初一数学应知应会的知识点

初一数学（下）应知应会的知识点
二元一次方程组
．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.
．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.
．二元一次方程组的解法：
（）代入消元法；（）加减消元法；
（）注意：判断如何解简单是关键.
※．一次方程组的应用：
（）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；
（）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；
（）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式（组）
．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
．不等式的基本性质：
不等式的基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的基本性质：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是＞或＜ ，(≠).
．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质
的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；
注意：＞ ⇔
0b a >⇔ ⎩⎨⎧>>0b 0a 或⎩
⎨⎧<<0b 0
a ； ＜ ⇔
0b a < ⇔ ⎩⎨⎧<>0b 0a 或⎩⎨⎧><0b 0a ； ⇔ 或； ⎩
⎨⎧≤≥m a m a ⇔ . ．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.
．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ＞
a x
b x a x >∴⎩⎨⎧>>是不等式组的解集 b
x b x a
x <∴⎩⎨⎧<<不等式的组解集是 a
b >
a
b >
b
x a b x a x >>∴⎩
⎨⎧><不等式组的解集是 是空集
不等式组解集∴⎩
⎨⎧<>b x a x a
b >
a
b >
．几个重要的判断：
是正数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫>>+, 是负数、y x 0xy 0y x ⇔⎭
⎬⎫
><+, 异号且正数绝对值大，、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫<>+ .y x 0xy 0y x 异号且负数绝对值大、⇔⎭
⎬⎫
<<+
整式的乘除
．同底数幂的乘法：· ，底数不变，指数相加.
．幂的乘方与积的乘方：() ，底数不变，指数相乘； () ，积的乘方等于各因式乘方的积. ．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. ．单项式与多项式的乘法：() ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
．多项式的乘法：()·() ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ．乘法公式：
（）平方差公式：()() ，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （）完全平方公式：
① (), 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的倍； ② () , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的倍； ※ ③ ()-2ac ，略. ．配方：
（）若二次三项式是完全平方式,则有关系式：q 2p 2
=⎪⎭
⎫
⎝⎛；
※ （）二次三项式经过配方，总可以变为()的形式，利用() ①可以判断值的符号； ②当时，可求出的最大（或最小）值. ※（）注意：2x 1x x 1
x 2
22
-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=+.
．同底数幂的除法：÷ ，底数不变，指数相减. ．零指数与负指数公式: （） (≠)；
n
a 1,(≠). 注意：，无意义；
（）有了负指数，可用科学记数法记录小于的数，例如：× .
．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因
式.
．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
※．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式余式除式·商式. ．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线
几何级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
. 角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）
A
B
C
O
几何表达式举例： () ∵平分∠
∴∠∠
() ∵∠∠
∴是∠的平分线
．线段中点的定义： 点把线段分成两条相等的线段，点叫线段中点.(如图)
B
A
C
几何表达式举例： () ∵是中点
∴
() ∵
∴是中点
．等量公理：(如图)
（）等量加等量和相等；（）等量减等量差相等； （）等量的等倍量相等；（）等量的等分量相等.
C D A B
（） C
D
A
B
O
（）
几何表达式举例： () ∵
∴ 即 () ∵∠∠
∴∠∠∠∠
即∠∠。