王健阵列天线讲义1
直线阵列的分析方法是平面阵列分析的基础。对于可分离型的矩形网格矩形 边界的平面阵列，可以看作是一些直线阵列按行或按列排列在一起构成的。导出 直线阵列阵因子的方法大致有两种，一种是求解面电流源的辐射场，然后根据阵 列为离散源组合在一起的特点对面电流源进行抽样，就可得到直线阵列的阵因 子；一种是先确定单元天线的远区辐射场的表示，然后考虑波程差，把阵列中所 有单元天线的辐射场叠加起来，求得阵列的总辐射场，从而求得阵因子。
现在的无线电通讯系统和雷达系统中愈来愈多地采用阵列天线，例如，在民 用移动通讯系统中，作为基站天线的平板阵列天线、航管雷达天线等，军用的远 程警戒雷达天线、预警机载雷达天线、一些炮瞄雷达天线、导弹制导雷达天线， 微波着陆系统天线等。
由于阵列天线易于实现窄波束、低副瓣和相控波束扫描，使得发现目标和跟 踪目标的可靠性、稳定性和实时性等性能得以提高，原来的一些采用反射面机械 扫描的天线有的也改用阵列天线来实现。
在多功能雷达系统中，既需要在俯仰面进行波束扫描，又需要改变相位展宽 波束，还需要仅改变相位进行波束赋形，实现这些功能的天线系统只有相控阵天 线才能完成。
随着各项技术的发展，天线馈电网络与单元天线进行一体化设计成为可能， 高集成度的 T/R 组件的成本越来越低，使得在阵列天线中的越来越广泛的采用， 阵列天线实现低副瓣和极低副瓣越来越容易，功能越来越强。等等。
且由 rˆ = xˆ sinθ cosϕ + yˆ sinθ sinϕ + zˆ cosθ
r′ = x′xˆ + z′zˆ
可得其中波程差： R − r = −rˆ ⋅ r′ = −(x′sinθ cosϕ + z′cosθ )
则式(1.1)可写作
■ 阵列天线的综合
阵列天线的综合则是其分析的逆问题，即在给定辐射特性的情况下综合出阵 列天线的如上四个参数，使阵列的某些辐射特性满足给定的要求，或使阵列的方 向图尽可能地逼近预定的方向图。
2
阵分析
§1.1 引言
为了增强天线的方向性，提高天线的增益或方向性系数，或者为了得到所需 的辐射特性，我们可以采用天线阵，以形成阵列天线。天线阵是由多个天线单元 按照一定方式排列在一起而组成的。组成阵列天线的独立单元，称为天线单元、 单元天线或阵元。
综上所述，采用阵列天线的原因大致有如下几点：
■容易实现极窄波束，以提高天线的方向性和增益； ■易于实现赋形波束和多波束；
1
阵列天线分析与综合讲义
王建
■易于实现波束的相控扫描； ■易于实现低副瓣电平的方向图。
对上面的第一点，可采用大型阵列天线来实现；对后三点，可采用阵列天线 的口径幅度分布和相位分布来控制，并考虑馈电网络与辐射单元天线的一体化设 计，甚至采用含 T/R 组件的有源相控阵。
对一些雷达设备、飞机着陆系统等，其天线要求辐射能量集中程度不是很高， 其主瓣宽度也只有几度，虽然采用一副天线就能完成任务，但是为了提高天线增 益和辐射效率，降低副瓣电平，形成赋形波束和多波束等，往往也需要采用阵列 天线。
在雷达应用中，其天线即需要有尖锐的辐射波束又希望有较宽的覆盖范围， 则需要波束扫描，若采用机械扫描则反应时间较慢，必须采用电扫描，如相控扫 描，因此就需要采用相控阵天线。
在无线电系统中为了提高工作性能，如提高增益，增强方向性，往往需要天 线将能量集中于一个非常狭窄的空间辐射出去。例如精密跟踪雷达天线，要求其 主瓣宽度只有 1/3 度；接收天体辐射的射电天文望远镜的天线，其主瓣宽度只有 1/30 度。天线辐射能量的集中程度如此之高，采用单个的振子天线、喇叭天线等， 甚至反射面天线或卡塞格伦天线是不能胜任的，必须采用阵列天线。
阵列天线分析与综合讲义
王建
阵列天线分析与综合
前言
任何无线电设备都需要用到天线。天线的基本功能是能量转换和电磁波的定 向辐射或接收。天线的性能直接影响到无线电设备的使用。现代无线电设备，不 管是通讯、雷达、导航、微波着陆、干扰和抗干扰等系统的应用中，越来越多地 采用阵列天线。阵列天线是根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、 相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起组成的。如果按直线排列，就构 成直线阵；如果排列在一个平面内，就为平面阵。平面阵又分矩形平面阵、圆形 平面阵等；还可以排列在飞行体表面以形成共形阵。
§1.2 电流源的辐射场
假 设 在 xz 平 面 上 有 一 个 面 积 为 S 的 面 电 流 源 ， 其 面 电 流 密 度 为 J(r) = zˆJ z (x′, z′) ，如图 1-1 所示，求远区辐射场。
图 1-1 面电流源及坐标系
这种模型对分析阵列天线有用，阵列天线中电流分布是离散的分布，可以把 阵列中各单元的电流值视为连续电流分布的抽样值。
阵列天线的分析是在已知如下四个参数的情况下分析确定阵列天线的辐射 特性，包括阵列天线的方向图、半功率波瓣宽度、方向性系数、副瓣电平等。
(1) 单元总数； (如直线阵的 N，平面阵的 M×N) (2) 单元在空间的分布；(如直线阵的 d，平面阵的 dx 、 d y ) (3) 各单元的激励幅度分布；(如直线阵的 In ，平面阵的 Ixm 、 I yn 或 Imn ) (4) 各单元的激励相位分布；(如直线阵的αn ，平面阵的α xm 、α yn )
求面电流源辐射场的方法如下：
(1) 求矢量位 A
面电流源在空间某点产生的矢量位为
∫∫ A = μ J(r′) e− jkR ds′
4π s
R
(1.1)
式中， k = 2π / λ ，对于远区， r, R λ ，可作如下近似：
3
阵列天线分析与综合讲义
王建
1/ R ≈1/r
e = e e − jkR
− jkr − jk ( R−r )
阵列中的单元天线通常是相同类型、相同尺寸的天线。例如，由半波振子天 线组成的阵列，称为半波振子天线阵列。此外还有喇叭天线阵列、开口波导天线 阵列、微带天线阵列、波导缝隙天线阵、八木天线阵等等。阵列天线采用何种形 式的单元天线完全取决于工作频率、频带宽度、环境、制造成本等诸多其它因素。
■ 阵列天线的分析
现在的无线电通讯系统和雷达系统中愈来愈多地采用阵列天线，例如，在民 用移动通讯系统中，作为基站天线的平板阵列天线、航管雷达天线等，军用的远 程警戒雷达天线、预警机载雷达天线、一些炮瞄雷达天线、导弹制导雷达天线， 微波着陆系统天线等。
由于阵列天线易于实现窄波束、低副瓣和相控波束扫描，使得发现目标和跟 踪目标的可靠性、稳定性和实时性等性能得以提高，原来的一些采用反射面机械 扫描的天线有的也改用阵列天线来实现。
在多功能雷达系统中，既需要在俯仰面进行波束扫描，又需要改变相位展宽 波束，还需要仅改变相位进行波束赋形，实现这些功能的天线系统只有相控阵天 线才能完成。
随着各项技术的发展，天线馈电网络与单元天线进行一体化设计成为可能， 高集成度的 T/R 组件的成本越来越低，使得在阵列天线中的越来越广泛的采用， 阵列天线实现低副瓣和极低副瓣越来越容易，功能越来越强。等等。
且由 rˆ = xˆ sinθ cosϕ + yˆ sinθ sinϕ + zˆ cosθ
r′ = x′xˆ + z′zˆ
可得其中波程差： R − r = −rˆ ⋅ r′ = −(x′sinθ cosϕ + z′cosθ )
则式(1.1)可写作
■ 阵列天线的综合
阵列天线的综合则是其分析的逆问题，即在给定辐射特性的情况下综合出阵 列天线的如上四个参数，使阵列的某些辐射特性满足给定的要求，或使阵列的方 向图尽可能地逼近预定的方向图。
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阵分析
§1.1 引言
为了增强天线的方向性，提高天线的增益或方向性系数，或者为了得到所需 的辐射特性，我们可以采用天线阵，以形成阵列天线。天线阵是由多个天线单元 按照一定方式排列在一起而组成的。组成阵列天线的独立单元，称为天线单元、 单元天线或阵元。
综上所述，采用阵列天线的原因大致有如下几点：
■容易实现极窄波束，以提高天线的方向性和增益； ■易于实现赋形波束和多波束；
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阵列天线分析与综合讲义
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■易于实现波束的相控扫描； ■易于实现低副瓣电平的方向图。
对上面的第一点，可采用大型阵列天线来实现；对后三点，可采用阵列天线 的口径幅度分布和相位分布来控制，并考虑馈电网络与辐射单元天线的一体化设 计，甚至采用含 T/R 组件的有源相控阵。
对一些雷达设备、飞机着陆系统等，其天线要求辐射能量集中程度不是很高， 其主瓣宽度也只有几度，虽然采用一副天线就能完成任务，但是为了提高天线增 益和辐射效率，降低副瓣电平，形成赋形波束和多波束等，往往也需要采用阵列 天线。
在雷达应用中，其天线即需要有尖锐的辐射波束又希望有较宽的覆盖范围， 则需要波束扫描，若采用机械扫描则反应时间较慢，必须采用电扫描，如相控扫 描，因此就需要采用相控阵天线。
在无线电系统中为了提高工作性能，如提高增益，增强方向性，往往需要天 线将能量集中于一个非常狭窄的空间辐射出去。例如精密跟踪雷达天线，要求其 主瓣宽度只有 1/3 度；接收天体辐射的射电天文望远镜的天线，其主瓣宽度只有 1/30 度。天线辐射能量的集中程度如此之高，采用单个的振子天线、喇叭天线等， 甚至反射面天线或卡塞格伦天线是不能胜任的，必须采用阵列天线。
阵列天线分析与综合讲义
王建
阵列天线分析与综合
前言
任何无线电设备都需要用到天线。天线的基本功能是能量转换和电磁波的定 向辐射或接收。天线的性能直接影响到无线电设备的使用。现代无线电设备，不 管是通讯、雷达、导航、微波着陆、干扰和抗干扰等系统的应用中，越来越多地 采用阵列天线。阵列天线是根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、 相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起组成的。如果按直线排列，就构 成直线阵；如果排列在一个平面内，就为平面阵。平面阵又分矩形平面阵、圆形 平面阵等；还可以排列在飞行体表面以形成共形阵。
§1.2 电流源的辐射场
假 设 在 xz 平 面 上 有 一 个 面 积 为 S 的 面 电 流 源 ， 其 面 电 流 密 度 为 J(r) = zˆJ z (x′, z′) ，如图 1-1 所示，求远区辐射场。
图 1-1 面电流源及坐标系
这种模型对分析阵列天线有用，阵列天线中电流分布是离散的分布，可以把 阵列中各单元的电流值视为连续电流分布的抽样值。
阵列天线的分析是在已知如下四个参数的情况下分析确定阵列天线的辐射 特性，包括阵列天线的方向图、半功率波瓣宽度、方向性系数、副瓣电平等。
(1) 单元总数； (如直线阵的 N，平面阵的 M×N) (2) 单元在空间的分布；(如直线阵的 d，平面阵的 dx 、 d y ) (3) 各单元的激励幅度分布；(如直线阵的 In ，平面阵的 Ixm 、 I yn 或 Imn ) (4) 各单元的激励相位分布；(如直线阵的αn ，平面阵的α xm 、α yn )
求面电流源辐射场的方法如下：
(1) 求矢量位 A
面电流源在空间某点产生的矢量位为
∫∫ A = μ J(r′) e− jkR ds′
4π s
R
(1.1)
式中， k = 2π / λ ，对于远区， r, R λ ，可作如下近似：
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阵列天线分析与综合讲义
王建
1/ R ≈1/r
e = e e − jkR
− jkr − jk ( R−r )
阵列中的单元天线通常是相同类型、相同尺寸的天线。例如，由半波振子天 线组成的阵列，称为半波振子天线阵列。此外还有喇叭天线阵列、开口波导天线 阵列、微带天线阵列、波导缝隙天线阵、八木天线阵等等。阵列天线采用何种形 式的单元天线完全取决于工作频率、频带宽度、环境、制造成本等诸多其它因素。
■ 阵列天线的分析
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阵列天线PPT课件
.
35
N元非等幅均匀阵列
• 阵因子比较 • 二项式分布阵列 • 多尔夫-切比雪夫多项式阵列 • 泰勒分布阵列
.
36
N元非等幅均匀阵列
• 阵因子比较 • 二项式分布阵列 • 多尔夫-切比雪夫多项式阵列 • 泰勒分布阵列
.
37
阵因子
• 均匀幅值阵列具有最小的半功率波束宽度 • 二项式分布幅值阵列能够实现最小的副瓣电平 • 二项式分布幅值阵列单元间距小于半波长时，副瓣
.
N元等幅均匀线阵
求解最大值点：
阵列存在唯一的一个最大值点，即m=0 求解阵因子的3dB波束点：
.
线阵实例 1: 侧射阵
• 波束最大指向θ0=90°（线阵沿Z轴），当单元 的波束最大指向和阵因子的最大波束指向均指向 θ0=90°时，便可达到最佳的侧射阵。 • 对于单元天线的波束指向要求，可以通过选择 合适的辐射单元来满足要求 • 对于阵因子的波束指向要求，可以通过合理的 调整阵列单元间的间距、每个单元的相位激励实 现。
.
N元非等幅均匀阵列
• 阵因子比较 • 二项式分布阵列 • 多尔夫-切比雪夫多项式泰勒线阵—线源激励计算
线源激励幅度的分布为
i1
Ii (p)12 Sn(m)com s()p m1
1
m0
Sn(m)＝(i1[m (i )1!(i)!]21m)!ii1112A2m (2i12)2 0mi
➢在每个天线单元的馈端 以及电缆的公共馈端处各 接入一个开关 ➢控制联动开关可使波束 从边射移到45°方向
.
相控阵
➢ 每个阵列单元都有移相器和衰减器，所有馈电 电缆都布置成等长度的组合结构
.
相控阵
➢端馈相控阵也需要逐个单元配有移相器和衰减 器，由于在单元之间引入了递进的相位移，随着 频率的变化，在额定的相位移之外，还需要附加 相反的相位变化作为补偿
天线原理与设计(王建)8PDF版
0 0
4π | Fmax |2
(6.8)
2
W = ∫ dϕ ∫
0
2π
π
0
π⎛ Z F (θ ) sin Z ⎞ 0 sin θ dθ = 2π ∫ ⎜ ⋅ ⎟ sin θ dθ 2 0 Fmax ⎝ sin Z 0 Z ⎠
2
4π Z 0 2 β L (ξ +1) / 2 sin Z 2 4π = ( ) ∫ ( ) dZ = g (Z0 ) β L ( ξ − 1) / 2 β L sin Z 0 Z βL
δ =π /N
(6.16)
当N=10时，正是如图中 红线所示的端射阵方向图， 这个方向图就是10单元强方 向性端射阵的方向图。
6.3.3 强方向性端射阵的方向性系数
由式(6.12) D = β L / g ( Z 0 ) ，取 g ( Z 0 ) = g min = 0.871 ，可得 强方向性端射阵的方向性系数为
(6.3) (6.4) (6.5) (6.6) (6.7)
链接
δ L = Nd , ξ = 1 + βd 端射阵方向图最大值出现在θ=0处，因此令 Z 0 = Z |θ =0 = β L(1 − ξ ) / 2 sin( Z 0 ) Fmax = Z0
由方向性系数公式
4π D = 2π = π 2 W d ϕ F ( θ )sin θ d θ ∫ ∫
βL 2π Nd Nd L De = = ⋅ = 7.213 ≃ 1.8 × (4 ) = 1.8D g ( Z 0 ) λ 0.871 λ λ
(6.17)
式中，D=4L/λ为普通端射阵的方向性系数。
6.3.4 强方向性端射阵的波瓣宽度
1. 主瓣零点宽度2θ0 由前面式(6.3)，即
4π | Fmax |2
(6.8)
2
W = ∫ dϕ ∫
0
2π
π
0
π⎛ Z F (θ ) sin Z ⎞ 0 sin θ dθ = 2π ∫ ⎜ ⋅ ⎟ sin θ dθ 2 0 Fmax ⎝ sin Z 0 Z ⎠
2
4π Z 0 2 β L (ξ +1) / 2 sin Z 2 4π = ( ) ∫ ( ) dZ = g (Z0 ) β L ( ξ − 1) / 2 β L sin Z 0 Z βL
δ =π /N
(6.16)
当N=10时，正是如图中 红线所示的端射阵方向图， 这个方向图就是10单元强方 向性端射阵的方向图。
6.3.3 强方向性端射阵的方向性系数
由式(6.12) D = β L / g ( Z 0 ) ，取 g ( Z 0 ) = g min = 0.871 ，可得 强方向性端射阵的方向性系数为
(6.3) (6.4) (6.5) (6.6) (6.7)
链接
δ L = Nd , ξ = 1 + βd 端射阵方向图最大值出现在θ=0处，因此令 Z 0 = Z |θ =0 = β L(1 − ξ ) / 2 sin( Z 0 ) Fmax = Z0
由方向性系数公式
4π D = 2π = π 2 W d ϕ F ( θ )sin θ d θ ∫ ∫
βL 2π Nd Nd L De = = ⋅ = 7.213 ≃ 1.8 × (4 ) = 1.8D g ( Z 0 ) λ 0.871 λ λ
(6.17)
式中，D=4L/λ为普通端射阵的方向性系数。
6.3.4 强方向性端射阵的波瓣宽度
1. 主瓣零点宽度2θ0 由前面式(6.3)，即
天线原理与设计(王建)2PDF版
■电场与磁场分量的比值等于媒质中的波阻抗。 Eθ = η0 Hϕ
(1.11)
■适当建立坐标系，使基本振子轴与z轴重合，则其辐射 场只与θ角有关，与φ角无关。辐射场是旋转对称的。
1.1.3 元天线的辐射方向图
重写式(1.9)中的Eθ分量为
Idz − jβ r Eθ = jη0 e F (θ ) 2λ r
1 1 * * ˆ≠0 Wav = Re[E × H ] = Re[ Eθ Hϕ ]r 2 2
(1.8)
这表明在中场区中有径向方向的向外辐射现象。
●远场区(βr>>1) 该场区中的电磁场分量式(1.4)中只需保留1/r的那一项 即可，其它的项均可忽略不计。则远场区中只有Eθ和Hφ 分量，Er分量忽略不计。因此，基本振子的远区电磁场为
此式条件对口径天线也适用，不论是喇叭天线、反射 面天线还是平面阵列天线等，如果其最大口径尺寸为D， 则其远场区条件应满足
r ≥ 2D / λ
2
(1.26)
以上分析说明，只要观察点处于远场区，则其相位因 子中的R可由式(1.22)表示，而式(1.18)被积函数分母上的 R可用R≈r来近似。这种简化称为远场近似，即 对相位 ⎧ R ≃ r − z ′ cos θ (1.27) ⎨ 对幅度 ⎩R ≃ r 取R≈r-z'cosθ，表示由天线上某源点到远区场点的径向 矢量与由坐标原点到场点的径向矢量平行，如前面图(b) 所示。而r-R≈z´cosθ为两条射线的距离差，称为波程差。
■由定义，yz面为E面 (E面方向图有无穷多个)； xz面为H面。 ■与理想点源天线不同，元天线是有方向性的。
1.1.4 元天线的的Rr、D和Se
由元天线的远区辐射场表示式 (1.9)及辐射功率表示式 (0.6)，可得基本振子的辐射功率为
王健阵列天线讲义4
§2.6 伍德沃德—劳森抽样法简称伍德沃德法。
这种方法是用于天线波束赋形的一种常用的方向图综合方法，它是对所需方向图在不同离散角度处进行抽样来实现预期方向图的。
与各方向抽样和联系的是谐波电流，谐波电流对应的场叫做构成函数。
综合方法分为连续的线源和离散的线阵分别讨论。
对于连续线源。
其构成函数为形式，对于离散线阵，其构成函数为形式。
各谐波电流激励系数等于所要求的方向图在对应抽样点上的幅度。
谐波电流的有限项之和为源的总激励。
构成函数的有限项之和则为综合的方向图，其中每一项代表一个电流谐波产生的场。
sin()/m m a u u m m sin()/(sin )m m a nu n u m a 伍德沃德方法中有关公式的处理类似于信号理论中的香农(Shannon)抽样定理。
该定理指出：“一个有限频带的函数，如果最高频率为()g t h f ，则函数可以用等间隔的抽样唯一地表示。
抽样间隔必须不大于()g t 1/(2)/2h h t f T Δ==，为对应于最高频率的周期”。
用类似的方法综合天线方向图时，其抽样间隔应取h T /L λ弧度，L 为源的长度。
2.6.1连续线源(1) 连续线源上的电流分布对于长为L 的连续线源，伍德沃德方法是令连续线源的总电流I (z )在线上用若干谐波电流()n I z 的有限和来表示：()(),/2/2N n n N I z I z L z L =−=−≤∑≤ (2.119)式中谐波电流为cos (),/2/2n jkz n n a I z e L z L Lθ−=−≤≤ (2.120) n θ代表所需方向图的抽样角度。
(2N 个偶数抽样)1,2,,n =±±± N N (2N +1个奇数抽样)0,1,2,,n =±±± (2) 谐波电流产生的场方向图由各谐波电流()n I z 产生的场方向图函数(即构成函数)为/2/2(cos cos )cos /2/2()()n L L jkz jkz n n n L L a S I z e dz e L θθθθ−−−==∫∫dzsin[(cos cos )]2(cos cos )2n n n kL a θθθθ−=− (2.121) 其最大值发生在n θθ=处。
王健阵列天线讲义3
2.1.2 切比雪夫多项式
切比雪夫多项式是如下二阶微分方程的解 d 2Tm dT (1 − x ) 2 − x m + m 2Tm = 0 dx dx
2
(2.1) (2.2) (2.3)
令 则上式可简化为： 其两个解分别是 和
x = cos u
d 2Tm + m 2Tm = 0 2 du
Tm ( x ) = cos( mu ) = cos( m cos −1 x ) , Tm ( x ) = sin( mu ) = sin( m cos −1 x )
■基本步骤：
(1) 根据单元数 N 的奇偶选择阵因子 Sodd (u ) 或 Seven (u ) ； (2) 展开阵因子中的每一项，使其只含 cos(u ) 的形式； (3) 由分贝表示的主副瓣比 R0 dB 换算成无量纲形式 R0 = 10 TN −1 ( x0 ) = R0
←右半单元 ←左半单元
= I1e
1 − j ( kd cosθ +α ) 2
+ I 2e
3 − j ( kd cosθ +α ) 2
+ IM e
= 2∑ I n cos[
n =1
M
2n − 1 ( kd cos θ + α )] 2
(2.13)
令u =
πd α (cosθ − cosθ 0 ) ，而 cosθ 0 = − ，去掉因子 2，得归一化阵因子 λ kd
…… …… ……
上面给出的切比雪夫多项式只适用于 | x |≤ 1 的范围。当 | x |> 1 时，要满足
x = cos u ，则 u 必须是一个纯虚数，即 u = jv (v 为实数)。此时
天线原理与设计(王建)3PDF版(优选.)
+
I1 I0
e− jβ r1 ]
r1
作远场近似：对幅度 1/ r1 ≃ 1/ r0
对相位 r1 = r0 − rˆ0izˆd = r0 − d cosθ
(1.89)
并设
I1 / I0 = me− jα
(1.90)
式中，m为两单元电流幅度比，α为两单元电流之间的相
位差，若α>0，则I1滞后于I0；若α<0，则I1超前于I0 ； 若α=0 ，则I1与I0同相位。式(1.89)可写作
(1.93)
合成相差
ψ = β d cosθ − α
(1.94)
由式(1.92)可见，二元阵总场方向图由两部分相乘而 得，第一部分f0(θ,φ)为单元天线的方向图函数；第二部 分fa(θ,φ)称为阵因子，它与单元间距d、电流幅度比值m、 相位差α和空间方向角θ有关，与单元天线无关。因此 得方向图相乘原理：
(1.106)
阵因子为
N −1
N −1
∑ ∑ = E0
e = E jn( β d cosθ −α ) 0
e jnψ = E0 fa (ψ )
n=0
n=0
+ 2 + e jβd sinθ sinϕ ]
=
j 60I r
e− jβ r
− jβ d sinθ sinϕ
f0 (θ ,ϕ )[e 2
+ e ] jβ d sinθ sinϕ 2
2
=
j 60I r
e− jβ r
f0
(θ
,ϕ
)4
cos2
(
βd 2
sinθsinຫໍສະໝຸດ )=j 60I r
e− jβ r
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• 推导：
E
Em r
N1
F(, ) e jkr e ji( kdsin cos)
i0
Em e jkr F(, ) 1 e j e j2 e j( N1) r
其中，( kdsin cos )
令 2，得到H平面方向函数（归一化阵因子表达式）：
第16页/共27页
0
第12页/共27页
例三:(1)
两半波阵子,沿x轴,间距 d ,
4
2
H面方向图(xoy平面)为:
第13页/共27页
例三:(2) E面方向图(zoy平面)为:
第14页/共27页
三、均匀直线阵
• 定义:均匀直线阵是等间距、 各阵元电流的幅度、相位
依 次 等 量 递 减 （ 相 位 差
为 ）的直线阵. • N元均匀直线阵的辐射场：
一 相关概念
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• 提出目的: 为了加强天线的方向性!
❖ 天线阵: 将若干辐射单元按某种方式排列,形成天线阵. (辐射单元:天线元/阵元)
❖ 天线阵的辐射场: 由天线元所产生的矢量场叠加,其上的电流振幅和相位分布 满足适当的关系得到. (相似元:各阵元的形状与尺寸相同,相同姿态排列)
F(
,
)
e jkr 1 r1
(1 e j )
F(, ) cos h cos cos h sin
---元因子:表示组成天线阵的单个辐射元的方向图函数. 其值仅取决于天线元本身的类型和尺寸.它体现了天 线元的方向阵对天线阵方向性的影响.
天线阵列 讲稿
当 θ m = π / 2 时，上式与侧射阵的主瓣宽度公式相同。 若在正侧向两边 ±φm 内扫描，取 θ m = 90o ± φm 得：
2ϕ 0.5 = 51
λ
L cos φm
(o )
(5.27)
由此式可见，与侧射阵相比，波束最大值发生偏移时半功率波瓣宽度将变宽。
5、副瓣位置和副瓣电平
(1)副瓣位置
y 轴上振子的场为： E1 = j
I1l η e − jβ r sin γ 2λ r Il x 轴上振子的场为： E2 = j 2 η e − jβ r sin ϕ 2λ r E1 和 E2 方向相反，则总场为 Il Il ET = E1 − E2 = j 1 η e − jβ r [cos ϕ ± jsin ϕ ] = j 1 η e − j(β r ∓ϕ ) 2λ r 2λ r
(5.6)
130
《天线原理与设计》讲稿
王建
思考：如何导出短振子旋转场天线的立体方向图函数？ 广播、电视台的发射天线采用的一种蝙蝠翼天线也是一种旋转场天线，见书 上图 5-2。
5.2 均匀直线式天线阵
等间距为 d 的 N 单元直线阵如图 5-2 所示。 在前面第一章中对均匀直线式天 线阵作过简单介绍，得到了 N 元均匀直线阵的阵因子为
SLL = 20 lg | F (ψ s1 ) |= −13.5 (dB)
(5.31)
6、方向性系数 D
由方向性系数公式
D=
π
4π
∫
2π
0
dϕ ∫ F 2 (θ )sin θ dθ
0
π
=
2
∫
π
0
F 2 (θ )sin θ dθ
(5.1)
式中已代入关系 I 2 = I1e ± jπ / 2 。计入时间因子 e jω t ，则
天线原理与设计(王建)6PDF版
(1) 传输线模式
见图(b)，由端口a-b或e-f向短路端看去的输入阻抗为
Zt = jZ0 tan(β l / 2)
(4.19)
式中，Z0是双线传输线的特性阻抗。b、e两点等电位， 则a-b两点的输入电流为
(2) 天线模式
U /2 It = Zt
(4.20)
见图(c)，由于c、d两点同电位，g、h同
f0
f0
π
RA
(4.12)
由此式可见，对称振子的频带宽度与它的平均特性阻抗
Z'0有关。如果RA不变，那么Z'0愈小带宽就愈宽。由Z'0的
表示
Z0′
= 120[ln(
2l ρe
)
− 1]
(4.13)
可见，减小Z'0的有效途径是增大振子的截面半径。在中、 短波波段，广泛采用架设在地面上一定高度的水平对称
天线原理与设计
教师： 王建 电子工程学院二系
第四章 双极与单极天线
双极天线就是前面提到的对称振子天线，这种天线 从馈电输入端看去有两个臂。所谓单极天线，就是从输 入端看去只有一个臂的天线，如导电平板上的鞭天线， 垂直接地天线等。
4.1 近地水平与垂直半波天线
1、近地水平半波天线
近地水平半波振子天线广泛应用于短波(λ=10~100 米)通信中，其振子臂可由黄铜线、钢包线和多股软铜线 水平拉直构成，中间由高频绝缘子连接两臂，可由双线 传输线馈电，如下图所示。
链接
4.2 对称天线的频带宽度
天线的电气参量大多数都是频率的函数。当工作频 率偏离中心频率(设计频率)时，可能使方向图发生畸变， 增益下降，馈电传输线上驻波增大等。因此，工程上往 往要规定一个频率范围。在此频率范围内，天线的电特 性变化不影响工作，这个频率范围就是工作频带宽度。
王健阵列天线讲义2
§1.7 谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列特性
39
阵列天线分析与综合讲义
王建
1.7.1 谢昆诺夫单位圆
一个 N 单元直线阵， 其馈电幅度为 I n , n = 0,1, 2," , N − 1 ， 相邻单元相位差为
α ，等间距 d 排列，则其阵因子为
S = ∑ I n e jnu ， u = kd cosθ + α
(1.139)
(1.140)
可画出正弦分布直线阵列的归一化方向图如图 1-21 所示。
(a) 直角坐标方向图 (b) 极坐标方向图 图 1-21 N＝5，d=λ/2 时的正弦幅度分布直线阵列方向图
最大值为： Smax = Sodd (u ) |u =0 = 6 + 2 = 7.414 零点位置：由 | Sodd (u ) |= 0 确定，即
(1) 奇数阵列
36
阵列天线分析与综合讲义
王建
Sodd = ∑ I (nd )e jnu
n =0
N −1
← I (ζ ) = 1 + sin[
nπ )e jnu N −1
πζ
( N − 1)d
], ζ = nd
= ∑ e jnu + ∑ sin(
n =0 n =0
N −1
N −1
= S1 (u ) + S2 (u )
阵列天线分析与综合讲义
王建
N ( N − 2) d 为同相激励的偶数单元三角形分布阵列最大值。结果如 4 图 1-19 所示。这种反相激励阵列形成的方向图称为差方向图。
式中， S max =
(a) 直角坐标方向图 (b) 极坐标方向图 图 1-19 N＝10，d=λ/2 时的反相激励三角形分布阵列方向图