2020年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷

2020年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题）

1．下列四个数中，最小的数是（）

A．2B．0C．﹣2D．﹣

2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．

D．

3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）

A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=3

4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）

A．70°B．90°C．110°D．80°

5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）

A．﹣1B．1C．2D．3

6．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）

A．∠B=2∠K

B．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长

C．BC=2HI

D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL

7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）

A．﹣3，2B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣2，3

8．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）

A．B．C．D．

9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A．2B．3C．4D．

10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④

若M=2，则x=1．其中正确的有（）

A．③④B．②③C．②④D．①④

二、填空题

11．计算：（﹣2a2）3的结果是．

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．

B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）

13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k．

14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是时，在边BC上总存在点

P，使∠OPA=90°．

三、解答题

15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．

16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．

17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）

18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；

（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？

19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．

求证：AE∥BC．

20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．

（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；

（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．

21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．

A B

成本（元）5035

利润（元）2015

（1）求出y关于x的函数关系；

（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？

（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）

23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．

（1）求证：∠ADC=90°；

（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．

24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．

（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．

①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；

②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．