倒立摆实验报告(现代控制理论)
倒立摆实验报告
目录1 系统设计任务及技术指标 (2)1.1 倒立摆系统设计任务 (2)1.2 技术指标 (2)2 系统的组成和工作原理 (3)2.1 单级倒立摆系统的组成 (3)2.2 工作原理 (3)3 建立数学模型 (4)3.1 单级倒立摆系统物理模型的建立 (4)3.2 传递函数 (6)3.3 状态空间方程 (7)4 系统设计与仿真 (8)4.1 系统静态设计 (8)4.2 系统动态设计 (9)4.3 系统仿真 (10)4.3 分析与结论 (17)5 计算机控制系统设计与实现 (18)5.1 计算机控制系统的设计方案（硬件、软件） (18)5.2 实时控制软件框图 (18)5.3数据采集与模拟量输出 (19)5.4 采样周期的实现 (19)6 系统的组装与调试 (29)6.1 倒立摆实现电路 (29)6.2 反馈极性判别 (29)6.4 系统性能分析与结论 (30)6.4.1系统性能分析 (30)6.4.2 结论 (32)7 获得与体会 (33)8 参考文献 (34)1 系统设计任务及技术指标倒立摆被公认为是现代控制理论中的典型问题,是不可多得的典型物理模型。
是一个多变量、欠驱动、强耦合、高阶次、自然不稳定、非线性的快速系统。
通过对倒立摆系统的研究可以解决控制理论和实践中的诸多问题，如火箭姿态稳定问题、自然不稳定系统的控制问题等。
因此进行倒立摆实验具有重要的意义。
1.1 倒立摆系统设计任务1．了解倒立摆系统的组成和工作原理2．掌握模拟摆的调节方法3．任选一种或多种控制理论设计控制系统（静态设计、动态设计）4．仿真验证动态系统性能5．数字控制系统电路设计6．数字控制器软件设计7．闭环系统实验和调试8．编写实验报告1.2 技术指标1．摆角稳定时间小于3秒2．有一定的抗干扰能力且在5分钟内保持不倒3．小车控制在±45厘米内运动2 系统的组成和工作原理2.1 单级倒立摆系统的组成图1 计算机控制倒立摆系统结构框图电器部分由检测电路、调零电路、计算机、A/D 、D/A 变换器、功率放大器和伺服电机组成。
倒立摆实验报告
实验报告姓名：王琳学号：12030078一、控制对象描述本实验的控制对象是二级倒立摆系统，它主要由机电装置和控制装置两部分组成，机电装置的结构主要由小车、两根摆杆及连接轴构成。
假设系统中的每一根摆杆都是匀质刚体，忽略实验中的摩擦力，驱动力与放大器的输入成正比且无延迟地直接作用于小车上。
设定摆杆竖直向上时，下摆杆角位移、上摆杆角位移均为零，摆杆顺时针旋转为正。
下图为二级倒立摆模型。
二、系统建模设x为小车质量，下摆杆质量为M1l1，上摆杆质量为M2，转动惯量为J1，上摆杆重心到转轴b 间的长度l2，小车与地面摩擦力系数f ，下摆杆转轴a 与b 间的长度L ，重力加速度g 。
运用牛顿力学定律建立方程：2212112211222222()()cos ()sin cos sin F f x m M M x M l M l M l M l M l M l ααααββββ∙∙∙∙∙∙∙=+++++-++-222222222222222222222222222sin cos sin sin sin 2sin cos sin cos sin cos cos cos cos J M gl M Ll M Ll M l M l M l x M Ll M Ll M l ββαβααβαββββββαβααβαββ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙=+∙+∙+∙+∙-+∙-∙-∙222221111122222222221111222222222sin sin sin 2sin sin sin sin cos sin sin cos cos cos cos cos sin cos cos J M gl M l M gL M L M L M Ll M Ll M l x M l M L x M L M Ll M Ll ααααααβααααββαββαααααααββαββ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙=+∙++∙+∙+∙+∙--∙-∙-∙+∙-∙经过线性化得到如下式子：12112222()()F f x m M M x M l M l M l αβ∙∙∙∙∙∙∙=++++++ 2222222222J M gl M l x M Ll M l ββαβ∙∙∙∙∙∙=---22111211211222()()()J M gl M gL M l M L x M l M L M Ll αααβ∙∙=+-+-+-参数取值：g=9.8；m=1.328；M1=0.22；M2=0.187；l1=0.303；l2=0.2261122334455660100000016.7 1.300.100.70001000039.118.107.90 1.70000010068.514.4025.900.3x x x x x x F x x x x x x ∙∙∙∙∙∙⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 123456100000001000000010000000100000001000000010x x x x x Y F x x x ααββ∙∙∙⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦可以得到A 、B 、C 、D ：10000016.7 1.300.10000100039.118.107.90000001068.514.425.90A ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦00.701.700.3B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦100000010000001000000100000010000001C ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦000000D ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦三、系统分析与控制器设计采用线性二次型最优控制器(linearquadraticregulator —LQR)对系统进行控制。
倒立摆实验报告(现代控制理论)
现代控制理论实验报告——倒立摆小组成员：指导老师：2013.5实验一建立一级倒立摆的数学模型一、实验目的学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。
二、实验内容写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进行仿真。
三、Matlab源程序及程序运行的结果（1）Matlab源程序见附页（2）给出系统的传递函数和状态方程（a）传递函数gs为摆杆的角度：>> gsTransfer function:2.054 s-----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013（b）传递函数gspo为小车的位移传递函数：>> gspoTransfer function:0.7391 s^2 - 20.13---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s（c）状态矩阵A,B,C,D：>> sysa =x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 -0.07391 0.7175 0x3 0 0 0 1x4 0 -0.2054 29.23 0b =u1x1 0x2 0.7391x3 0x4 2.054c =x1 x2 x3 x4y1 1 0 0 0y2 0 0 1 0d =u1y1 0y2 0Continuous-time model.（3）给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值（a）传递函数gs的极点>> PP =5.4042-5.4093-0.0689（b）传递函数gspo的极点>> PoPo =5.4042-5.4093-0.0689（c）状态矩阵A的特征值>> EE =-0.06895.4042-5.4093（4）给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线（a）开环脉冲响应曲线（b）阶跃响应曲线四、思考题（1）由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？答：由状态空间方程转化为传递函数：>> gso=tf(sys)Transfer function from input to output...0.7391 s^2 - 6.565e-016 s - 20.13#1: ---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s2.054 s + 4.587e-016#2: -----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013#1为gspo传递函数，#2为gs的传递函数而直接得到的传递函数为：>> gspoTransfer function:0.7391 s^2 - 20.13---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s>> gsTransfer function:2.054 s-----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013通过比较可以看到，gspo由状态空间方程转化的传递函数比直接得到的传递函数多了s的一次项，而6.565e-016非常小几乎可以忽略不计，因此可以认为两种方法得到的传递函数式相同的，同理传递函数gs也可以认为是相同的。
(完整)倒立摆实验报告
专业实验报告摆杆受力和力矩分析θmg VH θX V X H图2 摆杆系统摆杆水平方向受力为：H 摆杆竖直方向受力为：V 由摆杆力矩平衡得方程：cos sin Hl Vl I φφθθπφθφ⎧-=⎪=-⎨⎪=-⎩（1） 代入V 、H ，得到摆杆运动方程。
当0φ→时，cos 1θ=，sin φθ=-，线性化运动方程：2()I ml mgl mlx θθ+-=1.2 传递函数模型以小车加速度为输入、摆杆角度为输出，令，进行拉普拉斯变换得到传递函数：22()()mlG s ml I s mgl=+- （2） 倒立摆系统参数值：M=1.096 % 小车质量 ，kg m=0.109 % 摆杆质量 ，kg0.1β= % 小车摩擦系数g=9.8 % 重力加速度，l=0.25 % 摆杆转动轴心到杆质心的长度，m I= 0.0034 % 摆杆转动惯量，以小车加速度为输入、摆杆角度为输出时，倒立摆系统的传递函数模型为：20.02725()0.01021250.26705G s s =- （3） 1.3 倒立摆系统状态空间模型以小车加速度为输入，摆杆角度、小车位移为输出，选取状态变量：(,,,)x x x θθ= （4）由2()I ml mgl mlx θθ+-=得出状态空间模型001001000000001330044x x x x x g g lμθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（5） μθθθ'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0001000001 xx x y （6） 由倒立摆的参数计算出其状态空间模型表达式：（7）010000001000100029.403x x x x x μθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（8）00x μθθ⎤⎥⎡⎤⎥'+⎢⎥⎥⎣⎦⎥⎥⎦作用）增大，系统响应快，对提高稳态精度有益，但过大易作用）对改善动态性能和抑制超调有利，但过强，即校正装Ax B Cx μ+= 1n x ⎥⎥⎥⎦，1n x x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，1111n n nn a A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ， 1n B b ⎥⎥⎥⎦，]n C c =。
倒立摆状态空间极点配置控制实验实验报告
倒立摆状态空间极点配置控制实验实验报告《现代控制理论》实验报告状态空间极点配置控制实验一、实验原理经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型，现代控制理论主要是依据现代数学工具，将经典控制理论的概念扩展到多输入多输出系统。
极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。
１．状态空间分析对于控制系统X = AX + Bu选择控制信号为：u = ?KX式中：X 为状态向量（ n 维）u 控制向量（纯量）A n × n维常数矩阵B n ×1维常数矩阵求解上式，得到 x(t) = (A ? BK)x(t)方程的解为： x(t) = e( A?BK )t x(0)状态反馈闭环控制原理图如下所示：从图中可以看出，如果系统状态完全可控，K 选择适当，对于任意的初始状态，当t趋于无穷时，都可以使x(t)趋于0。
２．极点配置的设计步骤1) 检验系统的可控性条件。
2) 从矩阵 A 的特征多项式来确定a1, a2,……,an的值。
3) 确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵 T：T = MW其中 M 为可控性矩阵，4) 利用所期望的特征值，写出期望的多项式5) 需要的状态反馈增益矩阵 K 由以下方程确定：二、实验内容针对直线型一级倒立摆系统应用极点配置法设计控制器，进行极点配置并用Matlab进行仿真实验。
三、实验步骤及结果1.根据直线一级倒立摆的状态空间模型，以小车加速度作为输入的系统状态方程为：可以取1l 。
则得到系统的状态方程为：于是有：直线一级倒立摆的极点配置转化为：对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整时间（约 3 秒）和合适的阻尼（阻尼比? = 0.5）。
2.采用四种不同的方法计算反馈矩阵 K。
方法一：按极点配置步骤进行计算。
1) 检验系统可控性，由系统可控性分析可以得到，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态维数(4)，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量y 的维数(2)，所以系统可控。
倒立摆创新实践报告
一、倒立摆系统介绍1、倒立摆系统简介倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
GIP 系列倒立摆系统是固高科技有限公司，为全方位满足各类电机拖动和自动控制课程的教学需要，而研制、开发的实验教学平台。
GIP 系列的主导产品由直线运动型、旋转运动型和平面运动型三个子系列组成。
虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:非线性: 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。
不确定性: 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中,一般通过减少各种误差，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。
耦合性:主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，倒立摆控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。
开环不稳定性: 倒立摆的稳定状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。
约束限制:由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。
为制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对于倒立摆的摆起尤为突出，容易出现小车的撞边现象。
倒立摆作为典型的快速、多变量，高阶非线形不稳定系统，一直是控制领域研究的热点。
它不但是验证现代控制理论方法的典型实验装置，而且其控制方法在一般工业过程中亦有着广泛的应用。
对倒立摆控制系统的研究可归结为非线形多变量绝对不稳定系统的研究。
早期的倒立摆控制律大多采用状态反馈，近年来，随着智能控制理论的发展，有人开始将模糊控制算法，神经网络用于倒立摆的控制。
倒立摆系统__实验设计报告
倒立摆系统__实验设计报告一、实验目的本实验旨在通过对倒立摆系统的研究与实验，探讨倒立摆的运动规律，并分析其特点和影响因素。
二、实验原理与方法1.实验原理倒立摆是指在重力作用下，轴心静止在上方的直立摆。
倒立摆具有自然的稳定性，能够保持在平衡位置附近，且对微小干扰具有一定的抵抗能力。
其本质是控制系统的一个重要研究对象，在自动控制、机器人控制等领域有广泛的应用。
2.实验方法（1）搭建倒立摆系统：倒立摆由摆杆、轴心和电机组成，摆杆在轴心上下运动，电机用于控制倒立摆的运动。
（2）调节电机控制参数：根据实验需要，调节电机的参数，如转速、力矩等，控制倒立摆的运动状态。
（3）记录数据：通过相机或传感器等手段，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据，用于后续分析。
（4）分析数据：根据记录的数据，分析倒立摆的运动规律、特点和影响因素，在此基础上进行讨论和总结。
三、实验步骤1.搭建倒立摆系统：根据实验需要，选取合适的材料和设备，搭建倒立摆系统。
2.调节电机参数：根据实验目的，调节电机的转速、力矩、控制信号等参数，使倒立摆能够在一定范围内保持平衡。
3.记录数据：利用相机或传感器等设备，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据。
4.分析数据：通过对记录的数据进行分析，研究倒立摆的运动规律和特点，并探讨影响因素。
5.总结讨论：根据实验结果，进行总结和讨论，对倒立摆的运动规律、特点和影响因素进行深入理解和探究。
四、实验设备与器材1.倒立摆系统搭建材料：包括摆杆、轴心、电机等。
2.记录数据设备：相机、传感器等。
五、实验结果与分析通过实验记录的数据，分析倒立摆的运动规律和特点，找出影响因素，并进行讨论和总结。
六、实验结论根据实验结果和分析，得出倒立摆的运动规律和特点，并总结影响因素。
倒立摆具有一定的稳定性和抵抗干扰的能力，在控制系统中具有重要的应用价值。
七、实验感想通过参与倒立摆系统的搭建和实验，深入了解了倒立摆的运动规律和特点，对控制系统有了更深刻的理解。
现代控制理论单倒立摆综合报告
干扰下观察角度 的波形，间接地分析输出的稳定性。
在给定一个窄脉冲信号，模拟外部干扰的情况下，摆 杆能迅速回到平衡也充分验证了系统的鲁棒性。
g
y= 0
0
1
0
x
g x
g
X AX BU
Y CX
x1
y= 0
0
1
0
x2
x3 x4
系统稳定性能控性及能观测性分析
由matlab程序语言可得：
>> a=[0 1 0 0;15.76 0 0 0;0 0 0 1;-7.164 0 0 0];
x
15.76
0
107.0544
0
x
1.462
u
107.0544
y
0 0 9 1 0 9
7.164 0 46.76 0
0.907
46.76
框图及仿真
原系统框图
加入状态反馈及状态观测器之后系统的框图
和输出位移x 曲线
系统在阶跃函数下输出函数的响应曲线如图
图5 原系统阶跃输入响应曲线 图6 反馈系统阶跃输入响应曲线
总结
通过对单倒立摆系统综合前后的仿真实验可知，在系 统成功引入状态反馈后系统的稳定性明显增强，这在加 入干扰信号仿真测试下可以清楚地看到；这次综合设计， 能很好的锻炼理论与实践相结合的能力，以及怎样构建 实际的数学模型运用自己的所学来解决实际问题。
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现代控制理论实验报告——倒立摆小组成员：指导老师：2013.5实验一建立一级倒立摆的数学模型一、实验目的学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。
二、实验内容写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进行仿真。
三、Matlab源程序及程序运行的结果（1）Matlab源程序见附页（2）给出系统的传递函数和状态方程（a）传递函数gs为摆杆的角度：>> gsTransfer function:2.054 s-----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013（b）传递函数gspo为小车的位移传递函数：>> gspoTransfer function:0.7391 s^2 - 20.13---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s（c）状态矩阵A,B,C,D：>> sysa =x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 -0.07391 0.7175 0x3 0 0 0 1x4 0 -0.2054 29.23 0b =u1x1 0x2 0.7391x3 0x4 2.054c =x1 x2 x3 x4y1 1 0 0 0y2 0 0 1 0d =u1y1 0y2 0Continuous-time model.（3）给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值（a）传递函数gs的极点>> PP =5.4042-5.4093-0.0689（b）传递函数gspo的极点>> PoPo =5.4042-5.4093-0.0689（c）状态矩阵A的特征值>> EE =-0.06895.4042-5.4093（4）给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线（a）开环脉冲响应曲线（b）阶跃响应曲线四、思考题（1）由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？答：由状态空间方程转化为传递函数：>> gso=tf(sys)Transfer function from input to output...0.7391 s^2 - 6.565e-016 s - 20.13#1: ---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s2.054 s + 4.587e-016#2: -----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013#1为gspo传递函数，#2为gs的传递函数而直接得到的传递函数为：>> gspoTransfer function:0.7391 s^2 - 20.13---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s>> gsTransfer function:2.054 s-----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013通过比较可以看到，gspo由状态空间方程转化的传递函数比直接得到的传递函数多了s的一次项，而6.565e-016非常小几乎可以忽略不计，因此可以认为两种方法得到的传递函数式相同的，同理传递函数gs也可以认为是相同的。
（2）通过仿真表明开环系统是否稳定？请通过极点(特征值)理论来分析。
答：开环系统不稳定极点为：>> PP =5.4042-5.4093-0.0689>> PoPo =5.4042-5.4093-0.0689由系统稳定性结论可知，极点若都分布在s平面的左半平面则系统稳定，而开环系统的极点有5.4042在右半平面。
因此，开环系统不稳定。
（3）传递函数的极点和状态方程的特征值的个数、大小是否相等？如果不相等，请解释其原因。
传递函数gspo的极点和状态方程的特征值的个数、大小相等。
但是传递函数gs的极点和状态方程的特征值个数不相等。
因为存在零极点对消。
附录：（matlab程序）clear all;f1=0.001;%实际系统参数M=1.32;m=0.132;b=0.1;l=0.27;I=0.0032;g=9.8;T=0.02;%求传递函数gs(输出为摆杆角度)和gspo(输出为小车位置)q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;num=[m*l/q 0];den=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];gs=tf(num,den);numpo=[(I+m*l^2)/q 0 -m*g*l/q];denpo=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0];gspo=tf(numpo,denpo);%求状态空间sys(A,B,C,D)p=I*(M+m)+M*m*l^2;A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0];B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p];C=[1 0 0 0;0 0 1 0];D=[0;0];sys=ss(A,B,C,D);%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应t=0:T:5;y1=impulse(gs,t);y2=impulse(gspo,t);figure(1);plot(t,y2,'b',t,y1,'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%将状态空间方程sys转化为传递函数gs0gs0=tf(sys);%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应t=0:T:5;y=impulse(sys,t);figure(2);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5;y1=step(gs,t);y2=step(gspo,t);figure(3);plot(t,y2,'b',t,y1,'r');axis([0 2.5 0 80]);xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');legend('Car Position','Pendulum Angle');%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5;y=step(sys,t);figure(4);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2.5 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%求传递函数极点P=pole(gs);Po=pole(gspo);%求A的特征值E=eig(A);实验二倒立摆系统控制算法的状态空间法设计一、实验目的学习如何使用状态空间法设计系统的控制算法。
二、实验内容用状态空间法设计控制器，使得当在小车上施加 0.2m 的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：(1) 杆角度µ 和小车位移x的稳定时间小于5秒(2) x的上升时间小于2秒2(3) µ 的超调量小于20度（0.35弧度）(4) 稳态误差小于4%.三、Matlab源程序及程序执行结果（1）Matlab源程序（见附录）（2）程序执行结果（a）k的值>> KK =-14.1421 -12.1570 63.5837 11.8416（b）反馈后的响应曲线（3）给出无扰动时两次不同K 值下，小车的稳定位置P1和摆杆的稳定角度Pend1；（a）>> KK =-14.142 -12.157 63.584 11.842小车的稳定位置P1=-0.02绿色的曲线为摆杆的稳定角度Pend1=0.001度(b)>> KK =-14.1421 -12.1570 63.5837 11.8416小车的稳定位置P1=-0.007绿色的曲线为摆杆的稳定角度Pend1=0.0015度（4）给出两次不同 K 值下，实际系统的响应曲线，并计算实验要求中的四项响应指标，并注意要利用实验三中统计出的响应时间延迟修正响应曲线。
①K =-14.1421 -12.1467 63.5825 11.841300 =(0.11-0.0825)/0.0925=29.7%tp= (4100-3880)/1000*8.8=1.936str=(4030-3880)/1000*8.8=1.32s ts=(4800-3880)/1000*8.8=8.096s②K =-14.1421 -12.1570 63.5837 11.841600 =(0.11-0.085)/0.092=27.17%tp= (3025-2840)/1000*8.8=1.628str=(2955-2840)/1000*8.8=1.012s ts=(4800-3900)/1000*8.8=7.92s四、思考题(1) 计算Ac 的特征值。
①K =-14.1421 -12.1467 63.5825 11.8413②K =-14.1421 -12.1570 63.5837 11.8416(2) 通过仿真分析Q11和Q33的大小对控制效果的影响(Q11为Q阵的第(1; 1)个元素)：•固定Q33 ，改变Q11Q33=100 Q11=100（红）、500（蓝）、1000（绿）从图中可以看出Q11增大,角度超调随着增大,位置的超调基本不变,但是响应时间缩短了。