一般常用求导公式57219
(完整word)一般常用求导公式
四、基本求导法则与导数公式１. 基本初等函数的导数公式和求导法则基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它,为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式（1） 0)(='C （2) 1)(-='μμμx x(3） x x cos )(sin ='（4） x x sin )(cos -='(5） x x 2sec )(tan ='（6) x x 2csc )(cot -='(7） x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9）a a a xx ln )(=' (10) (e )e x x'=（11）a x x a ln 1)(log ='(12）x x 1)(ln ='，（13）211)(arcsin x x -='（14）211)(arccos x x --='(15）21(arctan )1x x '=+（16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =,)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( (2） u C Cu '=')(（C 是常数）(3） v u v u uv '+'=')((4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则 若函数)(y x ϕ=在某区间yI 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间x I 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy dudx du dx =或()()y f u x ϕ'''=上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记．２。
常用导数公式大全
常用导数公式大全
导数，也叫导函数值。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。接下来分享常用导数公式，供参考。
三角函数的导数公式
正弦函数：(sinx)'=cosx
余弦函数：(cosx)=sec²x
反余切函数：(arccotx)'=-1/(1+x^2)
其他函数导数公式
常函数：y=c(c为常数) y'=0
幂函数：y=xn y'=nx^(n-1)
指数函数：①y=ax y'=axlna ②y=ex y'=ex
对数函数：①y=logax y'=1/xlna ②y=lnx y'=1/x
余切函数：(cotx)'=-csc²x
正割函数：(secx)'=tanx·secx
余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx
反三角函数的导数公式
反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)
常用导数公式总结
常用导数公式总结2020-09-21常用导数公式总结1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的`，故斜率为0。
用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。
在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。
求导公式大全
求导公式大全一、基本常用函数的求导公式1. 常数函数求导公式若f(x)=C，其中C为常数，则f'(x)=0。
2. 幂函数求导公式若f(x)=x^n，其中n为常数，则f'(x)=n·x^(n-1)。
3. 指数函数求导公式若f(x)=a^x，其中a>0且a≠1，则f'(x)=lna·a^x。
4. 对数函数求导公式若f(x)=lnx，则f'(x)=1/x。
5. 三角函数求导公式(1) 若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx。
(2) 若f(x)=cosx，则f'(x)=-sinx。
(3) 若f(x)=tanx，则f'(x)=sec^2x。
6. 反三角函数求导公式(1) 若f(x)=arcsinx，则f'(x)=1/√(1-x^2)。
(2) 若f(x)=arccosx，则f'(x)=-1/√(1-x^2)。
(3) 若f(x)=arctanx，则f'(x)=1/(1+x^2)。
二、常见复合函数的求导公式1. 复合函数的链式法则若y=f[g(x)]为复合函数，其中f(u)和g(x)分别可导，则f[g(x)]' = f'(g(x))·g'(x)。
2. 反函数的求导公式若y=f(x)在区间I上可导，且f'(x)≠0，则其反函数x=f^(-1)(y)在对应区间f(I)上可导，并且有(f^(-1))'(y)=1/f'(x)。
三、常用求导公式推导1. 乘法法则若y=f(x)·g(x)，则y'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)。
2. 除法法则若y=f(x)/g(x)，则y'=(f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x))/[g(x)]^2。
3. 加法法则若y=f(x)+g(x)，则y'=f'(x)+g'(x)。
求导公式归纳总结
求导公式归纳总结求导是微积分中的一个重要概念，它用于计算函数在某一点的变化率。
求导公式是求导过程中的基础工具，理解和掌握各种求导公式对于解决实际问题至关重要。
本文将对常见的求导公式进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用求导知识。
一、基本求导公式1. 常数的导数为0：(c)' = 0，其中c为常数。
2. 变量的一次幂的导数为1：(x^n)' = nx^(n-1)，其中n为正整数。
3. 常见函数的导数：a) 正弦函数的导数：(sinx)' = cosx；b) 余弦函数的导数：(cosx)' = -sinx；c) 指数函数的导数：(e^x)' = e^x；d) 对数函数的导数：(lnx)' = 1/x。
二、基本求导法则1. 常数倍法则：若f(x)可导，则(cf(x))' = cf'(x)，其中c为常数。
2. 和差法则：若f(x)和g(x)可导，则(f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x)。
3. 乘积法则：设f(x)和g(x)可导，则(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
4. 商法则：设f(x)和g(x)可导，且g(x)≠0，则(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2。
三、复合函数的求导若y=f(g(x))是由两个函数复合而成的复合函数，即y=f(u)和u=g(x)，则它们的求导公式如下：1. 外函数求导：先对外函数f(u)求导，然后乘以内函数g'(x)，即dy/du · du/dx = dy/dx。
2. 内函数求导：令y=u，则dy/du就是外函数的导数。
然后对内函数u=g(x)求导，即du/dx。
四、三角函数的链式法则链式法则适用于由三角函数和其他函数复合而成的函数。
所有求导公式
所有求导公式求导是微积分中的重要概念，用于计算函数在某一点的斜率或变化率。
在求导中，有一些常见的公式可以帮助我们简化计算过程。
下面将介绍一些常见的求导公式。
1. 常数函数的求导公式对于常数函数f(x) = C，其中C为常数，其导数为f'(x) = 0。
即常数函数的导数始终为0，因为常数函数的斜率始终为0。
2. 幂函数的求导公式对于幂函数f(x) = x^n，其中n为实数，其导数为f'(x) = n*x^(n-1)。
即幂函数的导数等于指数乘以底数的指数减一次幂。
3. 指数函数的求导公式对于指数函数f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1，其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
即指数函数的导数等于自身乘以以e为底的对数。
4. 对数函数的求导公式对于对数函数f(x) = log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1，其导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
即对数函数的导数等于1除以自身乘以以e为底的对数。
5. 三角函数的求导公式对于三角函数sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)等，其导数分别为cos(x)、-sin(x)、sec^2(x)、-csc^2(x)。
即正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为负的正弦函数，正切函数的导数为正切函数的平方，余切函数的导数为负的余切函数的平方。
6. 反三角函数的求导公式对于反三角函数arcsin(x)、arccos(x)、arctan(x)等，其导数分别为1 / √(1 - x^2)、-1 / √(1 - x^2)、1 / (1 + x^2)。
即反正弦函数的导数等于1除以根号下1减x的平方，反余弦函数的导数等于负的1除以根号下1减x的平方，反正切函数的导数等于1除以1加x 的平方。
7. 复合函数的求导公式对于复合函数f(g(x))，其中f和g均可导，其导数为f'(g(x)) * g'(x)。
导数大全公式
导数大全公式导数的定义公式是：$$\frac{{df(x)}}{{dx}} = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x+h) -f(x)}}{{h}}$$常见函数的导数公式包括：1. 常数函数：$f(x) = C$ 的导数为 $\frac{{df(x)}}{{dx}} = 0$。
2. 幂函数：$f(x) = x^n$ 的导数为 $\frac{{df(x)}}{{dx}} = n\cdot x^{n-1}$。
3. 指数函数：$f(x) = e^x$ 的导数为 $\frac{{df(x)}}{{dx}} =e^x$。
4. 对数函数：$f(x) = \ln(x)$ 的导数为 $\frac{{df(x)}}{{dx}} = \frac{{1}}{{x}}$。
5. 三角函数：$\sin(x)$ 的导数为 $\frac{{d \sin(x)}}{{dx}} =\cos(x)$，$\cos(x)$ 的导数为 $\frac{{d \cos(x)}}{{dx}} = -\sin(x)$，$\tan(x)$ 的导数为 $\frac{{d \tan(x)}}{{dx}} =\sec^2(x)$。
6. 反三角函数：$\arcsin(x)$ 的导数为 $\frac{{d\arcsin(x)}}{{dx}} = \frac{{1}}{{\sqrt{1-x^2}}}$，$\arccos(x)$ 的导数为 $\frac{{d \arccos(x)}}{{dx}} = -\frac{{1}}{{\sqrt{1-x^2}}}$，$\arctan(x)$ 的导数为 $\frac{{d \arctan(x)}}{{dx}} = \frac{{1}}{{1+x^2}}$。
这些是一些常见函数的导数公式，还有其他函数的导数公式可以通过使用基本的导数规则和链式法则来推导。
导数的基本公式表
导数的基本公式表导数是微积分中的重要概念，用于描述函数在某点处的变化率。
导数的基本公式是求导的重要工具，下面是导数的基本公式表及其相关参考内容。
1. 基本导数公式：(1) 常数函数导数公式：f(x) = c ，其中 c 为常数，导数为 f'(x) = 0 。
(2) 幂函数导数公式：f(x) = x^n ，其中 n 为常数，导数为 f'(x) = nx^(n-1) 。
(3) 指数函数导数公式：f(x) = a^x ，其中 a 为常数，导数为f'(x) = ln(a)·a^x 。
(4) 对数函数导数公式：f(x) = log_a(x) ，其中 a 为常数，导数为 f'(x) = 1/(ln(a)·x) 。
(5) 三角函数导数公式：正弦函数导数公式：f(x) = sin(x) ，导数为 f'(x) = cos(x) 。
余弦函数导数公式：f(x) = cos(x) ，导数为 f'(x) = -sin(x) 。
正切函数导数公式：f(x) = tan(x) ，导数为 f'(x) = sec^2(x) 。
2. 基本导数法则：(1) 基本求导法则：常数倍法则：[c·f(x)]' = c·f'(x) ，其中 c 为常数。
和差法则：[f(x)±g(x)]' = f'(x)±g'(x) 。
乘法法则：[f(x)·g(x)]' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x) 。
除法法则：[f(x)/g(x)]' = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/g^2(x) ，其中g(x) ≠ 0 。
(2) 链式法则：若 y = f(g(x)) ，则 y' = f'(g(x))·g'(x) 。
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四、基本求导法则与导数公式
1.基本初等函数的导数公式和求导法则
基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要
如下:
基本初等函数求导公式
⑴
(C) =0 (2) (x 」)=」x 」」 ⑶
(sin x) = cosx (4)
(cosx) - - sin x (5)
(tan x) = sec 2 x (6)
(cot x) - - csc 2 x ⑺ (secx) = secx tan x (8) (cscx) - - cscxcot x ⑼
(a x )'=a x ln a
(10)
(e x ) =e x
反函数求导法则
若函数x =B (y)在某区间I y 内可导、单调且平(
y)尹0，则它的反函数y = f(x)
的作用，我们必须熟练的掌握它，
为了便于查阅, 我们把这些导数公式和求导法则归纳
(11)
Zl
、
1
(log a X)=— xln a
(12)
(ln x) =1
x
,
(13)
(arcsin x) . ----------- 2
.1 —x
(14)
(arccosx)』-1
2
.1 - x?
(15)
1
(arctan x) = ------ ^
1 x
(16)
函数的和、差、 积、商的求导法则
(1)
(3)
=u(x),
v =v(x)
都可导，则
(u 二 v) = u - v
(uv) = u v uv
(2)
(C u)' = Cu‘(C 是常数)
(4) u :
—I
<v
u v - uv
在对应区间^内也可导，且
dy _ 1
dx 史
或 d y
复合函数求导法则
设y = f
（u ）,而u=%x ）且f （u ）及中（x ）都可导，则复合函数y= fp （x ）］的
导数为
dy du
du^x 或 y'=f '⑴序'(x)
上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记.
2 .双曲函数与反双曲函数的导数 .
双曲函数与反双曲函数都是初等函数， 它们的导数都可以用前面的求导公式和求导
法则求出.
可以推出下表列出的公式：
f (x)
:
(y)
dy dx。