打点计时器纸带处理方法及其应用

打点计时器纸带处理方法及其应用
打点计时器是一种使用交流电的计时仪器，它每隔0.02s 打一次点，因此纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上点子之间的间隔，就可以了解物体运动的情况。

1、由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：如图1所示，
A 、
B 、
C 、
D 、
E 为时间间隔相等的各计数点，s 1、s 2、s 3、s 4为相邻计数点间的距离，若△s ＝s 2－s 1＝s 3 －s 2＝…… ＝
c(常数)，即若连续相等的时间间隔内的位移差是恒量，则与纸带相连的物体的运动是匀变速直线运动。

2、由纸带求物体加速度的方法：根据s 4－s 1＝s ５－s 2＝s ６－s 3＝3a T 2（T 为相邻两计数点间的时间间隔），
求出a 1，a 2 ，a 3 ，再计算出其平均值即为物体运动的加速度。

同学们在学习纸带处理方法时，要灵活理解题目在信息呈现方式上的差异，再运用最基本的原理进行求解。

下面举几例变化的情况，同学们可从中体会一下。

一．位移给出形式的变化
例1．在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车拖着纸带运动，打点计时器每隔0.02s 打一个点，打出的纸带如图2，选出A 、B 、C 、D 、E 共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点（图中未画出），以A 点为起点量出的到各点的位移已标在图上。

由此可求得小车运动的加速度a = m/s 2 ，打下A 点时小车运动的速度为v A = m/s 。

二．时间间隔给出形式的变化
例2．在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车拖着纸带运动，打点计时器每隔0.02s 打一个点，打出的纸带如图3，选出A 、B 、C 、D 、E 共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点（图中未画出），以A 点为起点量出的到各点的位移已标在图上。

由此可求得小车运动的加速度a = m/s 2 ，打下A 点时小车运动的速度为v = m/s 。

三．纸带数据呈现方式的变化
例3．做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器交流电源的频率是50Hz ，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图4所示，使每一条纸带下端与x 轴重合，左边与y 轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求：
（1）在第一个0.1s 内中间时刻的速度是 m/s 。

（2）运动物体的加速度是 m/s 2。

图2
图1
图4
四．运动情景呈现方式的变化
例4．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图5所示。

连续两次曝光的时间间隔是相等的。

由图可知（ ）
A ．在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同
B ．在时刻t 3两木块速度相同
C ．在时刻t 3以及时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同
D ．在时刻t 4以及时刻t 5之间某瞬间两木块速度相同
五．纸带处理方法的拓展应用
例5．如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg ，在拉力F 的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动。

一个装有水平振针的振动频率为5Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示曲线，量得OA=1cm ，OB=4cm ，OC=9cm 。

求外力的大小。

（g =10m/s 2
）
例1解析：首先可根据纸带上给出的数值，计算出相邻计数点间的距离分别为1.60cm 、1.80cm 、2.00cm 、2.20cm ，算出△s =s 2-s 1= s 3-s 2= s 4-s 3= 0.20cm 。

由△s =aT 2知，
222
22/20.0/1
.01020.0s m s m T s a =⨯=∆=-。

求打A 点时的速度，可先求出B 、C 两点的瞬时速度，
即s m s m T AC v B /17.0/1.021040.322=⨯⨯==-，s m s m T AE v c /19.0/1.041060.742
=⨯⨯==-，再求出2
19.02+=+=
A C A
B v v v v ，所以有s m v v v
C B A /15.02=-=。

例2解析：本题较之上例中，题目在给出位移数值对应的时间上有所不同，但所遵照的物理原理是完全一
样的，同学们要始终把握住这一点。

由上例可知，s 2=1.80cm, △s =s 2-s 1=0.20cm ，
222
22/05.0/2
.01020.0s m s m T s a =⨯=∆=-，
1234567图5
所以有 s m v v v C B A /75.085.08.022=-⨯=-=。

例3解析： 由图可知，在第一个0.1s 内中间时刻的速度s m s m T s v /25.2/1
.0105.222
11=⨯==-。

同理从图中可得出 △s = s 2-s 1 = s 3-s 2 = s 4-s 3 = s 4-s 3 = s 4-s 3 = 0.75cm ，
2
22
22/75.0/1
.01075.0s m s m T s a =⨯=∆=-。

例4解析：设连续两次曝光的时间间隔为t ，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长为l ，由图可看出下面两木块之间间隔均为4l ，木块做匀速直线运动，运动速度t
l
v 4=。

上面木块相邻时间间隔内木块的间隔分别为2l 、3l 、4l 、5l 、6l 、7l ，相邻相等时间间隔t 内的位移之差△l =l =恒量，所以上面木块做匀加速直线运动。

它在某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得t 2、t 3、t 4、t 5时刻的瞬时速度分别为：
t l t l l v 252322=+=
；t l t l l v 272433=+=；t l t l l v 292544=+=；t l t l l v 2112655=
+=。

可见，速度t
l
v 4=介于v 3和v 4之间，选项C 正确。

例5解析：振动周期s T 51==0.2s ，图中OA 、AB 、BC 三段运动时间均为s T
t 1.02
==，玻璃板的运动为匀变速运动。

设其加速度为a ，则2
22
/101
.0)14()49(s m a -⨯---=，由牛顿第二定律得F =mg +ma =24N 。