一般常用求导公式
导数公式大全
导数公式大全1.一元函数的导数公式：。
一元函数的导数公式为：y'=f'(x)，其中f'(x)为x的导数，表示对x求导数。
2.二元函数的导数公式：。
二元函数（即具有两个未知变量的函数）的导数公式为：∂f/∂x= limh→0 (f(x+h)-f(x))/h。
∂f/∂y= limh→0 (f(y+h)-f(y))/h。
其中∂f/∂x表示对x求偏导，∂f/∂y表示对y求偏导。
3.三元函数的导数公式：。
三元函数（即具有三个未知变量的函数）的导数公式为：∂f/∂x= limh→0 (f(x+h,y,z)-f(x,y,z))/h。
∂f/∂y= limh→0 (f(x,y+h,z)-f(x,y,z))/h。
∂f/∂z= limh→0 (f(x,y,z+h)-f(x,y,z))/h。
其中∂f/∂x表示对x求偏导，∂f/∂y表示对y求偏导，∂f/∂z表示对z 求偏导。
4.常用函数的导数公式：。
常用函数的导数公式有：（1）多项式函数的导数：n阶多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的导数为f'(x)=nanxn-1+n-1an-1xn-2+…+a1；。
（2）指数函数的导数：以a≠0，a≠1为底的指数函数f(x)=a^x的导数为f'(x)=ln|a|a^x；。
（3）对数函数的导数：以a≠0，a≠1为底的对数函数f(x)=ln|x|a 的导数为f'(x)=1/xa；。
（4）三角函数的导数：正弦函数sin(x)的导数为cos(x)；余弦函数cos(x)的导数为-sin(x)；正切函数tan(x)的导数为sec2(x)；反正切函数cot(x)的导数为-csc2(x)；反余弦函数arcsin(x)的导。
求导公式知识点归纳总结
求导公式知识点归纳总结一、基本导数公式1. 基本导数：函数y = k，y' = 0 (常数函数导数为0)函数y = x^n，y' = nx^(n-1) (幂函数的导数是指数减1乘以原指数)函数y = sinx，y' = cosx (正弦函数的导数是余弦函数)函数y = cosx，y' = -sinx (余弦函数的导数是负的正弦函数)函数y = e^x，y' = e^x (指数函数自身的导数是自身)2. 基本导数的性质：（1）常数法则：若f(x) = k，f'(x) = 0（2）幂法则：若f(x) = x^n，f'(x) = nx^(n-1)（3）和差法则：若f(x) = g(x) ± h(x)，f'(x) = g'(x) ± h'(x)（4）积法则：若f(x) = g(x) * h(x)，f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)（5）商法则：若f(x) = g(x) / h(x)，f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2 （6）复合函数法则：若f(x) = g(h(x))，f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)3. 根据基本导数公式，我们可以求出一些特殊函数的导数，比如：（1）常数函数 f(x) = c，导数为 f'(x) = 0（2）幂函数 f(x) = x^n，导数为 f'(x) = nx^(n-1)（3）指数函数 f(x) = e^x，导数为 f'(x) = e^x（4）对数函数 f(x) = ln(x)，导数为 f'(x) = 1/x（5）三角函数 f(x) = sinx，导数为 f'(x) = cosx（6）反三角函数 f(x) = arcsinx，导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)二、常见函数的导数1. 常见初等函数的导数：（1）幂函数：y = x^n，y' = nx^(n-1)（2）指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，y' = a^x * ln(a)（3）对数函数：y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)，y' = 1 / (x * ln(a))（4）三角函数：y = sinx，y' = cosx（5）双曲函数：y = sinhx，y' = coshx（6）反三角函数：y = arcsinx，y' = 1 / √(1 - x^2)2. 常用初等函数的导数：（1）常数函数 f(x) = c，导数为 f'(x) = 0（2）幂函数 f(x) = x^n，导数为 f'(x) = nx^(n-1)（3）指数函数f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)，导数为 f'(x) = a^x * ln(a)（4）对数函数f(x) = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)，导数为 f'(x) = 1 / (x * ln(a))（5）三角函数 f(x) = sinx，导数为 f'(x) = cosx（6）双曲函数 f(x) = sinhx，导数为 f'(x) = coshx（7）反三角函数 f(x) = arcsinx，导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)3. 常见非初等函数的导数：（1）绝对值函数 f(x) = |x|，导数为 f'(x) = x / |x|（2）分段函数f(x) = {x^2, x > 0; 2x, x ≤ 0}，导数为f'(x) = {2x, x > 0; 2, x ≤ 0}三、高阶导数1. 高阶导数的定义：高阶导数是指一个函数的导数再次求导后所得到的导数。
常用的基本求导公式
常用的基本求导公式1. 乘法法则（Product Rule）：如果y = u(x)v(x)，其中u(x)和v(x)是关于x的函数，则y' = u'v + uv'。
2. 商法则（Quotient Rule）：如果y = u(x)/v(x)，其中u(x)和v(x)是关于x的函数，则y' = (u'v - uv')/v²。
3. 链式法则（Chain Rule）：如果y=f(g(x))，其中g(x)是关于x的函数，f(u)是关于u的函数，则y'=f'(g(x))*g'(x)。
4.幂函数法则：如果y=xⁿ，其中n为常数，则y'=n*xⁿ⁻¹。
5.指数函数法则：如果y = aˣ，其中a为常数，x为变量，则y' = ln(a) * aˣ。
6.对数函数法则：如果y = logₐ(x)，其中a为常数，x为变量，则y' = (1/ln(a)) * (1/x)。
7.反三角函数法则：(1) 如果y = sin⁻¹(x)，则y' = 1/√(1-x²)。
(2) 如果y = cos⁻¹(x)，则y' = -1/√(1-x²)。
(3) 如果y = tan⁻¹(x)，则y' = 1/(1+x²)。
8.双曲函数法则：(1) 如果y = sinh(x)，则y' = cosh(x)。
(2) 如果y = cosh(x)，则y' = sinh(x)。
(3) 如果y = tanh(x)，则y' = sech²(x)。
9.导数的性质：(1) 常数的导数为0，即d/dx(c) = 0。
(2) 变量的导数为1，即d/dx(x) = 1(3) 导数的线性性质，即d/dx(c₁f(x) + c₂g(x)) = c₁f'(x) +c₂g'(x)，其中c₁和c₂为常数，f(x)和g(x)是关于x的函数。
常用的基本求导公式
常用的基本求导公式在微积分中，求导是一种求函数导数的运算，它是微积分的基础知识。
常用的基本求导公式是指在求导时所要运用的一些基本规则和公式。
下面是一些常用的基本求导公式：1.常数规则：如果f(x)=c，其中c是一个常数，那么f'(x)=0。
2. 幂规则：如果f(x) = x^n，其中n是实数，那么f'(x) = nx^(n-1)。
这条规则表示，对于任意整数n，常数倍的幂函数都是自己的导数。
3.指数规则：如果f(x)=e^x，那么f'(x)=e^x。
这条规则表示，自然指数函数的导数等于自身。
4. 对数规则：如果f(x) = ln(x)，那么f'(x) = 1/x。
这条规则表示，自然对数函数的导数是其自变量的倒数。
5.三角函数的导数规则：(a) 如果f(x) = sin(x)，那么f'(x) = cos(x)。
这条规则表示，正弦函数的导数是余弦函数。
(b) 如果f(x) = cos(x)，那么f'(x) = -sin(x)。
这条规则表示，余弦函数的导数是负的正弦函数。
(c) 如果f(x) = tan(x)，那么f'(x) = sec^2(x)。
这条规则表示，正切函数的导数是它的平方的倒数。
6.反函数的求导规则：如果y=f(x)是可逆的，并且f'(x)≠0，那么f^(-1)'(y)=1/f'(x)。
这条规则表示，如果f(x)的导数不为零，那么其反函数的导数等于原函数导数的倒数。
7.和、差、积的求导规则：(a)f(x)+g(x)的导数等于f'(x)+g'(x)。
(b)f(x)-g(x)的导数等于f'(x)-g'(x)。
(c)f(x)g(x)的导数等于f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
8.商的求导规则：如果f(x)=g(x)/h(x)，那么f'(x)=(g'(x)h(x)-g(x)h'(x))/[h(x)]^2、这条规则表示，一个函数的商的导数等于分子导数与分母的导数之差除以分母的平方。
高中数学18个求导公式
高中数学18个求导公式1. 一次函数求导公式：y' = ax + b2. 二次函数求导公式：y'' = 2ax + b3. 三次函数求导公式：y''' = 6ax² + 2bx + c4. 常数求导公式：y' = 05. 幂函数求导公式：dy/dx = a(x^(a-1))6. 对数函数求导公式：y' = 1/x7. 三角函数求导公式：sin x : y' = cos xcos x : y' = -sin xtan x : y' = sec² x8. 指数函数求导公式：y' = e^x9. 高次多项式求导公式：根据指数规律求导：(a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0)' = n*a_nx^(n-1)+(n-1)*a_(n-1)x^(n-2)+...+a_110. 复合函数求导公式：f(g(x))' = g'(x) * f'(g(x))11. 逆函数求导公式：y' = 1 / (f'(y))12. 隐函数求导公式：dy/dx = (dy/du) * (du/dx)13. 雅可比矩阵求导公式：y' = [dF/dx, dF/dy]14. 极坐标求导公式：y' = (x'*cosθ + y'*sinθ) / r15. 参数方程求导公式：dy/dt = [(dy/dx) * (dx/dt) + (dy/dy) * (dy/dt)]16. 椭圆方程求导公式：x' = -a*sinα / c17. 积分求导公式：dy/dx = f(x)18. 微分求导公式：y' = lim (h→0) (f(x+h)-f(x))/h。
求导公式大全
求导公式大全一、基本常用函数的求导公式1. 常数函数求导公式若f(x)=C，其中C为常数，则f'(x)=0。
2. 幂函数求导公式若f(x)=x^n，其中n为常数，则f'(x)=n·x^(n-1)。
3. 指数函数求导公式若f(x)=a^x，其中a>0且a≠1，则f'(x)=lna·a^x。
4. 对数函数求导公式若f(x)=lnx，则f'(x)=1/x。
5. 三角函数求导公式(1) 若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx。
(2) 若f(x)=cosx，则f'(x)=-sinx。
(3) 若f(x)=tanx，则f'(x)=sec^2x。
6. 反三角函数求导公式(1) 若f(x)=arcsinx，则f'(x)=1/√(1-x^2)。
(2) 若f(x)=arccosx，则f'(x)=-1/√(1-x^2)。
(3) 若f(x)=arctanx，则f'(x)=1/(1+x^2)。
二、常见复合函数的求导公式1. 复合函数的链式法则若y=f[g(x)]为复合函数，其中f(u)和g(x)分别可导，则f[g(x)]' = f'(g(x))·g'(x)。
2. 反函数的求导公式若y=f(x)在区间I上可导，且f'(x)≠0，则其反函数x=f^(-1)(y)在对应区间f(I)上可导，并且有(f^(-1))'(y)=1/f'(x)。
三、常用求导公式推导1. 乘法法则若y=f(x)·g(x)，则y'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)。
2. 除法法则若y=f(x)/g(x)，则y'=(f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x))/[g(x)]^2。
3. 加法法则若y=f(x)+g(x)，则y'=f'(x)+g'(x)。
常用导数公式及运算法则
常用导数公式及运算法则导数的概念导数是微积分中的重要概念，用来描述函数在某一点处的变化率。
在数学中，导数表示函数在无限小的变化量情况下的变化率，通常表示为函数的斜率或切线的倾斜程度。
导数在许多领域中都有着广泛的应用，例如在物理学、工程学、经济学等领域都扮演着重要的角色。
常用导数公式下面列出了一些常用的导数公式：1.常数函数的导数–若f(f)=f，其中f为常数，则f′(f)=0。
2.幂函数的导数–若f(f)=f f，其中f为常数，则f′(f)= ff f−1。
3.指数函数的导数–若f(f)=f f，其中f为常数且f>0，则$f'(x)=a^x\\ln(a)$。
4.对数函数的导数–若$f(x) = \\log_a(x)$，其中f为常数且f>0且f ff1，则$f'(x)=\\frac{1}{x\\ln(a)}$。
5.三角函数的导数–若$f(x) = \\sin(x)$，则$f'(x)=\\cos(x)$。
–若$f(x) = \\cos(x)$，则$f'(x)=-\\sin(x)$。
–若$f(x) = \\tan(x)$，则$f'(x)=\\sec^2(x)$。
导数运算法则在求导数时，有一些常用的导数运算法则可以帮助简化计算：1.和差法则–$(f(x) \\pm g(x))' = f'(x) \\pm g'(x)$2.常数倍法则–(ff(f))′=ff′(f)，其中f为常数。
3.乘法法则–$(f(x) \\cdot g(x))' = f'(x) \\cdot g(x) + f(x) \\cdot g'(x)$4.商法则–$\\left(\\frac{f(x)}{g(x)}\\right)' = \\frac{f'(x) \\cdot g(x) - f(x) \\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$5.复合函数求导–若有函数f(f)=f(f(f))，则$F'(x) = f'(g(x)) \\cdot g'(x)$总结通过对常用导数公式和运算法则的了解，可以帮助我们更快更准确地计算函数的导数。
求导常用公式
求导常用公式以下是一些常见的求导公式：1. 常数求导法则：$f(x) = C, f'(x) = 0$ （C为常数）2. 幂函数求导法则：$f(x) = x^n, f'(x) = n \cdot x^{n-1}$ （n为常数）3. 指数函数求导法则：$f(x) = a^x, f'(x) = a^x \cdot \ln(a)$ （a 为常数）4. 对数函数求导法则：$f(x) = \ln(x), f'(x) = \frac{1}{x}$5. 三角函数求导法则：$\sin(x), f'(x) = \cos(x)$;$\cos(x), f'(x) = -\sin(x)$;$\tan(x), f'(x) = \sec^2(x)$;$\csc(x), f'(x) = -\csc(x) \cot(x)$;$\sec(x), f'(x) = \sec(x) \tan(x)$;$\cot(x), f'(x) = -\csc^2(x)$6. 反三角函数求导法则：$\arcsin(x), f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$;$\arccos(x), f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$;$\arctan(x), f'(x) = \frac{1}{1+x^2}$;$\text{arccsc}(x), f'(x) = -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$; $\text{arcsec}(x), f'(x) = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$; $\text{arccot}(x), f'(x) = -\frac{1}{1+x^2}$7. 链式法则：如果$y = f(u)$而$u = g(x)$，则$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$8. 乘法法则：若$y = u \cdot v$，则$\frac{dy}{dx} = u \cdot\frac{dv}{dx} + v \cdot \frac{du}{dx}$9. 除法法则：若$y = \frac{u}{v}$，则$\frac{dy}{dx} = \frac{v \cdot \frac{du}{dx} - u \cdot \frac{dv}{dx}}{v^2}$10. 反函数求导法则：若$y = f(x)$的反函数为$x = g(y)$，则$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}$这些是常见的求导公式，但要注意其他更复杂的函数还有其他的求导规则。
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一般常用求导公式Revised on November 25, 2020
(1)0)(='C (2)1
)(-='μμμx x
(3)x x cos )(sin ='
(4)x x sin )(cos -='
(5)
x x 2
sec )(tan =' (6)
x x 2csc )(cot -=' (7)x x x tan sec )(sec =' (8)x x x cot csc )(csc -='
(9)
a a a x x ln )(=' (10)(e )e x
x '=
(11)
a x x a ln 1
)(log =
' (12)
x x 1
)(ln =
'，
(13)
211
)(arcsin x x -=
' (14)
211
)(arccos x x --
=' (15)
21
(arctan )1x x '=
+ (16)
21
(arccot )1x x '=-
+ 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则
（1）v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数）
（3）v u v u uv '+'=')(
（4）2v v u v u v u '-'='
⎪⎭⎫ ⎝⎛
反函数求导法则
若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间
x
I 内也可导，且
)(1)(y x f ϕ'=
'或dy dx dx dy 1
=
复合函数求导法则
设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为
dy dy du dx du dx =
或()()y f u x ϕ'''=
上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记． ２.双曲函数与反双曲函数的导数
双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出 可以推出下表列出的公式：
积分公式
含ax+b 的积分
含有ax+b 的积分公式只要有以下几类：[3]
含√(a+bx)的积分
含有√(a+bx)的积分公式只要包含有以下几类：[4]含有x^2±α^2的积分
[2]
含有ax^2+b(a>0)的积分
[4]含有√(a^2+x^2) (a>0)的积分
被积函数中含有√(a^2+x^2) (a>0)的积分有[2]：含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分
被积函数中含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分有：[3]
对于a2>x2有：
含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分
被积函数中含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分有[2-4]含有三角函数的积分
被积函数中含有三角函数的积分公式有：[4]
含有反三角函数的积分
被积函数当中含有反三角函数的积分公式有[2]：含有指数函数的积分
被积函数当中包含有指数函数的积分公式[3]：
含有对数函数的积分
被积函数当中包含有对数函数的积分公式[4]：
含有双曲函数的积分
被积函数当中包含有双曲函数的积分公式有[2]：
3定积分公式
定积分公式有以下几种[1][3]。