专题01 数与式(浙江专版)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)
专题01 数与式1．（2019·浙江衢州）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是A．12B．0 C．1 D．﹣9【答案】D【解析】12，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选D．【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键．2．（2019·浙江湖州）数2的倒数是A．–2 B．2 C．12-D．12【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是12，故选D．3．（2019·浙江金华）实数4的相反数是A．14-B．–4 C．14D．4【答案】B【解析】因为4的相反数是–4.故选B．4．（2019·浙江舟山）–2019的相反数是A．2019 B．–2019 C．12019D．12019-【答案】A【解析】因为a的相反数是–a，所以–2019的相反数是2019．故选A．【名师点睛】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是–a，是解决本题的关键．5．（2019·浙江绍兴）﹣5的绝对值是A．5 B．﹣5 C．15D．﹣15【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【名师点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．（2019·浙江宁波）﹣2的绝对值为A．12B．2 C．12D．﹣2【答案】B【解析】﹣2的绝对值为2，故选B．【名师点睛】本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键．7．（2019·浙江杭州）计算下列各式，值最小的是A．2×0+1–9 B．2+0×1–9C．2+0–1×9 D．2+0+1–9【答案】A【解析】A.2×0+1–9=–8，B．2+0×1–9=–7，C．2+0–1×9=–7，D．2+0+1–9=–6，故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．8．（2019·浙江金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【答案】C【解析】依题可得：星期一：10–3=7（℃），星期二：12–0=12（℃），星期三：11–（–2）=13（℃），星期四：9–（–3）=12（℃），∵7<12<13，∴这四天中温差最大的是星期三.故选C．9．（2019·浙江湖州）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为A．238×103 B．23.8×104C．2.38×105 D．0.238×106【答案】C【解析】238000=2.38×105，故选C．10．（2019·浙江绍兴）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010【答案】B【解析】数字126000000用科学记数法可表示为1.26×108元．故选B．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2019·浙江台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109【答案】A【解析】数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．故选A．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2019·浙江温州）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【答案】B【解析】科学记数法表示：250000000000000000=2.5×1017，故选B．【名师点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n为正整数．）13．（2019·浙江舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106【答案】C【解析】380000=3.8×105，故选C．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2019·浙江衢州）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×106【答案】B【解析】101800用科学记数法表示为：1.018×105，故选B．【名师点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2019·浙江宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010【答案】C【解析】数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选C．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2019·浙江温州）计算：（–3）×5的结果是A．–15 B．15 C．–2 D．2【答案】A【解析】（–3）×5=–15；故选A．【名师点睛】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．17．（2019·浙江湖州）计算11aa a-+，正确的结果是A．1 B．12C．a D．1a【答案】A【解析】11aa a-+=111a aa a-+==，故选A．18．（2019·浙江金华）计算a6÷a3，正确的结果是A．2 B．3a C．a2 D．a3【答案】D【解析】a6÷a3=a6–3=a3．故选D．【名师点睛】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案. 19．（2019·浙江台州）计算2a–3a，结果正确的是A．–1 B．1 C．–a D．a【答案】C【解析】2a–3a=–a，故选C．【名师点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．20．（2019·浙江宁波）下列计算正确的是A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a5D．a6÷a2=a4【答案】D【解析】A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2=a5，故选项B不合题意；C、（a2）3=a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2=a4，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．（2019·浙江衢州）下列计算正确的是A．a6+a6=a12B．a6×a2=a8C．a6÷a2=a3D．（a6）2=a8【答案】B【解析】A、a6+a6=2a6，故此选项错误；B、a6×a2=a8，故此选项正确；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（a6）2=a12，故此选项错误；故选B．【名师点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（2019·浙江宁波）若分式12x有意义，则x的取值范围是A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2 【答案】B【解析】依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选B．【名师点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．23．（2019·浙江杭州）因式分解：1–x2=__________．【答案】（1–x）（1+x）【解析】∵1–x2=（1–x）（1+x），故答案为：（1–x）（1+x）．【名师点睛】本题考查因式分解–运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．24.（2019·浙江湖州）分解因式：x2–9=__________.【答案】(x+3)(x–3)【解析】根据平方差公式，有x2–9=(x+3)(x–3).故答案为：(x+3)(x–3)．25．（2019·浙江绍兴）因式分解：x2﹣1=__________．【答案】（x+1）（x﹣1）【解析】原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【名师点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．26．（2019·浙江台州）分解因式：ax2–ay2=__________．【答案】a（x+y）（x–y）【解析】ax2–ay2=a（x2–y2）=a（x+y）（x–y）．故答案为：a（x+y）（x–y）．【名师点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式的结果一定要彻底．27．（2019·浙江台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于__________．【解析】若一个数的平方等于5．【名师点睛】此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．28．（2019·浙江舟山）分解因式：x2–5x=__________．【答案】x（x–5）【解析】x2–5x=x（x–5）．故答案为：x（x–5）．【名师点睛】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．29．（2019·浙江衢州）计算：12a a+=__________．【答案】3 a【解析】原式12a +=3a=．故答案为：3a ． 【名师点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的加法法则是解本题的关键． 30．（2019·浙江金华）当x =1，y =13-时，代数式x 2+2xy +y 2的值是________． 【答案】49【解析】∵x =1，y =–13， ∴x 2+2xy +y 2=（x +y ）2=（1–13）2=49. 故答案为：49. 31．（2019·浙江舟山）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b <0，a +b <0，则四个数a ，b ，–a ，–b 的大小关系为__________（用“<”号连接）． 【答案】b <–a <a <–b【解析】∵a ＞0，b <0，a +b <0，∴|b |＞a ， ∴–b ＞a ，b <–a ，∴四个数a ，b ，–a ，–b 的大小关系为b <–a <a <–b ． 故答案为：b <–a <a <–b ．【名师点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．32．（2019·浙江金华）计算：|–3|–2tan60°13)–1． 【答案】6【解析】原式=3–+3=6.【解析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.33．（2019·浙江湖州）计算:()31282-+⨯. 【答案】8【解答】原式=–8+4=–4.34．（2019·浙江绍兴）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣12）-2【答案】﹣3【解析】原式=4×2+1﹣4﹣﹣3.35．（2019·浙江衢州）计算：|﹣3|+（π﹣3）0tan45°．【答案】3【解析】|﹣3|+（π﹣3）0tan45°=3+1﹣2+1=3．【名师点睛】本题考查实数的运算；熟练掌握零指数幂，绝对值运算，二次根式运算，牢记特殊三角函数值等是解题的关键．36．（2019|1(1)---．【答案】【解析】原式=11+=．【名师点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 37．（2019·浙江湖州）化简:(a ＋b )2–b (2a ＋b ).【答案】a 2【解答】原式=a 2+2ab +b 2–2ab –b 2=a 2.38．（2019·浙江杭州）化简：242142x x x ----． 圆圆的解答如下：242142x x x ----=4x –2（x +2）–（x 2–4）=–x 2+2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【答案】见解析． 【解析】圆圆的解答错误， 正确解法：242142x x x ---- =42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x +-+---+-+-+=24244(2)(2)x x x x x ---+-+=22(2)(2)x x x x --+ =–2x x +． 【名师点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键． 39．（2019·浙江台州）先化简，再求值：22332121x x x x x --+-+，其中x =12． 【答案】31x -，–6． 【解析】22332121x x x x x --+-+ =23(1)(1)x x --=31x -， 当x =12时，原式=3112-=–6． 【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握同分母分式的减法法则是解题的关键． 40．（2019·浙江温州）计算：（1）|﹣6|（1）0﹣（﹣3）．（2）224133x x x x x+-++． 【答案】（1）7；（2）1x．【解析】（1）原式=6﹣3+1+3=7； （2）原式2413x x x+-=+()33x x x +=+1x=． 【名师点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．41．（2019·浙江舟山）小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中1x =．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【答案】步骤①、②有误．正确解答过程见解析． 【解析】步骤①、②有误． 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x x -++-+-=11(1)(1)1x x x x +=+--．当1x =时，原式3=． 【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．。
【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1数与式、方程与不等式(解析版)
【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1 数与式、方程与不等式1.（2019·宁波）-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。
2.（2019·宁波）下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。
3.（2019·宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：。
故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.（2019·宁波）若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。
5.（2019·宁波）不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.故答案为：A【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。
中考数学专题01 实数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题01 实数一．选择题目1．（2021·湖南邵阳市·中考真题）3-的相反数是（）A．3-B．0C．3D．π【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，故选：C．【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．2．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（）A．4-B．4-C．0D． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．3．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（）A．2-B．2C．12D．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．4．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）2021-=（）A．2021B．-2021C．12021D．12021-【答案】A【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：2021-的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．6（2021·湖南怀化市·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A．15B．5C．5-D．15-【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．7．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【答案】A【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．8．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．9．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 10．（2021·湖南常德市·中考真题）阅读理解：如果一个正整数m 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22m a b =+，那么称m 为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ） A ．②④B ．①②④C ．①②D ．①④【答案】C【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵716=+或25+或34+ ∵7不是广义勾股数，即①正确；∵22134923=+=+ ∵13是广义勾股数，即②正确；∵22512=+，221013=+，15不是广义勾股数∵③错误；∵22512=+，221323=+，65513=⨯，且65不是广义勾股数∵④错误；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．11．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A ．74710⨯B ．74.710⨯C ．84.710⨯D ．90.4710⨯ 【答案】C【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则8470000000 4.710=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．12．（2021·天津中考真题）计算()53-⨯的结果等于（ ）A ．2-B ．2C ．15-D ．15 【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：()5315-⨯=-，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．13．（2021·新疆中考真题）下列实数是无理数的是（ ）A ．2-B ．1CD ．2 【答案】C【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．为无理数，2-，1，2均为有理数，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．14．（2021·湖南长沙市·中考真题）下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．3-B ．1-C ．πD ．4 【答案】D【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.14π≈，314π∴-<-<<，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．15．（2021·湖南岳阳市·-1，0，2中，为负数的是（ ）A B ．-1 C ．0 D ．2【答案】B【分析】利用负数的定义即可判断．【详解】解：A 是正数；B 、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C 、0既不是正数，也不是负数；D 、2是正数．故选：B【点睛】本题考查了实数的分类的知识点，熟知负数的定义是解题的关键．16．（2021·浙江台州市· ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【详解】解：∵12<<，23<<，∵2，这一个数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17．（2021·浙江金华市·中考真题）实数12-，2，3-中，为负整数的是（ ）A ．12-B ．C ．2D ．3- 【答案】D【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【详解】解：12-是负数不是整数；2是正数；3-是负数且是整数,故选D ． 【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．18．（2021·四川资阳市·中考真题）若a =b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c << 【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：<>又∵a c b <<故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．19．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数，1a b <<，则,a b 分别是（ ）A ．2,1--B ．1-，0C ．0，1D ．1，2【答案】C1的范围即可得到答案．【详解】解： 12,<<∴ 011,<<0,1,a b ∴== 故选：.C【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．20．（2020·四川攀枝花市·中考真题）下列说法中正确的是（ ）．A ．0.09的平方根是0.3B 4=±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±1【答案】C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A 、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B 4=，故选项错误；C 、0的立方根是0，故选项正确；D 、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．21．（2020·四川达州市·中考真题）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．10B ．89C ．165D ．294【答案】D 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算． 22．（2020·山东菏泽市·中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．5-B ．12C ．1- D【答案】B【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：55-=，1122=，11-==，∵1512>>>，∵绝对值最小的数是12；故选：B ． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．23．（2020·江苏宿迁市·中考真题）在∵ABC 中，AB=1，下列选项中，可以作为AC 长度的是（ ） A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【详解】∵在∵ABC 中，AB=1，﹣1＜AC ，1＜2，4，5，6，∵AC 的长度可以是2，故选项A 正确，选项B 、C 、D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．24．（2020·四川攀枝花市·中考真题）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b 【答案】A【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∵a+1＜0，b -1＞0，a -b ＜0，+=11a b a b ++---=()()()11a b a b -++-+-=-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．25．（2020·湖南株洲市·中考真题）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∵从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．26．（2020·北京中考真题）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-3 【答案】B【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又a b a -<<b ∴到原点的距离一定小于2 观察四个选项，只有选项B 符合,故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．27．（2020·湖南长沙市·中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②π是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．28．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（ ）A ．－5B ．5C ．1D ．－1【答案】A 【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∵20x +=，30y -=，∵2x =-，3y =，∵235-=--=-x y ．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．29．（2020·山东烟台市·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定 【答案】A【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．【详解】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键． 30．（2020·四川乐山市·中考真题）数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A ．4B ．4-或10C ．10-D ．4或10-【答案】D【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可．【详解】解：点A 表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A 表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．31．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D 【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A 与点D 表示互为相反数的两个点．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．32．（2019·台湾中考真题）数线上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且5d d c -=-，则关于D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、C 之间 C ．介于C 、O 之间D ．介于O 、B 之间【答案】D【分析】根据O 、A 、B 、C 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：0c <，5b =，5c <，5d d c -=-，BD CD ∴=，D ∴点介于O 、B 之间，故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．33．（2019·江苏徐州市·中考真题）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为O 原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（ ）A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810 【答案】D【分析】用各选项的数分别除以62.510⨯，根据商结合数轴上AO 、OB 间的距离进行判断即可. 【详解】A. （6510⨯）÷（62.510⨯）=2，观察数轴，可知A 选项不符合题意； B. 710÷（62.510⨯）=4，观察数轴，可知B 选项不符合题意； C. 7510⨯÷（62.510⨯）=20，观察数轴，可知C 选项不符合题意；D. 810÷（62.510⨯）=40，从数轴看比较接近，可知D 选项符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．34．（2019·山东枣庄市·中考真题）点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．()1a -+B ．()1a --C ．1a +D ．1a -【答案】B【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B 表示的数，本题得以解决． 【详解】O 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ，∴点A 表示的数为1a -，∴点B 表示的数为：()1a --，故选B ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．（2019·四川中考真题）实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +>【答案】B【分析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n ，然后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m ＜0＜1＜n ，所以-m ＞0，1-m ＞1，mn ＜0，m+1＜0．故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大． 二．填空题目1．（2021·重庆中考真题）计算：031_______．【答案】2．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可． 【详解】解：031312，故答案是：2．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．2．（2021·四川自贡市·中考真题）某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 9⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∵7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.3．（2021·云南中考真题）已知a ，b 2(2)0b -=则a b -=_______． 【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a +1=0，b -2=0，解得a =-1，b =2， 所以，a -b =-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小：2__________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接用122-，结果大于0，则2大；结果小于0，则12大．【详解】解：11=0222-＞，∵122，故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．5．（2021·山东临沂市·中考真题）比较大小：（选填“>”、“ =”、“ <” ）． 【答案】＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵=5=，而24＜25，∵5．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．6．（2021·四川自贡市·中考真题）请写出一个满足不等式7x >的整数解_________． 【答案】6（答案不唯一）1.4，再解不等式即可．【详解】解： 1.4≈，∵7x >，∵ 5.6x >．所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）； 故答案为：6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性． 7．（2021·湖南邵阳市·中考真题）16的算术平方根是___________． 【答案】4【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∵16的平方根为4和-4 ∵16的算术平方根为48．（2020·______． 【答案】2（或3）【详解】∵1＜2，34，∵2或3．故答案为：2（或3）相邻的整数之间是解答此题的关键．9．（2020·|1|0b +=，则2020()a b +=_________． 【答案】1【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．【详解】|1|0b +=∵2a =，1b =-，∵2020()a b +=202011=，故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键．10．（2020·湖北荆州市·中考真题）若()112020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是_______．（用<号连接） 【答案】b a c <<【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．【详解】解：()020201,a π=-=112,2b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭33,c =-=∴ b a c <<．故答案为：b a c <<．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．11．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．【答案】201912【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：点1A 表示的数为0112=;点2A 表示的数为11111222OA ==点3A 表示的数为22111242OA ==;点4A 表示的数为33111282OA == 归纳类推得：点n A 表示的数为112n -（n 为正整数）;则点2020A 表示的数为2020120191122-=,故答案为：201912． 【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点1234,,,A A A A 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．（2019·山东德州市·中考真题）33x x -=-，则x 的取值范围是______． 【答案】3x ≤【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -≥，即可求解； 【详解】根据绝对值的意义得，30x -≥，3x ∴≤； 故答案为3x ≤； 【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键． 三．解答题1．（2021·上海中考真题）计算： 1129|12-+-【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】解：1129|12-+-(112-⨯31=2． 【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．2．（2021·新疆中考真题）计算：020211)|3|(1)+--． 【答案】0．【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式=1+3-3+(-1)=0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．3．（2021·湖南怀化市·中考真题）计算：021(3)()4sin 60(1)3π---+︒--【答案】11【分析】根据非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=191=11-+．【点睛】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．4．（2021·四川广安市·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-+︒． 【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1414sin 60π-+︒=114-+=11-+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）计算：())02021124sin 30π-+-+︒-．【答案】2【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的代数意义、特殊锐角三角函数值和零指数幂的运算法则化简各项后，再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：())2021124sin 30π-+-+︒-=112412-++⨯- =1221-++-=2． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊锐角三角函数值是解答此题的关键．6．（2021·云南中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-． 【答案】6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．【详解】解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-=1191422++--=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-．【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式1422=-+⨯+12=-+1=． 【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．8．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．【详解】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升）， 答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟）， 答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键．9．（2020·青海中考真题）计算：101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+-- ⎪⎝⎭【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭3|11|13=+-+-3113=++-=【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上。
【中考真题】浙江省杭州市2019年中考数学试题(解析版)word【推荐】
浙江省杭州市2019年中考数学试题（解析版）浙江省杭州市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.；B.；C.；D.；故选A.【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..2.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.3.如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，若，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理即可得到答案.【详解】因为PA和PB与⊙相切，根据切线长定理，所以PA＝PB＝3，故选B.【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是熟练掌握切线长定理.4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设男生x人，根据题意可得.【详解】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题关键是读懂题意，得出一元一次方程.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差【答案】B【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差和标准差的概念，结合题意即可解答.【详解】因为这组数据的中位数是36和46的平均数，则这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关，故选B.【点睛】本题考查平均数、中位数、方差和标准差，解题的关键是熟悉平均数、中位数、方差和标准差的相关计算.6.如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据平行线性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.7.在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A. 必有一个角等于B. 必有一个角等于C. 必有一个角等于D. 必有一个角等于【答案】D【解析】【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案.【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：①②③综上所述，必有一个角等于90°故选D.【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.8.已知一次函数和，函数和的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案.【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限②当，、的图象都经过二、三、四象限③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.【点睛】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质可得BC＝AD＝b，∠ABC＝90°，再根据三角函数可得答案.【详解】过点A作AE⊥OB于点E，因为四边形ABCD是矩形，且AB＝a，AD＝b所以BC＝AD＝b，∠ABC＝90°所以∠ABE＝∠BCO＝x因为，所以，所以点A到OC的距离故选D.【点睛】本题考查矩形的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和三角函数.10.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图像与x轴有M个交点解得，再对a，b分情况讨论，求得答案.【详解】对于函数，当时，函数与x轴两交点为（－a，0）、（－b，0），∵，所以有2个交点，故对于函数①，交点为，此时②，交点为，此时③，交点为，此时综上所述，或故选C.【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a，b.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：________.【答案】(1+x)(1-x)【解析】【分析】根据平方差公式即可得到答案.【详解】对用平方差公式，得【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于______.【答案】.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于______（计算结果精确到个位）.【答案】113.【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式，代入题中数据，即可得到答案.【详解】根据题中数据，结合圆锥侧面积公式得：【点睛】本题考查求圆锥侧面积，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积公式.14.在直角三角形ABC中，若，则_______.【答案】或.【解析】【分析】对AC分两种情况讨论，根据三角函数即可得到答案.【详解】如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是斜边①当AC是斜边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：BC＝x，则②当AC是直角边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：BC＝x，则综上所述，或.【点睛】本题考查三角函数，解题的关键是对AC分情况讨论.15.某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____.【答案】或或等.【解析】【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．【详解】符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一)故答案为：如或或等.【点睛】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____.【答案】.【解析】【分析】根据相似三角形的判断得到△A'EP～△D'PH，由三角形的面积公式得到S△A'EP，再由折叠的性质和勾股定理即可得到答案.【详解】∵A'E∥PF∴∠A'EP=∠D'PH又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°∴∠A'=∠D'∴△A'EP～△D'PH又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P∴A'P= D'P设A'P=D'P=x∵S△A'EP：S△D'PH=4：1∴A'E=2D'P=2x∴S△A'EP=∵∴∴A'P=D'P=2∴A'E=2D'P=4∴∴∴∴∴∴【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质.三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17.化简：圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.【答案】圆圆的解答不正确.正确解为，解答见解析.【解析】【分析】根据完全平方差公式先对分式进行通分，再化简，即可得到答案.【详解】圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式.【点睛】本题考查分式化简，解题的关键是掌握完全平方差公式.18.称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数折线统计图 记录数据折线统计图⑴补充完整乙组数据的折线统计图； ⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为、，写出与之间的等量关系； ②甲、乙两组数据的平均数分别为、，比较与的大小，并说明理由.【答案】（1）补全折线统计图，如图所示.见解析；（2）①，②，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据统计表中的信息即可得出答案；（2）①先求出甲、乙的平均数，即可得出与之间的等量关系； ②先计算、，再对与的大小进行比较.【详解】（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①. ②，理由如下： 因为222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙， 所以 【点睛】本题结合折线统计图和统计表考查平均数和方差，解题的关键是读懂题中统计图表所给出的信息.19.如图，在中，.⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.【答案】（1）见解析；（2）∠B=36°.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到PA=PB，再由等腰三角形的性质得到∠PAB=∠B，从而得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，由题意得到等式∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，即可得到答案.【详解】（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以∠PAB=∠B，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.（2）根据题意，得BQ=BA，所以∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，所以∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠B=36°.【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.⑴求v关于t的函数表达式；⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.【答案】（1）；（2）①，②方方不能在11点30分前到达B地.【解析】【分析】（1）根据题意，得，由题意，得，从而得到答案；（2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；②根据不等式，即可求解答案.【详解】（1）根据题意，得，所以，因为，所以当时，，所以（2）①根据题意，得，因为，所以，所以②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B地，则，所以，所以方方不能在11点30分前到达B地.【点睛】本题考查反比例函数的解析式、一元一次不等式，解题的关键是掌握反比例函数、一元一次不等式.21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G 在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.⑴求线段CE的长；⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.【答案】（1）CE=；（2）见解析.【解析】【分析】根据正方形的性质，（1）先设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG.【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，因为S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（负根舍去），即CE=（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.22.设二次函数（、是实数）.⑴甲求得当时，；当时，，乙求得当时，.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含、的代数式表示）；⑶已知二次函数的图像经过，两点（m、n是实数），当时，求证：.【答案】（1）乙求得的结果不正确，理由见解析；（2）对称轴为，；（3）见解析.【解析】【分析】（1）将当时，；当时，的数据代入二次函数，列方程得到二次函数解析式，再代入乙得数据，即可得出答案；（2）根据二次函数轴对称公式，判断函数最低点，即可解答；（3）由题意得到，，则得到的等式，由，并结合函数的图象，得到.【详解】（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以，当时，，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为，当时，函数有最小值M，（3）因为，所以，，所以因为，并结合函数的图象，所以，所以，因为，所以【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是熟练掌握二次函数的相关概念和计算.23.如图，已知锐角内接于⊙O，于点D，连结AO.⑴若.①求证：；②当时，求面积的最大值；⑵点E在线段OA上，，连接DE，设，（m、n是正数），若，求证：【答案】（1）①见解析；②△ABC面积的最大值是；（2）见解析.【解析】【分析】（1）①连接OB，OC，由圆的性质可得答案；②先作AF⊥BC，垂足为点F，要使得面积最大，则当点A，O，D在同一直线上时取到再根据三角形的面积公式即可得到答案；（2）先设∠OED=∠O DE=α，∠COD=∠BOD=β，由锐角三角形性质得到即，再结合题意及三角形内角和的性质得到两式联立即可得到答案.【详解】（1）①证明：连接OB，OC，因为OB=OC，OD⊥BC，所以∠BOD=∠BOC=×2∠BAC=60°，所以OD=OB=OA②作AF⊥BC，垂足为点F，所以AF≤AD≤AO+OD=，等号当点A，O，D在同一直线上时取到由①知，BC=2BD=，所以△ABC的面积即△ABC面积的最大值是（2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β，因为△ABC是锐角三角形，所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°，即（*）又因为∠ABC<∠ACB，所以∠EOD=∠AOC+∠DOC因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°，所以（**）由（*），（**），得，即【点睛】本题综合考查圆的性质、三角形内角和的性质勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的性质、三角形内角和的性质勾股定理.2019年浙江省杭州市中考语文试题()浙江省杭州市2019年中考语文试题一、积累（20分）阅读下面的文字，完成1—3题。
2019浙江省杭州市中考数学试题(含答案)【真题】
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ） A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.19.（本题8分）如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.22.（本题12分）设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
2019年浙江省中考数学试卷(附答案与解析)
第2页（共24页）123如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）4C .0.42D .0.15，C ，量得170∠︒＝，2100∠︒＝，那么木条a ，b 所在（）第5题图C .30︒D .70︒10）在同一直线上，则a 的值等于（）C .3D .4()()53x x +-＝经变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，（）B .向右平移2个单位D .向右平移8个单位65︒＝，70C ∠︒＝.若BC ＝则»BC的长为（）第8题图C .2πD .E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D .在ECFG 的面积（）第9题图B .先变小后变大毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3第4页（共24页）C .一直变大D .10.如图1，长、宽均为3，高为8面高为6意图，则图2中水面高度为图1第10题图A .245B .325C卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共3011.因式分解：21x -＝.12.不等式324x-≥的解为.13.所表示的数是.第13题图14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 交于点E ，连结ED ，则ADE ∠的度数为.题14题图C 都在曲线ky x =（常数0k ＞，0x ＞）上，若顶点D的函数表达式是.第15题图分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ ，则四边形MNPQ 的周长是.第16题图17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算212-⎛⎫--- ⎪⎝⎭21x +，41x +的值相等？数学试卷第5页（共第6页（共24页）18.路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为0150x ≤≤时，求1（2）当150200x ≤≤时，求y 关于x 蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100 m 跑的5期集训，时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.第19题图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5（2底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆.BCD 成平角，150ABC ∠︒＝，如图2，求连杆端点D C 逆时针旋转，使165BCD ∠︒＝，如图3，问此时0.1cm ，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）图2图3第20题图AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ..30D ∠︒＝，求AD 的长.请你解答.AD 的长30A ∠︒＝，连结OC ，就可以证明ACB V 与DCO V ，并解答.第21题图-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7第8页（共24页）22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB ＝135C ∠︒＝，90E ∠︒＞并使所截矩形材料的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是BC 或AE （2）能否截出比（1最大值；如果不能，说明理由.23.（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，10DM ＝.（1）在旋转过程中，①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，求AM ②当A ，D ，M （2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠︒＝，260CD ＝，求2BD 的长.图1a ，BCb ＝，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，点E ，FEF 交于点P ，记k MN EF ＝:.EF ⊥时，求k 的值..60MPE ∠︒＝，3MP EF PE ＝＝时，求:a b 第24题图数学试卷第9页（共第10页（共24页）浙江省绍兴市2019卷Ⅰ一、选择题1.【答案】A【解析】根据绝对值的性质求解.解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=.故选：A.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10na ⨯值时，要看把原数变成a 数相同.当原数绝对值1＞时，n 解：数字126000000科学记数法可表示为81.2610⨯故选：B.【考点】科学计数法3.【答案】A个正方形，故A 符合题意，故选：A.【考点】三视图4.【答案】D【解析】先计算出样本中身高不低于180 cm 解：样本中身高不低于180 cm 的频率150.15100==，所以估计他的身高不低于180 cm 的概率是0.15.故选：D.【考点】统计，等可能事件的概率，根据三角形内角和定理计算，得到答案.1801007010︒︒︒︒＝--＝，180°再将点(,10)a 代入解析式即可；y kx b +＝，；.，顶点坐标是(1,16)--.(1,16)-.2个单位长度得到抛物线(3)(5)y x x =+-，数学试卷第1112页（共24页）8.【答案】A【解析】连接OB ，OC .首先证明OBC △解：连接OB ，OC .∵180180657045A ABC ACB ∠=-∠-∠=-︒-︒=︒︒︒∴90BOC ︒∠=∴BC =∴2OB OC ==∴»BC的长为2902360ππ⋅⋅=，故选：A.【考点】三角形内角和，圆周角，圆心角，弧长公式9.【答案】D【解析】由BCE FCD △∽△，即可得矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.解：∵正方形ABCD 和矩形ECFG 中，90DCB FCE ︒∠＝∠＝，90F B ︒∠＝∠＝，∴DCF ECB ∠＝∠，∴BCE FCD △∽△，∴CF CDCB CE=，∴CF CE CB CD ⋅⋅＝，∴矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.故选：D.【考点】正方形，矩形，相似三角形10.【答案】A【解析】设DE x ＝，则8AD x -＝，BG 于F ，由CDE BCF △∽△的比例线段5=，数学试卷第13页（共第14页（共24页）解：原式(1)(1)x x =+-.故答案为：(1)(1)x x +-.【考点】因式分解，平方差公式12.【答案】2x ≥【解析】先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1解：移项得，342x +≥，合并同类项得，36x ≥，把x 的系数化为1得，2x ≥.故答案为：2x ≥.【考点】一元一次不等式13.【答案】4【解析】根据“解：根据“上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15258--=，∴15834m =--=.故答案为：4【考点】一元一次方程14.【答案】15°或45°【解析】分点E 与正方形ABCD 的直线AP 解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AE =，90DAE ∠=︒，∴180903060BAM ∠=︒-︒-︒=︒，AD AB =，当点E 与正方形ABCD 的直线AP ∴45ADE ∠=︒，当点E 与正方形ABCD 的直线AP ∴AE M '△为等边三角形，∴60E AM ∠'=︒，︒，,33k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，BD 的解析式.，35n k n +=+=，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，数学试卷第15第16页（共24页）16.【答案】6+或10或8+解：如图所示：图1的周长为1236+++=+；图2的周长为141410+++=；图3的周长为358++=+故四边形MNPQ 的周长是6+或10或8+故答案为：6+或10或8+三、解答题17.【答案】解：（1）原式341432=⨯+--=-.（2）2141x x +=+，240x x -=，(4)0x x -=，10x =，24x =.【解析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到2141x x +=+因式分解18.【答案】解：（115066035=-千米；，(200,10)代入，20=，0.5110y x =-+，当汽车已行驶180千米时，蓄.35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据x 的函数表达式，再把180x =代入即可求出当汽车已.5710142056++++=（天），11.7611.6111.5311.62)511.68++++÷=（秒），5次测试的平均成绩是11.68秒；4期出现，建议集训时间定为14天.5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均.DE ⊥于O .数学试卷第17页（共第18页（共24页）图2∵90OEA BOE BAE∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOE是矩形，∴90OBA=︒∠，∴1509060DBO∠=︒-︒=︒，∴sin60OD BD︒=⋅=，∴539.6(cm)DF OD OE OD AB=+=+=≈.（2）作DF l⊥于F，CP DF⊥于P，BG DF⊥于是矩形，图3∵60CBH∠=︒，90CHB∠=︒，∴30BCH∠=︒，∵165BCD∠=︒，45DCP∠=︒，∴sin60CH BC︒=⋅=，sin45DP CD︒=⋅∴DF DP PG GF DP CH AB=++=++=5 3.2(cm)-=.DE于O.解直角三角形求出OD即可解决问题.P，BG DF⊥于G，CH BG⊥于H.则四边形PCHG-DE即可解决问题.90DCB+∠=︒90OCD∠=︒，再根据含30度的直角2，然后计算OA OD+即可；的长，利用圆周角定理得到90ACB∠=︒，再证明数学试卷第19第20页（共24页）30A DCB∠=∠=︒，然后根据含3022.【答案】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC 过点C 作CF AE ⊥于F ，16530S AB BC =⋅=⨯=；②若所截矩形材料的一条边是AE ，如图2所示：过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCH ∠=︒，∴CHF △为等腰直角三角形，∴6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，∴651BG CH FH FG HG ===-=-=，∴615AG AB BG =-=-=，∴*26530S AE AG ==⨯=；（2）能；理由如下：在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN ⊥则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCG ∠=︒，∴CGF △为等腰直角三角形，∴5MG BC ==，BM CG =，FG DG =，设AM x =，则6BM x =-，∴11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，∴22(11)11( 5.5)S AM FM x x x x x =⨯=-=-+=-+∴当 5.5x =时，S 的最大值为30.25.图1图2图3BC ，过点C 作CF AE ⊥于F ，得出，过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出CHF △6FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，求出1=，5AG AB BG =-=，得出26530S AE AG =⋅=⨯=；FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM⊥四边形BCGM 为矩形，证出CGF △为等腰三角形，CG ，FG DG =，设AM x =，则6BM x =-，11BC BM x=+=-，得出211x x +，由二次函数的性质即可得出结果.40DM +=，或20.AM AD DM =-=22223010800DM -=-=，.22230101000DM +=+=，.或.数学试卷第21页（共第22页（共24页）由题意：1290D AD ∠=︒，1230AD AD ==，∴2145AD D ︒∠=，12302D D =，∵2135AD C ︒∠=，∴1290CD D ︒∠=，∴221212306CD CD D D =+=∵2190BAC A AD ∠=∠=︒，∴2212BAC CAD D AD CAD ∠-∠=∠-∠，∴12BAD CAD ∠=∠，∵AB AC =，21AD AD =，∴21()BAD CAD SAS V V ≌，∴21306BD CD ==【解析】（1）①分两种情形分别求解即可.②显然MAD ∠不能为直角.当AMD ∠为直角时，根据222AM AD DM =-，计算即可，当90ADM ∠=︒时，根据222AM AD DM =+，计算即可.（2）连接CD .首先利用勾股定理求出1CD ，再利用全等三角形的性质证明21BD CD =即可.【考点】线段、角的和差，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角24.【答案】（1）如图1中，Q ，设EF 交MN 于点O .1+80CEO ∠=︒， ，k 的值最大，最大值，k 的值最小，最小值为5.第24页（共24页）∴3MN EFPM PE==，∴2PN PFPM PE==，∵FPN EPM∠=∠，∴PNF PMEV V∽，∴2NF PNME PM==，//NFME设2PE m=，则4PF m=，6MP m=，12NP m=，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B图2∵60MPE FPH∠=∠=︒，∴2PH m=，FH=，10PH m=，∴35a AB FHb AD HD===②如图3中，当点N与C重合，作EH MN⊥于H.图3∴13HC PH PC m=+=，∴tan13MB HEHCEBC HC∠=--，∵ME FC∥，∴MEB FCB CFD∠=∠=∠，MQ CD⊥于Q，设EF交MN于点O.证明.，当MN的长取最大时，EF取最短，此的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，3PE=，推出=3MN EFPM PE-，推出2PN PFPM PE==，2PNPM==，ME NF∥，设2PE m=，则4PF m=，2中，当点N与点D重合时，点N与C重合，分别求解即可.数学试卷第23。
专题01 数与式(浙江专版)-2019年中考真题数学试题分项汇编(原卷版)
专题01 数与式1．（2019·浙江衢州）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是A．12B．0 C．1 D．﹣92．（2019·浙江湖州）数2的倒数是A．–2 B．2 C．12-D．123．（2019·浙江金华）实数4的相反数是A．14-B．–4 C．14D．44．（2019·浙江舟山）–2019的相反数是A．2019 B．–2019 C．12019D．12019-5．（2019·浙江绍兴）﹣5的绝对值是A．5 B．﹣5 C．15D．﹣156．（2019·浙江宁波）﹣2的绝对值为A．12-B．2 C．12D．﹣27．（2019·浙江杭州）计算下列各式，值最小的是A．2×0+1–9 B．2+0×1–9C．2+0–1×9 D．2+0+1–98．（2019·浙江金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四9．（2019·浙江湖州）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为A．238×103 B．23.8×104C．2.38×105 D．0.238×10610．（2019·浙江绍兴）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×101011．（2019·浙江台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×10912．（2019·浙江温州）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×101613．（2019·浙江舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×10614．（2019·浙江衢州）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×10615．（2019·浙江宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×101016．（2019·浙江温州）计算：（–3）×5的结果是A．–15 B．15 C．–2 D．217．（2019·浙江湖州）计算11aa a-+，正确的结果是A．1 B．12C．a D．1a18．（2019·浙江金华）计算a6÷a3，正确的结果是A．2 B．3a C．a2 D．a3 19．（2019·浙江台州）计算2a–3a，结果正确的是A．–1 B．1 C．–a D．a20．（2019·浙江宁波）下列计算正确的是A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3•a 2=a 6C ．（a 2）3=a 5D ．a 6÷a 2=a 421．（2019·浙江衢州）下列计算正确的是A ．a 6+a 6=a 12B ．a 6×a 2=a 8C ．a 6÷a 2=a 3D ．（ a 6）2=a 822．（2019·浙江宁波）若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠﹣223．（2019·浙江杭州）因式分解：1–x 2=__________． 24.（2019·浙江湖州）分解因式：x 2–9=__________. 25．（2019·浙江绍兴）因式分解：x 2﹣1=__________． 26．（2019·浙江台州）分解因式：ax 2–ay 2=__________．27．（2019·浙江台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于__________． 28．（2019·浙江舟山）分解因式：x 2–5x =__________．29．（2019·浙江衢州）计算：12a a+=__________． 30．（2019·浙江金华）当x =1，y =13-时，代数式x 2+2xy +y 2的值是________．31．（2019·浙江舟山）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b <0，a +b <0，则四个数a ，b ，–a ，–b 的大小关系为__________（用“<”号连接）．32．（2019·浙江金华）计算：|–3|–2tan60°13)–1．33．（2019·浙江湖州）计算:()31282-+⨯.34．（2019·浙江绍兴）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣12）-235．（2019·浙江衢州）计算：|﹣3|+（π﹣3）0tan45°．36．（2019|1(1)---．37．（2019·浙江湖州）化简:(a ＋b )2–b (2a ＋b ).38．（2019·浙江杭州）化简：242142x x x ----． 圆圆的解答如下：242142x x x ----=4x –2（x +2）–（x 2–4）=–x 2+2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．39．（2019·浙江台州）先化简，再求值：22332121x x x x x --+-+，其中x =12．40．（2019·浙江温州）计算：（1）|﹣6|（1）0﹣（﹣3）．（2）224133x x x x x+-++．41．（2019·浙江舟山）小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中1x =．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．。
2019年浙江省中考数学分类汇编专题：数与式及参考答案
2019年浙江省中考数学分类汇编专题:数与式（2）一、单选题1.计算2a-3a，结果正确的是（）A. -1B. 1C. -aD. a【答案】C【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：∵原式=（2-3）a=-a.故答案为：C.【分析】根据合并同类项法则：相同字母不变，系数相加减，由此即可得出答案.2.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。
3.下列运算一定正确的是（）A. 2a+2a=2a2B. a2·a3=a6C. (2a2)3=6a6D. (a+b)(a-b)=a2-b2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，平方差公式及应用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、2a+2a=4a ，故A不符合题意；B、a2·a3=a5，故B不符合题意；C、(2a2)3=8a6 ，故C不符合题意；D、（a+b）（a-b）=a2-b2,故D符合题意；故答案为：D【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B 作出判断；利用积的乘方运算法则可以C作出判断；根据平方差公式的计算方法，可对D作出判断。
4.计算，正确的结果是（）A. 1B.C. aD.【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：= ，故答案为：A.【分析】根据分式加减法法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加，依此即可得出答案.5.下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a8【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。
中考数学专题01实数-(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
专题01 实数问题一、选择题目1.（2017浙江衢州市第1题）-2的倒数是A.B. C. -2 D. 2【答案】A 【解析】试题解析：根据倒数的定义得：﹣2的倒数是﹣． 故选A ． 考点：倒数.2.（2017山东德州市第1题）-2的倒数是（ ）A ．B ．C ．-2D ．2【答案】A 【解析】试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2的倒数是考点：互为倒数的定义.3.（2017山东德州市第2题）2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。
477万用科学记数法表示正确的是（ ）学*科网 A ．4.77×105B ． 47.7×105C ．4.77×106D ．0.477×105【答案】C 【解析】21211-2121-2试题分析：选项B 和D 中，乘号前面的a 都不对，应该1≤a<10；选项A 中指数错误，当原数当绝对值＞1时，应该为原数的整数位数减去1。
考点：科学记数法的表示方法4.（2017浙江宁波市第112，0，2这四个数中，为无理数的是( )B.12 C.0 D.2－【答案】A. 【解析】12，0，2故选A. 考点：无理数.5.（2017浙江宁波市第3题） 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A.60.4510吨B.54.510吨C.44510吨D.44.510吨【答案】B.考点：科学记数法----表示较大的数.6.（2017浙江宁波市第4x 的取值范围是( ) A.3xB.3xC.3xD.3x【答案】D 【解析】试题解析：根据二次根式有意义的条件得：x-3≥0 解得：x≥3. 故选D.考点：二次根式有意义的条件.7.（2017重庆市A 卷第1题）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．0D ．﹣4【答案】B. 【解析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜2， ∴四个实数中，最大的实数是2． 故选B ．考点:有理数的大小比较.8.（2017重庆市A 卷第5+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B ． 【解析】＜4，+1＜5． 故选B ．考点：无理数的估算.9.（2017江苏徐州市第1题）的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ． 考点：倒数10.（2017江苏徐州市第3题） 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5-5-51515-0.000000710.0000007177.110⨯60.7110-⨯77.110-⨯87110-⨯【答案】C．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．11.（2017甘肃平凉市第2题）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106【答案】B．考点：科学记数法—表示较大的数．12.（2017甘肃平凉市第3题）4的平方根是（）A．16 B．2 C【答案】C【解析】试题解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．考点：平方根.13.（2017广西贵港市第1题）7的相反数是（）A．7 B．7- C．17 D．17-【答案】B 【解析】试题解析：7的相反数是﹣7， 故选：B ． 考点：相反数．14.（2017广西贵港市第4题）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A． BD【答案】A考点：最简二次根式．15.（2017贵州安顺市第1题）﹣2017的绝对值是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．±2017 D．﹣【答案】A ．学科网 【解析】试题解析：﹣2017的绝对值是2017． 故选A ． 考点：绝对值.16.（2017贵州安顺市第2题）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ） A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×1011【答案】C ． 【解析】试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．12017故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．17.（2017湖北武汉市第1） A ．6 B ．-6 C ．18 D ．-18 【答案】A. 【解析】故选A.考点：算术平方根.18.（2017湖南怀化市第1题）2的倒数是( ) A.2B.2C.12D.12【答案】C 【解析】试题解析：﹣2得到数是12，故选C ． 考点：倒数.19.（2017湖南怀化市第3题）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为( )A.51.49710B.414.9710C.60.149710D.61.49710【答案】A. 【解析】试题解析：将149700用科学记数法表示为1.497×105， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．20.（2017江苏无锡市第1题）﹣5的倒数是（ ）A ．B ．±5C ．5D ．﹣1515【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．考点：倒数21.（2017江苏盐城市第1题）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．D．−【答案】A．【解析】试题解析：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选A．考点：绝对值.22.（2017贵州黔东南州第1题）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．12【答案】B．【解析】试题解析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．考点：绝对值．23.（2017四川泸州市第1题）-7的绝对值是（）A．7 B．-7 C．17 D．-1715151 21 2【解析】试题解析：|-7|=7．故选A．考点：绝对值.24.（2017四川泸州市第2题）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106【答案】C.【解析】试题解析：567000=5.67×105，故选C.考点：科学记数法—表示较大的数．25.（2017四川省宜宾市第1题）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3【答案】A.【解析】试题解析：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．考点：算术平方根．26．（2017四川省宜宾市第2题）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×107【答案】D．【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数27.（2017四川省自贡市第1题）计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017【答案】A【解析】试题解析：（﹣1）2017=﹣1，故选A．考点：有理数的乘方.28.（2017四川省自贡市第3题）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011 D．3.8×1010【答案】D【解析】试题解析：380亿=38 000 000 000=3.8×1010．故选D．考点：科学计数法----表示较大的数.29.（2017新疆建设兵团第1题）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C． D．3【答案】A．【解析】试题解析：∵﹣1＜0＜＜3，∴四个数中最小的数是﹣1．故选A．考点：有理数大小比较30.（2017浙江省嘉兴市第1题）2-的绝对值为（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】A. 【解析】1 21 2试题解析：-2的绝对值是2， 即|-2|=2． 故选A ． 考点：绝对值.31.（2017山东烟台市第1题）下列实数中的无理数是（ ）A． B ． C ．0 D ．【答案】B ． 【解析】0，13是有理数，π是无理数，故选：B ． 考点：无理数．32.（2017山东烟台市第3题）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题解析：46亿=4600 000 000=4.6×109， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．33.（2017山东烟台市第6题）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：9π319106.4⨯81046⨯101046.0⨯10106.4⨯则输出结果为（ ）A． B ． C. D ．【答案】C ． 【解析】17=2．故选：C ．考点：计算器—数的开方．二、填空题目1.（2017浙江衢州市第11题）二次根式中字母的取值范围是__________ 【答案】a≥2．考点：二次根式有意义的条件. 2.（2017山东德州市第2题） 计算：【答案】【解析】. 考点:无理数运算3.（2017浙江宁波市第4题）实数8的立方根是 ． 【答案】-2 【解析】试题分析：∵（-2）3=-8212132172252 a a∴-8的立方根是-2.考点：立方根4.（2017重庆市A卷第13题）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．【答案】【解析】试题解析：11000=1.1×104．考点：科学记数法---表示较大的数.5．（2017重庆市A卷第14题）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】试题解析：|﹣3|+（﹣1）2=4考点：有理数的混合运算.6.（2017江苏徐州市第9题）的算术平方根是．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.7.（2017江苏徐州市第11的取值范围是．【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.8.（2017甘肃平凉市第12与0.50.5．（填“＞”、“=”、“＜”）4x【答案】＞ 【解析】1-2， ＞0，＞0． 考点：实数大小比较．9.（2017广西贵港第13题）计算：35--= ． 【答案】-8 【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8． 考点：有理数的减法．10.（2017广西贵港第14题）中国的领水面积为2370000km ，把370000用科学记数法表示为 ． 【答案】3.7×105. 【解析】试题解析：370 000=3.7×105. 考点：科学记数法—表示较大的数．11.（2017湖北武汉市第11题）计算23(4)⨯+-的结果为 ． 【答案】2. 【解析】试题解析：23(4)⨯+-=6-4=2. 考点：有理数的混合运算.12.（2017江苏无锡市第11的值是 ．【答案】6. 【解析】⨯=6.考点：二次根式的乘除法．13．（2017江苏无锡市第13题）贵州FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m 2，这个数据用科学记数法可表示为 ． 【答案】2.5×105． 【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105． 考点：科学记数法—表示较大的数．14．（2017江苏无锡市第14题）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．15.（2017江苏盐城市第7题）请写出一个无理数 【解析】考点：无理数.⨯=16.（2017江苏盐城市第9题）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 【答案】5.7×104． 【解析】试题解析：将57000用科学记数法表示为：5.7×104． 考点：科学记数法—表示较大的数．17．（2017江苏盐城市第10在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】x≥3． 【解析】试题解析：根据题意得x-3≥0， 解得x≥3．考点：二次根式有意义的条件．18.（2017四川泸州市第17题）计算：（-3）2+20170 【答案】7. 【解析】考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．19.（2017四川省自贡市第13题）计算（﹣12）﹣1= ．【答案】-2 【解析】试题解析：原式=11-2=﹣2.考点：负整数指数幂.20.（2017山东省烟台市第13题） ．【答案】6. 【解析】试题解析：原式=1×4+2 =4+2 =6．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．三、解答题1.（2017浙江衢州市第17题）计算：【答案】 【解析】试题分析：按照实数的运算法则依次进行计算即可得解. 试题解析：原式．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值.2.（2017江苏徐州市第19（1）题）计算：；【答案】3．考点：1..实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．3.（2017甘肃平凉市第193tan30°+（π-4）0-（）-1．=-+⨯-|2|)21(320︒--⨯-+60tan 2)1(120π1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭121-．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．试题解析：原式=312+-=12+-1-．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.二次根式的性质与化简；5.特殊角的三角函数值．4.（2017广西贵港市第19（1））计算：)20132cos602π-⎛⎫-+---⎪⎝⎭；【答案】-1.【解析】试题分析：根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．5.（2017贵州安顺市第19题）|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【答案】3.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．6.（2017湖南怀化市第171031120173tan3084°.【答案】-2【解析】1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幂都是1，11()4=4，tan30°=8的立方根，是2，分别代入计算可得结果．试题解析：原式1+1﹣4+2，4+2，=﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．7.（2017江苏无锡市第19（1）题）计算：|﹣6|+（﹣2）3+）0；【答案】-1.【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．试题解析：原式=6﹣8+1=﹣1学*科网考点：实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂．8.（江苏盐城市第17+（）-1-20170．【答案】3.【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=2+2-1=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．9.（2017贵州黔东南州第17题）计算：﹣1﹣2（π﹣3.14）012【答案】【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1++1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．10.（2017四川省宜宾市第17题（1））计算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|【答案】-1．【解析】试题分析：根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可. 试题解析：原式=1﹣4+2=﹣1；考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.11.（2017四川省自贡市第19题）计算：4sin45°+|﹣2|+（13）0．【答案】3.【解析】考点：1.实数的运算；2.特殊角三角函数值；3.零指数幂.12.（2017新疆建设兵团第16题）计算：（12）﹣1﹣|｜（1﹣π）0．14【答案】【解析】试题分析：根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算．试题解析：原式=2考点：实数的运算;零指数幂；负整数指数幂．13.（2017浙江省嘉兴市第17题（1））计算：212(4)--⨯-．【答案】5.【解析】试题分析：首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可．试题解析：原式=3-12×（-4）=3+2=5．考点：实数的运算；负整数指数幂．祝你考试成功!祝你考试成功!。
2019年浙江省宁波市中考数学试卷解析版
2019年浙江省宁波市中考数学试卷解析版一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣2的绝对值为（）A．−12B．2C．12D．﹣2【解答】解：﹣2的绝对值为2，故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4【解答】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2＝a5故选项B不合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意．故选：D．3．（4分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为（）A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010【解答】解：数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选：C．4．（4分）若分式1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．5．（4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C ． 6．（4分）不等式3−x 2＞x 的解为（ ）A ．x ＜1B ．x ＜﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣1【解答】解：3−x 2＞x ，3﹣x ＞2x ， 3＞3x ， x ＜1， 故选：A ．7．（4分）能说明命题“关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A ．m ＝﹣1B ．m ＝0C ．m ＝4D ．m ＝5【解答】解：当m ＝5时，方程变形为x 2﹣4x +5＝0， 因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0， 所以方程没有实数解，所以m ＝5可作为说明命题“关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0一定有实数根”是假命题的反例． 故选：D ．8．（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲 乙 丙 丁 x 24 24 23 20 S 22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．9．（4分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故选：C．10．（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm【解答】解：设AB ＝xcm ，则DE ＝（6﹣x ）cm ， 根据题意，得90πx 180=π（6﹣x ），解得x ＝4． 故选：B ．11．（4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A ．31元B ．30元C ．25元D ．19元【解答】解：设每支玫瑰x 元，每支百合y 元， 依题意，得：5x +3y +10＝3x +5y ﹣4， ∴y ＝x +7，∴5x +3y +10﹣8x ＝5x +3（x +7）+10﹣8x ＝31． 故选：A ．12．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和【解答】解：设直角三角形的斜边长为c ，较长直角边为b ，较短直角边为a ， 由勾股定理得，c 2＝a 2+b 2，阴影部分的面积＝c 2﹣b 2﹣a （c ﹣b ）＝a 2﹣ac +ab ＝a （a +b ﹣c ）， 较小两个正方形重叠部分的宽＝a ﹣（c ﹣b ），长＝a ， 则较小两个正方形重叠部分底面积＝a （a +b ﹣c ），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）请写出一个小于4的无理数： √15 ． 【解答】解：∵15＜16， ∴√15＜4，即√15为小于4的无理数． 故答案为√15．14．（4分）分解因式：x 2+xy ＝ x （x +y ） ． 【解答】解：x 2+xy ＝x （x +y ）．15．（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为58．【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=58． 故答案为58．16．（4分）如图，某海防哨所O 发现在它的西北方向，距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处，则此时这艘船与哨所的距离OB 约为 566 米．（精确到1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【解答】解：如图，设线段AB 交y 轴于C ，在直角△OAC 中，∠ACO ＝∠CAO ＝45°，则AC ＝OC ． ∵OA ＝400米，∴OC＝OA•cos45°＝400×√22=200√2（米）．∵在直角△OBC中，∠COB＝60°，OC＝200√2米，∴OB=OCcos60°=200√212=400√2≈566（米）故答案是：566．17．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 6.5或3√13．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BD+CD＝18，∴AB=√122+182=6√13，在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝12，CD＝5，∴AD=√AC2+CD2=13，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝6，过P作PH⊥BC于H，则PH＝6，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴PH∥AC，∴△DPH∽△DAC，∴PD DA =PH AC ，∴PD 13=612，∴PD ＝6.5， ∴AP ＝6.5；当⊙P 于AB 相切时，点P 到AB 的距离＝6， 过P 作PG ⊥AB 于G ， 则PG ＝6， ∵AD ＝BD ＝13， ∴∠P AG ＝∠B ， ∵∠AGP ＝∠C ＝90°， ∴△AGP ∽△BCA ， ∴AP AB=PG AC，∴6√13=612，∴AP ＝3√13， ∵CD ＝5＜6，∴半径为6的⊙P 不与△ABC 的AC 边相切， 综上所述，AP 的长为6.5或3√13， 故答案为：6.5或3√13．18．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数y =kx （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．【解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG ⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，km），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，k3m），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S △HDC =14S △ADG ， ∵S △AOC ＝S △AOF +S梯形AFHD +S △HDC =12k +12×（DH +AF ）×FH +S △HDC =12k +12×4k 3m ×2m +12×14×2k 3m ×2m =12k +4k 3+k6=12， ∴2k ＝12， ∴k ＝6； 故答案为6；（另解）连结OE ，由题意可知OE ∥AC ， ∴S △OAD ＝S △EAD ＝8，易知△OAD 的面积＝梯形AFHD 的面积， 设A 的纵坐标为3a ，则D 的纵坐标为a ， ∴（3a +a ）（ka −k 3a）＝16，解得k ＝6．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2）（x +2）﹣x （x ﹣1），其中x ＝3． 【解答】解：（x ﹣2）（x +2）﹣x （x ﹣1） ＝x 2﹣4﹣x 2+x ＝x ﹣4，当x ＝3时，原式＝x ﹣4＝﹣1．20．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．21．（8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50≤a＜601060≤a＜701570≤a＜80m80≤a＜904090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝20，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．【解答】解：（1）m＝100﹣（10+15+40+15）＝20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a ≤90中，但他们的中位数不一定是85分；（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×40+15100=660（人）．22．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；23．（10分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．24．（10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx +b （k ≠0），把（20，0），（38，2700）代入y ＝kx +b ，得{0=20k +b 2700=38k +b ，解得{k =150b =−3000， ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y ＝150x ﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y ＝1500代入y ＝150x ﹣3000，解得x ＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n 班车，则30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．25．（12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF 交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠F AB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD ＝CD ＝3BE ，∴CE ＝CD +DE ＝5BE ，∵∠EDF ＝90°，点M 是EF 的中点，∴DM ＝ME ，∴∠MDE ＝∠MED ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴△DBQ ∽△ECN ，∴QB NC =BD CE =35， ∵QB ＝3，∴NC ＝5，∵AN ＝CN ，∴AC ＝2CN ＝10，∴AB ＝AC ＝10．26．（14分）如图1，⊙O 经过等边△ABC 的顶点A ，C （圆心O 在△ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF ⊥EC 交AE 于点F ．（1）求证：BD ＝BE ．（2）当AF ：EF ＝3：2，AC ＝6时，求AE 的长．（3）设AF EF =x ，tan ∠DAE ＝y ．①求y 关于x 的函数表达式；②如图2，连结OF ，OB ，若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍，求y 的值．【解答】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，∵∠DEB ＝∠BAC ＝60°，∠D ＝∠C ＝60°， ∴∠DEB ＝∠D ，∴BD ＝BE ；（2）如图1，过点A 作AG ⊥BC 于点G ， ∵△ABC 是等边三角形，AC ＝6，∴BG =12BC =12AC =3，∴在Rt △ABG 中，AG =√3BG ＝3√3， ∵BF ⊥EC ，∴BF ∥AG ，∴AF EF =BG EB ，∵AF ：EF ＝3：2，∴BE =23BG ＝2，∴EG ＝BE +BG ＝3+2＝5，在Rt △AEG 中，AE =√AG 2+EG 2=√(3√3)2+52=2√13；（3）①如图1，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，∵∠EBD ＝∠ABC ＝60°，∴在Rt △BEH 中，EH BE =sin60°=√32， ∴EH =√32BE ，BH =12BE ，∵BG EB =AF EF =x ，∴BG ＝xBE ，∴AB ＝BC ＝2BG ＝2xBE ，∴AH ＝AB +BH ＝2xBE +12BE ＝（2x +12）BE ，∴在Rt △AHE 中，tan ∠EAD =EH AH =√32BE (2x+12)BE =√34x+1， ∴y =√34x+1；②如图2，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，设BE ＝a ，∵BG EB =AF EF =x ，∴CG ＝BG ＝xBE ＝ax ，∴EC ＝CG +BG +BE ＝a +2ax ，∴EM =12EC =12a +ax ，∴BM ＝EM ﹣BE ＝ax −12a ，∵BF ∥AG ，∴△EBF ∽△EGA ，∴BF AG =BE EG =a a+ax =11+x ，∵AG =√3BG =√3ax ，∴BF =1x+1AG =√3ax x+1，∴△OFB 的面积=BF⋅BM 2=12×√3ax x+1(ax −12a)，∴△AEC 的面积=EC⋅AG 2=12×√3ax(a +2ax)， ∵△AEC 的面积是△OFB 的面积的10倍， ∴12×√3ax(a +2ax)=10×12×√3ax x+1(ax −12a)， ∴2x 2﹣7x +6＝0，解得：x 1=2，x 2=32，∴y =√39或√37，。
浙江省宁波市2019年中考数学试卷(解析版)
浙江省宁波市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣2的绝对值为（）A．﹣B．2 C．D．﹣2【分析】根据绝对值的意义求出即可．【解答】解：﹣2的绝对值为2，故选：B．【点评】本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2＝a5故选项B不合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．（4分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为（）A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2 【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．5．（4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．6．（4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1 【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：＞x，3﹣x＞2x，3＞3x，x＜1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．7．（4分）能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（）A．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝4 D．m＝5【分析】利用m＝5使方程x2﹣4x+m＝0没有实数解，从而可把m＝5作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．【解答】解：当m＝5时，方程变形为x2﹣4x+m＝5＝0，因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m＝5可作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24 24 23 20S2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9．（4分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED ＝70°．【解答】解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．10．（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11．（4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【分析】根据勾股定理得到c2＝a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2＝a2+b2，阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），较小两个正方形重叠部分的长＝a﹣（c﹣b），宽＝a，则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）请写出一个小于4的无理数：．【分析】由于15＜16，则＜4．【解答】解：∵15＜16，∴＜4，即为小于4的无理数．故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．14．（4分）分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．15．（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．（4分）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为456米．（精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】通过解直角△OAC求得OC的长度，然后通过解直角△OBC求得OB的长度即可．【解答】解：如图，设线段AB交y轴于C，在直角△OAC中，∠ACO＝∠CAO＝45°，则AC＝OC．∵OA＝400米，∴OC＝OA•cos45°＝400×＝200（米）．∵在直角△OBC中，∠COB＝60°，OC＝200米，∴OB＝＝＝400≈456（米）故答案是：456．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角的问题．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．17．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 6.5或3．【分析】根据勾股定理得到AB＝＝6，AD＝＝13，当⊙P 于BC相切时，点P到BC的距离＝6，过P作PH⊥BC于H，则PH＝6，当⊙P于AB 相切时，点P到AB的距离＝6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BD+CD＝18，∴AB＝＝6，在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝12，CD＝5，∴AD＝＝13，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝6，过P作PH⊥BC于H，则PH＝6，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴PH∥AC，∴△DPH∽△DAC，∴，∴＝，∴PD＝6.5，∴AP＝6.5；当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离＝6，过P作PG⊥AB于G，则PG＝6，∵AD＝BD＝13，∴∠PAG＝∠B，∵∠AGP＝∠C＝90°，∴△AGP∽△BCA，∴，∴＝，∴AP＝3，∵CD＝5＜6，∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切，综上所述，AP的长为6.5或3，故答案为：6.5或3．【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练正确切线的性质是解题的关键．18．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A 在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC 的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为6．【分析】连接O，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD∥OE，进而可得S△ACE＝S△AOC；设点A（m，），由已知条件AC＝3DC，DH∥AF，可得3DH＝AF，则点D（3m，），证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC＝S△ADG，所以S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k++＝12；即可求解；【解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC＝S△ADG，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+（DH+AF）×FH+S△HDC＝k+×2m+＝k++＝12，∴2k＝12，∴k＝6；故答案为6；【点评】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）＝x2﹣4﹣x2+x＝x﹣4，当x＝3时，原式＝x﹣4＝﹣1．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．21．（8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50≤a＜60 1060≤a＜70 1570≤a＜80 m80≤a＜90 4090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝20，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．【分析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）m＝100﹣（10+15+40+15）＝20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中，当他们的平均数不一定是85分；（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×＝660（人）．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【分析】（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m＝2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得﹣2＜m＜2，在此范围内求n即可；【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．23．（10分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG ＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．24．（10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【分析】（1）设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y＝1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝150x﹣3000（20≤x≤38）；（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．25．（12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．【分析】（1）AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，又AD⊥BC，则∠ADB＝90°，则∠FBA 与∠EBA互余，即可求解；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）证明△DBQ∽△ECN，即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠FBA与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD+DE＝5BE，∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴，∵QB＝3，∴NC＝5，∵AN＝CN，∴AC＝2CN＝10，∴AB＝AC＝10．【点评】本题为四边形综合题，涉及到直角三角形中线定理、三角形相似等知识点，这种新定义类题目，通常按照题设顺序逐次求解，较为容易．26．（14分）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F．（1）求证：BD＝BE．（2）当AF：EF＝3：2，AC＝6时，求AE的长．（3）设＝x，tan∠DAE＝y．①求y关于x的函数表达式；②如图2，连结OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值．【分析】（1）根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可；（3）①过点E作EH⊥AD于点H，根据三角函数和函数解析式解得即可；②过点O作OM⊥BC于点M，根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵∠DEB＝∠BAC＝60°，∠D＝∠C＝60°，∴∠DEB＝∠D，∴BD＝BE；（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，∵△ABC是等边三角形，AC＝6，∴BG＝，∴在Rt△ABG中，AG＝BG＝3，∵BF⊥EC，∴BF∥AG，∴，∵AF：EF＝3：2，∴BE＝BG＝2，∴EG＝BE+BG＝3+2＝5，在Rt△AEG中，AE＝；（3）①如图1，过点E作EH⊥AD于点H，∵∠EBD＝∠ABC＝60°，∴在Rt△BEH中，，∴EH＝，BH＝，∵，∴BG＝xBE，∴AB＝BC＝2BG＝2xBE，∴AH＝AB+BH＝2xBE+BE＝（2x+）BE，∴在Rt△AHE中，tan∠EAD＝，∴y＝；②如图2，过点O作OM⊥BC于点M，设BE＝a，∵，∴CG＝BG＝xBE＝ax，∴EC＝CG+BG+BE＝a+2ax，∴EM＝EC＝a+ax，∴BM＝EM﹣BE＝ax﹣a，∵BF∥AG，∴△EBF∽△EGA，∴，∵AG＝，∴BF＝，∴△OFB的面积＝，∴△AEC的面积＝，∵△AEC的面积是△OFB的面积的10倍，∴，∴2x2﹣7x+6＝0，解得：，∴，【点评】此题是圆的综合题，关键是根据等边三角形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质解答．。