考研数学一二三大纲考查知识点比较(高数部分)
考研数学一、二、三大纲详解(教材分析)
高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）第一章函数与极限(7天)（考小题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：映射与函数(一般章节)函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看）习题1－1：4，5，6，7，8，9，13，15，16（重点）1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等第二节：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看）习题1－2：1第三节：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看）习题1－3：1，2，3，4第四节：无穷大与无穷小（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）（例2不用看，定理2不用证明）习题1－4：1，6第五节：极限的运算法则（掌握）极限的运算法则(6个定理以及一些推论)（注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6)习题1－5：1，2，3，4,5（重点）第六节：极限存在准则（理解）两个重要极限（重要）两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限（准则1的证明理解，第一个重要极限的证明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯西存在准则不用看）P51(例1)习题1－6：1，2，4价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第七节：无穷小的比较（重要）无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法（定理1,2的证明理解）P57(例1)P58(例5)习题1－7：全做第八节：函数的连续性与间断点（重要，基本必考小题）函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。
2021年考研数学高数考点解析
2021年考研数学高数考点解析高等数学作为硕士研究生招生考试的内容之一，主要考查考生对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。
依据数学考试大纲中的考试要求，包新卓老师在下面的表格中简要罗列了高等数学在数学(一)、数学(二)和数学(三)这三个卷种中所涵盖的考试内容。
接下来，包新卓老师就从数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共部分开始。
一、函数、极限、连续高等数学在考研中，也被称为微积分学。
微积分学的研究对象是函数，许多重要的概念都需要用极限理论精确定义，因此极限是微积分学的重要基础，这部分内容对后续内容的学习影响深远，故应重点掌握。
在这一部分，由于数学(一)、数学(二)、数学(三)的考试要求完全一样，故这里不做分类。
考纲内容：1、函数的概念及表示法、函数关系的建立;2、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;3、复合函数、反函数、分段函数和隐函数;4、基本初等函数的性质及其图形，初等函数;5、数列极限与函数极限的定义及其性质;6、函数的左极限和右极限;7、无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷大量的比较;8、极限的四则运算：掌握极限的四则运算法则;9、极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限;10、函数连续的概念，函数间断点的类型;11、初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质;根据往年改卷反馈回来的数据可知，大部分考生对函数、极限、连续这一部分的内容普遍掌握得比较好，但由于这部分内容与后续内容多有交叉，因此考生要注意前后知识的融会贯通。
二、一元函数微分学一元函数微分学不仅在微积分的学习中占有着极其重要的地位，而且它也是考研数学考查的重点。
在这里，对于数学(一)和数学(二)单独考点，包新卓老师会在相应的内容后面予以标出，未做任何标出的内容则为数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共考点。
数一、二、三的复习侧重点详细分析
Born To Win
人生也许就是要学会愚忠。
选我所爱，爱我所选。
数一、二、三的复习侧重点详细分析
对于考研数学来说，数一、二、三的复习侧重点各有哪些?跨考教育数学教研室包老师对数一、二、三进行了详细的对比阐述。
数学1、2、3之间，根据专业需求，在科目和分值上的区别见下表：卷种
考试内容
数学（一）数学（二）数学（三）
高等数学
（微积分）
8211682线性代数
343434概率论与
数理统计
34——34总计（分数）150150150从以往的真题来看，数学一、二、三之间最大的区别在于知识面的要求上：数学一最广，数学三其次，数学二最低。
事实上，对于不同的专业，对数学的要求不一样
考研数学一包含：
高数，线性代数，概率论与数理统计，考察内容十分的广泛，学生较为容易遗忘，需要不断的复习巩固。
属于理工类的。
考研数学二包含：
高数和线性代数，不考概率与数理统计，对于高数的部分内容如不定积分要求较高。
属于理工类的。
考研数学三包含：
微积分，线性代数，概率论与数理统计，数三是经济类的，所以对于概率与数理统计的要求较高。
属于经济类的，高等数学中的曲线积分，曲面积分在数学三中不作要求。
考研常识：数一数二数三区别
考研常识：数一数二数三区别考研数学从卷种上来看分为数学一、数学二、数学三；从考试内容上来看，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计；试卷结构上来看，设有三种题型：选择题(8道共32分)、填空题(6道共24分)、解答题(9道共94分)。
其中数一与数三在题目类型的分布上是一致的，1-4、9-12、15-19属于高等数学的题目，5-6、13、20-21属于线性代数的题目，7-8、14、22-23属于概率论与数理统计的题目；而数学二不同，1-6、9-13、15-21均是高等数学的题目，7-8、14、22-23为线性代数的题目。
一、科目考试区别：1.线性代数数学一、二、三均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%，从历年的考试大纲来看，数一、二、三对线性代数部分的考察区别不是很大，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识，不过通过研究近五年的考试真题，我们发现对数一独有知识点的考察只在09、10年的试卷中出现过，其余年份考查的均是大纲中共同要求的知识点，而且从近两年的真题来看，数一、数二、数三中线性代数部分的试题是一样的，没再出现变化的题目!2.概率论与数理统计数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件，广大的考研学子们都知道大纲中的“了解”与“掌握”是两个不同的概念，因此，建议广大考生在复习概率这门学科的时候一定要对照历年的考试大纲，不要做无用功!3.高等数学数学一、二、三均考察，而且所占比重最大，数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。
由于考察的内容比较多，故我们只从大的方向上对数一、二、三做简单的区别。
以同济六版教材为例，数一考察的范围是最广的，基本涵盖整个教材(除课本上标有*号的内容)；数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数；数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。
考研数学一二三区别及考研数学考察范围
考研数学是研究生考试的一个重点，但是很多考生对于数学一二三不是特别了解，太奇教育数学教研组老师就根据考生的问题，给大家总结出来以下内容，希望对大家有所帮助。
考研数学的内容是什么?考研数学内容包括三个部分：高等数学、线性代数、概率论与数理统计;同时还分为数一、数二、数三、数四及08年新增的农学统考数学几个卷种，报考不同的专业要求考核不同的数学类别。
具体解析：“数学一”适用的招生专业主要有工学门类的力学、信息与通信工程、控制科学与工程、材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程等以及管理学门类中的管理科学与工程一级学科。
“数学二”适用的招生专业主要有工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、化学工程与技术、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较低的二级学科、专业等。
“数学三”适用的招生专业有经济学门类的应用经济学一级学科中统计学、数量经济学二级学科、专业以及管理学门类的工商管理一级学科中企业管理、技术经济及管理二级学科、专业。
“数学四”主要是针对经济类学科。
农学统考数学是农学门类的联考初试科目中公共基础中的一门，农学门类数学考试涵盖高等数学、线性代数、概率论及数理统计等公共基础课程。
但具体考数学几还要以报考学校的招生简章为准。
注意：一般情况下是这样划分，各专业的同学具体考数学几要以报考学校的招生简章为准。
考研数学考察什么?具体来说，考研数学考察学生的“三个基本”和“五种能力”，这是考生在备考数学之前就应该弄明白的问题。
即：考生要比较系统地理解数学的基本概念、基本理论、掌握数学的基本方法;五种能力分别是抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
所以，首先看这“三个基本”就明白数学复习最需要强调的是基础。
综观近几年的试题特点，我们了解到，考研数学的基础性和综合性强，且有一定的灵活性，出题难度一般是中等偏上为主。
建议和要求：考生在数学复习中一定要重视基础知识，牢牢把握大纲需要掌握的内容。
考研数学一二三大纲考查知识点比较(高数部分)
数一是在以上数三的基础上还有 ：函数项级数的收敛域与和函数的概念函数的傅里叶 系数与傅里叶级数 狄利克雷定理 函数在 [- l , l ] 上的傅里叶级数 函数在 [0, l ] 上的正弦级 数和余弦级数。
第七部分： 常微分方程。 这部分数学一二三都不完全相同。数学考查的最少，首先列出
数二的点为：常微分方程的基本概念
无穷小量的
性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则
x
sin x
1
两个重要极限： lim
1， lim 1
e 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等
x0 x
x
x
函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。
第二部分： 一元函数微分学，这部分数一和数二是相同的，考查的知识点为：导数和微 分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线 和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数 方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、 拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的 最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。
数一在以上的基础上还有 ：全微分存在的必要条件和充分条件方向导数和梯度
空间曲
线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的最大值、最
小值的简单应用。
第六部分： 多元函数积分学。这部分数一数二数三都不太一样，数学一考的点为：
重积
分与三重积分的概念、 性质、 计算和应用 两类曲线积分的概念、 性质及计算 两类曲线积分
考研数学一二三大纲考查知识点比较（高数部分）
考研数一、数二、数三考试题型及知识点
考研数一、数二、数三考试题型及知识点
考研数一、数二、数三考试题型及知识点
考研数学具体分数一、数二、数三，考试的侧重点不尽相同，复习的话要抓哪些重点?下面店铺带大家一起来看看考研数一、数二、数三我们店铺!
有关实对称矩阵的问题
数三：
知识点
题型
等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式
求函数的极限
闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理
微分中值定理及其应用
积分上限的函数及其导数
变限积分求导问题
二重积分的.概念、性质及计算
二重积分的计算及应用
矩阵的初等变换、初等矩阵
与初等变换有关的命题
微分中值定理及其应用
积分上限的函数及其导数
变限积分求导问题
二重积分的概念、性质及计算
二重积分的计算及应用
一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用
用微分方程解决一些应用问题
矩阵的初等变换、初等矩阵
与初等变换有关的命题
向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法
向量组的线性相关性
实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法
向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法
向量组的线性相关性
实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法
有关实对称矩阵的问题
两个随机变量函数的分布
二维随机变量函数的分布
随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质，常用分布的数字特征
有关数学期望与方差的计算
数一：
知识点
题型
等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式
数学一与数学二考研大纲对比
考研数学（一）与数学（二）大纲变化对比及复习重点提示数学（一）考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计试卷结构:一、试卷满分及答题时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟二、内容比例高等数学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%三、题型结构单项选择题8小题,每小题4分,共32分填空题6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题) 9小题,共94分数学（二）考试科目：高等数学、线性代数试卷结构:一、试卷满分及答题时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟二、内容比例高等数学约78%线性代数约22%三、题型结构单项选择题8小题,每小题4分,共32分填空题6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题) 9小题,共94分数（一）特有章节：一：向量代数和空间几何考试内容：向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 6．会求点到直线以及点到平面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程. 本章考查焦点1.点到直线、平面的距离2.曲面的方程 二、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet ）定理 函数在[,]l l 上的傅里叶级数 函数在[0,]l 上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. 8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握、sin x 、cos x 、ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]l l -上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.本章考查焦点1.函数的幂级数展开2.幂级数的和函数数（一） 概率统计与数理理论一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验考试要求1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．本章考查焦点1.全概率公式及贝叶斯公式2.概率及条件概率,古典型概率3.概率的基本公式二、随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数(){}()F x P X x x =≤-∞<<∞的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布()P λ及其应用． 3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为0()0xe xf x x λλ-⎧>=⎨≤⎩若若5．会求随机变量函数的分布．本章考查焦点掌握随机变量分布函数的性质,尤其是正态分布.三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率． 2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布221212(,;,;)N μμσσρ 的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.本章考查焦点1.多维随机变量的联合分布,边缘密度及条件密度的计算. 四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2.会求随机变量函数的数学期望.本章考查焦点1.随机变量的数学期望、方差的计算. 五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev ）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli)大数定律 辛钦（Khinchine ）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre －laplace ）定理 列维－林德伯格（Levy-Lindberg ）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) .3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理) .本章考查焦点利用考试内容中的定律进行相关的近似计算.六、数理统计的基本概念考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为：2211()1ni i S X X n ==--∑ 2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布． 本章考查焦点给定一个随机样本,判断统计量的分布类型,计算统计量的数字特征.七、参数估计考试内容点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4．理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.本章考查焦点1.估计量的评判标准.2.区间估计的计算.3.最大似然估计和矩估计的计算.八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．本章考查焦点单个和两个正态总体的假设检验.。
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考研数学一二三大纲考查知识点比较（高数部分）
来源：文都教育
由于考研数学分为数学一二三，很多考生虽然知道自己考的是数学几，但对于考试考查的知识点还是模糊不清，对于有些知识点不知道到底考不考，这样就导致有可能考的知识点会漏掉，不考的某些知识点又浪费时间去学习，这对于复习来说是非常不利的。
因此下面就为大家罗列分析下数学一二三考查知识点的异同，以提高复习效率。
高等数学部分
第一部分：函数、极限、连续，这部分数学一二三没有任何差别，考查的知识点为：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=，1lim 1x
x e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。
第二部分：一元函数微分学，这部分数一和数二是相同的，考查的知识点为：导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。
数三是在以上的基础上不考这些：参数方程所确定的函数的微分法弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。
第三部分：一元函数积分学，这部分同样数一数二是相同的，数三少某些点。
数一数二考查的知识点为：原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼兹公式 不定积分
和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常积分定积分的应用。
数三在以上的基础上不考的点有：有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。
第四部分：向量代数和空间解析几何。
这部分只有数学一考，数二和数三都不考。
数一考的知识点为：向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。
第五部分：多元函数积分学。
这部分是数二和数三的完全相同，数一的要多一些。
数二数三考的点为：多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值。
数一在以上的基础上还有：全微分存在的必要条件和充分条件方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的最大值、最小值的简单应用。
第六部分：多元函数积分学。
这部分数一数二数三都不太一样，数学一考的点为：重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯公式斯托克斯公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用。
数学二只考：二重积分的概念、基本性质和计算。
数学三是在数学二的基础上还有：无界区域上简单的反常二重积分。
第六部分：无穷级数。
这部分数学二不考。
只数一和数三考查。
数三考的点为：常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级
数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼兹定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式。
数一是在以上数三的基础上还有：函数项级数的收敛域与和函数的概念函数的傅里叶系数与傅里叶级数狄利克雷定理函数在[-l,l]上的傅里叶级数函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。
第七部分：常微分方程。
这部分数学一二三都不完全相同。
数学考查的最少，首先列出数二的点为：常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用。
数一在数二的基础上还考的点有：伯努利方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程欧拉方程。
数三在数二的基础上还考的点有：差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程。
数三相比数二不考的点有：可降阶的高阶微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程。
以上为笔者严格根据考试大纲总结比较出来的，请各位考生一定注意。
切不可盲目复习。