江苏省南京市八年级(上)期中数学试卷
第1页，共18页 八年级（上）期中数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. −1 B. 0.101001 C. 2 D. 32
2. 已知点A（-2，3），则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AC=DF B. AB=DE C. AC//DF D. ∠A=∠D
4. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 7，24，25 B. 3，4，5
C. 1.5，2，2.5 D. 15，8，17
5. 下列说法正确的是（ ） A. 9的立方根是3
B. 算术平方根等于它本身的数一定是1
C. −2是4的平方根
D. 4的算术平方根是2
6. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（ ） A. 6
B. 9
C. 18
D. 36
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 7. 用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为______． 8. 点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是______． 9. 比较大小：5−12______12（填“＞”“＜”“=”）． 10. 在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠B=70°，则∠DAC=______°． 11. 已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为______． 12. 如图，已知∠AOB=30°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD长为______．
13. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=______°． 第2页，共18页
14. 如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为______．
15. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为______．
16. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在直线BC上找一点P，使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 计算：9+3−8+|2-1|．
18. 求下列各式中x的值． （1）（x+1）2=4； （2）3x3+4=-20．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 第3页，共18页
19. 已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F，点C在AD上，AF=DC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）求证：BC∥EF．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，求作一点P，使得点P作到A、B两点的距离相等，且到∠C两边的距离相等．（不写作
法，保留作图痕迹）
21. 如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，点E是AD上的一点．
（1）求证：△BEC是等腰三角形． （2）若AB=AC=13，BC=10，点E是AD的中点，求BE的长． 第4页，共18页
22. 在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，求证：AC⊥CD．
23. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（-1，-2），解答以下问题： （1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆位置坐标为C（1，-3），请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
24. 为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．
25. 已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证： 第5页，共18页
（1）△AEF≌△CDE； （2）△ABC为等边三角形．
26. 已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H． （1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH； （2）若AE=6，CH=10，求边AC的长． 第6页，共18页
答案和解析 1.【答案】C
【解析】 解：A．-1是整数，属于有理数； B．0.101001是有限小数，即分数，属于有理数； C．是无理数；
D．是分数，属于有理数；
故选：C． 根据无理数的定义求解即可． 此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，解答此题的关键是熟记
平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.根据点在第二象限内的坐标特点解答即可得到结果. 【解答】 解：∵点A（-2，3），横坐标＜0，纵坐标>0，满足点在第二象限的条件， ∴点A在第二象限. 故选B.
3.【答案】A
【解析】 解： ∵BE=CF， ∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，
∴当AC=DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；
当AB=DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以； 当AC∥DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以； 当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以； 第7页，共18页
故选：A． 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 4.【答案】B
【解析】
解：A、∵72+242=252，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意； B、∵（）2+（）2≠（）2， ∴此三角形不是直角三角形，符合题意； C、∵1.52+22=2.52， ∴此三角形是直角三角形，不符合题意； D、∵82+152=172， ∴此三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可． 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析
所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5.【答案】C
【解析】
解：A．27的立方根是3，此选项错误；
B．算术平方根等于它本身的数是1和0，此选项错误； C．-2是4的平方根，此选项正确； 第8页，共18页
D．即2的算术平方根，此选项错误； 故选：C． 根据立方根和算术平方根及平方根的定义逐一判断可得． 本题主要考查立方根与平方根及算术平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根、算术平方根的定义． 6.【答案】D
【解析】 【分析】
根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利
用勾股定理求CE2+CF2的值即可． 本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△ECF是直角三角形是解决本题的关键． 【解答】 解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°， 又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=3，EF=6，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36.
故选：D． 7.【答案】2.02
【解析】
解：用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为2.02，
故答案为：2.02． 把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 8.【答案】（-2，-3）
【解析】
南京市八年级上学期数学期中考试联考试卷(附答案)
4. 如图，在 △ABC 中，BD，CD 分别平分 ∠ABC，∠ACB，过点 D 作直线 EF ∥ BC， 交 AB，AC 于点 E，F ，当 ∠A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE + CF 的大小关 系为 ( ) A. EF > BE + CF B. EF = BE + CF C. EF < BE + CF D. 不能确定
23. 如图，已知 △ABC． (1) 请用尺规作图法作出 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 D，交 AC 于点 E；（保留作 图痕迹，不写作法） (2) 请用尺规作图法作出 ∠C 的平分线 CF ，交 AB 于点 F；（保留作图痕迹，不写作法） (3) 请用尺规作图法在 BC 上找出一点 P ，使 △P EF 的周长最小．（保留作图痕迹，不 写作法）
．
16. 如图，在 △ACB 中，∠C = 90◦，∠CAB 与 ∠CBA 的平分线交于点 D，AC = 3，BC = 4，
则点 D 到 AB 的距离为
．
17. 已知：如图，AB = AD，∠C = ∠E，∠BAE = ∠DAC．求证：△ABC ≌ △ADE．
18. 已知：如图，在 △ABC 中，CD ⊥ AB，垂足为点 D，AC = 20，BC = 15，DB = 9． (1) 求 CD 的长；
得点 A 与点 B 重合，此时 ∠DBC =
；
(2) 在（1）的条件下，将 △DEB 沿直线 BD 折叠，点 E 恰好落在线段 DC 上的点 E′ 处，如
图 3，此时 ∠E′BC =
；
(3) 若另取一张等腰三角形纸片 ABC，沿直线 DE 折叠（点 D，E 分别为折痕与直线 AC，AB 的交点）， 使得点 A 与点 B 重合，再将所得图形沿直线 BD 折叠，使得点 E 落在点 E′ 的位置，直线 BE′ 与直 线 AC 交于点 M ．设 ∠BAC = m◦ (m < 90)，画出折叠后的图形，并直接写出对应的 ∠M BC 的大小．
2020-2021学年江苏省南京一中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省南京一中八年级（上）期中数学试卷1.以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错误的是()A. B. C. D.2.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°3.如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是()A. AC=CDB. BE=CDC. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD4.如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是()A. AB//EFB. AC=DFC. AD⊥lD. BO=EO5.如图，AC=AD，BC=BD，则有()B. CD垂直平分ABC. AB垂直平分CDD. CD平分∠ACB6.和三角形三条边距离相等的点是()A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点7.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是()A. a=7，b=25，c=24B. a=11，b=41，c=40C. a=12，b=13，c=5D. a=8，b=17，c=158.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则①DH=HC；BF中正确有()②DF=FC；③BF=AC；④CE=12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，点A在线段DE上，AB⊥AC，垂足为A，且AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若ED=12，BD=8，则CE长为______．10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，D是AB的中点，则CD=______．11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为______cm．13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是______．14.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为_____°．15.等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是70°，则它的顶角的度数是______．16.如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB=______°.17.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠l=∠2，求证：△ABD≌△ACE．18.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为______．19.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求∠C的度数．20.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.求证：AD平分∠BAC．21.如图，在△ABC中，AB>AC．(1)用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB=PC.(保留作图痕迹，不用写作法)(2)在(1)的条件下，连接PC，若AB=6，AC=4，求△APC的周长．22.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．23.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．(1)试判断△BDE的形状，并说明理由；(2)若AB=6，AD=8，求△BDE的面积；(3)求C′C的长．24.在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD，垂足为E.求证：AC=2BE．25.(1)问题发现：如图1，ΔACB和ΔDCE均为等边三角形，当ΔDCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE.则：①∠AEB的度数为______°；②线段AD、BE之间的数量关系是______．(2)拓展研究：如图2，ΔACB和ΔDCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=30，DE=14，求AB的长度．(3)探究发现：图1中的ΔACB和ΔDCE，在ΔDCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；B、是轴对称图形，本选项不合题意；C、不是轴对称图形，本选项符合题意；D、是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意．故选C．3.【答案】A【解析】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴∠ADE=∠AED，C成立，不符合题意；∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，故选：A．根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴AC=DF，AD⊥l，BO=EO，故B、C、D选项正确，AB//EF不一定成立，所以不一定正确的是A．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．根据线段垂直平分线的判定定理得到AB是线段CD的垂直平分线，得到答案．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．6.【答案】A【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选：A．题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、72+242=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、112+402≠412，不能构成直角三角形，符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；D、82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8.【答案】C【解析】解：①∵CD⊥AB于D，∴∠BDC=90°，∵H是BC边的中点，∴DH=CD，∴①正确；②过F作FM⊥BC于M，则FM<FC，∵BE平分∠ABC，∴DF=FM，∴DF<FC，∴②错误；③∵∠ABC=45°，CD⊥AB于D，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠DBF=∠ACD，在△BDF与△CDA中，{∠DBF=∠ACDBD=CD∠BDF=∠CDA=90°，∴△BDF≌△CDA(ASA)，∴BF=AC，∴③正确；④∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，∴在△ABE与△CBE中，{∠ABE=∠CBEBE=BE∠AEB=∠CEB=90°，∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴AE=CE=12AC，∵AC=BF，∴CE=12BF，∴④正确．故选：C．①根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断；②过F作FM⊥BC于M，则FM<FC，由角平分线定理和三角形边的关系判断便可；③根据∠ABC=45°，CD⊥AB于D，可以证明△BCD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得BD=CD，然后证明△BDF与△CDA全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，从而判断③正确；④根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，可以证明△ABE与△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CE，从而判断④正确．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．9.【答案】4【解析】解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAD+∠EAC=90°，∴∠ABD=∠EAC，在△ABD和△CAE中，{∠D=∠EAB=CA∠ABD=∠EAC，∴△ABD≌△CAE(ASA)，∴BD=AE=8，AD=CE，∴AD=ED−AE=12−8=4，∴CE=4故答案为：4．根据已知条件及互余关系可证△ABD≌△CAE，得出BD=AE=8，AD=CE，求出AD=4，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质．证明三角形全等是解题的关键．10.【答案】6.5【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，∴AB=√52+122=13，∵D是AB的中点，∴CD=12AB=6.5；故答案为：6.5．由勾股定理求出AB=13，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．本题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．11.【答案】15【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为：15．过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．12.【答案】13【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AD=DC，AC=2AE=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AB+BC+AC=21cm，∴AB+BC=13cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，故答案为：13．根据线段垂直平分线性质求出AC长和AD=DC，根据三角形周长求出AB+BC的长度，求出△ABD的周长=AB+BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出△ABD的周长=AB+BC和AD=DC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13.【答案】22.5°【解析】【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC=∠ACB=45°，又由AE=AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE=∠ACE−∠ACB，即可求得答案．此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵AE=AC，=67.5°，∴∠ACE=∠E=180°−45°2∴∠BCE=∠ACE−∠ACB=67.5°−45°=22.5°．故答案为：22.5°．14.【答案】65或50【解析】解：∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：(180°−50°)÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为：65°或50°．由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质，比较简单，注意分类讨论思想的应用．15.【答案】70°或110°【解析】解：①如图，当∠BAC是钝角时，由题意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=70°，∴∠BAC=∠EAD=360°−90°−90°−70°=110°．②当∠A是锐角时，由题意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=70°，∴∠DHE=110°，∴∠A=360°−90°−90°−110°=70°，故答案为110°或70°．分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】105【解析】解：如图1，作CH⊥BC，且CH=BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC=BC，∠DAC=30°，∴AC=CH，∵∠BCH=90°，∠ACB=60°，∴∠ACH=90°−60°=30°，∴∠DAC=∠ACH=30°，∵AE=CF，∴△AEC≌△CFH(SAS)，∴CE=FH，BF+CE=BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC=45°，∠FCB=60°，∴∠AFB=105°，故答案为：105．如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE=FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC 与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB=105°．此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置．17.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵{AB=AC∠CAE=∠BAD AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．【解析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解决本题的关键．18.【答案】(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)3.5．【解析】解：(1)见答案；(2)△A1B1C1的面积为3×3−12×2×3−12×2×1−12×1×3=9−3−1−1.5=3.5故答案为：3.5．【分析】(1)作出各点关于EF的对称点，再顺次连接即可；(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得△A1B1C1的面积．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．19.【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠C=72°．【解析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得∠C的度数．本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．20.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CDBE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．【解析】此题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质，属于基础题．由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，则可得DE=DF，然后由角平分线的判定定理，即可证得AD平分∠BAC．21.【答案】解：(1)如图所示，点P即为所求；(2)由(1)可得PB=PC，又∵AB=6，AC=4，∴△PAC的周长=PA+PC+AC=PA+PB+AC=AB+AC=6+4=10．【解析】(1)作线段BC的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求；(2)由作图可知：PB=PC，可证△PAC的周长=PA+PC+AC=PA+PB+AC=AB+ AC．本题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22.【答案】解：设AB=AB′=x，由题意可得出：B′E=1.4−0.6=0.8(m)，则AE=AB−0.8，在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2，∴(x−0.8)2+2.42=x2解得：x=4，答：秋千AB的长为4m．【解析】设AB=x，在Rt△AEB中，利用勾股定理，构建方程即可解决问题本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，由翻折的性质可知∠DBE=∠DBC，∴∠DBE=∠ADB，∴EB=ED．(2)设BE=DE=x，在Rt△ABE中，∵∠A=90°，∴BE2=AB2+AE2，∴62+(8−x)2=x2，解得x=254，∴BE=DE=254，∴S△BDE=12⋅DE⋅BA=12×254×6=754．(3)连接CC′交BD于H．∵DC=DC′，BC=BC′，∴BD垂直平分线段CC′，∴CH=HC′，∵BD=√AB2+AD2=√62+82=10，∵S△BCD=12⋅BC⋅CD=12⋅BD⋅CH，∴CH=BC⋅CDBD =6×810=245，∴CC′=2CH=48．5【解析】(1)利用等角对等边解决问题即可．(2)设BE=DE=x，在Rt△ABE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．(3)连接CC′交BD于H.证明BD垂直平分CC′，利用面积法求出CH即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】证明：过点A作AF//BC，交BD的延长线于点F，∴∠F=∠DBC，∠FAD=∠C，∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠C，∴∠F=∠FAD=∠ABD，BD=CD，∴AD=DF，AB=AF，∵AE⊥BD，BF，∴BE=EF=12∵AC=AD+CD=DF+BD=BF，∴AC=2BE．【解析】首先过点A作AF//BC，交BD的延长线于点F，由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易证得△ADF，△ABF，△DBC是等腰三角形，又由三线合一，可证得BF=2BE，即可证得AC=2BE．此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．25.【答案】60 AD=BE【解析】解：(1)①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°．故答案为：60．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．(2)∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD=BE=AE−DE=16，∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC−∠CED=90°．∴AB=√AE2+BE2=34；(3)如图3，由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠CAB=∠CBA=60°，∴∠OAB+∠OBA=120°，∴∠AOE=180°−120°=60°，如图4，同理求得∠AOB=60°，∴∠AOE=120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．(1)由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC.由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．(2)根据等腰直角三角形的性质得到CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°.根据全等三角形的性质得到AD=BE=AE−DE=8，∠ADC=∠BEC，由平角的定义得到∠ADC=135°.求得∠BEC=135°.根据勾股定理即可得到结论；(3)由(1)知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．。
2022-2023学年江苏省南京市金陵中学河西分校八年级上学期期中数学试题
2022-2023学年江苏省南京市金陵中学河西分校八年级上学期期中数学试题1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．a= ，b=2,c=D．a=15，b=8，c=173.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm4.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA =∠F；B．∠B =∠E；C．BC∥EF；D．∠A =∠EDF 5.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A．9 B．7 C．4 D．26.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，47.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B、C关于点A成中心对称，则点C所表示的数是__________．8.若二次根式有意义，则的取值范围是_________．9.的立方根是___________．10.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是____．11.数，，，中,无理数有____个.12.在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm．13.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_________cm．14.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．15.如图，点为的三个内角的角平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为______．16.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．17.计算：(1)(2)18.已知：与互为相反数，求的平方根．19.如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？20.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分别是垂足，DE交AC于M，BC=CD，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由．21.如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线L的轴对称图形；（2）在（1）中，将点沿网格线平移一次到格点D，使得为直角三角形，且为直角边．试在图中画出点D的位置．22.在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．（1）说明DC=DG；（2）若DG=7，EC=4，求DE的长．24.在△ABC中，，，，动点从点C出发，沿着运动，速度为每秒2个单位，到达点时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：(1)求上的高；(2)当t为何值时，为等腰三角形？25.如图（1）将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，，，顶点D与边的中点重合．(1)若DE经过点C，交于点G，求证：；(2)求图1中重叠部分（）的面积；(3)合作交流：“希望”小组受问题（1）（2）的启发，将绕点D旋转，使交于点H，交于点G，如图2，，求重叠部分（）的面积．26.如图1，中，于D，且，(1)试说明是等腰三角形；(2)已知，如图2，动点M从点B出发以每秒的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若的边与平行，求t的值；②若点E是边的中点，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区第二十九中学、鼓实四校八年级上学期期中考数学试卷带讲解
A.12B.15C.12或15D.18
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，
∴不构成三角形，舍去．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2.下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对称轴的概念求解．
20.己知：如图， ， 相交于点E．求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由全等三角形的性质得到 ，利用等角对等边推出 ，进一步计算即可得到 ．
【详解】证明： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等角对等边，掌握“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是解题的关键．
21.如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)．
6.如图，在 中， ，点D是 上的一点，且 ，则 的值为（）
A.4B.9C.16D.25
【答案】C
【解析】
【分析】在 中，得到 ①，在 中，得到 ②，① ②即可求解．【详解】解：在 中， ①，
在 中， ②，
① ②得：
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解题的关键．
2021-2022学年江苏省南京十二中等四校联考八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省南京十二中等四校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，怡有一项是符命题目要求的，请将正确选项前的学母代号填涂在答题卡相应位霉上）1．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，20 3．等腰三角形△ABC的周长为8cm，AB＝2cm，则BC长为（）A．2cm B．3cm C．2或3cm D．4cm4．的平方根是（）A．B．2C．±2D．5．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠DAB＝∠CBA D．∠C＝∠D6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在箐题卡相应位置上）7．计算：＝．8．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是．9．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为．11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的顶角为．12．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．13．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE ＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论有个．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D做DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，则BC＝．15．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是．16．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为．三、解答题（本大题共68分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）17．已知：如图，AB∥ED，AB＝DE，点F，点C在AD上，AF＝DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．18．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使|QA1﹣QB|最大．19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E．（1）若AC＝12，BC＝10，求△EBC的周长；（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．20．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．21．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O．（1）求证：DB＝EC．（2）求证：AO平分∠BAC．22．我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．（1）试用图①证明勾股定理；通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．图②是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（2）用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为；（3）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的等式求a3+b3值为．23．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BCA＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为点D、点E，连接BD．（1）求证：AD＝CE；（2）BE平分∠DBC，①试判断△DBC的形状，并给出证明的过程；②若CE＝4，则△ABD的面积＝．24．【问题引领】问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，∠BCD＝120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF．他得出的正确结论是．【探究思考】问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC+∠ADC ＝180°，∠ECF＝∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由．25．（1）如图1中，∠A＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数．（3）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，怡有一项是符命题目要求的，请将正确选项前的学母代号填涂在答题卡相应位霉上）1．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：D．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，20【分析】要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数，分别对每个选项的3个数字进行验证即可解题．解：A、∵52+122＝132，∴A正确；B、∵82+152≠162，∴B错误；C、∵92+162≠252，∴C错误；D、∵122+152≠202，∴D错误；故选：A．3．等腰三角形△ABC的周长为8cm，AB＝2cm，则BC长为（）A．2cm B．3cm C．2或3cm D．4cm【分析】按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC 为腰或底边．解：（1）当AB＝2cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC＝（8﹣AB）＝3cm；（2）当AB＝2cm为腰时，①若BC为腰，则BC＝AB＝2cm，不能构成三角形；②若BC为底，则BC＝8﹣2AB＝4cm，不能构成三角形．故选：B．4．的平方根是（）A．B．2C．±2D．【分析】首先根据算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可得出结果．解：∵＝4，又∵22＝4，（﹣2）2＝4，∴的平方根为±2；故选：C．5．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠DAB＝∠CBA D．∠C＝∠D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，利用SAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；B、∵AD＝BC，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，利用SSA不能判定△ABC≌△BAD，符合题意；C、∵∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，利用ASA能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，利用AAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；故选：B．6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．解：如图：共3个，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在箐题卡相应位置上）7．计算：＝﹣3．【分析】根据（﹣3）3＝﹣27，可得出答案．解：＝﹣3．故答案为：﹣3．8．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是95°．【分析】利用全等图形的定义可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四边形内角和为360°可得答案．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．9．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是17m．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17米．故答案为：17m．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为3．【分析】作DP⊥AB于P，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．解：作DP⊥AB于P，则此时PD最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP⊥AB，∴DP＝CD＝3，故答案为：3．11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的顶角为65°或115°．【分析】题中没有指明这个等腰三角形的形状，故应该分情况进行分析，从而不难求解．解：①如图，∵∠ABD＝25°，∠BDA＝90°，∴∠A＝65°，②如图，∵∠ABD＝25°，∠BDA＝90°，∴∠BAD＝65°，∴∠BAC＝115°，故答案为：65°或115°．12．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为14．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD＝BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝CE＝AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝5，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝4+5+5＝14．故答案为14．13．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE ＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论有①②③④个．【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF＝CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．过C作CM ⊥AE于M，CN⊥BD于N，想办法证明CN＝CM即可判断④正确；解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，（①正确）∠CBD＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF＝CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG＝∠FCB＝60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC，∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM＝CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC＝∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D做DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，则BC＝12．【分析】设BC＝BD＝x，AD＝y，△BCE和△BDE全等，根据全等三角形的性质进行解答．解：连接BE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，在Rt△BCE与Rt△BDE中，，∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），∴CE＝DE，设BC＝BD＝x，∵△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，∴BC+BD+CE+AD+AE＝BC+BD+DE+AD+AE＝x+x+12＝36，解得：x＝12，即BC＝12．故答案为：12．15．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝4，∴AE＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．16．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为6．【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，即为线段P1P2的长，连接OP1、OP2，则OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周长的最小值是6．故答案为：6．三、解答题（本大题共68分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）17．已知：如图，AB∥ED，AB＝DE，点F，点C在AD上，AF＝DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．【分析】（1）根据SAS即可证明△ACB≌△DEF．（2）利用全等三角形的性质即可证明．【解答】证明：（1）∵AB∥ED，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．18．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使|QA1﹣QB|最大．【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）连接BC1交DE于点P，连接PC，点P即为所求；（3）延长BA交DE于点Q，点Q即为所求．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图，点Q即为所求．19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E．（1）若AC＝12，BC＝10，求△EBC的周长；（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．【分析】（1）由AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，易得△EBC的周长＝AC+BC；（2）由AB＝AC，∠A＝40°，即可得到∠ABC的度数，再根据∠ABE＝∠A，即可得出∠EBC的度数．解：（1）∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10+12＝22；（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝70°，又∵AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠EBC＝70°﹣40°＝30°．20．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．解：连接AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝AC•CD＝×5×12＝30．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．21．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O．（1）求证：DB＝EC．（2）求证：AO平分∠BAC．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC＝∠AEB＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠BDO＝∠CEO＝90°，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，根据角平分线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即DB＝EC；（2）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OD＝OE，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴AO平分∠BAC．22．我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．（1）试用图①证明勾股定理；通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．图②是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（2）用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（3）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的等式求a3+b3值为40．【分析】（1）求出阴影部分面积的两种表示，再根据同一图形的面积相等即可得出结论；（2）求出大正方体的体积和各个部分的体积，即可得出答案；（3）代入（2）中的等式求出即可．【解答】证明：（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b﹣a），图中阴影部分的面积为c2﹣2ab或（b﹣a）2，∴c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2+b2＝c2；解：（2）图形的体积为（a+b）3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2，即（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（3）∵a+b＝4，ab＝2，（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，＝a3+b3+3ab（a+b）∴43＝a3+b3+3×2×4，解得：a3+b3＝40．故答案为：40．23．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BCA＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为点D、点E，连接BD．（1）求证：AD＝CE；（2）BE平分∠DBC，①试判断△DBC的形状，并给出证明的过程；②若CE＝4，则△ABD的面积＝8．【分析】（1）根据垂直定义及余角性质可得∠CAD＝∠BCE，根据全等三角形的判定与性质可得结论；（2）①利用余角定义可得∠BCD＝∠BDC，得出DB＝BC；②根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可得AC＝BC，根据由三角形面积公式可得答案．【解答】（1）证明：∵AD⊥CD，BE⊥CD，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．∴AD＝CE（2）①解：△DBC为等腰三角形，证明：∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠BED＝90°，∵∠EBC＝∠EBD，∠EBC+∠BCE＝90°，∠EBC+∠BDC＝90°，∴∠BCD＝∠BDC，∴BD＝BC，∴△DBC为等腰三角形；②∵△ACD≌△CBE，∴AD＝EC＝4，EB＝CD＝8，∴AC＝BC＝＝4，∴S△ADB＝S△ADC+S△BDC﹣S△ACB＝×4×8+×8×8﹣×4×4＝8．故答案为：8．24．【问题引领】问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，∠BCD＝120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，先证明△CBE ≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF．他得出的正确结论是BE+FD＝EF．【探究思考】问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ECF＝∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由．【分析】问题1，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；问题2、先判断出∠ABC＝∠GDC，进而判断出△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；问题3、同问题2的方法即可得出结论、解：问题1、BE+FD＝EF，理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG（SAS），∴CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，∵∠BCD＝120°，∴∠ECG＝120°，∵∠ECF＝60°，∴∠ECF＝∠GCF，在△CEF和△CGF中，，∴△CEF≌△CGF，∴EF＝GF，∴EF＝DF+DG＝DF+BE；故答案为：EF＝DF+BE；问题2，问题1中结论仍然成立，如图2，理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠CDG+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠GDC在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG（SAS），∴CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，∴∠BCD＝∠ECG，∵∠ECF＝∠BCD，∴∠ECF＝∠ECG，∴∠ECF＝∠GCF，在△CEF和△CGF中，，∴△CEF≌△CGF，∴EF＝GF，∴EF＝DF+DG＝DF+BE；问题3．结论：DF＝EF+BE；理由：如图3，在DF上取一点G．使DG＝BE．连接CG，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝∠GDC在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG（SAS），∴CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，∴∠BCD＝∠ECG，∵∠ECF＝∠BCD，∴∠ECF＝∠ECG，∴∠ECF＝∠GCF，在△CEF和△CGF中，，∴△CEF≌△CGF，∴EF＝GF，∴DF＝FG+DG＝EF+BE；25．（1）如图1中，∠A＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数．（3）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为108°．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作BC的垂直平分线即可确定点E，连接AE即可；（2）分别以24°为底角，可分割出两个等腰三角形；（3）利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断．解：（1）如图，作BC的垂直平分线交BC于E，连接AE，则直线AE即为所求；（2）如图：（3）根据（1）（2）中三个角之间的关系可知：但三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90°；当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99°；如图3，此时最大角为108°．综上所述：最大角为108°，故答案为：108°．。
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：2．8．（2分）角是轴对称图形，是它的对称轴．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（共8小题，共68分.）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．参考答案一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．解：A、＝9，故本选项错误；B、正确；C、＝2，故本选项错误；D、已是最简形式，并且不是同类项，不用计算，故本选项错误．故选：B．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE＝∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠APE＝∠ABC＝60°．故选：D．6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个解：图中的黑点为C点所在位置，这样的C点共有9个．故选：B．二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：＞2．解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．8．（2分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝4﹣．解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，∴﹣+e﹣f＝﹣+3﹣（﹣2）＝0﹣1+3﹣+2＝4﹣，故答案为：4﹣．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为55°，55°或70°，40°．解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故填55°，55°或70°，40°．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯17米．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是19．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△BCD的周长为13，∴BC+BD+CD＝13，∴BC+BD+DA＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝13+6＝19，故答案为：19．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是50°．解：过点E作EN⊥BD，垂足为N，作EM⊥AC，垂足为M，作EF⊥AB，交BA的延长线于F，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴EF＝EN＝EM，∴E点在∠FAC的角平分线上，∴∠CAE＝∠CAF，∵∠CAF+∠BAC＝180°，∠BAC＝80°，∴∠CAF＝100°，∴∠CAE＝50°．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．解：（1）原式＝4+4﹣2＝6；（2）原式＝+1﹣（﹣1）＝﹣．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．解：（1）x+2＝±2，∴x+2＝2或x+2＝﹣2，∴x＝0或﹣4；（2）（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．【解答】（1）解：如图，直线PQ即为所求．（2）证明：由作图可知，PC＝PD，CQ＝QD，∴PQ垂直平分线段CD，∴PQ⊥直线l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．【解答】证明：∵BC＝AC，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC＝CA，CD＝CE，∠BCD＝∠ECA，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠CAE＝∠CBD＝135°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝90°，∴AD2+AE2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．解：在△ABD中，∵AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，∴AB2＝AD2+BD2，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD＝12m，AC＝15m，∴DC＝＝9（m），∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝13+15+5+9＝42m，△ABC的面积为：×BC×AD＝×14×12＝84m2．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝或或或3．解：（1）如图，设PB＝PA＝x，则PC＝4﹣x，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴AC＝3cm，在Rt△ACP中，AC2+PC2＝AP2，∴32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BP＝，∴t＝＝＝．故答案为：．（2）如图，过P作PD⊥AB于D，∵BP平分∠ABC，∠C＝90°，∴PD＝PC，BC＝BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1，设PD＝PC＝y，则AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，AD2+PD2＝AP2，∴12+y2＝（3﹣y）2，解得y＝，∴CP＝，∴t＝＝＝，当点P与点B重合时，点P也在∠ABC的角平分线上，此时，t＝＝．综上所述，点P恰好在∠ABC的角平分线上，t的值为或．（3）分四种情况：①如图，当P在AB上且AP＝CP时，∠A＝∠ACP，而∠A+∠B＝90°，∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠B＝∠BCP，∴CP＝BP，∴P是AB的中点，即AP＝AB＝，∴t＝＝．②如图，当P在AB上且AP＝CA＝3时，t＝＝．③如图，当P在AB上且AC＝PC时，过C作CD⊥AB于D，则CD＝＝，∴Rt△ACD中，AD＝，∴AP＝2AD＝，∴t＝＝．④如图，当P在BC上且AC＝PC＝3时，BP＝4﹣3＝1，∴t＝＝＝3．综上所述，当t＝或或或3时，△ACP为等腰三角形．故答案为：或或或3．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是2＜AD＜7．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．解：（1）延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△QDB和△ADC中，，∴△QDB≌△ADC（SAS），∴BQ＝AC＝5，在△ABQ中，AB﹣BQ＜AQ＜AB+BQ，∴4＜AQ＜14，∴2＜AD＜7，故答案为：2＜AD＜7；（2）AC∥BQ，理由：由（1）知，△QDB≌△ADC，∴∠BQD＝∠CAD，∴AC∥BQ；（3）EF＝2AD，AD⊥EF，理由：如图2，延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，由（1）知，△BDQ≌△CDA（SAS），∴∠DBQ＝∠ACD，BQ＝AC，∵AC＝AF，∴BQ＝AF，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ＝180°，∴∠BAC+ABQ＝180°，∵∠BAE＝∠FAC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠ABQ＝∠EAF，在△ABQ和△EAF中，，∴△ABQ≌△EAF，∴AQ＝EF，∠BAQ＝∠AEF，延长DA交EF于P，∵∠BAE＝90°，∴∠BAQ+∠EAP＝90°，∴∠AEF+∠EAP＝90°，∴∠APE＝90°，∴AD⊥EF，∵AD＝DQ，∴AQ＝2AD，∵AQ＝EF，∴EF＝2AD，即：EF＝2AD，AD⊥EF．。
2019-2020学年江苏省南京市民办育英第二外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省南京市民办育英第二外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，133．等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A．10B．14C．14或10D．184．如果等腰三角形有一个内角为70°，则其底角的度数是（）A．55°B．70°C．55°或70°D．不确定5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为（）A．2B．3C．4D．56．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A．25°B．30°C．50°D．65°7．点D、E、F在△ABC外，且∠CAB＝∠D＝∠E＝∠F，∠CBA＝∠BAD＝∠BCE＝∠CAF，则与△ABC全等的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分。
）9．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条．10．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝40°，∠ACD＝23°，那么∠D＝．11．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．12．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为．13．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC的大小等于度．14．如图，一圆柱高为8cm，底面周长为12cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm．15．如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，这四个点中能与A、B构成直角三角形的顶点是．16．若一个直角三角形满足其中一个内角是另一个内角的2倍，并且最短边长为1，则斜边长的平方为．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等？18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB'，连接B′C，则△AB′C的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64分。
2019-2020学年江苏省南京一中八年级上学期期中数学试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年江苏省南京一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC ADE ∆≅∆，如果5AB cm =，7BC cm =，6AC cm =，那么DE 的长是( )A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．无法确定3．如图，//AB DC ，AB DC =，要使A C ∠=∠，直接利用三角形全等的判定方法是( )A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS4．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，//AB ED ，//AC FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE = B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．BF EC =5．如图，ABC ∆与△A B C '''关于直线l 对称，则B ∠的度数为( )A ．100︒B ．90︒C ．50︒D ．30︒6．直角三角形的斜边为20cm ，两直角边之比为3:4，那么这个直角三角形的周长为( )A ．27cmB ．30cmC ．40cmD ．48cm7．如图，ABN ACM ∆≅∆，AB AC =，BN CM =，50B ∠=︒，60ANB ∠=︒，则MAC ∠的度数等于( )A ．120︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒．8．已知，如图，ABC ∆是等边三角形，AE CD =，BQ AD ⊥于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说法：①APE C ∠=∠，②AQ BQ =，③2BP PQ =，④AE BD AB +=，其正确的个数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，则AC = ．10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，且5DC cm =，则AB = ．11．如图，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点D 在BC 上，且AD 平分BAC ∠，则AD 的长为 ．12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，DE AB ⊥于E ，且3DE cm =，5BD cm =，则BC = cm ．13．等腰三角形有一个角为30︒，则它的顶角为 ．14．一等腰三角形，一边长为9cm ，另一边长为4cm ，则等腰三角形的周长是 cm ．15．如图，ABC ∆的面积为21cm ，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，则PBC ∆的面积为 ．16．已知：在ABC ∆中，AH BC ⊥，垂足为点H ，若AB BH CH +=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= ︒．三、解答题（共9小题，共计60分）17．如图，已知AC BD =，CAB DBA ∠=∠，求证：BC AD =．18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△A B C '''（2）三角形ABC 的面积为 ；（3）在直线l 上找一点P ，使PA PB +的长最短．19．2017年9月3日21时30分，台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆，给人们的生活环境造成极大的破坏．台风“玛娃”将一颗竖直9米高的参天古树吹折（如图），事后测得树尖距树底6米远，求断裂处距树底的高度．20．已知，如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，13AB =，12AD =，15AC =，5BD =，求BC 的长．21．解决下列两个问题：（1）如图1，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，5BC =．EF 垂直且平分BC ．点P 在直线EF 上，直接写出PA PB +的最小值，并在图中标出当PA PB +取最小值时点P 的位置； 解：PA PB +的最小值为 ．（2）如图2．点M 、N 在BAC ∠的内部，请在BAC ∠的内部求作一点P ，使得点P 到BAC ∠两边的距离相等，且使PM PN =．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）22．如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，10BC =，AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ．（1）求ACD ∆的周长；（2）若25C ∠=︒，求CAD ∠的度数．23．如图所示，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交AD 于点O ．求证：AD 垂直平分EF ．24．在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，且AD AB =，60EDF ∠=︒，且EDF ∠两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，求证：BE AF =．25．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AEDB （填“>”，“ <”或“=” )． （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”，“ <”或“=” )．理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F ．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED EC∆的边=．若ABC 长为1，2AE=，求CD的长（请你直接写出结果）．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．如图，ABC ADEAC cm=，那么DE的长是(=，6∆≅∆，如果5AB cm=，7BC cm)A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定解：ABC ADEQ，∆≅∆DE BC∴=，Q，=BC cm7∴=．7DE cm故选：C．3．如图，//∠=∠，直接利用三角形全等的判定方法是( AB DC，AB DC=，要使A C)A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS解：////Q，AB DCABD CDB ∴∠=∠，在ABD ∆和CDB ∆中Q AB CD ABD CDB BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD CDB SAS ∴∆≅∆，A C ∴∠=∠．故选：B ．4．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，//AB ED ，//AC FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE = B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．BF EC = 解：选项A 、添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项错误； 选项B 、添加AC DF =可用AAS 进行判定，故本选项错误； 选项C 、添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF ∆≅∆，故本选项正确； 选项D 、添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误． 故选：C ．5．如图，ABC ∆与△A B C '''关于直线l 对称，则B ∠的度数为( )A ．100︒B ．90︒C ．50︒D ．30︒ 解：ABC ∆Q 与△A B C '''关于直线l 对称，30C ∠=︒，50A ∠=︒， 30C C ∴∠=∠'=︒．1801805030100B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：A ．6．直角三角形的斜边为20cm ，两直角边之比为3:4，那么这个直角三角形的周长为( )A ．27cmB ．30cmC ．40cmD ．48cm 解：根据题意设直角边分别为3xcm 与4xcm ，由斜边为20cm ， 根据勾股定理得：222(3)(4)20x x +=，整理得：216x =，解得：4x =，∴两直角边分别为12cm ，16cm ，则这个直角三角形的周长为12162048cm ++=．故选：D ．7．如图，ABN ACM ∆≅∆，AB AC =，BN CM =，50B ∠=︒，60ANB ∠=︒，则MAC ∠的度数等于( )A ．120︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒．解：AB AC =Q ， 50C B ∴∠=∠=︒，80BAC ∴∠=︒，60ANB ∠=︒Q ，10NAC ANB C ∴∠=∠-∠=︒，801070MAC ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．8．已知，如图，ABC ∆是等边三角形，AE CD =，BQ AD ⊥于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说法：①APE C ∠=∠，②AQ BQ =，③2BP PQ =，④AE BD AB +=，其正确的个数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】证明：ABC ∆Q 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAE C ∠=∠=︒，在ABE ∆和CAD ∆中，60AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE CAD SAS ∴∆≅∆，12∴∠=∠，231360BPQ BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，60APE C ∴∠=∠=︒，故①正确BQ AD ⊥Q ，90906030PBQ BPQ ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，2BP PQ ∴=．故③正确，AC BC =Q ．AE DC =，BD CE ∴=，AE BD AE EC AC AB ∴+=+==，故④正确，无法判断BQ AQ =，故②错误，故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，则AC = 6 ． 解：Q 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，22221086AC AB BC ∴=-=-=．故答案为：6．10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，且5DC cm =，则AB = 10cm ．解：90ACB ∠=︒Q ，点D 是AB 的中点，210AB CD cm ∴==，故答案为：10cm ．11．如图，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点D 在BC 上，且AD 平分BAC ∠，则AD 的长为 4 ．解：AB AC =Q ，AD 是BAC ∠的角平分线，132DB DC CB ∴===，AD BC ⊥， 在Rt ABD ∆中，222AD BD AB +=Q ，2222534AD AB BD ∴=-=-=，故答案为：412．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，DE AB ⊥于E ，且3DE cm =，5BD cm =，则BC = 8 cm ．解：CD AC ⊥Q ，DE AB ⊥，AD 平分BAC ∠，3CD DE ∴==，358BC CD BD cm =+=+=．故答案为：8cm ．13．等腰三角形有一个角为30︒，则它的顶角为 30︒，120︒ ．解：①30︒的角是顶角，则底角18030752︒-︒==︒； ②30︒的角是底角，则顶角180230120=︒-⨯︒=︒．故答案是：30︒、120︒．14．一等腰三角形，一边长为9cm ，另一边长为4cm ，则等腰三角形的周长是 22 cm ． 解：①当腰为4cm 时，三边为4cm ，4cm ，9cm ，449+<Q ，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm 时，三边为4cm ，9cm ，9cm ，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是49922cm cm cm cm ++=故答案为：22．15．如图，ABC ∆的面积为21cm ，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，则PBC ∆的面积为 20.5cm ．解：延长AP 交BC 于E ，BP Q 平分ABC ∠，ABP EBP ∴∠=∠，AP BP ⊥Q ，90APB EPB ∴∠=∠=︒，在ABP ∆和EBP ∆中，ABP EBP B BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP EBP ASA ∴∆≅∆，AP PE ∴=，ABP EBP S S ∆∆∴=，ACP ECP S S ∆∆=，221110.522PBC ABC S S cm cm ∆∆∴==⨯=， 故答案为：20.5cm ．16．已知：在ABC ∆中，AH BC ⊥，垂足为点H ，若AB BH CH +=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= 75︒或35 ︒．解：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD AB =，交BC 于点D ，如图1所示．AB AD =Q ，70ADB ABH ∴∠=∠=︒，BH DH =．AB BH CH +=Q ，CH CD DH =+，CD AB AD ∴==，1352C ADB ∴∠=∠=︒， 18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒．当ABC ∠为钝角时，如图2所示．AB BH CH +=Q ，AB BC ∴=，1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒． 故答案为：75︒或35︒．三、解答题（共9小题，共计60分）17．如图，已知AC BD =，CAB DBA ∠=∠，求证：BC AD =．【解答】证明：在ABC ∆和BAD ∆中，AB BA CAB DBA AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC BAD SAS ∴∆≅∆，BC AD ∴=．18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△A B C '''（2）三角形ABC 的面积为 12.5 ；（3）在直线l 上找一点P ，使PA PB +的长最短．解：（1）△A B C'''如图所示；（2）11165615541222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，30312.52=---，3017.5=-，12.5=；故答案为：12.5；（3）如图，点P即为所求的使PA PB+的长最短的点．19．2017年9月3日21时30分，台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆，给人们的生活环境造成极大的破坏．台风“玛娃”将一颗竖直9米高的参天古树吹折（如图），事后测得树尖距树底6米远，求断裂处距树底的高度．解：设断裂处距树底的高度为x 米，则树尖距吹折处为(9)x -米，由勾股定理得： 2226(9)x x +=-， 解得：52x =． 故断裂处距树底的高度是52米． 20．已知，如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，13AB =，12AD =，15AC =，5BD =，求BC 的长．解：2214425169AD BD +=+=Q ，2169AB =，222AD BD AB ∴+=，AD BC ∴⊥，即90ADC ∠=︒，222215129CD AC AD ∴=-=-=，5914BC CD BD ∴=+=+=．21．解决下列两个问题：（1）如图1，在ABCBC=．EF垂直且平分BC．点P在直线EFAC=，5AB=，4∆中，3上，直接写出PA PB+取最小值时点P的位置；+的最小值，并在图中标出当PA PB解：PA PB+的最小值为4．（2）如图2．点M、N在BAC∠∠的内部求作一点P，使得点P到BAC∠的内部，请在BAC两边的距离相等，且使PM PN=．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）解：（1）点P的位置如图所示：Q垂直平分BC，EF∴、C关于EF对称，B设AC交EF于D，+的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．∴当P和D重合时，AP BP故答案为4．（2）如图，①作AOB∠的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．22．如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，10BC =，AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ．（1）求ACD ∆的周长；（2）若25C ∠=︒，求CAD ∠的度数．解：（1）DE Q 是AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，ACD ∆的周长16AC CD AD AC CD BD AC BC =++=++=+=；（2）AB AC =Q ，25B C ∴∠=∠=︒，130BAC ∴∠=︒，AD BD =Q ，25BAD B ∴∠=∠=︒，13025105CAD ∴∠=︒-︒=︒．23．如图所示，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交AD 于点O ．求证：AD 垂直平分EF ．【解答】证明：AD Q 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，90AED AFD ∠=∠=︒，DEF DFE ∴∠=∠，AEF AFE ∴∠=∠，AE AF ∴=∴点A 、D 都在EF 的垂直平分线上，AD ∴垂直平分EF24．在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，且AD AB =，60EDF ∠=︒，且EDF∠两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，求证：BE AF =．【解答】证明：连接BD ，如图所示：60BAD ∠=︒Q ，AB AD =，ABD ∴∆是等边三角形，BD AD ∴=，60ABD ADB ∠=∠=︒，60DAC ∠=︒Q ，ABD DAC ∴∠=∠，60EDB EDA EDA ADF ∠+∠=∠+∠=︒Q ，EDB ADF ∴∠=∠，在BDE ∆与ADF ∆中，ABD DAC AD BDEDB ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BDE ADF ASA ∴∆≅∆，BE AF ∴=．25．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE = DB （填“>”，“ <”或“=” )．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”，“ <”或“=” )．理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F ．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =．若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）．解：（1）故答案为：=．（2）过E 作//EF BC 交AC 于F ，Q 等边三角形ABC ，60ABC ACB A ∴∠=∠=∠=︒，AB AC BC ==，60AEF ABC ∴∠=∠=︒，60AFE ACB ∠=∠=︒， 即60AEF AFE A ∠=∠=∠=︒，AEF ∴∆是等边三角形，AE EF AF ∴==，60ABC ACB AFE ∠=∠=∠=︒Q ，120DBE EFC ∴∠=∠=︒，60D BED FCE ECD ∠+∠=∠+∠=︒， DE EC =Q ，D ECD ∴∠=∠，BED ECF ∴∠=∠，在DEB ∆和ECF ∆中DEB ECF DBE EFC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DEB ECF ∴∆≅∆，BD EF AE ∴==，即AE BD =，故答案为：=．（3）解：1CD =或3，理由是：分为两种情况：①如图1过A 作AM BC ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ， 则//AM EN ，ABC ∆Q 是等边三角形，1AB BC AC ∴===，AM BC ⊥Q ， 1122BM CM BC ∴===， DE CE =Q ，EN BC ⊥，2CD CN ∴=，//AM EN Q ，AMB ENB ∴∆∆∽， ∴AB BM BE BN=， ∴11221BN=-， 12BN ∴=， 13122CN ∴=+=， 23CD CN ∴==；②如图2，作AM BC ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ， 则//AM EN ，ABC ∆Q 是等边三角形，1AB BC AC ∴===，AM BC ⊥Q ， 1122BM CM BC ∴===， DE CE =Q ，EN BC ⊥，2CD CN ∴=，//AM EN Q ，∴AB BM AE MN=， ∴1122MN=， 1MN ∴=，11122CN ∴=-=， 21CD CN ∴==，即3CD =或1．。
2021-2022学年-有答案-江苏省南京市某校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年江苏省南京市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列各式正确的是（）A.√81=±9B.|3.14−π|=π−3.143)3=√2 D.√5−√3=√2C.(√23. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去4. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确5. 如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45∘B.55∘C.75∘D.60∘6. 如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A.8个B.9个C.10个D.11个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．）3________ 2．比较大小：√9角是轴对称图形，________是它的对称轴．已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是√13的整数部分，f是√5的小数部分，3+e−f=________．求代数式√a+b−√cd等腰三角形的一个内角为70∘，另外两个内角的度数为________．如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯________米．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是________．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90∘，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为________．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是________．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80∘，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是________．如图，已知∠AOB=30∘，点P在∠AOB的内部，OP=8，在OA，OB上分别取点M，N，使△OMN的周长最短，则△PMN周长的最小值为________．三、解答题（本大题共8小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算（1）(−2)2+；（2）+(π−3)0−|1−|．求下列各式中的x：(1)(x+2)2=4；（2）1+(x−1)3=−7．如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90∘，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A−B−C−A运动，设运动时间为t秒(t>0)．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝________．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝________．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是________．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90∘，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省南京市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
江苏省南京市2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷(附答案)
2020-2021学学学学学学学学八学学学学学学学学学学学一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS2.如图所示的图形是全等图形的是()A. B.C. D.3.如图，△ABC≌△BAD，AB=5，BD=6，AD=4，则BC()．A. 等于6B. 等于5C. 等于4D. 长度无法确定4.如图，用“SAS”证明△ABC≅△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需()A. ∠B=∠DB. ∠C=∠EC. ∠1=∠2D. ∠3=∠45.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为()A. 12B. 13C. 14D. 156.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个7.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A. 2、3、4B. 3、4、5C. 6、8、10D. 5、12、138.由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是()A. a=1，b=2，c=√3B. a=1，b=2，c=√5C. a=3，b=4，c=5D. a=2，b=23，c=3二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AD上运动，当AP=________时，以点P，A，Q为顶点的三角形与△ABC全等．10.如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=______ ，DC=______ cm．11.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法是：如图，在∠AOB的边OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP.作法中用到三角形全等的判定方法是．12.如图，AD是三角形纸片ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，那么BC′的长为________．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是________．14.如图，在△ABC中，AC=5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC=______．15.如图，在△ABC中，D是AB的中点，且CD⊥AB，∠A=45°，则∠B=______．16.已知△ABC的三边长分别为1，3，√10，则△ABC的面积为______．17.直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为______．18.在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为：______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=8，BC=6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤3)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．四、解答题（本大题共7小题，最后一题10分，其他6题8分，共58.0分）20.如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、F分别是BC、DC的中点，连接AE、AF，求证：AE=AF．21.如图，Rt△ABC中，直角边AC=7cm，BC=3cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．(1)求证：∠A=∠BCD．(2)点E运动多长时间，CF=AB？并说明理由．22.(1)已知，如图 ①，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E，求证：DE=BD+CE;(2)如图 ②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE= BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由．23.如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．25.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格纸中，格线与格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形．(1)请画出△ABC关于直线l对称的格点△A1B1C1；(2)请用无刻度的直尺，借助网格作出△ABC的AC边上的中线；(3)将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一边作格点△A2B2C2，使得A2B2=C2B2，满足条件的格点B2共有______个．26.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A，与x轴交于点xB(5,0)，若OB=AB，且S△OAB=15．2(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．答案和解析1.C2.B3.C4.C5.A6.C7.A8.D9.3或6 10.70°；3 11.SSS 12.3 13.20 14.3cm 15.45° 16.32 17.5cm 18.2419.解：(1)PC=BC−BP=6−2t；(2)∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ．又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC，BD=CQ，∴2t=6−2t，at=4，解得：t=32，a=83．20.证明：如图，连接AC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC均是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，{AC=AC, AB=AD,,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴BC=DC，∵E、F分别是BC、DC的中点，∴BE=12BC，DF=12DC，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，{AB=AD,∠B=∠D, BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF．21.解：(1)∵∠ACB=90°，CD是AB上的高，∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD；(2)如图，当点E在射线BC上移动时，若点E移动5s，则BE=2×5=10(cm)，∴CE=BE−BC=10−3=7(cm)．∴CE=AC．∵∠ECF=∠BCD，∴∠ECF=∠A在△CFE和△ABC中，∴△CFE≌△ABC，∴CF=AB．当点E′在射线CB上移动时，若点E′移动2s，则BE′=2×2=4(cm)，∴CE′=BE′+BC=4+3=7(cm)，∴CE′=AC ．在△CF′E′和△ABC 中，∴△CF′E′≌△ABC ，∴CF′=AB ．综上，当点E 在射线BC 上运动5 s 或在射线CB 上运动2 s 时，CF =AB ． 22.解：(1)证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA =∠CEA =90∘，∵∠BAC =90∘，∴∠BAD +∠CAE =90∘，∵∠BAD +∠ABD =90∘，∴∠CAE =∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，{∠ABD =∠CAE ∠BDA =∠AEC AB =CA∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE =BD ，AD =CE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ．(2)成立．证明：∵∠BDA =∠BAC =α，∴∠DBA +∠BAD =∠BAD +∠CAE =180∘−α，∴∠CAE =∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，{∠ABD =∠CAE ∠BDA =∠AEC AB =CA∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE =BD ，AD =CE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ．23.解：全等三角形为：△ACD≌△CBE ．证明如下：由题意知∠CAD +∠ACD =90°，∠ACD +∠BCE =90°，∴∠CAD =∠BCE ．在△ACD 与△CBE 中，{∠ADC =∠CEB =90°∠CAD =∠BCE AC =BC，∴△ACD≌△CBE(AAS)．24.解：∵△DCE 由△ABC 平移而成，∴△ABC 平移的距离为：BC =2，且BE =2BC =4，DE =AC =2，∠E =∠ACB =60°，∴DE =12BE ，∴BD ⊥DE ，又∵∠E =∠ACB =60°，∴AC//DE ，∴BD ⊥AC ，∴△BED 是直角三角形，∵BE =4，DE =2，∴BD=√BE2−DE2=2√3．25.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，连接BD，交AC于E，则BE即为△ABC的AC边上的中线；(3)如图所示，线段A2C2即为所求；如图所示，满足条件的格点B2共有4个．故答案为：4．(1)依据轴对称的性质，即可得到格点△A1B1C1；(2)依据中线的定义，找出AC的中点，即可得到△ABC的AC边上的中线；(3)依据平移的方向和距离，即可得到平移后得到的线段A2C2，进而得出格点B2的数量．本题主要考查作图−轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．26..解：(1)如图1，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，∵B(5,0)，∴OB =5，∵S △OAB =152，∴12×5×AD =152，∴AD =3，∵OB =AB ，∴AB =5，在Rt △ADB 中，BD =√AB 2−AD 2=4，∴OD =OB +BD =9，∴A(9,3)，将点A 坐标代入反比例函数y =m x 中得，m =9×3=27，∴反比例函数的解析式为y =27x ，将点A(9,3)，B(5,0)代入直线y =kx +b 中，{9k +b =35k +b =0，∴{k =34b =−154, ∴直线AB 的解析式为y =34x −154；(2)由(1)知，AB =5，∵△ABP 是等腰三角形，∴①当AB =PB 时，∴PB =5，∴P(0,0)或(10,0)，②当AB =AP 时，如图2，由(1)知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，∴OP=5+4+4=13，∴P(13,0)，③当PB=AP时，设P(a,0)，∵A(9,3)，B(5,0)，∴AP2=(9−a)2+9，BP2=(5−a)2，∴(9−a)2+9=(5−a)2∴a=65，8∴P(65,0)，8,0)．即：满足条件的点P的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或(658。