浙江省温州市中考数学一模试卷
浙江省温州市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七下·马山月考) 通过估算，估计的大小应在（）
A . 3与4之间
B . 4与5之间
C . 5与6之间
D . 6与7之间
2. （2分）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）
A . 众数
B . 平均数
C . 加权平均数
D . 中位数
3. （2分）(2018·宁晋模拟) 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020七上·合肥期末) 若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1 ，第2次碰到矩形的边时的点为P2 ，…，第n 次碰到矩形的边时的点为Pn ，则点P2015的坐标是（）
A . （1，4）
B . （3，0）
C . （7，4）
D . （5，0）
6. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2019·顺德模拟) 如图，直线a∥b，∠2＝35°，∠3＝40°，则∠1的度数是（）
A . 75°
B . 105°
C . 140°
D . 145°
8. （2分） (2017七下·南平期末) 希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A . 289
B . 1024
C . 1225
D . 1378
9. （2分） (2018九上·天河期末) 已知a≠0，函数y= 与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016八上·安陆期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）
A . 30°
B . 40°
C . 36°
D . 45°
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）(2017·泰兴模拟) 分解因式：a3﹣4a2+4a=________．
12. （1分）(2017·大庆模拟) 穿越青海境内的兰馨高铁及大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，可列方程为________．
13. （1分） (2019八下·如皋月考) 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为________.
14. （1分） (2017九上·深圳期中) 如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为________．
三、解答题 (共9题；共93分)
15. （10分）(2018·吉林模拟) 计算：
（1）；
（2） .
16. （5分） (2015八上·福田期末) 解方程组：．
17. （6分）(2016·沈阳) 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）
小明诵读《论语》的概率是________；
（2）
请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
18. （10分） (2015七上·郯城期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时
直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．
19. （12分） (2019七下·二道期中) 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，已知小红在同一商场累计购物元，其中
（1）当时，小红在甲商场需花费________元，在乙商场需花费________元；
（2）分别用含的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费；
（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少.
20. （10分）(2017·石城模拟) 图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．
21. （15分） (2019八下·永康期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 ，∠AOC＝60°
（1）求反比例函数y＝（k≠0）的函数表达式；
（2）连结CD，求△BCD的面积；
（3） P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．
22. （10分）(2017·上思模拟) 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．
23. （15分） (2017九上·成都开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点C(-4，0)，点分别在轴，
轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程 .的解，且OB＞OA。
若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结。
（1）判断三角形ABC的形状
（2）求出的面积关于点的运动时间秒的函数关系式．
（3）在点P的运动过程中，利用备用图探究，求周长最短时点P运动的时间。
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共93分)
15-1、
15-2、
16-1、17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。
浙江省温州市八校联考2024届中考数学最后一模试卷含解析
浙江省温州市八校联考2024届中考数学最后一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A．8.27122×1012B．8.27122×1013C．0.827122×1014D．8.27122×10143．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞55．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）A．12B．59C．49D．236．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（）A ．①④⑤B ．①②④C ．①③④D ．①③⑤7．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac ＜1；②a+b=1；③4ac ﹣b 2=4a ；④a+b+c ＜1．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．若分式14a -有意义，则a 的取值范围为( ) A ．a≠4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ＝49．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．10．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．1111．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．532410⨯B ．632.410⨯C ．73.2410⨯D ．80.3210⨯.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝______．14．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件_____．15．计算：21633⨯+=________. 16．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_____．17．关于x 的方程x 2－3x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值为______．18．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．20．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.21．（6分）计算：3tan30°+|23|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. 22．（8分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．23．（8分）解不等式组：1(1)1213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．24．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．25．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，过点D 作∠ABD=∠ADE ，交AC 于点E ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线． (2)若⊙O 的半径为256，AD=203，求CE 的长．26．（12分）计算：32）0+11()3-+4cos30°﹣|12|．27．（12分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A 、B 两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数A 8B 7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、B由科学记数法的定义可得答案.【题目详解】解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，故选B.【题目点拨】≤＜10且n为整数).科学记数法表示数的标准形式为10na⨯(1n3、B【解题分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【题目详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.4、D【解题分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【题目详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP2234=+=1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．5、D先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率. 【题目详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D. 【题目点拨】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键. 6、D 【解题分析】根据题意，得到P 、Q 分别同时到达D 、C 可判断①②，分段讨论PQ 位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P 在DC 上时，存在△BPQ 与△BEA 相似的可能性，分类讨论计算即可． 【题目详解】解：由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE=BC=10，ED=4 故①正确 则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ 的面积等于111040,22BC DC DC ⋅=⨯⋅= ∴AB=DC=8 故124,2ABESAB AE =⋅= 故②错误当14＜t ＜22时，()1110221105,22y BC PC x t =⋅=⨯⨯-=- 故③正确；分别以A 、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为AB 垂直平分线则⊙A 、⊙B 及AB 垂直平分线与点P 运行路径的交点是P ，满足△ABP 是等腰三角形 此时，满足条件的点有4个，故④错误． ∵△BEA 为直角三角形∴只有点P 在DC 边上时，有△BPQ 与△BEA 相似 由已知，PQ=22﹣t∴当AB PQAE BC=或AB BCAE PQ=时，△BPQ与△BEA相似分别将数值代入822 610t-=或810 622t =-，解得t=13214（舍去）或t=14.1故⑤正确故选：D．【题目点拨】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．7、C【解题分析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C8、A【解题分析】分式有意义时，分母a-4≠0【题目详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，难度不大9、D【解题分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【题目详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D ． 【题目点拨】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键. 10、D 【解题分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案. 【题目详解】解：由题意可知：252a a -=， 原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ． 【题目点拨】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值 11、A 【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4 去括号得：2﹣2ｘ＜4 移项得：2x ＞﹣2， 系数化为1得：x ＞﹣1， 故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 12、C 【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】32400000=3.24×107元．故选C．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、10°【解题分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【题目详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．14、AC=BD．【解题分析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC 的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC 中，HG 为△ADC 的中位线，所以HG ∥AC 且HG=12AC ；同理EF ∥AC 且EF=12AC ，同理可得EH=12BD ， 则HG ∥EF 且HG=EF ，∴四边形EFGH 为平行四边形，又AC=BD ，所以EF=EH ， ∴四边形EFGH 为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理． 15、3 【解题分析】根据二次根式的运算法则先算乘法，再将13分母有理化，然后相加即可． 【题目详解】 解：原式=23333+=3 【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16、x ≥4 【解题分析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义． 由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成. 17、5 【解题分析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可. 解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根， ∴x 1+ x 2＝3ba -=，x 1x 2＝2c a=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5. 故答案为：5.18、1 3【解题分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【题目详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13．故答案为：13．【题目点拨】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）13（2）23．【解题分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．20、（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．【解题分析】试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得：700（1+x）2=1183，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去），答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；（2）根据题意得：1183×（1+30%）=1537.9（万平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．21、1.【解题分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】3tan31°+|23﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）21181﹣1﹣1﹣1 =1． 【题目点拨】本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.22、（1）等腰（2）=2b （3）存在， 2=y x【解题分析】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ． （3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形． 又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形． 作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE ．∴()2'''>042b b b ．∴'=23b ．∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．23、1 【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【题目详解】解:()111 213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x ＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3， 所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1． 【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24、见解析，49. 【解题分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【题目详解】 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25、(1)证明见解析；(2)CE=1．【解题分析】（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．【题目详解】(1)连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE为⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.26、1【解题分析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式3 13423,2=++⨯-132323,=++=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.27、（1）7，9，7；（2）应该选派B；【解题分析】（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；（2）利用方差的意义分析得出答案．【题目详解】（1）A 成绩的平均数为16（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9； B 成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7； 故答案为：7，9，7； （2）2A S =16 [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7； 2B S =16 [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]= 13；从方差看，B 的方差小，所以B 的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B ． 【题目点拨】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．。
(浙江温州卷)2023年中考数学第一次模拟考试(A4考试版)
2023年中考数学第一次模拟考试（浙江温州卷）（本卷共24小题，满分150分，考试用时150分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣12120的绝对值是（ ） A ．﹣2020 B ．﹣12120 C ．12120 D ．20202．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x ≥D ．2x ≠ 3．若分式||22x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．±2 B ．﹣2 C ．2 D ．不存在4．下列运算中，正确的是（ ）A ．358a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()2223294a b a b +=+D ．2054÷=5．据海外网消息，根据Worldometer 实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×107B ．12×107C ．1.2×108D ．1.2×1096．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）A．B．C．D．7．如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°则步行部分所占的百分比是（）A．36% B．40% C．45% D．50%8．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托．”若1托为5尺，则杆子、索长分别为____尺（）A．15，20 B．20，15 C．7.5，12.5 D．12.5，7.59．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P 为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（）A．2 B．3 C．22D．4210．一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB．开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止．设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11．计算：2712-=______．12．分解因式：m 2﹣9＝_____．13．已知关于x 的方程250x a ++=的解是2x =-，则a 的值为 __．14．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a ，放回后再抽取一张点数记为b ，则点(),a b 在直线21y x =-上的概率为______．15．如图，正比例函数 y ＝kx （k ≠0）的图像经过点 A （2，4），AB ⊥x 轴于点 B ，将△ABO 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ADC ，则直线 AC 的函数表达式为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，点N 为边BC 上不与B 、C 重合的一个动点，过点N 作MN ⊥BC 交AD 于点M ，交BD 于点E ，以MN 为对称轴折叠矩形ABNM ，点A 、B 的对应点分别是G ，F ，连接EF 、DF ，若AB =3，BC =4，当△DEF 为直角三角形时，CN 的长为 _____．三、解答题（本大题有8个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 17．（1）计算：（﹣2）2﹣|2﹣2cos45°+（2020﹣π）0； （2）解不等式组：5322132x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩．18．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠ACD＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：AD＝EF；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．19．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法(1)在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；(2)在图②中，画出△ABC中AC边上的高BN，并直接写出△ABC的面积．20．某校为了进一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.5 2 0.0579.5～84.5 m 0.284.5～89.5 12 0.389.5～94.5 14 n94.5～99.5 4 0.1(1)表中m＝_____，n＝_____；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩的中位数，则他的成绩落在的分数段为_____；(4)请你估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数．21．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线y＝x+t于点Q．①若点P在第二象限内，t＝3，PQ＝6，求点P的坐标；②若恰好存在三个点P，使得PQ＝94，求t的值．22．如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．(1)求证：BM与⊙O相切；(2)当∠BAC＝60°时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；(3)在（2）的条件下，在弧AB上取一点F，使∠ABF＝15°，连接OF交弦AB于点H，求FH的长度是多少？23．六一前夕，某商场采购A、B两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同．(1)求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；(2)该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，且其中B品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；(3)若每个A品牌笔袋售价16元，每个B品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、B两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．24．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边BC上一个动点，将△ABP沿AP折叠，点B落在B′处，过点B′作B′E∥BC交AP于E，连线BE．(1)判断四边形BPB′E的形状，并说明理由；(2)点P移动过程中，CB′是否有最小值？如果有，请求出这个最小值：如果没有，请说明理由；(3)连接AC，延长B′E交边AB于F，当△EFB与△ABC相似时，求BP的长．。
浙江省温州市九年级数学中考一模试卷
浙江省温州市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . |﹣2|=﹣2B . 0的倒数是0C . 4的平方根是2D . ﹣3的相反数是32. （2分）(2017·深圳模拟) 据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为A . 666×104B . 6.66×105C . 6.66×106D . 6.66×1073. （2分）(2017·含山模拟) 下图中的几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·郑州期中) 在下列的计算中，正确的是（）A . m3+m4=m7B . m10÷m2=m8C . (a2)3=a5D . (3x2)2=6x45. （2分）(2017·昆都仑模拟) 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）A .B .C .D .6. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=62°，则∠2的度数为（）A . 152°B . 118°C . 28°D . 62°7. （2分）下列调查适宜用普查的是（）A . 调查初中生每周干家务活的时间是多少B . 检验某厂家生产的奶粉的质量情况C . 了解妈妈购买的一箱新品种苹果好不好吃D . 检查某班学生是否戴校牌8. （2分） (2018九上·宜兴月考) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式（）A . （5 0+x）(80+x)=5400；B . （5 0+2x）(80+x)=5400；C . （5 0+2x）(80+2x)=5400；D . （5 0-2x）(80-2x)=5400．9. （2分）(2019·合肥模拟) 矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（）A .B . ﹣1C .D .10. （2分）(2016·十堰模拟) 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角、八个相等的钝角，每条边都相等，如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成如图3所示的大正方形，其面积为8+4 ，则图3中线段AB的长为（）A .B . 2C . ﹣1D . +111. （2分）(2017·邵阳模拟) 已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A . x＜﹣3B . ﹣3＜x＜0或x＞1C . x＜﹣3或x＞1D . ﹣3＜x＜112. （2分） (2018八下·深圳期中) 如图，边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F 是CD上的动点,满足AE+CF=a,△BEF的周长最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）中自变量的取值范围是________14. （1分）(2019·长春模拟) 如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，已知∠BCD＝110°，格据推断出∠BAD 的度数为70°，则她判断的依据是点________．15. （1分） (2018九上·江苏期中) 已知圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则此圆锥的侧面积为________cm2 ．16. （1分）(2018·万全模拟) 图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2 ，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为________ cm．17. （1分）在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是________ ．18. （2分）(2018·昆山模拟) 如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A 按逆时针旋转90°后得到△AO1B1 ，则点B1的坐标是________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （5分） (2016七下·郾城期中) 计算题。
浙江省温州市中考数学一模试卷
浙江省温州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·路北模拟) –2的相反数是（）A . 2B .C . –2D . 以上都不对2. （2分）(2020·辽阳模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·泸州) 下列各式计算正确的是（）A . 2x•3x=6xB . 3x﹣2x=xC . （2x）2=4xD . 6x÷2x=3x4. （2分） (2017八上·台州开学考) 下列调查方式适合用全面调查的是（）A . 了解我校学生每天完成回家作业的时间．B . 了解台州市的空气污染指数．C . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．D . 飞机起飞前的检查．5. （2分） (2017七下·东莞期中) 如图, ，分别在上，为两平行线间一点，那么（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·罗湖期中) 如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）当为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A .B .C .D .8. （2分）下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n+5 ②当n为偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则…，若n=449，则第449次运算结果是（）A . 1B . 2C . 7D . 89. （2分） (2019九上·驻马店期末) 如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A . 3πB .C . 6πD . 24π10. （2分）如图，△ABC的三边长为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，新三角形的三条中位线又组成一个三角形，…… 以此类推，第五次组成的三角形的周长是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·惠民模拟) 一座人行天桥如图所示，坡面BC的铅直高度与水平宽度的比为1：2，为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：3，AB=6m，则天桥高度CD为（）A . 6mB . 6 mC . 7mD . 8m12. （2分） (2019九上·丰润期中) 下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的有（）A . 开口向下B . 对称轴是y轴C . 经过原点D . 在对称轴右侧，抛物线从左到右下降二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·鸡西模拟) 央视2月8日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达10.33亿，10.33亿用科学记数法表示为________．14. （1分） (2019七下·长丰期中) 若（﹣2x﹣1）0＝1，则x的取值范围是________．15. （1分）(2020·德州模拟) 在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为________；16. （1分）(2019·聊城) 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________．17. （1分） (2018八下·江门月考) 一次函数y = －4x+12的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ________.18. （1分）(2020·嘉定模拟) 定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为________．三、解答题 (共2题；共20分)19. （5分） (2019八下·江门期末) 如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EG=FH．20. （15分）(2018·珠海模拟) 某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？四、解答题 (共6题；共65分)21. （5分）化简：÷（1﹣）22. （20分） (2019九上·澧县月考) 如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解；（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－ <0的解集；（4）求△AOB的面积．23. （10分）(2017·姑苏模拟) 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1） A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24. （10分）(2020·温州模拟) 如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE。
浙江温州市龙湾区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
浙江温州市龙湾区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】给出四个数0，﹣1，，1，其中最大的数是（）A．0 B．﹣1 C． D．1【答案】C．【解析】试题分析：∵﹣1＜0＜1＜，∴最大的数是，故选：C．【考点】实数大小比较．【题文】如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．【题文】计算（3a2）2的正确结果是（）A．9a5 B．6a5 C．6a4 D．9a4【答案】D．【解析】试题分析：（3a2）2=32×（a2）2=9a4，故选：D．【考点】幂的乘方与积的乘方．评卷人得分【题文】使分式无意义的x的值是（）A．x=﹣ B．x= C．x≠﹣ D．x≠【答案】B．【解析】试题分析：根据题意2x﹣1=0，解得x=．故选：B．【考点】分式有意义的条件．【题文】不等式1﹣x≤0的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：不等式1﹣x≤0，解得：x≥1，表示在数轴上，如图所示：故选D【考点】在数轴上表示不等式的解集．【题文】若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．﹣【答案】C．【解析】试题分析：根据题意得：△=（2）2﹣4×1×（﹣k）=0，即12+4k=0，解得：k=﹣3，故选：C．【考点】根的判别式．【题文】若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．﹣【答案】C．【解析】试题分析：根据题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=0，即12+4k=0，解得：k=﹣3，故选：C．【考点】根的判别式．【题文】如下图，已知△ABC（AB<BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC。
(温州卷)(参考答案)2023年中考数学第一模拟考试卷
2023年中考数学第一次模拟考试卷（温州卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910A A C C C C C CB A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．3（m+2）（m﹣2）．12.．13．．14．14．15．60．16．69；15．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．【详解】（1）原式＝﹣1+6×﹣3，＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括号，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移项，得：6x﹣3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：18（8分）．如图，在7×7的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上．请按照以下要求画图．（1）在图1中画格点△BCP，使△BCP与△ABC关于某条直线对称．（2）在图2中画格点△BCQ，使△BCQ的面积为△ABC面积的2倍．【详解】（1）如图，△BCP即为所求；（2）如图，△BCQ即为所求．19．（8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图所示．表（一）次数一二三四五分数4647484950（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数平均数方差甲 48 48 2乙 48 48 （2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．【详解】（1）由题意可得，甲同学的中位数为48，平均数为，乙同学的成绩由低到高为47，47，48，49，49，中位数为48，方差为S2＝+（47﹣48）2+（48﹣48）2+（49﹣48）2+（49﹣48）2]＝．故答案为：48，48，48，；（2）乙的成绩较为稳定．因为乙的方差小于甲的方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．（8分）如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．（1）求证：△ADF≌△BCE．（2）当BC⊥AD时，，OA＝3时，求OD的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD＝∠BEC＝90°，∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA）；（2）解：∵BC⊥AD，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝45°，∴OA＝OB＝3，，∵，∴，∴，∴，∴OD＝AD﹣OA＝4﹣3＝1．21．（10分）已知函数y＝+b（a，b为常数且a≠0）．已知当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+2≤2x的解集．【详解】（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝+2（x≠1）；（2）该函数的图象如图所示；（3）如图2：y＝+2与y＝2x的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象+2≤2x的解集为x≥2或0≤x＜1；22．（10分）如图，▱ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF交DA的延长线于点G．（1）求证：四边形AGEF是平行四边形；（2）若sin∠G＝，AC＝10，BC＝12，连接GF，求GF的长．【解答】（1）证明：∵点E是AB中点，点F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴EF∥AD，∵EG∥AF，∴四边形AGEF是平行四边形；（2）过点F作FH⊥AD于点H，如图所示：∵EG∥AF，∴∠HAF＝∠AGE，∵sin∠G＝，∴sin∠HAF＝＝，∵AC＝10，F是AC的中点，∴AF＝5，∴HF＝3，在Rt△AHF中，根据勾股定理，得AH＝4，∵BC＝12，∴EF＝6，∵四边形AGEF是平行四边形，∴AG＝EF＝6，∴GH＝6+4＝10，在Rt△HGF中，根据勾股定理，得GF＝．23．（12分）某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．表1时间甲工厂商品记录乙工厂商品记录甲、乙两工厂总运费第1天生产商品200吨生产商品300吨\第2天运往A地30吨运往A地10吨，运往B地20吨1230元第3天运往B地20吨运往B地40吨1460元表2甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）目的地工厂A B甲2025乙m n（1）求m，n的值．（2）若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．（3）若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．【详解】（1）由题意得：，解得：，∴m，n的值分别为15和24；（2）第4天开始，甲厂剩余150吨商品，乙厂剩余230吨商品，A地还需要200吨商品，B地还需要180吨商品，设甲厂再往A地运x吨商品，则运往B地（150﹣x）吨商品，乙厂运往A地（200﹣x）吨商品，运往B地（30+x）吨商品，设总运费为y元，由题意得：y＝20x+25（150﹣x）+15（200﹣x）+24（30+x）＝4x+7470，∴当x＝0时，y最小，∴运输方案为：甲厂再往A地运0吨商品，则运往B地150吨商品，乙厂运往A地200吨商品，运往B地30吨商品；（3）∵甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，设甲厂再往A地运x吨商品，设总运费为y元，由题意得：∴y＝4x+7470+（150﹣x）a﹣（30+x）a＝（4﹣2a）x+7470+120a，∵a为正整数，∴当4﹣2a≥0时，y≥7470+120a＞7150，不符合题意，∴4﹣2a＜0，即a＞2，此时，y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y最小，此时y＝8070﹣180a，∵总费用不超过7150元，∴8070﹣180a≤7150，解得：a≥，∴a的最小值为6．24．（14分）如图，在▱ABCD中，连结BD，以BD为直径的⊙O交AB于点G，交DC于点E，交AD于点F，连结EF交BD于点H，连结GF，BE，∠A＝∠AGF．（1）求证：AF＝DF．（2）若AB＝6，DH：BH＝1：4，求sin∠DBE的值与BC的长．（3）在（2）的条件下，连结BF，若P，Q分别是四边形FBCD相邻两条边上的点，当P，Q，H，F四个点组成的四边形为平行四边形时（PF＜QF），求所有满足条件的FP的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BF，∵BD是⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∵四边形GBDF是⊙O的内接四边形，∴∠AGF＝∠ADB，∵∠A＝∠AGF，∴∠A＝∠ADB，∴BD＝AB，∴AF＝DF；（2）解：如图2，连接AC，FH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，由（1得，AF＝DF，BD＝AB＝6，∴FH∥CD，∴△HDE∽△HOF，∴＝，设DH＝a，则BH＝4a，∴BD＝DH+BH＝5a，∴OD＝OF＝a，∴OH＝OD﹣DH＝﹣a＝，∴＝＝＝，∴＝，∴DE＝a，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴sin∠DBE＝＝＝∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，∵BD＝AB＝6，∴CD＝BD＝6，∵＝，∴DE＝BD＝2，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣2＝4，BE2＝BD2﹣DE2＝62﹣22＝32，∴BC＝＝＝4．（3）解：如图3，由（2）知：BC＝4，△HDE∽△HOF，∴AD＝BC＝4，＝＝，∴DF＝，EH＝FH，∵＝，∴∠BFE＝∠BDE，∵∠FHB＝∠DHE，∴△BHF∽△EHD，∴＝，∴EH•FH＝DH•BH，∴＝×，∴FH＝，∵∠BFD＝90°，∴BF＝＝＝2，当P在BF上，Q点在BC上时，∵四边形PQDF是平行四边形，∴FH∥PQ，∴∠BPQ＝∠BFE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BC，∴∠FBC＝180°﹣∠BFD＝180°﹣90°＝90°，∵∠PBQ＝∠DEB＝90°，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠BPQ+∠BQP＝90°，∠BPQ＝∠BFE，∠BFE＝∠BDE，∴∠BQP＝∠DBE，∴BP＝PQ•sin∠BQP＝×＝，∴PF＝BF﹣BP＝2﹣＝，如图4，当P在DF上，点Q在CD上时，由上知：FH＝，∴EH＝FH＝，∴EF＝FH+EH＝2，∵PQ∥EF，∴△DPQ∽△DFE，∴＝＝＝，∴PD＝＝×＝，∴PF＝DF﹣PD＝，如图5，作HQ⊥DF于Q，作HP⊥BF于P，∵∠BFDC＝90°，∴四边形PFQH是矩形，∴HQ∥BF，∴△DHQ∽△DBF，∴，∴＝，∴HQ＝，∴PF＝HQ＝，综上所述：PF＝或或．。
2023年浙江省温州市永嘉县、苍南县、瓯海区中考数学一模试卷及答案解析
2023年浙江省温州永嘉县、苍南县、瓯海区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算﹣5+2的结果等于（）A．3B．﹣3C．﹣7D．72．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（）A．63×103B．0.63×105C．6.3×105D．6.3×104 4．（4分）某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（）A．20人B．40人C．50人D．60人5．（4分）化简（﹣2a）•（a2b）的结果是（）A．﹣2a2b B．2a2b C．﹣2a3b D．2a3b6．（4分）将方程去分母，结果正确的是（）A．3（x+3）+6＝2（x﹣2）B．3（x+3）+1＝2（x﹣2）C．3x+3+1＝2x﹣2D．3x+3+6＝2x﹣27．（4分）若点（0，a），（﹣1，b），（4，c）均在抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．（4分）一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．设这组同学有x人，根据题意可列方程为（）A．4x+3＝5x﹣5B．4x+3＝5x+5C．D．9．（4分）如图，点A，B在x轴的正半轴上，以AB为边向上作矩形ABCD，过点D的反比例函数的图象经过BC的中点E．若△CDE的面积为1，则k的值为（）A．1B．2C．3D．410．（4分）将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形ABCD，记△AED的面积为S1，四边形EFCG的面积为S2．若EG∥CF，EG＝3，，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣6m+9＝．12．（5分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．13．（5分）不等式3x+2≥5x﹣8的解为．14．（5分）若扇形的圆心角为100°，半径为6，则它的弧长为．15．（5分）如图，以菱形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径画弧，交对角线AC于点E．若AE＝2CE，，则菱形ABCD的周长为．16．（5分）如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆EF与地面BD垂直，排水口，密封盖最高点E到地面的距离为6mm，整个地漏的高度EG＝75mm（G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为mm；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点M'恰好落在BG中点，若点M'到E'F'的距离为36mm，则密封盖下沉的最大距离为mm．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（2）化简：．；18．如图，在6×4的方格纸中，已知线段AB（A，B均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD，使其为轴对称图形．（2）在图2中画一个以AB为对角线的四边形AEBF，使其为中心对称图形．19．某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如表：服装得体（分）音准节奏（分）形式创新（分）九（1）班907885九（2）班759284（1）如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按5：3：2的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？（2）请你判断按（1）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例．20．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AF＝CE．（2）若DF＝2，，∠DAE＝30°，求AC的长．21．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣2的图象经过点（3，2）．（1）求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象．（2）P是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点P作PD⊥x轴于点D．当PD≤1时，求点P横坐标的取值范围．22．如图，在△ABC中，D是BC上一点，BD＝AD，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB 于点E，过点E作⊙O的切线交BD于点F．（1）求证：EF⊥BC．（2）若CD＝5，，求DF的长．23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数．素材3学校花费400元后，文具店赠送m 张（1＜m ＜10）兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．问题解决任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．任务3确定兑换方式运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式．24．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，∠ACB ＝30°．P ，Q 分别是AC ，CD 上的动点，且满足，E 是射线AD 上一点，AP ＝EP ，设DQ ＝x ，AP ＝y ．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）当△PQE 中有一条边与AC 垂直时，求DQ 的长．（3）如图2，当点Q 运动到点C 时，点P 运动到点F ．连结FQ ，以FQ ，PQ 为边作平行四边形PQFG ．①当GF 所在直线经过点D 时，求平行四边形PQFG 的面积；②当点G 在△ABC 的内部（不含边界）时，直接写出x 的取值范围．2023年浙江温州市永嘉县、苍南县、瓯海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】根据有理数的加法计算即可．【解答】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是关键．2．【分析】根据组合体的主视图的形状进行判断．【解答】解：主视图底层有两个小正方形，第二层有一个小正方形，且这个小正方形在左边，所以符合题意的是选项D．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：63000＝6.3×104．故选：D．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．【分析】通过扇形统计图，根据最喜欢足球和所占百分比求出总人数，再利用结合最喜欢篮球所占比例进而得出答案．【解答】解：调查学生总人数为：60÷30%＝200（人）则最喜欢篮球的有：200×20%＝40（人）．故选：B．【点评】此题主要考查了扇形统计图，掌握总体和部分之间的关系是解题关键．5．【分析】根据单项式乘以单项式法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣2a1+2b＝﹣2a3b．故选：C．【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题的关键．即单项式乘以单项式，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．6．【分析】根据等式的性质两边都乘以6即可去掉分母．【解答】解：，去分母，得3（x+3）+6＝2（x﹣2）．故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．7．【分析】分别把点（0，a），（﹣1，b），（4，c）代入抛物线解析式进行求解，然后问题可求解．【解答】解：把（0，a）代入抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3得：a＝1；把（﹣1，b）代入抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3得：b＝﹣5；把（4，c）代入抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3得：c＝﹣15；∴c＜b＜a；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．8．【分析】根据前后种植的总棵数是相等的，即可列出相应的方程．【解答】解：由题意得，4x+3＝5x﹣5，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．【分析】根据题意设点E坐标为，则，根据△CDE的面积为1，得到，解得k＝4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，E为BC的中点，∴AD＝BC，∠C＝90°，设，则，，∴，则，∴，∵△CDE的面积为1，即：，∴k＝4，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据题意设点E 坐标为，然后表示其他点坐标及线段长度是解题的关键．10．【分析】连接GF、HF，HE，可证四边形EGFH是菱形，可知C，F，H在同一直线上，再证四边形EGFH是正方形，可知D，G，F在同一直线上，A，E，G在同一直线上，B，H，E在同一直线上，设DG＝CF＝BH＝AE＝x，则，，由，＝4S1即可求得结果．求得，再结合S阴【解答】解：连接GF、HF，HE，由题意可知：DE＝CG＝BF＝AH，DG＝CF＝BH＝AE，∠ADE＝∠DCG＝∠CBF＝∠BAH，∠DAE＝∠CDG＝∠BCF＝∠ABH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DCB＝∠CBA＝∠BAD＝90°，∴∠EDG＝∠GCF，∴△EDG≌△GCF（SAS），∴EG＝GF，同理可证：△EDG≌△GCF≌△FBH≌△HAE，则：EG＝GF＝FH＝HE，∴四边形EGFH是菱形，∴EG∥HF，又∵EG∥CF，∴C，F，H在同一直线上，又∵∠CBA＝∠ABH+∠FBH+∠CBF＝∠BCF+∠FBH+∠CBF＝90°，∴∠BHC＝90°，∵△EDG≌△GCF≌△FBH≌△HAE，∴∠BHC＝∠CFG＝∠DGE＝∠AEH＝90°，则∠GFH＝90°，∴四边形EGFH是正方形，∴D，G，F在同一直线上；A，E，G在同一直线上；B，H，E在同一直线上；设DG＝CF＝BH＝AE＝x，则S1＝，s2＝＝，∵，即：，∴（负值已舍去），∴，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定及性质，解决本题的关键是得到C，F，H在同一直线上．二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．【分析】本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．【解答】解：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．【点评】本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．12．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．13．【分析】根据不等式的性质先移项，再合并同类项，x的系数化为1即可．【解答】解：3x+2≥5x﹣8，3x﹣5x≥﹣8﹣2，﹣2x≥﹣10，x≤5．故答案为：x≤5．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练运用不等式的性质运算是解题的关键．14．【分析】根据弧长的计算公式直接计算即可．【解答】解：扇形的弧长为：，故答案为：．【点评】此题考查了弧长的计算公式，n°是圆心角度数，R是扇形的半径，熟记公式是解题的关键．15．【分析】连BD交AC于点O，根据菱形的性质可得，∠BOC＝90°，设CE＝x，则AE＝AB＝2CE＝2x，，最后在Rt△BOE中利用勾股定理列方程即可．【解答】解：连BD交AC于点O，∵菱形ABCD，∴，∠BOC＝90°，设CE＝x，则AE＝2CE＝2x，∴AC＝3x，∴，，∵以A为圆心，AB长为半径画弧，交对角线AC于点E，∴AB＝AE＝2x，∵，∴在Rt△BOE中，，∵在Rt△BOA中，，∴，解得：x＝±1，∵x＞0，∴x＝1，∴AB＝2x＝2，∴菱形ABCD的周长为4AB＝2×4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分是解题的关键．16．【分析】①根据已知条件得到直角三角形，再利用勾股定理得到OH的长度，进而得到半径；②利用三角形中位线的性质得到M'Z，再利用勾股定理及矩形的性质得到密封盖下沉的最大距离．【解答】解：①设作圆心O，连接CD交CE于点H，设OH＝xmm，∵最高点E到地面的距离为6mm，∴OE＝（6+x）mm，∵，∴，∴在Rt△OHD中，，∵OE＝OD，∴，∴x＝33，∴OE＝39mm，故答案为：39．②作M'P'⊥E'G，延长GE'，交AB于点Q'，作M'Z⊥AB交AB于点Z，∵M'P'⊥E'G，∴M′Z∥E′G，∴点Z是BQ'的中点，∵M'为BG的中点，∴M'Z为△GQ'B的中位线，∴，∵EG＝75mm，EQ'＝6mm，∴GQ'＝69mm，∴，∵点M'到E'F'的距离为36mm，∴MJ＝M'P'＝36mm，∵OM＝OE＝39mm，回到图1，作MJ⊥EG，由勾股定理得：（mm），∴移动前M到地面的距离为：JH＝39﹣15﹣6＝18（mm），∵M移动的距离为密盖下沉的距离，∴MM'＝M'Z﹣JH＝34.5﹣18＝16.5（mm），∴密封盖下沉的最大距离为16.5mm．故答案为：16.5．【点评】本题考查了平行线分线段性质，垂径定理，勾股定理，三角形中位线的性质，矩形的性质等相关知识点，掌握垂径定理是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）首先计算乘方，化简二次根式，计算负整指数幂，然后进行加减运算即可求解；（2）首先把分式的分子、分母分解因式，约分后进行加减运算即可．【解答】解：（1）＝＝1．（2）＝＝＝．【点评】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，理解相关运算的法则是解题关键．18．【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可；（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图，四边形即为所求作：；（2）如图，四边形即为所求作：．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．【分析】（1）根据“服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按5：3：2的比例确定各班的最终成绩”，计算出两个班的成绩，再进行比较即可；（2）根据题意进行分析，合唱比赛应该更加注重音准节奏和形式创新，服装得体占比应减小，言之有理即可．【解答】解：（1）（分）；（分）；∵，∴九（1）班成绩更好；（2）不合理，合唱比赛应该更加注重音准节奏和形式创新，服装得体占比应减小．你认为合理的比例为：2：5：3．【点评】本题主要考查了计算加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．20．【分析】（1）根据AAS证明△ADF≌△CBE即可；（2）利用三角函数求出，根据勾股定理求出，即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEB＝∠AFD＝90°，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF＝CE；（2）在Rt△ADF中，∵∠DAF＝30°，DF＝2，∴．在Rt△DFC中，∵，DF＝2，∴，∴．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．21．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数表达式，画出函数图象即可；（2）由（1）得，对称轴为直线x＝1由P是该函数图象一点，且在对称轴右侧，可知x P ＞1，求出临界情况，PD＝1，即当y＝1时，当y＝﹣1时，求出x的值，再结合图象即可求得点P横坐标的取值范围，【解答】解：（1）把（3，2）代入y＝a（x﹣1）2﹣2，得2＝a（3﹣1）2﹣2，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣2，（2）由（1）得，对称轴为直线x＝1∵P是该函数图象一点，且在对称轴右侧，∴x P＞1，当y＝1时，（x﹣1）2﹣2＝1，解得，∴，当y＝﹣1时，（x﹣1）2﹣2＝﹣1，解得x1＝0，x1＝2，∴x＝2，∴．【点评】本题考查的是待定系数法求解函数解析式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．22．【分析】（1）连接OE，先根据圆的切线的性质可得OE⊥EF，再根据等腰三角形的性质可得∠OEA＝∠OAE，∠B＝∠OAE，从而可得∠B＝∠OEA，然后根据平行线的判定与性质即可得证；（2）连接OE，先证出AE＝BE，BF＝CF，再根据三角形中位线定理可得AC＝2EF，然后根据正切的定义设EF＝2x，则CF＝BF＝3x，AC＝4x，AD＝6x﹣5，最后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x的值，由此即可得．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵EF是⊙O切线，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∵BD＝AD，∴∠B＝∠OAE，∴∠B＝∠OEA，∴OE∥BC，∴EF⊥BC．（2）解：如图，连接OE，∵OE∥BC，∴，即AE＝BE，∵AD是⊙O直径，∴AC⊥BC，∵EF⊥BC，∴EF∥AC，∴，即BF＝CF，∴AC＝2EF（三角形的中位线定理），∵CD＝5，，∴设EF＝2x，则CF＝BF＝3x，AC＝4x，∴AD＝BD＝BF+CF﹣CD＝6x﹣5，在Rt△ACD中，AC2+CD2＝AD2，即（4x）2+52＝（6x﹣5）2，解得x＝3或x＝0（不符合题意，舍去），则DF＝CF﹣CD＝3x﹣5＝3×3﹣5＝4．【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、正切、勾股定理、三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题关键．23．【分析】任务1：设笔记本的单价为x元，根据用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件列出分式方程，解方程即可；任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据总的花费为400元，列出方程，根据a ≥20，b≥20，且b是10的倍数，求出a、b的值即可；任务3：可以就钢笔和笔记本数量的一种情况进行解答，答案合理即可．【解答】解：任务1：设笔记本的单价为x元，根据题意，得，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根，这时2x＝10．∴笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据题意，得10a+5b＝400，化简得，由题意，a≥20，b≥20，且b是10的倍数，∴或或，∴可购买钢笔30支，笔记本20本；或购买钢笔25支，笔记本30本；或购买钢笔20支，笔记本40本．任务3：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有y张兑换券兑换钢笔，根据题意，得30+10y＝20+20（m﹣y），整理得，∵1＜m＜10，且m，y均为正整数，∴经尝试检验得，∴文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程．24．【分析】（1）利用∠ACB＝30°，AB＝4得到AC＝2AB＝8，求出CP＝8﹣y，代入比例即可得到函数解析式；（2）分情况：（ⅰ）当PQ⊥AC时，（ⅱ）当QE⊥AC时，（ⅲ）由∠AEP＝∠CAD＝30°，得PE不可能垂直于AC，依次分析求解；（3）①由DG∥PQ，得到，得CQ＝4﹣2＝2，PF＝FC﹣CP＝．过点Q作QH⊥PC，则．利用S平行四边形PQFG＝2S△FQP求出答案；②当点G落在AB边上时，证明△AFG≌△CQP，得AF＝CP，即，求得．当点G落在BC 边上时，作QN∥AD交AC于点N，作NM⊥AD于点M，得△QNF≌△GCP，即，求得，即可得到x的取值范围．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝4．∵∠ACB＝30°，AB＝4，∴AC＝2AB＝8．∵AP＝y，∴CP＝8﹣y．∵，∴．∴．（2）（ⅰ）当PQ⊥AC时，∵DQ＝x，AP＝y，∴CQ＝4﹣x，CP＝8﹣Y．∵，∴，解得，即．（ⅱ）当QE⊥AC时，延长EQ交AC于点H．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ACD＝80°．∵AP＝PE，∴∠EPA＝2∠EAC＝60°，∴△KPC是等边三角形．∴，∴．在Rt△DEK中，，在Rt△DEQ中，，∴，即，解得x＝2，即DQ＝2．（ⅲ）∵∠AEP＝∠CAD＝30°，∴∠APE＝120°，综上，DQ的值为或2；∴PE不可能垂直于AC．（3）当x＝4时，，即，∴．①在平行四边形PQFG中，DG∥PQ，∴，即＝，解得x＝2，∴CQ＝4﹣2＝2，PF＝FC﹣CP＝．过点Q作QH⊥PC，则．＝2S△FQP＝PF•QH＝．∴S平行四边形PQFG②．提示：当点G落在AB边上时，∵FG∥QP，∴∠GFP＝∠QPF，∴∠AFG＝∠QPC．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．∵FG＝PQ，∴△AFG≌△CQP（AAS）．∴AF＝CP，即，解得．当点G落在BC边上时，作QN∥AD交AC于点N，作NM⊥AD于点M，则MN＝DQ＝x，QN∥BC，∴AN＝2x，NF＝．∠QNF＝∠BCP，∵四边形PQFG是平行四边形，∴QF＝PG，∠QFP＝∠GPF，∴∠QFN＝∠GPC，∴△QNF≌△GCP（AAS），∴NF＝CP，即，解得，∴．【点评】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，求函数解析式，综合掌握各知识点是解题的关键。
2022年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试题及答案解析
2022年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的相反数是( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 近年来，我国建成的5G基站超过了1420000个．数据1420000用科学记数法表示为( )A. 14.2×105B. 1.42×106C. 0.142×107D. 1.42×1073. 某积木零件如图所示，它的俯视图是( )A.B.C.D.4. 一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球，4个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( )A. 29B. 13C. 49D. 595. 某校调查了150名学生最喜爱的体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．在被调查的学生中，选羽毛球的学生人数为( )A. 30人B. 45人C. 60人D. 75人6. 小明在实验中测得一组导线电阻R(Ω)与横截面积S(mm2)的对应值如图，根据图中数据，R关于S的函数表达式可为( )A. R=S6(S>0) B. R=6S(S>0) C. R=16S(S>0) D. R=6S(S>0)7. 如图，等边三角形ABC的边长为4，D为BC延长线上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DE交AC于点F，若CD=2，则EFFD的值为( )A. 13B. 12C. √33D. √328. 若x<y，且(a−3)x≥(a−3)y，则a的取值范围是( )A. a>3B. a<3C. a≥3D. a≤39. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D与点A的水平距离DE=a米，水平赛道BC=b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点A的高AE为( )A. (a−b)tanθ米B. a−b米 C. (a−b)sinθ米 D. (a−b)cosθ米tanθ10. 如图，在正方形ABCD中，延长DC至点G，以CG为边向下画正方形CEFG.延长AB交边FG 于点H，连结CF，AF分别交AH，CE于点M，N.收录在清朝四库全书的《几何通解》利用此图得：2AB2+2BH2=AH2+MH2.若正方形ABCD与CEFG的面积之和为68，CN=3NE，则AH的长为( )A. 4√2B. 8C. 8√2D. 16二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 因式分解：x2−4y2=．12. 某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中充电成本在300元/月及以上的车有______辆．13. 方程2x =3x−2的解是______．14. 若扇形的圆心角为150°，半径为6，则该扇形的弧长为______(结果保留π)．15. 如图，⊙O与△OAB的边AB相切于点A，OB交⊙O于点C，△ABC沿AC翻折，点B的对称点为点B′，AB′与⊙O交于点D，连结CD.若∠B=20°，则∠DCB′=______度．16. 图1是一折叠桌，桌板DEIJ固定墙上，支架AD，HE绕点D，E旋转时，AD//HE，桌板边缘AH//BG//CF//DE，桌脚AN⊥AH，桌子放平得图2.图3是打开过程中侧面视图，当点N 在直线CF上时，点N到墙OE的距离为______cm.视图中以C，K为顶点的长方形表示一圆柱体花瓶，桌子打开至点M，C，F在同一直线时，桌板边缘GL恰卡在点K，为不影响桌板BG收放，则至少将花瓶沿CF方向平移______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. (1)计算：2×(−1)+(−3)0−√16+|−5|．(2)化简：(x+3)2−x(x+3)．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。
浙江省温州市中考数学一模试卷
浙江省温州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分. (共12题；共34分)1. （3分）在实数中，最小的数是（）A .B .C . 0D .2. （3分）(2017·黔东南) 下列运算结果正确的是（）A . 3a﹣a=2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . 6ab2÷（﹣2ab）=﹣3bD . a（a+b）=a2+b3. （3分）(2013·崇左) 如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （3分）(2020·吉林模拟) 国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资200000000元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据200000000用科学记数法表示为（）A . 2×107B . 2×108C . 20×107D . 0.2×1085. （3分） (2020八下·曹县月考) 某班10名学生体育测试的成绩(单位：分)分别为：58，60，59．52，58，55，57，58，49，57。
则这组数据的众数、中位数分别为（）A . 58，57.5B . 57，57.5C . 58，58D . 58，576. （3分）(2019·玉林模拟) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m2 ，道路的宽为xm，则可列方程为（）A . 32×20﹣2x2＝570B . 32×20﹣3x2＝570C . （32﹣x）（20﹣2x）＝570D . （32﹣2x）（20﹣x）＝5707. （2分） (2017七下·平谷期末) 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 65°8. （3分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A .B .C .D .9. （3分）如图BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DA C的度数是（）A . 50°B . 40°C . 25°D . 20°10. （2分） (2015八上·平邑期末) 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC 的大小为（）A . 25°B . 35°C . 37.5°D . 45°11. （3分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A . 29.1米B . 31.9米C . 45.9米D . 95.9米12. （3分）(2020·湖州模拟) 如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A . AB2＝10+2B . ＝C . BC2＝CD•EHD . sin∠AHD＝二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
温州市数学中考一模试卷
温州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·防城港期末) 在实数中，最小的数是（）A .B . 0C .D . 12. （2分）(2020·邵阳) 下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·东台月考) 计算的结果是（）.A .B .C .D .4. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠2B . x>2C . x＝2D . x<25. （2分）物业公司为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/t4569户数3421则下列关于这10户家庭的月用水量的说法，错误的是（）A . 中位数是5 tB . 众数是5 tC . 方差是3D . 平均数是5.3 t6. （2分）(2020·呼和浩特模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 多边形的内角和为360°B . 若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0C . 二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2）D . 矩形的对角线互相垂直平分7. （2分）(2020·阜阳模拟) 如图1，在矩形中，对角线与相交于点，动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止．设点运动的路程为，线段的长为，如果与的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（）A . 20B . 24C . 48D . 608. （2分） (2016七下·盐城开学考) 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A . 2016 个B . 2015 个C . 2014 个D . 2013个9. （2分）(2017·长沙) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A . 5cmB . 10cmC . 14cmD . 20cm10. （2分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A . a≤3B . a＜3C . a＜2D . a≤2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·义乌期中) 对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：，例如：，那么15*（6*3）=________.12. （1分）(2018·广水模拟) 如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD =36°，CD=b，则⊙O的半径R=________13. （1分） (2019八上·桦南期中) 十边形从一个顶点出发，能引出________条对角线，一共有________条对角线．14. （1分）(2020·江油模拟) 如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）15. （1分）观察一列单项式：a，﹣2a2 ， 4a3 ，﹣8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为________；第n个单项式为________．16. （1分） (2019九上·宁波期中) 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分） (2019八下·巴南月考) 化简求值：，其中 .18. （10分） (2018九上·丹江口期中) 已知y关于x二次函数y＝x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）与x轴有交点.（1）求k的取值范围；（2）若x1 ， x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）＝0的两个实数根，且x12+x22＝39，求k的值.19. （2分） (2016九上·宝丰期末) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．20. （10分）(2019·安次模拟) 今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：做家务时间（小时）人数所占百分比A组：0.51530%B组：13060%C组：1.5x4%D组：236%合计y100%（1）统计表中的x＝________，y＝________；（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：第一步：计算平均数的公式是，第二步：该问题中n＝4，x1＝0.5，x2＝1，x3＝1.5，x4＝2，第三步：＝1.25（小时）（3）现从C ， D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）．21. （8分）(2019·渝中模拟) 小明根据学习函数的经验，对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是________．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y=﹣时，x=________．②写出该函数的一条性质________．③若方程x+ =t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是________．22. （15分）(2017·蓝田模拟) 某服装店销售A、B两种品牌服装，且平均每月销售80件，已知这两种品牌服装的成本和售价如下表所示：A B成本（万元/件）10080售价（万元/件）170120设该服装店每月销售的A品牌服装x件，平均每月获得的总利润为y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果该服装店平均每月投入的总成本不超过7500元，不考虑其他因素，那么当A、B两种品牌服装各销售多少件时，该服装店平均每月的总利润最大？并求出这个最大利润．23. （11分）(2017·本溪模拟) 如图1，已知：矩形ABCD中，AC、BD是对角线，分别延长AD至E，延长CD 至F，使得DE=AD，DF=CD．（1）求证：四边形ACEF为菱形．（2）如图2，过E作EG⊥AC的延长线于G，若AG=8，cos∠ECG= ，则AD=________（直接填空）、24. （15分）(2016·苏州) 如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM 的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2 ，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。