高中数学_必修_第二册_人教版_第八章 8.6.3(二)

人教A版高中数学必修第二册第8章直线与平面垂直的性质

的母线所在直线平行．故选 B．
知识点二直线、平面间的距离 1．直线与平面的距离一条直线与一个平面平行时，这条直线上_任__意__一__点_到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离． 2．两个平行平面间的距离如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都_相__等_，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．
符号语言
ab⊥ ⊥αα，⇒_a∥__b_
图形语言
作用
①直线与平面垂直⇒直线与直线平行；②作平行线
[微训练]
从圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一
个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )
A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或平行
B 解析：由直线与平面垂直的性质定理可知，这条垂线与圆柱
知识衔接自主学习
(1)一般地，如果直线 l 与平面 α 内的任__意__一__条__直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直．
(2)如果一条直线与一个平面内的两__条__相__交__直线垂直，那么该直线与此平面垂直．
知识点一直线与平面垂直的性质定理
文字语言
垂直于同一个平面的两条直线平__行__
提示：是．探究 4：垂直于同一条直线的两个平面是否平行？提示：是．
【例 2】如图所示，四边形 ABCD 为正方形，SA⊥平面 ABCD，过点 A 且垂直于 SC 的平面分别交 SB，SC，SD 于点 E，F，G．求证：AE⊥SB．
证明：因为 SA⊥平面 ABCD，所以 SA⊥BC．因为四边形 ABCD 是正方形，所以 AB⊥BC．因为 SA∩AB＝A，所以 BC⊥平面 SAB．因为 AE⊂平面 SAB，所以 BC⊥AE．因为 SC⊥平面 AGFE，所以 SC⊥AE．

2021高中数学第8章课件新人教A版必修第二册(付,134页)

锥B1-ABC1的体积为
(A )
3 A. 12
3 B. 4
6 C. 12
6 D. 4
[解析] 易知三棱锥B1-ABC1的体积等于三棱锥A-B1BC1
的体积，又三棱锥A-B1BC1的高为
3 2
，底面积为 12
，故其体积
为13×12×
23＝
3 12 .
[技法点拨]
求空间几何体的体积的常用方法
公式对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行法求解
四棱柱
底面为平 ―行―四―边―形→
平行六面体
侧棱垂直 ―于―底――面→
直平行六面体
底面为 ―矩―形→
长方体
底面边 ―长―相―等→
正四棱柱
侧棱与底面 ―边―长――相―等→
正方体
上述四棱柱有以下集合关系：{正方体} {正四棱柱} {长方体} {直平行六面体} {平行六面体} {四棱柱}．
2．球的截面的性质
3
2＋12＝R2，解得R2＝
9 8
，所以球O的表面积S＝4πR2
＝4π×98＝92π.
[名师微点]
求空间几何体表面积的常见类型及思路
求多面体只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利的表面积用求平面图形面积的方法求多面体的表面积
可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，求旋转体
将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半的表面积
5.柱、锥、台、球的表面积和体积❻
几何体
名称
表面积
体积
柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底
V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底
V＝13Sh
台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下

人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件4：8.6.3 平面与平面垂直(二)

【规律方法】
(1)空间中的垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直，这三种
关系不是孤立的，而是相互关联的．它们之间的转化关系如下：
判定定理
判定定理
线线垂直线面垂直定义线面垂直性质定理面面垂直
(2)空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，
解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合
(1)求证：AD⊥PB； (2)若 E 为 BC 边的中点，则能否在棱上找到一点 F，使平面 DEF⊥平面 ABCD？并证明你的结论．
[解] (1)证明：设 G 为 AD 的中点，连接 PG，BG，如图．
∵△PAD 为正三角形，∴PG⊥AD. 在菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，G 为 AD 的中点，∴BG⊥AD. 又 BG∩PG＝G，∴AD⊥平面 PGB. ∵PB⊂平面 PGB，∴AD⊥PB.
(2)当 F 为 PC 的中点时，满足平面 DEF⊥平面 ABCD. 证明如下：在△PBC 中，FE∥PB，在菱形 ABCD 中，GB∥DE. 又 FE⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE＝E， PB⊂平面 PGB，GB⊂平面 PGB，PB∩GB＝B， ∴平面 DEF∥平面 PGB. 由(1)得 PG⊥平面 ABCD，而 PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
答案 (1)C (2)5
【题型探究】
题型一面面垂直性质的应用例 1 如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，四边形 ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a 的菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD.
(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD； (2)求证：AD⊥PB.

新教材人教A版高中数学必修第二册第八章立体几何初步精品教学课件(共541页)

第八章立体几何初步
8.1 基本立体图形
8.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
8.2 立体图形的直观图
8.3 简单几何体的表面积与体积
8.3.1 柱、锥、台的表面积和体积 8.3.2 球的体积和表面积
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1 平面 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ B．③④ C．①②④ D．①② 解析：选 C.根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥， ③不是棱锥，④是棱锥．故选 C.
3．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为( ) A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
解析：选 D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．
以__矩__形__的__一__边___所在直线为旋转轴，其余三边旋转一
定义周形成的面所围成的旋转体
图示及相关概
念
轴：___旋__转__轴_______叫做圆柱的轴底面：__垂__直__于__轴_____的边旋转而成的圆面侧面：__平__行___于__轴____的边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置， ___平__行__于__轴_____的边柱体：___圆__柱__和__棱__柱___统称为柱体
解：画三棱台一定要利用三棱锥．
(1)如图①所示，三棱柱是棱柱 A′B′C′AB″C″，另一个多面体是 B′C′C″B″BC. (2)如图②所示，三个三棱锥分别是 A′ABC，B′-A′BC，C′-A′B′C.
第 2 课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 (1)圆柱的结构特征

8.6.3平面与平面垂直的性质定理(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第二册

b
a
探究新知
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
符号语言：
1. 平面与平面垂直的性质定理
面面垂直线面垂直
图形语言：
a
b
探究新知
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
例题讲解
例1 定理辨析.
已知平面α⊥平面β，α∩ β＝l下列命题.
（2）垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）
1
2
3
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5
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10
11
12
13
14
例题讲解
课堂练习
4. 如图所示，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E为棱CC'中点，求二面角A'-BD-E的大小．
课堂练习
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. (1) 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β. (2) 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β. (3) 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.
[解析] 如图，在平面内，作于点 .
∵平面平面，且平面平面，平面，平面 .又平面，
.又平面，平面， .又，平面 .又平面， .
课本例10
（1）定义法:
以二面角的棱a上任意一点O为端点，在两个面内分别作垂直于a的两条射线OA,OB，则∠AOB就是此二面角的平面角.
1
2
3
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12
13Байду номын сангаас

新人教A版高中数学必修二《8.6.3平面与平面垂直》教学设计

人教A 版必修第二册§8.6.3 平面与平面垂直教学设计一、教学内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修必修第二册第八章《立体几何初步》第六节《空间直线、平面的垂直》，主要为两个平面互相垂直的定义、两个平面互相垂直的判定定理，是一节新授课。

平面与平面的垂直关系是“立体几何初步”章节中的又一个重点，是继直线、平面的平行关系，直线与平面的垂直关系之后的迁移与拓展，是“类比”与“转化”思想的又一重要体现。

这一节的学习对理顺“立体几何初步”章节的知识结构体系、提高学生的综合能力起着十分重要的作用。

平面与平面垂直是平面与平面相交的特殊情况，生活中平面与平面垂直的例子大量存在，引导学生观察、发现大量实例，通过类比直线、平面平行关系的判定以及直线与平面垂直的判定，提出“平面与平面垂直判”判定的猜想，选择“如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直”等典型猜想进行说理。

本节课中，几何直观、空间想象、合情推理和论证推理的结合有助于学生数学核心素养的培养。

二、教学目标与核心素养课程目标学科素养1.通过实例，学生运用类比的思想，独立探索空间中两个平面互相垂直的定义方法，体会定义一个数学对象的基本思想；2.熟悉线线垂直、线面垂直的转化；3.通过运用所学定理的过程，达到巩固理解所学知识的目标，提高学生类比化归能力，培养学生降低空间维数的转化与化归1.数学抽象、直观想象：平面与平面垂直的定义；2.逻辑推理：用定理证明垂直关系；三、学情分析经过前面的学习，学生有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，能较准确地使用图形和数学语言表述几何对象的位置关系；已了解“平行关系”的性质和判定方法，以及直线与直线、直线与平面“垂直关系”的性质和判定方法；已基本掌握解决空间问题的一般方法—平面化，具备学习本节课所需的知识。

然而，学生的能力发展正处于由形象思维向抽象思维转折的阶段，但更注重形象思维，对两个平面的垂直关系还停留在感性的认识阶段，没有上升到理论。

8.6.2直线与平面垂直的判定课件(人教版)

C.②③
√ D.①
4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是
A.平面DD1C1C C.平面A1B1C1D1
√B.平面A1DB1
D.平面A1DB
5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求证：AC⊥平面BDD1B1
D1
A1
D
A
C1 B1
C B
A
随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化。
B
直线与平面垂直的定义
• 1.旗杆AB是否与地面内的影子垂直？ • 2.旗杆是否与地面内不过B点的直线垂直？
三、点拨精讲(25分钟)
1.线面垂直的定义：
如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l
2.直线和平面垂直的画法
定理应用
例3.如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，求证：BC⊥平面SAB
例4 如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点， AN⊥PM，N为垂足. (1)求证：AN⊥平面PBM；
(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.
直线与平面垂直的判定
a
探究
如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片
竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，视察折痕AD与桌
面的位置关系.
A
A
C
D
B
D
C
B
1.如图折叠能使折痕AD垂直于桌面吗？
2.怎样折叠能使折痕AD垂直于桌面?
AD 是 BC 边上的高时，AD与桌面垂直．
A
A
C
D
B
DC
B

2020新教材人教A版必修第二册第八章 8.6 8.6.3 第2课时

④过点 P 垂直于 β 的直线在 α 内．
A．①③
B．②④
C．①②④ D．①③④
答案 D
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
解析当过点 P 垂直于 l 的直线不在 α 内时，l 与 β 不垂直，故②不正确； ①③④正确．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
解析
2．已知直线 m，n 和平面 α，β，若 α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使 n⊥β，
(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD； (2)求证：AD⊥PB.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
[证明] (1)如图，连接 PG，BD，
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
∵四边形 ABCD 是菱形且∠DAB＝60°， ∴△ABD 是正三角形， ∵G 为 AD 的中点，∴BG⊥AD. 又平面 PAD⊥平面 ABCD，且平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，BG⊂平面 ABCD， ∴BG⊥平面 PAD.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
②当 D 不在平面 ABC 内时，由(1)知 AB⊥DE. 又因为 AC＝BC，所以 AB⊥CE. 又因为 DE，CE 为相交直线，所以 AB⊥平面 CDE. 由 CD⊂平面 CDE，得 AB⊥CD. 综上所述，总有 AB⊥CD.
核心概念掌握
答案 (1)C (2)5
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
核心素养形成

第八章86862 直线与平面垂直(2)PPT课件

手抄报： /shouchaobao/
PPT课件： /kejian/
语文课件： /kejian/yuwen/ 数学课件： /kejian/shuxue/
英语课件： /kejian/yingyu/ 美术课件： /kejian/meishu/
PPT背景： /beijing/
PPT图表： /tubiao/
PPT下载： /xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载： /ziliao/
英语课件： /kejian/yingyu/ 美术课件： /kejian/meishu/
科学课件： /kejian/kexue/ 物理课件： /kejian/wuli/
化学课件： /kejian/huaxue/ 生物课件： /kejian/shengwu/
科学课件： /kejian/kexue/ 物理课件： /kejian/wuli/
化学课件： /kejian/huaxue/ 生物课件： /kejian/shengwu/
地理课件： /kejian/dili/
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PPT背景： /beijing/
PPT图表： /tubiao/
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手抄报： /shouchaobao/

高中数学必修二 8 6 3 平面与平面垂直(第2课时)平面与平面垂直的性质练习(含答案)

8.6.3 平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质一、选择题1．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（） A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得l β⊥，l α⊂ 可得αβ⊥2．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，沿BD 将ABD △折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】 ∵面ABD ⊥面BCD ，AB ⊥BD ，∴AB ⊥面BCD ，又AB ⊂面ABC ，∴面ABC ⊥面BCD ，同理，面ACD ⊥面ABD.故四面体ABCD 中互相垂直的平面有3对．3．如图所示，三棱锥P ABC -的底面在平面α内，且AC PC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，点P A B ，，是定点，则动点C 的轨迹是（）A ．一条线段B ．一条直线C ．一个圆D ．一个圆，但要去掉两个点【答案】D【解析】因为平面PAC ⊥平面PBC ，AC ⊥PC ，平面PAC∩平面PBC=PC ，AC ⊂平面PAC ，所以AC ⊥平面PBC.又因为BC ⊂平面PBC ，所以AC ⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C 的轨迹是以AB 为直径的圆，除去A 和B 两点.选D.4．已知平面α⊥平面β，n αβ=，点A α∈，A n ∉，直线AB n ，直线AC n ⊥，直线m α，m β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A ．AB m ∥B ．AC m ⊥ C ．AB β∥D ．AC β⊥【答案】D【解析】如图所示：由于//m α，//m β，n αβ=，所以//m n ，又因为//AB n ，所以//AB m ，故A 正确，由于AC n ⊥，//m n ，所以AC m ⊥，故B 正确，由于//AB n ，n β⊂，AB 在β外，所以//AB β，故C 正确；对于D ，虽然AC n ⊥，当AC 不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，不一定垂直，所以D 不正确；故答案选D5．（多选题）给定下列四个命题：A.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；B.若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；C.垂直于同一直线的两条直线相互平行；D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④【答案】BD【解析】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故A 错误；由平面与平面垂直的判定可知B 正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故C 错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故D 正确．综上，真命题是BD. 故选：BD6．（多选题）如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ︒∠=∠=，,A D 分别是,BF CE 上的点，AD BC ∥，且22AB DE BC AF ===(①).将四边形ADEF 沿AD 折起，连接,,BE BF CE (②).在折起的过程中，下列说法中正确的是（）A ．AC 平面BEFB ．,,,BC E F 四点不可能共面C ．若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCDD ．平面BCE 与平面BEF 可能垂直【答案】ABC【解析】选项A 中，连接AC ，取AC 的中点O ，BE 的中点M ，连接,MO MF ，MO DE 且12MO DE =，而AF DE ∥且12AF DE =，所以AF MO 且AF MO =所以四边形AOMF 是平行四边形，所以AC FM ∥，而AC ⊄平面BEF ，FM⊂平面BEF ，所以AC 平面BEF ，所以A 正确；选项B 中，设,,,B C E F 四点共面，因为BC AD ∥，BC ⊄平面ADEF ，AD ⊂平面ADEF ，所以BC ∥平面ADEF ，而BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF平面ADEF EF =，所以BC EF ∥，所以AD EF ，这与已知相矛盾，故B C E F ，，，四点不可能共面，所以B 正确；选项C 中，连接,CF DF ，在梯形ADEF 中，易得EF FD ⊥，又EF CF ⊥，,FD CF ⊂平面CDF ，FDCF F =，所以EF ⊥平面CDF而CD ⊂平面CDF ，所以CD EF ⊥，而CD AD ⊥，,EF AD ⊂平面ADEF ，且EF 与AD 必有交点，所以CD ⊥平面ADEF ，因为CD ⊂平面ABCD ，所以平面ADEF ⊥平面ABCD ，所以C 正确；选项D 中，延长AF 至G ，使得AF FG =，连接,BG EG ， AD AF ⊥，AD AB ⊥，,AF AB ⊂平面ABF ，AF AB A ⋂=，所以AD ⊥平面ABF ，而BC AD ∥，所以BC ⊥平面ABF ，因为BC ⊂平面BCE ，所以平面BCE ⊥平面ABF ，过F 作FN BG ⊥于N ，FN ⊂平面ABF ，平面BCE 平面ABF BG =，若平面BCE ⊥平面BEF ，则过F 作直线与平面BCE 垂直，其垂足在BE 上，故前后矛盾，所以D 错误.故选：ABC.二、填空题7．如图，四面体P ABC -中，13PA PB ，平面PAB ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，86AC BC ，，则PC _______.【答案】13【解析】取AB 的中点E ，连接,PE EC .因为90,8ACB AC ，6BC =，所以10AB =，所以5CE =. 因为13PA PB ，E 是AB 的中点，所以,12PEAB PE . 因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，PE ⊂平面PAB ，因为CE ⊂平面ABC ，所以PE CE ⊥.在Rt PEC ∆中，2213PC PE CE .8．如图所示，A B C D ，，，为空间四点，在ABC 中，2AB AC BC ===，ADB 以AB 为轴运动，当平面ADB ⊥平面ABC 时，CD =________.【答案】2.【解析】取AB 的中点E ，连接DE CE ，.因为ADB △是等边三角形，所以DE AB ⊥.当平面ADB ⊥平面ABC 时，因为平面ADB ⋂平面ABC AB =，且DE AB ⊥，所以DE ⊥平面ABC ，故DE CE ⊥.由已知可得1DE EC ==，在Rt DEC △中，2CD ==.9．平面α⊥平面β，l αβ=，n β⊂，n l ⊥，直线m α⊥（m ，n 是两条不同的直线），则直线m 与n 的位置关系是______.【答案】//m n【解析】解：因为平面α⊥平面β，l αβ=，n β⊂，n l ⊥，由面面垂直的性质可得n α⊥，又m α⊥，所以//m n .故答案为：//m n10．已知PA ⊥正方形ABCD 所在的平面，垂足为A ，连接PB ，PC ，PD ，则平面PAB ，平面PAD ，平面PCD ，平面PBC ，平面ABCD 中，互相垂直的平面有对.【答案】5【解析】,,PA ABCD PAB ABCD PAD ABCD ⊥∴⊥⊥平面平面平面平面，又,,,CD AD PADABCD AD CD PAD ⊥=∴⊥平面平面平面PCD PAD ∴⊥平面平面，同理，平面PAB ⊥平面PAD ，平面PBC ⊥平面PAB ，所以互相垂直的平面共有5对.三、解答题11．已知P 是ABC 所在平面外的一点，且PA ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面PBC .求证:BC AC ⊥.【答案】证明见解析【解析】如图，在平面PAC 内作AD PC ⊥于点D ，∵平面PAC ⊥平面PBC ，平面PAC 平面PBC PC =，AD ⊂平面PAC ，且AD PC ⊥，AD ∴⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ，AD BC ∴⊥.PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥，AD PA A =，,AD PA ⊂平面PAC ，BC ∴⊥平面PAC ，又AC ⊂平面PAC ，BC AC ∴⊥.12．如图，三棱锥P ABC -中，已知ABC 是等腰直角三角形，90ABC ︒∠=，PAC 是直角三角形，90PAC ︒∠=，平面PAC ⊥平面ABC .求证：平面PAB ⊥平面PBC .【答案】证明见解析【解析】证明 ∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，又PAC 是直角三角形，所以PA AC ⊥， PA ∴⊥平面ABC .又BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥.AB BC ⊥，AB PA A ⋂=，AB 平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， BC ∴⊥平面PAB .又BC ⊂平面PBC ，故平面PAB ⊥平面PBC .。