2020高考文科数学预测模拟试卷含答案
2020高考文科数学全真预测试卷及答案
数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：锥体的体积公式为：13V Sh ,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果M N ≠∅I ,则m 等于A ．1-B ．2-C ．2-或1-D ．32-2．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则23z z +的虚部为A ．2iB ．0C ．10-D ．2 3．设,R x y ∈，则“229x y +≥” 是“3x >且3y ≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 4．已知函数2log ,0()31,0xx x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则()31((1))log 2f f f+的值是A ．5B ． 3C ．1-D ．725．设m ,n 是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥； ③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥ 其中错误．．命题的序号是 A.①④ B.①③ C.②③④ D.②③6．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31， 则图中判断框内①处应填甲 乙1462854397423722851415A ．3B ．4C ．5D ．6 7．函数y =图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是 A ．34BC ．D8．以下正确命题的个数为①命题“存在R x ∈，220x x --≥”的否定是：“不存在R x ∈，220x x --<”；②函数131()()2x f x x =-的零点在区间11(,)32内； ③ 函数()x x f x e e -=-的图象的切线的斜率的最大值是2-；④线性回归直线$$y bxa =+$恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点. A ．3 B ．1 C ．0D ．29．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．68B ．70C ．69D ．7110．已知函数1π()cos ,[,]222f x x x x π=+∈-，01sin 2x =,0π[,]22x π∈-．那么下面命题中真命题的序号是 ①()f x 的最大值为0()f x ② ()f x 的最小值为0()f x③()f x 在0[,]2x π-上是增函数 ④()f x 在0π[,]2x 上是增函数A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 A ．外接球的半径为33B ．表面积为731C ．体3D ．外接球的表面积为4π12．过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆4222a y x =+的切线，切点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OF OP OE +=u u u r u u u r u u u r,则双曲线的离心率为A ．2B ．510 C ．210 D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若tan 2,sin cos ==ααα则 .14．已知直线y x a =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅=u u u r u u u r，其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为 .15．设等轴双曲线221y x -=的两条渐近线与直线2x =围成的三角形区域（包含边界）为M ，(,)P x y 为M 内的一个动点，则目标函数2z x y =-的最大值为 .3111正视图侧视图俯视图16．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表, ()f x 如图所的导函数()y f x '=的图象题：示. 下列关于()f x 的命①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数； ③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤．17．（本小题满分12分） 已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x n x x m -==，设函数n m x f ⋅=)(.（Ⅰ）求函数()f x 在3[0,]2π上的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，若1)62sin()(=-+πA A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长．18．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准x－10 4 5()f x1 2 2 1ABC1A 1B 1C 型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆. （Ⅰ）求z 的值； （Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6,9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.19．（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，1AC AB ==，11A C A B =，11//B C BC ，1112B C =BC . （Ⅰ）求证：面1A AC ⊥面ABC ； （Ⅱ）求证：1//AB 面11AC C .20．（本小题满分12分）已知集合{}21,N A x x n n *==--∈,{}63,N B x x n n *==-+∈，设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若{}n a 的任一项B A a n I∈,且首项1a 是A B I 中的最大数, 10750300S -<<-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）若数列{}n b 满足139()2n a n n b +-=， 求12233445212221n n n n a b b a a b b a a b b a -+-+-++-L 的值.21．（本小题满分12分） 已知函数()3213f x x ax bx =++()R a,b ∈.（Ⅰ）若曲线()C :y f x =经过点()12P ,，曲线C 在点P 处的切线与直线2140x y +-=垂直，求a,b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数()()()2713g x m f x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦（m 为实常数，1m ≠±）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若()f x 在区间()12,内存在两个不同的极值点，求证：02a b <+<.22．（本小题满分14分）设1F ,2F 分别是椭圆D ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过2F 作倾斜角为3π的直线交椭圆D 于A ,B 两点,1F 到直线AB 的距离为3,连结椭圆D 的四个顶点得到的菱形面积为4. （Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）过椭圆D的左顶点P作直线l交椭圆D于另一点Q.1(ⅰ)若点),0(tN是线段PQ垂直平分线上的一点,且满足⋅,求实数t的值;=4(ⅱ)过P作垂直于l的直线2l交椭圆D于另一点G，当直线1l1的斜率变化时,直线GQ是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．高三自评试题数学(文科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C D B A A B D D C A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14. 215. 616. ①②⑤13. 25三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得21cos 2()sin cos 222x f x x x x x -==- 1sin(2)26x π=-+ ………………………………………………………………………3分 令3222262k x k πππππ+≤+≤+,Z k ∈解得：263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，263x ππ∴≤≤，或7362x ππ≤≤所以函数()f x 在3[0,]2π上的单调递增区间为2[,]63ππ，73,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………………6分（Ⅱ）由1)62sin()(=-+πA A f 得：1)62sin()62sin(21=-++-ππA A化简得：212cos -=A又因为02A π<<，解得：3π=A …………………………………………………………9分由题意知：32sin 21==∆A bc S ABC ，解得8=bc ，又7=+c b ,所以22222cos ()2(1cos )a b c bc A b c bc A =+-=+-+14928(1)252=-⨯⨯+=故所求边a的长为5. ……………………………………………………………………12分18. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得:5010100300n=+,所以2000n =.z=2000-100-300-150-450-600=400 ………………………………4分 (Ⅱ) 8辆轿车的得分的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++= …………………………………………6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a 对应的基本事件的总数为8个,由0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点290.58.59.249.240a a a a ⎧-≤⇒⇒≤<⎨∆=-<⎩………………………………………………10分∴E 发生当且仅当a 的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个,()4182p E ∴== ……………………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）Q 四边形11ABB A 为正方形, ∴11A A AB AC ===,1A A AB ⊥∴1A B …………………………………2分Q 11A C A B =∴1AC ∴190AAC O∠= ∴1A A AC ⊥ ………………………………4分Q AB AC A =I ，∴1A A ⊥面ABC又Q1A A ⊂面1A AC，∴面1A AC ⊥面ABC (6)分（Ⅱ）取BC 的中点E ，连结AE ，1C E ，1B EQ 11B C //BC ，11B C =12BC ，1111//,B C EC B C EC ∴= ∴四边形11CEB C 为平行四边形∴1B E //1C CQ 1C C ⊂面11AC C ，1B E ⊄面11AC C ∴1B E //面11AC C (8)分Q 11//B C BC ，11B C =12BC ，1111//,B C BE B C BE ∴=∴四边形11BB C E 为平行四边形∴11//B B C E ，且1B B =1C E又Q11ABB A 是正方形，∴11//A A C E ，且1A A =1C E∴11AEC A 为平行四边形，∴11//AE A C ,Q 11A C ⊂面11AC C ，AE ⊄面11AC C ∴//AE 面11AC C………………………………………………………………………10分Q 1AE B E E =I ，∴面1//B AE 面11AC C Q1AB ⊂面1B AE，∴1//AB 面1A 1B 1C ABCE11AC C ………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由题设知: 集合A 中所有元素可以组成以3-为首项,2-为公差的递减等差数列；集合B 中所有的元素可以组成以3-为首项,6-为公差的递减等差数列. 由此可得,对任意的N n *∈,有B B A =IA B I 中的最大数为3-,即13a =- (3)分设等差数列{}n a 的公差为d ,则3(1)n a n d =-+-,1101010()45302a a S d +==- 因为10750300S -<<-, ∴7504530300d -<-<-,即616-<<-d 由于B 中所有的元素可以组成以3-为首项,6-为公差的递减等差数列,所以)0,(6≠∈-=m Z m m d ,由1666m -<-<-2m ⇒=，所以12-=d 所以数列{}n a 的通项公式为912n a n=-（*∈N n ） …………………………………8分 （Ⅱ）13922n a n n n b +-==…………………………………………………………9分于是有12233445212221n n n n a b b a a b b a a b b a -+-+-++-L21343565722121()()()()n n n b a a b a a b a a b a a -+=-+-+-++-L246211[1()]12224()2424(1)1212n n n b b b b -=++++=⨯=--L …………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）⇒()22f x x ax b '=++，Q 直线2140x y +-=的斜率为12-，∴曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,()1122f a b '∴=++=……①Q 曲线()C :y f x =经过点()12P ,，()1123f a b ∴=++=……②由①②得：2,37.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()32127333f x x x x =-+，∴()()232123m g x x x -=-，()()2413g x m x x ⎛⎫'∴=-- ⎪⎝⎭, 由()00g x x '=⇒=，或43x =.当210m ->，即1m ,>或1m <-时，x ，()g x '，()g x 变化如下表由表可知：()()()403g x g x g g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭极大极小()()2232320118181m m ⎡⎤=---=-⎢⎥⎣⎦ ……………5分当210m ,-<即11m -<<时，x ，()g x '，()g x 变化如下表由表可知：()()()403g x g x g g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭极大极小()()2232321018181m m =---=--………………7分综上可知：当1m ,>或1m <-时，()()g x g x -=极大极小()232181m -； 当11m -<<时，()()g x g x -=极大极小()232181m --……………………………………8分（Ⅲ）因为()f x 在区间()12,内存在两个极值点 ，所以()0f x '=， 即220x ax b ++=在(1,2)内有两个不等的实根． ∴2(1)120,(1)(2)440,(2)12,(3)4()0.(4)f a b f a b a a b '=++>⎧⎪'=++>⎪⎨<-<⎪⎪∆=->⎩ …………………………………………………………10分由 （1）+（3）得：0a b +>， (11)分由（4）得：2a b a a +<+，由（3）得：21a -<<-，∴2211()224a a a +=+-<，∴2ab +<．故02a b <+< …………………………………………………………………………12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设1F ,2F 的坐标分别为)0,(),0,(c c -,其中0>c 由题意得AB 的方程为:)(3c x y -=因1F 到直线AB的距离为3,所以有31333=+--cc ,解得3=c (1)分所以有3222==-c b a ……………………① 由题意知:42221=⨯⨯b a ,即2=ab ……② 联立①②解得:1,2==b a 所求椭圆D的方程为1422=+y x …………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:)0,2(-P , 设),(11y x Q根据题意可知直线1l 的斜率存在，可设直线斜率为k ,则直线1l 的方程为)2(+=x k y 把它代入椭圆D的方程,消去y,整理得:0)416(16)41(2222=-+++k x k x k由韦达定理得22141162k k x +-=+-,则2214182k k x +-=,=+=)2(11x k y 2414k k +，222284,1414k k Q k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭，线段PQ的中点坐标为,418(22k k +-)4122kk +………………6分(ⅰ)当0=k 时, 则有)0,2(Q ,线段PQ 垂直平分线为y 轴 于是),2(),,2(t t -=--= 由442=+-=⋅t ,解得:22±=t (8)分当≠k 时, 则线段PQ垂直平分线的方程为-y +-=+x kk k (14122)41822k k + 因为点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线的一点, 令0=x ,得:2416k k t +-=，于是),(),,2(11t y x NQ t NP -=--=由4)41()11516(4)(2222411=+-+=---=⋅k k k t y t x ,解得:714±=k代入2416k kt +-=,解得: 5142±=t综上, 满足条件的实数t的值为22±=t 或5142±=t ………………………10分(ⅱ)设()22,G x y ，由题意知1l 的斜率0k ≠,直线2l 的斜率为1k-，则21:(2)l y x k =-+由221(2),1,4y x k x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩化简得：222(4)161640k x x k +++-=． ∵此方程有一根为2-， 得222284k x k -=+⇒2244k y k =-+．…………………………12分222284,1414k k Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭Q , 则222222244541428284(1)414GQk kk k k k k k k k k --++==-----++所以GQ 的直线方程为22224528()144(1)14k k k y x k k k --=--+-+ 令0y =，则222216(1)2865(14)145k k k x k k k --=+=-++。
2020年福建省高考数(文)模拟预测试卷(含答案解析)
福建省高考数（文）模拟预测试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上1．复数()3i-1i的共轭复数是A．3i-B．3i+C．3i--D．3i-+2．若集合},0{2mA=，}2,1{=B，则“1=m”是“}2,1,0{=BA Y”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3．已知等差数列{}na的公差为()0d d≠，且36101332a a a a+++=，若8ma=，则m为A．12B．8C．6D．44．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84,4.8 B．84,1.6 C．85,4 D．85,1.65．已知抛物线2x ay=的焦点恰好为双曲线222y x-=的上焦点，则a=A．1B．421世纪教育网C．8D．166．右面的程序框图输出S的值为A．62B．126C．254 D．5107．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．81B．161C．271D．83开始1,0n S==6?n≤否2nS S=+1n n=+是输出S结束8．已知m 是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线122=+m y x 的离心率是A ．23或25B ．23C ．5D ．23或59．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥a ，则n ∥αD ．若m ∥n ，m ⊥a ，n ⊥β，则α∥β10．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的]0,(,21-∞∈x x )(21x x ≠，有 0))()()((1212>--x f x f x x 恒成立. 则当*N n ∈时，有A ．)1()()1(-<-<+n f n f n fB ．)1()()1(+<-<-n f n f n fC ．)1()1()(+<-<-n f n f n fD ． )()1()1(n f n f n f -<-<+11．将奇函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωφωφ=+≠>-<<的图像向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A ．2B ．3C ．4D ． 612．把数列一次按第一个括号一个数，按第二个括号两个数，按第三个括号三个数，按第四个括号一个数…，循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25) …，则第50个括号内各数之和为A ．390B ．392C ．394D ． 396第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．注意把解答填入到答题卷上． 13．已知ABC ∆中，4AB =u u u r ，1AC =u u u r ，3=∆ABC S ，则AB AC ⋅u u u r u u u r的值为 ．14．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图3 所示，则该几何体的侧面积为 cm ．15．已知x 和y 满足约束条件0,210,20.y x y x y ≥⎧⎪++<⎨⎪++>⎩则21y x --正(主)视图 855侧(左)视图855的取值范围为 ．16．若)()()()(x f x f y x f x f +=+满足，则可写出满足条件的一个函数解析式.2)(x x f =类比可以得到：若定义在R 上的函数)2();()()()1(),(2121x g x g x x g x g ⋅=+满足)()(,)3(;3)1(2121x g x g x x g <<∀=，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上． 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,142n n S a +=-,且12a =(Ⅰ) 求证:对任意n N *∈,12n na a +-为常数C ,并求出这个常数C ;（Ⅱ）11+=n n n a a b 如果,求数列{bn}的前n 项的和.18．（本小题满分12分）已知21cos 2sin 23)(2--=x x x f (x ∈R).(Ⅰ)求函数()x f 的最小值和最小正周期；(Ⅱ)设∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c ＝3，f (C)=0，若向量m ＝(1,sinA)与向量n ＝(2,sinB)共线，求a ，b 的值.19．（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？20．（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有[来源:21世纪教育网] 42MDE关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)预测卷文科数学试卷 PDF版含答案
高三文科数学 第 4 页
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I）预测卷
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数学答题卷（文科） 第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）
握认为交通安全意识与性别有关；
（Ⅲ）用分层抽样的方式从得分在50 分以下的样本中抽取 6 人，再从 6 人中随机选取 2 人对未来
一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有1人得分低于 40 分的概率.
频率
组距
0．028
安全意识强 安全意识不强 合计
0．020
a
男性 女性
0．008 0．004
合计
0
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I）预测卷
文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间 120 分钟，共 150 分．
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案，不能答在试题卷上．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I）预测卷 文科数学参考答案
一、选择题
DABCD BBCCD AC
二、填空题
13. 1 2
三、解答题
1
14. 15.5252
3
16. 2 7
17.（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由题知 3 sin( A B) 4sin2 C ， 2
2020年高考文科数学模拟试卷及答案(共五套)
2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．2B ．1C ．22D ．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知 ，且，则A.B.C.D.6、已知 ， ， ，若 ，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出 的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A ．3126cmB ．346cmC.3272cm D ．392cm11、已知，曲线 在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数 和 ，定义运算“ ”：．设函数 ，．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、 设变量 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为 ．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆 ，则圆 被动直线 所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年全国统一高考文科数学模拟试卷(新课标I)含答案解析
2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，93．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．211．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=_______．14．已知向量，且，则=_______．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为_______．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】结合已知条件即可求解．观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，∴（∁A）={3，5，6}，∵B={1，3，5}，∴B∩（∁A）={3，5}．故选：B．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9【考点】极差、方差与标准差．【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数为，方差为32•σ2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，∴=5，∴+1=3×5+1=16，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的方差是32×2=18．故选：C．3．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的定义进行判断即可．【解答】解：若曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线，则对应的标准方程为，则＞0，即m（m﹣2）＞0，解得m＞2或m＜0，故“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的充分不必要条件，故选：A4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程，由题意可得=，运用点到直线的距离公式，解方程可得a=4，b=6，进而得到双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，由题意可得=，设一个焦点为（c，0），可得=6，可得c=2，即a2+b2=52，解得a=4，b=9，则双曲线的方程为﹣=1．故选：D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导y′=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断．【解答】解：∵y=sinx，∴y′=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又∵当x=0时，y=0，故排除C，故选B．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}【考点】程序框图．【分析】由框图知程序功能是计算并输出y=的值，由题意分类讨论即可得解．【解答】解：由框图知程序功能是计算并输出y=的值，当x＞0时，令x2﹣x=2，解得x=2或﹣1（舍去）；当x＜0时，令x2+x=2，解得x=﹣2或1（舍去）；故输入的值构成的集合是：{﹣2，2}．故选：D．8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出a＜2，从而利用不等式的性质求出a﹣b的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，∴圆心（1，﹣3）在直线y=x+2b上，故﹣3=1+2b，∴b=﹣2．对于圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0，有4+36﹣20a＞0，∴a＜2，a﹣b=a+2＜4，故选A．9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．【考点】解三角形．【分析】分别过C，D作AB的垂线DE，CF，则通过计算可得四边形DEFC为矩形，于是CD=EF=AB﹣AE+BF．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB交AB延长线于F，则DE∥CF，∠CBF=60°．DE=ADsinA==，CF=BCsin∠CBF=（）×=．∴四边形DEFC是矩形．∴CD=EF=AB﹣AE+BF．∵AE=ADcosA==，BF=BCcos∠CBF=（）×=．∴CD=1﹣+=．故选：A．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，可行域为四边形OACD及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点；当x≤0时，可行域为三角形OAB及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点．∴z=y﹣2|x|的最大值为2．故选：D．11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4．故选：C．12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】为去绝对值号，讨论a：（1）a＜0时，根据指数函数和增函数的定义便可判断函数在[，3]上单调递增，从而需满足g（﹣）≥0，这样可得到﹣1≤a ＜0；（2）a=0时，显然满足条件；（3）a＞0时，得到f（x）=，并可判断x=时取等号，从而需满足，可解出该不等式，最后便可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＜0时，函数在上单调递增；∴；∴﹣1≤a＜0；（2）当a=0时，f（x）=2x+1在上单调递增；（3）当a＞0时，，当且仅当，即x=时等号成立；∴要使f（x）在[]上单调递增，则；即0＜a≤1；综上得，实数a的取值范围为[﹣1，1]．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=2﹣i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接由复数求模公式化简复数z，则答案可求．【解答】解：由=，则=2﹣i．故答案为：2﹣i．14．已知向量，且，则=5．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出x的值，再求的值．【解答】解：向量，且，∴•=x﹣2=0，解得x=2，∴﹣2=（﹣3，4）；==5．故答案为：5．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．【解答】解：由抛物线定义，|PF|=x P+1=5，所以x P=4，|y P|=4，所以，△PFO的面积S==．故答案为：2．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是4．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，本题即求函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，数形结合得出结论．【解答】解：满足的x的个数n，即为函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，如图所示，存在k∈（﹣∞，0），使得n取到最大值4，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据表格数据计算；（II）采用独立检验方法列联表计算K2，与6.635比较大小得出结论；（III）根据绝收比例可以看出采用分层抽样比较合理．【解答】解：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例．（2）列联表如下：收绝收合计南区160 40 200北区270 30 300合计430 70 500∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关“．（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED==30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE ⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…，又∵△CDE中，∠CED=∠CDE==30°…∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1．…，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，…∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D…，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…，∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为…19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）讨论可判断出数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，从而结合8a2=3a1+a3+13可得λ2﹣4λ+4=0，从而解得；（Ⅱ）化简可得b n=，从而可得T n=1+++…+，T n=+++…+，利用错位相减法求其前n项和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1=（λ+1）S n+1，+1，∴当n≥2时，a n=（λ+1）S n﹣1∴a n+1﹣a n=（λ+1）a n，即a n+1=（λ+2）a n，又∵λ≠﹣2，∴数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，故a2=λ+2，a3=（λ+2）2，∵3a1，4a2，a3+13成等差数列，∴8a2=3a1+a3+13，代入化简可得，λ2﹣4λ+4=0，故λ=2，故a n=4n﹣1；（Ⅱ）∵a n b n=log4a n+1=n，∴b n=，故T n=1+++…+，T n=+++…+，故T n=1+++…+﹣=（1﹣）﹣，故T n=﹣．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆M和圆N的圆心及半径，设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．由圆P与圆M外切并与圆N内切，得到曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），由此能求出C的方程．（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．【解答】解：（Ⅰ）圆M：（x+1）2+y2=1的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N的圆心N（1，0），半径r2=3．设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．∵圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+r1+r2﹣R=r1+r2=4．…由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），∴C的方程为．…（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2）联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，…由∠OTS=∠OTR（由题意TS，TR的斜率存在），故k TS+k TR=0，即②，由R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③…将①代入③即有：④，要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．…21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；（Ⅱ）求出k的值，令g（x）=（x2+x）f'（x），问题等价于，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，x∈（0，+∞），所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为：，而f（1）=，故切线方程是：y﹣=﹣（x﹣1），即：x+ey﹣3=0；（Ⅱ）证明：若f′（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f'（x），所以，x∈（0，+∞），因此，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1，等价于，由h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，∞），得h'（x）=﹣lnx﹣2，x∈（0，+∞），因此，当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（e﹣2，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e﹣2）=e﹣2+1，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），∵φ'（x）=e x﹣1，所以x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，φ（x）＞φ（0）=0，故x∈（0，+∞）时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0，即，所以．因此，对任意x＞0，恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）通过证明△AME∽△ONE，即可推出结果．（2）利用（1）的结论，设OE=x，求解x，然后在直角三角形中求解即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AF、AB的中点．∴∠AME=∠ONE=90°，又∵∠E=∠E，∴△AME∽△ONE，∴，∴OE•ME=NE•AE．（2）设OE=x，（x＞0），∵BE==，∴NE=2，AE=3，又∵OM=，∴x=2，即：（x﹣4）（2x+9）=0，∵x＞0，∴x=4，即OE=4，则在Rt△ONE中，cos∠E===∴∠E=30°．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα即可得出曲线C的参数方程，直线l过原点，且斜率为tanθ，利用点斜式方程写出直线l的方程；（2）解方程组求出A，B坐标，得到AB，则P到AB的最大距离为C到AB的距离与圆C 的半径的和．【解答】解：（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα，则x=2+cosα，y=3+sinα，∴曲线C的参数方程为（α为参数）．直线l的斜率k=tanθ=1，∴直线l的直角坐标方程为y=x．（2）解方程组得或．设A（2，2），B（3，3）．则|AB|==．∵圆C的圆心为C（2，3），半径r=1，∴C到直线AB的距离为=．∴P到直线AB 的最大距离d=+1．∴△PAB面积的最大值为=．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）将k=4代入g（x），通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，根据x的范围求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）k=4时，f（x）+g（x）＜9，即|x﹣3|+|x﹣4|＜9，即或或，解得：﹣1＜x＜3或3≤x≤4或4＜x＜8，故原不等式的解集是{x|﹣1＜x＜8}；（Ⅱ）∵k∵≥2且x∈[1，2]，∴x﹣3＜0，x﹣k＜0，∴f（x）=|x﹣3|=3﹣x，g（x）=|x﹣k|=k﹣x，则∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，∴4≥2k，即k≤2，又∵k≥2，∴k=2．2020年9月9日。
2020年高考文科数学预测卷及答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<，则R C A =（ ） A.(,1]-∞B.[2,)+∞C.(,1)(2,)-∞+∞D.(,1][2,)-∞+∞2.若复数z 满足(23)13i z +=，则复平面内表示z 的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数11()22x f x e x =--的图象大致为（ ） A.B.C.D.4.在ABC ∆中，90B ∠=︒，(1,2)AB =，(3,)AC λ=，λ=（ ）A.1B.2C.3D.45.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()2a b c a c b ab +-++=，则角C 的正弦值为（ ） A.12B.32C.22D.16.双曲线221mx ny -=（0mn >）的一条渐近线方程为12y x =，则它的离心率为（ ） A.5B.52C.5或52 D.5或527.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1-，则判断框中可以填入的条件是（ ）A.999n ≥B.999n ≤C.999n <D.999n >8.已知单位圆有一条直径AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ⋅≤的概率为（ ） A.12B.14C.24ππ- D.24ππ+ 9.长方体1111ABCD A B C D -，4AB =，2AD =，15AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） A.25B.35C.45D.1210.将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象上所有点向左平移38π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一个对称中心是（ ） A.(,0)3πB.(,0)4πC.(,0)6πD.(,0)2π11.已知()f x 是定义在R 上偶函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=且(1)4f -=，则(2020)f 的值为（ ） A.2B.3C.4D.5此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12.过抛物线C：22x py=（0p>）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若4AF BF=，O为坐标原点，则AFOF=（）A.54B.3C.4D.5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020最新高考模拟数学考试(文科)含答案
65C ． -33D ． - 63，第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合 A = {x || x - 2 |≤ 2, x ∈ R }, B = { y || y = - x 2,-1 ≤ x ≤ 2}, 则等于（）A ．RB ． {x | x ∈ R 且x ≠ 0}C ．{0}D ． ∅R（A∩B ）2 ． 已 知 cos(α - β ) =3 ,sin β = - 5 , 且α ∈ (0, π ), β ∈ (- π ,0), 则 s in α =51322（）A ． 3365B ． 63653．对于平面α 和共面的直线m ，n 下列命题中真命题是（）A ．若 m ⊥ α , m ⊥ n , 则n // αC ．若 m ⊂ α，n // α，则m // nB ．若 m // α，n // α，则m // nD ．若 m ，n 与α所成的角相等，则m // n4．数列{a }中，若 a = 1 ， a =n12n1 1 - an -1(n ≥ 2, n ∈ N ) 则 a2007的值为A -1B1 C 1D225.如果 f '(x) 是二次函数, 且 f '(x) 的图象开口向上,顶点坐标为(1,－那么曲线 y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()3),A. (0, 2π 3 ]B. [0, π 2π π 2π )∪[ , π)C. [0, ]∪[ 2 3 2 3, π) D.π 2π[ , ] 2 3a 2b 2| A ．(1,2 + 3 ⎤B (1, 3 ⎤⎡2+ 3, +∞)D ⎡2 - 3,2 + 3 ⎤11．如图, 直线 MN 与双曲线 C: x 2线相交于 P 点, F 为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又NP= λPM (λ∈R), 则6．两直线 3x ＋y －2=0 和 y ＋a=0 的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7．已知函数 y = f ( x )( x ∈ R)满足f ( x + 2) = f ( x ) 且当 x ∈ [-1,1]时f ( x ) = x 2 ，则y = f ( x )与y = log x 的图像的交点个数为（）7A ．3B ．4C ．5D ．68．若关于 x 的方程 4cos x - cos 2 x + m - 3 = 0 恒有实数解，则实数 m 的取值范围是A. [ -1,+∞)B. [-1,8]C [0,8]D [0,5]9．如图，在杨辉三角中，斜线的上方从 1 开始按箭 头所示的数组成一个锯齿形数列 1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为{a } ，则 a 等于n21A ．55B ．65C ．78D ．6610．已知点 F 、F 为双曲线 x 2 - y 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的左、右焦点， P 为右1 2支上一点，点 P 到右准线的距离为 d ，若 | PF | 、PF| 、d 依次成等差数列，12则此双曲线离心率的取值范围是（）⎦⎦C⎣ ⎣ ⎦a 2 － y 2b 2 = 1的左右两支分别交于 M 、N 两点, 与双曲线 C 的右准→ →实数λ的取值为 ( )11A. B.1 C.2 D.2312．△ABC的AB边在平面α内,C在平面α外,AC和BC分别与面α成30°和45°的角,且面ABC与α成60°的二面角,那么sin∠ACB的值为()1221A.1B.C.D.1或333第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．x2113．二项式(－)9展开式中的系数为________2x x14．一个五位数由数字0,1,1,2,3构成,这样的五位数的个数为_________15．过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x2于A、B两点,过A、B 分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为_________ 16．定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)+f(x)=0,且函数f(x+5)为奇函24数，给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期是5；②函数f(x)的2图像关于点(5,0)对称；③函数f(x)的图像关于直线x=5对称；④42函数f(x)的最大值为f(5).2其中正确结论的序号是__________(写出所有你认为正确的结论的序号)三、解答题：本大题共６小题，共74分。
2020最新高考数学文科预测卷含答案
1.已知集合},22|{2R x x x y y M ∈++==，集合2{|log (3)0}N x x =->，则（ ）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．φ=N M ID ．N N M =Y2、已知函数sin()cos(),1212y x x ππ=--则下列判断正确的是A 此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是(,0)12πB 此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(,0)12πC 此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是(,0)6πD 此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(,0)6π3．函数y =xx ||+x 的反函数图像是( )4．直线022:2)2(:22=--++-=y x y x C x k y l 与圆相切，则直线l 的一个方向量v =A ．（2，－2）B ．（1，1）C ．（－3，2）D ．（1，21）5．设x ，y满足约束条件20x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则z ＝3x ＋y 的最大值是A. 0B. 4C. 5D. 6 6.设l ，m ，n 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（ ）(A) 当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件(B) 当m ⊂ α且n 是l 在α内的射影时，“m ⊥n ，”是“l ⊥m ”的充分不必要条件(C) 当m ⊂ α时，“m ⊥β”是“βα⊥”必要不充分条件 (D) 当m ⊂ α，且n ⊄ α时，“n ∥α”是“m ∥l ”的既不充分也不必要条件7．若双曲线14922=-y x 的两条渐近线恰好是抛物线21y ax =+的两条切线，则a 的值为 （ ）A ．43B ．31C ．13±D ．358.已知正方体ABCD -1111D C B A 的棱长为1，对于下列结论：①BD 1⊥平面A 1DC 1；②A 1C 1和AD 1所成角为45°；③点A 与点C 1在该正方体外接球表面上的球面距离为π23.其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.39.要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，试问组成此课外活动小组的概率为 （ ）A .61525410C C C B .61535310C C C C .615615A CD .61525410C A A10．在ABC ∆中，AB =1BC =，3cos 4C =.则⋅的值为（ ）A ．32B ．32-C ．38D ．3382-或.11．将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为（ ） A ．37 B. 36 C 33 D. 3912.设 f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧><+)0(,log ),0(,121x x x x x,则f (x )≥21的解集是( )A ．(－∞,－2]∪[22, +∞) B. [－2, 0)∪(0,22] C. [－2, 0)∪[22, +∞)D. (－∞,－2]∪(0, 22]13．已知函数()f x 满足42()log f x x =，则(16)f = 14．若6)1(xx -的展开式中的第五项是)(...,215*321N n x x x x S n n ∈++++=----设， S n = 15．过椭圆的左焦点F 且倾斜角为60°的直线交椭圆于A ，B 两点，若||2||FB AF =，则椭圆的离心率e = 。
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第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内） 1.下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是A )32sin(π-=x y B )62sin(π-=x y C )62sin(π+=x yD )62sin(π+=xy2.设集合M={x| x 2-2x<0,x ∈R },N={x| |x|<2,x ∈R },则 A ．M ∪N=M B ．M ∩N=M C ．( R M )∩N=φ D ．( R N )∩N=R3.给出两个命题：p:|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数，则下列复合命题中真命题是 A ．p 且q B ．p 或q C ．¬p 且q D ．¬p 或q4.由数字1,2,3,…,9组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“156”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是 A ．120 B ．168 C ．204 D ．2165. 已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A ，C ），则AP 等于A ．)1,0(),(∈+λλAD ABB ．)22,0(),(∈+λλBC ABC ．)1,0(),(∈-λλAD ABD ．)22,0(),(∈-λλBC AB 6.已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围 A ．1b <-或2b > B ．b ≤-1或b ≥2 C ．12b -<< D ．-1≤b ≤27. 原点和点（1，1）在直线x+y －a=0两侧，则a 的取值范围是A ．a <0或a >2B．a=0或a =2C ．0<a <2D ．0≤a ≤28. 若圆x 2+y 2=r 2(r>0)至少能盖住函数rxx f 2sin 30)(π=的一个最大值点和一个最小值 点，则r 的取值范围是A ．),30[+∞B ．),6[+∞C ．),2[+∞πD ．以上都不对9．若数列{}na 的通项公式为a n =5(25 )2n-2-4(25)n-1(n ∈N *),{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x y +等于 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10.如果直线y =kx +1与圆x 2+y 2+kx +my -4=0交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x +y =0对称，则不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧kx-y+1≥0kx-my ≤0y ≥0表示的平面区域的面积是A ．12B ．13C ．14D ．111.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于A ．4pB ．5pC ．6pD ．8p 12. 4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）一.选择题答案卡二.填空题(每小题4分,共16分)13.若在5(1)ax+的展开式中3x的系数为80-，则_______a=.14.已知函数f(x)＝bx2－3x，若方程f(x)＝－2x有两个相等的实根，则函数解析式为．15.若双曲线x216-y2k= 1 的一条准线恰为圆x2+y2+2x=0的一条切线,则k等于_____.16.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题：①b=0, c>0 时，方程f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；③y=f(x)的图象关于点（0，c）对称；④方程f(x)=0至多有两个实根.上述四个命题中所有的正确命题的序号为 .三.解答题17.已知向量m→=（sin B，1－cos B)，且与向量n→=（2，0）所成角为，其中A, B, C是△ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；3（2）求sinA+sinC的取值范围．((本题满分12分))18. (1)已知|a→|=4，|b→|=3，（2a→－3b→）·（2a→+b→）=61，求a→与b→的夹角θ；(2)设OA→=（2，5），OB→=（3，1），OC→=（6，3），在OC→上是否存在点M，使→⊥MB→，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理MA由. (本题满分12分)19.某学生语文、数学、英语三科考试成绩，在本次调研考试中排名全班第一的概率:语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问这次考试中（1）该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少? (本题满分12分)20.若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中2＜a＜3),求△ABC面积的最大值.(本题满分12分)21.已知函数f(x)=log a x(a>0且a≠1),若数列：2, f(a1), f(a2),…, f(a n),2n+4(n∈N*)成等差数列.(1)求数列{a n}的通项a n；(2)若0<a<1，数列{a n}的前n项和为S n,求limn→∞S n；(3)若a=2，令b n=a n·f(a n)，试比较b n+1与b n的大小.(本题满分12分)22. 已知ΔOFQ的面积为2 6 ,且OF→·FQ→=m .(1)设 6 ＜m ＜46 ,求向量OF→与FQ →的夹角θ正切值的取值范围；(2)设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图),|OF→|=c,m=(6 4-1)c 2,当|OQ→|取得最小值时，求此双曲线的方程.(本题满分14分)参考答案第Ⅱ卷（非选择题 共90分）一.选择题 BBDBA DCBAC AA 二.填空题13. -2 14. f(x)= 4x3x-215. 48 16.①②③)三.解答题17.解：（1）∵m →=（sinB ，1-cosB) ,与向量n →=（2，0）所成角为,3π∴,3sin cos 1=-B B……………………………………………………………3分 ∴tan ,3,32,32032ππππβ=+==∴<<=C A B B B 即又 (6)分（2）：由（1）可得∴)3sin(cos 23sin 21)3sin(sin sin sin ππ+=+=-+=+A A A A A C A……………………………………8分∵30π<<A∴3233πππ<+<A ……………………………………………………………………10分∴⎥⎥⎦⎤⎝⎛∈+∴⎥⎥⎦⎤⎝⎛∈+1,23sin sin ,1,23)3sin(C A A π 当且仅当1sin sin ,6=+==C A C A 时π (12)分18.（1）∵（2a －3b ）·（2a +b ）=61，∴.6134422=-⋅-b b a a …2分 又|a |=4，|b |=3，∴a ·b =－6.…………………………………………4分. ,21||||cos -=⋅=∴b a θ………………………………………………5分 ∴θ=120°.………………………………………………………………6分 （2）设存在点M ，且)10)(3,6(≤<==λλλλOC OM ).31,63(),35,62(λλλλ--=--=∴MB MA,0)31)(35()63)(62(=--+--∴λλλλ…………………………8分).511,522()1,2(10,151131:,01148452==∴===+-∴OM OM 或分或解得 λλλλ∴存在M （2，1）或)511,522(M 满足题意.……………………12分. 19.解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A 、B 、C ，则P （A ）=0.9P （B ）=0.8，P （C ）=0.85 …………………………2分（1）)()()()(C P B P A P C B A P ⋅⋅=⋅⋅=[1－P （A ）]·[1－P （B ）]·[1－P （C ）] =（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：该生三科成绩均未获得第一名的概率是0.003 (6)分（2）P（C+⋅⋅⋅）A⋅⋅+⋅CABBBAC= P（)+⋅B⋅A⋅+⋅⋅P⋅CB)C()ApABC(=)(PCPBPAPBPC⋅+⋅⋅⋅PP⋅⋅+A)(())()(A()PBP)(C())(=[1－P（A）]·P（B）·P（C）+P（A）·[1－P（B）]·P（C）+P（A）·P（B）·[1－P（C）]=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）=0.329答：该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329……………………12分20.∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,∴当x∈[0,1] 时,f(x)=f(x+2)=(x+2)-1=x+1.…………………………3分∵f(x)是偶函数,∴当x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-x+1,当x∈[1,2]时,f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=-x+3.……………………………6分设A、B的纵坐标为t(1≤t≤2),并设A在B的左边,则A、B的横坐标分别为3-t,t+1.则|AB|=(t+1)-(3-t)=2t-2,△ABC 的面积为S=12·(2t-2)·(a-t) =-t 2+(a+1)t-a=-(t-a+12)2+a 2-2a+14……………………………………9分 ∵2＜a ＜3,∴32 ＜a+12 ＜2,∴当t=a+12 时,S 有最大值a 2-2a+14 .………12分21.(1)∵2n +4=2+(n +2-1)d , ∴d =2,∴f (a n )=2+(n +1-1)·2=2n +2, ∴a n =a 2n +2.………3分(2)lim n →∞S n =lim n →∞a 4(1-a 2n )1-a2 =a 41-a 2.…………………………………………………7分(3)∵b n =a n ·f (a n )=(2n +2)a 2n +2=(2n +2)·22n +2=(n +1)·22n +3 ,∴b n+1b n=n+2n+1·4＞1,∴b n+1＞b n .………………………………………………12分 22.(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧12 |OF→|·|FQ →|sin(π-θ)= 2 6|OF →|·|FQ →|cos θ=m ,∴tan θ=46 m.又∵ 6 ＜m ＜46 ,∴1＜m ＜4.………………………………6分 (2)设所求的双曲线方程为x 2a 2 - y 2b 2 = 1 (a ＞0,b ＞0),Q(x 1,y 1),则FQ →=(x 1-c,y 1),∴S △OFQ = 12 |OF→|·|y 1|=2 6 ,∴y 1=±46 c.又由OF →·FQ →=(c,0)·(x 1-c,y 1)=(x 1-c)c=( 6 4 -1)c 2,∴x 1= 64c.…………8分 ∴|OQ→|=x 12+y 12 =96c 2 + 38c 2 ≥12 .当且仅当c=4时, |OQ →|最小,这时Q 点的坐标为( 6 , 6 )或( 6 ,- 6 ).……12分∴⎩⎨⎧6a 2 - 6b 2= 1 a 2+b 2=16 , ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2=4b 2=12 .故所求的双曲双曲线方程为x2 4-y212= 1 .…………………………………14分。