几何光学-第六章-像差理论
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ch6__光学系统的像差理论
谱线的选择原则： ①对接收器最灵敏的谱线校正单色像差； ②对接收器所接收波段范围两边附近的谱线校正色差； ③使接收器、光源、光学系统的材料的光谱特性一致。 不同的光学系统在计算和校正像差时，谱线的选择也各有 特点。
4
二、轴上点球差
1. 球差的定义与表示方法：
轴上发出的不同入射高度的光线经光学系统后，交于光轴的不 同位置，相对于近轴像点(理想像点）有不同程度的偏离，这
6
3. 球差的校正
单透镜自身不能校正球差。 正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，所以，可以采用 正负透镜组合校正球差。 通常只能使边缘孔径的球差为零。
7
对于只含初级球差和二级球差的系统，当边缘带球差校正 为0时，在0.707带有最大剩余球差。
对于单个折射面，不存在球差的几个特殊点：
1）物点和像点都位于定点： L＝ L'＝0，β=1 2）物点和像点都位于球面的曲率中心：
第六章 像差理论
主讲人：仝卫国 华北电力大学 自动化系
1
主要内容
实际光学系统与理想光学系统之间存在差异，这种 差异被称作像差。
一、概述
二、轴上点球差 三、正弦差和慧差 四、像散和场曲 五、畸变
六、色差
2
一、概述
1. 基本概念
（1）像差：光学系统实际成像与理想像之间的差异。 （2）像差产生的原因： ①不同孔径的入射光线，成像位置不同； ②不同视场的入射光线，成像倍率不同； ③子午面和弧矢面光束成像的性质不尽相同； ④不同色光成像的大小和位置不同。
畸变的校正： 畸变校正困难，需同时满足正弦条件和正切条件； 对于β＝-1对称光学系统，畸变可自动校正； 校正边缘带畸变，此时0.775 ym处有最大畸变。
4
二、轴上点球差
1. 球差的定义与表示方法：
轴上发出的不同入射高度的光线经光学系统后，交于光轴的不 同位置，相对于近轴像点(理想像点）有不同程度的偏离，这
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3. 球差的校正
单透镜自身不能校正球差。 正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，所以，可以采用 正负透镜组合校正球差。 通常只能使边缘孔径的球差为零。
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对于只含初级球差和二级球差的系统，当边缘带球差校正 为0时，在0.707带有最大剩余球差。
对于单个折射面，不存在球差的几个特殊点：
1）物点和像点都位于定点： L＝ L'＝0，β=1 2）物点和像点都位于球面的曲率中心：
第六章 像差理论
主讲人：仝卫国 华北电力大学 自动化系
1
主要内容
实际光学系统与理想光学系统之间存在差异，这种 差异被称作像差。
一、概述
二、轴上点球差 三、正弦差和慧差 四、像散和场曲 五、畸变
六、色差
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一、概述
1. 基本概念
（1）像差：光学系统实际成像与理想像之间的差异。 （2）像差产生的原因： ①不同孔径的入射光线，成像位置不同； ②不同视场的入射光线，成像倍率不同； ③子午面和弧矢面光束成像的性质不尽相同； ④不同色光成像的大小和位置不同。
畸变的校正： 畸变校正困难，需同时满足正弦条件和正切条件； 对于β＝-1对称光学系统，畸变可自动校正； 校正边缘带畸变，此时0.775 ym处有最大畸变。
第6章 像差
望远镜的慧差
轴外物点进入共轴系统成像的光束，经 系统后没有对称轴线，只存在对称面，为研 究问题，研究两个相互垂直的平面光束，用 这两个平面光束近似代表整个光束的结构： 子午面:物点与光轴构成的平面； 弧矢面: 经过主光线且与子午面垂直的平面。
慧差的大小与什么有关？
25mm入瞳 0、21、30度视场
10mm入瞳 0、21、30度视场
拍摄的片子中心成像的清晰及周边受慧差影响柔化。
图中T和S分别表 示子午场曲和弧矢场 曲，T和S间的距离表 示像散的大小，纵坐 标为视场，横坐标是 场曲。
微距拍摄中的场曲
图中T和S分别表示 子午场曲和弧矢场曲，T 和S间的距离表示像散的 大小，纵坐标为视场， 横坐标是场曲。
相机的球差
共轴光学系统，面形是旋转曲面。系统对光轴对称，进入系统 成像的入射光束和出射光束均对称于光轴，如下图所示。
利用正负透镜的组合，可以消除球差。如设计良好的双 胶合透镜，它的球差曲线如图所示。
新进展 非球面镜片
如果使用球面镜片，为了补偿球面像差，需要使用另外得球面镜片， 这样镜片数会越来越多，相机也随之变大。如果使用非 造价格比较高。
把实际波面和理想波面之间的光程差，作为衡量该像点 质量 优劣的指标，称为波像差，如图所示。
因波面与光线垂直，则几何像差与波像差之间必然存在 一定的对应关系。
一般认为最大波像差小于四分之一波长，则系统质量与 理想光学系统没有显著差别。这是长期以来评价高质量光学 系统质量的一个经验标准，称为瑞利（LordRayleigh）准则。
图中纵坐标为视场，横坐标是畸变的百分比值。
下面照片上出现的是什么畸变？
看一看：照片上的色彩有什么问题吗？
望远镜物镜色差如何消除？
第六章像差理论
轴外点发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的
主光线为对称中心，其中包含主光线和光轴的平面称为子
午面。过主光线且垂直于子午面的平面为弧矢面。显然子
午面是光束的对称面。
9
对子午面的情况：主光线Z和一对上下光线a、b，折射前， 上下光线与主光线对称，折射后，上下光线对不再对称于主 光线，它们的交点偏离了主光线。
14
弧矢 子午像点和弧矢像点 像面 都位于主光线上，通
子午 常可将子午像距和弧 像面 矢像距投影到光轴上，
像平 则像散表示为：
面
主光 线
xts lt ls
15
像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各 有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午 面的短焦线T′，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短 焦线S′，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆 再到线的弥散斑变化。 因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都 清晰的像面位置。
xt lt l
xs
ls
l
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现
象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面
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根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
Lm A1hm2 A2hm4 0 A1 A2hm2
L
h
2A1h 4A2h3
0
h 0.707hm
此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球
6-像差
-KT’ Bb’ Bz’
B0’
Ba’
-ya’
A p a z b B
-XT’
、彗差
• 总结： • 彗差是在轴外成像时产生的一种像差。 （如：从光轴外的某一点向镜头发出一束平行光线，经光 学系统后，在像平面上并不是成一个点的像，而是形成不 对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状象彗星，从中心到 边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽 大、暗淡、模糊。这种轴外光束引起的像差就称为彗差。） • 彗差的大小既与孔径（光圈）有关，也与视场有关。适当 适当 采用较小的光圈来减少彗差对成像的影响。 采用较小的光圈来减少彗差对成像的影响。
h hm
h A1 ( )2 hm
1
0.85 0.707 0.5 0.3
A2 (
h 4 ) hm A1 ( h 2 ) hm
( h hm )2
1
0.5
-0.10
0
0.10
δL′
-0.10
0
δL′
10
轴上点球差
球差引起的模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时， 球差引起的模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时，由 于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小， 于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小，图像就会 清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。 清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。
′ ′ Lk = Lk −1 − d k −1 ′ ′ Uk = Uk −1 n′ = n′−1 k k
cos I′ − U ′ 2 sin U ′
6
sin I ′ ′ = r( 1 + L ) ′ sin U
sin U ′
校对公式： 校对公式： L ′ = EO cos( I ′ − U ′ ) = L sin U ⋅
B0’
Ba’
-ya’
A p a z b B
-XT’
、彗差
• 总结： • 彗差是在轴外成像时产生的一种像差。 （如：从光轴外的某一点向镜头发出一束平行光线，经光 学系统后，在像平面上并不是成一个点的像，而是形成不 对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状象彗星，从中心到 边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽 大、暗淡、模糊。这种轴外光束引起的像差就称为彗差。） • 彗差的大小既与孔径（光圈）有关，也与视场有关。适当 适当 采用较小的光圈来减少彗差对成像的影响。 采用较小的光圈来减少彗差对成像的影响。
h hm
h A1 ( )2 hm
1
0.85 0.707 0.5 0.3
A2 (
h 4 ) hm A1 ( h 2 ) hm
( h hm )2
1
0.5
-0.10
0
0.10
δL′
-0.10
0
δL′
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轴上点球差
球差引起的模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时， 球差引起的模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时，由 于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小， 于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小，图像就会 清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。 清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。
′ ′ Lk = Lk −1 − d k −1 ′ ′ Uk = Uk −1 n′ = n′−1 k k
cos I′ − U ′ 2 sin U ′
6
sin I ′ ′ = r( 1 + L ) ′ sin U
sin U ′
校对公式： 校对公式： L ′ = EO cos( I ′ − U ′ ) = L sin U ⋅
工程光学讲稿(像差)
§6－2 轴上点的球差 －
一、 球差定义及表示方法
1、轴向球差 由实际光线的光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L 与入射高 由实际光线的光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L’与入射高 及孔径角U有关，随着孔径角的不同，像距L 是变化的 即如图所示： 是变化的， 度h1及孔径角U有关，随着孔径角的不同，像距L‘是变化的，即如图所示： 轴上点A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式， 轴上点A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式，像点为 A0’（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A’1（实 ），对于实际光线采用实际光计算公式 （看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A 际像）。 际像）。
球差是孔径的偶次方函数，因此 校正球差只能使某带的球差为零。 球差是孔径的偶次方函数，因此, 校正球差只能使某带的球差为零。如 果通过改变结构参数, 使初级球差系数A 和高级球差系数A 符号相反， 果通过改变结构参数 使初级球差系数 1和高级球差系数 2符号相反，并具 有一定比例，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反， 有一定比例，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反，则该带的 球差为零。在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补偿， 球差为零。在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补偿， 将边缘带的球差校正到零， 将边缘带的球差校正到零，即
4 δ L'0 .707 = − A 2 h m / 4
球差曲线图
从上分析知球差与孔径密切相关， 越大， 越大 越大， 从上分析知球差与孔径密切相关，U 越大，δL‘越大， 所以球差必须校 正。 对于光学系统而言，透镜是最为基本的元件： 对于光学系统而言，透镜是最为基本的元件： 正透镜――产生负球差； 产生负球差； 正透镜 产生负球差 负透镜――产生正球差。 产生正球差。 负透镜 产生正球差 这是由透镜本身结构特性决定的，所以，单个透镜不能校正球差。但若 这是由透镜本身结构特性决定的，所以，单个透镜不能校正球差。 是正负透镜组合，就可以实现球差的校正。 是正负透镜组合，就可以实现球差的校正。 所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为0， 所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为 ，而不能使各个孔径 带全部为0，一般对边缘光孔径校正球差，而此时一般在有最大的剩余球差 带全部为 ，一般对边缘光孔径校正球差， 0.707，且值为边缘带高级球差－1／4。 ，且值为边缘带高级球差－ ／ 。 3、单个折射球面得齐明点 、 对于单个折射球向面，有几个特殊的物点位置， 对于单个折射球向面，有几个特殊的物点位置，不管球面的曲率半径 如何，均不产生球差。 如何，均不产生球差。 (1) L＝0，此时亦有 ＝0，β＝1。即物点和像点均位于球面顶点时，不产 ＝ ，此时亦有L‘＝ ， ＝ 。即物点和像点均位于球面顶点时， 生球差。 生球差。
光线光路及像差理论
⎧
n2 = n1′ , n3 = n2′ ,LLnk = nk′ −1,
⎪⎪ ⎨ ⎪
u2 = u1′ , u3 = u2′ ,LLuk = uk′ −1, y2 = y1′ , y3 = y2′ ,LL yk = yk′ −1,
⎪⎩l2 = l1′ − d1, l3 = l2′ − d2 LLlk = lk′ −1 − dk−1
§6－1 概述
一、基本概念 实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成像，
由于只有近轴区才具有理想光学系统性质，故不能成完善像，就存在一定的像差。 1、像差定义：――实际像与理想像之间的差异。 2、像差的分类 几何像差―――以几何光学为基础，优点：计算简单、意义直观 波像差――实际波面与理想波面之间的光程差异，常用来作为评价光学 系统成像质量，是几何像差的综合体现。尤其对于小像差系 统，波像差更能反映像质。 几何像差： 单色像差――光学系统对单色光成像时所产生的像差。 轴上点像差――它随着孔径增大而发生变化／产 生的像差。球， 轴外像差―――它随着孔径及视场的增大而产生 的像差。彗， 色差―――不同波长成像的位置及大小都有所不同。 色差又分为： 位置色差――体现不同色光的成像位置的差异 倍率色差――体现不同色光的成像大小的差异。 3、像差产生的原因 在第一章我们曾讲过近轴光／实际光的光路计算公式。
与最强谱线、光学系统的透过波段相匹配。
§6－2 光路计算
一、子午面内的光线的计算
子午面―――轴外点与光轴构成的平面。
（一）近轴光计算
1、轴上点近轴光的光路计算
近轴光――指光轴附近的光，也可指用弧度取代正弦的光，它们的结果
相一致。在这里要特别说的是第一近轴光――指孔径角对入瞳边缘光线的取值。
几何光学 第六章 像差理论
不产生球差的共轭点位置。 ★ 物、像均位于球面顶点： L 0, 1 L0 ★ 物、像位于球面的曲率中心： sin I sin I 0
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
像差
理想单色光—— 或
多种单色光叠加在一起——复色光
注意：白光为复色光，能形成白色光的两种单色光称为 互补色：红与青 绿与品红 蓝与黄
三基原色 红(R) 绿(G)
蓝(B)
700.0nm 645.2nm
546.1nm 526.3nm
435.8nm (1931CIE-RGB) 444.4nm (1964CIE-RGB)
L
P
P P
P
PP
s
S
s
S
s s s 度量球差大小 s 0 会聚透镜 s 0 发散透镜
可选取不同曲率的透镜或复合透镜消球差
2. 彗差
轴外傍轴物点发出的宽光束经透镜折射后不再交于一 点，而在高斯像面上形成彗星状弥散斑
Q
P
O
注意：球差和彗差往往
同时存在，消除球差后
ห้องสมุดไป่ตู้
4. 像场弯曲
垂直于光轴的平面物体只有在近轴区域才近似成像为 一个平面，对较大物面，像面不是平面而是曲面—场 曲
5. 畸变
当物体发出光线与主轴有较大倾角时，即使是窄光束， 所成像与原来的物不再相似—各部分放大率不一样： 桶形畸变、枕形畸变
二.色差 1.光的色视觉 光的颜色由光的频率决定
c —颜色由波长决定
f n0
单个透镜无法消除色差,用凹透镜与凸 透镜粘和起来，其系统主面与透镜重合 可消放大率色差
要完全消除色差,必须使透镜系统的焦 距相等、焦点重合
一对共轭点阿贝正弦条件远离轴上物点发出的窄光束经透镜后不再交于一点引入子午平面和弧矢平面子午光束和弧矢光束主轴子午焦线像场弯曲垂直于光轴的平面物体只有在近轴区域才近似成像为一个平面对较大物面像面不是平面而是曲面场畸变当物体发出光线与主轴有较大倾角时即使是窄光束所成像与原来的物不再相似各部分放大率不一样
多种单色光叠加在一起——复色光
注意：白光为复色光，能形成白色光的两种单色光称为 互补色：红与青 绿与品红 蓝与黄
三基原色 红(R) 绿(G)
蓝(B)
700.0nm 645.2nm
546.1nm 526.3nm
435.8nm (1931CIE-RGB) 444.4nm (1964CIE-RGB)
L
P
P P
P
PP
s
S
s
S
s s s 度量球差大小 s 0 会聚透镜 s 0 发散透镜
可选取不同曲率的透镜或复合透镜消球差
2. 彗差
轴外傍轴物点发出的宽光束经透镜折射后不再交于一 点，而在高斯像面上形成彗星状弥散斑
Q
P
O
注意：球差和彗差往往
同时存在，消除球差后
ห้องสมุดไป่ตู้
4. 像场弯曲
垂直于光轴的平面物体只有在近轴区域才近似成像为 一个平面，对较大物面，像面不是平面而是曲面—场 曲
5. 畸变
当物体发出光线与主轴有较大倾角时，即使是窄光束， 所成像与原来的物不再相似—各部分放大率不一样： 桶形畸变、枕形畸变
二.色差 1.光的色视觉 光的颜色由光的频率决定
c —颜色由波长决定
f n0
单个透镜无法消除色差,用凹透镜与凸 透镜粘和起来，其系统主面与透镜重合 可消放大率色差
要完全消除色差,必须使透镜系统的焦 距相等、焦点重合
一对共轭点阿贝正弦条件远离轴上物点发出的窄光束经透镜后不再交于一点引入子午平面和弧矢平面子午光束和弧矢光束主轴子午焦线像场弯曲垂直于光轴的平面物体只有在近轴区域才近似成像为一个平面对较大物面像面不是平面而是曲面场畸变当物体发出光线与主轴有较大倾角时即使是窄光束所成像与原来的物不再相似各部分放大率不一样
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2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
Y FC Y F YC
近轴
远轴
3、色差的影响 (1) 位置色差：轴上物点的像是彩色弥散斑。
(2) 倍率色差：轴外物点的各种色光的像在高斯面上不重
合，垂轴物体的像有彩色边缘。
总之： 破坏像点的清晰度，造成白光像模糊。
大视场光学系统必须校正倍率色差。 用组合透镜组（材料、间距）可改善色差。
★ 定义：轴上物点两种色光成像位置的差异。 ——轴向色差 蓝 黄 红
例：目视光学系统 近轴色差 lC
L F C L F LC
L F C l F C L F LC
色球差： L F C
1）像散引起像面弯曲； 2）像散为零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的 像面仍是弯曲的，是一个与高斯像面中心相切的二次 抛物面。
4、影响：较大平面物体上的各点不能同时清晰成像。
像面是弯曲的，而一般的接收屏都为平面，则若把 中心调焦清晰了，边缘就变模糊；反之边缘调清晰则中 心模糊。
六、畸变（Distoration）
2、相关性质
★ 球差是轴上点像差，具有关于光轴对称性。 ★ 球差是光束孔径角（或入射高度）的函数。
L
i i
A i h1
2i
aU
i
2i 1
★ 单个透镜： 1）正（会聚）透镜：负球差 2）负（发散）透镜：正球差 偏折方向 相反
共轴球面系统中，单透镜只能产生球差， 而正、负透镜组合则有可能校正某个高度的球差。
小结：光学系统的成像分析
理想光学系统
（视场） （孔径角）
成像特点： 物点——像点
1、任意大的空间、任意宽的光束都可以成完善像。
2、计算：牛顿公式、高斯公式、近轴光路计算公式均可以 求理想像的大小与位置。
实际光学系统
孔径角 0，视场 0 成完善像
1、近轴区才具有理想光学系统的性质 ——无实际意义
单色几何像差小结
未经校正的光学系统，一般五种几何像差都存在。特
定的条件下，也可能只有一种像差特别明显:
(1) 物点在主轴上：球差（光束越宽越明显）
(2) 物点与主轴距离不大：球差，彗差（更明显）
(3) 物点离轴很远、细光束：像散（最明显， 因为狭窄光束球差、彗差不显著） (4) 物面很大：场曲和畸变
像出现不正确的彩色，并发生像模糊。
★ 像差（Aberrations）：实际像与理想像之间的差异现象。
2、几何像差
（1）单色像差（Monochromatic Aberrations） a. 球面像差； b. 彗形像差； c. 像散； d. 像场弯曲； 远轴物、窄光束引起的 e. 畸变 产生原因： in s
—— 像平面内图形各部分与原物不成比例。 ——垂轴不同区域的实际垂轴放大率是视场的函数。
枕形畸变 桶形畸变 物 ★ 远轴区域的垂轴放大率比近轴区域大——枕形（正）畸变 ★ 远轴区域的垂轴放大率比近轴区域小——桶形（负）畸变 影响 ★ 畸变是垂轴像差，表现为轴外物点在高斯像面上的成像 位置的改变，破坏物像相似性，不影响像的清晰度；
3、不晕点（齐明点）
——不产生球差的共轭点位置。 ★ 物、像均位于球面顶点：
L 0
L 0, 1
★ 物、像位于球面的曲率中心： sin I sin I 0
I I 0
L L r
★ 物、像位置： I U
L ( n n ) r / n L ( n n ) r / n
共6道题，与第7章的作业一起交。
第六章 像差理论
一、概述 二、轴上点的球差 三、彗差 四、像散 五、场曲 六、畸变 七、色差
一、概述
1、理想成像的条件
（1）物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点； 像 （物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束） 的 清 像 （2）垂直于光轴的平面上各点的像，必须是在垂直于 晰 是 光轴的同一个平面上； 度 否 变 （3）每个垂直于光轴的像平面内，各像点的放大率相 同，从而保持物、像的几何相似性； 形 （4）像的各部分应保持具有与物同样的彩色。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
1、轴外物点发出的宽光束：对称轴为过物点-球心的辅助轴。
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面
B
B0
（1）像点位置的轴向偏离(球差)： ——表现在沿辅轴方向上的偏离。
B
K T
（2）高斯像面上的垂轴变化：
所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并且不 是一个简单的弥散圆斑，而形成彗形像差！
1、轴外点：子午焦线、弧矢焦线。 轴外点细光束 像散引起 2、平面物：子午像面、弧矢像面。 ★ 物点离轴越远，像散差越大，造成两个像面的弯曲。 ★ 像面是关于光轴对称的旋转曲面，均相切于高斯像面中心。
高斯像面
B0
y0
对应无像散 的轴上点
A y
B
A0
子午场曲 弧矢场曲
3、场曲的存在由球面系统本身的特性决定
F ( 蓝 )： F 4 8 6 .1n m
夫朗和费谱线
C ( 红 )： C 6 5 6 .3 n m D ( 黄 )： D 5 8 9 .3 n m
校正 色差 校正 单色像差
2、位置色差（ Axial / Longitudinal Chromatic Aberration）
★ 透镜截面
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面 ★ 尖端亮点：靠近主光线的细光束的交点.
B
B B
0
K T
2、彗差：轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环 带的光线束，在高斯像面上形成一系列大小不同、 相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心在一条直线上， 与主轴有不同的距离；形成一个有尖端亮点、如同 彗星形状的像。
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
——高级像差
2、倍率色差（Lateral Chromatic Aberration）
★产生原因：轴外物点，不同色光折射率的差异引起
垂轴放大率的不相等。
★定义：在消除单色像差的前提下，轴外物点发出的两种 色光的主光线与高斯像面交点的高度之差。 例：目视光学系统
y FC y F yC
破坏光束 同心性
七、色 差（Chromatic Aberrations）
1、产生原因
光学材料对不同波长的色光有不同的折射率 n n( ) ， 非单色物发出的光线束经光学系统后，各色光之间成象位
置、成像大小的差异称为色差。
（380~760nm） ★目视光学系统，一般考虑可见光波段的以下三条谱线：
二、球差（Spherical Aberration）
1、定义
A
高斯 像面
) U
m
Um
(
A0
T
L l
Lm
l
Lm
（轴向）球差：轴上物点发出的同心、宽光束经光学系统后, 不再是同心光束。对于不同孔径角（入射高 L L l 度）的光线，将与光轴相交在不同的位置， 相对于理想像点有不同程度的偏离。 垂轴球差：光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而 是一个圆形的弥散斑。 T L tan U ( L l ) tan U
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
Y FC Y F YC
近轴
远轴
3、色差的影响 (1) 位置色差：轴上物点的像是彩色弥散斑。
(2) 倍率色差：轴外物点的各种色光的像在高斯面上不重
合，垂轴物体的像有彩色边缘。
总之： 破坏像点的清晰度，造成白光像模糊。
大视场光学系统必须校正倍率色差。 用组合透镜组（材料、间距）可改善色差。
★ 定义：轴上物点两种色光成像位置的差异。 ——轴向色差 蓝 黄 红
例：目视光学系统 近轴色差 lC
L F C L F LC
L F C l F C L F LC
色球差： L F C
1）像散引起像面弯曲； 2）像散为零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的 像面仍是弯曲的，是一个与高斯像面中心相切的二次 抛物面。
4、影响：较大平面物体上的各点不能同时清晰成像。
像面是弯曲的，而一般的接收屏都为平面，则若把 中心调焦清晰了，边缘就变模糊；反之边缘调清晰则中 心模糊。
六、畸变（Distoration）
2、相关性质
★ 球差是轴上点像差，具有关于光轴对称性。 ★ 球差是光束孔径角（或入射高度）的函数。
L
i i
A i h1
2i
aU
i
2i 1
★ 单个透镜： 1）正（会聚）透镜：负球差 2）负（发散）透镜：正球差 偏折方向 相反
共轴球面系统中，单透镜只能产生球差， 而正、负透镜组合则有可能校正某个高度的球差。
小结：光学系统的成像分析
理想光学系统
（视场） （孔径角）
成像特点： 物点——像点
1、任意大的空间、任意宽的光束都可以成完善像。
2、计算：牛顿公式、高斯公式、近轴光路计算公式均可以 求理想像的大小与位置。
实际光学系统
孔径角 0，视场 0 成完善像
1、近轴区才具有理想光学系统的性质 ——无实际意义
单色几何像差小结
未经校正的光学系统，一般五种几何像差都存在。特
定的条件下，也可能只有一种像差特别明显:
(1) 物点在主轴上：球差（光束越宽越明显）
(2) 物点与主轴距离不大：球差，彗差（更明显）
(3) 物点离轴很远、细光束：像散（最明显， 因为狭窄光束球差、彗差不显著） (4) 物面很大：场曲和畸变
像出现不正确的彩色，并发生像模糊。
★ 像差（Aberrations）：实际像与理想像之间的差异现象。
2、几何像差
（1）单色像差（Monochromatic Aberrations） a. 球面像差； b. 彗形像差； c. 像散； d. 像场弯曲； 远轴物、窄光束引起的 e. 畸变 产生原因： in s
—— 像平面内图形各部分与原物不成比例。 ——垂轴不同区域的实际垂轴放大率是视场的函数。
枕形畸变 桶形畸变 物 ★ 远轴区域的垂轴放大率比近轴区域大——枕形（正）畸变 ★ 远轴区域的垂轴放大率比近轴区域小——桶形（负）畸变 影响 ★ 畸变是垂轴像差，表现为轴外物点在高斯像面上的成像 位置的改变，破坏物像相似性，不影响像的清晰度；
3、不晕点（齐明点）
——不产生球差的共轭点位置。 ★ 物、像均位于球面顶点：
L 0
L 0, 1
★ 物、像位于球面的曲率中心： sin I sin I 0
I I 0
L L r
★ 物、像位置： I U
L ( n n ) r / n L ( n n ) r / n
共6道题，与第7章的作业一起交。
第六章 像差理论
一、概述 二、轴上点的球差 三、彗差 四、像散 五、场曲 六、畸变 七、色差
一、概述
1、理想成像的条件
（1）物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点； 像 （物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束） 的 清 像 （2）垂直于光轴的平面上各点的像，必须是在垂直于 晰 是 光轴的同一个平面上； 度 否 变 （3）每个垂直于光轴的像平面内，各像点的放大率相 同，从而保持物、像的几何相似性； 形 （4）像的各部分应保持具有与物同样的彩色。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
1、轴外物点发出的宽光束：对称轴为过物点-球心的辅助轴。
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面
B
B0
（1）像点位置的轴向偏离(球差)： ——表现在沿辅轴方向上的偏离。
B
K T
（2）高斯像面上的垂轴变化：
所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并且不 是一个简单的弥散圆斑，而形成彗形像差！
1、轴外点：子午焦线、弧矢焦线。 轴外点细光束 像散引起 2、平面物：子午像面、弧矢像面。 ★ 物点离轴越远，像散差越大，造成两个像面的弯曲。 ★ 像面是关于光轴对称的旋转曲面，均相切于高斯像面中心。
高斯像面
B0
y0
对应无像散 的轴上点
A y
B
A0
子午场曲 弧矢场曲
3、场曲的存在由球面系统本身的特性决定
F ( 蓝 )： F 4 8 6 .1n m
夫朗和费谱线
C ( 红 )： C 6 5 6 .3 n m D ( 黄 )： D 5 8 9 .3 n m
校正 色差 校正 单色像差
2、位置色差（ Axial / Longitudinal Chromatic Aberration）
★ 透镜截面
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面 ★ 尖端亮点：靠近主光线的细光束的交点.
B
B B
0
K T
2、彗差：轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环 带的光线束，在高斯像面上形成一系列大小不同、 相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心在一条直线上， 与主轴有不同的距离；形成一个有尖端亮点、如同 彗星形状的像。
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
——高级像差
2、倍率色差（Lateral Chromatic Aberration）
★产生原因：轴外物点，不同色光折射率的差异引起
垂轴放大率的不相等。
★定义：在消除单色像差的前提下，轴外物点发出的两种 色光的主光线与高斯像面交点的高度之差。 例：目视光学系统
y FC y F yC
破坏光束 同心性
七、色 差（Chromatic Aberrations）
1、产生原因
光学材料对不同波长的色光有不同的折射率 n n( ) ， 非单色物发出的光线束经光学系统后，各色光之间成象位
置、成像大小的差异称为色差。
（380~760nm） ★目视光学系统，一般考虑可见光波段的以下三条谱线：
二、球差（Spherical Aberration）
1、定义
A
高斯 像面
) U
m
Um
(
A0
T
L l
Lm
l
Lm
（轴向）球差：轴上物点发出的同心、宽光束经光学系统后, 不再是同心光束。对于不同孔径角（入射高 L L l 度）的光线，将与光轴相交在不同的位置， 相对于理想像点有不同程度的偏离。 垂轴球差：光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而 是一个圆形的弥散斑。 T L tan U ( L l ) tan U