_二次函数的概念_课堂实录与评析
二次函数章起始课 评课
二次函数章起始课评课
本次评课内容为高中数学二次函数章起始课的评价，需要说明课堂内容、课堂教学效果、方法及策略等方面的情况。
首先，本节二次函数章起始课的课堂内容充分、全面、系统，包含二次函数的概念、表示方法、基本性质、图像变化等内容。
对二次函数及其应用的入门理解进行了全面梳理，帮助学生建立正确的数学知识体系，具备扎实的数学理论基础。
其次，课堂教学效果较好。
老师通过具体案例、生动的形象化呈现等方式，使学生能够深入理解二次函数的概念和思想，理解二次函数在实际生活中的应用场景，具备灵活运用数学知识的能力。
帮助学生建立了正确的数学思维方式，提升学生的数学素养。
再次，此次课堂采用了多种教学方法和策略。
例如，老师通过提问和讨论等形式，引导学生积极参与，激发学生的思考和好奇心。
使用多媒体辅助教学、演示等方式，激发学生的学习兴趣和注意力，达到了良好的教学效果。
总体而言，这节二次函数章起始课是一节优秀的数学课。
它的全面、深入、系统性为学生积累了重要的数学知识和理念，并通过各种教学方法和策略，激发了学生的学习热情和积极性。
帮助学生建立正确的数学思想方式，提升数学素养，并为后续学习提供了较好的基础。
建议老师在教学过程中更注重耐心解答学生问题，关注学生的学习动态，因材施教，提高教学质量和效果。
华师大版初中数学初三数学下册《二次函数》评课稿
华师大版初中数学初三数学下册《二次函数》评课稿一、课程内容概述《二次函数》是华师大版初中数学下册的其中一个单元，主要介绍了二次函数的概念、性质、图像以及与实际问题的应用等内容。
通过本单元的学习，学生将能够掌握二次函数的定义与特征，理解二次函数的图像及其基本性质，并运用二次函数解决实际问题。
二、教材分析本单元主要涉及以下几个方面的内容：1. 二次函数的定义与性质在本单元的开始，学生将学习二次函数的定义、一般形式以及解析形式，并通过例题和练习巩固掌握。
此外还介绍了二次函数的对称轴、顶点、最值等概念及其性质，帮助学生理解二次函数的基本特征。
2. 二次函数的图像及其基本性质通过绘制二次函数的图像，学生可以直观地认识二次函数的图像特点，并掌握二次函数图像关于对称轴对称的规律。
教材还引导学生研究二次函数图像的开口方向和变化趋势，并通过解析形式解释其原因。
3. 二次函数与实际问题的应用本单元还介绍了二次函数在实际问题中的应用，如抛物线运动问题、汽车行驶问题等。
通过具体案例的分析，学生将了解如何利用二次函数解决实际问题，并培养数学建模能力。
三、教学目标本单元的教学目标主要包括以下几个方面：1.掌握二次函数的定义、一般形式和解析形式；2.理解二次函数的特征：对称轴、顶点、最值等；3.能够绘制二次函数的图像，并对其开口方向和变化趋势有直观认识；4.运用二次函数解决实际问题，培养数学建模能力。
四、教学重点与难点根据本单元的内容，教学重点和难点主要集中在以下几个方面：1.二次函数的定义、一般形式和解析形式的理解和掌握；2.二次函数图像的绘制和基本性质的理解；3.运用二次函数解决实际问题的能力培养。
五、教学方法与学情分析为了达到本单元的教学目标，教师可以采用多种教学方法，如讲授法、实例分析法、练习巩固法等。
在教学过程中，考虑到初三学生的特点，教师需及时关注学生的学习情况，积极引导学生发表观点与解答问题，鼓励学生积极参与讨论与合作学习。
课堂实录与反思——二次函数顶点式
课堂实录与反思——二次函数顶点式摘要：本文通过课堂实录与反思，研究二次函数的顶点式的求解。
主要的内容包括关于二次函数的介绍和顶点式的求解方法，以及关于课堂实录与反思的分析。
在本文中，我们发现二次函数的顶点式在数学中具有不可替代的价值，要学习好数学，必须掌握如何求解二次函数的顶点式。
关键词：二次函数，顶点式，求解，实录，反思1论二次函数是数学中重要的函数，在学习其他函数之前，必须先学习二次函数。
本文将介绍二次函数的定义、顶点式的求解方法、课堂实录与反思的分析。
2 二次函数的定义二次函数是一种函数形式，其函数解析式可以表示为：y = ax2 + bx + c (a 0)其中，a、b、c是实数，并且a不等于0。
二次函数的图象为互补抛物线，它有一个顶点，可以通过求解顶点式来确定顶点的位置。
3点式的求解方法二次函数的顶点式可以根据以下公式来求解：V = [-b/2a, -Δ/4a]其中，V是顶点，a，b，c分别为二次函数的系数，Δ为二次函数的判别式，Δ = b2-4ac。
根据该公式，可以计算出二次函数的顶点位置，从而确定函数的情况。
4堂实录与反思最近，我在教学中给学生讲解和练习二次函数的顶点式，我认为教学效果还是不错的。
课堂实录：我们首先讲述了二次函数的特点，然后给学生讲解了二次函数的顶点式，并用一组实际的例子来讲解如何求解二次函数的顶点式，最后给学生出了一组作业题，让学生在限定的时间内尽可能的做出来。
学生的反馈：学生反馈的情况很不错，在教学中，学生反映了对二次函数的兴趣，对二次函数的顶点式的求解也有较高的掌握度。
很多学生在限定的时间内就完成了题目，并且在完成后，能够进行有效的总结与反思。
5论二次函数的顶点式在数学中具有不可替代的价值，要学习好数学，必须掌握如何求解二次函数的顶点式，本文通过课堂实录和反思，对二次函数的顶点式的求解进行了研究，发现学生对二次函数的顶点式已经有了很好的掌握度。
6结本文通过课堂实录与反思，研究了二次函数的顶点式的求解方法，发现二次函数的顶点式在数学中具有不可替代的价值，要学习好数学，必须掌握如何求解二次函数的顶点式，学生对二次函数的顶点式已经有了很好的掌握度。
二次函数的像与性质课堂实录
二次函数的像与性质课堂实录在今天的数学课堂上，我们将学习关于二次函数的像与性质。
二次函数是一个非常重要且广泛应用的数学概念，它在自然科学、工程技术、经济金融等领域都有重要的实际应用。
首先，我们来回顾一下二次函数的定义。
二次函数是一个具有以下形式的函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a不等于0。
二次函数的图像是一个抛物线，其开口的方向取决于a的正负值。
接下来，我们将探讨二次函数的像及其性质。
首先，我们来研究二次函数的顶点。
顶点是二次函数图像的最高点或最低点，其横坐标记为h，纵坐标记为k。
我们可以通过以下公式来计算二次函数的顶点坐标：h = -b / (2a)k = f(h) = ah^2 + bh + c通过计算顶点坐标，我们可以得到二次函数图像的最高点或最低点的位置。
顶点的横坐标h称为二次函数的对称轴，其纵坐标k称为二次函数的最值。
其次，我们来研究二次函数的开口方向和图像的凹凸性。
当a大于0时，二次函数的图像开口向上，称为凹向上；当a小于0时，二次函数的图像开口向下，称为凹向下。
在顶点处，二次函数的图像具有转折点，这个点同时也是图像的最高点或最低点。
另外，二次函数还具有关于对称轴的轴对称性。
这意味着，对于任意横坐标值x，若将其关于对称轴h进行对称，得到的点的横坐标值为2h-x，纵坐标值不变。
这个性质在实际应用中经常被利用，例如对称天线、反射焦点等。
除了以上讨论的像和性质，二次函数还有其他一些重要的特征，例如零点、判别式、平移等，这些内容我们将在以后的课堂中详细讨论。
在本节课的实践环节中，老师向同学们提出了几个练习题。
我们需要使用前面学到的知识，绘制二次函数的图像，并分析其像和性质。
同学们纷纷动手计算和绘图，通过实践来加深对二次函数的理解和应用。
在我们认真思考和实践后，老师对同学们的答案进行了点评和总结。
我们发现，理解了二次函数的定义、顶点和开口方向后，我们能够将这些知识应用于实际问题的解决中，提高我们的数学思维和分析能力。
老师听课评课记录范文
老师听课评课记录范文听课评课记录。
时间，2023年5月10日。
地点，XX中学。
听课老师，张老师。
被评课老师，王老师。
课程，数学。
课题，二次函数的图像。
评课记录：一、教学目标分析。
1. 知识目标，学生能够掌握二次函数的基本概念，能够画出二次函数的图像，并理解二次函数的性质。
2. 能力目标，学生能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
3. 情感目标，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新能力。
二、教学过程评价。
1. 教学内容安排合理，层次清晰。
王老师在课堂上通过举例、讲解和练习等多种方式，让学生逐步掌握了二次函数的相关知识，引导学生理解和掌握二次函数的图像特征和性质。
2. 课堂氛围活跃，学生参与度高。
王老师在课堂上能够与学生进行有效的互动，鼓励学生提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识。
3. 教学手段多样，教学效果明显。
王老师在课堂上灵活运用多媒体、教学实验等教学手段，让学生通过直观的图像和实例感受二次函数的特点，提高了学生的学习效果。
4. 课堂管理有序，学生纪律良好。
王老师在课堂上能够有效地管理学生的学习秩序，学生听课认真，互相配合，课堂纪律良好。
三、教学效果评价。
1. 学生学习兴趣高，课堂氛围活跃。
学生对二次函数的学习充满了好奇和兴趣，积极参与课堂讨论，表现出较高的学习积极性。
2. 学生掌握程度较好，能够熟练运用所学知识解决问题。
通过课堂练习和小组讨论，学生能够熟练地画出二次函数的图像，并能够运用二次函数解决实际问题。
3. 学生思维活跃，能够运用所学知识进行拓展。
在课堂上，学生提出了许多有深度的问题，展示了较强的数学思维和创新能力。
四、教学建议。
1. 在教学过程中，可以适当增加一些生动有趣的教学案例，引导学生主动思考，提高学生的学习兴趣。
2. 在课堂上，可以多给学生一些展示和实践的机会，让学生通过实际操作加深对数学知识的理解。
3. 在课后，可以布置一些拓展性的作业，鼓励学生自主学习，提高学生的综合应用能力。
注重概念形成过程，深刻理解概念本质——《二次函数的概念》教学片段和反思
教学信息本节课是上教版九年级义务教育教材上学期第26章的第一节课——二次函数的概念。
二次函数是初中数学学习中的重要内容之一，它是在学习了正比例函数、反比例函数、一次函数之后的学习内容，它不仅强化了学生对函数概念的深入理解、对研究函数方法进一步熟悉、而且也为高中继续学习其它函数打好基础。
因此本节课采用了整体感知的教学方法，让学生从已学概念函数出发，通过类比一次函数的学习过程，即通过实例，概括、归纳逐步形成，来学习二次函数。
同时，函数的学习也与其他数学知识内容相联系，从而使学生逐步形成运用模型解决问题的意识。
在教学中要重视学生经历二次函数概念的形成和建构过程，在概念的学习过程中，让学生体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义，从而发展学生的学习能力。
现以“二次函数的概念”一课的课堂教学片段为例，谈谈自己在概念教学中的一些想法。
一、课堂教学实录及策略分析（一）联系生活，引出概念1.复习提问，回顾旧知：（1）什么是函数？（2）我们之前已经学习过哪些函数？（3）这些函数解析式和定义域分别是怎样的？课堂实录：通过老师的一系列问题，使学生理解学习函数的基本套路，对于函数的定义域是怎样确定的，可以追问：三个函数的定义域都是一切实数吗？生：不是，正比例函数和一次函数的定义域是一切实数，反比例函数的定义x ≠0的一切实数。
师追问：为什么？生：因为正比例函数和一次函数是表示自变量的代数整式，而反比例函数是表示自变量的代数分式。
在一次函数y=kx+b 中，这里的k 取值有什么要求？生答：k ≠0。
当k=0时，解析式为y=b （b 为常数），这就不是一次函数了。
师：此时是什么函数？生：常值函数。
师：这里的b 可以为零吗？生：可以。
层层设问目的是让学生会对之后学习的二次函数的解析式的表达形式有初步的印象。
）2.联系实际，情境引入师：函数在我们的日常生活中应用十分广泛，下面我们一起来看4个实际问题，其中两个变量之间又会存在怎样的函数关系呢？（1）一个边长为x 厘米的正方形，若它的面积是y 平方厘米，则y 关于x 的函数关系式是________________；（2）一个圆的半径是x 米，另一个圆的半径是1米，若它们的面积和是y 平方米，则y 关于x 的函数关系式是________________；（3）某厂四月份的产值是100万元，设第二季度每个月产值的增长率相同，都为x （x ＞0），六月份的产值为y 万元，则y 关于x 的函数解析式是__________；（4）如图，用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩形花圃，设AB 边的长为x 米，花圃的面积为y 平方米，则x 的函数关系式是________________；策略分析1：在教学设计时我没有选择直接给出概念，而是把教学重点放在了概念的形成过程。
《二次函数》评课稿
《二次函数》评课稿
授课人
评课人
《二次函数》评课稿
聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《二次函数》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，首先让学生观察喷水池和投篮的图片初步认识抛物线的图象，创设新授课的场景，以解决实际为目标。
随后师生合作分析正方体的表面积、球赛和产品增量三类实际问题，学生亲身经历知识的发展与发生。
学生自主探究三类实际问题的表达式，使用对比学习方法，对比一次函数进行概念学习，重点强调未知数的次数上下限、系数的范围。
为了防止学生认识概念只停留在表面上，周教师设置一道需要先化简再判断的题目，适时地让学生跌了一个跟头。
周老师坚持概念教学的基本流程，从a、b、c三个系数出发认识二次函数有几个特殊的形式，及时进行随堂练习巩固新知。
最后教师设置了掺杂动点元素的二次函数题目，将本节知识进行升华。
正因为教师课前掌握学情，备课时做了充分准备，学生在课堂中肯学，乐学。
9下26.4《二次函数》课堂实录
教学实录二次函数4师：上课！班长：起立，敬礼！ 师：请坐．师：同学们，上节课，我们学习了二次函数y =ax 2(a ≠0)图象及其性质，请大家看下面两个问题（用电脑课件出示在屏幕上）1．在同一直角坐标系内，画出二次函数221x y -=，1212--=x y 的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系．(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标． (3)说出它们所具有的公共性质．〖评析〗所设问题突出的就是巩固已学、以旧引新，运用类比的教学方法，降低起点，缩小步子，为学生顺利进入新知识作准备；2．二次函数的图象与二次函数的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 生：将221x y -=的图象向下移动一个单位得到1212--=x y 的图象，这就是两条抛物线的位置关系；师：很好，谁回答第 (2)小题？生：二次函数221x y -=和1212--=x y 的图象的开口方向都向下，对称轴都为y 轴， 抛物线221x y -=的顶点坐标为（0，0），抛物线1212--=x y 的顶点坐标为（0，－1）．师：很好，它们所具有的公共性质是什么？生：这两个二次函数的增减性都是左增右减，当x =0时都有最小值． 师：哪位同学解释一下左增右减？生：左增就是在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，右减就是在对称轴左侧y 随x 的增大而减小．师：对，要强调以对称轴为界，很好，大家将用什么方法来研究上面提出的第二个问题? 生：我觉得还是画出二次函数和二次函数的图象，并加以观察，容易一点．师：很好，你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2的图象吗?〖评析〗所设问题突出的就是设疑激趣，让学生明确学习目标，兴趣是学生最好的老师，通过情境的创设，激发学生学习的兴趣，让学生主动地投入到学习中来．在游戏中，通过老师的准确作答，体现老师较高的数学涵养和数学的魅力，从而激发学生强烈的求知欲望，让学生明确学习的任务和目标．完成下表填空，画出二次函数与的图象．学生填表、画图，老师巡视、指导． 师：要注意列表的对称性．师：现在你能回答前面提出的问题吗?〖评析〗通过学生动手画函数图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展过程，并通过观察、分析、探索出函数图象的有关性质，培养学生数形给合的思想．教师及时进行课件演示，既调动课堂的学习气氛又能引导学生通过演示过程观察、分析，进一步验证、直观地得出函数图象的性质．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识．〖评析〗通过例题教学，学生学习的主动性已被调动，思维正趋活跃，此时，适时地让学生进行猜想，激活学生的思维．猜想的结果或许很多，但老师并不急于表态，而是引导学生进行作图验证，从而使学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验，进一步突破重难点．生：函数2)1(2-=x y 与22x y =的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同； 生：函数2)1(2-=x y 的图象可以看作是函数22x y =的图象向左平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)． 师：大家再看下图，如何平移？ 生：应当向右平移1个单位． 师：他为什么会把方向搞反呢？生：我想是他未看图，看到2)1(2-=x y ，以为－1就是向左平移1个单位．师：对，不能想当然，有的同学今天虽然对着图形看对了，但以后不画图形就难说了． 师：你可以由函数22x y =的性质，得到函数2)1(2-=x y 的性质吗?试着完成以下填空：当x______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ______时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝______时，函数取得最______值y ＝______．生：当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝1时，函数取得最小值y ＝0．这就是函数2)1(2-=x y 的性质．师：很好，你能在同一直角坐标系中画出函数2)1(2+=x y 与函数22x y =的图象，并比较它们的联系和区别吗?在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 请两位同学上台板演，师：函数22x y =的图象画得很好，画的函数2)1(2+=x y 图象有点不对称，大家说，什么原因呢？生：我认为问题出在列表上，列表不对称，在画图时由于对称轴两边取的点不一样多，所以的函数y ＝2(x ＋1)2图象就不对称了．〖评析〗通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳，符合学生的认知规律．缩小步子，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论的这一认知过程．教师可以深入到某个小组的讨论中，关注学生自主的合作交流意识，及用适当的语言表达和交流自己的学习体验和学习结果的能力；关注学生在解决问题过程中表现出的差异，并注意学生的自我评价和小组互评．师：很好，分析得非常到位，希望同学们以后画二次函数图象列表要对称．观察图象后同学们对函数2)1(2+=x y 与函数22x y =的图象的异同有什么看法？生：函数2)1(2+=x y 与函数22x y =的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同； 生：函数2)1(2+=x y 的图象可以看作是将函数22x y =的图象向左平移1个单位得到的．它的对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标是(－1，0) ．师：很好，你能由函数22x y =的性质，得到函数2)1(2+=x y 的性质吗?学生讨论、交流后生：当x ＜－1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＞－1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝一1时，函数取得最小值，最小值y ＝0 ．师：说得很好．在同一直角坐标系中，函数2)2(31+-=x y 图象与函数231x y -=的图象有何关系?生：函数2)2(31+-=x y 的图象可以看作是将函数231x y -=的图象向左平移2个单位得到的．师：说得很好．你能说出函数2)2(31+-=x y 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 生：函数2)2(31+-=x y 的图象开口向下，对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标是(－2，0) ． 师：说得很好．你能得到函数2)2(31+-=x y 的性质吗? 让学生讨论、交流后，发表意见．生：当x ＜－2时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞－2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝－2时，函数取得最大值，最大值y ＝0．师：请同学们完成书上第12页练习，请一个同学到前面来做．〖评析〗通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况，教师巡回辅导，鼓励学生小组合作完成师：到前面来做的同学做得对吗？ 生：做得对．师：请同学们思考并回答下列三个问题：1．在同一直角坐标系中，函数2)(h x a y -=的图象与函数2ax y =的图象有什么联系和区别?2．你能说出函数2)(h x a y -=图象的性质吗?3．谈谈本节课的收获和体会．〖评析〗这是个师生互动环节，鼓励学生自主地对二次函数的图象性质规律进行归纳，揭示二次函数的解析式与图象间的关系，积极发言，发挥自我评价，赋予“主角”意识．回顾知识、拓展转化，在教师的指导下，由学生对本节课所学内容进行归纳，再一次明确重、难点，形成知识体系，由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，使学生从解决个别案例入手，进而获得解决一类问题的方法．生：函数与2ax y =的图象形状、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数的图象可以看作是函数2ax y =的图象向右平移h (h ＞0)个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝h ，顶点坐标是(h ，0)． 生：函数2)(h x a y -=图象的性质： a ＞0时，当x ＜h 时，函数值y 随x 的增大而减小； 当x ＞h ，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝h 时，函数取得最大值，最大值y ＝0． a ＜0时，当x ＜h 时，函数值y 随x 的增大而增大； 当x ＞h ，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝h 时，函数取得最大值，最大值y ＝0．生：通过本节课的学习，我知道了函数2)(h x a y -=的图象也是抛物线，它是由2ax y =的图象左右平移得到的．生：通过本节课的学习，我知道函数2)(h x a y -=图象的性质： a ＞0时，当x ＜h 时，函数值y 随x 的增大而减小； 当x ＞h ，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝h 时，函数取得最大值，最大值y ＝0． a ＜0时，当x＜h时，函数值y随x的增大而增大；当x＞h，函数值y随x的增大而减小；当x＝h时，函数取得最大值，最大值y＝0．生：通过本节课的学习，我知道了研究函数的一般方法，由解析式列表画出图象，再由图象观察出性质，体现了数形结合的思想．生：通过本节课的学习，我知道了二次函数图象平移的一般规律：上加下减，左加右减．师：同学们总结得很好，很全面．请大家课后在复习的基础上完成下列作业，下课．〖评析〗由于学生层次不一，练习的设计要充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展．情景练习与情境创设的问题相互呼应，让学生感受成功的喜悦．班长：起立．全体学生：老师再见！师：同学们再见．。
二次函数评课
“二次函数”评课理化生组王凡本节课从整体上来看体现了新的教学理念，营造了和谐、互动、探究、创新的学习情境和氛围，以思维训练为主线，达到了培养学生的能力全面发展的教学目标，是一节成功的课。
本节课最大的亮点是在课堂上所体现出来的教师对学生综合能力的培养，学生成了课堂的主人，教师只是适当的点拨指导。
首先从教材的处理上，教师能够充分把握教材，制定的基础知识和能力目标符合教学内容，也符合学生实情。
本节课的教学设计主线是通过对各类题型的处理，让学生由易到难逐层推进。
先是通过知识回顾，发现之前没有接触过的三个函数解析式，通过找出他们的共同特征，归纳出二次函数的定义，再通过定义，判断二次函数及指出二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项，通过这两个环节的探究学习，学生已经能够对二次函数的表达式有了充分的认识后加深难度，通过探究二，学生通过对条件的限制，组合成二次函数，一次函数，正比例函数等，这样学生不但能够巩固之前所学习的知识，也能够跟新知识有效地结合起来。
整堂课教学思路清晰，环节紧凑，设计合理。
从教法上看，教师主要采取的是边讲边练，问题教学和由易到难逐层推进的方式进行的，教师充分调动学生积极思考、发言，善于培养学生的思维能力、表达能力和分析问题的能力。
在学法指导方面，课堂上教师能以学生为主体，学生的课堂习惯非常好，每个人都能积极的参与到课堂中，学生上前讲解知识点时讲解的很全面，因此，教师的教“并不显得很突出”，更多的是引导，补充。
课堂效果非常好。
对于本节课的建议，首先我感觉在板书的设计上，应该加强它的条理性上教师应该提前设计好，再就是时间的安排上，前面浪费了一些时间，导致后面的内容进行的有些仓促。
本节课值得我学习的地方有很多，首先给我感触最深的是对于学生能力的培养，这主要体现在学生的自学能力和表达讲解能力。
以前的教学，我主要是注重学生理解问题的能力，却忽略了培养学生的思维能力和表达能力，这就导致了学生们没有创新的想法，有了想法以后却又不能用准确、专业的语言表达出来，所以在今后的教学中我应该在这方面加强对学生能力的培养。
26.1《二次函数》课堂实录
课题：二次函数教学实录（新授课）课 题：人教版初中数学九年级下册《26.1二次函数第1课时》执教时间：2014年2月11日执教班级：洪山镇双河学校九年级（3）班执教老师：季伟教学过程：师：上课!班长：起立！师：请坐！师：同学们，我们先来观察一组图片，花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮球或投掷铅球时球在空中经过的路线，它们的路线都具有什么共同的形状？评：这里教师注重创设问题情景，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的乐趣，引导学生学会思考问题，充分发挥了学生的主体作用．生:（徐海晨）：它们都是一条曲线．师：不错！还有其它的说法吗？生:（冯驭）：我觉得他们都像抛物体所留下来的路线．师：很好！那同学们能否把这些曲线用函数关系式来表示呢？他们的形状是怎样画出来的？今天我们就来研究新一章——二次函数．师：我们先来看这样几个问题1: 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，那么y 与x 的关系可表示为什么?生:（杨林）：2x y =．师：问题2：n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系?生:（储铭慧）：23)(-n n ． 师：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系怎样表示？ 生:（程龙）：2120)(x y +=．师：那现在请同学们观察函数①②③表达式有什么共同特点？现在同学们可以讨论，待会儿我请小组代表发言．评：这里设计的目的就是让学生通过讨论，经历学习的过程，发现二次函数的定义，体现新课标的要求，让学生自己获得知识．师：现在我们一起来看，哪位学生来说一说？生:（崔恒阳）：他们都满足c bx ax y ++=2的形式．师：很好！那现在哪位来说一说二次函数的定义．生:（周敏）：我们把形如c bx ax y ++=2的函数叫二次函数．师：对吗？有没有补充的呢？生:（崔恒阳）：我认为要加（a,b,c 是常数，a ≠0这个条件）．师：为什么呢？生:（张凯祥）：如果a =0，b ≠0，那它是我们前面学过的一次函数．师：很好，真不错！我们这位同学能将所学知识与现在所学知识对照起来，真了不起，同学们也要向他学习．师：其中a 为二次项系数，2ax 叫做二次项，b 为一次项系数，bx 叫做一次项，c 为常数项．又例：322-+=x x y ．师：现在我们来看这样一个问题，函数c bx ax y ++=2（a,b,c 是常数）当a,b,c 满足什么条件时？(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？生:（钱俊勇）：a ≠0．师：对不对？生:（钱祥鹏）：对！师：第二问呢？生:（石磊）：a ﹦0，b ≠0．师：第三问呢？生:（王露）：a =0，b ≠0，c ﹦0．评：这里设计的目的就是让学生通过运用所学知识，让学生会运用知识进行解决，让更多的学生参与，让不同层次的学生都能参与整个课堂中来，让一部分学困生体会学习的乐趣．师：好，现在同学们已掌握了二次函数的定义，以及定义的注意点，现在大家把课本翻到第6页，自己解决．生:(周丹）：老师我到黑板上写．师：很好！评：学生再次巩固所学知识，体会本节课的一个重点，掌握二次函数的定义． 师：同学们有没有兴趣继续运用今天所学知识来解决一个新的问题呢？众生回答：有．师：某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x 米，宽是y 米，面积s 平方米， ⑴如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求s 与x 的关系式，并求出x 的取值范围．⑵现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？师：同学们自己先解决看看！待会儿请学生到前面来讲一讲！学生讨论，老师课堂巡视，并进行指导．一会儿，有不少小组解决了第一个问题． 师：哪个小组先来讲一讲第一个问题，哪个勇敢的到前面来．这时候有一小段时间的按静，此时学生15站起来说：老师我愿意．生:（陈慧）：矩形的面积公式是长乘以宽，而长与宽的和是18，所以此题的结论是)(x x s -=9．师：很勇敢，真不错，继续努力！师：现在我们一起再来看看第二个问题，要满足面积是18，就是考虑什么？生:（张冲）：就是问当s =18时x 有没有符合题意的解．师:太好了!那我们应怎样解决了?生:（高子雅）:首先必须求出自变量x的取值范围．师：那怎么求呢？生:（崔逸文）：首先根据它的实际意义，应考虑长和宽都是大于0的，再有题目的限定条件x＞y，这样就可以求出x的范围为x＞4.5且小于9．师：同学们同意他的做法吗？同意的举手．大部分的学生都举手了，还有一些学困生仍需要一点时间消化和巩固．师：那现在同学能不能求出最后的结果呢？生:（丁乙城）：实际上问题就变为解一个一元二次方程．师：那最后的解该怎么取呢？生:（周智斌）：要取符合题意的解（此时包括上题中求出的自变量的取值范围）．生:（王颖）：长是6，宽是3．师：（赞许的目光）大家鼓掌．评：这里设计的目的就是通过一道二次函数的实际应用问题，通过教师的引导，学生思考，进行解答，提高学生分析问题能力，解决问题的能力，同时还锻炼了学生的胆量，引导学生感受学习数学的价值．师：同学们能否再能举出几个二次函数的例子．学生思考，然后回答．师：由于时间关系，这个问题留给同学们课后思考，下节课提问．师：通过这节课的学习，同学们学到了哪些知识？生:（仲海峰）：我知道二次函数的定义．生:（周阳）：我知道二次函数中的a≠0．生:（徐印彬）：我知道通过二次函数能解决一些实际问题．师：同学们总结得很好，也就是我们要通过学习的二次函数来将实际问题进行转化，即掌握数学中的一个建模思想．师：同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智．你们能够解决的许多问题，老师课前都没有想到，很了不起！我今后还要向同学们学习．评：几句简短的激励性评价语言，把老师置于与学生同等的位置，拉近了师生之间的距离，增进了师生情感。
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次项系数和常数项 ,其中对 a有没有限制 ? 全 :有 1a≠01 师 :如果 a = 0这里不是用自变量的二次式表示的 ,
那么对 b和 c是常数有没有限制 ? 全 :没有 1 师 : b和 c可不可以都为 0? 全 :可以 1 师 :如果这里 b、c都为 0,一般形式将化为什么 ? 生 11 : y = ax2 ( a≠0) 1 师 :若 c等于 0, b不等于 0,一般形式又是怎样 ? 生 12 : y = ax2 + bx ( a≠0) 1 师 :若 b等于 0, c不等于 0呢 ? 生 13 : y = ax2 + c ( a≠0) 1 师 : y = - 1 x2 - 3中 ,二次项系数 、常数项是多少 ? 2
师 :我们学习了二次函数的概念 , 也就是它的一般
形式 1如何判断一个函数关系式是否是二次函数 , 第一
步化为一般形式 , 第二步看二次项系数是否为 01 到目
前为止 ,我们学习过一次函数 (正比例函数 ) 、反比例函
数和今天学的二次函数 1作业 P16 1、21 2 反思与评析
本节内容是在学习了一次函数、反比例函数的基础上 ,
3)
1
师 : n - 3是什么意思 ?
生 9 :从一个顶点引对角线的条数 1 师 :为什么乘以 n呢 ?
生 9 :因为有 n个顶点 1
师 :那为什么又要乘以 1 呢 ? 2
生 9 :因为每两个顶点连对角线会重复一条 , 所以除 以 21
师 :对于 n 每取一个值 , d 都有一个对应值 , 我们说 d是 n的函数 , 也可以写成 d = n2 - 3n的形式 1
(收稿日期 : 20081128)
教学难点 寻找 、发现实际生活中的二次函数问题
教学过程实录
师 :我们学习过哪些具体的函数 ? 生 1 :学习一次函数 、正比例函数和反比例函数 , 正 比例函数是特殊的一次函数 1 师 :出示问题 1 存 100元本金 ,月利率为 0. 225% , 若存期为 x个月 ,则本息和 y与 x的函数关系式是什么 ? 要求说出函数关系式 , 并指出自变量 x 的取值范围 , 简 要说明理由 1 生 2 : y = 100 + 100 ×0. 225% x, 即 y = 100 + 0. 225x, x的取值范围是 x > 0. 师 :出示问题 2 点燃蜡烛 ,按照与时间成正比例关 系变短 ,长为 21cm 的蜡烛 ,已知点燃 6 秒后 ,蜡烛变短 3. 6cm1设蜡烛点燃 x 秒后变短了 ycm, 用 x 表示函数 y 的解析式 1 生 3 :根据已知蜡烛点燃 6秒后 , 蜡烛变短了 3. 6cm, 就可以知道蜡烛点燃每分钟会变短 0. 6cm, 所以 y = 0. 6x ( x≥0)蜡烛一共长 21cm,每分钟点燃 0. 6cm ,蜡烛一 共只能点燃 35秒 ,所以 0≤x≤351 师 :出示问题 3 三角形面积为 3cm2 , 求底边上的 高 ycm 与底边 xcm 之间的函数关系式 1
本课例中 ,教师较好地发挥了主导作用 , 充分调动 了学生的积极性 ,使学生进入自主学习的状态 1在学习 过程中注重对学生自主能力的培养 , 而培养过程是由教 师的引导 、帮助和指导来实现的 1本课例体现的自主学 习方式是以学生为学习的主体 , 通过独立思维 、分析 、探 索 、实践 、质疑 、创造等 , 达到学习目标 1 要培养学生的 自主学习能力 ,教学重心就要以“教师的教 ”转移到“学 生的学 ”上来 1教师的主导作用应体现在恰当帮助学生 选择自主学习的内容和进程 ; 详细监控学生自主学习的 全过程 , 并及时予以调整和指导; 做好进行个性化指导 的各种准备等方面 1
生 4 :根据三角形面积的公式 , S△
=
xy 2
= 3, 得到
xy
=
6,再得到 y = 6 ,又因为 x, y 都大于 0, 所以 x 取值范围 x
为 x > 0.
师 :刚才列出的三个函数关系式中 , 从形式上看 , 分 别是以前学过的哪种具体函数 , 并指出这种函数的一般 形式 1
生 5 :问题 1 是一次函数 y = kx + b ( k, b 为常数 , 且 k≠0) 1
学习二次函数的第一节课 1这节课的主要内容是结合具体
情景体会二次函数的意义 ,了解二次函数的有关概念 1
从实际问题抽象得到二次函数的一般形式 , 再回到
实际问题中解决实际问题是本节课的主线 , 我们是通过
实际问题的选择和问题的设计这两个环节来完成的 1
211 实际问题的选择
问题 1～3让学生回忆起一次函数 (包括正比例函
数 ) 、反比例函数 ; 问题 4 ～6 让学生找到这些函数的共
同点 ,从而得到二次函数的概念 , 练习 1 ～3 让学生体会
到一般形式 y = ax2 + bx + c如果是二次函数 , 必须强调
二次项系数不为零 ; 练习 4 ～5 通过列二次函数让学生
体会到为什么要学习二次函数 1
212 问题的设计 本节课有这样几个问题 : ①我们学习过哪些具体函数 ? ②1～3从形式上看分别是我们学习过的哪种函数 ? ③4～6从形式上看有怎样不同于 1～3的共同点 ? ④一般形式 y = ax2 + bx + c中对 a有没有限制 1b、c
能否为零 ? ⑤请同学们写出几个二次函数 1 ⑥函数 y = ax2 + bx + c在何时分别是二次函数 、一
次函数和正比例函数 ? ⑦从这节课中我们学习到哪些知识 ? 问题 ①②让学生回顾函数的概念 , 一次函数 、反比
例函数 , 了解新旧知识的联系 ; 问题 ③让学生通过新旧 知识的类比得到新知 ; 问题 ④强调二次函数的本质 , 即 二次项系数不为零 ; 问题 ⑤评价学生是否掌握好概念 , 更加体现了学生学习的主体性 ; 问题 ⑥是与问题 ①②③ 相对应的 , 更加突出二次函数的概念以及其与一次函 数 、正比例函数的区别和联系 ; 问题 ⑦不是一个单纯的 形式 , 这节课的目的很明确 , 就是让学生掌握二次函数 的概念 , 学生学习的目的十分清楚 , 使他们主动掌握新 知 、运用新知 、避免被动学习 , 这 7 个问题 , 随着内容学 习的不断深入 , 层层递进 , 促进学生对概念的形成 、辨 析 、升华和实际运用的掌握 1 213 课例评析
22 师 :出示问题 6 某工厂一种产品现在的年产量为
·案例评析 ·
(2009年第 3期 ·初中版 )
13
20万件 ,计划今后两年增加产量 1如果每年都比上一年 产量增加 x倍 ,那么两年后这种产品的产量 y 将随计划 所定的 x的值而确定 , y与 x之间的关系应怎样表示 ?
生 9 :以万作为单位 , y = 20 ( 1 + x) 2 , 即 y = 20 + 40x + 20x2 1 师 :对于 x的每一个值 y都有一个对应值 ,所以 y是 x的函数 ,问题 4, 5, 6 这三个函数关系式从形式上看与 以前学过的函数关系式的区别是什么 ? 生 10 :这些函数是用自变量的二次式表示的 1 师 :我们把这样的函数称之为二次函数 1 板书 : 26. 1二次函数 师 :用自变量的二次式表示的函数我们称之为二次 函数 , 二次函数也有一般形式 , 它的一般形式是 y = ax2 + bx + c, 在这里 a、b、c为常数 , 分别代表二次项系数 , 一
12
· · (2009年第 3期 ·初中版 ) 案例评析
《二次函数的概念 》课堂实录与评析
430070 武珞路中学 林 颖
1 课堂实录 教学目标
11能结合具体情境体会二次函数的意义 , 理解二次 函数的有关概念 1
21能够表示简单变量之间的二次函数关系 1 31体会数学与人们生活的联系 1 教学重点 二次函数的意义
( k - 2) ( k - 3) = 0,
k1 = 2, k2 = 3,
14
· · (2009年第 3期 ·初中版 ) 案例评析
又 ∵k - 2≠0, ∴k≠2, ∴k = 31
练习 3: y = ax2 + bx + c ( a、b、c为常数 ) 是不是二次
函数 ?
全 :不一定 1
师 :什么时候它是二次函数 ?
生 23 : a≠0时 , 它是二次函数 1 师 :什么条件下它是一次函数 ?
生 24 :当 a = 0, b≠0时 , 它是一次函数 1 师 :什么时候它是正比例函数 ?
生 25 :当 a = 0, c = 0, b≠0时 , 它是正比例函数 1 练习 4:有一人患流感 ,经过两轮传染后共有 y人患
师 :此式中对 b有没有限制 ?
全体学生 :没有 1 生 6 :问题 2是正比例函数 y = kx ( k为常数 ,且 k≠0) 1
生 7 :问题
3 是反比例函数
y=
k x
( x≠0) 1
师 :反比例函数的图象是什么 ? 它经不经过原点 ?
全 :双曲线不经过原点 1
师 :所以限制了常数 k也不能为 01
生 14 :
-
1 ,
2
- 31
师 :问题 5的函数关系式 , 实际上就符合这个类型 ,
问题 6的函数属于哪一个类型 ? 全 :一般形式 1 师 :这就是二次函数常见的几种类型 , 请写出几个
有代表性的二次函数式 1 生 15 : y = 1000x2 + 100x + 101
师 :二次项系数 ,一次项系数和常数项分别是多少 ? 生 15 :二次项系数是 1000, 一次项系数是 100, 常数 项是 101 师 :那你写的是什么形式 ? 生 15 :一般形式 1 生 16 : y = 4x2 , 其中二次项系数是 4, 一次项系数是 0, 常数项是 01 生 17 : y = x2 + x, 其中二次项系数是 1, 一次项系数是 1,常数项是 01 师 :在 y = - ( x - 1) 2 中 , 二次项系数 , 一次项系数 和常数项分别是多少 ? 生 18 :先化为 y = - x2 + 2x - 1, 所以二次项系数是 - 1,一次项系数是 2,常数项是 - 11 师 : y = x ( x - 1) ,这是二次函数吗 ? 为什么 ? 生 19 :是二次函数 , 二次项系数是 1, 一次项系数是 - 1,常数项是 01 师 : y = x ( x - 1) - x2 1 生 20 :不是二次函数 1 师 :为什么 ? 生 20 :化简后为 y = - x,不是二次函数 ,是正比例函数 1 师 :要判断一个函数关系式是不是二次函数 , 第一 步先要干什么 ? 全 :化为一般形式 1 师 :化为一般形式是第一步 , 如果化为一般形式以 后 ,二次项系数不为 0,这时函数是用自变量的二次式表 示的 ,这个函数就是二次函数 1 巩固练习 练习 1:函数 y = ( a - 2) x2 是关于 x的 二次函数 ,求 a的取值范围 1 全 : a≠2二次项系数不能为 0,所以 a≠21 练习 2:函数 y = ( k - 2 ) 是关于 xk2 - 5k + 8 x 的二次函 数 ,求 k的值 1 生 21 :由题意得 : k2 - 5k + 8 = 2, k2 - 5k + 6 = 0,