【数学】2014-2015年安徽省宿州市十三校联考高一(上)数学期中试卷带答案
2014-2015学年安徽省宿州市十三校联考高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题。
每小题5分。
共50分。
在每小题给出的四个选项中。
选择一个符合题目要求的选项）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}。
N={n∈Z|﹣1≤n≤3}。
则M∩N=（）A．{0。
1}B．{﹣1。
0。
1}C．{0。
1。
2}D．{﹣1。
0。
1。
2}2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．f（x）=x2。
B．f（x）=x+1。
g（x）=+1C．f（x）=x。
g（x）=D．f（x）=。
g（x）=3．（5分）已知幂函数y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0。
+∞）单调递减。
则实数m=（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣1或64．（5分）设。
则a。
b。
c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．（5分）下列函数中。
在区间（0。
+∞）上递减的偶函数是（）A．y=x3+1 B．y=log2（|x|+2） C．D．y=2|x|6．（5分）已知函数f（x）=。
其中x∈N。
则f（8）=（）A．2 B．4 C．6 D．77．（5分）若关于x的方程|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0有4个根。
则m的取值范围为（）A．（5。
9） B．[5。
9]C．（﹣1。
3）D．[﹣1。
3]8．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0。
+∞）单调递减。
则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）A．（。
1）B．（0。
）∪（1。
+∞）C．（。
e）D．（0。
1）∪（e。
+∞）9．（5分）函数f（x）定义域为R。
且对任意x、y∈R。
f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A．f（0）=0 B．f（2）=2f（1）C．f（）=f（1）D．f（﹣x）f（x）＜010．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B． C．D．二．填空题：（本大题共5小题。
每小题5分。
共25分）11．（5分）在映射f：A→B中。
集合A=B={（x。
y）|x。
y∈R}。
且f：（x。
y）→（x﹣y。
x+y）。
则B中的元素（﹣1。
2）在集合A中的原像为．12．（5分）函数f（x）=3+a x﹣1。
（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．13．（5分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为．14．（5分）已知函数f（x）在R上为奇函数。
当x＞0时f（x）=2x+1。
则函数f （x）的解析式为．15．（5分）在平面直角坐标系中。
横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”。
如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点。
则称函数f（x）为“k阶格点函数”．下列函数中是“一阶格点函数”的有①f（x）=|x|；②；③；④⑤．三、解答题（本大题共6小题。
共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算下列各式的值：（1）；（2）．17．（12分）已知非空集合A={x|2a﹣2＜x＜a}。
B={x|x≤1或x≥2}。
且A∩B=A。
求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=（a∈R）（1）作出a=时函数f（x）的图象；（2）若函数f（x）在R上单调递减。
求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c。
（a≠0）（1）若a＞b＞c。
f（1）=0。
证明：f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若常数x1。
x2∈R。
且x1＜x2。
f（x1）≠f（x2）。
求证：必存在x0∈（x1。
x2）为函数F（x）=f（x）﹣的零点．20．（13分）对于函数f（x）。
若存在x0∈R。
使得f（x0）=x0成立。
则称x0为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b﹣7）x+18有两个不动点分别是﹣3和2．（1）求a。
b的值及f（x）的表达式；（2）试求函数f（x）在区间[t。
t+1]上的最大值g（t）．21．（14分）设f（x）=log为奇函数。
a为常数。
（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1。
+∞）上单调递增；（3）若x∈[3。
4]。
不等式f（x）＞（）x+m恒成立。
求实数m的取值范围．2014-2015学年安徽省宿州市十三校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题。
每小题5分。
共50分。
在每小题给出的四个选项中。
选择一个符合题目要求的选项）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}。
N={n∈Z|﹣1≤n≤3}。
则M∩N=（）A．{0。
1}B．{﹣1。
0。
1}C．{0。
1。
2}D．{﹣1。
0。
1。
2}【解答】解：∵M={﹣2。
﹣1。
0。
1}。
N={﹣1。
0。
1。
2。
3}。
∴M∩N={﹣1。
0。
1}。
故选：B．2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．f（x）=x2。
B．f（x）=x+1。
g（x）=+1C．f（x）=x。
g（x）=D．f（x）=。
g（x）=【解答】解：对于A。
f（x）=x2（x∈R）。
g（x）==x2（x≥0）。
它们的定义域不同。
不是相等函数；对于B。
f（x）=x+1（x∈R）。
g（x）=+1=x+1（x≠0）。
它们的定义域不同。
不是相等函数；对于C。
f（x）=x（x∈R）。
g（x）==x（x∈R）。
它们的定义域相同。
对应关系也相同。
是相等函数；对于D。
f（x）=（x≤﹣2x≥﹣1）。
g（x）==（x≥﹣1）。
它们的定义域不同。
不是相等函数；故选：C．3．（5分）已知幂函数y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0。
+∞）单调递减。
则实数m=（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣1或6【解答】解：∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1当m=6时。
y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0。
+∞）上为减函数当m=﹣1时。
y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0。
+∞）上为减函数故选：B．4．（5分）设。
则a。
b。
c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵=﹣log 23＜0。
=1。
＞20=1．∴a＜b＜c．故选：B．5．（5分）下列函数中。
在区间（0。
+∞）上递减的偶函数是（）A．y=x3+1 B．y=log2（|x|+2） C．D．y=2|x|【解答】解：对于A。
定义域为R。
函数单调增。
是奇函数。
不满足题意；对于B。
定义域为R。
是偶函数。
在（0。
+∞）上是增函数。
不满足题意；对于C。
定义域为R。
是偶函数。
在区间（0。
+∞）上递减。
满足题意；对于D。
定义域为R。
是偶函数。
在（0。
+∞）上是增函数。
不满足题意；故选：C．6．（5分）已知函数f（x）=。
其中x∈N。
则f（8）=（）A．2 B．4 C．6 D．7【解答】解：∵f（x）=。
其中x∈N。
∴f（8）=f[f（13）]=f（10）=7．故选：D．7．（5分）若关于x的方程|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0有4个根。
则m的取值范围为（）A．（5。
9） B．[5。
9]C．（﹣1。
3）D．[﹣1。
3]【解答】解：由|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0得到|x2﹣2x﹣3|=m﹣5。
作出函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象。
如图：由图象可知要使|x2﹣2x﹣3|=m﹣5。
有4个根。
则满足0＜m﹣5＜4。
即5＜m＜9。
故选：A．8．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0。
+∞）单调递减。
则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）A．（。
1）B．（0。
）∪（1。
+∞）C．（。
e）D．（0。
1）∪（e。
+∞）【解答】解：∵函数f（x）是偶函数。
∴不等式f（lnx）＞f（1）等价为f（|lnx|）＞f（1）。
∵函数f（x）在区间[0。
+∞）单调递减。
∴|lnx|＜1。
即﹣1＜lnx＜1。
解得。
故选：C．9．（5分）函数f（x）定义域为R。
且对任意x、y∈R。
f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A．f（0）=0 B．f（2）=2f（1）C．f（）=f（1）D．f（﹣x）f（x）＜0【解答】解：函数f（x）定义域为R。
且对任意x、y∈R。
f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立。
令x=y=0。
得f（0）=f（0）+f（0）。
∴f（0）=0。
故A成立；令x=y=1。
得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）。
故B成立；令x=y=。
得f（1）=f（）+f（）=2f（）。
∴f（）=。
故C成立；令x=﹣y。
得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0。
∴f（﹣x）f（x）≤0。
故D不成立．故选：D．10．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解析：函数有意义。
需使e x﹣e﹣x≠0。
其定义域为{x|x≠0}。
排除C。
D。
又因为。
所以当x＞0时函数为减函数。
故选A故选：A．二．填空题：（本大题共5小题。
每小题5分。
共25分）11．（5分）在映射f：A→B中。
集合A=B={（x。
y）|x。
y∈R}。
且f：（x。
y）→（x﹣y。
x+y）。
则B中的元素（﹣1。
2）在集合A中的原像为（。
）．【解答】解：∵从A到B的映射f：（x。
y）→（x﹣y。
x+y）。
设A中元素（x。
y）对应B中元素（﹣1。
2）解方程组。
得。
故（﹣1。
2）在A中的原像是（。
）故答案为：（。
）12．（5分）函数f（x）=3+a x﹣1。
（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1。
4）．【解答】解：令x﹣1=0。
则x=1。
此时y=4。
故答案为：（1。
4）．13．（5分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为（﹣1。
1）．【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0。
求得﹣1＜x＜3。
故函数的定义域为（﹣1。
3）。
且f（x）=log2t。
故本题即求函数t在定义域上的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的增区间为（﹣1。
1）。
故答案为：（﹣1。
1）．14．（5分）已知函数f（x）在R上为奇函数。
当x＞0时f（x）=2x+1。
则函数f （x）的解析式为f（x）=．．．【解答】解：由题意可知：当x=0时。
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数。
∴f（﹣0）=﹣f（0）=f（0）。
∴f（0）=0；当x＜0时。
任设x∈（﹣∞。
0）。
则﹣x＞0。
又因为：当x＞0时。
f（x）=2x+1。
所以：f（﹣x）=﹣2x+1=﹣2x+1。
又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数。
∴﹣f（x）=2x﹣1。
∴f（x）=﹣2x+1．所以函数f（x）在R上的解析式为：f（x）=．．故答案为：f（x）=．．15．（5分）在平面直角坐标系中。
横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”。
如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点。
则称函数f（x）为“k阶格点函数”．下列函数中是“一阶格点函数”的有②①f（x）=|x|；②；③；④⑤．【解答】解：①中。
∵当x=k时。
宿州市十三校2016-2017学年度第一学期期中考试 高一数学
宿州市十三校2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩( U B)=()A.{3}B.{2，5}C.{1，4，6}D.{2，3，5}2.若集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是()A.6B.7C.8D.93.已知f(x)=x−5，x 6，f(x+2)，x<6，则f(3)=()A.2B.3C.4D.54.已知集合P={x|0 x 4}，Q={y|0 y 2}，下列不能表示P到Q的映射的是()()()()直角()9.已知二次函数f (x )在(−∞，2]上是增函数，且满足f (2+x )=f (2−x )，f (a ) f (0)，则实数a 的取值范围是()A.[0，+∞)B.(−∞，0]C.[0，4]D.(−∞，0]∪[4，+∞)10.函数y =2x +log 2(x +1)在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为()A.2B.3C.4D.511.若函数f (x )=log a 2−1(2x +1)在区间(−12，0)内有f (x )>0恒成立，则a 的取值范围是()A.0<a <1 B.−√2<a <−1或1<a <√2C.a >1D.a <−√2或a >√212.已知函数f (x +1)是R 上的奇函数，若对任意给定不等实数x 1，x 2，都有不等式(x 1−x 2)(f (x 1)−f (x 2))<0恒成立，则不等式f (1−x )<0的解集为()A.(1，+∞)B.(−∞，0)C.(0，+∞)D.(−∞，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数y =f (x )的图像过点(2，4)，则f (12)=.14.若0<a <1，0<b <1，则函数f (x )=a x −b 的图像不经过第象限。
2012-2013学年安徽省宿州市十三校高一上学期期中考试数学试题
宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学试题命题人：刘小宇 审核人：苗宗瑞一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则()()U U C A C B =A.{0}B.{0,1}C. {0,1,4}D.{0,1,2,3,4}2. 若实数a b 、满足：集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1,a b M ，{}0,a N =，f ：x →x 表示把M 中的元 素x 映射到集合N 中的像仍为x ，则a b +等于A ．－1B ．0C ．1D ．±13. 与函数y x =有相同图像的一个函数是A.y =B.log a x y a =其中0,1a a >≠C.2x y x= D.log x a y a =其中0,1a a >≠ 4. 函数111y x =+-的图像是 A ． B. C. D. 5. 函数()lg(31)f x x =+的定义域是 A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-6. 函数f (x )的递增区间是 (－2，3)，则函数y =f (x ＋5)的递增区间是A. (3，8)B. (－7，－2)C. (－2，3)D. (0，5) 7. 函数x y a =在[0,1]上的最大值为2, 则a = A. 12 B.2 C. 4 D. 148. 方程x x -=3log 3的解所在区间是A.（0,2）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）9．已知2-<m ，点()1,1y m -，()2,y m ，()3,1y m +都在二次函数x x y 22-=的图像 上，则A .321y y y << B. 2y <1y <3y C. 1y <3y <2y D. 3y <2y <1y10. 已知(3),1()log ,1.a a x a x f x x x --⎧⎪=⎨≥⎪⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是A .(1，+∞) B. (-∞,3) C. (1,3) D. [32，3) 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.幂函数()f x 的图像过点(4,2)，则()f x 的解析式是_____________.12.集合{}26,y N y x x N ∈=-+∈的非空真子集的个数为_____________.13．设0.90.48-1.54,b=8,c=()a =12，则a b c 、、三数从小到大排列依次为_____． 14. 设1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，,((2))f f 则的值为_______. 15. 以下说法正确的是 .①在同一坐标系中，函数x y 2=的图像与函数x y )21(=的图像关于y 轴对称； ②函数11(1)x y a a +=+>的图像过定点(1,2)-； ③函数1()f x x=在区间(,0)(0,)-∞+∞上单调递减； ④若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，则()()0f m f n ⋅<；⑤ 方程4123log =x 的解是91=x .三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
2014-2015学年安徽省宿州市十三校联考高一(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年安徽省宿州市十三校联考高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．f（x）=x2，B．f（x）=x+1，g（x）=+1C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=，g（x）=3．（5分）已知幂函数y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）单调递减，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣1或64．（5分）设，，，则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上递减的偶函数是（）A．y=x3+1 B．y=log2（|x|+2） C．D．y=2|x|6．（5分）已知函数f（x）=，其中x∈N，则f（8）=（）A．2 B．4 C．6 D．77．（5分）若关于x的方程|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0有4个根，则m的取值范围为（）A．（5，9） B．[5，9]C．（﹣1，3）D．[﹣1，3]8．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，e）D．（0，1）∪（e，+∞）9．（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A．f（0）=0 B．f（2）=2f（1）C．f（）=f（1）D．f（﹣x）f（x）＜010．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B． C．D．二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在映射f：A→B中，集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则B中的元素（﹣1，2）在集合A中的原像为．12．（5分）函数f（x）=3+a x﹣1，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．13．（5分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为．14．（5分）已知函数f（x）在R上为奇函数，当x＞0时f（x）=2x+1，则函数f （x）的解析式为．15．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为“k阶格点函数”．下列函数中是“一阶格点函数”的有①f（x）=|x|；②；③；④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算下列各式的值：（1）；（2）．17．（12分）已知非空集合A={x|2a﹣2＜x＜a}，B={x|x≤1或x≥2}，且A∩B=A，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=（a∈R）（1）作出a=时函数f（x）的图象；（2）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）（1）若a＞b＞c，f（1）=0，证明：f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若常数x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：必存在x0∈（x1，x2）为函数F（x）=f（x）﹣的零点．20．（13分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b﹣7）x+18有两个不动点分别是﹣3和2．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．21．（14分）设f（x）=log为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年安徽省宿州市十三校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．f（x）=x2，B．f（x）=x+1，g（x）=+1C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x+1（x∈R），g（x）=+1=x+1（x≠0），它们的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x（x∈R），g（x）==x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，f（x）=（x≤﹣2x≥﹣1），g（x）==（x≥﹣1），它们的定义域不同，不是相等函数；故选：C．3．（5分）已知幂函数y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）单调递减，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣1或6【解答】解：∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数故选：B．4．（5分）设，，，则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵=﹣log 23＜0，=1，＞20=1．∴a＜b＜c．故选：B．5．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上递减的偶函数是（）A．y=x3+1 B．y=log2（|x|+2） C．D．y=2|x|【解答】解：对于A，定义域为R，函数单调增，是奇函数，不满足题意；对于B，定义域为R，是偶函数，在（0，+∞）上是增函数，不满足题意；对于C，定义域为R，是偶函数，在区间（0，+∞）上递减，满足题意；对于D，定义域为R，是偶函数，在（0，+∞）上是增函数，不满足题意；故选：C．6．（5分）已知函数f（x）=，其中x∈N，则f（8）=（）A．2 B．4 C．6 D．7【解答】解：∵f（x）=，其中x∈N，∴f（8）=f[f（13）]=f（10）=7．故选：D．7．（5分）若关于x的方程|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0有4个根，则m的取值范围为（）A．（5，9） B．[5，9]C．（﹣1，3）D．[﹣1，3]【解答】解：由|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0得到|x2﹣2x﹣3|=m﹣5，作出函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象，如图：由图象可知要使|x2﹣2x﹣3|=m﹣5，有4个根，则满足0＜m﹣5＜4，即5＜m＜9，故选：A．8．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，e）D．（0，1）∪（e，+∞）【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（lnx）＞f（1）等价为f（|lnx|）＞f（1），∵函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，∴|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，故选：C．9．（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A．f（0）=0 B．f（2）=2f（1）C．f（）=f（1）D．f（﹣x）f（x）＜0【解答】解：函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；令x=y=，得f（1）=f（）+f（）=2f（），∴f（）=，故C成立；令x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）f（x）≤0，故D不成立．故选：D．10．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解析：函数有意义，需使e x﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A故选：A．二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在映射f：A→B中，集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则B中的元素（﹣1，2）在集合A中的原像为（，）．【解答】解：∵从A到B的映射f：（x，y）→（x﹣y，x+y），设A中元素（x，y）对应B中元素（﹣1，2）解方程组，得，故（﹣1，2）在A中的原像是（，）故答案为：（，）12．（5分）函数f（x）=3+a x﹣1，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，4）．【解答】解：令x﹣1=0，则x=1，此时y=4，故答案为：（1，4）．13．（5分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为（﹣1，1）．【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且f（x）=log2t，故本题即求函数t在定义域上的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的增区间为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．14．（5分）已知函数f（x）在R上为奇函数，当x＞0时f（x）=2x+1，则函数f （x）的解析式为f（x）=．．．【解答】解：由题意可知：当x=0时，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），∴f（0）=0；当x＜0时，任设x∈（﹣∞，0），则﹣x＞0，又因为：当x＞0时，f（x）=2x+1，所以：f（﹣x）=﹣2x+1=﹣2x+1，又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴﹣f（x）=2x﹣1，∴f（x）=﹣2x+1．所以函数f（x）在R上的解析式为：f（x）=．．故答案为：f（x）=．．15．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为“k阶格点函数”．下列函数中是“一阶格点函数”的有②①f（x）=|x|；②；③；④⑤．【解答】解：①中，∵当x=k时，f（k）=k（k∈N*），∴f（x）=|x|不为“一阶格点”函数，故①错误；②中，∵x=1时，f（x）=3．当x≠0，x∈Z时，f（x）均为非整数，故f（x）=（x﹣1）2+3只有（1，3）一个格点，故函数为“一阶格点”函数，故②正确；③中，∵x=1时，f（x）=2，x=2时，f（x）=1，故不为“一阶格点”函数，故③错误；④中，∵x=0时，f（x）=0，当x=1，时，f（x）=﹣1，故不为“一阶格点”函数，故④错误；⑤中，∵x=0时，f（x）=﹣1，当x=2，时，f（x）=1，故不为“一阶格点”函数，故⑤错误．故答案为：②．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算下列各式的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）=+1﹣（2=1；（2）===1．17．（12分）已知非空集合A={x|2a﹣2＜x＜a}，B={x|x≤1或x≥2}，且A∩B=A，求a的取值范围．【解答】解：若A∩B=A，则A⊆B；当2a﹣2＜a，即a＜2时，A⊆B，∴a≤1或2a﹣2≥2，解得a≤1或a≥2故a≤1．故a的取值范围为（﹣∞，1]．18．（12分）已知函数f（x）=（a∈R）（1）作出a=时函数f（x）的图象；（2）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．【解答】解：（1）a=时函数f（x）=，画此分段函数如图：（2）要使函数f（x）在R上单调递减，则当x≥1时函数y=log a x递减，∴0＜a ＜1，同时函数y=g（x）=（3a﹣1）x+4a递减且g（1）≥0，即，∴，∴a的取值范围：{a|}．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）（1）若a＞b＞c，f（1）=0，证明：f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若常数x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：必存在x0∈（x1，x2）为函数F（x）=f（x）﹣的零点．【解答】证明：∵f（1）=0，∴a+b+c=0，又a＞b＞c，故a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴f（x）的图象与x轴有2个交点．（2）设F（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，则F（x1）×F（x2）=[f（x1）﹣f （x1）﹣f（x2）]×[f（x2）﹣f（x1）﹣f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]×[f（x2）﹣f （x1）]=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2＜0，由于f（x1）≠f（x2）所以：F（x1）×F（x2）＜0所以方程F（x）在（x1，x2）内必有一根．所以：必存在x0∈（x1，x2）为函数F（x）=f（x）﹣的零点．20．（13分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b﹣7）x+18有两个不动点分别是﹣3和2．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+（b﹣7）x+18的不动点是﹣3和2∴ax2+（b﹣8）x+18=0的两个根是﹣3和2∴∴f（x）=﹣3x2﹣2x+18…（6分）（2）①当时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，g（t）=﹣3t2﹣2t+18②当即时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，g（t）=﹣3t2﹣8t+13③当即时，f（x）在上单调递增，在递减，∴…（12分）综上可知：…（13分）21．（14分）设f（x）=log为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，∴，即（1+ax）（1﹣ax）=﹣（x+1）（x﹣1），即1﹣a2x2=1﹣x2，即a2=1，∴a=﹣1或a=1，若a=1，则=不满足条件，舍去，故a=﹣1．（2）∵，（x＞1），设1＜x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0∵，∴∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．（3）设，则g（x）在[3，4]上是增函数∴g（x）＞m对x∈[3，4]恒成立，∴m＜g（3）=﹣．。
【校级联考】安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
绝密★启用前【校级联考】安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．集合 ， ，则 （ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( ) A ． B ． C ．D ． 3．已知 ，则 的大小关系（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若函数 ，则的值（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数 在 上是增函数，则 的范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数的零点所在的一个区间是( ) A ． B ． C ． D ． 7．若函数 的定义域为 ，值域为，则 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．8．已知奇函数 在区间 上是增函数，且最大值为 ，最小值为 ，则在区间 上 的最大值、最小值分别是( )A．B．C．D．不确定9．已知定义在上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（）A．B．C．D．10．为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度；B．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度；C．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；D．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度；11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A．B．C．D．12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是( )A．B．C．D．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为_________ 14．已知函数 的定义域为 ，函数，则 的定义域为_________15．若时，恒有 ，则实数 的取值范围是__________ 16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论: （1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，则()f x 为R 上的减函数； （2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(),0-∞内是减函数， f （-2）=0，则()f x >0解集为（-2,2）；（3）若()f x 为R R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t -=+则()f x 关于x t =对称。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
【数学】2015-2016年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一(上)数学期中试卷带答案
2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]4．（5分）下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．6．（5分）设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c7．（5分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣18．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）9．（5分）若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）10．（5分）函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解11．（5分）集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅12．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=．14．（5分）若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是．15．（5分）函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为．16．（5分）若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（10分）已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．20．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．21．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f （x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选：B．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．4．（5分）下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．6．（5分）设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：A．7．（5分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数，设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故选：B．8．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．9．（5分）若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，∴距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故选：A．10．（5分）函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．11．（5分）集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M⊊N．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，其图象过点（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案为：．14．（5分）若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是[，3] ．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函数y=f（3﹣2x）的定义域是：[，3]．故答案为：[，3]．15．（5分）函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为﹣2．【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣2．16．（5分）若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴log m n=log42=，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）18．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥219．（10分）已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，则f（x）和y=m有2个交点，结合图象得：1＜m≤2．20．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②当t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t﹣1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）③当t≤1时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）21．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）（8分）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴，∴．22．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]时：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减；（2）x∈[0，1]时：f（x）递减，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴|2x﹣1|≤，解得：≤x≤，故不等式的解集是[，]．。
安徽省宿州市泗县二中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学试题
安徽省宿州市泗县二中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学试题班级 姓名一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．）1．设3log 5a =，3log 4b =，2log 2c =，则（ ）A . a b c >> B. c a b >> C. b a c >> D. b c a >>2. 函数22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D.3个3. 在同一坐标系中画出函数 a x y a y x y x a +===,,log 的图象, 可能正确的是（ ）4．已知集合{}0,1,2M =，{}2,3N =，那么集合M N I 等于（ ）5．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）6. 已知函数f (x ) = x 2+ 1，那么f (x - 1) 等于（ ）A. xB. x 2 -2xC. x 2D. x 2 -2x +27. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是 （ ）A . 1y 2-=x B . y = |x| C . y = -3x+2 D . 2log y x = 8．在函数,,1y 32x y x =-= e xy =，ln y x =中，奇函数是（ ） 9. 函数)1,0(1≠>+=a a a y x 且的图象恒过点（ ）A.（0,1）B.（1,0） C . （0,2） D. （2,0）A. {}1 B . {}2 C . {}1,2D.{}0,1,2,3 A.(0,)+∞ B.(1,)-+∞C.(1,)+∞D.[1,)-+∞ A. y = x 2-1B.3y x =C.e x y =D.ln y x =B AC D10．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ）二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．已知全集为R ,集合A={2|>x x }, 那么集合C R A 等于 ．12..如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．13．已知集合A 到B 的映射f ：x →y = 2x + 1，那么集合B 中元素2在A 中的原象是 .14．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩如果0()2f x =，那么实数0x 的值为 ． 15.二次函数y=f (x ) 的图象经过点(0，-1)，且顶点坐标为（1，-2），这个函数的解析式为 ，函数f (x )在区间[0, 3]上的最大值等于 ．16．定义在正整数有序对集合上的函数f 满足：①(,)f x x x =，②(,)(,)f x y f y x =，③()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，则=）8,4(f ，(12,16)f +(16,12)f = ．三、解答题（本大题共6小题,共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数)5(log )2(log )(23x x x f --+=的定义域为S ，集合P ={x |1a +<x 215a <+ }．（1）求集合S ；（2）若S P ⊆，求实数a 的取值范围.18．计算（本小题满分12分）（1）321381.09log 3—--（2）4log 3log 5log 20log 3222⋅+- A. 1102x += B.10(1)2x += C.10(1)2x += D.1012x +=（3）50lg 2lg )5(lg 2⋅+19．已知函数2()23f x x ax =+-．（1）如果(1)()9f a f a +-=，求a 的值；（2）a 为何值时，函数的最小值是4-？20．（本小题满分12分）已知指数函数)(x f 的图象经过点)91,2(．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）已知)1()(f x f >，求x 的取值范围；（3）证明)()()(b a f b f a f +=⋅21．（本小题满分12分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。
宿州市13校2014年高一数学第二学期期中检测试题
宿州市13校2014年高一数学第二学期期中检测试题选择题（共10题，每题5分，共50分）1.已知数列 ，则5是这个数列的（ ） A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第25项2．不等式01xx ≤+的解集为（ ）A.[-1,0]B. [-1,0)C. (-1,0]D. R 3.已知0a b >> ，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 2a ab <B. 11a b >C. a b <D. 11()()22a b<4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin c a C =，则角A 为（ ） A. 030或060 B. 045或060 C. 0120或060 D. 030或01505.设实数,x y 满足约束条件11x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A. 1-B.1C. 3 D06.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆的形状为（ ） A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形. D.形状不定7.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且139,,a a a 成等比数列，则2410138a a a a a a ++=++（ ）A. 1514B. 43C. 34D. 16158.若ABC ∆的三个顶点是(5,0),(3,3),(0,2)A B C --，则ABC ∆的面积为（ ）A. 312 B.31 C.23 D.469.等比数列{}n a 的各项均为正数，若299a a ⋅=，则3132310log log ...log a a a +++=A.12B.10C.8 D32log 5+10.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若67S S <，78S S =，89S S >则下列说法错误的是（ ）A. 0d <B. 80a = C. 106S S > D. 7S 和8S 均为n S 的最大值二、填空题（共5题，每题5分） 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若53a =，则9___S =12.已知数列{}n a 的前n 项和为31nn S =-，那么____n a = 13.如图，某人在电视塔CD 的一侧A 处测得塔顶的仰角为030，向前走了处测得塔顶的仰角为060，则此塔的高度为__________米14.设点(,)P x y 在函数42y x =-的图像上运动，则93xy+的最小值为____________ 15.有以下五种说法：（1）设数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式为21nn a =- （2）若,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边长，2220a b c +-<，则ABC ∆一定是钝角三角形（3）若,A B 是三角形ABC ∆的两个内角，且sin sin A B <,则BC AC <（4）若关于x 的不等式0ax b -<的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02bx ax +<+的解集为(2,1)--（5）函数4sin (0)sin y x x x π=+<<的最小值为4其中正确的说法为_________(所有正确的都选上)解答题（共75分）16.已知二次函数2()f x x px q =++，不等式()0f x <的解集是(2,3)-（1）求实数p 和q 的值；（2）解不等式210qx px ++>17.已知数列{}n a 的前n 项的和为(1)n S n n =+（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）求12111...n S S S +++18.已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，且222a b c ab +-=（1）求角C（2）若3a c ==，求角A 的大小。
试题
2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。
2014-2015年安徽省宿州市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年安徽省宿州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5.00分）若集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．R B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5.00分）sin（﹣1560°）的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．3．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．5．（5.00分）若向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣ C．D．﹣6．（5.00分）若a=（）2，b=log2，c=2，则a、b、c的大小关系为．A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b7．（5.00分）设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．（5.00分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，可以由函数y=sinx的图象（）A．先向右平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍B．先向左平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍C．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位D．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位9．（5.00分）对于函数f（x）与g（x），如果其图象可以通过平移重合，则称f （x）与g（x）互为“移合函数”．已知函数f（x）=sinx，下列函数中，与f（x）互为“移合函数”的序号为（）①g（x）=sinxcos+cosxsin；②g（x）=cos2+sin cos+1；③g（x）=cos2x﹣sin2x；④g（x）=2cos（x+）A．①②B．①③C．②④D．③④10．（5.00分）函数f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最小值﹣M D．可以取得最大值M二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5.00分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．12．（5.00分）若扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则此扇形的圆心角弧度数为．13．（5.00分）若cos（α﹣β）=﹣，cos（α+β）=，＜α﹣β＜π，＜α+β＜2π，则cos2α=．14．（5.00分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则f（x）的解析式为．15．（5.00分）以下有五个命题：①若∥，∥，则与可能不平行；②α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；③直线x=是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；⑤对于y=3sin（2x+），若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍．其中正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12.00分）已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣6）≤0}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求C R（A∩B）（2）若C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．17．（12.00分）已知||=4，||=8，与的夹角是60°（1）计算|+|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）．18．（12.00分）求下联各式的值．（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0（2）（tan5°﹣）•．19．（12.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别于单位圆交于A，B两点，（1）如果A、B两点的纵坐标分别为、，求cos（β﹣α）的值．（2）已知点C（﹣1，），记函数f（α）=•，求f（α）的值域．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取得最大值4，在同一周期中，在x=时取得最小值﹣4．（1）求函数f（x）在[0，]上的单调增区间；（2）若f（α+）=2，α∈（0，π），求α的值．21．（14.00分）设=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[﹣，]的简图；（3）若对任意x∈[﹣，]时，不等式f（x）﹣m≥f（0）恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年安徽省宿州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5.00分）若集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．R B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴M∩N={x|2＜x＜3}．故选：D．2．（5.00分）sin（﹣1560°）的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：sin（﹣1560°）=﹣sin（1560°）=﹣sin（360°×4+120°）=﹣sin（120°）=﹣sin60°=﹣．故选：A．3．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣1）=2﹣1+3×（﹣1）=﹣2.5＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（﹣1，0），故选：A．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．5．（5.00分）若向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵向量=（2，3），=（cosθ，sinθ），且∥，∴2sinθ﹣3cosθ=0，即2sinθ=3cosθ∴cosθ≠0∴tanθ==．故选：C．6．（5.00分）若a=（）2，b=log2，c=2，则a、b、c的大小关系为．A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵0＜a=（）2＜1，b=log2＜0，c=2＞1，∴c＞a＞b．故选：B．7．（5.00分）设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵（+﹣2）•（﹣）=0，∴（+）•（﹣）=0，∴AB2﹣AC2=0，即||=||．△ABC的形状是等腰三角形，故选：B．8．（5.00分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，可以由函数y=sinx的图象（）A．先向右平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍B．先向左平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍C．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位D．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位【解答】解：把函数y=sinx的图象先将其横坐标缩短为原来的倍，可得函数y=sin （3x）的图象，再把所得图象再向左平移个单位，可得函数y=sin[3（x+）]=sin（3x+）的图象，故选：D．9．（5.00分）对于函数f（x）与g（x），如果其图象可以通过平移重合，则称f （x）与g（x）互为“移合函数”．已知函数f（x）=sinx，下列函数中，与f（x）互为“移合函数”的序号为（）①g（x）=sinxcos+cosxsin；②g（x）=cos2+sin cos+1；③g（x）=cos2x﹣sin2x；④g（x）=2cos（x+）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：由于①g（x）=sinxcos+cosxsin=sin（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位，可得f（x）=sinx的图象，故①满足条件．②g（x）=cos2+sin cos+1=+sinx+1=sin（x+）+，故把g（x）的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，可得f（x）=sinx 的图象，故②满足条件．③g（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，故不能通过平移g（x）的图象得到f（x）=sinx的图象，故③不满足条件．④g（x）=2cos（x+）=2sin（x+），故不能通过平移g（x）的图象得到f（x）=sinx的图象，故④不满足条件．故选：A．10．（5.00分）函数f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最小值﹣M D．可以取得最大值M【解答】解：∵f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，∴a，b是函数的两条相邻的对称轴，作出f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）和g（x）=Msin（ωx+φ）在区间[a，b]的对应图象如图：由图象可知，g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上不单调，可以取得最小值﹣M，不能取最大值M，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5.00分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：12．（5.00分）若扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则此扇形的圆心角弧度数为2．【解答】解：设此扇形的圆心角弧度数为α，半径为r，则2r+rα=4，=1，解得α=2，r=1．∴此扇形的圆心角弧度数为2．故答案为：2．13．（5.00分）若cos（α﹣β）=﹣，cos（α+β）=，＜α﹣β＜π，＜α+β＜2π，则cos2α=．【解答】解：因为cos（α﹣β）=﹣，＜α﹣β＜π，所以sin（α﹣β）==，因为cos（α+β）=，＜α+β＜2π，所以sin（α+β）=﹣=，则cos2α=co s[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=﹣×﹣×（﹣）=，故答案为：．14．（5.00分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则f（x）的解析式为．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，设x＜0，则﹣x＞0，因为当，时，f（x）=sin2x+cosx，所以f（﹣x）=sin（﹣2x）+cos（﹣x）=﹣sin2x+cosx，因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx，综上得，，故答案为：．15．（5.00分）以下有五个命题：①若∥，∥，则与可能不平行；②α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；③直线x=是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；⑤对于y=3sin（2x+），若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍．其中正确命题的序号是①③④．【解答】解：对于①，若∥，∥，当=时，则与可能不平行，则①正确；对于②，α，β都是第一象限角，且α＞β，比如α=390°，β=30°，即有sinα=sinβ，则②错误；对于③，当x=，函数y=sinx+cosx=sin+cos=取得最大值，则③正确；对于④，令h（x）=sinx﹣x，h′（x）=cosx﹣1≤0，h（x）递减，由h（x）=h（0）=0，则x=0，则④正确；对于⑤，对于y=3sin（2x+），若f（x1）=f（x2）=0，则2x1+=k1π，2x2+=k2π，则x2﹣x1=（k2﹣k1）•，k2﹣k1为整数，则⑤错误．其中正确的为①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12.00分）已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣6）≤0}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求C R（A∩B）（2）若C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|（x﹣2）（x﹣6）≤0}={x|2≤x≤6}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}．则A∩B={x|3≤x≤6}，则C R（A∩B）={x|x＞6或x＜3}（2）若C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆C，则，即，解得2≤a≤6，则a的取值范围[2，6]．17．（12.00分）已知||=4，||=8，与的夹角是60°（1）计算|+|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）．【解答】解：（1）由||=4，||=8，与的夹角是60°，则=4×8×cos60°=16，|+|====4；（2）由（+2）⊥（k﹣），则（+2）•（k﹣）=0，即k﹣2+（2k﹣1）=0，即有16k﹣128+16（2k﹣1）=0，解得k=3．即有当k为3时，（+2）⊥（k﹣）．18．（12.00分）求下联各式的值．（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0（2）（tan5°﹣）•．【解答】解：（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0=log3+lg（25×4）+2+1==．（2）（tan5°﹣）•=（）．==．19．（12.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别于单位圆交于A，B两点，（1）如果A、B两点的纵坐标分别为、，求cos（β﹣α）的值．（2）已知点C（﹣1，），记函数f（α）=•，求f（α）的值域．【解答】解：（1）如果A、B两点的纵坐标分别为、，则有sinα=，sinβ=，结合α为锐角、β为钝角，可得cosα==，cosβ=﹣=﹣，∴cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=﹣+=．（2）已知点C（﹣1，），函数f（α）=•=（cosα，sinα）•（﹣1，）=sinα﹣cosα=2sin（α﹣）．由α为锐角，可得α﹣∈（﹣，），sin（α﹣）∈（﹣，），∴2sin （α﹣）∈（﹣1，），即f（α）的值域为（﹣1，）．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取得最大值4，在同一周期中，在x=时取得最小值﹣4．（1）求函数f（x）在[0，]上的单调增区间；（2）若f（α+）=2，α∈（0，π），求α的值．【解答】解：（1）由题设知，A=4，周期=﹣=，T=π，又ω＞0，∴ω==3，∴f（x）=4sin（3x+φ），又x=时，y取得最大值4，∴3×+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．∴f（x）=4sin（3x+）．∵由2kπ﹣≤3x+≤2kπ+（k∈Z），得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数f（x）在[0，]上的单调增区间是：[0，]∪[，]．（2）∵f（α+）=2，α∈（0，π），2α∈（0，2π），∴4sin[3（α+）+]=4sin（2α）=4cos2α=2，∴cos2，∴2α=或者，从而解得：α=或．21．（14.00分）设=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[﹣，]的简图；（3）若对任意x∈[﹣，]时，不等式f（x）﹣m≥f（0）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），则f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+则函数f（x）的最小正周期T==π；（2）先列表，再描点连线，可得简图．x﹣2x+0π2πsin（2x+）010﹣10y﹣（3）令g（x）=f（x）﹣m=sin（2x+）+﹣m，∵x∈[﹣，]，∴2x +∈[﹣，]∴sin （2x +）∈[﹣，1]，∴g （x ）∈[﹣m ，﹣m ]， 当2x +=﹣即x=﹣时，g （x ）取得最小值﹣m ，又f （0）==1， 对任意x ∈[﹣，]时，不等式f （x ）﹣m ≥f （0）恒成立，则1≤﹣m ，即有m ≤﹣1．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．。