2009年浙江省衢州市中考数学试题
浙江省2009年初中毕业生学业考试(衢州卷)数 学 试 卷1.本卷共三大题，24小题．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏．3.本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题． 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允许使用计算器． 温馨提示：用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分）1. 计算：-2+3 = A ．5B ．-5C ．1D ．-12. 外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A ．11B ．7C ．4D ．33. 从红桃A 、黑桃A 、梅花A 、方块A 四张牌中，随机抽取一张，则抽到方块A 的概率为 A ．14B ．13C ．12D ．14. 二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2)得 分 评卷人(第3题)A ．4B ．4 CD ．6. 据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为A ．30 067×109元B ．300.67×1011元C ．3.006 7×1013元D ．0.300 67×1014元7. P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是 A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 28. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A ．40分，40分B ．50分，40分C ．50分，50 分D ．40分，50分9. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.510. 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是 A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+(分)某班46名同学一周平均每天体育活动时间频数分布直方图 (第8题)(第9题)CBDAEF CBA二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）11.计算：01)-= ． 12. 化简：2111x x x x -+=++ ．13. 如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ． 14. 据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．15. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是(把符合要求的编号都写上)．16. 如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的函数解析式是 ．三、解答题（本大题有8小题，共80分，请务必写出解答过程） 17.（本题8分）给出三个整式a 2，b 2和2ab ．(1) 当a =3，b =4时，求a 2+b 2+2ab 的值；(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．B得 分 评卷人得 分 评卷人(第13题)ED C B A(第15题)桌面是边长为80cm 的正方形桌面是长、宽分别为100cm 和64cm 的长方形桌面是半径 为45cm 的圆桌面的中间是边长 为60cm 的正方形， 两头均为半圆18.（本题8分）解不等式组 231,1(1).2x x x -<⎧⎪⎨-⎪⎩≥19.（本题8分）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天 第2天第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第8天 售价x (元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量y (千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？得 分 评卷人得 分 评卷人20.（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内． 求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）P A =PQ ．21.（本题10分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．得 分 评卷人主视图俯视图左视图AC BDPQ得 分 评卷人22.（本题12分）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？得 分 评卷人161718 192021日本2009年5月16日至5月21日 甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人)23.（本题12分）如图，AD是⊙O的直径．(1)如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；(2)如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3)如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，B n C n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B n的度数(只需直接写出答案)．得分评卷人图①B C2图②nB3-2图③24. （本题14分）如图，已知点A (-4，8)和点B (2，n )在抛物线2y ax =上．(1) 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ +QB 最短，求出点Q 的坐标；(2) 平移抛物线2y ax =，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C (-2，0)和点D (-4，0)是x 轴上的两个定点． ① 当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C +CB ′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．浙江省2009年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题参考答案及评分标准得 分 评卷人ADPQ一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）11. 1 12. 1 13. 90° 14. 372.87 15. ①②③④ 16. 1x y x=+三、解答题（共80分） 17.（本题8分）解：(1) 当a =3，b =4时， a 2+b 2+2ab =2()a b +=49．……4分(2) 答案不唯一，式子写对给2分，因式分解正确给2分．例如， 若选a 2，b 2，则a 2-b 2=(a +b )(a -b )． ……4分 若选a 2，2ab ，则a 2±2ab =a (a ±2b )． ……4分 18.（本题8分）解：不等式231x -<的解是 x <2，……3分 不等式1(1)2x x -≥的解是x ≥-1，……3分 ∴ 不等式组的解是 -1≤x <2 ．……2分19.（本题8分）解：(1) 函数解析式为12000y x=． ……2分填表如下：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x (元/千克) 400 300250 240200 150 125 120 销售量y (千克)30404850608096100……2分(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600， 即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． (1)分当x =150时，12000150y ==80． ……2分 1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． (1)分20.（本题8分）证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC =∠BCD =90°．……1分∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形，∴ ∠PBC =∠PCB =∠QCD =60°， ……1分 ∴ ∠PBA =∠ABC －∠PBC =30°，……1分∠PCD = ∠BCD －∠PCB =30°．∴ ∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°．∴ ∠PBA =∠PCQ =30°． ……1分 (2) ∵ AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ，……1分 ∴ △PAB ≌△PQC ， ……2分 ∴ PA =PQ ． ……1分 21.（本题10分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给4分)．……4分 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ． ……2分 ∴ 菱形的边长为52cm ， ……2分 棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)．……2分22.（本题12分）解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；……4分 (2) 平均每天新增加267452.65-=人，……2分 继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；……2分(3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)．……2分再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187）， 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感． ……2分 23.（本题12分） 解：(1) 22.5°，67.5°……4分(2) ∵ 圆周被6等分，∴ 11B C = 12C C = 23C C =360°÷6＝60°． ……1分∵ 直径AD ⊥B 1C 1， ∴1A C =1211B C =30°，∴ ∠B 1m=121A C =15°． ……1分 ∠B 2m=122AC =12×(30°＋60°)=45°，……1分 ∠B 3m=123AC =12×(30°＋60°＋60°)=75°． (1)分(3) 11360360[(1)]2222n B n n n ︒︒∠=⨯+-⨯(9045)n n-︒=．(或3604590908n B nn︒︒∠=︒-=︒-) (4)分24.（本题14分）解：(1) 将点A (-4，8)的坐标代入2y ax =，解得12a =． ……1分将点B (2，n )的坐标代入212y x=，求得点B 的坐标为(2，2)，……1分则点B 关于x 轴对称点P 的坐标为(2，-2)． ……1分 直线AP 的解析式是5433y x =-+．……1分 令y =0，得45x =．即所求点Q 的坐标是(45，0)． ……1分 (2)① 解法1：CQ =︱-2-45︱=145，……1分故将抛物线212y x=向左平移145个单位时，A ′C +CB ′最短，……2分此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+． ……1分解法2：设将抛物线212y x=向左平移m 个单位，则平移后A ′，B ′的坐标分别为A ′(-4-m ，8)和B ′(2-m ，2)，点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-m ，-8)．直线A ′′B ′的解析式为554333y x m =+-．……1分要使A ′C +CB ′最短，点C 应在直线A ′′B ′上，……1分 将点C (-2，0)代入直线A ′′B ′的解析式，解得145m =．……1分故将抛物线212y x=向左平移145个单位时A ′C +CB ′最短，此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分② 左右平移抛物线212y x=，因为线段A ′B ′和CD 的长是定值，所以要使四边形A ′B ′CD 的周长最短，只要使A ′D +CB ′最短； ……1分 第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A ′D +CB ′>AD +CB ，因此不存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短．……1分 第二种情况：设抛物线向左平移了b 个单位，则点A ′和点B ′的坐标分别为A ′(-4-b ，8)和B ′(2-b ，2)．因为CD =2，因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-b ，2)，要使A ′D +CB ′最短，只要使A ′D +DB ′′最短． ……1分 点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-b ，-8)，(第24题(1))直线A ′′B ′′的解析式为55222y x b =++．……1分要使A ′D +DB ′′最短，点D 应在直线A ′′B ′′上，将点D (-4，0)代入直线A ′′B ′′的解析式，解得165b =．故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为2116()25y x =+． ……1分。
2009年浙江省衢州市龙游华茂外国语学校九年级数学中考模拟试卷一
2009年初中毕业生学业模拟考试数学试题亲爱的同学：欢迎你参加考试! 请仔细审题，相信你一定会有出色的表现！答卷时，请注意以下几点：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案写在答题卷相应的位置，写在试题卷上无效。
参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．试卷Ⅰ一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选，均不给分） 1.-3的相反数是（▲） A.3 B.31C. -3 D.31- 2.数据1，2，3，3，4，5的中位数是（ ▲ ）. A. 2 B.3 C. 4 D. 53.美国NBA 著名球星邓肯的球衣是 号，则他站在镜子前看到镜子中像的是（ ▲ ） A. B. C. D.4.如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 （ ▲ ）5.已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm 、4cm ，求得这个模具的侧面积是（ ▲ ）A. 100πcm 2B. 80πcm 2C. 60πcm 2D. 48πcm26.在一个暗箱里,装有3个红球、5个黄球和7个绿球,它们除颜色外都相同,搅拌均匀后,从中任意摸出一个球是红球．．的概率是（ ▲ ） A.715 B.15A ．B ．C ．D ．1 121 第4题C.14 D.137．已知二次函数2210y x x =+-，小明利用计算器列出了下表：那么方程22100x x +-=的一个近似根是（ ▲ ）A.-4.1B.-4.2 C8.如图，两个同心圆的半径分别为5和3，将半径为3的小圆沿直线m 水平向右平移2个单位，则平移后的小圆与大圆的位置关系是（ ▲ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离9.我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发511小时后小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场.已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米.若设队伍步行的速度为每小时x 千米，则可列方程（ ▲ ）A.511688=++x x B. 511868=-+x x C. 511688=--x x D. 511688=+-x x10.如图，A 、B 是反比例函数y=x1上的两个点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴交于点D ，连接AD 、BC ，则△ABD 与△ACB 的面积 大小关系是（ ▲）ADB ∆＞S ACB ∆ADB ∆＜S ACB∆ACB∆=S ADB ∆二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知3x=4y ，则yx= ▲. 12.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数为▲度. 13.如图，身高为的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为▲米.x x 2+2x-10A BDC第10题 ADCO第12题·35m第8题14.∶3∶4∶6∶1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有▲件.15.如图,在菱形ABCD 中,点E 是AB 上的一点，连结DE 交AC 于点O ，连结BO ，且50=∠AED ，则=∠CBO ▲度.16．在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，0），（1，0），（1，1），（0，1） （0，2），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0）（3，0 按此规律，第95个点的坐标是▲．三、解答题（本题共有8小题，共80分） 17. （本题满分10分）（1）计算：60tan 327)23(0+--（2）先化简再求值：求222)2()2)(2(y y x y x y x ++--+的值,其中31,23-==y x . 18．（本题满分7分）已知：如图，C 为BE 上一点， 点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．A CDEOB第15第138米2米第14一 二 三 四 五星(2，1) (0，2) (0，1)(0，3) (0，4)(1，3) (2，3) （1，0） (2，0) (3，0)(1，2) (3，2) (3，3) (3，1)(2，2) (1，1) xyO（第16题图）ACEDB（第18题图）19. （本题满分9分）如图①，1O ，2O ，3O 为三个等圆的圆心，A ，B ，C 为切点； 如图②，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点； 如图③，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点.请你在每个图案中画出一条．．直线，分别将这三个圆、四个圆、五个圆分成面积相等．．．．的两部分，并说明这条直线经过的两个点（其中图①、图②必须用图中已有的两个点，图③可以用画图得到的点）.经过_________两点的直线 经过_________两点的直线 经过_________两点的直线20．（本题满分8分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待. 经调查发现，同学的舒适度指数y 与等待时间x (分)之间存在如下的关系：xy 100=，求： （1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y 的值； （2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适. 函数xy 100=的图象如图(x >0)，请根据图象说明，作为食堂的 管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间?(第2021. （本题满分10分）小红和小明在操场做游戏， 规则是: 每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形 内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜, 未掷入图形内则重掷一次.（1）若第一次设计的图形(图1)是半径分别为20cm 和30cm 的同心圆.求游戏中小红获胜的概率？ 你认为游戏对双方公平吗？请说明理由.（2）若第二次设计的图形(图2)是两个矩形,其中大矩形的长为80cm 、宽为60cm,且小矩形到 大矩形的边宽相等.要使游戏对双方公平,则 边宽x 应为多少cm ？22. （本题满分10分）已知：如图△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，23OH =．请求出：（1）AOC ∠的度数；（2）线段AD 的长（结果保留根号）； （3）求图中阴影部分的面积．（第22题CH O A DB第21题23. （本题满分12分）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个,又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个.(1)根据题意,分别填写上表第4、5两个周期后的细胞总数；(2)根据上表,写出在第x周期后时,该细胞的总个数y(用x、n表示)；(3)当n=21时,细胞在第几周期后时细胞的总个数最多?最多是多少个？24. （本题满分14分）已知矩形ABCD中，AB=4,对角线BD＝2AB，且BE平分∠ABD，点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动，点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动，设运动时间为t秒，△BPQ的面积为S.（1）若t=2 时，求证：△DBA∽△PBQ；（2）求S关于t的函数关系式及S的最大值；（3）在运动的过程中，△BQM 能否成为等腰三角形， 若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.2009年初中数学模拟考试参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选，均不给分）二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11.34； 12.130°； 13. 8 ； 14. 48 ； 15. 50 ； 16. （5，9） 三、解答题（本题共有7小题，第17、18题每题9分，第19、20题每题10分，第21题12分，第22题14分，第23题16分，共80分）17.(本题10分)（1）计算：60tan 327)23(0+--解:原式=1-33+33……………………………………………………………3分=1…………………5分(每项算对各给1分.没有中间过程只有答案给2分)（2）解:原式=4x 2-y 2-4x 2-4xy-y 2+2y 2…………………………………2分=-4xy ……………………………………………………………3分 当31,23-==y x 时，原式=2 …………………………………………5分 18.(本题7分)证明：∵AB ED ∥∴∠B=∠E, …………………………………………………………2分 ∵ AB=CE ，BC=DC∴△ABC ≌△DEC ……………………………………………………5分∴ AC=CD …………………………………………………………………7分19.(本题9分)图①经过O 1、B 或 O 2、A 或O 3、C 两点的直线； 图②经过O 1、O 3或 O 2、O 4或A 、C 或B 、D 两点的直线；图③中设O 1O 3与O 2O 4交于点F ，经过O 5、F 的直线O 5F 就是所求的直线。
浙江省2009年初中毕业生学业考试(衢州卷)
浙江省2009年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）11. 1 12. 1 13. 90° 14. 372.87 15. ①②③④ 16. 1x y x=+ 三、解答题（共80分） 17.（本题8分）解：(1) 当a =3，b =4时， a 2+b 2+2ab =2()a b +=49．……4分(2) 答案不唯一，式子写对给2分，因式分解正确给2分．例如， 若选a 2，b 2，则a 2-b 2=(a +b )(a -b )．……4分 若选a 2，2ab ，则a 2±2ab =a (a ±2b )． ……4分 18.（本题8分）解：不等式231x -<的解是 x <2，……3分 不等式1(1)2x x -≥的解是 x ≥-1，……3分 ∴ 不等式组的解是 -1≤x <2 ．……2分19.（本题8分）解：(1) 函数解析式为12000y x=． ……2分填表如下：……2分(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600， 即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． (1)分当x =150时，12000150y ==80． ……2分 1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． (1)分20.（本题8分）证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC =∠BCD =90°． ……1分∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形，∴ ∠PBC =∠PCB =∠QCD =60°， ……1分P∴ ∠PBA =∠ABC －∠PBC =30°， ……1分 ∠PCD = ∠BCD －∠PCB =30°． ∴ ∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°． ∴ ∠PBA =∠PCQ =30°． ……1分 (2) ∵ AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ，……1分 ∴ △P AB ≌△PQC ， ……2分 ∴ P A =PQ ． ……1分21.（本题10分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给4分)．……4分 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．……2分 ∴ 菱形的边长为52cm ， ……2分 棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)．……2分22.（本题12分）解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；……4分 (2) 平均每天新增加267452.65-=人，……2分 继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5=530人；……2分(3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则 1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)． ……2分再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187）， 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．……2分23.（本题12分） 解：(1) 22.5°，67.5°……4分(2) ∵ 圆周被6等分，∴ 11B C =12C C =23C C =360°÷6＝60°． ……1分∵ 直径AD ⊥B 1C 1，∴ 1AC =1211B C =30°，∴ ∠B 1m =121AC =15°． ……1分 ∠B 2m=122AC =12×(30°＋60°)=45°， ……1分 ∠B 3m=123AC =12×(30°＋60°＋60°)=75°． (1)分(3) 11360360[(1)]2222n B n n n ︒︒∠=⨯+-⨯(9045)n n-︒=． (或3604590908n B n n ︒︒∠=︒-=︒-) (4)分24.（本题14分）解：(1) 将点A (-4，8)的坐标代入2y ax =，解得12a =． ……1分将点B (2，n )的坐标代入212y x =，求得点B 的坐标为(2，2)， ……1分则点B 关于x 轴对称点P 的坐标为(2，-2)． ……1分 直线AP 的解析式是5433y x =-+．……1分 令y =0，得45x =．即所求点Q 的坐标是(45，0)．……1分 (2)① 解法1：CQ =︱-2-45︱=145，……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时，A ′C +CB ′最短， ……2分此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分解法2：设将抛物线212y x =向左平移m 个单位，则平移后A ′，B ′的坐标分别为A ′(-4-m ，8)和B ′(2-m ，2)，点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-m ，-8)．直线A ′′B ′的解析式为554333y x m =+-．……1分要使A ′C +CB ′最短，点C 应在直线A ′′B ′上，……1分(第24题(1))将点C (-2，0)代入直线A ′′B ′的解析式，解得145m =． ……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时A ′C +CB ′最短，此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分② 左右平移抛物线212y x =，因为线段A ′B ′和CD 的长是定值，所以要使四边形A ′B ′CD 的周长最短，只要使A ′D +CB ′最短； ……1分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A ′D +CB ′>AD +CB ，因此不存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短． ……1分 第二种情况：设抛物线向左平移了b 个单位，则点A ′和点B ′的坐标分别为A ′(-4-b ，8)和B ′(2-b ，2)． 因为CD =2，因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-b ，2)，要使A ′D +CB ′最短，只要使A ′D +DB ′′最短． ……1分 点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-b ，-8)，直线A ′′B ′′的解析式为55222y x b =++．……1分要使A ′D +DB ′′最短，点D 应在直线A ′′B ′′上，将点D (-4，0)代入直线A ′′B ′′的解析式，解得165b =． 故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为2116()25y x =+．……1分。
浙江衢州中考数学试题.doc
浙江省衢州市2011年初中毕业生学业考试卷一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 1、数2-的相反数为( ) A 、2 B 、21 C 、2- D 、21- 2、衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为( )A 、31013⨯ B 、4103.1⨯ C 、41013.0⨯ D 、210130⨯3、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、84、如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是( )5、衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜， 如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF 、AG 分别架 在墙体的点B 、点C 处，且AB=AC ，侧面四边形 BDEC 为矩形，则∠FBD=( ) A 、35° B 、40° C 、55° D 、70°6、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里 路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备 在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随 机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中 随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙， 下午选中江郎山这两个地的概率是( ) A 、91 B 、31 C 、32 D 、92 8、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为( )A 、m 250B 、m 2100C 、m 2150D 、m 22009、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为1v ，2v ，3v ，1v <2v <3v ，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是( )ABC DEF GOAPQMNABCD O (第4题) (第5题)(第6题)(第8题)小亮家学校(第9题)10、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(3a ≥)的正方形内 任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的 面积是( )A 、π-2aB 、2a )4(π- C 、π D 、π-4二、填空题(本大题共有6小题，每小题4分，共24分) 11、方程0x 2x 2=-的解为___________________；12、如图，直尺一边AB 与量角器的零刻度线CD 平行，若量角 器的一条刻度线OF 的读数为70°，OF 与AB 交于点E ， 那么∠AEF=___________13、在一资助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地 的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地， 再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此 可知，B 、C 两地相距___________m 。
09年浙江省各市县中考数学压轴题精选(一)
09年浙江省各市县中考数学压轴题精选(一)1. 杭州市22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C=60°，AD ∥BC ，且AD=DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P 。
（1）求证：AF=BE ；（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论。
23. （本小题满分10分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球。
他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高。
如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 （1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0）。
（1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离。
2. 湖州市22.（本小题10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 23．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ∶y =28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作P ⊙. （1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？ 24．（本小题12分）已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则()()M N ， ， ， ；(2)如图，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；(3)在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.四、自选题：（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分.25．若P 为ABC △所在平面上一点，且120APB BPC CPA ∠=∠=∠=°，则点P 叫做ABC △的费马点.（1）若点P 为锐角ABC △的费马点，且60ABC PA PC ∠===°，3，4，则PB 的值为________； （2）如图，在锐角ABC △外侧作等边ACB △′连结BB ′.求证：BB ′过ABC △的费马点P ，且BB ′=PA PB PC ++.（第23题）（备用图） 第（2）题备用图 （第24题） B '3. 嘉兴23．如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ，交y轴于点D ，（1）求该一次函数的解析式； （2）求OCD ∠tan 的值； （3）求证：︒=∠135AOB ．24．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N（1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？4. 丽水市23．如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =∠B =30°,过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D .(1)尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线；(3)若过A ，D ，C 三点的圆的半径为3,则线段BC 上 是否存在一点P ，使得以P ，D ，B 为顶点的三角 形与△BCO 相似.若存在，求出DP 的长；若不存在， 请说明理由.24. 已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒.(1)填空：菱形ABCD 的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、高BE 的长是 ▲ ； (2)探究下列问题：①若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，以及S 的最大值；②若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k 值，使得ABNM （第24题）(第23题)ABCDOxy ABC DE(第24题)△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边 形为菱形.请探究当t =4秒时的情形，并求出k 的值.09年浙江省各市县中考数学压轴题精选(一)答案1. 杭州市22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° . ∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分） （1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分，设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1= 的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a 1－ a = 38,所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136 . 2. 湖州市22.（本小题10分）（1） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则：()2641100x +=，……………2分 解得：11254x ==%，294x =-（不合题意，舍去），……2分 ()100125%125∴+=.…1分 答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．……………1分（2） 设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则：0.50.1152 2.5a b a b a +=⎧⎨⎩①≤≤②……………2分 由①得：b =150-5a 代入②得：20a 150≤≤7，a Q 是正整数，a ∴=20或21， 当20a =时50b =，当21a =时45b =.……………2分∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个. 23.（本小题10分）解：（1）P ⊙与x 轴相切．……1分 直线28y x =--与x 轴交于()40A -，，与y 轴交于()0B ，-8，48OA OB ∴==，， 由题意，8OP k PB PA k =-∴==+，.在Rt AOP △中，()222483k k k +=+∴=-，，……………2分OP ∴等于P ⊙的半径，P ∴⊙与x 轴相切. ……………1分（2）设P ⊙与直线l 交于C D ，两点，连结PC PD ，.当圆心P 在线段OB 上时，作PE CD ⊥于E .PCD Q △为正三角形，13322DE CD PD PE ∴===∴=，，90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=∠=∠∴Q °，，△∽△，AO PEAB PB ∴=，22PB PB =∴=，，……………2分 第（1）题第（2）题80822PO BO BP P ⎛⎫∴=-=-∴- ⎪ ⎪⎝⎭，，8k ∴=.……………2分 当圆心P 在线段OB延长线上时，同理可得082P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，-，82k ∴=--，………2分 ∴当82k =-或82k =--时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形．24.（本小题12分）（1）()411133M a N aa ⎛⎫--⎪⎝⎭，，，.……………4分（2）由题意得点N 与点N ′关于y 轴对称，N '∴4133a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，将N ′的坐标代入22y x x a =-+得21168393a a a a -=++， 10a ∴=（不合题意，舍去），294a =-.……2分 334N ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，∴点N 到y 轴的距离为3.904A ⎛⎫- ⎪⎝⎭Q ，，N '334⎛⎫⎪⎝⎭，，∴直线AN '的解析式为94y x =-， 它与x 轴的交点为904D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，点D 到y 轴的距离为94. 1919918932222416ACN ACD ADCN S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形.……………2分（3）当点P 在y 轴的左侧时，若ACPN 是平行四边形，则PN 平行且等于AC ，∴把N 向上平移2a -个单位得到P ，坐标为4733a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，代入抛物线的解析式， 第（2）题备用图得：27168393a a a a -=-+ 10a ∴=（不舍题意，舍去），238a =-，12P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭7，8.……2分 当点P 在y 轴的右侧时，若APCN 是平行四边形，则AC 与PN 互相平分，OA OC OP ON ∴==，． P ∴ 与N 关于原点对称，4133P a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，将P 点坐标代入抛物线解析式得：21168393a a a a =++， 10a ∴=（不合题意，舍去），2158a =-，5528P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．……………2分 ∴存在这样的点11728P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或25528P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，能使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形． 四、自选题（本题5分）25．（1）……………2分 （2）证明：在BB '上取点P ，使120BPC ∠=°， 连结AP ，再在PB '上截取PE PC =，连结CE ． 120BPC ∠=Q °，60EPC ∴∠=°， PCE ∴△为正三角形，……………1分 60PC CE PCE CEB '∴=∠=∠，°，=120°，ACB 'Q △为正三角形， AC B '∴=C ACB '∠，=60°，PCA ACE ACE ECB '∴∠+∠=∠+∠=60°，PCA ECB '∴∠=∠′， ACP B '∴△≌△CE． APC B '∴∠=∠120CE PA EB '==°，，120APB APC BPC ∴∠=∠=∠=°， P ∴为ABC △的费马点，BB '∴过ABC △的费马点P ，且BB '=EB '+PB PE PA PB PC +=++．…2分 3. 嘉兴23．（1）由⎩⎨⎧+=+-=-b k bk 321，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3534b k ，所以3534+=x y ······················ 4分 （2）5(0)4C -，，5(0)3D ，． 在Rt △OCD 中，35=OD ，45=OC ， ∴OCD ∠tan 34==OC OD ． 8分 （3）取点A 关于原点的对称点(21)E ，， 则问题转化为求证︒=∠45BOE ． 由勾股定理可得，5=OE ，5=BE ，10=OB ，∵222BE OE OB +=，B 第（25）题B '∴△EOB 是等腰直角三角形．∴︒=∠45BOE ． ∴135AOB ∠=°． 12分24．（1）在△ABC 中，∵1=AC ，x AB =，x BC -=3． ∴⎩⎨⎧>-+->+x x xx 3131，解得21<<x ． 4分（2）①若AC 为斜边，则22)3(1x x -+=，即0432=+-x x ，无解． ②若AB 为斜边，则1)3(22+-=x x ，解得35=x ，满足21<<x ． ③若BC 为斜边，则221)3(x x +=-，解得34=x ，满足21<<x ． ∴5=x 或4=x ． 9分 （3）在△ABC 中，作AB CD ⊥于D ，设h CD =，△ABC 的面积为S ，则xh S 21=．①若点D 在线段AB 上，则x h x h =--+-222)3(1．∴22222112)3(h h x x h x -+--=--，即4312-=-x h x ． ∴16249)1(222+-=-x x h x ，即16248222-+-=x x h x ． ∴462412222-+-==x x h x S 21)23(22+--=x （423x <≤）． ························ 11分 当23=x 时（满足423x <≤），2S 取最大值21，从而S 取最大值2．·················· 13分②若点D 在线段MA 上， 则x h h x =----2221)3(．同理可得，462412222-+-==x x h x S21)23(22+--=x （413x <≤），易知此时22<S ． 综合①②得，△ABC 的最大面积为22．14分 4. 丽水市23．（本题10分）解：（1）作出圆心O ，……1分 以点O 为圆心，OA 长为半径作圆.………1分（2）证明：∵CD ⊥AC ,∴∠ACD =90°.∴AD 是⊙O 的直径……………1分 连结OC ，∵∠A =∠B =30°, ∴∠ACB =120°,又∵OA =OC ,∴∠ACO =∠A =30°,……1分 ∴∠BCO =∠ACB -∠ACO =120°-30°=90°.………1分∴BC ⊥OC , ∴BC 是⊙O 的切线. ………………………1分AB NM（第24题-1）BAD N（第24题-2）BA（3）存在. …………………1分 ∵∠BCD =∠ACB -∠ACD =120°-90°=30°, ∴∠BCD =∠B , 即DB =DC . 又∵在Rt △ACD 中，DC=AD 330sin =︒⋅, ∴BD= .…………1分解法一：①过点D 作DP 1// OC ，则△P 1D B ∽△COB ,BOBDCO D P =1， ∵BO =BD +OD =32, ∴P 1D =BOBD×OC =33. ………1分②过点D 作DP 2⊥AB ,则△BDP 2∽△BCO , ∴BCBDOC D P =2， ∵BC ＝,322=-CO BO ∴13332=⨯=⨯=OC BC BD D P .………………………………………1分 解法二：①当△B P 1D ∽△BCO 时，∠DP 1B =∠OCB =90°. 在Rt △B P 1D 中，DP 1=2330sin =︒⋅BD . ………………1分 ②当△B D P 2∽△BCO 时，∠P 2DB =∠OCB =90°. 在Rt △B P 2D 中， DP 2=130tan =︒⋅BD . ……………1分 24．（本题12分） 解：（1）5 , 24,524………………3分 （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. ………………1分 如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得 △AQG ∽△ABE ,∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t-, ………………1分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……1分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5).∴当t =25时，S 最大值为6.…………………1分 ② 要使△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ 为等腰三角形即可.当t =4秒时，∵点P 的速度为每秒1个单位，∴AP =4.………………1分 以下分两种情况讨论: 第一种情况：当点Q 在CB 上时, ∵PQ ≥BE >PA ，∴只存在点Q 1,使Q 1A =Q 1P . 如图2,过点Q 1作Q 1M ⊥AP ，垂足为点M ，Q 1M 交AC 于点F ,则AM =122AP =. 由△AMF ∽△AOD ∽△CQ 1F ,得 4311===AO OD CQ F Q AM FM , ∴23=FM , ∴103311=-=FM MQ F Q . ………………1分 ∴CQ 1=QF 34=225.则11CQ AP t k t =⋅⨯, ∴11110CQ k AP == .……………………………1分第二种情况：当点Q 在BA 上时,存在两点Q 2,Q 3,分别使A P = A Q 2,PA =PQ 3.①若AP =A Q 2，如图3,CB +BQ 2=10-4=6.则21BQ CB AP t k t +=⋅⨯,∴232CB BQ k AP +==.……1分②若PA =PQ 3，如图4,过点P 作PN ⊥AB ，垂足为N ，由△ANP ∽△AEB ,得ABAPAE AN =. ∵AE =5722=-BE AB , ∴AN ＝2825.∴AQ 3=2AN=5625, ∴BC+BQ 3=10-251942556=则31BQ CB APt k t +=⋅⨯.∴50973=+=AP BQ CB k . ………………………1分综上所述，当t = 4秒，以所得的等腰三角形APQ 沿底边翻折，翻折后得到菱形的k 值为1011或23或5097.。
2009年浙江省衢州市龙游华茂外国语学校九年级数学中考模拟试卷二
2009年中考模拟试卷数学卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1、下列运算中，正确的是（）．A、x2＋x2＝x4B、x2÷x＝x2C、x3－x2＝xD、x·x2＝x32、对于抛物线21(5)33y x=--+，下列说法正确的是（）A、开口向下，顶点坐标（5，3）B、开口向上，顶点坐标（5，3）C、开口向下，顶点坐标（-5，3）D、开口向上，顶点坐标（-5，3）3、傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（）A、先由长变短，再由短变长B、先由短变长，再由长变短C、保持不变D、无法确定4、若不等式组有实数解，则实数m的取值X围是（）A、m≤2B、m<2C、m≥2D、m>25、把一X正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A、六边形B、八边形C、十二边形D、十六边形6、已知5个正数12345a a a a a，，，，的平均数是a，且12345a a a a a>>>>，则数据12345a a a a a，，，，，的平均数和中位数是（）A、3a a，B、342a aa+， C、23562a aa+，D、34562a aa+，7、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）A、43B、34C、45D、352)2(3〈--xx≤-mx第5题图8、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ） Ａ、91 Ｂ、92 Ｃ、31 Ｄ、949、2008年5月，某某铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向某某灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达某某．描述上述过程的大致图象是（ ）10、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b ac =+ D 、22b a c ==二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．已知1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为米．12、有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．13、已知⊙O 1与⊙O 2相切，O 1O 2=7cm, ⊙O 1的直径10cm ，则⊙O 2的半径为.14、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示 要摆成这样的图形，至少需用 块小正方体.s t80O v t80 Ov t 80 OtvOA 、Ｂ、C 、D 、8010题HF GE CB A （第8题）15．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5X 纸片（其中4X 是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．16、如图，点A 1,A 2,A 3,A 4在射线OA 上，点B 1,B 2,B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3, A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3，．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4， 则图中三个阴影三角形面积之和 为．三、 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、（本小题满分6分）计算：1182sin 45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭．18、（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠BAC=2∠C ．（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．19、（本小题满分6分）如图，用两X 等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．（第16题图）A 1 A 2 A 3A 4 AB B 1 B 2 B 314A BCDA20、（本小题满分8分）某校300名优秀学生，中考数学得分X 围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这 300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如 下频率分布表和频率分布直方图.请你根据给出的图标解答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据； (2)指出在这个问题中的总体和样本容量；(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD 的面积； (4)请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息？(写一条即可)21、（本小题满分8分）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经 过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种 笔记本共30本．分组频数 频率—119.5 15 0.3099.5--109.5 10 0.20 —99.5 18 —89.5—79.53 0.06合计1.00(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的32，但又不少于B种笔记本数量的31，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值X围；②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？22、（本小题满分10分）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a>1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计:某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A´与点A关于l对称，A´B与l交于点P）．观察计算:（1）在方案一中，d1km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=km（用含a的式子表示）．探索归纳:(1)①当a=4时，比较大小：d1d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当a=6时，比较大小：d1d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a>1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，P图1图2 图3应选择方案一还是方案二？23、(本题满分1０分)把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A=450，∠D=300，斜边AB=6cm ，DC=7cm ．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．(1)求∠OFE 1的度数；(2)求线段AD 1的长；(3)若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．24、（本小题满分12分）已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A 在x 轴上 ，与y 轴的交点为B （0，1），且b =－4ac ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C ，使以BC 为直径 (3) 的圆经过抛物线的顶点A ？若不存在说明理由；yB（甲）ACE DB B（乙AECDOF(4) 若存在，求出点C 的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标； (5) 根据(2)小题的结论，你发现B 、P 、C 三点 (6) 的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?2009年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分, 共30分)二、填空题(每小题4分, 共24分) 11、×10—512、1213、2或12 14、5 15、1：2 16、 三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、解：100)31()2(45sin 28---+-π=3122222-+⨯-………………………………………………………………………4分 2=．……………………………………………………………………………………2分18、解：（1）如图，AD 即为所求．…………………………2分 （2）△ABD ∽△CBA ，理由如下．………………………1分 ∵平分∠BAC ，∠BAC=2∠C ，∴∠BAD=∠BCA …………………………………………………2分ABCD又∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△CBA ．……………………1分19、解：四边形ABCD 是菱形．（不写已知、求证不扣分）…………………………（1分） 由AD ∥BC ，AB ∥CD 得四边形ABCD 是平行四边形……………………（1分） 过A ，C 两点分别作AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AB 于F ．∴∠CFB=∠AEB=900∵AE=CF （纸带的宽度相等）∠CBF=∠ABE ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ……………………………………（2分） ∴AB=BC∴四边形ABCD 是菱形……………………………………（1分）20、（1）第二列从上至下两空分别填4、50；第三列从上至下两空分别填0.36、0.08. 2、总体是300名学生的中考数学成绩。
2009年中考数学试题参考答案
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
2009年浙江省绍兴市中考数学试题及答案(Word版)
浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数 学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定位置上填写县（市、区）、学校、姓名、准考证号；在答题卡规定栏中写上姓名和准考证号，然后用铅笔把答题卡上准考证号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满．3．答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程直接做在试卷上．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．2a +a =3aB ．2a -a =1C ．2a ·a =32a D ．2a ÷a =a2．甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ） A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米3．平面直角坐标系中有四个点：M (16)-，，N (24)，，P (61)--，，Q (32)-，，其中在反比例函数y =6x图象上的是（ ） A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点４．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）（第4题图）（第10题图）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A ．正方体 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．球6．如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58° 7．跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（ ） A ．35 B ．310 C ．425 D ．9259．如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（ ）A ．(24)-， B. (2 4.5)-， C.(25)-， D.(2 5.5)-， 10．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12.5B ．25C ．12.5aD ．25a主视图俯视图 左视图 （第5题图）P（第6题图）（第9题图）试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在本卷上．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．因式分解：32x xy -＝___________．12．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．13．当x =时，代数式23x x -+_____________．14．如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________．15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．16．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，12变成1，等）．那么在线段AB 上（除A ，B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．三、解答题（本大题有８小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小（第12题图）（第15题图）（第14题图）A B （第16题图）题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：101(14sin 602-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭°；（2）化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a+．18．在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作ABC △关于l 的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法． 作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB 的延长线交于点P ；就是所要作的轴对称图形．19．如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．（第18题图） l P B A CA B C E D （第19题图）20．京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm （BD 所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？ （2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m1.73≈≈）21．为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；（2）如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850万元．计算交通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2．30% 46% 基础建设企业技改投资计划分项目情况统计图 （第21题图1） 民生工程项目分类情况统计图 （单位：万元） 0 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 投资额食品卫生学校医院交通设施文化娱乐旅游景点体育场馆（第21题图2） 类别 DB C A （第20题图） ABC（第23题图1） （第23题图2） 22．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD 中，点M 在CD 边上，连AM ，90BM AMB ∠=，°，则点M 为直角点．（1）若矩形ABCD 一边CD 上的直角点M 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点M N ，分别为矩形ABCD 边CD ，AB上的直角点，且4AB BC ==，MN 的长．23．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm ，宽为15cm ，厚为1cm ，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；（2）若有一张长为60cm ，宽为50cm 的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？24．定义一种变换：平移抛物线1F 得到抛物线2F ，使2F 经过1F 的顶点A ．设2F 的对称轴分别交12F F ，于点D B ，，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．（1）如图1，若1F ：2y x =，经过变换后，得到2F ：2y x bx =+，点C 的坐标为(20)，，则①b 的值等于______________；②四边形ABCD 为（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）如图2，若1F ：2y ax c =+，经过变换后，点B 的坐标为(21)c -，，求ABD △的面积；DB CA M（第22题图）（3）如图3，若1F ：2127333y x x =-+，经过变换后，AC =P 是直线AC 上的动点，求点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分） 1．A 2．B 3． C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9． A 10． A 二、填空题（本大题有6小题，满分30分）11．()()x x y x y +- 12．相交 13．2 14．（0，3-） 15．50 16．1 三、解答题（本大题有8小题，满分共80分） 17．解：(1) 原式＝－2341322⨯++-＝－32321+-＝－1； （2）原式a a a a 2422+⋅-=a a a a a 2)2)(2(2+⋅-+=2-=a a ． 18．（2）分别以B ，P 为圆心，BC ，AC 为半径作弧，两弧交于点Q ； （3）连结BQ ，PQ ． △BPQ ．19．(1)解： △ABD 为等腰直角三角形， ∴ ∠DBA ＝45°， 又 AC AB =，,40︒=∠BAC∴ ∠ABC ＝70°，∴ ∠DBC ＝115°．(2)证明： ∵△ABD 和ACE △均为等腰直角三角形，（第24题图1） （第24题图2） （第24题图3）（第18题图）lPBACQABC ED（第19题图）∴ CAE BAD ∠=∠＝90°，AE AC AD AB ==,，,AC AB = 又 AE ，AC AD AB ===∴ ABD ACE ∴△≌△，CE BD =∴20．解：(1) 在Rt ABC △中，6AB =，6sin 45BC ∴==°在Rt BCD △中，cos30BCBD ==°.1.11214.1626≈≈-=-∴BD AB即台阶坡面会缩短1.1m ．(2) 23==BC AC，sin 30CD BD ==°.8.17907.1623≈≈-=-=∴CD AC AD 即台阶高度会降低.8.1m21．解：(1) 企业技改投资占总投资的百分比为1－46%－30%－14%＝10%．(2) 由图2知，食品卫生投资为150万元， 故交通设施投资共150＋850＝1000万元，因此民生工程总投资为1000÷25%＝4000万元，从而文化娱乐的投资为4000－(150＋410＋1000＋400＋1040)＝1000万元．22．解：（1）AB ＝2AD ．理由如下： ∵ 直角点M 为CD 边的中点， ∴ MD ＝MC ， 又 ∵ ,BC AD = ,∠=∠=∠Rt C D∴ADM BCM △≌△，∴ .BMC AMD ∠=∠∵,∠=∠Rt AMB ∴,900=∠+∠BMC AMD ∴ ,450=∠=∠BMC AMD ∴,450=∠=∠AMD DAM ∴.DM AD = ∴AB ＝2AD ． （2）如图2所示， 作AB MH ⊥于点H ，连结,MN ∵ 090=∠AMB ，∴ AMD ∠＋BMC ∠＝90°， ∵AMD ∠＋DAM ∠＝90°， BMC ，DAM ∠=∠∴ 又 ∵ ,C D ∠=∠ ∴ADM MCB △≌△，∴BC DMMC AD =， 即343MC MC -=， ∴ MC ＝1或3． 当MC ＝1时， AN ＝1， NH ＝2，∴2MN ＝2MH ＋2NH ＝222)3(+＝7， ∴ MN ＝7．当MC ＝3时， MN ＝BC ＝.3 综上， 7=MN 或3．DBCAM （第22题图1）DBCAM（第22题图2）HN23．解： (1) 设折叠进去的宽度为x cm ， 则 (2x ＋31) (2x ＋21)＝875，化简得 x 2＋26x －56＝0， ∴ x ＝2或－28(不合题意，舍去)，即折叠进去的宽度为2 cm ． (2) 设折叠进去的宽度为x cm ，则①⎩⎨⎧≤+≤+,50212,60)312(2x x 得x ≤－21， 不符合题意；②⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 6021250)312(2得x ≤－3， 不符合题意；③⎩⎨⎧≤+≤+++，x ，x x 5031260)212()312(得x ≤2；④⎩⎨⎧≤+≤+++，x ，x x 6031250)212()312(得x ≤－21， 不符合题意；⑤⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 50)212(260312 得x ≤2；⑥⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 60)212(250312 得x ≤4.5．综上， x ≤4.5． 即折叠进去的宽度最大为4.5cm ．24．解：(1) －2；D ； (2) ∵ 2F ： y ＝a (x －2)2＋c －1，而A （0，c ）在2F 上，可得a ＝41． ∴ DB ＝（4a ＋c ）－（c －1）＝2， ∴ ABD S ∆＝2． （3）当点C 在点A 的右侧时（如图1）， 设AC 与BD 交于点N ，抛物线3732312+-=x x y ，配方得2)1(312+-=x y ，其顶点坐标是A （1，2）， ∵ AC ＝，∴ 点C 的坐标为)2321(，+． ∵2F 过点A ， ∴2F 解析式为1)31(312+--=x y ， ∴ B （)1,31+， ∴ D （)3,31+，∴ 1==ND NB ，∵ 点A 与点C 关于直线BD 对称，∴DB AC ⊥，且NC ，AN =∴ 四边形ABCD 是菱形． ∴ PD ＝PB ．作AD PH ⊥交AD 于点H ， 则PD ＋PH ＝PB ＋PH ． 要使PD ＋PH 最小， 即要使PB ＋PH 最小，此最小值是点B 到AD 的距离， 即△ABD 边AD 上的高h ．（第24题图1）第23题图∵DN ＝1，AN ＝3，AC DB ⊥，∴DAN ∠＝30°， 故ABD △是等边三角形．∴ .323==AD h ∴ 最小值为3．当点C 在点A 的左侧时（如图2），同理， 最小值为3． 综上，点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和 的最小值为3．（第24题图2）。
2013-2019年浙江省衢州市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2019年浙江省衢州市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (49)4、2016年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (72)5、2017年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (94)6、2018年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (115)7、2019年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (137)2013年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.）1．比1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣22．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a﹣a4=a4C．a6÷a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b23．衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数833100用科学记数法表示应为（）A．0.833×106B．83.31×105C．8.331×105D．8.331×1044．下面简单几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．若函数2myx+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞06．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．D．7．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80C．78，2 D．788．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m≈1.73）．A ．3.5mB ．3.6mC ．4.3mD ．5.1m9．抛物线y=x 2+bx+c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x ﹣1）2﹣4，则b 、c 的值为（ ）A ．b=2，c=﹣6B ．b=2，c=0C ．b=﹣6，c=8D ．b=﹣6，c=210．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．）11．不等式组2031x x x -⎧⎨+⎩≥＞的解集是 ．12．化简：224442x x xx x ++-=-- ． 13．小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ．14．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧()AB 对应的圆心角（∠AOB ）为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．15．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多．16．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ．三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）17．（6﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）18．（6分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形． （1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．19．（6分）如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数22k y x=（x ＞0）的图象交于A （a ，1）、B （1，b ）两点．（1）求函数y 2的表达式；（2）观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．21．（8分）据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？22．（10分）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM 为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．23．（10分）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？24．（12分）在平面直角坐标系x、y中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=1t（x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.）1．比1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣2【知识考点】有理数的减法．【思路分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答过程】解：1﹣2=﹣1．故选C．【总结归纳】本题考查了有理数的减法，是基础题．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a﹣a4=a4C．a6÷a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b2【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．。
浙江省2009年初中毕业生学业考试(衢州正卷)
浙江省2009年初中毕业生学业考试（衢州卷）社会·政治试卷友情提示：1．本卷共二大题，26小题。
满分80分，考试时间90分钟。
2．考试采用开卷、笔答形式。
注意答案一定要写在答题卷的相应位置上。
3．答题前请用钢笔或圆珠笔将密封线内的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写清楚。
4．答题时冷静思考，仔细检查。
预祝你取得好成绩！一、选择题（本题有20小题，其中1—8小题每题1分，9—20小题每题2分，共32分。
每题中只有一个正确答案，请选出最符合题意的选项，不选、错选、多选均不给分）1．2008年12月召开的中央经济工作会议提出，必须把▲ 作为2009年经济工作的首要任务。
Ａ.努力保持物价稳定Ｂ.保持经济快速健康增长Ｃ.加快农村改革发展Ｄ.保持经济平稳较快发展2．2008年11月，▲ 当选为第56届美国总统，这是美国历史上首位非洲裔总统。
A.奥巴马Ｂ.布什 C.希拉里Ｄ.麦凯恩3．从资源角度看，浙江经济发展的一大潜在优势是A.民营经济发达B.金属矿产占优势C.山地资源丰富D.水资源人均占有量高4．衢州历代名人辈出，下列被选入浙江省百位历史文化名人的是A.毛滂B.余绍宋C.方光焘D.赵南明5．下列最能体现我国南方地区自然特色的是A.碧草毡房，春风马背牛羊壮B.泰山日，壶口烟，天地奇观C.苍松雪岭，沃野龙江豆谷香D.漓江水，琼海风，水天一色6．右图中M洲濒临的大洋是A.大西洋、印度洋B.印度洋、太平洋C.太平洋、北冰洋D.北冰洋、大西洋7．春秋战国时期，我国就有思想家提出人要顺应自然的主张，这位思想家是A.孔子B.老子C.墨子D.孙子8．奠定我国统一的多民族国家疆域版图的朝代是A.秦朝B.唐朝C.元朝D.清朝9．今年是五四运动90周年。
五四运动的伟大历史意义主要在于A.掀起了一次思想解放运动B.使“民主”与“科学”深入人心C.拉开了新民主主义革命序幕D.使中国革命面貌焕然一新10．英、法两国的发展道路有许多相似之处，主要表现在①推翻了封建君主专制制度②同时开始了工业革命简笔画世界2③取得了资产阶级革命胜利 ④最终确立了君主立宪制A.①③B.①④C.②③D.②④为检验“限塑”和普及环保袋的工作成效，某市统计局对3000户居民进行了调查。
2009年浙江省衢州市龙游华茂外国语学校九年级数学中考模拟试卷四(无答案)
九年级学业模拟考试数学试卷(满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分) 1．-3+2的结果是( )A ．-5B ．1C ．-1D ．-62．第29届奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137000km,用科学计数法表示137000km 是( )A ．51.3710km ⨯B ．413.710km ⨯C ．41.3710km ⨯D ．31.3710km ⨯3．学校开展为灾区捐书活动,以下是5位同学捐书的册数:2,2,x,4,9,已知这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．2和2B ．4和2C ．2和3D ．3和24．在平面直角坐标系中，若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m 的取值X 围为( ) A ．13m -<<B ．3m >C ．1m <-D ．1m >-5．如图,是某工件的三视图,其中圆的半径为10cm,等腰三角形高为30cm,则此工件的侧面积为( )A ．2150cm πB ．2300cm πC．2cm D．2cm6．正方形网格中,∠AOB 如图放置,则tan ∠AOB 的值是( ) A ．2BC．1D7．把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本,样本数据落在1.5～2.0(单位:kg)之间的频率为0.28,于是可估计这个养鸡场的2000只鸡中,质量在～之间的鸡约有( ) A ．56只 B ．80只 C ．150只 D ．560只8．如图,在△ABC 中,BC=4,以点A 为圆心,2为半径的⊙A 与BC 相切于点D,交AB 于点E,交AC 于点F,点P 是⊙A 上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积为( )(第5题图)(第6题图)(第8题图)AOBA EPFBDCA ．49π-B ．849π-C ．489π-D ．889π-9．已知M(2,1),N(2,6)两点,反比例函数k y x =,与线段相交,过反比例函数ky x=上任意一点P 作y 轴的垂线PG,G 为垂足,O 为坐标原点,则△OGP 的面积S 的取值X 围是( ) A ．132S ≤≤ B ．16S ≤≤ C ．212S ≤≤ D ．212S S ≤≥或 10．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如下表:x …… -3 -2 -1 0 1 …… y…… -6466……从上表可知，下列说法正确的有( )①抛物线与x 轴的一个交点为(-2,0);②抛物线与y 轴的交点 (0,6);③抛物线的对称轴是直线12x =;④抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0);⑤在对称轴左侧,y 随x 的增大而减少. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 11．方程2(1)9x -=的解为____________12．单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖不能镶嵌(密铺)地面的是____________ 13．如图,直线AB ∥CD,∠C=________14．如图,O 为矩形ABCD 的对角线交点,将直角三角板的直角顶点与O 点重合,转动三角板使两直角也始终与BC,AB 相交,交点分别为M,N.如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y,则y 与x 的关系式为______________ 15．如图,⊙O 半径为3cm,B 为⊙O 外一点,OB 交⊙πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止.当点P 运动时间为______s 时,BP 与⊙O 相切. 16．AA 1=12A 1A 2,A 1A 2=12A 2A 3,A 2A 3=12A 3A 4,B 1,B 2,B 3,B 4分别 是AA 1, A 1A 2, A 2A 3, A 3A 4的中点,分别以AA 1,A 1A 2,A 2A 3,A 3A 4,B 1B 2,B 2B 3,B 3B 4为A70CDEB50(第13题图) (第14题图) (第15题图)C 1 C 2DD 1…边在直线m 同侧做等边三角形△ACA 1,△A 1C 1A 2,△A 2C 2A 3,△B 1DB 2, △B 2D 1B 3……且B 1N ∥CA 1, B 2N ∥A 2C.设图中平行四边形的面积依 次是S 1,S 2,S 3,S 4……S 1+S 3=10,则S 4=__________ 三、解答题(共80分) 17．(本题8分)(1) 计算:01(123sin30---+--︒ (2) 先化简,再求值:22111a a aa a ++---,其中2a =18．(本题8分)如图,在正方形ABCD 中,BE 平分∠DBC 交 CD 于点E,延长BC 到点F,使CE=CF,连结DF. (1)试探究:①BE 与DF 有何位置关系和数量关系?②BD,BC,CE 有何数量关系?(2)请你对(1)中探究的结论选择①或②中的一个加以证明.19．(本题10分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A,B,C,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题.说明:A 级:90分---100分 B 级:75分---89分 C 级:60---74分 D 级:60分以下 ①求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比; ②求出扇形统计图中C 级所在扇形圆心角的度数;B CF等级A B C D③该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内?④若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人?20．(本题8分)如图,平面直角坐标系中直角梯形OABC 满足BC ∥AO,A(-2,0),B(-1,1).将直角梯形OABC 绕点O 顺时针旋转90°后,点A,B,C 分别落在A ’,B ’,C ’处. ①在如图直角坐标系中画出旋转后梯形OA ’B ’C ’; ②求点A 旋转到A ’ 经过的弧形线长.21．(本题10分)如图,小山的顶部是一块平地,在这块 平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡坡度斜坡的长是50米,在山坡底B 处测得铁架顶端A 的仰角为45°,在山坡的坡顶D 处测得铁架顶端A 的仰角为60°. ①求小山的高度;②求铁架的高度 1.73 ,精确到0.1米)22．(本题10分)某市要在一块平行四边形ABCD 的空地上建造一个四边形花园,要求花园所占面积是□ABCD 面积的一半,并且四边形花园的四个顶点作为出入口,要求分别在□ABCD 的四条边上,请你设计两种方案.方案(1):如图①所示,两个出入口E,F 已确定,请在图①上画出符合要求的四边形,并简要说明画法; 方案(2):如图②所示,一个出入口M 已确定,请在图②上画出符合要求的梯形花园,并简要说明画法.ABCD E23．(本题12分)某公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:时间t(天) 1 3 6 10 36 ……日销售量m(件) 94 90 84 76 24 ……未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为1125 4y t=+ (120t≤≤,且t为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为2140 2y t=-+(2140t≤≤,t为整数).下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程,公司通过销售纪录发现,前20天中,每天扣除捐款后日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值X围.24．(本题14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,点A在y轴上坐标为(0,3),点B在x轴上坐标为(10,0),BC ⊥x轴,直线AC交x轴于M,tan∠ACB=2.(1)求直线AC的解析式;(2)点P在线段OB上,设OP=x,△APC的面积为S.请写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值X围;(3)探索:在线段OB上是否存在一点P,使得△APC是直角三角形.若存在,求出x的值,若不存在,请说明理由;(4)当x=4时,设顶点为P的抛物线与y轴交于D,且△PAD是等腰三角形,求该抛物线的解析式.(直接写出结果)。