2017-2018学年四川省遂宁市八年级(上)期末数学试卷
D．所有的公理都是真命题
24、因式分解：ax2-7ax+6a=
252
x y
26、先化简，再求值：（2x+y）2+（x-y）（x+y）-5x（x-y），其中1,1
27、分解因式：（a2+1）2-4a2．
28、某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M 到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
29、沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向130km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=50km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
30、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF ⊥AC交AC的延长线于F．
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长．
31、央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
32、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H．（1）求证：△ABE≌△AGF；
（2）若AB=3，BC=4，求△ABE的面积．
33、某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF=90°，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①CF与BC的位置关系为;
②CF，DC，BC之间的数量关系为（直接写出结论）；
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点B在线段BC的延长线上时，将△DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，
连接CE，若已知4CD=BC，AC=CE的长．。
(汇总3份试卷)2018年遂宁市八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A ．2B ．6C ．8D ．10 【答案】C【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．8=22，故不是最简二次根式．故选C2．在函数34x y x -=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >B ．3x ≥C ．4x >D ．3x ≥且4x ≠【答案】D【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义． 【详解】解：由题意得3040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得34x x ≥⎧⎨≠⎩ 故选D ．【点睛】本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成．3．下列函数中不经过第四象限的是（ ）A ．y=﹣xB ．y=2x ﹣1C ．y=﹣x ﹣1D ．y=x+1【答案】D【解析】试题解析：A.y x =-，图象经过第二、四象限.B.21y x =-，图象经过第一、三、四象限.C.1y x =--, 图象经过第二、三、四象限. D.1y x =+, 图象经过第一、二、三象限.故选D.4．如图，在等边△ABC 中，BD=CE ，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD=AM ，②∠MCA=60°，③CM=2CN ，④MA=DM 中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】由△ABD≌△ACE，△AEC≌△AMC，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形，可对④进行判断.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠EAC，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴△AEC≌△AMC，∴AE=AM，∠ECA=∠MCA，∴AD=AM，∠MCA=60°，故①②正确，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴AE=AM，EC=CM，∴点A、C在EM的垂直平分线上，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC=90°，∵∠MCA=60°，∴∠NMC=30°，∴CM=2CN，故③正确，∵∠BAD=∠EAC，∠ECA=∠MCA，∴∠BAD=∠MCA，∵∠BAD+∠DAC=60°，∴∠DAC+∠CAM=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM，∴△ADM是等边三角形，∴MA=DM，故④正确，综上所述，这四句话都正确，故选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、轴对称的性质等知识.5．已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是()A ．700°B ．720°C ．540°D ．1080°【答案】C 【分析】由题意可知外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数，再根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：36072=5， ∴该多边形的内角和为：(5﹣2)×180°=540°．故选：C ．【点睛】本题考查多边形的内外角和，用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数的关系；n 边形的内角和公式为（n-2）×180°．6．已知M ＝m ﹣4，N ＝m 2﹣3m ，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M≤ND ．M ＜N 【答案】C【分析】利用完全平方公式把N ﹣M 变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：N ﹣M ＝（m 2﹣3m ）﹣（m ﹣4）＝m 2﹣3m ﹣m+4＝m 2﹣4m+4＝（m ﹣2）2≥0，∴N ﹣M≥0，即M≤N ，故选：C ．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．7．已知函数12y x =-和221y x =+,当时12y y >,x 的取值范围是( )A ．5x <-B ．3x <-C ．5x -﹥D ．3x -﹥ 【答案】B【分析】由题意得到x−2>2x+1，解不等式即可．【详解】解：∵y 1>y 2，∴x−2>2x+1，解得x<−3，故选B ．【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键．8．已知a =，2b =a 与b 的大小关系为（ ）A ．a b =B ．a b <C ．a b >D ．不能确定【答案】A 【分析】通过“分母有理化”对23+进行化简，进而比较大小，即可得到答案． 【详解】∵23a =+=2323(23)(23)-=-+-，23b =-， ∴a b =．故选A ．【点睛】 本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．9．如图，在ABC ∆中，32B =︒∠，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．32︒B ．45︒C ．60︒D ．64︒【答案】D 【分析】由翻折得∠B=∠D ，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B 的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D ，∵∠3=∠2+∠D ，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B ，∵32B =︒∠，∴12∠-∠=64︒，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键. 10．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（ ）．A ．（5，-7）B ．（4，3）C ．（-5，10）D ．（-3，7）【答案】C【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．【详解】线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5）即C 的坐标是（3-5，-1+6）∴点B （0，4）的对应点D 的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）故选：C ．【点睛】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．二、填空题11．一圆柱形油罐如图所示，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，已知油罐底面周长为12m ，高AB 为5m ，问所建的梯子最短需________米.【答案】1【分析】把圆柱沿AB 侧面展开，连接AB ，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图所示：∵AC=12m ，BC=5m ，∴222212513AC BC +=+=m ，∴梯子最短需要1m ．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 12．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______．【答案】2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13．如图，△AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，等腰直角△CDF 的直角顶点C 在边OA 上，点D 在边OB 上，点F 在边AB 上，如果△CDF 的面积是△AOB 的面积的14，OD ＝2，则△AOB 的面积为____．【答案】252． 【分析】首先过点F 作FM ⊥AO ，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC ≌△CMF ，得出CM=OD=2，MF=OC ，然后判定△AMF 是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.【详解】过点F 作FM ⊥AO 于点M ，如图：则有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF ，∴CF=CD ，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD ，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=24x+，由△CDF的面积是△AOB的面积的14，得：1 2（24x+）2=1142⨯（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面积=12（2x+2）2=252；故答案为：25 2.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程. 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．【答案】63°或27°.【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12×（180°-54°）=63°.（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=12×（180°-126°），=27°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．15．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_____．【答案】乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】∵2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙而1.71<2.83 3.52<，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=__________ ． 【答案】11x - 【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果． 【详解】2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=⋅+- 11x =-． 故答案为：11x -． 【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．17．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．【答案】22【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．三、解答题18．中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取了位同学，扇形统计图中的m=，α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.【答案】（1）200，40，36°；（2）见详解；（3）900人.【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360°乘以对应的百分比求得α；（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【详解】（1）∵A组的人数为40，占20%，∴总人数为：40÷20%=200（人）∵C组的人数为80，∴m=80÷200×100=40∵D组的人数为20，∴∠α=20÷200×360°=36°．故答案是：200，40，36°；（2）B组的人数=200-40-80-20=60（人）（3）3000×60200=900（人）．答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是(4,3)-．（1）点 B 的坐标为（ ， ），点 C 的坐标为（ ， ）；（2）ABC 的面积是 ；（3）作点C 关于y 轴的对称点'C ,那么A 、'C 两点之间的距离是 ．【答案】（1）3，0；-2，5；（2）10ABC S ∆=；（3）作点C 关于y 轴的对称点C'见解析；210AC '=．【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求得答案；（3）利用关于坐标轴对称点的性质及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】（1）由图可得，()()3025B C -，，，， 故答案为：3，0；-2，5；（2）如图，ABC AEC BCD ABDE S S S S ∆∆∆=--梯形(25)7112255222+⨯=-⨯⨯-⨯⨯ =10；（3）如图，顶点C 关于y 轴对称的点C'为所作，点C'的坐标为（2，5），∴22(42)(35)210AC '=--+-=．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质、三角形面积公式以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键．20．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2261245a b a b +=+-．（1）求a ，b 值；（2）若△ABC 是等腰三角形，求△ABC 的周长．【答案】（1）3,6a b ==；（2）1．【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可确定出三角形周长．【详解】解：（1）∵2261245a b a b +=+-，∴226912360a a b b -++-+=，∴()()22360a b -+-=， ∴30a -=，60b -=，∴3a =，6b =，（2）∵ABC ∆是等腰三角形，∴底边长为3或6，由三角形三边关系可知，底边长为3，∴ABC ∆的周长为66315++=，即ABC ∆的周长为1．【点睛】此题考查了因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 21．为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A 、B 两种车型接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位．（1）求A 、B 两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前B 型车只有6辆，若A 型车租金为1800元/辆，B 型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．【答案】（1）每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位；（2）租4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少【分析】（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，根据“若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 为非负整数且n≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，依题意，得：35420155342015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，依题意，得：4560420m n +=，374n m ∴=-． m ，n 均为非负整数，∴当0m =时，7n =，76>，不合题意，舍去；当4m =时，4n =；当8m =时，1n =， ∴共有两种租车方案，方案1：租4辆A 型车，4辆B 型车；方案2：租8辆A 型车，1辆B 型车． 方案1所需费用为180042100415600⨯+⨯=（元)；方案2所需费用为180082100116500⨯+⨯=（元)．1560016500<，∴组4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．22．计算：（1（2）（2-1）0﹣|1﹣23|(3)+-【答案】（1）0；（2）5﹣3【分析】（1）先求算术平方根与立方根，再进行减法运算，即可；（2）先求零次幂，绝对值和算术平方根，再进行加减法运算，即可求解．【详解】（1）原式＝2﹣2＝0；（2）原式＝1+（1﹣3）+3＝5﹣3．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求算术平方根，立方根，零次幂是解题的关键．23．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．【答案】马老汉吃亏了，理由见解析.【解析】根据马老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差．解：马老汉吃亏了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25平方米，即马老汉吃亏了．点睛：本题考查了平方差公式.将实际问题转化为数学问题是解题的关键.24．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系3610h x=-+，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【答案】（1）165y x =-+（2）甲 【分析】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当0h =时，当0y =时x 的值即可比较.【详解】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，6153b k b =⎧⎨+=⎩，解得，156k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 即y 关于x 的函数解析式是165y x =-+； （2）当0h =时，30610x =-+，得20x ， 当0y =时，1065x =-+，得30x =， ∵2030<，∴甲先到达地面．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解. 25．已知直线1l :4y x =+与 y 轴交于点B ，直线2l : 4y kx =+与x 轴交于点A ，且直线1l 与直线2l 相交所形成的的角中，其中一个角的度数是 75°，则线段AB 长为__．【答案】8或833【分析】先求得()04B ，，()40C -，，继而证得45BCO ∠=︒，分两种情况讨论，根据“30︒角所对直角边等于斜边的一半”即可求解．【详解】令直线4y x =+与x 轴交于点C ，令4y x =+中0x =，则4y =，∴()04B ，， 令4y x =+中0y =，则4x =-，∴()40C -，， ∴4BO CO ==，∴45BCO ∠=︒，如图1所示，当75α=︒时，∵75BCO BAO α∠∠=+=︒，∴∠30BAO =︒，∴28AB OB ==；如图2所示，当∠75CBA =︒时，∵75CBO ABO α∠∠=+=︒，∴30ABO ∠=︒，∴2AO AB =，∵222AO BO AB +=，∴()22242AO AO +=， 解得：33AO =， ∴83AB = 故答案为： 883． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及“30︒角所对直角边等于斜边的一半”，解题的关键是求出∠30BAO =︒或30ABO ∠=︒．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程组341235x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4【答案】B【解析】分析：首先根据方程组的解法求出x 和y 的值，然后根据x=y 得出k 的值． 详解：解方程组可得：3k 2317132k 17x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵x 与y 的值相等， ∴3k 23132k 1717+-= ，解得：k=－2，故选B ． 点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解二元一次方程组就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元．本题中在解方程组的时候一定要讲k 看作是已知数，然后进行求解得出答案．2．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．9，12，15B ．3, 4, 5C ．1，2，3D ．40，41，9【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A 、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；B 、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C 、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；D 、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．如图，已知ABC ∆的六个元素，其中a 、b 、c 表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与ABC ∆不一定相似的图形是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．【详解】解：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与ABC∆不一定相似，故选项正确；B. 满足两组边成比例且夹角相等，与ABC∆相似的图形相似，故选项错误；C. 满足两组角分别相等，与ABC∆相似的图形相似，故选项错误；D. 满足两组角分别相等，与ABC∆相似的图形相似，故选项错误．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．4．今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．若设甲班每小时植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A ．60702=+x xB．60702x xC．60702x xD．60702=+x x【答案】A【分析】根据“甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同”列分式方程即可．【详解】解：由题意可得60702=+ x x故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．5．等腰三角形的底角等于50︒，则该等腰三角形的顶角度数为（）A．50︒B．80︒C．65︒或50︒D．50︒或80︒【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．6．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（ ）A ．20或22B ．20C ．22D ．无法确定 【答案】A【解析】若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=1，综上所述，三角形的周长为20或1．故选A ．7．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次联结ABCD 各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC ⊥BD ；②ABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．【答案】C 【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①∵AC ⊥BD ，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，BO=DO ．∵C △ABO =C △CBO ，∴AB=BC ．根据等腰三角形的性质可知BO ⊥AC ，∴BD ⊥AC ．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO ．∵∠DAO=∠CBO ，∴∠ADO=∠DAO ．∴AO=OD ．∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④∵∠DAO=∠BAO ，BO=DO ，∴AO ⊥BD ，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选C ．【点睛】本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．8．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，故选B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．9．点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1．﹣1）D ．（1，1）【答案】A【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣1，1），故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的对称点的坐标特点．10．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，其中有：①AC AD =；②AB EB ⊥；③BC DE =；④A EBC ∠=∠，四个结论，则结论一定正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】由旋转的性质即可判定①③结论错误，②无法判定，通过等角转换即可判定④正确.【详解】由旋转的性质，得AC=CD ，AC≠AD ，此结论错误；由题意无法得到AB EB ⊥，此结论错误；由旋转的性质，得BC=EC ，BC≠DE ，此结论错误；由旋转的性质，得∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ，∴∠ACD=∠ECB∵AC=CD ，BC=CE∴∠A=∠CDA=12（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=12（180°-∠ECB ） ∴A EBC ∠=∠，此结论正确；故选：A.【点睛】此题主要考查旋转的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______． 【答案】1或6或4-【分析】方程两边都乘以()()22x x +-，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论． 【详解】解：223242mx x x x +=--+ ()()232222mx x x x x ∴+=-+-+ ()()2232x mx x ∴++=-()110,m x ∴-=-当1m =时，显然方程无解，又原方程的增根为：2,x =±当2x =时，15,m -=-4,m ∴=-当2x =-时，15,m -=6,m ∴=综上当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解．故答案为：1或6或4-．【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．【答案】1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．13．正十边形的内角和等于_______， 每个外角等于__________．【答案】1440° 36°【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和即可得出结果．【详解】解：正十边形的内角和=（10-2）×180°=1440°，∵正十边形的每个外角都相等，∴每个外角的度数=3601036︒÷=︒．故答案为：1440︒；36︒．【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的外角和．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°；多边形的外角和为360°．14．当代数式312x --的值不大于10时，x 的取值范围是_______________________． 【答案】19x ≥-【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论． 【详解】解：由题意可得312x --≤10 32x --≤20x -≤19解得19x ≥-故答案为：19x ≥-．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键．15．在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是2 1.5S =甲，2 2.5S =乙，那么身高更整齐的是________（填“甲”或“乙”）队．【答案】甲【分析】根据方差的大小关系判断波动大小即可得解，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小.【详解】因为2S <甲2S 乙，所以甲队身高更整齐，故答案为：甲.【点睛】本题主要考查了方差的相关概念，熟练掌握方差与数据波动大小之间的关系是解决本题的关键. 16．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为_____．【答案】1．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC 为公共边的三角形有△BCD ，△BCE ，△BCF ，△ABC ，∴以BC 为公共边的三角形的个数是1个．故答案为：1．【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．17．_____3（填＞，＜或=）【答案】＜．【解析】将3转化为，再比较大小即可得出结论.【详解】∵3=， ∴＜，∴＜3.故答案为＜.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.三、解答题18．如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求正比例函数y＝kx的解析式；（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．【答案】（1）y=-1x；（1）1【分析】（1）将点A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；（1）先求出y=1x+4与y轴的交点，再根据三角形的面积公式求出△OAC的面积即可得．【详解】（1）将点A（﹣1，1）代入y＝kx，得：﹣k＝1，则k＝﹣1，所以正比例函数解析式为y＝﹣1x；（1）y＝1x+4中令x＝0，得：y＝4，∴点C坐标为（0，4），则OC＝4，所以两个函数图象与y轴围成图形的面积为12×4×1＝1．【点睛】本题主要考查两直线相交于平行的问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及直线与坐标轴的交点坐标的求法．19．解分式方程：（1）253x x=+(2)221111x xx x--=--【答案】（1）x=1；（1）x=1．【分析】（1）方程两边同时乘以()3x x+，化为整式方程后求解，然后进行检验即可；。
四川省遂宁市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷
遂宁市市城区初中2019级第三学期教学水平监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分54分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；2．1—18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第II卷的答题卡一并交回。
白一、选择题（每小题3分,共54分）1A．±2 B．2 C．4 D．±42．下列说法正确的是A．1的立方根是±1 B 2C．9的平方根是±3 D．0没有平方根3．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是A B 1C．D4．下列各式中计算正确的是A．x3 • x3=2x6B．(xy2)3=xy6C．（a3）2=a5D．t10 ÷t9= t 5．计算（- 4x3+12x2y-7x3y2）÷（-4x2）等于A．x+74xy2B．x2 - 3y+74xy2C．x - 3y+74xy2D．x - 3y+74x6．利用乘法公式计算正确的是A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（2m+3）（2m -3）=4m2 - 3 C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（4x+1）2=16x2+8x+1 7．若a+b=2，则代数式a2﹣b2+4b的值是A．2 B．﹣4 C．-2 D．48．若x2 - 2（m - 3）x+16是完全平方式，则m的值等于A．7或-1 B．7或-7 C．7 D．-1 9．下列各式变形中，是因式分解的是A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4D．2x2+2x=2x2（1+1x）10．下列叙述错误的是A．所有的命题都有条件和结论B．所有的定理都是命题C．所有的命题都是定理D．所有的公理都是真命题11．如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点D，若△AD C的周长为16cm，AC=4cm，则BC的长为A．22cmB．12cmC．10cmD．7cm12．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为A．6cm B．4cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm13．下列条件中，不一定能证明两个三角形全等的是A．两角和一边对应相等B．两边和一角对应相等C．三边对应相等D．两边对应相等的两个直角三角形14．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是a b cA．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．::2C．∠C=∠A-∠B D．b2=a2- c215．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为A．2.4 B．6 C．4.8 D．816．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=8，则△BDE 的周长等于A．16B．12C．10D．817．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是A．20B．25C．D．18．如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE与AD 交于点O，AD与CE交于点N，AC与BE交于点M，连接OC、MN，则下列结论：①AN =BM ；②MN ∥BD ；③AD =BE ；④∠DOE =70°，⑤△CMN 为等边三角形，⑥若∠ADE =15°，则∠BED =105°，其中正确的结论个数为A ．4个B ．3个C ．6个D ．5个第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
∥3套精选试卷∥2018年遂宁市八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数，准确数是()A．小亮同学的身高是1.72m B．小明同学买了6支铅笔C．教室的面积是260m D．小兰在菜市场买了3斤西红柿【答案】B【解析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．【详解】解：A、小亮同学的身高是1.72m，是近似数，故A错误；B、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B正确；C、教室的面积是260m，是近似数，故C错误；D、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．2．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】B【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，进而利用已知得出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝12×（180°﹣70°）＝55°．故选：B．【点睛】考核知识点：全等三角形性质.理解性质是关键. 3．下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y）B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）【答案】D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．4．若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为()A．20B．50C．80D．100【答案】B【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°．故选B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.6．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x ≠-C ．3x <D ．3x >【答案】A 【分析】根据分式有意义的条件，得到关于x 的不等式，进而即可求解．【详解】∵分式13x -有意义， ∴30x -≠，即：3x ≠，故选A ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．7．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+3【答案】D 【解析】试题分析：∵B 点在正比例函数y=2x 的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B （1，2）， 设一次函数解析式为：y=kx+b ，∵过点A 的一次函数的图象过点A （0，1），与正比例函数y=2x 的图象相交于点B （1，2），∴可得出方程组3{2b k b =+=，解得3{1b k ==-， 则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．故选D ．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．8．有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝CE＝3是对应边，由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．9．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【分析】设第三边的长为x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4242x -<<+，即26x <<，只有B 满足条件．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．10．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）A ．7.7×-510B ．-70.7710⨯C ．-67.710⨯D ．-77.710⨯ 【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.二、填空题11．若分式55y y --的值为0，则y ＝_______【答案】－1【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可． 【详解】解：若分式y 55y --的值等于0， 则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1． 若分式y 55y --的值等于0，则y=-1．故答案为-1．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．12．对于实数x ，我们规定[X ）表示大于x 的最小整数，如[4）═5，[3）=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：641第次[64）=92第次[9）="4"3第次[4）=34第次[[3）=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】3【解析】试题分析：将1代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m ，则m ，从而求得这个最大的数．【解答】解：11第次[63）=82第次[8）=33第次[3）=2，设这个最大正整数为m ，则m 1第次[m ）=1，∴m ＜1．∴m ＜2． ∴m 的最大正整数值为3．考点：估算无理数的大小13．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．【答案】4511． 【分析】作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，根据角平分线的性质得出PM ＝PN ，由三角形面积公式得出162152APBAPC AB PM SAB S AC AC PN ⋅===⋅，从而得到162152APB APC PB h S PB S PC PC h ⋅===⋅，即可求得CP 的值． 【详解】作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，∵AP 是∠BAC 的角平分线，∴PM ＝PN ，∴162152APB APC AB PM S AB S AC AC PN ⋅===⋅， 设A 到BC 距离为h ，则162152APB APC PB h S PB S PC PC h ⋅===⋅， ∵PB+PC ＝BC ＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：45 11．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出ABACPBPC，是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为．【答案】2.1【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根据含10°的直角三角形三边的关系即可得到DE=12BD=2.1cm．解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，∴DE=12BD=2.1cm，即D到AB的距离为2.1cm．故答案为2.1．15．某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价高10元，用300元购买A类器材与用200元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为_________________元．【答案】1【分析】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，根据“用300元购买A类器材与用10元购买B 类器材的数量相同”列出方程解答即可．【详解】设B 类器材的单价为x 元，则A 类器材的单价是(x+10)元，由题意得： 30020010x x=+ 解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解答本题的关键．16．如图，ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，且100ABC EBD ∠=∠=︒，当点D 在AC 边上时，BAE ∠=_________________度．【答案】1【分析】先根据“SAS ”证明△ABE ≌△CBD ，从而∠BAE=∠C ．再根据等腰三角形的两底角相等求出∠C 的度数，然后即可求出∠BAE 的度数．【详解】∵ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，∴AB=BC ，BE=BD ，∵100ABC EBD ∠=∠=︒，∴∠ABE=∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，∵AB=BC ，∠ABE=∠CBD ，BE=BD ，∴△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE=∠C ．∵AB=BC ，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°) ÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 17．如图正方形ABCD 分割成为七巧板迷宫，点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，一只蚂蚁从D 处沿图中虚线爬行到出口F 处，若AB=2，则它爬行的最短路径长为_____．【答案】2+1 【分析】由图可知，蚂蚁从D 处沿图中虚线爬行到出口F 处，最短路径应是DE+EF 的长，然后求解即可．【详解】解：正方形ABCD ，点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，AB=2，∴CE=DE=CF=1，=90C ∠︒，∴222EF FC EC =+=，∴蚂蚁从D 处沿图中虚线爬行到出口F 处，最短路径应是DE+EF 的长，即为2+1；故答案为2+1．【点睛】本题主要考查正方形的性质及最短路径问题，关键是得到最短路径，然后由正方形的性质及勾股定理得到线段的长进行求解即可．三、解答题18．如图是由边长为1的小正方形组成的1010⨯网格，直线EF 是一条网格线，点E ，F 在格点上，ABC ∆的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）作出ABC ∆关于直线EF 对称的111A B C ∆；（2）在直线EF 上画出点M ，使四边形AMBC 的周长最小；（3）在这个1010⨯网格中，到点A 和点B 的距离相等的格点有_________个.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）1【解析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A 、B 、C 关于直线EF 的对称点A 1、B 1、C 1即可； （2）连接BA1交直线EF 于M ，利用两点之间线段最短判断MA+MB 的值最小，从而得到四边形AMBC 的周长最小；（3）利用网格特点，作AB 的垂直平分线可确定满足条件的格点．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，点M 为所作；（3）如图，到点A 和点B 的距离相等的格点有1个．故答案为1．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．19．某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x （x>5）个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【答案】（1）A 品牌计算器每个30元，B 品牌计算器每个32元；（2）y 1=24x ，y 2=22.4x+48（x ＞5）；（3）B 品牌合算．【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x 的代数式表示出y 1、y 2即可；（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．【详解】（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为x 、y 元，由题意得：231563122x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：3032 xy=⎧⎨=⎩．答：A．B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1=24x，y2=160+（x﹣5）×32×0.7=22.4x+48（x＞5）；（3）当x=50时，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1．∵1＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】详见解析【解析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF是解题的关键．21．如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.【答案】详见解析【解析】求出BF=EC，可证△ABF≌△DCE，推出∠AFB=∠DEC，根据等角对等边即可得出答案．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=EC，在△ABF 和△DCE 中，∵B C A D BF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE(AAS)，∴∠AFB=∠DEC ，∴OE=OF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解答此题的关键是推出△ABF ≌△DCE ． 22．先化简，再化简：2(1)121a a a a a -÷+++，请你从﹣2＜a ＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值． 【答案】1a a+，当1a =时，原式=2 【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值．【详解】原式= 21()1121a a a a a a a +-÷++++ ()2111a aa =⨯++ 1a a+= ∵a+1≠0且a≠0，∴a≠-1且a≠0，∴当a=1时，原式=1121+=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键．23．分解因式：(1)22369xy x y y --； (2)4161x -【答案】（1）2(3)y x y --；（2）2(41)(21)(21)x x x ++-.【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解：（1）22369xy x y y -- 22(96)y x xy y =--+2(3)y x y =--；（2）4161x -22(4)1x =-22(41)(41)x x =+-2(41)(21)(21)x x x =++-.【点睛】本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.24．如图，在ABC ∆中，已知AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB（1）若65ABC ∠=，则NMA ∠的度数是 度（2）若10AB cm =，MBC ∆的周长是18cm①求BC 的长度；②若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出PBC ∆周长的最小值【答案】（1）40°；（2）①8；②18cm【分析】（1）根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得AM BM =，再根据等腰三角形的性质即可求解；（2）①根据垂直平分线的性质得AM BM =，MBC ∆的周长是18cm ，10AC AB cm ==，即可求BC 的长度；②当点P 与点M 重合时，PBC ∆周长的最小，即为MBC ∆的周长.【详解】解：（1）AB AC =，ABC C ∴∠=∠65ABC ∠=︒，65C ∴∠=︒，50A ∴∠=︒，MN 是AB 的垂直平分线，AM BM ∴=，50A ABM ∴∠=∠=︒，15MBC ABC ABM ∴∠=∠-∠=︒，80 AMB MBC C∴∠=∠+∠=︒，1402NMA AMB∴∠=∠=︒．故答案为40︒．（2）①10AB AC==，MBC∆的周长是18cm，即18BM MC BC++=AM BM=，18AM MC BC∴++=，18AC BC∴+=，8BC∴=．答：BC的长度为8cm．②点B关于MN对称点为A，AC与MN交于点M，∴当点P与点M重合时，PBC∆周长的值最小，且为AC+BC=10+8=18cm，∴PBC∆的周长的最小值为18cm．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．25．已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）说明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS可证△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，在△ABD与△ACE中，AB ACABD ACEBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．若分式21x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2±C ．2D ．2 【答案】B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式21x x --的值为0，∴|x|-2=0，且x-1≠0，解得：x=2±．故选：B ．【点睛】本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，APB APC ∠≠∠，求证：PB PC ≠.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）A ．AB AC ≠B ．PB PC = C ．APB APC ∠=∠D ．B C ∠≠∠【答案】B 【分析】根据反证法的概念，即可得到答案．【详解】用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，即：PB PC =．故选B ．【点睛】本题主要考查反证法，掌握用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，是解题的关键． 3．如图所示，在ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，15cm AC =，9cm AD =，DE ⊥AB ，则DE =（ ）A ．9cmB ．7cmC ．6cmD ．5cm【答案】C 【分析】根据线段的和差即可求得DC ，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC ．【详解】解：∵15cm AC =，9cm AD =，∴6DC AC AD cm =-=，∵90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，DE ⊥AB ，∴DE=DC=6cm ．故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等．4．下列图形中有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形 【答案】C【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C 选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.5．在平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,1)-，动点B 的坐标为(,1)m m -，则AB OB +的最小值是（ ）A B C D ．1【答案】A【分析】根据题意知+AB OB ，则AB+OB 的最小值可以看作点（m ，m ）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，求出（2，0）、（0，1）两点距离即可.【详解】解：由题知点A 坐标为(0,1)-，动点B 的坐标为(,1)m m -，∴+AB OB ∴AB+OB 的最小值可以看作点（m ，m ）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，则最小值为（2，0）、（0，1）两点距离，∴AB OB +故选A.【点睛】本题是对坐标系中最短距离的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.6．将△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据将△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y 轴对称，进而得出答案．【详解】解：∵将△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，∴对应点的坐标关于y 轴对称，只有选项A 符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．7．若20.2a =-，22b =-，212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则它们的大小关系是（ ） A ．b a d c <<<B ．a b d c <<<C ．a d c b <<<D ．c d a b <<< 【答案】A【分析】先按法则把a ，c ，b ，d 计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a ，c ，b ，d 排序即可． 【详解】20.2a =-=-0.04，22=-4b =-，221==41-212c -⎛⎫ ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=1， -4<-0.04<1<4，b<a<d<c ．故选择：A ．【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键． 8．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)关于x 轴的对称点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．【详解】点P(2，﹣3)满足点在第四象限的条件．关于x 轴的对称点的横坐标与P 点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，则P 关于x 轴的对称点是(2，3)，在第一象限．故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x 轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．9．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点,E F ，连接EF ，EF 与AD 交于点G ，下列说法不一定正确的是（ ）A ．DE DF =B ．AD BD =C ．EG FG =D ．AD EF ⊥【答案】B 【分析】根据角平分线性质得出DE=DF ，证出Rt △AED ≌Rt △AFD ，推出AF=AE ，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，故A 选项不符合题意；∵∠AED=∠AFD=90°，在Rt △AED 和Rt △AFD 中AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD(HL)，∴AE=AF ，∵DE=DF ，∴A 、D 都在线段EF 的垂直平分线上，∴EG=FG ，故C 选项不符合题意；∴AD ⊥EF ，故D 选项不符合题意；根据已知不能推出EG=AG ，故B 选项符合题意；故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10．如图,ABC 中,AD BC ⊥于D,BE AC ⊥于E,AD 交BE 于点F,若BF AC =,则ABC ∠等于( )A ．45︒B ．48︒C ．50︒D ．60︒【答案】A 【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD ，证明△FDB ≌△CAD ，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴∠FBD=∠CAD ，在△FDB 和△CAD 中，FBD CAD BDF ADC BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FDB ≌△CDA ，∴DA=DB ，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题11．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵20a b ≥，∴0a ab b -≥，∴2a b ab +≥有当a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab 若1m 1m m -有最小值为__________． 【答案】1 【分析】根据2a b ab +≥a 、b 均为正实数）1m m -进行化简求最小值． 1=1111m m m m 111m m=111m m1211=31m m即：当1m 时，1m m +-有最小值为1， 故答案为：1．【点睛】 准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．12．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝48°，∠BAC 的平分线与线段AB 的垂直平分线OD 交于点O ．连接OB 、OC ，将∠ACB 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为_____度．【答案】1【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，证明△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝12∠BAC＝12×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝12（180°﹣∠BAC）＝12（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，AB ACOAB OAC OA OA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，由折叠的性质可知，OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝42°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定性质、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．14．如图，一系列“阴影梯形”是由y轴、直线y x=-和过y轴上的奇数1，3，5，7，9，11，所对应的点且与x轴平行的直线围城的．从下向上，将面积依次记为1S，2S，3S，，n S（n为正整数），则1S=____，n S=____．【答案】4； ()421n - 【分析】由图得：123(13)2(57)2(911)24,12,20,4(21),222+⨯+⨯+⨯=======-n S S S S n【详解】由图得：∵直线y x =-和过y 轴上的奇数1，3，5，7，9，11，所对应的点A 、B 、C 、D 、E 、F∴当y=1时，x=-1，故A(-1,1)当y=3时，x=-3，故B(-3,3)当y=5时，x=-5，故C(-5,5)当y=7时，x=-7，故D(-7,7)当y=9时，x=-9，故E(-9,9)当y=11时，x=-11，故F(-11,11)可得：123(13)24=4(211),2(57)212=4(221),2(911)220=4(231),24(21),+⨯==⨯-+⨯==⨯-+⨯==⨯-=-n S S S S n 故答案为:4;4(2n-1)【点睛】本题主要考查了一次函数综合题目，根掘213S S S 、、找出规律，是解答本题的关键． 15．有一个数值转换器，原理如图：当输入x 为81时，输出的y 的值是_____．3【分析】将x 的值代入数值转化器计算即可得到结果．【详解】将x=8181， 将x=99， 再将x=33y 3． 16．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．【答案】1【详解】解：设小明一共买了x 本笔记本，y 支钢笔，根据题意，可得25100{30x y x y +≤+=，可求得y≤403因为y 为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．17．已知()2340a b -++=，则23a b -的值是_________．【答案】18【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a 和b 的值，代入可得23a b -的值.【详解】解：∵()2340a b -+=，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入， 23a b -=18.故答案为：18.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a和b的值.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．【答案】⑴证明解析；（2）30°；（3）∠P的度数不变，∠P=25°．【分析】（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；从而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分线的性质知∠FOM=45°-12∠AOC ①，∠PCO=12∠A+12∠AOC ②，根据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+12∠A，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的∠P的度数．【详解】解⑴∵△AOB是直角三角形∴∠A＋∠B=90°，∠AOC＋∠BOC=90°∵∠A=∠AOC∴∠B=∠BOC⑵∵∠A＋∠ABO=90°，∠DOB＋∠ABO=90°∴∠A=∠DOB，即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA∵∠DOB＋∠EOB＋∠OEA=90°∴∠A=30°⑶∠P的度数不变，∠P=25°∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A＋∠AOC又OF平分∠AOM，CP平分∠BCO∴∠FOM=45°-12∠AOC，∠PCO=12∠A＋12∠AOC∴∠P=180°-(∠PCO＋∠FOM＋90°)=45°-12∠A=25°19．如图，在平面直角坐标系中：（1）请画出ABC 关于y 轴对称的11AB C △，并写1B 、1C 点的坐标；（2）直接写出ABC 的面积为_________________；（3）在x 轴上找一点P ，使PA PC +的值最小，请标出点P 的在坐标轴上的位置．【答案】（1）见解析，B 1(−2，−4)，C 1(−4，−1)；（2）5；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的定义直接画图，写坐标即可；（2）如图，用矩形面积减轻多余三角形的面积即可；（3）作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'C ，交x 轴于点P ，即为所求作点．【详解】解：（1）如图所示：B 1(−2，−4)，C 1(−4，−1) ；（2）如图：ABC 面积为：11134221432=5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯；（3）如图所示：点P即为所求点．【点睛】平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接计算，一般采用割补法进行；求直线同侧两定点到直线上一点的距离之和最短，一般称为“将军饮马”问题，一般做其中一点关于直线的对称点，连接对称点和另一点构造线段，与直线交点即为所求做点，是中考常见模型，要深刻领会．20．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函。
{3套试卷汇总}2018年遂宁市八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A是轴对称图形，∴A不符合题意，∵B是轴对称图形，∴B不符合题意，∵C不是轴对称图形，∴C符合题意，∵D是轴对称图形，∴D不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形【答案】B【解析】试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．3．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A ．在南偏东75º方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15º方向5km 处D ．在南偏东75º方向5km 处【答案】D【分析】根据方向角的定义解答即可． 【详解】观察图形可得，目标A 在南偏东75°方向5km 处，故选D ．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．4．已知2221x M x y x y ÷=--，则M 等于（ ） A ．xx y 2 B ．2x y x + C ．2x x y - D ．2x y x- 【答案】A【解析】试题解析：试题解析：()()222122.1x x x y x M x y x y x y x y x y-=÷=⋅=--+-+ 故选A.5．如图AC 、BD 相交于点O ，OA OD =，若用“ASA ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A ．AB DC =B ．OB OC = C ．AD ∠=∠ D ．AOB DOC ∠=∠【答案】C 【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA ”证△ABO ≌△DCO 需添加对应角∠A 与∠D 相等．【详解】∵OA=OD ，而∠AOB=∠DOC ，∴当∠A=∠D 时，可利用“ASA ”判断△ABO ≌△DCO ．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6．10的整数部分是x ，小数部分是y ，则()10y x +的值是（ ） A ．7B ．1C ．1-D ．10 【答案】B【分析】由10的整数部分是x ，小数部分是y ，即可得出x 、y 的值，然后代入()10y x +求值即可．【详解】解：∵3104<<，∴10的整数部分3x =，小数部分103y =-，∴(10)(103)(310)1091y x +=-+=-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查实数，关键是运用求一个平方根的整数部分和小数部分的方法得出未知数的值，然后代入求值即可．7．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=110°，则∠EAF 为（ ）A ．35°B ．40°C ．45D ．50°【答案】B 【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=70°，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA ，FB=FA ，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C ，∠FAB=∠B ，计算即可．解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG 、FH 分别为AC 、AB 的垂直平分线，∴EC=EA ，FB=FA ，∴∠EAC=∠C ，∠FAB=∠B ，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故选B ．考点：线段垂直平分线的性质．8．下列句子中，不是命题的是（ ）A ．三角形的内角和等于180度B ．对顶角相等C ．过一点作已知直线的垂线D ．两点确定一条直线【答案】C【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C 选项不能进行判断，所以其不是命题.故选C【点睛】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.9．下列运算正确的是（ ）A ．2a 2+a=3a 3B ．（-a ）3•a 2=-a 6C ．（-a ）2÷a=aD ．（2a 2）3=6a 6 【答案】C【解析】试题分析： A 、2a 2与a 不是同类项，不能合并，错误；B 、（-a ）3•a 2=-a 5，错误；C 、（-a ）2÷a=a ，正确；D 、（2a 2）3=8a 6，错误；故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 10．代数之父——丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人． 丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占16，青少年占112，又过了17才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半．下面是其墓志铭解答的一种方法：解：设丢番图的寿命为x 岁，根据题意得：5461272x x x x x +++++=， 解得84x =．∴丢番图的寿命为84岁．这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（ ）A ．数形结合思想B ．方程思想C ．转化思想D ．类比思想【答案】B【分析】根据解题方法进行分析即可．【详解】根据题意，可知这种解答“墓志铭”的方法是利用设未知数，根据已经条件列方程求解， 体现的思想方法是方程思想，故选：B ．【点睛】本题考查了解题思想中的方程思想，掌握知识点是解题关键．二、填空题11．如果两个定点A 、B 的距离为3厘米，那么到点A 、B 的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．【答案】线段AB【分析】设到定点A 、B 的距离之和为3厘米的点是点P ，若点P 不在线段AB 上，易得PA+PB ＞3，若点P 在线段AB 上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案．【详解】解：设到定点A 、B 的距离之和为3厘米的点是点P ，若点P 在不在线段AB 上，则点P 在直线AB 外或线段AB 的延长线或线段BA 的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB ＞AB ，即PA+PB ＞3，若点P 在线段AB 上，则PA+PB=AB=3，所以到点A 、B 的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB ．故答案为：线段AB ．【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．12．观察一组数据，34，59，716，925，．．．．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第n 个数是_________．【答案】()2211n n ++【分析】根据题意可知，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第n 个数为221(1)n n ++． 【详解】∵这组数据中的每个数都是分数，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开始的连续自然数的平方．∴这组数据的第n 个数是()2211n n ++（n 为正整数）故答案是：()2211n n ++（n 为正整数）【点睛】 对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘． 13．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是____________【答案】75︒或15︒ 【分析】根据等腰三角形的性质和2AC BD =可得2AB BD =，ABC C ∠=∠，根据特殊三角函数值即可求出30A ∠=︒，即可求出这个等腰三角形的底角度数．【详解】根据题意，作如下等腰三角形，AB 、AC 为腰，BD AC ⊥，2AC BD = ①顶角是锐角 ∵AB AC =，2AC BD = ∴2AB BD =，ABC C ∠=∠∵BD AC ⊥∴90BDA ∠=︒∴1sin 2BD A AB ==∠ ∴30A ∠=︒∴180180307522A C -︒-︒===︒∠∠②顶角是钝角∵AB AC =，2AC BD =∴2AB BD =，B ABC =∠∠ ∵BD AC ⊥∴90BDA ∠=︒∴1sin 2BD BAD AB ==∠ ∴30BAD ∠=︒∴301522BAD B ABC ︒====︒∠∠∠故答案为：75︒或15︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的度数问题，掌握等腰三角形的性质、特殊三角函数值是解题的关键．14．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．【答案】5± 4 -1【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．【详解】解：15的平方根是±5，16的算术平方根是4，-8的立方根是-1．故答案为：±5，4，-1．【点睛】此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．15．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD 的度数是_____度．【答案】1．【分析】在DO 延长线上找一点M ，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM ＝11°，再根据邻补角互补即可得出结论．【详解】解：在DO 延长线上找一点M ，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM ＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM ＝180°，∴∠BOD ＝180°﹣∠BOM ＝180°﹣11°＝1°．故答案为：1【点睛】本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.16．如图，在四边形ABCD 中， //,5,18,AD BC AD BC E ==是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间为t秒时，以点,,,P Q E D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值等于_______．【答案】2或3.5【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．【详解】如图，∵E是BC的中点，∴BE=CE= 12BC=9，①当Q运动到E和B之间，则得：3t﹣9=5﹣t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，则得：9﹣3t=5﹣t，解得：t=2，∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．解题时注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．17．如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边△DEC，则∠EAB＝______________º.【答案】15.【解析】根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出∠DAE，从而可得∠EAB的度数.【详解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等边△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=12（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案为：15°【点睛】本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．三、解答题18．如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC的周长和面积．【答案】△ABC的周长为41m，△ABC的面积为84m1．【解析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案．【详解】解：在△ABD中，∵AB=13m，AD=11m，BD=5m，∴AB1=AD1+BD1，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD=11m，AC=15m，∴22AC AD（m），∴△ABC的周长为41m，△ABC的面积为84m1．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．19．如图，B、A、F三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.己知:______________________________________________________.求证:______________________________________________________.证明:【答案】见解析.【解析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．【详解】命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C求证：AD平分∠EAC．证明：AD∥BC∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．20．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分∠ACP 和∠DCP交射线AB于点E、F．(1)求∠ECF的度数；(2)随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；(3)当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【答案】（1）70°；（2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．（3）70°.【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ACD=120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD 进而得出∠APC=2∠AFC；（3）根据∠AEC=∠ECD ，∠AEC=∠ACF ，得出∠ECD=∠ACF ，进而得到∠ACE=∠FCD ，根据∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC 的度数．【详解】（1）∵AB ∥CD ，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°∵CE 平分∠ACP ，CF 平分∠DCP ，∴∠ACP=2∠ECP ，∠DCP=2∠PCF∴∠ECF=12∠ACD=70° （2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC ．∵AB ∥CD ，∴∠AFC=∠DCF ，∠APC=∠DCP∵CF 平分∠DCP ，∴∠DCP=2∠DCF ，∴∠APC=2∠AFC（3）∵AB ∥CD ，∴∠AEC=∠ECD当∠AEC=∠ACF 时，则有∠ECD=∠ACF ，∴∠ACE=∠DCF∴∠PCD=12∠ACD=70° ∴∠APC=∠PCD=70°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．21．先化简，再求值（1）2(1)(3)(3)(2)x x x x x -++---，其中x =（2）a b ab b a a b⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中1a =，2b =． 【答案】（1）x 2-8，-6；（2）a-b ，-1【分析】（1）先根据整式的运算法则把所给代数式化简，然后把x =（2）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后把1a =，2b =代入计算；【详解】（1）2(1)(3)(3)(2)x x x x x -++---=x 2-2x+1+x 2-9-x 2+2x=x 2-8，当x =原式=2-8=-6； （2）原式=22a b ab ab ab a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭=()()a b a b ab ab a b+-⋅+ =a-b ，当1a =，2b =时，原式=1-2=-1．【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及分式的化简求值，熟练掌握混合运算的运算法则是解答本题的关键． 22．（1）计算：()201923231618-+-+--- （2）若2230,6x y xy xy +==，求下列代数式的值：①x y +；②22xy +．【答案】（1）－2；（2）①5；②13【分析】（1）先化简各项，再相加即可得出答案． （2）①根据()22x y xy x y xy +=+求出x y +；②根据()222+2xy+y x y x +=求出22x y +．【详解】（1）()201923231618-+-+---()()4112=-++---2=-（2）①∵()2230x y xy x y xy +=+=，6xy = ∴303056x y xy +=== ②∵()222+2xy+y 25x y x +==∴22252252613x y xy +=-=-⨯=【点睛】本题考查了实数的混合运算以及整式的运算，掌握实数混合运算的法则以及整式运算的方法是解题的关键．23．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高．求∠DBC 的 度数．【答案】18°【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A ，即可求得△ABC 三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC 的度数．【详解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A ，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD 是AC 边上的高，∴∠BDC=90°，则∠DBC=90°-∠C=18°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的高线，以及直角三角形两锐角互余等知识，三角形的内角和是180°．24．列方程解应用题：第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚运会的主场馆，某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】（1）原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）原计划安排的工人人数480人．【分析】(1)根据题意可设原计划每天生产的零件x 个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；(2)设原计划安排的工人人数为y 人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可．【详解】（1）解：设原计划每天生产的零件x 个，由题意得，240002400030030x x +=+ 得：x=2400经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）． 答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，依题意有[5×20×（1+20%）×2400y+2400]×（10﹣2）＝24000，解得y ＝480， 经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数480人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD ＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．∠=∠+∠+∠；（3）【答案】（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D，证明见解析；（2）BPD BQD B D 360°.【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；（3）根据四边形的内角和以及（2）的结论求解即可．【详解】解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．作射线QP，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠AGB +∠C+∠D+∠F=360°，由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（）A．3 : 4 B．1 : 25 C．1:5 D．1：10【答案】B【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．【详解】由勾股定理得：大正方形的边长22=+=，345则大正方形的面积=52=25；小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．：．∴小正方形和大正方形的面积比是125故选：B．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．2．下列运算正确的是（）A235=B．22＝3=C236=D632【答案】C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】2与3B.322＝2，故该选项计算错误，⨯6，故该选项计算正确，2323÷2，故该选项计算错误．6363故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢【答案】C【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选C．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.4．在矩形（长方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都为等腰三角形，则满足此条件的点P共有（）个．A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【答案】C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可．【详解】解：作矩形的两条对称轴l1和l2，交于点P1，根据对称性可知此时P1满足题意；分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，交l1于点P2、P3；分别以A、D为圆心，以AD的长为半径作弧，交l2于点P4、P1．根据对称性质可得P1、P2、P3、P4、P1均符合题意这样的点P 共有1个故选C ．【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键． 5．如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数.【详解】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1502BCG ACB ∠=∠=︒． 故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质. 6．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】①由等腰直角三角形的性质得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根据三角形外角性质可得到∠AEF=∠AFE ，可判断△AEF 为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD ，∠DBF=∠DAN ，∠BDF=∠ADN ，证△DFB ≌△DAN ，即可判断②③；连接EN ，只要证明△ABE ≌△NBE ，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判断④．【详解】解：∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°， ∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF=∠AFE ，∴AF=AE ，即△AEF 为等腰三角形，所以①正确；∵M 为EF 的中点，∴AM ⊥BE ，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°−67.5°=22.5°=∠MBN ， 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF=DN ，AN=BF ，所以②③正确；∵AM ⊥EF ，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM ，∠MBA=∠MBN ，∴△MBA ≌△MBN ，∴AM=MN ，∴BE 垂直平分线段AN ，∴AB=BN ，EA=EN ，∵BE=BE ，∴△ABE ≌△NBE ，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN ⊥NC ，故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．7．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差8．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．9．计算2636x x =（ ）. A ．6xB ．16xC ．30xD ．130x 【答案】B【解析】根据分式的性质，分子分母约去6x 即可得出答案． 【详解】解：26x 36x ＝16x， 故选B ．【点睛】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．10．如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那么2∠=（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】C 【解析】根据a ∥b 可以推出423∠=∠+∠，根据平角的定义可知：14180∠+∠=而135∠=，∴418035145∠=-=，∴23135∠+∠=；∵AB BC ⊥ ∴ 390∠=，∴255∠=. 故应选C.二、填空题111a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是__________． 【答案】a ＞﹣1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a+1＞0，解得：a ＞﹣1，故答案为：a ＞﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．12．已知，如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ，若∠D =25°，则∠B 的度数为 _________.【答案】25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出△ABC 和△ADE 全等，从而得出∠B=∠D=25°. 13．设三角形三边之长分别为3，7，1a +，则a 的取值范围为______．【答案】3a 9<<【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【详解】解：由题意，得{a 173a 173+>-+<+，解得：3a 9<<，故答案为3a 9<<．【点睛】考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．14．已知22mn m n =+，则(1)(1)m n --=____． 【答案】112n - 【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.【详解】解：(1)(1)m n --=()1mn m n -++，∵22mn m n =+， ∴12mn m n =+， ∴原式=()1mn m n -++ =112m n m n +--+ =112n -； 故答案为：112n -. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.15．如图，在ABC ∆中，ABC ∠，ACB ∠的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于D ，OH BC ⊥于H ，若60BAC ∠︒＝，5OH ＝，则OA =____________.【答案】10【分析】作OE AB ⊥交AB 于E ,由OB 平分ABC ∠,OH BC ⊥,得到5OE OH ==,根据角平分线的定义得到30BAO ∠=︒,根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：作OE AB ⊥交AB 于E ,∵OB 平分ABC ∠,OH BC ⊥,∴5OE OH ==,∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点O ,∴AO 平分BAC ∠,∵60BAC ∠=︒,∴30BAO ∠=︒,∴210AO OE ==故答案为10【点睛】本题考查了角平分线的性质以及直角三角形中,30角所对边为斜边的一半，灵活运用性质定理是解题的关键.16．如图，在Rt ABC 中，∠C= 90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD = n ，AB = m ，则ABD 的面积是_______．【答案】12mn 【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB 上的高等于CD 的长n ，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．【详解】解：∵BD 是∠ABC 的平分线，∠C=90°，∴点D 到AB 的距离为CD 的长，∴S △ABD =12mn ． 故答案为：12mn ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．17．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1_____y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】＜【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x ﹣1为单调递增函数，再根据x 1＜x 1即可得出y 1＜y 1，此题得解．【详解】∵一次函数y=x ﹣1中k=1，∴y 随x 值的增大而增大．∵x 1＜x 1，∴y 1＜y 1．故答案为＜．三、解答题18．（阅读理解）利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++2221111112422x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (8)(3)x x =++（问题解决）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将多项式2310x x +-化成2()x m n ++的形式；。
四川省遂宁市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省遂宁市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·肇源期末) 在实数0.41，，，，，0.1010010001…中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2012·山东理) 若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）A . a=7，b=24，c=25B . a=5，b=13，c=12C . a=1，b=2，c=3D . a=30，b=40，c=504. （2分） (2017八上·西安期末) 下列各式中，正确的是（）A . =±4B . ± =4C . =-3D . =-45. （2分）(2019·封开模拟) 如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB ＝（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（）A . 76°B . 81°C . 92°D . 104°7. （2分） (2020八下·泸县期末) 要得到函数y＝2x﹣3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A . 向左平移3个单位B . 向右平移3个单位C . 向上平移3个单位D . 向下平移3个单位8. （2分）(2017·济宁) 如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A . ①B . ③C . ②或④D . ①或③9. （2分） (2017八下·东台期中) 在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以是（）A . AB=BCB . AC=BDC . AC⊥BDD . AB⊥BD10. （2分） (2019七下·江苏月考) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）A . 2∠A=∠1-∠2B . 3∠A=2（∠1-∠2）C . 3∠A=2∠1-∠2D . ∠A=∠1-∠2二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2020七下·枣阳期末) 若，则 ________.12. （2分） (2019七上·富顺期中) 月球距地球约为38万千米，用科学记数法表示为________千米，把210400精确到万位是________.13. （1分） (2019八上·温州期末) 设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为________.14. （1分） (2019八上·邹城期中) 已知点和点关于轴成轴对称，则________．15. （1分） (2017八下·邵阳期末) 将点A（1，-3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为________．16. （1分） (2020八下·南宁期中) 如图，直线：与直线：交于点P，则不等式的解集为________.17. （1分）在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是________度．18. （1分） (2020九下·长春模拟) 如图，，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆弧，两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以AB长为半径画圆弧交AC的延长线于点D，连结BD、BC，则的面积是________19. （1分）(2018·宁夏) 在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是________.三、解答题 (共9题；共79分)20. （5分）计算：21. （5分）(2019·娄底模拟) 计算22. （10分） (2019八上·成都开学考)（1）地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系：①上表反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？②深度每增加，温度增加多少摄氏度？③估计深处的岩层温度是多少摄氏度．（2）已知：如图，于，于G，．求证：平分23. （10分）(2016·雅安) 计算（1）计算：﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣ |（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷ ，其中x=﹣2．24. （9分） (2017八下·江津期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．（2）写出A1 ， B1 ， C1的坐标，A1________；B1________；C1________．（直接写出答案）（3）△A1B1C1的面积为________．（直接写出答案）25. （5分） (2018七上·九台期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数。
四川省遂宁市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省遂宁市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·港南期中) 下列比较大小正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·曲靖) 如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A . CD⊥lB . 点A，B关于直线CD对称C . 点C，D关于直线l对称D . CD平分∠ACB3. （2分）下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= x+1的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是（）①AF是∠BAO的平分线；②∠BAO=60°；③点F在线段AB的垂直平分线上；④S△AOF：S△ABF=1：2．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则以下AE与CE的数量关系正确的是（）A . AE= CEB . AE= CEC . AE= CED . AE=2CE6. （2分）小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，6），则小虫共爬了（）.A . 7个单位长度B . 5个单位长度C . 4个单位长度D . 3个单位长度二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分）(2017·越秀模拟) 如果有意义，那么x的取值范围是________．8. （2分）(2017·溧水模拟) 5的算术平方根是________；将写成负整数指数幂的形式是________9. （1分）近似数8.6×105精确到________ 位．10. （2分）已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=________ ，b=________ ．11. （1分）(2017·临沂模拟) 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：⑴f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；⑵g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=________．12. （1分） (2019八上·秀洲期末) 直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式 k1x+b＞k2x+c的解集为________．13. （1分） (2019七下·路北期末) 已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB∥x轴，若点A坐标为（－3，2），则点B坐标为________．14. （1分）(2017·南漳模拟) 如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是________（填出一个即可）．15. （1分） (2019八上·新昌期中) 若一个等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为________.16. （1分） (2020七下·天桥期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为________。
遂宁市八年级上学期期末数学试卷
遂宁市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·新疆期末) 下列各式，是同类项的一组为（）A . a2b与﹣ab2B . xy2与﹣ y2xC . 5x与xyD . 5ab与6a2b2. （2分）若m+n﹣p=0，则的值是（）A . -3B . -1C . 1D . 33. （2分）已知，且，则的值为（）A . 5B . -1C . -5或-1D . 5或14. （2分） (2019八上·绿园期末) 下列命题中，为真命题的是（）A . 对顶角相等B . 同位角相等C . 若，则D . 若，则5. （2分）①4的算术平方根是±2；②与-是同类二次根式；③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③C . ②④D . ②③④6. （2分）(2013·宜宾) 对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A . ①②③④B . ①③C . ①②③D . ③④7. （2分） (2017八上·金牛期末) 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A . 20，20B . 30，20C . 30，30D . 20，308. （2分） (2017八上·金牛期末) 如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（）A . ﹣5B . ﹣4C . 0D . 19. （2分） (2017八上·金牛期末) 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·金牛期末) 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A . 40平方米B . 50平方米C . 65平方米D . 80平方米二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2016·葫芦岛) 分解因式：a3﹣4a=________．12. （1分）(2020·广州模拟) 计算： ________．13. （1分） (2017九上·云梦期中) 如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y=x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y= x上，再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，则点O100的纵坐标是________．14. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=________．三、解答题 (共14题；共88分)15. （10分）(2017·鄞州模拟) 综合题（1）.（2）解分式方程：16. （10分） (2015七上·郯城期末) 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？17. （5分） (2017八上·金牛期末) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．18. （11分） (2017八上·金牛期末) 某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C ﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19. （10分） (2017八上·金牛期末) 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1） 1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？20. （10分） (2017八上·金牛期末) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB= S△AOB ，求P点的坐标．21. （1分） (2017八上·金牛期末) 已知0≤x≤3，化简 =________．22. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．23. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是________．24. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是________．25. （2分） (2017八上·金牛期末) 如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x 交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是________，Q点的坐标是________．26. （10分）(2017·安顺模拟) 已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．27. （6分） (2020七下·恩施月考) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）.（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有________个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积.28. （10分）如图：已知y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，A，B坐标分别是（﹣1，0）和（3，0）与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线解析式，并确定其对称轴；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共14题；共88分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
四川省遂宁市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省遂宁市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·济源期中) 有四条线段，长分别是3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2020·阳新模拟) 下列既是中心对称又是轴对称图形的（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·武汉期中) △ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A . 2B . 3C . 2或3D . 1或54. （2分）平面内点A（－1，2）和点B（－1，6）的对称轴是（）A . x轴B . y轴C . 直线y＝4D . 直线x＝－15. （2分）下列命题中，是真命题的是（）A . 有理数都是有限小数B . 同旁内角互补C . 函数y= 自变量x的取值范围是x≥3D . 若甲、乙两组数据中各有20个数据，平均数 = ，方差S甲2=1.25，S乙2=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定6. （2分）若函数y=的图象过点（1，-2），则直线y=kx+1不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017七下·丰台期中) 若，则下列等式中一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·历下期末) 一次函数上有两点（，），（，），则下列结论成立的是（）A .B .C .D . 不能确定9. （2分） (2017八下·钦州期末) 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2020八上·林西期末) 如图，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列选项中的（）A . ∠A=∠DB . AC=DCC . AB=DED . ∠B=∠E二、填空题 (共7题；共21分)11. （1分） (2016七下·桐城期中) 不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于________．12. （1分） (2016七下·桐城期中) 不等式组的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于________．13. （1分） (2016九上·玉环期中) 如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为________．14. （1分） (2019八下·兴平期末) 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是________.15. （1分） (2019八上·泰州月考) 在△ABC 中， AB=AC， AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为50 ° ，则底角的大小为________16. （1分） (2019八上·银川期中) 已知点与在同一条平行轴的直线上，且到原点的距离为，则点的坐标为________.17. （15分） (2019七下·岳池期中) 如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC 的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，将三角形ABC平移，要求：①使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中画出符合上述要求的两个不同示意图，并写出平移的方法．三、解答题 (共7题；共65分)18. （5分） (2019七下·杨浦期末) 如图，在中，已知，，，试把下面运用“叠合法”说明和全等的过程补充完整：说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为________，所以可以使 ________，并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，由于________，因此，________ ；由于________，因此，________ ；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，这样 ________ ．19. （5分） (2020八下·朝阳月考) 阅读理解：我们把称为作二阶行列式，规定 =ad-bc，如=2×5-3×4=-2，如果的值小于5，求出此时x的正整数解.20. （5分） (2020七下·遂宁期末) 解下列不等式（组）：（1），并把它的解集在数轴上表示出来．（2）21. （5分） (2019八上·镇平月考) 写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题.（要求写出已知、求证和证明过程）.22. （15分）(2020·苏州) 如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为 .（1）当时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为，求b的取值范围.23. （15分）(2019·绍兴模拟) 有一道作业题：（1）请你完成这道题的证明；已知：如图1，在正方形ABCD中，G是对角线BD上一点（G与B，D不重合）连结AG，CG求证：△BAG≌△BCG （2）做完（1）后，小颖善于反思，她又提出了如下的问题，请你解答.如果在射线CB上取点E，使GE＝GC，连结GE.①如图2，当点E在线段CB上时，求证：AG⊥EG.②探究线段AB，BE，BG之间的数量关系.24. （15分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上.（1）实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE.（2）模型应用：Ⅰ.如图2，在直角坐标系中，直线l1：y= x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2.求l2的函数表达式.Ⅱ.如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共21分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、。
四川省遂宁市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省遂宁市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·普陀期末) 下列说法中，正确的是（）A . 将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是8厘米B . 将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合C . 等边三角形至少旋转60°能与本身重合D . 面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称2. （2分）要使有意义，则字母应满足的条件是（）A . x≥0B . x≠±5C . x≥0且x≠5D . x>0且x≠53. （2分）下列各数中无理数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·江川期末) 如图，已知棋子“卒”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A . （2，2）B . （4，1）C . （﹣2，2）D . （4，2）5. （2分）(2020·江岸模拟) A将军和B将军要在甲地秘密集合，他们从不同地方出发相向而行.由于甲地地处密林而路况复杂，因此有一联络员在两人间不停地骑车往返来通风报信.在某一次遇见B时，B刚好抵达了甲地，联络员就骑车去接A.已知到甲地的距离相同，且C在一开始（时）是从B将军处向A将军处骑去.此过程中A的行进距离y（单位：m）随时间x（单位：s）的函数图像如图所示.若点D对应B到达，且B到达的时间恰为计划时间，则A迟到了（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·邹平模拟) 下列命题:①方程x2=x的解是x=1 ②的算术平方根是③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）(2019·新田模拟) 下列说法正确的是（）A . 菱形的对角线垂直且相等B . 到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C . 角的平分线就是角的对称轴D . 形状相同的两个三角形就是全等三角形8. （2分）(2018·越秀模拟) 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)9. （1分） (2020七下·涿州月考) 观察：已知=2.284，则： ________．10. （1分） (2017八上·海淀期末) 如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是________．11. （1分） (2019八下·高密期末) 若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于________．12. （1分） (2016七上·临海期末) 2015年，天猫双十一全球狂欢节销售实际成交值超过912亿，将91200000000用科学记数法表示为________．13. （1分） (2018八上·鄞州期中) 已知点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对称，则mn＝________14. （1分） (2019八上·朝阳期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，边AB的垂直平分线DE交BC于点E ，连接AE ，若∠BAC＝100°，则∠AEC的大小为________度．15. （1分） (2019七上·秀洲期末) 对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝________．16. （1分） (2018七上·崆峒期末) 如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么 =________。
遂宁市八年级上学期数学期末考试试卷
遂宁市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·栖霞期中) 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·中堂期中) 下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）A . 一条边对应相等B . 两条边对应相等C . 三个角对应相等D . 三条边对应相等3. （2分） (2017八上·濮阳期中) 如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，E D⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为（）A . 70°B . 48°C . 45°D . 60°4. （2分） D为等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE的周长是（）A . 2ABB . 2AB+BCC . 2BCD . AB+BC5. （2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九下·温州竞赛) 若一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，那么第三边的长度不可能是（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm7. （2分）若分式方程有增根，则a的值是（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣28. （2分） (2019七下·邗江期中) 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . a（x+y）=ax+ayB . x2-2x+1=x（x-2）+1C . 6ab=2a.3bD . x2-8x+16=（x-4）29. （2分） (2020·郑州模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A . AD=AEB . DB=ECC . ∠ADE=∠CD . DE=BC二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）用科学记数法表示 0.0000057=________．12. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 在函数中，自变量的取值范围是________．13. （1分）小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是________.14. （1分） (2018八上·新疆期末) 点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是________．15. （1分） (2019九上·苏州开学考) 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，AF⊥BC于点F，BE、AF交于点P，若AB=9，PF=3，则△ABP的面积是________.16. （1分） (2018八上·湖北月考) 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点Ｏ，AE＝AD要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是________（只要写一个条件）．17. （1分） (2020八下·眉山期末) 某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为________.18. （1分）因式分解：2x2﹣4xy=________．19. （1分）(2020·柳州模拟) 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式________.三、解答题 (共8题；共75分)20. （5分）．21. （15分） (2020八下·无锡期中)（1）解方程：－＝0；（2）解方程： .（3）先化简，再求值：，其中x=4.22. （10分）(2017·天水) 计算题（1）计算：﹣14+ sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x= ﹣1．23. （10分） (2017七下·仙游期中) 这是一个动物园游览示意图，如果以南门为坐标原点，东西为x轴,南北为y轴,（1）请按要求建立直角坐标系（2）写出个动物园图中四个景点位置的坐标.24. （10分）(2012·福州)（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE（2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2 ，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）25. （10分） (2018八上·宜兴期中) 如图1，在△ABC中，已知AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AE=BC．26. （5分）(2017·呼和浩特模拟) 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？27. （10分） (2017八下·海宁开学考) 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共75分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。