七年级数学上册整式的加减教案人教版

课题：2.2整式的加减(1)

教学目标：

理解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．

重点：

理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．

难点：

根据同类项的概念在多项式中寻找同类项．

教学流程：

一、情境引入

问题：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，

如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 .

100t＋120×2.1t

即：100t＋252t

引问：这个式子还能化简吗？

二、探究1

问题1：运用运算律计算：

100×2＋252×2

＝(100＋252)×2

＝352×2

100×(－2)＋252×(－2)

＝(100＋252)×(－2)

＝352×(－2)

＝704

＝－704

追问：式子100t＋252t你能仿照刚才的方法进行计算吗？

分析：有相同的结构，字母t代表的是一个因数，可以应用分配律进行计算.

解：100t＋252t

＝(100＋252)t

＝352t

问题2：观察各多项式的项，它们有什么共同特点？

100252t t -，2232x x +，2234ab ab -

共同点：①每个式子的项含有相同的字母；

②并且相同字母的指数也相同.

指出：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

注意：几个常数项也是同类项.

练习1：

1.下列各式中，与－3x 2

y 是同类项的是( )

A. y 2x

B.2xy

C.－yx 2

D.3x 2y 2

答案：C

2.若关于x 、y 的单项式2x m y p 与3x n y q 是同类项，则下列各式一定正确的是( )

A.m ＝q 且n ＝p

B.mn ＝pq

C.m ＋n ＝p ＋q

D.m ＝n 且p ＝q

答案：D

三、探究2

问题3：你能对下列式子进行计算吗？ 100252t t -，2232x x +，2234ab ab -

追问1：这些多项式的运算有什么共同特点?

共同点：①根据分配律把同类项的系数相加；

②字母部分保持不变.

提出：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

追问2：不是同类项的能不能合并呢?

答：不是同类项的不能合并

问题4：怎样把多项式中的同类项进行合并呢？

22427382+++--x x x x

22482372=-+++-x x x x (交换律)

22(48)(23)(72)=-+++-x x x x (结合律)

2(48)(23)(72)=-+++-x x (分配律)

2455=-++x x

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.

练习2：

例1：合并下列各式的同类项:

221(1)5

xy xy - 2222(2)3232x y x y xy xy -++-

2222(3)43244a b ab a b ++--

解：

2222114(1)(1)555

xy xy xy xy -=-= 2222

22

22(2)3232(32)(32)x y x y xy xy x y xy x y xy -++-=-++-=-+

2222

2222222(3)43244(44)(34)2(44)(34)22a b ab a b a a b b ab

a b ab

b ab

++--=-+-+=-+-+=-+ 四、探究3

指出：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.

降幂排列：2455-++x x

升幂排列：2554+-x x

练习3：

将多项式3x 3y 2－xy 4＋6x 4y 3＋2x 2y －5

按x 的降幂排列为:______________________________________，

按y 的升幂排列为:______________________________________.

答案：

6x 4y 3＋3x 3y 2＋2x 2y －xy 4－5

－5＋2x 2y ＋3x 3y 2＋6x 4y 3－xy 4

五、探究4

例2：求多项式22225432x x x x x －＋＋－－的值，其中1=2

x . 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往

可以简化运算.

解：

222225432

(213)5422

x x x x x x x x =+--+=--－＋＋－－＋()－ 当1=2

x 时， 原式＝15222

--=- 练习4：求多项式221

13333a abc c a c ＋－－＋的值，其中1,2,36

a b c ===-－.

解： 22

2113333

11(33)()33

a abc c a c a abc c abc

=-++-=＋－－＋＋ 当1,2,36a b c ===-－时， 原式＝1()2(3)16

⨯⨯-=－

六、应用提高

1.水库中水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？

解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为－2a cm ，第二天水位的变化量为0.5a cm.

两天水位的总变化量(单位：cm)是：

－2a ＋0.5a ＝(－2＋0.5)a ＝－1.5a

答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.

2.某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？

解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.

进货后这个商店共有大米(单位：kg)

5x －3x ＋4x ＝(5－3＋4) x ＝6x