高等数学ABCD课程教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲课程编号：GE03025，GE03026课程名称：高等数学A英文名称：Advanced Mathematics学时：课堂讲授160 （小班讨论 32）学分：10适用专业：全校理工学科（非数学类）各专业课程类别：理工学科通识教育平台A组课程先修课程：初等数学一、课程的性质及教学目标高等数学课程是理工类学科各专业一门必修的重要的基础理论课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．函数、极限、连续；2．一元函数微积分学；3．向量代数和空间解析几何；4．多元函数微积分学；5．无穷级数（包括傅里叶级数）；6．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程的教学内容及基本要求教学基本要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、 “掌握”、“会”或“能”三级区分。
“熟悉”一词相当于“理解”并“熟练掌握”。
（一）函数、极限、连续1．理解函数的概念。
2．了解函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性。
3．了解反函数和复合函数的概念。
4．熟悉基本初等函数的性质及其图形。
5．能列简单实际问题中的函数关系。
6．了解极限的N -ε、δε-定义（对于给出ε求N 或δ不作过高要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
7．掌握极限四则运算法则。
8．了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
9．了解无穷小、无穷大的概念。
掌握无穷小的比较。
10．理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。
《高等数学A一》教学大纲
《高等数学A（一）》教学大纲一、课程基本情况课程中文名称：高等数学A（一）课程英文名称：Advanced Mathematics A (I)课程代码：GG31001学分/学时：4/102开课学期：第一学期课程类別：必修；1年级；公共基础适用专业：理工科（非数学类）对数学要求较高的各专业先修课程：无后修课程：高等数学A（二）、A（三）开课单位：数学科学学院大学数学教学中心二、课程教学大纲（一）课程性质与教学目标1. 课程性质：《高等数学A(一)》是理工科（非数学）专业必修的公共基础课程，为后续学习其他专业课程提供数学基础知识和工具．2. 教学目标：通过《高等数学A(一)》课程的学习，使学生掌握单变量微积分学的基础知识，同时培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．3. 本课程知识与能力符合下列毕业要求指标点：（1）能够运用数学与自然科学基础知识，理解理工科专业工作过程中涉及的相关科学原理（1_1）；（2）能够将数学与自然科学的基本概念运用到复杂工程问题的适当表述之中（2_1）．（二）教学内容及基本要求：第1章函数（3学时）§1.1 集合§1.2 函数§1.3 函数的几种特性§1.4 复合函数§1.5 参数方程，极坐标与复数本章的重点是函数概念，复合函数概念，基本初等函数的性质及其图形．难点是参数方程的概念基本初等函数的性质及其图形．本章要求学生掌握函数的表示方法，基本初等函数的性质，参数方程、极坐标及复数的概念．本章习题：见配套习题册．第2章极限与连续（20学时）§2.1 数列的极限§2.2 函数的极限§2.3 两个重要极限§2.4 无穷小量与无穷大量§2.5 函数的连续性§2.6 闭区间上连续函数的性质本章的重点是极限概念，极限四则运算法则，两个重要极限，连续概念．利用无穷小量代换求极限．难点是极限的ε-N定义、ε-δ定义，闭区间上连续函数的性质的应用．本章要求学生掌握极限的性质及四则运算法则．极限存在的准则，并会利用它求极限．数列的极限与其子数列的极限之间的关系．两个重要极限及应用．无穷小的比较方法，利用等价无穷小求极限，判断间断点的类型．本章习题：见配套习题册．第3章导数与微分（9学时）§3.1 导数的概念§3.2 导数的运算法则§3.3 初等函数的求导问题§3.4 高阶导数§3.5 函数的微分§3.6 高阶微分本章的重点是导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导与连续之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数的导数公式，初等函数的一阶、二阶导数的求法．难点是复合函数的求导法，隐函数和参数式所确定的函数的高阶导数．本章要求学生掌握导数的四则运算和复合函数的求导法则，隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数，掌握基本初等函数的导数公式，利用一阶微分形式的不变性求微分．本章习题：见配套习题册．第4章微分中值定理及其应用（24学时）§4.1 微分中值定理§4.2 L’Hospital法则§4.3 Taylor公式§4.4 函数的单调性与极值§4.5 函数的凸性和曲线的拐点、渐近线§4.6 平面曲线的曲率本章的重点是Lagrange中值定理及其几何意义，L’Hospital法则求未定式极限，利用导函数判断函数的单调性，极值，凸性与拐点．难点是各种中值定理与Taylor公式的应用．本章要求学生掌握各种中值定理的应用，用L’Hospital法则求未定式极限，用导数判断函数的单调性和求函数极值．求函数最值的方法及其简单应用，利用导数判断函数的凸性，拐点和渐近线，函数作图．本章习题：见配套习题册．第5章不定积分（14学时）§5.1 不定积分的概念与性质§5.2 换元积分法§5.3 分部积分法§5.4 几种特征类型函数的不定积分本章的重点是不定积分的定义，基本公式与性质，第一类换元积分法，第二类换元积分法，分部积分法．难点是不定积分的常见技巧，有理函数的积分，几种不定积分方法的综合应用．本章要求学生掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分．本章习题：见配套习题册．第6章定积分（12学时）§6.1 定积分的概念§6.2 定积分的性质与中值定理§6.3 微积分基本公式§6.4 定积分的换元法与分部积分法§6.5 定积分的近似计算§6.6 广义积分本章的重点是定积分的概念及性质，定积分的换元法与分部积分法，Newton-Leibniz公式．难点是变上限函数概念与求导，两种广义积分的收敛性判别与计算，几种求定积分方法的综合应用．本章要求学生掌握定积分的性质及其与不定积分的联系，掌握换元积分法，分部积分法和Newton-Leibniz公式．本章习题：见配套习题册．第7章定积分的应用（10学时）§7.1 微元法的基本思想§7.2 定积分在几何上的应用§7.3 定积分在物理上的应用本章的重点是微元法，定积分在几何上的应用，求平面图形的面积，平面曲线的弧长，空间几何体的体积．难点是微元法的基本思想．本章要求学生掌握直角坐标系﹑极坐标系下平面图形的面积公式，平面曲线的弧长公式．已知平行截面积的立体体积公式，旋转体的体积公式，旋转体的侧面积公式．本章习题：见配套习题册．第8章微分方程（10学时）§8.1 微分方程的基本概念§8.2 几类简单的微分方程§8.3 一阶微分方程§8.4 全微分方程与积分因子§8.5 二阶常系数线性微分方程本章的重点是变量可分离方程及一阶线性方程的解法，二阶常系数齐线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法．难点是二阶常系数非齐次线性微分方程的求解．通过代换法将一些特殊的微分方程化成可求解的微分方程(变量分离方程，一阶线性方程，二阶常系数线性方程)．本章要求学生掌握变量分离方程及一阶线性微分方程的解法．会用代换法解齐次方程．二阶常系数线性方程的解法．全微分方程的解法．本章习题：见配套习题册．（三）教学方法：以课堂教学为主，结合习题课、讨论课与自学．（1）课堂教学主要讲解高等数学的基本概念、基本理论以及基本分析方法，并将未来专业学习中可能遇到的相关高数问题等融入基本理论的讲解，使学生更好地熟悉或掌握知识，学习运用数学思维方式和研究方法．（2）对难点和重点例题和习题安排在习题课和讨论课中讲解．（3）对比较容易理解的章节让学生自学，以培养学生自主学习的意识、自主学习的能力和抓住要点的能力．（四）考核内容及方式考核方式为闭卷考试，实行教考分离．成绩由平时成绩（30%）和期末考试（70%）两部分组成．平时成绩含考勤、作业、课堂提问、小测验等．（五）教学安排及方式：（六）教材与参考资料：1.教材《高等数学（上）》（理工类，第3版），杜先能，孙国正等，安徽大学出版社，2011年．2.参考书目（1）《高等数学（上册）》（第7版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年．（2）《高等数学习题全解指南（上册）》（第7版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年．撰写人：郑婷婷审核人：。
《高等数学B转修高等数学A》课程教学大纲
附件二：《高等数学B转修高等数学A》课程教学大纲一、课程性质、目的和任务高等数学是高等学校工科类最重要的基础理论课之一。
通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。
通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。
为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。
二、教学基本要求1、要正确理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。
不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。
2、要掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱布尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。
3、熟练掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区域，函数展开成幂级数的间接展开法，函数展开成傅里叶级数，一阶可分离变量微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
4、应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。
三、教学内容第一章多元函数微积分学1、教学内容(1)理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
(2)理解三重积分的概念，了解三重积分的性质。
(3)掌握三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)的计算方法。
《高等数学》课程教学大纲详细完整最新标准版
《高等数学》课程教学大纲课程名称：高等数学适用专业：会计学、财务管理、审计学学时：32学时。
其中讲授32学时。
学分：2开设学期：第6学期大纲执笔人：XX大纲审核人：XX制定时间：XX年XX月一、课程简介：课程类型：专业课课程性质：选修内容要点：通过本课程的学习,使学生系统地获得函数微积分、向量代数、空间解析几何等基本知识和基本理论；培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识去分析法和解决一些实际问题,并为考研学生复习准备研究生入学考试提供必要的知识储备。
先修课程：经济数学后续课程：无三、教学内容与学时分配课程总评成绩=平时成绩×40%﹢期末成绩×60%。
其中：平时成绩（100分）=出勤×15%+课堂表现×15%+课后作业×40%﹢阶段性测验×30%。
期末成绩（100分）：试卷。
五、参考书（一）推荐教材：（1）同济大学应用数学系主编，《高等数学》（第七版），北京：高等教育出版社，2014.7（2015重印）.（2）朱健民、李建平，高等数学（第二版）（上、下）.北京：高等教育出版社，2015.（3）同济大学大学数学系编，微积分（第三版），高等教育出版社，2010.（二）参考资料：（1）李焕琴，朱旭，MATLAB软件与基础数学实验（第2版），西安交通大学出版社，2015.2.（2）张智丰等，数学软件与大学数学实验，高等教学出版社，2013.（3）张天德，窦慧，崔玉泉，王玮，全国大学生数学竞赛辅导指南，第2版，清华大学出版社，2017.（4）陈启浩，大学生（本科非数学类）数学竞赛辅导，2014版高等数学精题、精讲、精炼，机械工业出版社，2013.。
《高等数学D》课程教学大纲
《高等数学D》课程教学大纲(72学时，4学分) 点击下载点击下载一、课程的性质、目的和任务高等数学D是对数学要求较低的专业(如文科各专业)学生的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
二、总学时与学分总学时为72，学分为4。
三、课程教学的主要内容及基本要求说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
一、函数、极限、连续1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2. 了解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 了解极限的概念，会用四则运算法则及换元法则求极限。
6. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限。
7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
8. 了解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念以及间断点的概念，并会判别间断点的类型。
9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
二、一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的求法。
3. 了解高阶导数的概念。
4. 会求隐函数、参数式所确定的函数及反函数的导数。
5. 了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。
6. 会用洛必达(L’Ho spital)法则求不定式的极限。
7. 会用导数判断函数的单调性和求函数的极值。
《高等数学》教学大纲
专升本《高等数学》课程教学大纲一、适用对象适用于网络教育、成人教育学生二、课程性质高等数学是大学各专业的公共基础课，在培养高素质人才中具有独特的、不可替代的重要作用。
通过本门课程的学习，要使学生获得高等数学的基本理论、基本方法和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。
前序课程：初等数学、高等数学前三章三、教学目的通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力。
四、教材及学时安排教材：《高等数学》电子科技大学出版社，2014年学时安排：五、教学要求第四章不定积分教学要求：1、理解原函数与不定积分的概念；2、了解不定积分的性质；3、灵活运用基本积分公式及方法；4、灵活运用换元积分法、分部积分法求不定积分；5、掌握简单的有理函数的积分法。
内容要点：4.1：原函数与不定积分的概念4.2：不定积分的性质和基本积分公式4.3：换元积分法4.4：分部积分法第五章定积分及其应用教学要求：1、理解定积分概念与性质；2、掌握积分上限函数及其导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式；3、灵活运用换元积分法、分部积分法求定积分；4、掌握定积分的几何应用。
内容要点：5.1：定积分概念与性质5.2：微积分基本公式5.3：定积分的换元法与分部积分法5.5：定积分的应用第六章常微分方程教学要求：1、了解常微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念；2、掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法；内容要点：6.1：微分方程的基本概念6.2：一阶微分方程。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
《高等数学(A)》课程教学大纲精品文档15页
《高等数学（A）》课程教学大纲Advanced Mathematics (A)学时数：180学分数：18适用专业：理工科各本科专业执笔者：吴赣昌编写日期：2000年8月课程的性质、目的和任务高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．一元函数微积分学，2．向量代数和空间解析几何，3．多元函数微积分学，4．无穷级数（包括傅里叶级数），5．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
课程教学的基本要求一、 函数、极限与连续1. 理解函数的概念.2. 了解函数的单调性、周期性和奇、偶性.3. 了解反函数和复合函数的概念.4. 熟悉基本初等函数的性质及其图形.5. 能列出简单实际问题中的函数关系.6. 了解极限的N -ε、δε-定义(对于给出ε求N 或δ不作过高耍求),并能在学习过程中逐步加深对极限概念的理解.7. 掌握极限四则运算法则.8. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)会用两个重要极限求极限.9. 了解无穷大、无穷小的概念. 掌握无穷小的比较.10.理解函数在一点连续的概念, 会判断间断点的类型.11.了解初等函数的连续性. 知道在闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理).二、导数于微分1. 理解导数和微分的概念.了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系,能用导数描述一些物理量.2. 熟悉导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式. 了解高阶导数概念. 能熟练地求一阶二阶导数.3. 掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。
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《高等数学A》课程教学大纲、《高等数学B》课程教学大纲《高等数学C》课程教学大纲、《高等数学D》课程教学大纲《高等数学A》课程教学大纲(216学时，12学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。
三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A(一)一、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。
二、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
会用导数描述一些物理量。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3.了解高阶导数的概念。
4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
会求反函数的导数。
6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。
7.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。
8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。
10.了解有向弧与弧微分的概念。
了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。
11.了解求方程近似解的二分法和切线法。
三、一元函数积分学1. 理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。
会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。
2. 理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。
4. 掌握定积分的换元法和分步积分法。
5. 了解广义积分的概念及广义积分的换元法和分步积分法。
了解广义积分的比较审敛法和极限审敛法，了解广义积分的绝对收敛与条件收敛的概念。
6. 了解 函数及其主要性质。
7. 了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法、抛物线法)。
8. 掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。
高等数学A(二)四、向量代数与空间解析几何1. 会计算二阶、三阶行列式。
2.理解空间直角坐标系。
3.理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。
4.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
5.掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
6.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
7.了解空间曲线的参数方程和一般方程。
8.了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
五、多元函数微分学1.理解多元函数的概念。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。
4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
6.会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。
7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。
8. 理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。
了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
了解最小二乘法。
9. 了解二元函数的泰勒公式。
10. 了解向量函数与矢端曲线的概念，了解向量函数的导向量与微分的概念。
六、多元函数积分学1. 理解二重积分、三重积分的概念及性质。
2. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
了解重积分的换元法。
3. 理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系，掌握两类曲线积分的计算方法。
4. 掌握格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件。
5. 理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系，会计算两类曲面积分。
6. 掌握高斯公式，了解曲面积分与曲面形状无关的条件。
7. 了解斯托克斯(Stokes)公式。
8. 了解数量场、向量场及向量微分算子 的概念，了解散度、旋度的概念及其计算公式，了解无源场、无旋场及调和场的概念。
9. 会用重积分和曲线积分以及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功、通量等)。
高等数学A (三)七、无穷级数1. 理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念，熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要条件。
2. 掌握几何级数和p--级数的收敛性。
3. 了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。
4. 了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。
5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
了解绝对收敛级数的一些基本性质。
6. 理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
了解函数项级数的一直收敛性。
7. 掌握比较简单的幂级数收敛域的求法。
8. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质。
9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10. 会利用e x x x x ，，，sin cos ln()1+和()1+x μ的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。
11. 了解幂级数在近似计算上的简单应用。
12. 了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，会将定义在()-ππ，和()-l l ，上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在()0，l 上的函数展开为正弦或余弦级数。
八、常微分方程1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换求解方程的思想。
3. 会解全微分方程，能观察出最简单的积分因子。
4. 会用降阶法解下列方程：y f x n ()()=，''='y f x y (,)和''='y f y y (,).5. 了解一阶微分方程解的存在性与唯一性定理及求近似解的步骤。
了解奇解的概念。
6. 理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法。
7. 掌握常系数齐次线性方程的解法，会求自由项形如P x e n x ()λ和[]eP x x P x x xn l αββ()cos ()sin +的常系数非齐次线性方程的特解。
8. 了解常系数线性方程组及尤拉(Euler)方程的解法。
9. 了解幂级数解法及勒让德(Legendre)函数。
10. 会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。
五、教材与教学参考书教材：《高等数学》(第五版)上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社参考书： 1. 《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩王绵森主编，高等教育出版社3. 《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社5. 《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社《高等数学B》课程教学大纲(180学时，10学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学B是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程安排分为高等数学B(一)、B(二)两学期授课，总学时为90+90，学分为5+5。
三、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学B(一)一、函数、极限、连续1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念(对极限的ε-N、ε-δ定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过高的要求。
)，掌握极限四则运算法则及换元法则。