七年级下册数学(北师大版)思维导图集合
第一章
整式的乘除关联考点有理数及其运算乘法分配律
乘方定义
幂、底数、指数
互为相反数定义
单项式的相反数
多项式的相反数如a+b，c-b，-a-c
偶数次幂与
奇数次幂的关系
非负性绝对值
偶数次幂
（平方是重点）
科学记数法1
整式的加减合并同类项法则
去括号法则
同底数幂的
乘法公式的正逆用
理解底数(a)可以是单项式与多项式
使用条件同底数幂是否可转化为同底
（如两个底数互为相反数）
幂的乘方公式的正逆用
理解底数(a)可以是单项式与多项式
积的乘方公式的正逆用
理解积的因式(a、b）
可以是单项式与多项式
几个因式的积
同底数幂的
除法公式的正逆用
理解底数(a)可以是单项式与多项式
底数不能为0
使用条件同底数幂是否可转化为同底
（如两个底数互为相反数）
两幂0次幂
负整数次幂
科学记数法2
多项式乘多项式基础公式
特殊公式的
正逆用平方差公式使用条件一组相同，一组互反
（相同组与相反组的平方差）
完全平方公式完全平方和
完全平方差
衍生公式𝑎2
+𝑏2
=(𝑎+𝑏)2
−2𝑎𝑏
𝑎2
+𝑏2
=(𝑎−𝑏)2
+2𝑎𝑏
(𝑎+𝑏)2
−𝑎−𝑏2
=4𝑎𝑏
第二章
相交线与平行线平面内
两条直线的
位置关系相交定义
对顶角定义
性质对顶角相等
余角和补角定义余角
补角
（特殊的补角：
邻补角）
性质同角的余角或补角
相等
等角的余角或补角
相等
特殊的相交
（垂直）定义垂直
垂线
垂足垂线的画法
垂线的性质在同一平面内，
过一点
有且只有一条直线
与已知直线垂直
垂线段最短点到直线的
距离
平行定义
平行公理及推论过直线外一点
有且只有一条直线
与这条直线平行
平行于同一条直线
的两条直线平行
平行线的判定同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质
（与判定相反）两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补用尺规作角什么尺什么规
尺规作角步骤
第三章
变量之间的关系变量辨析与常量的区别
分类自变量
因变量
关系谁与谁的关系自变量与因变量
关系的种类因变量随自变量的
增长而增长
因变量随自变量的
增长而减小
因变量随自变量的
增长而保持不变
关系的变化趋势不变一直增长量与速
一直减小量与速
一直不变
趋势有变先增长后减小
后不变
先减小后增长
后不变
先不变后增长
后减小
关系的表示方法表格法
关系式法
图像法如
何
看
出 如
何
表
示
第四章三角形定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
符号表示
基本要素边、内角、顶点
稳定性
角内角分类
（最大内角的度
数）锐角三角形
直角三角形符号表示
三边名称
钝角三角形
内角和
外角定义三角形的一条边与另一条边的反
向延长线组成的角
与内角关系等于与它不相邻的两个内角的和
线段边对边定义
三边关系任意两边之和
大于第三边
任意两边之差
小于第三边
三角形的
中线定义
交于一点重心
三角形的
角平分线定义
交于一点内心
三角形的
高定义
交于一点垂心
全等图形定义能够完全重合的两个图形
性质形状和大小都相同
重点：
全等三角形符号表示
性质对应边相等
对应角相等
判定SSS
ASA
AAS
SAS
应用尺规作图
第五章
生活中的轴对称轴对称现象轴对称图形定义
对称轴定义（注意是直线）
条数
成轴对称定义
轴对称性质对应点连线被
对称轴垂直平分
对应角相等
对应线段相等
简单的轴对称图形等腰三角形定义有两条边相等的
三角形
基本要素一顶角和两底角
一底边和两条腰
性质三线合一
两个底角相等
对称轴顶角的平分线（底
边上的中线、底边
上的高）所在直线
特殊的
等腰三角形等边三角形三边相等
三个内角均为60°
线段对称轴线段垂直平分线
（中垂线）定义
性质
尺规作图
角对称轴角平分线所在直线
角平分线性质
尺规作图轴对称的应用
1. 如何找角相等题目中给定的减去公共角依然相等
加上公共角依然相等
公共角
对顶角相等
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
两直线平行同位角相等
内错角相等
角平分线
垂直
全等三角形对应角相等
等边对等角（同一三角形中）
2. 如何找边相等题目中给定的减去公共边依然相等
加上公共边依然相等
公共边
中线/中点
全等三角形对应边相等
等边对等角（同一三角形中）
线段垂直平分线性质线段垂直平分线上的点到这条线
段两端的距离相等
角平分线性质角平分线上的点到
这个角两边的距离相等
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总教学提纲
学习资料
各种学习资料，仅供学习与交流七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总
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七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总
北师大版七年级下册数学知识点总结
第整式的乘除
-单项式
I釦页式
同鹿数幕的乘法
显的乘方
」积的乘方 同底数暮的除去 雾指魏显 员指数皋
-整式的力期
单项式与单顶式^乘 单项式与參顼式相乘 笏项式与势顶式相乘 平方差公式
完全平方公式 单项式除以里项式
翦项武除以生项式
1. 都罡数字与宇母的乘积的代数式叫做单项式『
誤单项式的数字因卿H俶单项式的系数。
3. 单项式中所有字母的指数和叫俶单项式的^数。
乳单独一个数或T■字母也是单项式。
5. 只含有字号因式的单项貳的系数是1或一 1，
6＞单独的一个数字是单项式，它的系数罡它本身。
7.电独的一个菲零常数的次数是叽
8＞单项式中只能含有乘;去或義方运算，而不育諮有加、减等其他运算。
沢单项式的系数包括它前面的符号。
10.单项式的窠数是帶分数时，应化成假分戮U
llx单项式的系数是1^-1时，通常管略数字 C
12.单项武的次数仅与学母有关，与单项式的系数无关。整式的除法 二、 多项式
L、几个单项式的和叫做多项式。
2、 多项式中的每一个单项式叫俶多项式的项。
3、 多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、 一个多项式有几项，就叫做几顷式。
5、 多•项式的毎一项都包括项前面的符号。
6、 多项式没有系数的慨念，但有次数的概念。
J多项式中次数最高的项的;欠数，叫做这个多项式的次数。
三、 整式
1、 单项式和多项式统称为整式。
2、 单项式或多项式都是整式。
3、 整式不一定罡单项式。
4、 整式不一走是多项式6
5、 分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、 整式助诲
lx整式加减的理论根据杲：去括号法则，合并同类项法则，汉及乘法分配率。
2、 几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、 几个整式相加减的一般步菠：
<1>歹U出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连炭.
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总 2
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总
北师大版七年级下册数学知识点总结
第一章=整式的乘除
i多项式
「同底数皋的乘法
ST的乘方
积的乘方
同底数臬的除法
零指数磊
1员指数幕
｛整式的加减
单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式
完全平方公式 单项式除以单项式
'整式的除法
多项式除以.虽】页式
lx都是数字与字母的乘积的代数式叫做里项式。
单项式的数字因数叫俶单项式的系数。
队单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一"J字母也是单项式®
趴只含有字母因式的电项式的系数是1或一"
6.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身■>
J单独的一个非零常数的次数是％
馭单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
沢单项式的系数包括它前面的符号。
10>单项式的系数罡带分数时，应化成假分数桝
Us单项式的系数是1或一丄时，通常省略数字G叫
12.单项式的灰数仅与字母有关，与单项式的系数无关。幕运算_，
」整式的乘法 二多顶式
1、 几个单项式的和叫做多项式。
2、 多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、 多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、 一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、 多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、 多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的;欠数。
三、 整式
1、 单项式和多项式统称为整式。
2、 单项式或多项式都是整式。
3、 整式不一定是单项式。
4、 整式不一定是多项式。
5、 分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、 整式帥减
1、 整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，臥及乘法分配率。
2、 几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、 几个整式相加减的一般步骤：
（I”列出代数式；用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
七年级数学北师大版(下册)思维导图与知识点汇总
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北师大版初中数学七年级下册数学知识点思维导图(北师大版)
七年级下册数学（北师大版）
整式的乘除同底数幂的乘法法则文字形式（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）
表达式
原理
幂的乘方与积的乘方幂的乘方法则文字形式（幂的乘方，底数不变，指数相加）
表达式
推广
积的乘方法则文字形式（积的乘方等于乘方的积）
表达式
推广
同底数幂的除法同底数幂除法法则文字形式（同底数幂相除，底数不变，指数相减）
表达式
零次幂与负次幂零次幂
负次幂
推广
较小数的科学计数法公式
步骤
注意确定a（一位整数）
确定n（从左数至第一个非零数前面零的个数）
1≦a﹤10
n是负整数
单位换算
整式的乘法单项式乘单项式法则（单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂
分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式）
步骤系数相乘
相同字母的幂相乘
相同字母与它的指数保留
检验结果仍是单项式
计算结果含有单项式的所有字母
单项式乘多项式法则（单项式与多项事相乘，就是根据分配律用单项式去乘
多项式的每一项，再把所有的积相加）
实质（单项式乘多项式→（乘法分配律）单项式乘单项式）
结果仍是多项式
检验
平方差公式公式结果的项数与原多项式的项数相同
文字形式（两数和与这两数差的积，等于它们的平方差）
表达式
特征符号相同项为a
符号相反项为b
注意（a,b也可代表多项式）
完全平方公式公式
口诀（首平方，尾平方，二倍首尾放中央）
双解性
注意
符号
整式的除法单项式÷单项式概念（单项式乘相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商
的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一
起作为商的一个因式）
步骤系数相除
同底数幂相除
多项式÷单项式概念（多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除
以单项式，再把所得的商相加）
实质（乘法分配律）(a≠0,m、n都是正整数，且m﹥n)相交线与平行线两条直线的位置关系位置关系相交
平行
注意：同一平面内，不相交的两条直线平行
定义（两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么
称这两条直线互相垂直）
垂直 交点叫做垂足，一条直线称作另一条直线的垂线
北师大七下数学第一单元整式的乘除(思维导图)
整式的乘除幂的运算同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加a⋅a=
mn
am+n
幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘(a)=
mn
amn
积的乘方积的乘方等于每个因式乘方的积（ab）=
n
abnn
同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减a÷
m
a=n
a（a=m−n0）
零次幂任何非零数的零次幂都得1a=0
1(a=0)
负指数次幂a=−1
(a=
a1
0)
a=−p
（a=
ap1
0）
科学计数法表示大的数a×10
n
表示小的数a×10−n,n由小数点的移动决定1≤a<10
整式的乘法单项式×单项式系数相乘
同底数幂相乘
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
单项式×多项式用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式×多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a+b）（a−b）=a−2
b2
完全平方公式完全平方和公式（a+b）=2
a+2
2ab+b2
完全平方差公式（a−b）=2
a−2
2ab+b2
整式的除法单项式÷单项式系数相除
同底数幂相除
只在被除式含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式
多项式÷单项式先把这个多项式的 每一项分别除以单项式，再把所得的商相加负一次方就是求倒数
乘法分配律
口诀：前平方，后平方，积的两倍放中央
(完整版)初中数学知识点思维导图(北师大版)
1 七年级 上册
第一章
丰富的图形世界 生活中的立体图形 1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠 1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体 截一个几何体
从三个方向看物体的形状 1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
第二章
有理数及其运算 有理数 1、正数和负数
2、有理数
数轴 1、数轴
2、相反数
绝对值 1、绝对值
2、非负数的性质：绝对值
3、有理数大小的比较
有理数运算 1、有理数加法、减法及混合运算
2、有数乘法、除法、乘方
科学记数法 1、近似数和有效数字
2、科学记数法与有效数字
用计算器进行运算 用计算器进行运算
第三章
整式及其加减 代数式 1、用字母表示数
2、代数式
3、列代数式
4、代数式求值
整式 1、单项式与多项式 2 整式的加减 1、同类项与合并同类项
2、去口号与添括号
3、整式的加减与化简求值
探索与表达规律 数字的变化规律
第四章
基本平面图形 线段、射线、直线 1、线段、射线、直线
2、直线的性质：两点确定一条直线
比较线段的长短 1、线段的性质：两点之间线段最短
2、两点间的距离
3、比较线段的长短
4、尺规作图
角 1、角的概念（钟面角、方向角）
2、度分秒的换算
3、作图--基本作图
角的比较 1、角平分线的定义
2、角的计算
3、角的大小的比较
多边形与圆的初步认识 1、多边形与多边形的对角线
2、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）
3、扇形面积的计算
第五章
一元一次方程
认识一元一次方程 1、方程的定义
2、方程的解
3、等式的性质
4、一元一次方程的定义
求解一元一次方程 1、一元一次方程的解
2、解一元一次方程
3、含绝对值符号的一元一次方程
4、同解方程
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用 3 第六章
数据的收集与整理 数据的收集 1、调查收集数据的过程与方法
初中数学知识点思维导图(北师大版)
1 / 14 初中数学知识点思维导图(北师大版)
第一章
丰富的图形世界 生活中的立体图形 1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠 1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体 截一个几何体
初中数学知识点思维导图(北师大版) 1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
第二章
有理数及其运算 有理数 1、正数和负数
2、有理数
数轴 1、数轴
2、相反数
绝对值 1、绝对值
2、非负数的性质：绝对值
3、有理数大小的比较
有理数运算 1、有理数加法、减法及混合运算
2、有数乘法、除法、乘方
科学记数法 1、近似数和有效数字
2、科学记数法与有效数字
用计算器进行运算 用计算器进行运算
第三章
整式及其加减 代数式 1、用字母表示数
2、代数式
3、列代数式
4、代数式求值
整式 1、单项式与多项式
整式的加减 1、同类项与合并同类项
2 / 14 2、去口号与添括号
3、整式的加减与化简求值
探索与表达规律 数字的变化规律
第四章
基本平面图形 线段、射线、直线 1、线段、射线、直线
2、直线的性质：两点确定一条直线
比较线段的长短 1、线段的性质：两点之间线段最短
2、两点间的距离
3、比较线段的长短
4、尺规作图
角 1、角的概念（钟面角、方向角）
2、度分秒的换算
3、作图--基本作图
角的比较 1、角平分线的定义
2、角的计算
3、角的大小的比较
多边形与圆的初步认识 1、多边形与多边形的对角线
2、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）
3、扇形面积的计算
第五章
一元一次方程
认识一元一次方程 1、方程的定义
2、方程的解
3、等式的性质
4、一元一次方程的定义
求解一元一次方程 1、一元一次方程的解
2、解一元一次方程
3、含绝对值符号的一元一次方程
4、同解方程
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总优选版
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总优选版 七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总
第二单元 对称、平移和旋转
一、 轴对称图形、对称轴
1、 孩子会直接判断生活中的一些图案，说一说哪些是轴对称的，哪些不是轴对称的。
2、 孩子会判断一些简单的图形是否是轴对称图形。
3、 让孩子在方格纸上画简单图形的轴对称图形。
【提示】①如果一个图形沿着直线对折之后，左右两边能重合，就是轴对称图形。
②有的轴对称图形不止一条对称轴。
③正方形、长方形、圆形等是轴对称图形。
④长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。
⑤圆有无数条对称轴。
⑥左右对称图形距离对称轴近的另一边也近，距离远的另一边也远。
⑦镜子中的数学：左右对称图形左右正好相反，上下对称图形，上下正好相反。发现镜子中的人和照镜子的人左右方向正好相反。
练习题：
3
4、
二、平移、旋转
1、孩子会判断生活中的实例，哪些是平移，哪些是旋转。
2、孩子会在方格纸上观察简单图形平移前后的变化情况，并能用语言叙述其变化的状况。
3、让孩子根据提供的图形，通过观察与想象，在方格纸上画出简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 【提示】①平移现象：飞机飞行、升国旗、坐缆车、开汽车。平移是指整个物体沿某个直线方向移动一定的距离。
②旋转现象：电风扇叶片转动、拧水龙头、拧紧瓶盖、轮胎转动、溜溜球转动、开门、荡秋千、风车转动。
③旋转是什么，是指一个物体绕着某一个固定部分转动一些角度。
平移方法：
注意：点和点对应，边和边对应。
①平移是整体移动。
②要知道平移了几格，只需找到一个顶点，数出这个点平移的格子数，就是整个图形平移的格数。
③平移一个图形，必须找到所有顶点平移后各点的位置，再按顺序连起来。
复杂美丽的图案可以用简单图形经过平移、旋转或轴对称得到。
练习题：1、
2 3新北师大版七年级数学下册
导图系列(2)：七年级下册数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
第一章
整式的乘除关联考点有理数及其运算乘法分配律
乘方定义
幂、底数、指数
互为相反数定义
单项式的相反数
多项式的相反数如a+b，c-b，-a-c
偶数次幂与
奇数次幂的关系
非负性绝对值
偶数次幂
（平方是重点）
科学记数法1
整式的加减合并同类项法则
去括号法则
同底数幂的
乘法公式的正逆用
理解底数(a)可以是单项式与多项式
使用条件同底数幂是否可转化为同底
（如两个底数互为相反数）
幂的乘方公式的正逆用
理解底数(a)可以是单项式与多项式
积的乘方公式的正逆用
理解积的因式(a、b）
可以是单项式与多项式
几个因式的积
同底数幂的
除法公式的正逆用
理解底数(a)可以是单项式与多项式
底数不能为0
使用条件同底数幂是否可转化为同底
（如两个底数互为相反数）
两幂0次幂
负整数次幂
科学记数法2
多项式乘多项式基础公式
特殊公式的
正逆用平方差公式使用条件一组相同，一组互反
（相同组与相反组的平方差）
完全平方公式完全平方和
完全平方差
衍生公式𝑎2
+𝑏2
=(𝑎+𝑏)2
−2𝑎𝑏
𝑎2
+𝑏2
=(𝑎−𝑏)2
+2𝑎𝑏
(𝑎+𝑏)2
−𝑎−𝑏2
=4𝑎𝑏
第二章
相交线与平行线平面内
两条直线的
位置关系相交定义
对顶角定义
性质对顶角相等
余角和补角定义余角
补角
（特殊的补角：
邻补角）
性质同角的余角或补角
相等
等角的余角或补角
相等
特殊的相交
（垂直）定义垂直
垂线
垂足垂线的画法
垂线的性质在同一平面内，
过一点
有且只有一条直线
与已知直线垂直
垂线段最短点到直线的
距离
平行定义
平行公理及推论过直线外一点
有且只有一条直线
与这条直线平行
平行于同一条直线
的两条直线平行
平行线的判定同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质
（与判定相反）两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补用尺规作角什么尺什么规
尺规作角步骤
第三章
变量之间的关系变量辨析与常量的区别
分类自变量
因变量
关系谁与谁的关系自变量与因变量
关系的种类因变量随自变量的