案为4【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为_____．【答案】1．【详解】如图，当点P在第一象限内时,将三角形APM绕着P点旋转60°，得DPB，连接AD,则DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,ADP是等边三角形，所以BD≤AD+AB可得，当D在BA延长线上时，BD最长，点D与O重合，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即线段AM的长最大值为1；当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为1.所以AM最大值是1.故答案为1.13．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的14，OD＝2，则△AOB的面积为____．【答案】25 2．【分析】首先过点F作FM⊥AO，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.【详解】过点F作FM⊥AO于点M，如图：则有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF，∴CF=CD，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=24x+，由△CDF的面积是△AOB的面积的14，得：1 2（24x+）2=1142⨯（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面积=12（2x+2）2=252；故答案为：25 2.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程. 14．如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是_____．【答案】0＜t＜32或t＞1．【分析】过A作AP⊥BC和过A作P'A⊥AB两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．【详解】解：①过A作AP⊥BC时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP＝32，∴当0＜t ＜32时，△ABP 是钝角三角形； ②过A 作P'A ⊥AB 时，∵∠ABC ＝10°，AB ＝3，∴BP'＝1，∴当t ＞1时，△ABP'是钝角三角形，故答案为：0＜t ＜32或t ＞1． 【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．15．如图，在△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，当∠B ＝25°时，则∠BAC 的度数是_____．【答案】105°【分析】由在△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠B ＝25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C 的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠BAC 的度数．【详解】解：∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝25°，∴∠ADC ＝∠B+∠BAD ＝25°+25°＝50°，∵AD ＝AC ，∴∠C ＝∠ADC ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案为105°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，点M 在等边ABC 的边BC 上，8BM =，射线CD BC ⊥，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP NP +的值最小时，9BN =，则AC 的长为___________________．【答案】1【分析】作出点M 关于CD 的对称点M 1，然后过点M 1作M 1N ⊥AB 于N ，交CD 于点P ，连接MP ，根据对称性可得MP= M 1P ，MC= M 1C ，然后根据垂线段最短即可证出此时MP NP +最小，然后根据等边三角形的性质可得AC=BC ，∠B ＝60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM 1，然后求出BC 即可求出AC ．【详解】解：作出点M 关于CD 的对称点M 1，然后过点M 1作M 1N ⊥AB 于N ，交CD 于点P ，连接MP ，如下图所示根据对称性质可知：MP= M 1P ，MC= M 1C此时MP NP +=M 1P ＋NP=M 1N ，根据垂线段最短可得此时MP NP +最小，且最小值为M 1N 的长 ∵△ABC 为等边三角形∴AC=BC ，∠B ＝60°∴∠M 1=90°－∠B=30°∵8BM =，当MP NP +的值最小时，9BN =，∴在Rt △BM 1N 中，BM 1=2BN=18∴MM 1= BM 1－BM=10∴MC= M 1C=12MM 1=5 ∴BC=BM ＋MC=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握垂线段最短、等边三角形的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．17．若12x y y -=，则x y=___________. 【答案】32 【解析】由x y 1y 2-=，得x−y=12y ，即x=32y ，故x y =32. 故答案为32. 三、解答题18．（1）如图1，AD 是ABC ∆的中线，8,6AB AC ==，求AD 的取值范围，我们可以延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM （如图2所示），这样就可以求出2AD 的取值范围，从而得解，请写出解题过程； （2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，AD 是ABC ∆的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于点F ，且AE EF =，求证：AC BF =．【答案】（1）17AD <<；（2）见解析．【分析】（1）延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，易证ADC MDB ∆≅∆，从而得BM AC =，根据三角形三边关系，可得214AM <<，进而即可求解；（2）先证ADC MDB ∆≅∆，结合AE EF =，可得BM BF =，结合BM AC =，即可得到结论．【详解】（1）AD DM BD CD ADC MDB ==∠=∠，，，ADC MDB ∴∆≅∆（SAS ）， ∴BM AC =，∴在ABM ∆中， 214AM <<，即：2214AD <<，∴AD 的范围是：17AD <<；（2）延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，由（1）知：ADC MDB ∆≅∆，M CAD BM AC ∴∠=∠=，，AE EF =，CAD AFE ∴=∠，MFB AFE ∠=∠，BMF BFM ∴∠=∠，BM BF ∴=，AC BF ∴=．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，三角形三边的关系，等腰三角形的性质和判定定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．19．已知y +1与x ﹣1成正比，且当x ＝3时y ＝﹣5，请求出y 关于x 的函数表达式，并求出当y ＝5时x 的值．【答案】y ＝﹣2x+2，x ＝﹣2【分析】设方程1(1)y k x +=-,代入当x ＝3时y ＝﹣5, 解方程求得.【详解】解：依题意，设y +2＝k （x ﹣2）（k ≠3），将x ＝3，y ＝﹣5代入，得到：﹣5+2＝k （3﹣2），解得：k ＝﹣2．所以y +2＝﹣2（x ﹣2），即y ＝﹣2x +2．令y ＝5，解得x ＝﹣2．【点睛】本题考查了待定系数法求得一次函数解析式．求一次函数的解析式时，设y ＝kx +b ，注意k ≠3． 20．计算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x ﹣5）（2）[2x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷3x 2y（3）（﹣2a b c ）3•（﹣22c a）2÷（﹣bc a ）4 【答案】（1）4x+26；（2）xy ﹣1；（3）63a bc-； 【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案；（3）根据整式的运算法则即可求出答案. 【详解】（1）原式＝4x2+4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x+26；（2）原式＝（2x3y2﹣2x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y ＝（3x3y2﹣3x2y）÷3x2y＝xy﹣1；（3）原式＝63444344 ab c b cc a a-÷＝﹣a2b3c•444ab c＝63abc-.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.21．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且,,AC BD A B E F=∠=∠∠=∠（1）求证：ADE BCF∆≅∆（2）若65BCF︒∠=，求DMF∠的度数.【答案】（1）证明见详解；（2）130°【分析】（1）由AC BD=，得AD=BC，根据AAS可证明ADE BCF∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质，即可得到答案.【详解】（1）∵点A、C、D、B在同一条直线上，AC BD=，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，在ADE∆与BCF∆中，∵A BE FAD BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE BCF∆≅∆(AAS)（2）∵ADE BCF∆≅∆，∴65ADE BCF︒∠=∠=∴130DMF ADE BCF ︒∠=∠+∠=.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键. 22．直线364y x =-+与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点A .（1）求直线AB 与坐标轴围成的面积；（2）在x 轴上一动点P ，使ABP ∆是等腰三角形；请直接写出所有P 点的坐标，并求出如图所示AP PB =时点P 的坐标；（3）直线3y x 与直线AB 相交于点C ，与x 轴相交于点D ；点Q 是直线CD 上一点，若BQD ∆的面积是BCD ∆的面积的两倍，求点Q 的坐标.【答案】（1）24；（2）所有P 点的坐标()()()78,02,018,04--，，,(,0)，点P 的坐标7,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4566,77Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或8766,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先求出OA,OB 的长度，然后利用面积公式即可求解；（2）ABP ∆是等腰三角形,分三种情况讨论：若AB AP =时；若AB BP =时；若AP BP =时，图中给出的情况是AP BP =时，设OP x =，利用勾股定理即可求出x 的值，从而可确定P 的坐标；（3）先求出点C 的坐标，然后根据面积之间的关系求出D 的纵坐标，然后将纵坐标代入直线CD 中即可求出横坐标．【详解】（1）当0y =时，8x =，(8,0)B ∴ ,8OB = ；当0x =时，6y =,(0,6)A ∴,6OA = ；∴AOB ∆的面积11682422OA OB ==⨯⨯=； （2）ABP ∆是等腰三角形,分三种情况讨论：若AB AP =时，有OP OB =，此时()8,0P -；若AB BP =时，10AB OA ===10BP ∴=此时()2,0P -或()18,0P ；若AP BP =时,设OP x =，则8AP PB x ==-，由222AO OP AP +=，得：()22268x x +=-∴74x = 此时7,04P ⎛⎫⎪⎝⎭； （3）由364y x =-+以及3y x 得1233,77x y ==，所以1233,77C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵BQD ∆的面积是BCD ∆的面积的两倍，∴Q 点的纵坐标为667或667-， 把667y =代入3y x 得457x =， 把667y =-代入3y x 得877x =- 因此4566,77Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或8766,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，数形结合及分情况讨论是解题的关键．23．2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？【答案】（1）每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元；（2）李先生比预计的付款少付了328元【分析】（1）、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要211元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1141元”列二元一次方程组，解之即可得.（2）根据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x 元，每箱井冈板栗需要y 元，依题意，得：200461040x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：80120x y =⎧⎨=⎩． 答：每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元．（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，3PQ =，1PE =．（1）求证：AD BE =；（2）求AD 的长．【答案】 (1)见解析;(2)7.【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA ，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE ，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ ，再根据AD=BE=BP+PE 代入数据进行计算即可得解．【详解】（1）证明：ABC ∆为等边三角形，AB CA BC ∴==，60BAE ACD ∠=∠=︒；在ABE ∆和CAD ∆中，60AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE CAD SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；（2）ABE CAD ∆≅∆，CAD ABE ∴∠=∠，60BPQ ABE BAD BAD CAD BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒；BQ AD ⊥，90AQB ∴∠=︒，906030PBQ ∴∠=︒-︒=︒，3PQ =，∴在Rt BPQ ∆中，26BP PQ ==，又1PE =，617AD BE BP PE ∴==+=+=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ 是解题的关键．25．如图①，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点,O 过点O 作//EF BC 交AB 于,E 交AC 于.F（1）求证:BEO △是等腰三角形．（2）如图①，猜想:线段EF 与线段BE CF 、之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图②，若ABC 中ABC ∠的平分线BO 与三角形外角的平分线CO 交于O ，过O 点作//OE BC 交AB 于点,E 交AC 于点,F 这时图中线段EF 与线段BE CF 、之间的数量关系又如何？直接写出答案，不说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）,EF BE CF =+详见解析；（3）EF BE CF =-【分析】（1）根据角平分线的定义可得ABO CBO ∠=∠，然后根据平行线的性质可得BOE CBO ∠=∠，从而得出,ABO BOE ∠=∠根据等角对等边即可证出结论；（2）根据角平分线的定义可得ABO CBO ∠=∠，然后根据平行线的性质可得BOE CBO ∠=∠，从而得出,ABO BOE ∠=∠根据等角对等边可得BE OE =；同理证出,CF OF =从而证出结论；（3）根据角平分线的定义可得ABO CBO ∠=∠，然后根据平行线的性质可得BOE CBO ∠=∠，从而得出,ABO BOE ∠=∠根据等角对等边可得BE OE =；同理证出,CF OF =从而证出结论．【详解】（1）求证：BO 平分,ABC ∠,ABO CBO ∴∠=∠//,EF BC,BOE CBO ∴∠=∠,ABO BOE ∴∠=∠BEO ∴是等腰三角形（2）猜想：,EF BE CF =+理由如下： BO 平分,ABC ∠,ABO CBO ∴∠=∠//,EF BC,BOE CBO ∴∠=∠,ABO BOE ∴∠=∠,BE OE ∴=同理可得,CF OF =EF OE OF BE CF ∴=+=+．（3）EF BE CF =-，理由如下 BO 平分,ABC ∠,ABO CBO ∴∠=∠//,EF BC,BOE CBO ∴∠=∠,ABO BOE ∴∠=∠,BE OE ∴=同理可得,CF OF =EF OE OF BE CF ∴=-=-．【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定，掌握角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 【答案】A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x-1），多项式221x x -+=()21x -，因此可以求得它们的公因式为（x-1）． 故选A考点：因式分解2．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是() A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,1 【答案】B【分析】根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为1，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．【详解】解：∵()Pm 3,2m 4++在y 轴上，∴30m +=解得3m =-， ()242342m +=⨯-+=-∴点P 的坐标是（1，-2）．故选B ．【点睛】解决本题的关键是记住y 轴上点的特点：横坐标为1．3．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=7，AC=6，则△ACE 的周长为（ ）A ．8B ．11C ．13D ．15【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE ＝BE ，然后利用等线段代换即可得到△ACE 的周长＝AC ＋BC ，再把BC=7，AC=6代入计算即可．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为( )A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)【答案】B【解析】平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，则Q点坐标为（3，2），故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．在下列实数中，无理数是（）A．13B．πCD．227【答案】B【解析】∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，其它的数都是有理数．故选B．6．若数a关于x的不等式组11(2)2332(1)xxx a x⎧--⎪⎨⎪--⎩恰有两个整数解，且使关于y的分式方程13211y ay y----＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4 B．5 C．6 D．3 【答案】B【分析】解不等式组得225a a +，根据其有两个整数解得出2015a +<，解之求得a 的范围；解分式方程求出21y a =-，由解为正数且分式方程有解得出210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案． 【详解】解：解不等式11(2)23x x --，得：2x ， 解不等式32(1)x a x --，得：25a x+， 不等式组恰有两个整数解，2015a +∴<， 解得23a -<，解分式方程132211y a y y--=---得21y a =-， 经检验，y=2a-1是原分式方程的解，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩， 解得12a >且1a ≠， 则满足23a -<，且12a >且1a ≠的所有整数有2、3， 所以所有满足条件的整数a 的值之和是235+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握根据不等式组整数解的个数得出a 的范围，根据分式方程解的情况得出a 的另一个范围．7．若分式293x x --的值为0，则x 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意，得x 2﹣9＝1且x ﹣3≠1，解得，x ＝﹣3；故选：A ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可． 8．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．3213214()()44x y x y +-++B ．2132134()()44x y x y +--- C ．(321)(321)x y y x y y ---+ D ．321213(2)(2)x y x y -+-- 【答案】D 【详解】解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2=4[x 2﹣32xy+（34y ）2]﹣3y 2﹣94y 2 =4（x ﹣34y ）2﹣214y 2 =（2x ﹣32y ﹣212y ）（2x ﹣32y+212y ） =（2x ﹣3212y ）（2x ﹣3212） 故选D ．【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．9．甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是（ ）A ．22S S =乙甲B ．22S >S 乙甲C ．22S <S 乙甲D ．不能确定【答案】B【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．【详解】根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵乙的成绩比甲的成绩稳定，∴22S >S 乙甲.故选B.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握方差越小，越稳定．10．若22123a a+=，则12a a +-的值为（ ）A．5 B．0 C．3或-7 D．4 【答案】C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵22211225 a aa a⎛⎫+=++=⎪⎝⎭∴1aa+=±5，∴12aa+-的值为3或-7故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用.二、填空题11．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．【答案】24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案为：24°．【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.12．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是_____．【答案】-1【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解【详解】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a﹣5b+1的立方根﹣1．故答案为：﹣1【点睛】本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是按照定义进行计算．13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．【答案】36°【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．14．如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线1l、2l相交于点O，若BAC∠等于76°，则∠=____________．OBC【答案】14°【分析】连接OA，根据垂直平分线的性质可得OA=OB，OA=OC，然后根据等边对等角和等量代换可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，从而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根∠．据三角形的内角和列出方程即可求出OBC【详解】解：连接OA∵AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴OA=OB ，OA=OC∴∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ，OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵BAC ∠=76°∴∠OAB ＋∠OAC=76°∴∠OBA ＋∠OCA=76°∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB=180°∴76°＋∠OBA ＋∠OBC ＋∠OCA ＋OCB=180°∴76°＋76°＋2∠OBC =180°解得：∠OBC=14°故答案为：14°．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直平分线的性质和等边对等角是解决此题的关键．15．如图，已知30AOB ∠=︒，点M ，N 在边OA 上，OM x =，2ON x =+，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好只有一个，则x 的取值范围是______．【答案】2x =或4x >【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【详解】①如图1，当2x =时，即2OM MN ==，以M 为圆心，以1为半径的圆交OB 于P 点，此时2MP PN MN ===，则点P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好只有一个．②如图1．当4x =时，即4OM =，过M 点作MP OB ⊥于P 点，∴122MP OM ==． ∴2MP MN ==，作MN 的垂直平分线交OB 于P '点，则P M P N ''=．此时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好有1个．则当4x >时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当2x =或4x >时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．16．若{x 2y 1==-是方程2x ay 5-=的一个解，则a =______．【答案】1【解析】把{x 2y 1==-代入方程2x ay 5-=，即可解答． 【详解】解：把{x 2y 1==-代入方程2x ay 5-=，得：4a 5+=，解得：a=1.故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可．17．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=6，则点P 到BC 的距离是_______.【答案】3【解析】分析：过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE ，PD=PE ，那么PE=PA=PD ，又AD=6，进而求出PE=3.详解：如图，过点P 作PE ⊥BC 于E ，∵AB ∥CD ，PA ⊥AB ，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA=PE ，PD=PE ，∴PE=PA=PD ，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案为3.点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.三、解答题18．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240a a+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．【答案】问题1：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a 的值为1【解析】问题1：设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1500a ×1000+12008240a a+×1000=10000， 解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解，故a 的值为1．19．如图，在ABC ∆中，BAC 90︒∠=，AB AC =，BE 平分ABC ∠，CE BE ⊥，求证：1CE BD 2=。