比例整理与复习
7.13比和比例整理与复习(教案)六年级下册数学苏教版
7.13 比和比例整理与复习（教案）六年级下册数学苏教版7月13日，我准备了一堂关于比和比例的整理与复习课，这是六年级下册数学苏教版的内容。
一、教学内容：今天的主要内容是复习比和比例的概念，以及它们在实际问题中的应用。
我们回顾了比的定义，即两个数相除的结果，用“:”或“/”表示。
接着，我们复习了比例的概念，即两个比相等的式子，用“::”或“=”表示。
我们通过例题展示了如何解决实际问题，例如在购物时如何计算商品的打折后价格。
二、教学目标：通过今天的复习，我希望学生能够熟练掌握比和比例的概念，理解它们在实际问题中的应用，并能够独立解决相关问题。
三、教学难点与重点：今天的教学难点是比例的推导和应用，特别是如何将实际问题转化为比例问题。
教学重点是比的定义和比例的解法。
四、教具与学具准备：为了帮助学生更好地理解和掌握知识，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、练习题和计算器。
五、教学过程：1. 实践情景引入：我以购物为例，提出问题：“如果一件商品原价为200元，现在打8折，那么打折后的价格是多少？”2. 讲解比的概念：我解释了比的定义，并通过示例进行了演示。
3. 讲解比例的概念：我通过示例解释了比例的定义，并展示了如何用比例解决问题。
4. 例题讲解：我选取了几个典型的例题，讲解了如何将实际问题转化为比例问题，并展示了解题步骤。
5. 随堂练习：我给出了一些练习题，让学生独立解决，然后进行了讲解和解析。
六、板书设计：我在黑板上写下了比的定义和比例的定义，并用示例进行了展示。
同时，我还板书了解决实际问题的步骤和方法。
七、作业设计：1. 请解释比的定义，并给出一个例子。
2. 请解释比例的定义，并给出一个例子。
八、课后反思及拓展延伸：今天的课程结束后，我进行了课后反思。
我觉得学生对比和比例的概念有了更深入的理解，但在解决实际问题时，有些学生还是显得有些困难。
在今后的教学中，我将继续强调比例的推导和应用，并通过更多的实际例子来帮助学生理解和掌握知识。
比例的整理与复习
详细描述
比例的乘法运算是指将两个比例相乘， 得到一个新的比例。例如，如果比例 为a:b和c:d，则它们的乘积为 (a:b)×(c:d)=(ac:bd)。
比例的除法运算
总结词
理解比例的除法运算规则，掌握 如何将一个比例除以另一个比例。
详细描述
比例的除法运算是指将一个比例除 以另一个比例，得到一个新的比例。 例如，如果比例为a:b和c:d，则它 们的除积为(a:b)÷(c:d)=(ad:bc)。
比例的表示方法
01
可以用分数形式表示比例，如 “a/b=c/d”。
02
也可以用交叉相乘形式表示比例 ，即“ad=bc”。
比例的性质
交叉相乘性质
如果“a:b=c:d”，则“ad=bc”。
等比性质
如果“a:b=c:d”且“b:c=d:e”，则“a:d=b:e”。
合比性质
如果“a:b=c:d”，则“(a+c):(b+d)=a:b”。
比例在数学中的运用
图形绘制
在几何学中，比例用于绘制精 确的图形，如黄金分割比例用 于创作美丽的艺术作品。
数据分析
在统计学中，比例用于描述数 据分布情况，如频数、频率等 。
代数运算
在代数中，比例用于解决各种 问题，如线性方程、不等式等 。
比例在科学中的运用
01
02
03
化学反应
在化学中，比例用于描述 化学反应中各物质之间的 数量关系。
注意事项
在进行比例的综合运算时，应注意保持比例的平衡，即等号两边的比值 应保持一致。同时，应注意运算的优先级，先进行乘除运算，再进行加 减运算。
04
比例与分数的关系
比例与分数的基本关系
比例是两个比值相除的结果，而分数是表示部分与 整体的关系。
《比例的整理和复习》的教学设计(通用8篇)
《比例的整理和复习》的教学设计 篇1 一、复习内容： 比例的整理和复习 二、复习目标： 1、通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握比例的有关知识，能用比例解决生活中的实际问题。
2、培养学生的归纳、概括能力和整理知识的能力。
3、使学生能积极参与数学知识的整理过程，体会数学学习的乐趣。
三、复习重点难点： 重点：理清知识间的结构，形成完整的知识网。
难点：运用正、反比例解决实际问题。
四、复习过程： （一）回忆知识点 师：昨天，老师让你们对比例这一单元进行了整理。
现在请拿出你整理出来的内容跟组内的同学交流交流，看看对整理出来的内容能不能再完善一下？ 师：刚才同学们很认真地进行了交流。
在比例这一单元，我们学习了哪些知识？ 生：意义、基本性质、用比例解决问题、正、反比例（板书） 师：同学们的整理能力真不错。
（二）复习比例的意义 师：原来，在比例这个单元里，我们学了这么多的内容。
比例跟我们上个学期学的比一样吗？哪些地方是不一样的？ 师：什么叫做比呢？ 师：比例又是怎样的？（课件出示：比和比例的意义） 师：还有什么不同吗？（基本性质不同） 师：比的基本性质怎么说的？这可是我们上个学期学习的内容，还记得这么清楚，真不错。
再说一下比例的基本性质？（课件出示） 师：形式上也有不同，比a：b，比例a：b=c：d （三）复习比例尺 师：看来，比和比例是两个不一样的概念。
这里有一个1：40000000，请你判断一下，他叫什么？ 生：比。
师： 1：40000000在地图当中你知道又叫什么吗？ 生：比例尺。
师：什么叫比例尺？ 生：图上距离：实际距离=比例尺。
（板书） 师：在这幅地图上，如果告诉你们，从浙江到风景如画的四川实际距离是2400千米，你会求出什么？ 生：图上距离。
师：在这幅地图中，测得浙江到北京的距离是3.5厘米，你又会求出什么？ 生：实际距离。
师：拿出我们刚才发的练习纸，写在反面。
（表格出示） 图上距离 3.5厘米。
比和比例整理和复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册-人教版
比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。
今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。
一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。
具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。
二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。
教学重点：比的换算和比例的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。
2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。
4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。
7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。
七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。
(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。
2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。
(2) 汽车修理处的距离为150公里。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。
同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。
六年级数学下册教案- 比和比例整理与复习 人教版
六年级数学下册教案：比和比例整理与复习教学目标- 知识与技能：让学生通过复习，巩固比和比例的概念，掌握比例的基本性质，并能在实际问题中灵活运用。
- 过程与方法：通过解决实际问题，让学生进一步理解比和比例的意义，提高学生分析问题和解决问题的能力。
- 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲，培养学生的合作精神和探究意识。
教学重点和难点- 重点：让学生掌握比和比例的概念，比例的基本性质，并能熟练运用。
- 难点：如何让学生在实际问题中灵活运用比和比例的知识。
教学方法- 启发式教学：通过提出问题，引导学生主动思考，激发学生的求知欲。
- 合作学习：通过小组讨论，培养学生的合作精神和探究意识。
- 案例教学：通过分析实际问题，让学生更好地理解比和比例的概念。
教学步骤第一阶段：导入（5分钟）- 复习导入：通过提问方式复习比和比例的概念，让学生回顾旧知识。
- 问题引导：提出实际问题，让学生思考如何运用比和比例的知识解决问题。
第二阶段：新课导入（15分钟）- 概念讲解：详细讲解比和比例的概念，让学生对概念有更深入的理解。
- 性质讲解：讲解比例的基本性质，并通过实例进行说明。
- 案例分析：分析实际问题，让学生了解如何在实际问题中运用比和比例的知识。
第三阶段：课堂练习（15分钟）- 练习设计：设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
- 个别指导：对学生在练习中遇到的问题进行个别指导，帮助学生理解难点。
第四阶段：小组讨论（10分钟）- 问题提出：提出实际问题，让学生分组讨论如何运用比和比例的知识解决问题。
- 讨论引导：引导学生进行深入讨论，培养学生的合作精神和探究意识。
第五阶段：总结与布置作业（5分钟）- 课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生对所学知识有更清晰的认识。
- 作业布置：布置适量的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学反思- 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学节奏。
比例的整理与复习
练习四
1、
0 10 20 30米 米
看着这个线段比例尺， 看着这个线段比例尺，你能理解 它的意思吗？说说看。 它的意思吗？说说看。
2、 、
A城到 城的实际距离是 城到B城的实际距离是 城到 城的实际距离是12km，画在比例尺为 ， 1：100000的图纸上，应画多少厘米？ 的图纸上， ： 的图纸上 应画多少厘米？
重点知识归纳
• • • • • •
2
比例的意义 比例的基本性质 正比例和反比例的意义 比例尺 图形的放大与缩小 用比例解决问题
比例的意义
1、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意 表示两个比相等的式子叫做比例。 义可以判断两个比能否组成比例。 义可以判断两个比能否组成比例。 2、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除，它有两项，即前、后项； 比表示两个量相除，它有两项，即前、后项； 比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个 比例表示两个比相等，它有四项， 外项。 外项。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有 比有基本性质，它是化简比的依据； 基本性质，它是解比例的依据。 基本性质，它是解比例的依据。
2
练习一
2
比例的基本性质
1、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 （分数形式下体现为：交叉相乘积相等。） 分数形式下体现为：交叉相乘积相等。） 2、解比例 求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是 求比例中的未知项叫做解比例。 比例的基本性质。 比例的基本性质。
2
练习二1、Fra bibliotek2、解比例
6 2 x = 7
2
正比例和反比例的意义
1、成正比例的量 ①两种相关联的量②比值一定 两种相关联的量② 关系式： 关系式：
用比例解决问题及整理复习课件
比例与函数
利用比例关系建立函 数表达式，研究函数
的性质和图像。
比例与几何
结合比例与几何知识 ，解决与图形、坐标 系、向量等相关的题
目。
比例与概率统计
将比例关系应用于概 率和统计问题中，如 概率计算、数据分析
和预测等。
用比例解决问题中的常见错
05
误及纠正方法
单位不统一导致的错误
总结词
在解决比例问题时，单位不统一是常见的错误之 一。
忽视比例的交叉相乘性质导致的错误
总结词
比例的交叉相乘性质是解决比例问题的重要依据，忽视这一性质会导致解题错误。
详细描述
在比例 a:b = c:d 中，交叉相乘得 a*d = b*c。这一性质在解决比例问题时经常用到，如果忽视这一 性质，会导致计算结果不准确。为了纠正这一错误，需要理解并运用比例的交叉相乘性质进行计算。
详细描述
由于不同单位之间的比例关系不成立，会导致计 算结果出现偏差。为了纠正这一错误，需要先统 一单位，再根据比例关系进行计算。
混淆比例与倍数导致的错误
总结词
比例和倍数是两个不同的概念，混淆 两者会导致解题思路和结果错误。
详细描述
比例表示两个数量之间的相对大小关 系，而倍数则表示一个数量是另一个 数量的几倍。在解题时，需要明确区 分比例和倍数，并正确运用各自的概 念进行计算。
详细描述
在交叉相乘法中，我们首先确定比例关系，然后将比例的分子和分母分别相乘，得到一个等式 ，最后求解这个等式得出结果。这种方法适用于比例关系明确且易于转化为乘法问题的问题。
比例的代数表达
总结词
比例的代数表达是通过代数方式表示比例关系，利用代数性质和定理解决问题 。
详细描述
第四单元比例整理和复习
教学过程
一、导入新课
本单元都学习了哪些内容？请你把它们整理出来使得一目了然。
你还有什么问题吗？
二次备课：
二、呈现新课
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。
复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?
三、巩固提高，本课小结
这节课，我们通过自己动手，动脑，完成了比例这一单元的复习任务，并解决了不少生活中的实际问题，你有什么收获吗？
四、作业布置
完成65页习题
五、板书设计
整理和复习
比例的意义、基本性质、解比例
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（）。
课题：整理和复习
备课时间
2015.4.1
上课时间
教
学
目
标
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、培养学生的思维能力。
教学课时
一课时
教学重点
应用比例解决相应问题。
教学难点
应用比例解决相应问题。
教具、学具的准备
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二、比例的基本性质
在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？
分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看从中能发现什 么规律？
可以以“18:3=30:5”为例来研究，也可以自己举例来研究。
和
差
积
商
继续
两个外项的和与两个内项的和：
1 8 : 3
=
30 : 5
两个外项的和：18 + 5 = 23
两个内项的和：3 + 30 = 33
两个外项的和与两个内项的和之间没有发现规律。
返回
合作探索
两个外项的差与两个内项的差：
1 8 : 3
=
30 : 5
两个外项的差：18 - 5 = 13
两个内项的差：30 - 3 = 27
两个外项的差与两个内项的差之间没有发现规律。
返回
两个外项的积与两个内项的积：
每天生产的吨数变化，需要生产 的天数也随着变化，总吨数不变， 也就是每天生产的吨数与需要生 产的天数乘积一定，我们就说每 天生产的吨数和需要生产的天数 是成反比例的量，它们的关系叫 作反比例关系。
的两个量是否成比例？如果成比例，成什 么比例关系？ ①正方体一个面的面积和它的表面积
因为
路程 = 速度（一定），所以路程和时间成正比例。 时间
解：设5小时游χ千米。
χ 140 = 5 2
χ = 350
答：5小时游 350 千米。
2.六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果
每行站16人，能站多少行？
每行的人数×行数 =总人数（一定），每行的人数和行数成反比例。
解：设如果每行站16人，能站χ行。 16χ = 20×12 16χ = 240 χ = 15 答：如果每行站16人，能站15行。
1 8 : 3
=
30 : 5
两个外项的积：18 × 5 = 90
两个内项的和：3 × 30 = 90
两个外项的积等于两个内项的积。
返回
两个外项的商与两个内项的商：
1 8 : 3
=
30 : 5
两个外项的商：18 ÷ 5 = 3.6
两个内项的商：30÷ 3 = 10
两个外项的商与两个内项的商之间没有发现规律。
返回
总结：
回顾刚才的研究，可以得出一个什么结论？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这是不是一个规律呢？我们来验证一下。
举例验证：
两个外项的积：40 × 3 = 120 40 : 2 = 60 : 3 两个内项的积：2 × 60 = 120 10 : 7 = 20 :14 两个外项的积：10 ×14 = 140 两个内项的积：7 × 20 = 140
纲要
比例的意义 比例的基本性质
比例的意义和基本性质
解比例
成正比例的量 成正比例和反比例的意义 成反比例的量 用正比例关系解决问题 比例的应用 用反比例关系解决问题 :反比例图像 :正比例图像
成正比例 ②分数的大小一定，它的分子和分母
成正比例 ③三角形的面积一定，它的底和高 成反比例
④速度一定，行驶的路程和时间
成正比例
四、用比例关系解决问题
整理信息 文字法、列表法
判断关系
列式解答 根据比例关系 列出比例方程
比例关系式
运用比例知识解决实际问题的关键是什么？
“海上霸王”大白鲨2小时游140千米，照这样的速度，5小 时游多少千米？
比例的整理与复习
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
一、比例的意义
表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四 个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中 间的两项叫作比例的内项。
16 : 2 = 32 : 4
内项 外项 内项
16 : 2 = 32 : 4 也可以写成
16 2
=
32 4
外项
声音在空气中的传播情况如下表。
时间（秒） 距离（米）
1 340
2 680
3 1020
4 1360
… …
10 3400
（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比较大小。 1020 1360 =340 =340 4 3 所有比值都相等。 （2）说说这个比值所表示的意义。 这个比值表示声音在空气中的传播速度。 （3）表中的数据能组成比例吗？请写出几个。 1020 1360 340 680 = = 1 2 3 4 340 =340 1 680 =340 2
80 4
=
100 5
两个外项的积：80 × 5 = 400 两个内项的积：4 ×100 = 400
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性 质。
…
练习
根据 5×6=3×10 写出比例。
三、正比例与反比例
正比例
反比例
意义
工作时间变化，工作总量也 随着变化，工作效率不变， 也就是工作总量与工作时间 的比值一定，我们就说工作 总量和工作时间是成正比例 的量，它们的关系叫作正比 例关系。 y x =k(一定)