2020年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷
2020年西工大附中数学一模试卷
（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点 C 处的概率是
；
（2）随机转动两次转盘，用画树状图或列表的方法．求棋子最终跳动到点 A 处的概率．
23．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延 长线于点 D．过点 D 作 DE⊥AD 交 AC 的延长线于点 E． （1）求证：DC＝DE； （2）若 DE＝6，tan∠CDA＝ ，求 AD 的长．
2AE＝4，若 BE＝2ED，则 BD 的最大值为
．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分．解答应写出必要的过程）
15．（5 分）计算：﹣ ﹣|
sin30°|+（ ）﹣1．
16．（5 分）解方程： ﹣1＝ ． 17．（5分）如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，请作△ABC 的外接圆．（保留作图痕迹，
问题解决： （3）如图③是某座城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在 AB＝4 米，AD＝6 米的 矩形 ABCD 区域内开挖一个△AEF 的工作面，其中 E、F 分别在 BC、CD 边上（不与 B、 C、D 重合），且∠EAF＝45°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF 面积最小， 那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF 面积的最小值；若不存在， 请说明理由．
不写作法）
18．（5 分）如图，点 P 为菱形 ABCD 对角线 BD 上一点，连接 PA、PC．点 E 在边 AD 上， 且∠AEP＝∠DCP． 求证：PC＝PE．
19．（7 分）为发展学生的核心索养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课程： 乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生 必须选择且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图， 请结合图中所给信息解答下列问题．
陕西省西安市2020版中考数学一模试卷(II)卷
陕西省西安市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣的倒数是（）A .B . -C . -D .2. （2分）(2013·常州) 下列计算中，正确的是（）A . （a3b）2=a6b2B . a•a4=a4C . a6÷a2=a3D . 3a+2b=5ab3. （2分） (2017七上·萧山期中) 中国的陆地面积约为，将这个数用科学记数法可表示为（）．A .B .C .D .4. （2分）(2019·黄埔模拟) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 球D . 三棱柱5. （2分）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数6. （2分） (2017八上·独山期中) 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）A . 18B . 21C . 18或21D . 不能确定7. （2分） (2018八上·互助期末) 函数 y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（）A . x＞4B . x＜0C . x＜3D . x＞38. （2分）王老师要选择两名同学担任九年级毕业典礼主持人．现有2名男同学和3名女同学候选，那么王老师选择一名男同学和一名女同学担任主持人的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（）个①abc＜0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜-2a．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）(2019·铜仁) 如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB ＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）（﹣4）2的算术平方根是________ ．12. （1分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，BD=BC，若∠ABD=45°，则∠A的度数是________。
2020年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷(文科)
所以 AM=
19. 解：（1）证明：∵三棱锥 A-BCD 中，AB⊥平
面 BCD，BC⊥CD， ∴CD⊥AB，∵AB∩BC=B，∴CD⊥平面 ABC， ∵E 为 AC 的中点，F 为 AD 的中点．∴EF∥CD， ∴EF⊥平面 ABC， ∵EF⊂平面 BEF，∴平面 BEF⊥平面 ABC． （2）解：∵AB⊥平面 BCD，BC⊥CD，AB=CD= ， BC=2，EF∥CD，
2020 年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文 科）
题号 得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知 i 为虚数单位，复数 z= 在复平面对应点 Z 在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.
成立的充要条件是（ ）
A. a＞1
B. a＜0
（1）当 a=2 时，求函数 f（x）的最小值； （2）当函数 f（x）的定义域为 R 时，求实数 a 的取值范围．
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18. 已知 A，B，C 是△ABC 的内角，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且满足 sin2C-sin2A-sinAsinB=sin2B． （1）求角 C 的大小； （2）若 ，△ABC 的面积为 ，M 为 BC 的中点，求 AM．
D.
上运动，则点 P 到直线 x-y-5=0
的距离的最大值为______．
14. 已知 a＞0，b＞0，若 a，2，b 依次成等差数列，则 的最小值为______． 15. 已知三棱锥 P-ABC 中，PC⊥平面 ABC，若 PC=BC= ，AB=2，PA 与平面 ABC 所
成线面角的正弦值为 ，则三棱锥 P-ABC 外接球的表面积为______．
2020届陕西省西安市中考数学一模试卷(有答案)
陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|2．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）A．B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）12014016180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1805．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128° D．140°6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=28．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）A．h2=2h1B．h2=1.5h1 C．h2=h1D．h2=h19．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．210．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大二、填空题11．分解因式：mn2+6mn+9m=．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为、．15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=．13．用科学计算器计算：12×tan13°=（结果精确到0.01）．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？20．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．21．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．25．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．陕西省西安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|【考点】有理数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【解答】解：因为正实数都大于0，所以＞0，又因为正实数大于一切负实数，所以＞﹣2，所以＞﹣0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以0＞﹣2，0＞﹣0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣0.1，故B不对；故选A．2．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面所看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看，这个几何体有三行四列，且第一列有3个小正方形，二、四列有1个小正方形、第三列有2个小正方形；故选C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是÷2=160．故选：A．5．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠3，然后利用两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．【解答】解：∵∠1=68°，∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣68°=112°，∵AE平分∠BAC，∴∠3=∠BAC=×112°=56°，∵AC∥BD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣56°=124°．故选B．6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．7．如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，根据此函数为减函数，利用增减性分析解答即可．【解答】解：如图，可得此一次函数是减函数，因为﹣2＜0，所以可得a＞b，因为﹣3＜﹣1＜0，可得c＜d＜﹣2，故选C．8．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）A．h2=2h1B．h2=1.5h1 C．h2=h1D．h2=h1【考点】三角形中位线定理．【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位线，∴h1=2OC，同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则h2=2OC，∴h1=h2．故选C．9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=OE=．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选B．10．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；B，令y=0，x=±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．故选D．二、填空题11．分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为4、12．【考点】反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象．【分析】先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长．【解答】解：把y=6﹣x与y=联立到一个方程组中，解得x=3+和3﹣，y=3﹣和3+．在本题中x1=3﹣，y1=3+，所以矩形面积=x1y1=4，周长=2（x1+y1）=12．故矩形面积和周长分别为4和12．故答案为：4、12．15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是7.2．【考点】切线的性质；垂线段最短．【分析】三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是=7.2．故答案为：7.2．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=60°．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°．故答案为：60°．13．用科学计算器计算：12×tan13°= 2.77（结果精确到0.01）．【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字．【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序．【解答】解：12×tan13°≈12×0.231≈2.77．故答案为：2.77．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．17．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【解答】解：===，当时，原式===．18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；垂径定理．【分析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可；（2）根据（1）的计算即可；（3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解．【解答】解：（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，被抽查的学生总人数为：100÷20%=500名，站姿不良的学生人数：500×30%=150名，三姿良好的学生人数：500×15%=75名，补全统计图如图所示；（2）100÷20%=500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；（3）5万×（20%+30%）=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人．20．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证AB=AF，由AB=CD，可以转换为求AF=CD，只要证明△AEF≌△DEC即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2，∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED．在△AEF和△DEC中∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD．∴AB=AF．21．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域；（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．【解答】解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=﹣x+11（10≤x≤50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（﹣x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨．23．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．【解答】解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E点的可能性最大，棋子走到E点的概率==．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠EDA，∴OA∥CE．∵AE⊥CE，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD=∠BAD=90°．∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，∴∠BDE=120°．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°．∴∠ABD=∠EAD=30°．∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．25．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标的求法得出顶点坐标，再代入一次函数即可求出a的值；（2）根据二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即是A，B两点的坐标；（3）根据平行四边形的性质得出D点的坐标，即可得出D′点的坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣x+a其顶点在直线y=﹣2x上．∴抛物线y=x2﹣x+a，=（x2﹣2x）+a，=（x﹣1）2﹣+a，∴顶点坐标为：（1，﹣+a），∴y=﹣2x，﹣+a=﹣2×1，∴a=﹣；（2）二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣，∵抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于点A，B，∴0=x2﹣x﹣，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或3，A（﹣1，0），B（3，0）；（3）作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，在△AOC和△BDE中∵∴△AOC≌△BED（AAS），∵AO=1，∴BE=1，∵二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣，∴图象与y轴交点坐标为：（0，﹣），∴CO=，∴DE=，D点的坐标为：（2，），∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，﹣），代入解析式y=x2﹣x﹣，∵左边=﹣，右边=×4﹣2﹣=﹣，∴D′点在函数图象上．26．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．【考点】位似变换；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示；（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′=AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长；（3）设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：S=+（m﹣n）2，可见S的大小只与m、n的差有关：①当m=n时，S取得最小值；②当m最大而n最小时，S取得最大值．m最大n最小的情形见第（1）（2）问．【解答】解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′=BF′=x．∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+x+x=3+，∴x=，即x=3﹣3，（x≈2.20也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP=90°．设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE=，PE=n．∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）．∴S=m2+n2=PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（m﹣n）2．∵AD+DE+EF+BF=AB，即m+m+n+n=+3，化简得m+n=3．∴S= [32+（m﹣n）2]= +（m﹣n）2①当（m﹣n）2=0时，即m=n时，S最小．∴S最小=；②当（m﹣n）2最大时，S最大．即当m最大且n最小时，S最大．∵m+n=3，3．由（2）知，m最大=3﹣9+（m最大﹣n最小）2]∴S最大= [= [9+（3﹣3﹣6+3）2]=99﹣54…．≈5.47也正确）（S最大54，S最小=．综上所述，S最大=99﹣。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年中考数学模拟试卷含解析
2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a24．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．36．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为．12．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为．三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣116．解方程：1+17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|＝，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：图中所示几何体的左视图如图：故选：A．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k＝±3，再利用正比例函数的性质可得出k＝﹣3，此题得解．【解答】解：设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±3．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣3．故选：B．6．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，由AE＝5，DE∥BC知AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【解答】解：∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝＝＝，故选：A．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，然后根据解析式求得与x 轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则有﹣x+2＝0，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，0）．一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则有﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，0）．∴m＝＝1，故选：C．8．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．【分析】过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF＝AB，利用全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴，故选：C．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴＝＝，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【解答】解：抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2a+，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为x＞4 ．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞412．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．【分析】由正六边形的性质得出AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，证出AG＝BG，∠CBG＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝2BG＝2AG，即可得出答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故答案为：．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为y＝﹣．【分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为2．【分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M 是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，可得C'Q ＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，所以F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；【解答】解：作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，∴PF＝GQ，又∵GF'＝GQ，∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，∵M是BC中点，∴Q是BC'中点，∵∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，∴C'Q＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，∴F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；∴△FEP的周长最小值为2；故答案为2；三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12＝﹣3﹣+2﹣12＝﹣4﹣10．16．解方程：1+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）【分析】利用尺规在点E处作∠DCE＝∠B，交AC于D，即可使得△ABC∽△CDE．【解答】解：过D作DE⊥AC，如图所示，△CDE即为所求：18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，证出∠ABE＝∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE＝∠BCD＝60°，得出∠BAE＝∠BAC，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝ 6 ，n＝8 ，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣3﹣2＝11，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF＝x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝9+2，∴DE＝，答：DE的长度为6+4．21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．【分析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，证明∠ABE＝∠ADB，可得∠ABE＝∠BDC，则∠ADB＝∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB＝x，则BD＝2x，可求出AB，则答案可求出．【解答】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴＝，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【分析】（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x ＝1，则点B（3，0），即可求解；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC＝90°即可解决问题．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．证明EC＝AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝6，∴OA＝OC＝6，∴△ABC的外接圆的R为6．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝60°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝120°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝4•＝6，∴EF＝2EH＝12，∴EF的最小值为12．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝60°，∴∠EBC＝120°，∴∠EBH＝60°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝x，EH＝x，∵CD+BC＝12，CD＝x，∴BC＝12﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+（）2＝x2﹣12x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣＝6时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝EC＝9，∴AC的最小值为9．。
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学自测试卷 (Word 含解析)
2020年中考数学自测试卷一、选择题1．数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为( ) A ．2B ．3C ．4D ．52．如图是一个零件的示意图，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．计算231()2x y -，结果正确的是( )A ．6318x y -B ．5318x yC ．6316x y -D ．5316x y4．如图，//AB CD ，40E ∠=︒，120A ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．60︒B ．80︒C ．75︒D ．70︒5．已知点(,)P a b 在正比例函数13y x =-的图象上，下列结论正确的是( )A ．30a b -=B ．30a b +=C ．30a b -=D ．30a b +=6．如图，底边BC 为43，顶角A 为120︒的等腰ABC ∆中，DE 垂直平分AB 于D ，则ACE ∆的周长为( )A ．53B ．443+C ．423+D ．83+7．已知直线1:12l y x =-+与x 轴交于点P ，将l 绕点P 顺时针旋转90︒得到直线l '，则直线l '的解析式为( )A ．112y x =- B ．21y x =- C ．142y x =- D ．24y x =-8．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE 的长为( )A ．23B ．332C ．3D ．69．如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的等边AEF ∆均内接于O e ，则ba的值是( )A ．2B 3C 2D 610．已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-与x 轴交于1(A x ，0)，2(B x ，0)两点，若11x <，22x >，则a 的取值范围是( )A ．3a <B ．03a <<C ．3a >-D ．30a -<<二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．将实数7-，π-，0，1由大到小用“>”连起来，可表示为 ．12．如图所示，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若1AB =，30C ∠=︒，则CD 的长为 ．13．如图，A 、B 是双曲线ky x=上的两点，过A 点作AC x ⊥轴，交OB 于D 点，垂足为C ，若ADO ∆的面积为3，D 为OB 的中点，则k 的值为 ．14．如图，等边ABC ∆中，6AB =，点D 、点E 分别在BC 和AC 上，且BD CE =，连接AD 、BE 交于点F ，则CF 的最小值为 ．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15．计算：11(3)|8|363---+--⨯．16．化简：22441(1)11x x x x x x-+-+÷--． 17．如图，已知在ABC ∆中，90A ∠=︒，请用尺规作P e ，使得圆心P 在AC 边上，且P e 与AB ，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）．18．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：)m ，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．19．正方形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ，BF 交于点O ，若AE BF =，求证：AE BF ⊥．20．如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45︒，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76︒．求古塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin 760.9703︒≈，cos760.2419︒≈，tan 76 4.0108)︒≈21．图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量(/)y L km 与速度(/)x km h 之间的函数关系(30120)x 剟．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/km h ，耗油量增加0.002/L km ．（1）当30120x 剟时，求y 与x 之间的函数表达式． （2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少22．西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有A 、B 、C 三个选项．这两道题西西都不会，只能在A 、B 、C 三个选项中随机一项．（1）西西答对第一道单选题的概率是 ．（2）若西西可以使用“求助”（每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项）．但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择： 方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会． 方案二：每道题各使用一次“求助”机会．请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利（三个选项中正确项用“√”表示，错误项用“⨯”表示）．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 是AC 的中点，过A 、B 、D 三点的圆交CB 的延长线于点E ． （1）求证：AE CE =．（2）若EF 与过A 、B 、D 三点的圆相切于点E ，交AC 的延长线于点F ，若2CD CF cm ==，求过A 、B 、D 三点的圆的直径．24．如图，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴交于点C ． （1）求该抛物线的函数解析式；（2）点(4,)D m 在抛物线上，连接BC 、BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足PBC DBC ∠=∠？如果存在，请求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．25．如图，正方形ABCD 是绿地公园的一块空地，其边长为100米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF 部门作为儿童活动区，并用围拦挡起来，只留三个出入口，即点D 、点E 、点F ，而且根据实际需要，要使得45EDF ∠=︒，并将儿童活动区（即四边形)DEBF 划分为DEF ∆和BEF ∆两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．（1）请直接写出线段AE ，EF ，CF 之间的数量关系： ． （2）如图②，若25AE =米，请你计算儿童活动区的面积．（3）请问是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为()A．2B．3C．4D．5【分析】可把1-、3表示在数轴上，观察数轴得到两点间的距离；也可以用右边点表示的数减去左边点表示的数，求出两点间的距离．解：法一、如图所示，点A表示1-，点B表示3，∴两点间的距离是4；故选C．法二、3(1)4--=故选：C．2．如图是一个零件的示意图，它的俯视图是()A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，故选：C．3．计算231()2x y -，结果正确的是( )A ．6318x y -B ．5318x yC ．6316x y -D ．5316x y【分析】根据积的乘方运算法则计算即可． 解：23323363111()()()228x y x y x y -=-=-g g ．故选：A ．4．如图，//AB CD ，40E ∠=︒，120A ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．60︒B ．80︒C ．75︒D ．70︒【分析】根据平行线的性质得出180A AFD ∠+∠=︒，求出60CFE AFD ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理求出即可． 解：//AB CD Q ， 180A AFD ∴∠+∠=︒， 120A ∠=︒Q ， 60AFD ∴∠=︒， 60CFE AFD ∴∠=∠=︒， 40E ∠=︒Q ，180180406080C E CFE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．5．已知点(,)P a b 在正比例函数13y x =-的图象上，下列结论正确的是( )A ．30a b -=B ．30a b +=C ．30a b -=D ．30a b +=【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出3b a =-，进而即可找出结论． 解：Q 点(,)P a b 在正比例函数13y x =-的图象上，13b a ∴=-，即3b a =-，30a b ∴+=．故选：D ．6．如图，底边BC 为43，顶角A 为120︒的等腰ABC ∆中，DE 垂直平分AB 于D ，则ACE ∆的周长为( )A ．53B ．443+C ．423+D ．843+【分析】过A 作AF BC ⊥于F ，根据等腰三角形的性质得到30B C ∠=∠=︒，得到4AB AC ==，根据线段垂直平分线的性质得到BE AE =，即可得到结论．解：过A 作AF BC ⊥于F ， AB AC =Q ，120A ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒，23BF CF ==，cos30CFAC︒=Q ， 4AB AC ∴==，DE Q 垂直平分AB ， BE AE ∴=，43AE CE BC ∴+==，ACE ∴∆的周长443AC AE CE AC BC =++=+=+，故选：B ．7．已知直线1:12l y x =-+与x 轴交于点P ，将l 绕点P 顺时针旋转90︒得到直线l '，则直线l '的解析式为( )A ．112y x =- B ．21y x =- C ．142y x =- D ．24y x =-【分析】设直线l '的解析式为y kx b =+，根据直线l '⊥直线l ，即可得到2k =，再根据(2,0)P ，即可得出直线l '的解析式为24y x =-．解：设直线l '的解析式为y kx b =+， Q 直线l '⊥直线l ， 112k ∴-⨯=-，即2k =，在直线1:12l y x =-+中，令0y =，则2x =，(2,0)P ∴，代入2y x b =+，可得 04b =+，解得4b =-，∴直线l '的解析式为24y x =-，故选：D ．8．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE 的长为( )A ．23B 332C 3D ．6【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC 的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．解：CEO ∆Q 是CEB ∆翻折而成，BC OC ∴=，BE OE =，90B COE ∠=∠=︒， EO AC ∴⊥，O Q 是矩形ABCD 的中心，OE ∴是AC 的垂直平分线，2236AC BC ==⨯=， AE CE ∴=，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即22263AB =+，解得33AB =， 在Rt AOE ∆中，设OE x =，则33AE x =-，222AE AO OE =+，即222(33)3x x -=+，解得3x =，33323AE EC ∴==-=．故选：A ．9．如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的等边AEF ∆均内接于O e ，则b a的值是( )A ．2B 3C 2D 6【分析】可以构造一个由正多边形的半径、边心距和半边组成的直角三角形来解决问题． 解：设其半径是r 3r ，2r 23．6:3．即则b a 的值66==， 故选：D ．10．已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-与x 轴交于1(A x ，0)，2(B x ，0)两点，若11x <，22x >，则a 的取值范围是( )A ．3a <B ．03a <<C ．3a >-D ．30a -<<【分析】根据抛物线解析式求得抛物线经过定点(1,2)-，结合一元二次方程根的分布情况进行解答．解：22(21)1(21)1y ax a x a x x a x =-++-=-+--．令2210x x -+=，则1x =，2y =-，∴抛物线经过定点(1,2)-，令2()(21)1f x y ax a x a ==-++-，则f （1）20=-<，∴该抛物线开口方向只能向上．0a ∴>．f ∴（2）22(21)10y ax a a ==-++-<，解得3a <．综上所述，a 的取值范围是：03a <<．故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．将实数7-，π-，0，1由大到小用“>”连起来，可表示为 107π>>>- ．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小解答可得． 解：|||7π->-Q ，7π∴-<-， 则实数7-，π-，0，1由大到小用“>”连起来，可表示为107π>>->-， 故答案为：107π>>->-．12．如图所示，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若1AB =，30C ∠=︒，则CD 的长为 1 ．【分析】由直角三角形的性质可求22BC AB ==，60B ∠=︒，由旋转的性质可得AB AD =，可证ABD ∆是等边三角形，可得1BD AB ==，即可求解． 解：1AB =Q ，30C ∠=︒，90CAB ∠=︒，22BC AB ∴==，60B ∠=︒，Q 将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，AB AD ∴=，ADB ∴∆是等边三角形，1BD AB ∴==，1CD BC BD ∴=-=，故答案为：1．13．如图，A 、B 是双曲线k y x=上的两点，过A 点作AC x ⊥轴，交OB 于D 点，垂足为C ，若ADO ∆的面积为3，D 为OB 的中点，则k 的值为 8 ．【分析】过点B 作BE x ⊥轴于点E ，根据D 为OB 的中点可知CD 是OBE ∆的中位线，即12CD BE =，设(,)k A x x ，则(2,)2k B x x ，4k CD x =，4k k AD x x=-，再由ADO ∆的面积为1求出y 的值即可得出结论．解：过点B 作BE x ⊥轴于点E ，D Q 为OB 的中点，//CD BE ，CD ∴是OBE ∆的中位线，即12CD BE =． 设(,)k A x x ，则(2,)2k B x x ，4k CD x =，4k k AD x x=-， ADO ∆Q 的面积为3，∴132AD OC =g ，1()324k k x x x-=g ， 解得8k =，故答案是：8．14．如图，等边ABC ∆中，6AB =，点D 、点E 分别在BC 和AC 上，且BD CE =，连接AD 、BE 交于点F ，则CF 的最小值为 23 ．【分析】首先证明120AFB ∠=︒，推出点F 的运动轨迹是O 为圆心，OA 为半径的弧上运动(120,23)AOB OA ∠=︒=，连接OC 交O e 于N ，当点F 与N 重合时，CF 的值最小． 解：如图，ABC ∆Q 是等边三角形，AB BC AC ∴==，60ABC BAC BCE ∠=∠=∠=︒，BD CE =Q ，()ABD BCE SAS ∴∆≅∆BAD CBE ∴∠=∠，又AFE BAD ABE ∠=∠+∠Q ，AFE CBE ABE ABC ∴∠=∠+∠=∠，60AFE ∴∠=︒，120AFB ∴∠=︒，∴点F 的运动轨迹是O 为圆心，OA 为半径的弧上运动(120,23)AOB OA ∠=︒=， 连接OC 交O e 于N ，当点F 与N 重合时，CF 的值最小，最小值432323OC ON =-=-=．故答案为23．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(3)|8363---+． 【分析】先利用负整数指数幂的意义、绝对值的意义几何二次根式的乘法法则进行计算，然后合并即可．解：原式1123633=+-⨯11223233=+-- 2=-．16．化简：22441(1)11x x x x x x-+-+÷--． 【分析】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可． 解：原式221[(1)]1(21)x x x x x -=----g 222211[]11(21)x x x x x x x -+-=----g 22111(21)x x x x --=--g 112x=-．17．如图，已知在ABCe与e，使得圆心P在AC边上，且PA∆中，90∠=︒，请用尺规作PAB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】作ABCe；∠的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出P解：如图所示，则Pe为所求作的圆．18．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：)m，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．解：（Ⅰ）根据题意得：----=；120%10%15%30%25%则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.703 1.6124563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++； Q 在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；Q 共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65 1.60m m >Q ，∴能进入复赛．19．正方形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ，BF 交于点O ，若AE BF =，求证：AE BF ⊥．【分析】想办法证明ABE BCF ∆≅∆，再根据全等三角形的性质进行证明即可；【解答】证明：Q 四边形ABCD 是正方形，90ABE BCF ∴∠=∠=︒，AB BC CD ==，又CE DF =，BE CF ∴=，ABE BCF ∴∆≅∆，BAE CBF ∴∠=∠，90BAE BEA ∠+∠=︒Q ，90CBF BEA ∴∠+∠=︒，180()90BOE CBF BEA ∴∠=︒-∠+∠=︒，AE BF ∴⊥．20．如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45︒，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76︒．求古塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin 760.9703︒≈，cos760.2419︒≈，tan 76 4.0108)︒≈【分析】先过点A 作AH PO ⊥，根据斜坡AP 的坡度为1:2.4，得出512AH PH =，设5AH k =，则12PH k =，13AP k =，求出k 的值，延长BC 交PO 于点D ，根据BC AC ⊥，//AC PO ，得出BD PO ⊥，四边形AHDC 是矩形，再根据45BPD ∠=︒，得出PD BD =，然后设BC x =，得出14AC DH x ==-，最后根据在Rt ABC ∆中，tan 76BC AC︒=，列出方程，求出x 的值即可．解：过点A 作AH PO ⊥，垂足为点H ，延长BC 交PO 于点D ，Q 斜坡AP 的坡度为1:2.4，∴512AH PH =， 设5AH k =，则12PH k =，由勾股定理，得13AP k =，1326k ∴=，解得2k =，10AH ∴=，BC AC ⊥Q ，//AC PO ，BD PO ∴⊥，∴四边形AHDC 是矩形，10CD AH ==，AC DH =，45BPD ∠=︒Q ，PD BD ∴=，设BC x =，则1024x DH +=+，14AC DH x ∴==-，在Rt ABC ∆中，tan 76BC AC ︒=，即 4.0114x x ≈-． 解得：19x ≈， 经检验19x ≈是原方程的解．答：古塔BC 的高度约为19米．21．图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量(/)y L km 与速度(/)x km h 之间的函数关系(30120)x 剟．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/km h ，耗油量增加0.002/L km ．（1）当30120x 剟时，求y 与x 之间的函数表达式． （2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少【分析】（1）分别设出AB 段和BC 段的一次函数解析式，利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．解：（1）设AB 的解析式为：y kx b =+，把(30,0.15)和(60,0.12)代入y kx b =+中得：300.15600.12k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.0010.18k b =-⎧⎨=⎩， AB ∴段一次函数的解析式为：0.0010.18y x =-+，设BC 的解析式为：y mx n =+，把(90,0.12)和(100,0.14)代入y mx n =+中得：900.121000.14m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得0.0020.06m n =⎧⎨=-⎩， BC ∴段一次函数的解析式为：0.0020.06y x =-；（2）根据题意得0.0010.180.0020.06y y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得800.1x y =⎧⎨=⎩， 答：速度是80/km h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1/L km ．22．西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有A 、B 、C 三个选项．这两道题西西都不会，只能在A 、B 、C 三个选项中随机一项．（1）西西答对第一道单选题的概率是 3． （2）若西西可以使用“求助”（每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项）．但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会．方案二：每道题各使用一次“求助”机会．请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利（三个选项中正确项用“√”表示，错误项用“⨯”表示）．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）分别计算出在第一题使用“求助”顺利通关的概率和每道题各使用一次“求助”顺利通关的概率即可求得答案．解：（1）Q第一道单选题有3个选项，∴西西答对第一道题的概率是13，故答案为：13；（2）如果在第一道中一次性使用两次“求助”机会，则西西一定能答对第一题，而他能答对第二题的概率为13，所以此时西西能通关的概率为13；如果每道题各使用一次“求助”机会，画树状图如下：由树状图可知，西西能通关的概率为14；因为11 34 >，所以第一种方案对西西更有利．23．如图，在Rt ABC∆中，90ABC∠=︒，D是AC的中点，过A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．（1）求证：AE CE=．（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若2CD CF cm==，求过A、B、D三点的圆的直径．【分析】（1）连接DE，求出AE是直径，求出90ADE∠=︒，根据线段垂直平分线性质求出即可．（2）证ADE AEF∆∆∽，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接DE，90ABC∠=︒Q，90ABE∴∠=︒，AE∴是过A、B、D三点的圆的直径，90ADE∴∠=︒，DE AC∴⊥，又DQ是AC的中点，DE∴是AC的垂直平分线，AE CE∴=．（2）解：2CD CF cm==Q，6AF AC CF cm∴=+=，EFQ与过A、B、D三点的圆相切于点E，90AEF ADE∴∠=︒=∠，又DAE FAE∠=∠Q，ADE AEF∴∆∆∽，∴AE AD AF AE=，即26AEAE=，23 AE cm∴=．24．如图，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点(4,)D m 在抛物线上，连接BC 、BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足PBC DBC ∠=∠？如果存在，请求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点C 的坐标，设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-，将(0,6)C 代入可求得a 的值；（2）先求得点D 的坐标，作点//DE x 轴，过点B 作//BE y 轴，作点D 关于BC 的对称点D '，则BD BD ='，过点D '作D F x '⊥轴，垂足为F ．接下来，证明DEB ∆≅△D FB '，则可得到点D '的坐标为(0,2)，然后求得直线BD '的解析式为123y x =-+，最后将123y x =-+与21262y x x =-++联立求得点P 的坐标即可． 解：（1）当0x =时，6y =，∴点C 的坐标为(0,6)．设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-，将(0,6)C 代入得：126a -=，解得12a =-． ∴抛物线的解析式为1(2)(6)2y x x =-+-，整理得：21262y x x =-++．（2）将4x =代入得：6y =．(4,6)D ∴．如图所示：作点//DE x 轴，过点B 作//BE y 轴，作点D 关于BC 的对称点D '，则BD BD ='，过点D '作D F x '⊥轴，垂足为F ．(6,0)B Q ，(0,6)C ，OB OC ∴=．45OBC ∴∠=︒．OBC EBC ∴∠=∠．又D BC DBC ∠'=∠Q ，DBE D BF ∴∠=∠'．在DEB ∆和△D FB '中，D FB DEB DBE D BF BD BD ∠'=∠⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，DEB ∴∆≅△D FB '．2D F ED ∴'==，6BF BE ==．∴点D '的坐标为(0,2)．设BD '的解析式为2y kx =+，将点B 的坐标代入得：620k +=，解得13k =-， BD ∴'的解析式为123y x =-+． 将123y x =-+代入21262y x x =-++得：21122632x x x -+=-++，整理得：2314240x x --=，解得：6x =（舍去）或43x =-．将43x =-代入得：14422()223399y =-⨯-+=+= ∴点P 的坐标为4(3-，22)9． 25．如图，正方形ABCD 是绿地公园的一块空地，其边长为100米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF 部门作为儿童活动区，并用围拦挡起来，只留三个出入口，即点D 、点E 、点F ，而且根据实际需要，要使得45EDF ∠=︒，并将儿童活动区（即四边形)DEBF 划分为DEF ∆和BEF ∆两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．（1）请直接写出线段AE ，EF ，CF 之间的数量关系： AE CF EF += ．（2）如图②，若25AE =米，请你计算儿童活动区的面积．（3）请问是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCH ∆．只要证明FDE FDH ∆≅∆，即可解决问题；（2）利用（1）中结论，设CF x =，构建方程即可解决问题；（3）存在．如图2中，设AE x =，CF y =．在Rt BEF ∆中，根据222EF BE BF =+，可得222()(100)(100)x y x y +=-+-，推出10000100100xy x -=+，推出()()21100001001110000100501000050000010000001001001001002000050100210022100100100BEF DEF BEDF x x x x S S S x x x x x x x ∆∆---++⎛⎫⎡⎤=+=⋅--+⋅⋅+⋅⋅==-++ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎣⎦四边形利用不等式的性质：1000000100000050(100)50(100)100100x x x x +++⨯++…，即100000050(100)100002100x x +++…BEDF 的面积等最大值为20000100002-，此时100000050(100)100x x +=+，解方程即可解决问题；解：（1）如图1中，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCH ∆．DAE DCF ∆≅∆Q ，DE DH ∴=，ADE CDH ∠=∠，AE CH =， 90ADC ∠=︒Q ，45EDF ∠=︒，45ADE FDC CDF FDC ∴∠+∠=∠+∠=︒， FDE FDH ∴∠=∠，DF DF =Q ，DE DH =，FDE FDH ∴∆≅∆，EF FH FC CH AE CF ∴==+=+． 故答案为EF AE CF =+．（2）如图1中，设CF x =，25AE =Q 米，(25)EF AE CF x ∴=+=+米，100AB BC ==Q 米，75BE ∴=米，(100)BF x =-米， 在Rt BEF ∆中，222(25)75(100)x x +=+-， 解得60x =米，40BF ∴=，1754015002BEF S ∆∴=⨯⨯=，185********DEF DFH S S ∆∆==⨯⨯=， ∴儿童活动区的面积为2150042505750m +=．（3）存在．如图2中，设AE x =，CF y =．EF AE CF x y =+=+Q ，100BE x =-，100BF y =-， 在Rt BEF ∆中，222EF BE BF =+Q ， 222()(100)(100)x y x y ∴+=-+-， 10000100100x y x -∴=+， ()()21100001001110000100501000050000010000001001001001002000050100210022100100100BEF DEF BEDF x x x x S S S x x x x x x x ∆∆---++⎛⎫⎡⎤=+=⋅--+⋅⋅+⋅⋅==-++ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎣⎦Q 四边形1000000100000050(100)250(100)100100x x x x +++⨯++Q …， 即100000050(100)100002100x x +++… ∴四边形BEDF 的面积等最大值为20000100002- 此时100000050(100)100x x +=+， 解得1002100x =-，∴当(1002100)AE =-米时，四边形BEDF 的面积最大，最大值为(20000100002)-平方米．。
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学自测试卷
中考数学自测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数轴上表示-1的点与表示3的点之间的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（）A.B.C.D.3.计算（-x2y）3，结果正确的是（）A. -x6y3B. x5y3C. -x6y3D. x5y34.如图，AB∥CD，∠E=40°，∠A=120°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 80°C. 75°D. 70°5.已知点P（a，b）在正比例函数y=-x的图象上，下列结论正确的是（）A. 3a-b=0B. 3a+b=0C. a-3b=0D. a+3b=06.如图，底边BC为，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A. B. C. D.7.已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. y=2x-1 C. D. y=2x-48.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A. B. C. D. 69.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的等边△AEF均内接于⊙O，则的值是（）A. 2B.C.D.10.已知抛物线y=ax2-（2a+1）x+a-1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（）A. a＜3B. 0＜a＜3C. a＞-3D. -3＜a＜0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.将实数，-π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为______．12.如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠C=30°，则CD的长为______．13.如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为______．14.如图，等边△ABC中，AB=6，点D、点E分别在BC和AC上，且BD=CE，连接AD、BE交于点F，则CF的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.计算：．16.图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（L/km）与速度x（km/h）之间的函数关系（30≤x≤120）．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当30≤x≤120时，求y与x之间的函数表达式．（2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.化简：（-x+1）÷．18.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用尺规作⊙P，使得圆心P在AC边上，且⊙P与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）．19.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为______；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．20.正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，AE，BF交于点O，若AE=BF，求证：AE⊥BF．21.如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求古塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76°≈0.9703，cos76°≈0.2419，tan76°≈4.0108）22.西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有A、B、C三个选项．这两道题西西都不会，只能在A、B、C 三个选项中随机一项．（1）西西答对第一道单选题的概率是______．（2）若西西可以使用“求助”（每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项）．但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会．方案二：每道题各使用一次“求助”机会．请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利（三个选项中正确项用“√”表示，错误项用“×”表示）．23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=CE．（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过A、B、D三点的圆的直径．24.如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（-2，0），B（6，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点D（4，m）在抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．25.如图，正方形ABCD是绿地公园的一块空地，其边长为100米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF部门作为儿童活动区，并用围拦挡起来，只留三个出入口，即点D、点E、点F，而且根据实际需要，要使得∠EDF=45°，并将儿童活动区（即四边形DEBF）划分为△DEF和△BEF 两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．（1）请直接写出线段AE，EF，CF之间的数量关系：______．（2）如图②，若AE=25米，请你计算儿童活动区的面积．（3）请问是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：法一、如图所示，点A表示-1，点B表示3，∴两点间的距离是4；故选C．法二、3-（-1）=4故选：C．可把-1、3表示在数轴上，观察数轴得到两点间的距离；也可以用右边点表示的数减去左边点表示的数，求出两点间的距离．本题考查了两点间的距离．数轴上的两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数．2.【答案】C【解析】解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，故选：C．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】A【解析】解：（-x2y）3==．故选：A．根据积的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了积的乘方，积的乘方，等于每个因式乘方的积．4.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=120°，∴∠AFD=60°，∴∠CFE=∠AFD=60°，∵∠E=40°，∴∠C=180°-∠E-∠CFE=180°-40°-60°=80°，故选：B．根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=60°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵点P（a，b）在正比例函数y=-x的图象上，∴b=-a，即3b=-a，∴a+3b=0．故选：D．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出3b=-a，进而即可找出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，BF=CF=2，∵cos30°=，∴AB=AC=4，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=4，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=4+4，故选：B．过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=4，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．7.【答案】D【解析】解：设直线l'的解析式为y=kx+b，∵直线l'⊥直线l，∴-×k=-1，即k=2，在直线l：y=-x+1中，令y=0，则x=2，∴P（2，0），代入y=2x+b，可得0=4+b，解得b=-4，∴直线l'的解析式为y=2x-4，故选：D．设直线l'的解析式为y=kx+b，根据直线l'⊥直线l，即可得到k=2，再根据P（2，0），即可得出直线l'的解析式为y=2x-4．本题考查了利用待定系数法求直线的解析式：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组即可．8.【答案】A【解析】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3-x，AE2=AO2+OE2，即（3-x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3-=2．故选：A．先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，AE=CE，再由勾股定理即可得出结论．本题考查的是翻折变换，勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设其半径是r，则其正三角形的边长是r，正方形的边长是r，则它们的比是：．则内接正方形的边长与内接正三角形的边长的比为：：3．即则的值=，故选：D．可以构造一个由正多边形的半径、边心距和半边组成的直角三角形来解决问题．此题主要考查了正多边形和圆，能够构造一个由正多边形的半径、边心距和半边组成的直角三角形．该正多边形的半径即是圆的半径，其半边所对的角是它的中心角的一半，即．10.【答案】B【解析】解：y=ax2-（2a+1）x+a-1=（x2-2x+1）a-x-1．令x2-2x+1=0，则x=1，y=-2，∴抛物线经过定点（1，-2），令f（x）=y=ax2-（2a+1）x+a-1，则f（1）=-2＜0，∴该抛物线开口方向只能向上．∴a＞0．∴f（2）=y=ax2-2（2a+1）+a-1＜0，解得a＜3．综上所述，a的取值范围是：0＜a＜3．故选：B．根据抛物线解析式求得抛物线经过定点（1，-2），结合一元二次方程根的分布情况进行解答．考查了抛物线与x轴的交点，解题时，需要掌握二次函数图象的性质，难度不大．11.【答案】1＞0＞-＞-π【解析】解：∵|-π|＞|-|，∴-π＜-，则实数，-π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为1＞0＞-＞-π，故答案为：1＞0＞-＞-π．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小解答可得．本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.【答案】1【解析】解：∵AB=1，∠C=30°，∠CAB=90°，∴BC=2AB=2，∠B=60°，∵将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，∴AB=AD，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=1，故答案为：1．由直角三角形的性质可求BC=2AB=2，∠B=60°，由旋转的性质可得AB=AD，可证△ABD 是等边三角形，可得BD=AB=1，即可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，证明△ABD是等边三角形是本题的关键．13.【答案】8【解析】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=-，∵△ADO的面积为3，∴AD•OC=3，（-）•x=3，解得k=8，故答案是：8．过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=-，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14.【答案】2【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠BCE=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠BAD=∠CBE，又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，∴∠AFE=60°，∴∠AFB=120°，∴点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB=120°，OA=2），连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小，最小值=OC-ON=4-2=2．故答案为2．首先证明∠AFB=120°，推出点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB=120°，OA=2），连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆的有关知识等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：原式=+2--=+2--3=-．【解析】先利用负整数指数幂的意义、绝对值的意义几何二次根式的乘法法则进行计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：，解得，∴AB段一次函数的解析式为：y=-0.001x+0.18，设BC的解析式为：y=mx+n，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=mx+n中得：，解得，∴BC段一次函数的解析式为：y=0.002x-0.06；（2）根据题意得，解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．【解析】（1）分别设出AB段和BC段的一次函数解析式，利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=[-（x-1）]•=[-]•=•=．【解析】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．18.【答案】解：如图所示，则⊙P为所求作的圆．【解析】作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；本题主要考查了作图-复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．19.【答案】解：（Ⅰ）25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．【解析】【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1-20%-10%-15%-30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）见答案（Ⅲ）见答案．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，又CE=DF，∴BE=CF，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BOE=180°-（∠CBF+∠BEA）=90°，∴AE⊥BF．【解析】想办法证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质进行证明即可；此题综合考查了正方形的性质和全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：过点A作AH⊥PO，垂足为点H，延长BC交PO于点D，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，∵∠BPD=45°，∴PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，∴AC=DH=x-14，在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．解得：x≈19，经检验x≈19是原方程的解．答：古塔BC的高度约为19米．【解析】先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值，延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．22.【答案】【解析】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴西西答对第一道题的概率是，故答案为：；（2）如果在第一道中一次性使用两次“求助”机会，则西西一定能答对第一题，而他能答对第二题的概率为，所以此时西西能通关的概率为；如果每道题各使用一次“求助”机会，画树状图如下：由树状图可知，西西能通关的概率为；因为＞，所以第一种方案对西西更有利．（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）分别计算出在第一题使用“求助”顺利通关的概率和每道题各使用一次“求助”顺利通关的概率即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴AE是过A、B、D三点的圆的直径，∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC，又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE．（2）解：∵CD=CF=2cm，∴AF=AC+CF=6cm，∵EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，∴∠AEF=90°=∠ADE，又∵∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△AEF，∴=，即=，∴AE=2cm．【解析】（1）连接DE，求出AE是直径，求出∠ADE=90°，根据线段垂直平分线性质求出即可．（2）证△ADE∽△AEF，得出比例式，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，切线的性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．24.【答案】解：（1）当x=0时，y=6，∴点C的坐标为（0，6）．设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-6），将C（0，6）代入得：-12a=6，解得a=-．∴抛物线的解析式为y=-（x+2）（x-6），整理得：y=-x2+2x+6．（2）将x=4代入得：y=6．∴D（4，6）．如图所示：作点DE∥x轴，过点B作BE∥y轴，作点D关于BC的对称点D′，则BD=BD′，过点D′作D′F⊥x轴，垂足为F．∵B（6，0），C（0，6），∴OB=OC．∴∠OBC=45°．∴∠OBC=∠EBC．又∵∠D′BC=∠DBC，∴∠DBE=∠D′BF．在△DEB和△D′FB中，，∴△DEB≌△D′FB．∴D′F=ED=2，BF=BE=6．∴点D′的坐标为（0，2）．设BD′的解析式为y=kx+2，将点B的坐标代入得：6k+2=0，解得k=-，∴BD′的解析式为y=-x+2．将y=-x+2代入y=-x2+2x+6得：-x+2=-x2+2x+6，整理得：3x2-14x-24=0，解得：x=6（舍去）或x=-．将x=-代入得：y=-×（-）+2=+2=∴点P的坐标为（-，）．【解析】（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-6），将C（0，6）代入可求得a的值；（2）先求得点D的坐标，作点DE∥x轴，过点B作BE∥y轴，作点D关于BC的对称点D′，则BD=BD′，过点D′作D′F⊥x轴，垂足为F．接下来，证明△DEB≌△D′FB，则可得到点D′的坐标为（0，2），然后求得直线BD′的解析式为y=-x+2，最后将y=-x+2与y=-x2+2x+6联立求得点P的坐标即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，轴对称的性质，求得点D′的坐标是解题的关键．25.【答案】AE+CF=EF【解析】解：（1）如图1中，将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCH．∵△DAE≌△DCF，∴DE=DH，∠ADE=∠CDH，AE=CH，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠ADE+∠FDC=∠CDF+∠FDC=45°，∴∠FDE=∠FDH，∵DF=DF，DE=DH，∴△FDE≌△FDH，∴EF=FH=FC+CH=AE+CF．故答案为EF=AE+CF．（2）如图1中，设CF=x，∵AE=25米，∴EF=AE+CF=（25+x）米，∵AB=BC=100米，∴BE=75米，BF=（100-x）米，在Rt△BEF中，（25+x）2=752+（100-x）2，解得x=60米，∴BF=40，∴S△BEF=×75×40=1500，S△DEF=S△DFH=×85×100=4250，∴儿童活动区的面积为1500+4250=5750m2．（3）存在．如图2中，设AE=x，CF=y．∵EF=AE+CF=x+y，BE=100-x，BF=100-y，在Rt△BEF中，∵EF2=BE2+BF2，∴（x+y）2=（100-x）2+（100-y）2，∴y=，∵S四边形BEDF=S△BEF+S△DEF=•（100-x）（100-）+•100•x+••100==20000-[50（x+100）+]∵50（x+100）+≥2，即50（x+100）+≥10000，∴四边形BEDF的面积等最大值为20000-10000，此时50（x+100）=，解得x=100-100，∴当AE=（100-100）米时，四边形BEDF的面积最大，最大值为（20000-10000）平方米．（1）如图1中，将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCH．只要证明△FDE≌△FDH，即可解决问题；（2）利用（1）中结论，设CF=x，构建方程即可解决问题；（3）存在．如图2中，设AE=x，CF=y．在Rt△BEF中，根据EF2=BE2+BF2，可得（x+y）2=（100-x）2+（100-y）2，推出y=，推出S四边形BEDF=S△BEF+S△DEF=•（100-x）（100-）+•100•x+••100==20000-[50（x+100）+]利用不等式的性质：50（x+100）+≥2，即50（x+100）+≥10000，推出四边形BEDF的面积等最大值为20000-10000，此时50（x+100）=，解方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、不等式的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用旋转变换添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
陕西省西工大附中2019-2020年第二学期九年级数学第一次网考试题(无答案)
【卷首寄语】亲爱的同学：当前，全国上下万众一心防控疫情，你安静地居家学习既是最好的自我防护，也是对国家的一份小小的贡献。
这份试卷将再次记录你的自信和智慧，成长和收获，请你认真审题，冷静思考，仔细答题，工整书写！同时也请你的父母在你的身边安静监考，默默地为你加油，帮你把控时间，严格要求，考试结束后和你共同研究答案批改试卷，公正打分。
最后不要忘了订正试卷，补齐短板。
加油！初三数学自测试题（考试时间120分钟 总分120分 不允许使用计算器）班级： 姓名： 分数：一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．数轴上表示﹣1的点与表示3的点之间的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52. 如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ）3．计算3212x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，结果正确的是（ ） A ．6318x y - B ．5318x yC ．6316x y -D ．5316x y 4．如图，AB ∥CD ，∠E =40°，∠A =120°，则∠C 的度数为（ ）A ．60°B ．80°C ．75°D ．70°5．已知点P （a ，b ）在正比例函数13y x =-的图象上，下列结论正确的是（ ） A ．3a －b=0 B ．3a +b=0 C ．a －3b=0 D ．a +3b =0 6．如图，底边BC 为43，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE垂直平分AB 于D ，则△ACE 的周长为（ ）A ．53B ．443+C ．423+D ．843+7．已知直线l ：112y x =-+与x 轴交于点P ，将l 绕点P 顺时针旋转90°得到直线l ′，则直线l ′的解析式为（ ） 第4题图 A ．D ． C ． 正面 第2题图 B ．A ．112y x =-B ．21y x =-C ．142y x =-D ．24y x =- 8．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（ ）A ．23 B.33 C.3 D.6 9．如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的等边△AEF 均内接于⊙O ，则b a 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．6 10．已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若11x <，22x >，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．03a <<C ．3a >-D ．30a -<<二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．将实数7-，π-，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为 ．12．如图所示，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AB ＝1，∠C ＝30°，则CD 的长为 .13．如图，A 、B 是双曲线k y x=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为3，点D 为OB 的中点，则k 的值为 ．14．如图，等边△ABC 中，AB =6，点D 、点E 分别在BC 和AC 上，且BD =CE ，连接AD 、BE 交于点F ，则CF 的最小值为_________．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）第13题图15．（本题满分5分）计算：()1138363---+--⨯．16．（本题满分5分）化简： 22441111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭17．（本题满分5分）如图，已知在△ABC 中，∠A =90°，请用尺规作⊙P ，使得圆心P 在AC 边上，且⊙P 与AB ，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）．18．（本题满分5分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）直接写出图①中a的值为_________，并补全条形统计图；（2）求统计的这组初赛成绩数据的众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．19．（本题满分7分）正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，AE，BF交于点O，若AE=BF，求证：AE⊥BF．20．（本题满分7分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求古塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76°≈0.9703，cos76°≈0.2419，tan76°≈4.0108）21．（本题满分7分）图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（L/km）与速度x（km/h）之间的函数关系（30≤x≤120）．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当30≤x≤120时，求y与x之间的函数表达式．（2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少？22．（本题满分7分）西西正在参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有A、B、C三个选项．这两道题西西都不会，只能在A、B、C三个选项中随机选择一项．（1）西西答对第一道单选题的概率是．（2）若西西可以使用“求助”（每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项）．但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：方案一：在第一道题中一次性使用两次“求助”机会；方案二：每道题各使用一次“求助”机会．请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利．23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E.（1）求证：AE=CE；（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2，求过A、B、D三点圆的直径长度．24．（本题满分10分）如图，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点A （﹣2，0）、点B （6，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点D （4，m ）在抛物线上，连接BC 、BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC =∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；25．（本题满分12分）如图，正方形ABCD 是绿地公园的一块空地，其边长为100米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF 部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点D 、点E 、点F ，而且根据实际需要，要使得∠EDF =45°，并将儿童活动区（即四边形DEBF ）划分为△DEF 和△BEF 两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．（1）请直接写出线段AE ，EF ，CF 满足的等量关系： _ ．（2）如图②，若AE =25米，请你计算儿童活动区的面积．（3）是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．。
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2020年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题）
1．下列四个数中，最小的数是（）
A．2B．0C．﹣2D．﹣
2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．
D．
3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=3
4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）
A．70°B．90°C．110°D．80°
5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）
A．﹣1B．1C．2D．3
6．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）
A．∠B=2∠K
B．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长
C．BC=2HI
D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）
A．﹣3，2B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣2，3
8．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）
A．B．C．D．
9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）
A．2B．3C．4D．
10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④
若M=2，则x=1．其中正确的有（）
A．③④B．②③C．②④D．①④
二、填空题
11．计算：（﹣2a2）3的结果是．
12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．
B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）
13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k．
14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是时，在边BC上总存在点
P，使∠OPA=90°．
三、解答题
15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．
16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．
17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）
18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；
（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？
19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．
求证：AE∥BC．
20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；
（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．
A B
成本（元）5035
利润（元）2015
（1）求出y关于x的函数关系；
（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？
（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）
23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．
（1）求证：∠ADC=90°；
（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．
24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．
（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：
步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；
步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）
（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是；
（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；
（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．。