压缩感知
压缩感知
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2.2 观测和重建的简单数学推导②
1. 回顾
但如果信号在变换域中稀疏，即只有K（K<M)个系数不为零，则如 果我们知道是哪K个不为零，就可以从M个方程中解出K个不为零的 系数。 最直观的想法，可以将所有K个不为零的组合都求解一次，最后比 较哪一个是最优的，但是这样的方法太耗时。
Donoho提供了两个较为可行的最优化求解的方案： • 匹配追踪：找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波； 在数据中去除这个标记的所有印迹；不断重复直到我们能用小波标 记“解释”收集到的所有数据。 • 基追踪（又名L1模最小化）：在所有与录得数据匹配的小波组合 中，找到一个“最稀疏的”，也就是其中所有系数的绝对值总和越小 越好。（这种最小化的结果趋向于迫使绝大多数系数都消 失了。）这种最小化算法可以利用单纯形法之类的凸规划 算法，在合理的时间内计算出来。
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3.2 成像过程的数学模型
2. 单像素相机原理
·图像经透镜1恰好照满DMD，DMD为p×q尺寸，设N=p×q，则此时DMD上的像为原始信号 · DMD上所有反射镜处于伪随机状态1，他们的状态构成了观测矩阵Φ的第一行（不是φ 1） h1（尺寸是N)，则此时将要被反射回去的信号是X在h1反射下的值。 ·反射后信号在单点传感器上重合，即产生相加的效应，即本次观察得到的是y1=h1 ·X ·重复上面的步骤M次，则M次DMD状态构成了观测矩阵Φ ，M次结果构成观测值矩阵 Y= Φ X。实际上整个观测过程可以看成是只有一个像素的视频流。
1.压缩感知的概念
1.1 信号获取及压缩
1. 压缩感知概念
被拍摄物体
JPEG编码图像
被感知对象
未压缩信号
压缩信号
重建信号
RAW图像
压缩感知简介
2011.No31 03.2 熟悉结构施工图结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。
看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。
在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚：a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。
b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。
c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。
d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。
e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。
f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。
g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。
h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。
除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。
特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。
4 结束语在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。
参考文献[1]《建筑识图》周坚主编 中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编 机械工业出版社 2010年；摘 要 压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。
本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。
关键词 压缩感知 稀疏表示 测量矩阵 信号恢复算法1 引言1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。
压缩感知
压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。
它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号[1]。
压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。
他在信息论、图像处理、地球科学、光学/微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，[2]并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。
编辑本段基本知识现代信号处理的一个关键基础是Shannon 采样理论：一个信号可以无失真重建所要求的离散样本数由其带宽决定。
但是Shannon 采样定理是一个信号重建的充分非必要条件。
在过去的几年内，压缩感知作为一个新的采样理论，它可以在远小于Nyquist 采样率的条件下获取信号的离散样本，保证信号的无失真重建。
压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业的界的广泛关注。
[3]压缩感知理论的核心思想主要包括两点。
第一个是信号的稀疏结构。
传统的Shannon 信号表示方法只开发利用了最少的被采样信号的先验信息，即信号的带宽。
但是，现实生活中很多广受关注的信号本身具有一些结构特点。
相对于带宽信息的自由度，这些结构特点是由信号的更小的一部分自由度所决定。
换句话说，在很少的信息损失情况下，这种信号可以用很少的数字编码表示。
所以，在这种意义上，这种信号是稀疏信号（或者近似稀疏信号、可压缩信号）。
另外一点是不相关特性。
稀疏信号的有用信息的获取可以通过一个非自适应的采样方法将信号压缩成较小的样本数据来完成。
理论证明压缩感知的采样方法只是一个简单的将信号与一组确定的波形进行相关的操作。
这些波形要求是与信号所在的稀疏空间不相关的。
压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。
它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。
这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。
压缩感知介绍PPT-
❖ 但将其变换到 域
时，非零值就只有3 个了，数目远小于 原来的非零数目，实 现了信号的稀疏表 示。
1 压缩感知理论分析
如何找到信号的最佳稀疏域呢？
❖ 这是压缩感知理论的基础和前提，也是信号精确重构的保证。 对稀疏表示研究的热点主要有两个方面：
❖ 1、基函数字典下的稀疏表示： ❖ 寻找一个正交基使得信号表示的稀疏系数尽可能的少。比较
2 压缩感知应用
2.4 CS雷达
❖ 在雷达目标探测中，目标相对于背景高度稀疏， 与复杂的雷达系统、海量数据呈现极度的不平 衡，这就为CS技术在雷达目标探测与识别的应 用提供了必要的条件。
❖ 3.4.1 CS与传统的高分辨雷达 ❖ 3.4.2 CS与MIMO雷达 ❖ 3.4.3 CS与雷达成像
2 压缩感知应用
2 压缩感知应用
分布式压缩感知（DCS）与MIMO雷达
（3） DCS-MIMO联合重构算法 求 解 欠 定 方 程 的 处 理 过 程 ， 实 现 DCSMIMO雷达信号重构。 常采用的方法有贪婪算法、粒子群算法、 模拟退火算法等优化算法。
3 压缩感知应用
3.4.3 CS与雷达成像
基于CS的SAR成像需要解决的主要问题有:
系数越多。
1 压缩感知理论分析
第三步：信号重构
❖ 首先介绍下范数的概念。向量的p-范数为：
s p
1
s N
i 1
p i
p
当p=0时得到0-范数，它表示上式中非零项的个 数。
❖ 由于观测数量M N，不能直接求解，在信号 x
可压缩的前提下，求解病态方程组的问题转化 为最小0-范数问题：
min T x
稀疏信号的字典集 ，并且 与 是不相关的。利用这个
压缩感知数学模型
压缩感知数学模型
压缩感知数学模型主要由两个过程组成：稀疏变换和投影测量。
稀疏变换的主要目的是找到一个基或者过完备字典Ψ，使得信号X在Ψ域是稀疏的。
换句话说，就是要找到一种表示方法，使得信号的大部分系数为零或接近零，满足下面的公式：因为是规范正交基，所以实现变换系数也就是压缩信号的等价或逼近的稀疏表示。
投影测量则是观测矩阵对信号进行降维和压缩的过程，同时也是对在Ψ域上的稀疏投影Y进行投影测量。
观测矩阵也叫测量矩阵，感知矩阵，需要满足的性质是保证稀疏向量Y从N维降到K维时重要信息不被破坏。
当得到了已经压缩完的采样信号A后，还需要根据确定的固定性观测矩阵Φ和稀疏矩阵Ψ的先验信息进行恢复。
如果N=M，正定方程有唯一解；而M<<N，欠定方程一般可以抽象为如下求解任务：
以上就是压缩感知数学模型的基本内容，如需了解更多信息，建议查阅数学类书籍或文献。
压缩感知总结
压缩感知理论包括三个关键技术：信号的稀疏表示、测量矩阵的设计与重构算法的研究。
1 信号的稀疏表示将N 维信号x ∈R N×1在一组正交基{ψi }i=1N (其中ψi ∈RN×1)是进行展开，得到： x =∑θi ψi N i=1 (1-1)其中θi =<x,ψi >=ψi T x 。
写成矩阵的形式可以得到：x =ΨΘ (1-2)其中Ψ=[ψi ，ψ2，…，ψN ]∈R N×N 为正交基字典矩阵，Θ=[θi ，θ2，…，θN ]T信号x 被称为K 项稀疏，表示其等价表示，向量Θ中，只有K 项元素非零，其它元素全部为零。
在我们研究的压缩感知中，主要考虑K ≪N 这种情况。
这时，信号x 称为可压缩的。
通过采用测量矩阵ΦM×N (M 行N 列，且M <N )与式（1-2）中信号向量x 相乘，可以得到M 个测量结果，可写为：y =ΦΨΘ (1-3)式(1-3)中M ×1的列向量y 是信号x 的压缩线性测量结果(观测向量)。
令公式（1-3）中A =ΦΨ，得到无噪声情况下的压缩感知的模型为：y =AΘ (1-4)显然，式（1-4）中A 是M ×N 维观测矩阵。
而含有噪声的压缩感知模型为：y =AΘ+z (1-5)式(1-5)中z 为噪声项。
恢复出了Θ后，通过x =ΨΘ即可恢复出x 。
接下来我们要做的是找到一个合适的观测矩阵A ，使得降维后的观测向量y依然可以保存信号Θ中的信息。
然后由于式(1-5)是个欠定方程组，我们要寻找合适的重构算法来恢复Θ。
2 观测矩阵的设计2.1 受限等距性质信号能够重构的必要条件是测量矩阵A 满足受限等距性质RIP （Restrictedisometry property ）。
为了更好的描述看受限等跟性质的定义。
定义2.1受限等距性质(RestrictedIsometry Property，RIP)[7]：令观测矩阵A的列范数归一化，稀疏度K为自然数；任意向量v，它最多只有K项的非零元素，对于常数δK∈(0,1)，满足下式：(1−δK)‖v‖22≤‖Av‖22≤(1+δK)‖v‖22(2-1)那么，我们称A∈RIP(K,δK)，即称A服从参数为δK的K项稀疏，矩阵A保存了K项稀疏信号的信息。
压缩感知 稀疏贝叶斯算法
压缩感知稀疏贝叶斯算法
压缩感知是一种信号处理方式，其基本思想是通过采集少量的信号样本，然后通过某种算法重构出原始信号。
稀疏贝叶斯算法是压缩感知中的一种重要方法，它利用贝叶斯估计理论来恢复稀疏信号。
压缩感知的基本模型可描述为：y = Ax + v，其中y为观测到的信号，A为M×N的感知矩阵，x为N×1维的待求信号，v为M×1维的噪声向量。
稀疏贝叶斯学习则是在压缩感知的基础上引入了贝叶斯估计理论，用于恢复稀疏信号。
具体来说，稀疏贝叶斯学习将信号建模为一个稀疏的概率图模型，然后通过贝叶斯公式来求解最优的信号值。
然而，传统的稀疏贝叶斯算法在存在噪声的情况下，其恢复效果可能不佳。
为了解决这个问题，研究者们提出了结合自适应稀疏表示和稀疏贝叶斯学习的压缩感知图像重建方法。
此外，还有研究者提出基于块稀疏贝叶斯学习的多任务压缩感知重构算法，该算法利用块稀疏的单测量矢量模型求解多任务重构问题。
这些改进的方法都在一定程度上提高了压缩感知的性能。
通感算一体化,压缩感知
通感算一体化,压缩感知压缩感知是一种通感算一体化的技术，它可以将大量的数据进行压缩处理，以便更高效地传输和存储。
这项技术的应用十分广泛，涉及到图像、视频、音频等各个领域。
在这篇文章中，我将以人类的视角来探讨压缩感知的相关内容。
我们来了解一下压缩感知的原理。
压缩感知通过对信号进行采样，然后将采样结果与信号进行匹配，从而找到信号中的稀疏表示。
这样就可以通过较少的采样量来恢复出原始信号，实现数据的压缩。
这种方式可以大大减少传输和存储所需的资源，提高系统的效率。
在图像领域，压缩感知技术可以将图像进行有效的压缩，减小图像文件的大小，同时保持图像的质量。
通过对图像进行采样和稀疏表示，可以减少传输和存储所需的带宽和空间。
这对于网络传输和存储空间有限的场景非常有用。
在视频领域，压缩感知技术同样发挥着重要的作用。
视频数据通常非常庞大，传输和存储成本很高。
通过采用压缩感知技术，可以将视频进行压缩，减小文件大小，提高传输和存储效率。
这对于视频监控、视频会议等应用非常重要。
在音频领域，压缩感知技术可以将音频信号进行压缩，减小文件大小，提高传输和存储效率。
这对于音频流媒体、语音通信等应用非常有益。
除了图像、视频和音频领域，压缩感知技术还可以应用于其他领域，如雷达成像、医学图像处理等。
通过压缩感知技术，可以在保持数据质量的前提下，减小数据量，提高系统的效率。
压缩感知是一种重要的通感算一体化技术，可以在不损失数据质量的前提下，减小数据量，提高系统的效率。
它在图像、视频、音频等各个领域都有广泛的应用。
通过采样和稀疏表示的方式，压缩感知可以实现数据的高效传输和存储。
这项技术的发展将为各个领域带来更多的便利和效益。
希望通过对压缩感知的探讨，能够增加大家对这一技术的了解，推动其在实际应用中的发展和应用。
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• 模拟信息转换 • 对于带宽非常高的信号, 例如雷达和通信信号 处理系统涉及的射频信号, 根据香农采样定理, 要获得完整的信号信息, 所采用的模数转换器 必须有很高的采样频率. 然而由于传感器及转 换硬件性能的限制, 获得的信号的带宽远远低 于实际信号的带宽, 存在较大的信息丢失. 对此 Kriolos等设计了基于压缩传感理论的模拟/信息 转换器， 利用压缩传感理论中测量信息可以 得到完整信号的原理, 首先获得原始信号的线 性测量, 再利用后端DSP重构原始信号或直接计 算原始信号的统计数据等信息。
• 可能第一个与稀疏信号恢复有关的算法由法国数学 家Prony 提出。这个被称为的Prony 方法的稀疏信号 恢复方法可以通过解一个特征值问题，从一小部分 等间隔采样的样本中估计一个稀疏三角多项式的非 零幅度和对应的频率。而最早采用基于L1范数最小 化的稀疏约束的人是B. Logan。他发现在数据足够稀 疏的情况下，通过L1范数最小化可以从欠采样样本 中有效的恢复频率稀疏信号。D. Don约束的先驱。 但是地球物理学家早在20 世纪七八十年代就开始利 用L1范数最小化来分析地震反射信号了。上世纪90 年代，核磁共振谱处理方面提出采用稀疏重建方法 从欠采样非等间隔样本中恢复稀疏Fourier 谱。同一 时期，图像处理方面也开始引入稀疏信号处理方法 进行图像处理。在统计学方面，使用L1范数的模型 选择问题和相关的方法也在同期开始展开。
• 信道编码：压缩传感理论中关于稀疏性、 随机性和凸最优化的结论可以直接应用于 设计快速误差校正编码, 这种编码方式在实 时传输过程中不受误差的影响。在压缩编 码过程中, 稀疏表示所需的基对于编码器可 能是未知的. 然而在压缩传感编码过程中, 它只在译码和重构原信号时需要, 因此不需 考虑它的结构, 所以可以用通用的编码策略 进行编码. Haupt等通过实验表明如果图像 是高度可压缩的或者SNR充分大, 即使测量 过程存在噪声, 压缩传感方法仍可以准确重 构图像。
基本知识
• 现代信号处理的一个关键基础是 Shannon 采 样理论：一个信号可以无失真重建所要求的 离散样本数由其带宽决定。但是Shannon 采 样定理是一个信号重建的充分非必要条件。 在过去的几年内，压缩感知作为一个新的采 样理论，它可以在远小于Nyquist 采样率的 条件下获取信号的离散样本，保证信号的无 失真重建。压缩感知理论一经提出，就引起 学术界和工业的界的广泛关注。[4]
• 压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗 余信息。它直接从连续时间信号变换得到 压缩样本，然后在数字信号处理中采用优 化方法处理压缩样本。这里恢复信号所需 的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠 定线性逆问题。
历史背景
• 尽管压缩感知是由 E. J. Candes、J. Romberg、 T. Tao 和D. L. Donoho 等科学家于2004 年提 出的。但是早在上个世纪，相关领域已经 有相当的理论和应用铺垫，包括图像处理、 地球物理、医学成像、计算机科学、信号 处理、应用数学等。
[8-10]
• 成像 • 运用压缩传感原理, RICE大学成功研制了\单像素"压缩数 码照相机。 设计原理首先是通过光路系统将成像目标投 影到一个数字微镜器件(DMD)上, 其反射光由透镜聚焦到 单个光敏二极管上, 光敏二极管两端的电压值即为一个 测量值y, 将此投影操作重复M次, 得到测量向量 , 然后用 最小全变分算法构建的数字信号处理器重构原始图像。 数字微镜器件由数字电压信号控制微镜片的机械运动以 实现对入射光线的调整。 由于该相机直接获取的是M次 随机线性测量值而不是获取原始信号的N(M，N)个像素 值, 为低像素相机拍摄高质量图像提供了可能.。 • 压缩传感技术也可以应用于雷达成像领域, 与传统雷达 成像技术相比压缩传感雷达成像实现了两个重要改进: 在接收端省去脉冲压缩匹配滤波器; 同时由于避开了对 原始信号的直接采样, 降低了接收端对模数转换器件带 宽的要求. 设计重点由传统的设计昂贵的接收端硬件转 化为设计新颖的信号恢复算法, 从而简化了雷达成像系 统。
展望
• 非线性测量的压缩感知。讲压缩感知解决的线 性逆问题推广到非线性函数参数的求解问题。 广义的讲，非线性测量的压缩感知，可以包括 以前的测量矩阵不确定性问题，量化误差问题， 广义线性模型问题，有损压缩样本问题。
• 压缩感知在矩阵分解中的推广应用。主成分分 析，表示字典学习，非负矩阵分解，多维度向 量估计，低秩或高秩矩阵恢复问题。
• 压缩感知理论在上述理论的基础上，创造性的 将L1范数最小化稀疏约束与随机矩阵结合，得 到一个稀疏信号重建性能的最佳结果。 • 压缩感知基于信号的可压缩性, 通过低维空间、 低分辨率、欠Nyquist采样数据的非相关观测来 实现高维信号的感知，丰富了关于信号恢复的 优化策略,极大的促进了数学理论和工程应用 的结合[1] 。它是传统信息论的一个延伸，但是 又超越了传统的压缩理论，成为了一门崭新的 子分支。它从诞生之日起到现在不过五年时间， 其影响却已经席卷了大半个应用科学。
• 压缩感知理论的核心思想主要包括两点。第一 个是信号的稀疏结构。传统的Shannon 信号表 示方法只开发利用了最少的被采样信号的先验 信息，即信号的带宽。但是，现实生活中很多 广受关注的信号本身具有一些结构特点。相对 于带宽信息的自由度，这些结构特点是由信号 的更小的一部分自由度所决定。换句话说，在 很少的信息损失情况下，这种信号可以用很少 的数字编码表示。所以，在这种意义上，这种 信号是稀疏信号（或者近似稀疏信号、可压缩 信号）。另外一点是不相关特性。稀疏信号的 有用信息的获取可以通过一个非自适应的采样 方法将信号压缩成较小的样本数据来完成。理 论证明压缩感知的采样方法只是一个简单的将 信号与一组确定的波形进行相关的操作。这些 波形要求是与信号所在的稀疏空间不相关的。
压缩感知基本信息
压缩感知（Compressed sensing），也被称为 压缩采样(Compressive sampling)，稀疏采样 (Sparse sampling)[1] ，压缩传感。它作为一个 新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性， 在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采 样获取信号的离散样本，然后通过非线性重 建算法完美的重建信号[2] 。压缩感知理论一 经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。 他在信息论、图像处理、地球科学、光学/微 波成像、模式识别、无线通信、大气、地质 等领域受到高度关注，[3] 并被美国科技评论 评为2007年度十大科技进展。
• 阵列信号处理 • 波达方向估计：目标出现的角度在整个扫描空间来 看，是极少数。波达方向估计问题在空间谱估计观 点来看是一个欠定的线性逆问题。通过对角度个数 的稀疏限制，可以完成压缩感知的波达方向估计。
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• 波束形成：传统的 自适应波束形成因其高分辨率和 抗干扰能力强等优点而被广泛采用。但同时它的高 旁瓣水平和角度失匹配敏感度高问题将大大降低接 收性能。为了改进Capon 波束形成的性能，这些通 过稀疏波束图整形的方法限制波束图中阵列增益较 大的元素个数，同时鼓励较大的阵列增益集中在波 束主瓣中，从而达到降低旁瓣水平同时，提高主瓣 中阵列增益水平，降低角度失匹配的影响。例如， 最大主瓣旁瓣能量比，混合范数法，最小全变差。
主要应用
• 无线通信 • 认知无线电方向：宽带谱感知技术是认识无线 电应用中一个难点和重点。它通过快速寻找监 测频段中没有利用的无线频谱，从而为认知无 线电用户提供频谱接入机会。传统的滤波器组 的宽带检测需要大量的射频前端器件，并且不 能灵活调整系统参数。普通的宽带接收电路要 求很高的采样率，它给模数转换器带来挑战， 并且获得的大量数据处理给数字信号处理器带 来负担。针对宽带谱感知的难题，将压缩感知 方法应用到宽带谱感知中：采用一个宽带数字 电路，以较低的频谱获得欠采样的随机样本， 然后在数字信号处理器中采用稀疏信号估计算 法得到宽带谱感知结果。[5-6]
• 确定性测量矩阵的设计问题。 随机矩阵在 实用上存在难点。随机矩阵满足的RIP是充 分非必要条件。在实际中，稀疏表示矩阵 和随机矩阵相乘的结果才是决定稀疏恢复 性能字典。[11] • 传统压缩感知是以稀疏结构为先验信息来 进行信号恢复。当前最新进展显示数据中 存在的其他的简单代数结果也作为先验信 息进行信号估计。联合开发这些信号先验 信息，将进一步提高压缩感知的性能。
• 生物传感 • 生物传感中的传统DNA芯片能平行测量多个 有机体, 但是只能识别有限种类的有机体, Sheikh等人运用压缩传感和群组检测原理设 计的压缩传感DNA芯片克服了这个缺点。 压缩传感DNA芯片中的每个探测点都能识别 一组目标, 从而明显减少了所需探测点数量. 此外基于生物体基因序列稀疏特性, Sheikh 等人验证了可以通过置信传播的方法实现 压缩传感DNA芯片中的信号重构。