七下数学全效学习
全效学习七下第八章二元一次方程组复习课
C )
A．± 3 C. 3
B． 3 D．± 3
数学
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6．已知关于
3x＋ y＝ 8， x＋ ny＝ m， x，y 的方程组 和 有相同的解， mx ＋ y ＝ n 2 x － y ＝ 7
求 m，n 的值．
【解析】 由方程组的解的定义知，这两个方程组有相同的
x＋ y＝190， A. 2× 8x＝ 22y 2y＋ x＝ 190， C. 8x＝22y x＋ y＝190， B. 2× 22y＝ 8x 2y＋ x＝ 190， D. 2× 8x＝ 22y
A(
)
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15．[2014· 苏州]某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若 甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余 下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工 作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程 队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则 20 ． x＋y的值为_______ 【解析】 甲工程队平均每天疏通河道 x m，乙工程队平均每天 疏通河道 y m，由题意，得 4x＋ 9y＝ 120， 8x＋ 3y＝ 120， x＝ 12， 解得 y＝ 8， ∴ x＋ y＝ 20.
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类型之三
二元或三元一次方程组的解法
(
3x＋4y＝ 5， 7．[2014 春 · 天津期末 ]方程组 5的解是 － 7x＋ 9y＝－2 x＝ 2， A. 1 y ＝－ 4 x＝ 1， C. 1 y＝ 2
全效学习七上数学答案
全效学习七上数学答案【篇一：全效学习法数学七下(概率初步)答案】答案解析1．d 【解析】 a．“如果a，b是实数，那么a＋b＝b＋a”是必然事件，本选11项错误；b.某种彩票的中奖概率为7，是指中奖的机会是7，故本选项错误；c.为了了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用抽样调查的方式比较合适；d.正确．2．c 【解析】∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上是随机事件，故a选项错误；∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上是随机事件，故b选项错误；∵一枚硬币只有正反两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上是必然事件，故c选项正确；∵一枚硬币有两个面，∴抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上是随机事件，故d选项错误，故选c.3．a 【解析】因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0.4．d 【解析】∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．5．蓝6．b 【解析】水中捞月比喻去做根本做不到的事情，只能白费力气，故该事件是不可能发生的，属于不可能事件，也属于确定事件，故a选项错误；瓮中捉鳖比喻想要捕捉的对象已在掌握之中，形容手到擒来，轻易而有把握，故该事件是一定会发生的，属于必然事件，故b选项正确；守株待兔比喻希望不经过努力而得到成功的侥幸心理，虽然机率很小，但仍然是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，故c选项错误；拔苗助长比喻违反事物发展的客观规律，急于求成，不加思考，反而把事情弄糟，故该事件是一定不会发生的事件，是不可能事件，故d选项错误．故选b.7．解：选择第(3)种方法，猜是“3的倍数”．∵转盘中的数字，奇数与偶数的个数相同，大于10的数与不大于10的数的个数也相同，∴(1)与(2)两种猜数方法中选择任一种猜数方式获胜的机会都是50%.转盘中的数字是3的倍数的有7个，不是3的倍数的有5个，∴猜是“3的倍数”，获胜的机会大．8．解：犯人面对两张纸片，飞速抢了一张吞到肚子里，陪审员不知吞下去的这张纸上是“生”字还是“死”字，只能由剩下的一张“死”字来推知吞下去的一张是“生”字，这样犯人就躲开了法官的报复而得以赦免．【解析】犯人如果抽签，可能抽到“生”字，也可能抽到“死”字，全靠运气决定，生死都是可能发生的，狡黠的法官设置两张“死”签，致使犯人抽到“死”字这件事由“可能发生”转化为“必然发生”，所以犯人需要将“必然死”转化为“必然不死”．6.2 第1课时事件发生的频率答案解析2．1元越高【解析】面额为1元的纸币的使用频率较高，纸币上细菌越多，纸币的使用频率越高．4．c 【解析】观察直方图可知，随机抽取的男生人数为6＋10＋16＋12＋6＝50，其中身高在169.5 cm～174.5 cm之间的人数有12人，故该校300名男m＝200－16－40－50－24＝70，(2)补全频数分布直方图如图所示：频数分布直方图第5题答图答：该校安全意识不强的学生约有420人．6．解：(1)调查的总人数是55＋30＋15＝100(人)；(3)学生的交通安全意识不强，还需要进行教育(答案不唯一)．6.2 第2课时频率的稳定性答案解析1．b 【解析】∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于1－20%－50%＝30%，故此说法正确．∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其他频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此说法正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此说法错误，故正确的有①②.2．d 【解析】设白球个数为x.∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴从口袋中摸到红色球的概率为25%，∴425%，解得x＝12， 4＋x故白球的个数为12.3．c 【解析】 a、b是随机事件，不一定会发生，故选项a、b错误；实际频率与数学概率接近，c正确；概率是多次试验得到的一个和实际频率接近的值，有参考价值，故d选项错误．故选c.4．0.8 【解析】本题考查的是用频率估计概率，6批种子粒数从100粒大量地增加到5 000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率约为0.801，精确到0.1即为0.8.5．4 【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10x个小球，其中白色小球x个，根据p(白色小球)＝10100%＝40%，解得x＝4.26．10 【解析】由题意可得n＝0.2，解得n＝10，故估计n大约是10.7．(1)18 0.55(2)折线图略(3)0.55(2)折线图如答图所示：第7题答图(3)根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，稳定在0.55左右，故估计这个概率值为0.55.6.3 第1课时等可能事件的概率答案解析1．c2．b 【解析】∵小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开4始按顺序报数，且偶数一共有4个，∴小李报到偶数的概率是9.故选b.3．b 【解析】小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，出法一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，1所以小明出“剪刀”的概率是3.故选b.4．b 【解析】因为图中共有6条路径，其中有食物的占2条，所以蚂蚁获得21食物的概率是6＝3，故选b.35.10【解析】先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可．∵共有10个粽子，其中肉馅粽子有3个，3∴拿到肉馅粽子的概率为1016.5 【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．由题意可知：能中奖的奖券有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，∴能中奖的奖券共有5＋10＋25＝40张，而本活动共有奖券200张，∴从抽奖箱中随机401抽取一张，中奖的概率为200＝5.37．1 600 【解析】由图可知获一、二等奖的概率为8600份，8．解：根据题意分析可得：正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，掷一次一共有6种情况，向上一面的数字为5是其中1种情况，向上一面的数字为偶数的有2，4，6三种情况，1故p(数字为5)＝631p(数字为偶数)＝62【篇二：七下数学全效答案】/p> (1)第1天读了多少页？（2）剩下多少页没有读？2、小华读一本120页的故事书，第1天读了全书的13 ，第二天读了全书的14 ,(1)第1天读了多少页？（2）第2天读了多少页？（3）还剩多少页没有读？3、小华读一本120页的故事书，第1天读了全书的13 ，第二天读了余下的14 。
七年级数学-(全效学习)2018届中考数学学练测《61线段、角、相交线》课件MMUAqq
2．角 角的定义：
(1)由两条有公共端点的___射__线___所组成的图形．这个公共 端点叫做角的__顶__点____； (2)一条射线绕着它的__端__点____旋转而成的图形． 角的分类：角按照大小可以分为___锐__角___、___直__角___、钝 角、平角、周角．
角的比较方法：(1)叠合法；(2)度量法． 角的度量及单位换算：1°＝60′，1′＝60″. 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分
A．285°
B．105°
C．75°
D．15°
3．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为
A．30°
B．60°
(A)
C．70°
D．150°
4．1.45°＝___8_7__′.
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考点管理 一、必知5 知识点 1．三种基本图形——直线、射线、线段
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2．[2016·茂名]已知∠A＝100°，那么∠A的补角为___8_0__ 度． 【点悟】 两个角是否互为余角或互为补角，与它的位置无 关，只看它们的和是否等于90°或180°即可．
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4．对顶角
定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的__反__向__延__长__ _线___，这两个角叫做对顶角．
对顶角的性质：__对__顶__角__相__等____．
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5．垂直 垂直的性质：在同一平面内，过一点有且仅有___一___条直 线垂直于已知直线． 点到直线的距离：过直线外一点到这条直线的垂线段的长 度叫做点到直线的距离． 垂线段最短：连结直线外一点与直线上各点的线段中， ___垂__线__段____最短．
全效学习法七下(三角形)答案
4.1 第1课时三角形的内角和答案解析1．C【解析】设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x.根据题意得x＋3x＋5x＝180°，所以x＝20°，所以∠C＝5×20°＝100°，故选择C.2．B【解析】首先根据两直线平行，内错角相等得出∠C＝∠A＝30°，然后由△COD的内角和为180°，求出∠D的大小．∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝30°.在△COD中，∵∠C＋∠COD＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－30°－105°＝45°.故选B.3．270【解析】根据直角三角形两锐角互余，再利用平角的定义即可求得∠1＋∠2＝360°－90°＝270°.4．75°【解析】根据三角形的内角和定理，∠A＝60°，∠ABE＝90°－∠EBC ＝90°－45°＝45°，∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－60°－45°＝75°.5．606．【解析】根据直角三角形的两锐角互余求解．解：因为∠C＝90°，所以∠A＋∠B＝90°.因为∠B＝3∠A，所以∠A＋3∠A＝90°，所以∠A＝22.5°，所以∠B＝67.5°.7．C8．10△ABC，△BDE，△ADE，△ABD，△ADF，△AFG，△FGC，△ADC，△ABF，△AFC9．90°【解析】根据两直线平行内错角相等以及长方形的每个内角是90°求解．10．【解析】利用三角形内角和定理计算．解：∠C＝180°－(∠B＋∠BAC)，又∠C＝180°－(∠1＋∠2)，∴∠B ＋∠BAC ＝∠1＋∠2.又∵∠2＝∠BAC ，∴∠B ＝∠1，∴∠1＝43°.4.1 第2课时 三角形的三边关系答案解析1．C 【解析】 首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．设他所找的这根木棍长为x ，由题意得：3－2＜x ＜3＋2，∴1＜x ＜5.∵x 为整数，∴x ＝2，3，4，故选C.2．C 【解析】 已知三角形的两边长分别为3 cm 和7 cm ，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得7－3＜x ＜7＋3，即4＜x ＜10.因此，本题的第三边应满足4＜x ＜10，把各项代入不等式，符合的即为答案.3，4，11都不符合不等式4＜x ＜10，只有7符合不等式，故答案为7 cm.故选C.3．B 【解析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可．由题意可得⎩⎨⎧2＋x ＞13，x ＜13＋2，解得11＜x ＜15，所以x 可取12，13，14，故选B.4．D 【解析】 首先根据三角形的三边关系求出AB 的取值范围，然后再判断各选项是否正确．∵P A ，PB ，AB 能构成三角形，∴P A －PB ＜AB ＜P A ＋PB ，即4 m ＜AB ＜28 m.故选D.5．解：当相等的两边长为6 cm 时，则第三边长为20－6×2＝20－12＝8(cm)，此时能构成三角形．当相等的两边长不是6 cm时，则此三角形相等的两边长为(20－6)÷2＝7(cm)，此时能构成三角形．答：其他两边长为6 cm，8 cm或7 cm，7 cm.6．【解析】利用三边之比设未知数列方程并求解．解：设三边长为4k，5k，6k，有4k＋5k＋6k＝45，15k＝45，k＝3，所以4k＝12，5k＝15，6k＝18，所以三角形三边长为12 cm，15 cm，18 cm.7．解：当腰长是4 m，底边长是6 cm时，能构成三角形，则周长是4＋4＋6＝14(cm)；当腰长是6 m，底边长是4 cm时，能构成三角形，则周长是4＋6＋6＝16(cm)，则等腰三角形的周长是14 cm或16 cm.8．解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则2x＋2x＋x＝20，解得x＝4，∴2x＝8，∴各边长为8 cm，8 cm，4 cm.(2)①当5 cm为底边长时，腰长＝7.5 cm，能构成三角形；当5 cm为腰长时，底边长＝10 cm，因为5 cm＋5 cm＝10 cm，故不能构成三角形，故舍去，故能构成有一边长为5 cm的等腰三角形，另两边长为7.5 cm，7.5 cm.9．B【解析】根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合条件的舍去．取四根木棒中的任意三根，共有4种取法，然后依据三角形三边关系将不合题意的方案舍去．共有4种方案：①取3 cm，4 cm，7 cm，由于3＋4＝7，不能构成三角形；②取3 cm，4 cm，9 cm，由于3＋4＜9，不能构成三角形；③取4 cm，7 cm，9 cm，由于9－4＜7＜9＋4，能构成三角形；④取3 cm，7 cm，9 cm，由于9－3＜7＜9＋3，能构成三角形，所以有2种方案符合要求，故选B.4.1 第3课时三角形的中线和角平分线答案解析1．B【解析】三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形．2．C【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，再根据AD是角平分线求出∠CAD，最后再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠ADC的度数．∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠BAC＝90°－40°＝50°.∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝12∠BAC＝25°，∴∠ADC＝90°－∠CAD＝90°－25°＝65°.3．56°4．40°【解析】因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC＝20°，又BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠DBC＝2×20°＝40°.5．25°32cm6．解：△ABM的周长－△BCM的周长＝(AB＋AM＋BM)－(BC＋BM＋CM)，又AM＝MC，所以△ABM的周长－△BCM的周长＝AB－BC＝6－4＝2(cm)．7．解：因为∠C＝90°，所以∠BAC＋∠B＝90°.又因为AD平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠BAD.又因为∠B＝3∠BAD，所以2∠BAD＋3∠BAD＝90°，所以∠BAD＝18°，所以∠DAC＝18°.又因为∠DAC＋∠C＋∠ADC＝180°，所以∠ADC＝72°.8．【解析】由题意可知AF＝BF，BD＝CD，AE＝CE，然后根据已知条件求出AB ，AC 的长，从而可以得到BC 的长．解：因为BE ，CF 是AC ，AB 边上的中线，且交于点O ，所以AB ＝2AF ＝2×3＝6(cm)，AC ＝2AE ＝2×2＝4(cm)．因为AD 是△ABC 中BC 边上的中线，所以BD ＝12BC .又因为△ABC 的周长为18 cm ，所以BC ＝18－6－4＝8(cm)，所以BD ＝12BC ＝12×8＝4(cm)．9．【解析】 由三角形三条角平分线交于一点的性质推理．解：∵O 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，∴AO 平分∠BAC ，∠ABO ＝∠1，∠ACO ＝∠2.又∠BAC ＝180°－2(∠1＋∠2)＝80°，∴∠OAB ＝12×80°＝40°.∴∠AOD ＝180°－∠AOB ＝180°－(180°－∠ABO －∠DAB )＝∠ABO ＋∠OAB ＝30°＋40°＝70°.4.1 第4课时 三角形的高答案解析1．C 【解析】 三角形最长边上的高，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C.2．B 【解析】 由不同的三角形的高的画法可知．3．HF ，AE ，BD 【解析】 由三角形高线的定义填空．4．6 【解析】 因为S △ABC ＝12AB ·CF ，所以15＝12×5·CF ，所以CF ＝6.5．6 6 【解析】 图中的三角形有△ABD ，△ABE ，△ABC ，△ADE ，△ADC ，△AEC ，共6个，它们的高都为AE .6．80° 【解析】 由三角形高的定义和三角形内角和定理计算．在△ABD 中，∠B ＝90°－∠BAD ＝90°－80°＝10°.在△ABC 中，∠C ＝180°－∠BAC －∠B ＝180°－90°－10°＝80°.7．解：△ABC 的高如图所示．第7题答图8．【解析】 已知∠C 的度数，欲求∠BAC 的度数，只需知道∠ABC 的度数，而∠ABC ＝2∠EBD ，不难发现在直角三角形BDE 中可求出∠EBD 的度数． 解：在△BED 中，∵AD ⊥BC ，∠BED ＝64°，∴∠EBD ＝90°－64°＝26°.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBD ＝52°.在△ABC 中，∠BAC ＝180°－52°－70°＝58°.9．解：∠DBC ＝12∠A .理由：在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，因为∠ABC ＝∠C ，所以∠A ＋2∠C ＝180°，即∠C ＝12(180°－∠A )，又在Rt △BCD 中，∠DBC ＋∠C ＝90°，所以∠DBC ＝90°－∠C ＝90°－12(180°－∠A )＝12∠A .10．解：因为AE 平分∠BAC ，所以∠EAC ＝12∠BAC .又∠BAC ＝180°－∠B －∠C ，所以∠EAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12∠B －12∠C .又AD ⊥BC ，所以∠DAC ＝90°－∠C ，所以∠EAC －∠DAC ＝90°－12∠B －12∠C －90°＋∠C ＝12∠C －12∠B ，即∠DAE ＝12(∠C －∠B )．4.2 图形的全等答案解析1．C 【解析】 只有形状相同的图形，大小不一定相同，因此这样的图形不一定是全等图形，故A 、D 不正确；等底等高的三角形面积都相等，但不一定全等，故B 不正确；C 是正确的．2．B3．C 【解析】 因为△ABC ≌△CDA ，所以BC ＝DA ＝8 cm(全等三角形对应边相等)．4．C 【解析】 因为△ABC ≌△AEF ，所以∠EAF ＝∠BAC ，即∠EAC ＋∠F AC ＝∠BAF ＋∠F AC ，所以∠EAC ＝∠BAF .5．D 【解析】 由△ABC 与△DEF 全等可知，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，由BC ＝EF 可得BE ＝CF ，共4组，故选D.6．A 【解析】 因为公共边AC 是对应边，又因为AD ＝CB ，所以BC ＝AD ，而不是CD .故选A.7．△ADC AD AC ∠DCA 【解析】 由全等三角形定义填空．8．DC ∠D DF BF CD ⊥9．15 60° 70° 50° 70° 【解析】 全等三角形对应边、对应角相等．10．ED ＝FC AD ＝BC ∠A ＝∠B ∠EDA ＝∠FCB【解析】 找出对应边和对应角．11．解：(1)其他对应边：EG 和NH ，EF 和NM .其他对应角：∠E 和∠N ，∠EGF 和∠NHM .(2)由△EFG ≌△NMH 得NM ＝EF ＝2.1 cm ，EG ＝NH ＝3.3 cm.HG ＝EG －EH ＝2.2 cm.12．解：相等．因为△ABC ≌△DEC ，由∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE，可得∠BCE＝∠ACD，即∠ACD＝∠BCE.13．【解析】通过说明∠ADB＝∠CBD来说明AD∥BC.解：AD与BC的位置关系是AD∥BC.理由如下：因为△ADF≌△CBE(已知)，所以∠ADF＝∠CBE.因为点E，B，D，F在一条直线上，所以∠ADB＝180°－∠ADF，∠CBD＝180°－∠CBE，所以∠ADB＝∠CBD(等角的补角相等)．所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．14．【解析】在三角形中求角的度数时常考虑三角形内角和定理及推论，本题还应考虑全等三角形的性质，由于∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB，又由于∠DAE＝∠BAC，把∠DAE和∠BAC转化为12(∠EAB－∠CAD)，再由已知角即可求解．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE＝12(∠EAB－∠CAD)＝12(120°－10°)＝55°，所以∠DFB＝∠F AB＋∠B＝∠F AC＋∠CAB＋∠B＝10°＋55°＋25°＝90°，所以∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°.15．【解析】题中要求将图形分割成全等的两个图形，故应从“形状相同”和“大小相等”两个方面同时考虑．要注意题中要求沿虚线分割这一条件的限制．解：如图所示．第15题答图4.3 第1课时 “边边边”条件答案解析1．D2．D 【解析】 已知条件“AB ＝AD ，BC ＝CD ”和“公共边AC ”是△ABC 与△ADC 中的三条对应边．3．B4．60° 【解析】 因为AB ＝CD ，AD ＝BC ，DB ＝BD ，所以△ABD ≌△CDB (SSS)，所以∠ABD ＝∠2＝40°，所以∠A ＝180°－(80°＋40°)＝60°.5．BD ＝CE6．解：因为BE ＝CF (__已知__)，所以BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝ DE （ 已知）， AC ＝DF （ 已知），BC ＝ EF ，所以△ABC ≌△DEF (__SSS__)．7．【解析】 由题意可知两组边对应相等，再结合题图可以看出△DAC 和△BAC 有一条公共边，则根据“边边边(SSS)”可判定两个三角形全等，进而根据全等三角形的对应角相等，即可得证．证明：在△BAC 和△DAC 中，因为AB ＝AD (已知)，BC ＝DC (已知)，AC ＝AC (公共边)，所以△BAC ≌△DAC (SSS)，所以∠BAC ＝∠DAC (全等三角形的对应角相等)．8．证明：∵点C 是AB 的中点，∴AC ＝CB .在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AD ＝CE ，CD ＝BE ，AC ＝CB .∴△ACD ≌△CBE (SSS)．9．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，∴AC ＝DF .在△ABC 与△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF .∴△ABC ≌△DEF (SSS)．10．解：△ABE ≌△CDF .理由：因为AF ＝CE ，所以AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF ，又AB ＝CD ，BE ＝DF ，所以△ABE ≌△CDF (SSS)．11．【解析】 要确定△AEB 与△ADC 全等，则在这两个三角形中找条件即可． 解：∵BD ＝CE ，又BD ＝BE ＋ED ，CE ＝CD ＋ED ，∴BE ＝CD .在△AEB 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AE ＝AD ，BE ＝CD ，∴△AEB ≌△ADC (SSS)．12．解：由题意可知OM ＝ON ，OC ＝OC ，CM ＝CN ，∴⎩⎨⎧OM ＝ON ，CO ＝CO ，CM ＝CN ，∴△OMC ≌△ONC (SSS)，∴∠COM ＝∠CON ，即OC 平分∠AOB .13．【解析】 关键是作辅助线，连接AB .解：连接AB ，在△ADB 与△BCA 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，AB ＝BA ，AC ＝BD ，所以△ADB ≌△BCA .所以∠CAB ＝∠DBA ，∠DAB ＝∠CBA所以∠DAB －∠CAB ＝∠CBA －∠DBA ，即∠DAO ＝∠CBO4.3 第2课时 “角边角”和“角角边”条件答案解析1．C 【解析】 由“AAS ”判定两个三角形全等．2．D 【解析】 因为DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以∠AED ＝∠AFD ＝90°.又因为∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，所以△AED ≌△AFD (AAS)，所以AE ＝AF ，DE ＝DF ，故A 、B 、C 都正确．D 错误，选择D.3．B 【解析】 因为∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，当AD ＝AE 时，由AAS 知△ABE ≌△ACD ；当BE ＝CD 时，由AAS 知△ABE ≌△ACD ；当AB ＝AC 时，由ASA 知△ABE ≌△ACD ；由B 无法说明△ABE ≌△ACD .故选择B.4．3 【解析】 先找所有的全等三角形；△ABD ≌△DEA ，△AEF ≌△DBF ，△ABC ≌△DEC ，故共有3对．5．OA ＝OD 或AB ＝DC 或OB ＝OC ASA 或AAS 或AAS 【解析】 因为∠A ＝∠D ，∠AOB ＝∠DOC ，若OA ＝OD ，由ASA 得△ABO ≌△DCO .若AB ＝DC ，由AAS 得△ABO ≌△DCO .若OB ＝OC ，由AAS 得△ABO ≌△DCO .6．解：(1)因为∠3＝∠4(__已知__)，所以∠ABC ＝∠ABD (等角的补角相等)．在△ABC 和△ABD 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2（已知），AB ＝AB （公共边），∠ABC ＝∠ABD ，所以△ABC ≌△ABD (__ASA__)．(2)因为△ABC ≌△ABD ，所以AC ＝__AD __(__全等三角形的对应边相等__)．7．【解析】 本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质，是比较简单的题目．由AB ，DE 平行，同位角相等可知∠ABC ＝∠DEF ；由已知BE ＝CF ，可得BC ＝EF ；又由题中已给定的∠ACB ＝∠DFE ，可推得△ABC ≌△DEF ，即可得AC ＝DF .证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF .∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，∵∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AC ＝DF .8．【解析】 根据两直线平行内错角相等即可得出∠A ＝∠C ，再根据全等三角形的判定定理可判断出△ADF ≌△CBE ，得出AF ＝CE ，进而得出AE ＝CF . 证明：∵AD ∥CB ，∴∠A ＝∠C .在△ADF 和△CBE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∠D ＝∠B ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)，∴AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .9．【解析】 要想得到BF ＝CE ，只要证明BC ＝EF ，则只要得到△ABC ≌△DEF ，而由两组平行线可以得到∠ACB ＝∠DFE ，∠B ＝∠E ，又AC ＝DF ，则易证得BC ＝EF .解：因为AC ∥DF ，AB ∥DE ，所以∠ACB ＝∠DFE ，∠B ＝∠E .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠ACB ＝∠DFE （已证），AC ＝DF （已知），∠B ＝∠E （已证），所以△ABC ≌△DEF (AAS)，所以BC ＝EF (全等三角形的对应边相等)．又因为BF ＋FC ＝BC ，EC ＋FC ＝EF ，所以BF ＋FC ＝EC ＋FC ，即BF ＝EC .10．证明：∵∠BCE ＝∠DCA ，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ACE ，即∠BCA ＝∠DCE .又∵AC ＝EC ，∠A ＝∠E ，∴△BCA ≌△DCE (ASA)．∴BC ＝DC .11．证明：∵DE ∥AB ，∴∠CAB ＝∠ADE .在△ABC 与△DAE 中，⎩⎨⎧∠CAB ＝∠ADE ，AB ＝DA ，∠B ＝∠DAE ，∴△ADE ≌△BAC (ASA)，∴BC ＝AE .12．证明：∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＋∠BOD ＝90°.∵AC ⊥l ，BD ⊥l ，∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∴∠A ＋∠AOC ＝90°，∴∠A ＝∠BOD .又∵OA ＝OB ，∴△AOC ≌△OBD ，∴AC ＝OD .13．证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.∵∠BDE＝∠CDF，∴△DBE≌△DCF，∴BE＝CF.14．【解析】已知有一个∠A相等，补充的条件只能是满足AAS或ASA(以后学了SAS另加)．解：如图，①∠2＝∠1，AD＝AE.(ASA)第14题答图②∠2＝∠1，DC＝BE.(AAS)③∠2＝∠1，AC＝AB.(AAS)④∠B＝∠C，AB＝AC.(ASA)⑤∠B＝∠C，AE＝AD.(AAS)⑥∠B＝∠C，BE＝CD.(AAS)4.3 第3课时“边角边”条件答案解析1．B2．A【解析】根据题目所给条件由“SAS”可得△OAD≌△OBC，则有∠C＝∠D＝35°，在△OAD中，∠OAD＝180°－∠D－∠O＝180°－50°－35°＝95°，所以∠CAE＝180°－∠DAO＝180°－95°＝85°，在△AEC中，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－85°－35°＝60°，故选择A. 3．C4．CA＝FD(答案不唯一)5．∠B＝∠E(或∠A＝∠D或AC＝DC，答案不唯一)6．证明：取BC的中点F，连接AF，则BF＝CF.又∵AF＝AF，AB＝AC，∴△ABF≌△ACF，∴∠B＝∠C.在△ABD 与△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴AD ＝AE .7．证明：∵AB 平分∠CAD ，∴∠BAC ＝∠BAD .在△ABC 和△ABD 中，⎩⎨⎧AB ＝AB ，∠BAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△ABC ≌△ABD .∴BC ＝BD .8．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ECA ＝ ∠2＋∠ECA ，即∠BCA ＝∠ECD .在△BCA 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝EC ，∠BCA ＝∠ECD ，CA ＝CD ，∴△BCA ≌△ECD (SAS)．∴DE ＝AB .9．证明：∵FB ＝CE ，∴BC ＝EF .∵ AB ∥ED ，∴∠B ＝∠E .∵ AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC ＝DF .10．【解析】 此题把全等三角形和平行线的判定结合求解，注意结合图形的解题思想．点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AE ＝DB ，AC ＝DF ，AC ∥DF ，易证△ABC ≌△DEF ，可得BC ∥EF .解：BC ∥EF .理由如下：∵AE ＝DB (已知)，∴AE ＋EB ＝DB ＋BE (等式的性质)，∴AB ＝DE .又∵AC ∥DF (已知)，∴∠A ＝∠D (两直线平行，内错角相等)．在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE （已证），∠A ＝∠D （已证），AC ＝DF （已知），∴△ABC ≌△DEF (SAS)，∴∠ABC ＝∠DEF (全等三角形的对应角相等)，∴BC ∥EF (内错角相等，两直线平行)．11．【解析】 本题要判定全等三角形，已知AC ＝AD ，∠BAC ＝∠BAD ，点E 在AB 上，具备了一组对应边相等，一组对应角相等，可分别根据SSS ，SAS ，AAS ，ASA 判定全等三角形．解：(1)全等三角形有△ABC ≌△ABD (SAS)，△ACE ≌△ADE (SAS)，△BCE ≌△BDE ，故有3对．(2)△ABC ≌△ABD .证明：在△ABC 和△ABD 中，⎩⎨⎧AC ＝AD ，∠BAC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∴△ABC ≌△ABD (SAS)．12．证明：∵点C 是线段AB 的中点，∴AC ＝BC .∵∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ACD ＋∠DCE ＝∠BCE ＋∠DCE ，即∠ACE ＝∠BCD .在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD (SAS)，∴AE ＝BD .13．解：因为AD ∥BC ，所以∠DAC ＝∠BCA ，又因为∠DAE ＋∠DAC ＝180°，∠BCF ＋∠BCA ＝180°，所以∠DAE ＝∠BCF .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AE ＝CF ，∠DAE ＝∠BCF ，AD ＝CB ，所以△ADE ≌△CBF (SAS)．所以∠E ＝∠F .所以DE ∥BF .4.4 用尺规作三角形答案解析1．D 【解析】 尺规作图的工具只有圆规和直尺，因而A 、B 错误；而C 中直尺画垂线是不可能的；只有D 符合尺规作图的要求．2．【解析】 假定Rt △ABC 已经作成，那么应有∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b .BC 和AC 是∠C 的两边，所以先确定∠C 的位置，再在∠C 的两边上分别截取BC ＝a ，AC ＝b 即可．第2题答图解：如图所示．作法：(1)作∠MCN＝90°.(2)分别在CM，CN上截取CA＝b，CB＝a.(3)连接AB.△ABC就是所求作的直角三角形．3．解：已知：线段a，b，角α.求作：△ABC，使边BC＝a，AC＝b，∠C＝α.画图如答图：第3题答图4．【解析】根据ASA.解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(2)按尺规作图的要求，正确作出△A′B′C′的图形．作图略．5．【解析】此题是关于三角形的作图题，知道三角形的两边长和一个角，在位置还没有确定的情况下，要考虑所有可能的情况：两边夹角，两边和其中一边的对角，这样会作出满足条件的两个三角形且不全等．作满足三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为40°的三角形时要考虑全面．解：(1)如图(1)所示．(1)(2)第5题答图(2)能，如图(2)所示．(3)3 4.5 利用三角形全等测距离答案解析1．B 【解析】 因为AC ∥A ′C ′，所以∠ACB ＝∠A ′C ′B ′，又因为BC ＝B ′C ′，∠ABC ＝∠A ′B ′C ′＝90°，所以△ABC ≌△A ′B ′C ′，所以AB ＝A ′B ′＝3米．2．【解析】 根据已知条件，在△ABC 和△EDC 中，BC ＝CD ，∠ABC ＝∠EDC ＝90°，且∠ACB ＝∠ECD ，可得△ABC ≌△EDC ，进而AB ＝ED .解：根据题意，在△ABC 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠ABC ＝∠EDC ＝90°，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ，∴△ABC ≌△EDC (ASA)．∴AB ＝DE (全等三角形对应边相等)．3．解：能，理由如下：根据题意，在△ABO 和△POQ 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠P ，AB ＝PO ，∠ABO ＝∠POQ ，所以△ABO ≌△POQ (ASA)，所以BO ＝OQ .4．解：这个方案可行，因为在△ABC 和△ABD 中，⎩⎨⎧∠CAB ＝∠DAB ，AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD ，所以△ABC ≌△ABD (ASA)．所以AD ＝AC ，BD ＝BC .其他方案如：过点A 作AM ∥CB ，过点B 作BN ∥AC ，AM 与BN 交于点D ，则可以得到BD ＝AC ，AD ＝BC ，等等．5．10 【解析】 如图所示，当AE ＝10 km 时，有AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AD ＝BE ，所以△ADE ≌△BEC ，所以DE ＝CE .第5题答图。
全效学习七下第九章一元一次不等式的应用
时，就必须进行分类讨论．
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为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备， 现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年 消耗量如下表：
A型 处理污水量(吨/月) 年消耗量(万元/台) 价格(万元/台) 240 1 12
B型 200 1 10
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
金≤105万元．
(2)不等关系：A型设备处理污水量＋B型设备处理污水量≥2 040吨．
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解：(1)设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设 备(10－x)台． 由题意，知12x＋10(10－x)≤105，所以x≤2.5. 因为x取非负整数， 所以x可取0，1，2，则10－x＝10，9，8，有三种购买方 案．
万元．若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为2 040×
12×10×10＝2 448 000元＝244.8万元，节约资金244.8－202＝42.8 万元．
答：(1)有三种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台，
B型9台；购A型2台，B型8台；(2)为了节约资金，应选购A型1 台，B型9台；(3)企业自己处理污水10年可节约资金42.8万元． 【点悟】 设合适的未知数，利用不等关系列一元一次不等式 是解应用题的关键．
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类型之一
利用一元一次不等式解决生活中的实际问题
[2015· 株洲]为了举行班级晚会，孔明准备去商店购
买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每
全效学习七下第八章和差倍分问题
白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红
色的2倍． 问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人． 【解析】 根据安全帽的数量关系得出人数的等量关系：①男 生人数－1＝女生人数；②男生人数＝2×(女生人数－1)．
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解：设男生有 x 人，女生有 y 人． x－ 1＝ y， 根据题意，得 x＝ 2（ y－ 1） . x＝ 4， 解得 y＝ 3. x＋ y＝ 4＋ 3＝ 7. 答：这群学生共有 7 人．
(2)总量＝倍数×1倍量.
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类型之一
用二元一次方程组解决和差问题
[2015春· 海安县期中]为了支援地震灾区，某市要将
一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三
次完成此项任务，如果每辆车运的物资都正好达到保证安全的最 大运载量，且前两次运输的情况如下表：
项目
甲种货车辆数(辆) 乙种货车辆数(辆) 累计运货吨数(吨)
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(1)甲、乙两种货车的最大运载量分别为多少吨？ (2)已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车，刚好运完
这批物资，问：第三次的物资共有多少吨？
【解析】 (1)设甲、乙两种货车的最大运载量分别为x吨，y 吨，结合累计运货吨数得出方程； (2)利用(1)中所求计算得出3辆甲种货车和4辆乙种货车所运物 资的吨数．
A
)
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全效学习七下专题解较复杂的二元一次方程组
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[2015· 平 定 县 一 模 ] 解 方 程 组
2（x3－y）－x＋4 y＝－112， 5y－x＝3.
解： 方程组整理得55yx－－x1＝1y＝3，－1，② ① 由②得：x＝5y－3， ③ 将③代入①得，5(5y－3)－11y＝－1， 解得：y＝1， 将 y＝1 代入③得：x＝2， 所以原方程组的解为xy＝＝12.，
答：这个长方形的长为235 cm，宽为43 cm.
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【思想方法】 根据题意，问什么就设什么，再把文字语言翻 译成数学语言，或者找题目中的等量关系．
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一个长方形，长减少6，宽增加3，或长增加4，
宽减少1，面积都与原长方形面积相等，求原长方形的长和宽．
所以原方程组的解为xy＝＝23.，
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二、方程思想
(教材P98 习题8.2第9题) 一个长方形的长减少5 cm，宽增加2 cm，就成为一个正方 形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多
少？ 解：设长方形的长为 x cm，宽为 y cm.
由题意，得x（－x－5＝5）y＋（2，y＋2）＝xy，解得yx＝＝4323.5，
绕油桶3周，则绳子还余4尺；若环绕油桶4周，则绳子还差3
尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？
解：设这根绳子长为 x 尺，环绕油桶一周需要 y 尺，
由题意得方程组34yy＋ －
4＝x， 3＝x，
解得xy＝＝72.5，
答：这根绳子长为 25 尺，环绕油桶一周需要 7 尺．
全效学习七下第七章用坐标表示平移
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1．用坐标表示点的平移 规 律：一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)
平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－
a，y)]；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以 得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]． 说 明：向右平移，横坐标加a； 向左平移，横坐标减a；
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【点悟】 在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的 平移规律相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规 律．
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如图7－2－15，已知单位长度为1的方格中有 △ABC.
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得的△A′B′C′.
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)， 然后写出点B，点B′的坐标．
C(
)
【解析】 点(2，－3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到的点的坐标是(2＋3，－3－2)，即(5，－5)． 【点悟】 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减．
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坐标系中图形的平移
[2015春· 江夏区期中]线段MN是由线段EF经过平移得 到的，若点E(－1，3)的对应点M(2，5)，则点F(－3，－2)的对应 点N的坐标是 D ( )
(2，－1) ； (4)将点A向下平移2个单位长度后得点E的坐标为__________ (5)点B，C，D，E的坐标与点A的坐标有何关系？ 点B与点A的纵坐标相同，点C与点A的纵坐标相同，点D与点 _______________________________________________________ A的横坐标相同，点E与点A的横坐标相同 ． ______________________________________
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七下全效学习数学
姓名： 班级： 分数（满分120）：
一. 选择题（10×3分=30分）
1.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）．
A ．第一次右拐15°，第二次左拐165°
B ．第一次左拐15°，第二次右拐15°
C ． 第一次左拐15°，第二次左拐165°
D ．第一次右拐15°，第二次右拐15° 2.中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海
宝”移动到图（ ）
大
B
（第二题图） A B C D （第5题图） 3.同一平面内的三条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，则下列式子成立的是（ ）． A
．a ∥c B ．a ⊥c C ．a=c D ．a ∥b ∥c 4.下列说法中正确的是（ ）．
A ．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直．
B ．有且只有一条直线垂直于已知直线．
C ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
D ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． 5.如图，下列说法正确的是（ ）（图见上方）
A ．A 与D 的横坐标相同。
B ．
C 与
D 的横坐标相同。
C ．B 与C 的纵坐标相同。
D ．B 与D 的纵坐标相同。
6.线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应的坐标为（ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4）
7. 如图所示，AD 是△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE=BC ，△ABC 的面积为S1，
△ACE 的面积为S2，那么（ ）
A ．S1＞S2
B ．S1=S2
C ． S1＜S2
D ．不能确定
8.下列各组数是二元一次方程
（第1题）
的解是( )
A. （第1题）
B.
（第1题）
C.
（第1题）
D.
（第1题）
9.方程
（第1题）
的解是
（第1题）
，则a ，b 为（ ）
A ．（第1题）
B ．（第1题）
C ．（第1题）
D ．（第1题）
10.不等式的解集在数轴上表示如下，则其解集是（ ） A ．x ≥2 B ．x ＞-2 C ．x ≥-2 D ．x ≤-2
二.填空题（10城3分=30分）
A B
D C
E
（第3题）
（第1题）
1.直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC=100°，则∠AOD=___________.
2.若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD_______EF ，其理由是_______________________.
3.把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式是：_________________________.
4.已知点A 在x 轴上方，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么
点A 的坐标是______________.
5.已知矩形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABCD
沿x 轴向左平移到使点C 与坐标点合后，再沿y 轴向下平移到使点D 与坐标原点重合，此时点B 的坐标是________.
6.P 为△ABC 中BC 边的延长线上一点，∠A=50°，∠B=70°，则∠
ACP=_____.
7.用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有_____个正三角形和_____个正方形.
8. 如果⎩⎨
⎧-==13y x 是方程3x -ay =8的一个解，那么a =_________.
9. 在一本书上写着方程组2
1x py x y +=⎧⎨
+=⎩ 的解是 0.5x y =⎧⎨=⎩口 ,其中,y 的值被墨渍盖住了,不过,我们可解得出p =___________.
10.用不等式表示：x 的3倍大于4__________________________.
三.解答题
1.解下列二元一次方程组（2×5分=10分）
①32522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩ ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+2
4
4263n m n m
2.几何题（3×8分=24分）
①．如图所示，直线AB ∥CD ，∠1=75°，求∠2的度数.
第17题
A B C
D
M
N
1
2
②.如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D ，求证DF ∥AC ．
③．如图，(1)∵ AD ∥BC
∴∠FAD= ．( ) (2) ∵∠1=∠2
∴ ∥ （ ）
3.应用题（2×8分=16分）
①某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有
此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？
②一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若
先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？ （3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由.（可
以直接用（1）（2）中的已知条件）
A
B
C
D E
F
1 4 2
3
4.其他形式题目（2×5分=10分） ①如图，△ABC 在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC 各点的坐标. （2）求出S △ABC.
（3）若把△ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A ′B ′C ′，在图中画出△ABC 变化位置，并写出A ′、B ′、C ′的坐标.
②．黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案
（1）第4个图案中有白色纸片有多少块？ （2）第n 个图案中有白色纸片有多少块？
第1个第2个第3个。