电势ppt课件

示电子电荷量的绝对值。
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电子离开灯丝时的初速很小，可以看作为 0，电子通
过加速电压为 U 的区间电场力对电子所做的功为
eU ，在电子速度v 不太大时，电子穿出极板小孔时的
动能为
Ek
1 mv 2 2
eU
电子速度
v 2eU m
电子通过加速电势差为 1V 的区间，电场力对它作功
A 1.601019C1V 1.601019 J
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直角坐标系中
E
（E
i
E
j
E
k)
x
y
z
（V
i
V
j
V
k)
x y z
gradV
Ex
V x
Ey
V y
V Ez z
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为求电场强度 E提供了一种新的途径
求 E 的三种方法
利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系
8
5. 应用
例1 利用场强与电势梯度的关系，计算点电荷场强
加速电压）U PF ，从灯丝发射出来的 F
电子受电场加速，在很窄 E
子
的快速电子束，由于电子带有负电
枪
荷量，要使电子得到加速，极极 P
的电势 VP 必须高于灯丝 F 的电势 VF 亦即VP VF UPF 0。
用 U 表示加速电压（加速电势差的绝对值），用 e 表
q
点电荷的电势
V 4 πε r
0
E
- dV dr
-
d dr
4
q πε
0
r
q 4 πε r 2
0
dr
A
E
q r
令 V 0
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1. 已知某区域的电势表达式为U＝A ln(x2+y2)， 式中A为常量．该区域的场强的两个分量为：
2Ax
Ex＝_____x_2 _ _y2____，
2Ay
Ey＝_____x_2__y_2 ___，
3. 电势梯度
一 电势梯度 在电场中任取两相距很近的等势面1和2
电势分别为U和U+dU，且dU>0
1
等势面1上P1点的单位法向矢量为 n
与等势面2正交于P2 点。
在等势面2任取一点P3
2 n
P2 P1
P3
U U+dU
1
设 p1 p2 dn p1 p3 dl
则 dn dl cosφ
1
两边乘dU dU dn dl cosφ dU dU dU cos
4
E dU dn
场强也与等势面垂直，但指向
电势降低的方向。
E
- En
写成矢量形式
E
dU
n
grad U
dn
电势梯度方向
2
n
1
P E P2
1
P
U U+3dU
电场强度方向
5
E
dU
n
grad U
dn
物理意义
电场强度方向与电势梯度方向相反
（1）空间某点电场强度的大小等于该点电势梯 度的负值
（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.
n P2 P1
P3 U U+dU
3
4.电势梯度与电场强度的关系
电荷q从等势面1沿l 方向移动到等
势面2，电场力做功
dA F dl qE dl
1
qE dl cosπ - φ
-qE dn
E
电场力做功又可表示为
dA qU U dU q dU
2
n
P2 P1
P3 l
U U+dU
Ex＝____-_2__a_x____，
- a Ey＝____________，
Ez＝______0______
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§ 带电粒子在静电场中的运动
1、电偶极子在均匀外电场中所受的作用
在 的均 电匀 矩外pe电的场方向E中与，场电强偶E方 极向 子 间 子的正夹负角电为荷上，的作力用F在1 和电F偶2 极的
F2
q
re
q
M
F1 E
大小为 F F1 F2 qE 力F1为和零F2，的但大由小于相F等1和，F方2 不向在相同反，一电直偶线极上子，所所受以的电合偶
极子要受到力偶矩的作用，大小为
M Fre sin qEre sin pe E sin
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矢量式为
M
pe
E
力偶矩的作用将使电 偶极子的电 F2
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电子获得1.60 1019 J的能量。 这个能量值称为电子伏特，符号为 eV。
1eV 1.60 1019 J 微观粒子的能量往往很高，常用兆电子伏（MeV）、 吉电子伏（GeV）
1MeV 106eV 1GeV 109eV
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（2）带电粒子以初速度v0垂直进入匀强电场中运动
带电粒子将作抛物线运动。 y
E
带电粒子在原点 O 处进入电
场，经过时间 t 后，在 y 轴
方向上的位移分量为 y 1 at2 1 qE t 2 2 2m
q
v0
O
x
y x
沿 x 轴方向上的位移分量 x v0t
带电粒子在电场中的轨迹方程
y
1 2
q m
E
x2 v02
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3、带电粒子在电场中的运动
质量为 m 的带电粒子在电场力作用下的运动方程为
qE
ma
m
dv
dt
（1）带电粒子以平行于电场的初速度v0 进入匀强电 场中运动
作 F
用 在 qE
带 ，
电 粒
粒 子
子 作
上 匀
的 加
力 速
为 运
动，加速度的大小为
q
v0
E
a qE m
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带电粒子在电场中作匀加
速直线运动。
则场强分布 E ？
E
U
i
U
j
U
k
x y z
8 24xyi
12x2 40 y
j
12
4. 已知某静电场的电势函数
U A xa
，式中A和a
均为常量，则电场中任意点的电场强度
E
A
＝_____x__a__2 _i ____________．
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5. 已知某静电场的电势函数U＝a ( x2 + y)，式中a 为一常量，则电场中任意点 的电场强度分量
dl dn
2 n
P2 P1
P3
U U+dU
电势沿n方向增加率的最大
2
数学上，若某一标量函数对某一方向 有最大变化率（方向导数最大），导数 为该标量函数的梯度（ gradient）。
电势梯度方向
2
定义电势梯度
gradU dU n dn
1
电势梯度大小 dU dn
电势梯度方向 与等势面垂直，并指 向电势升高的方向
Ez＝______0______
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2. 已知某静电场的电势分布U(x，y，z)，则其电场 强度的各分量可由下式得出： Ex＝_______U__/ __x______， Ey＝_______U__/___y____，
Ez＝_________U__/__z
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3. 已知某静电场的电势分布为
U＝8x＋12x2y－20y2（SI）
偶极矩转向外电场E 的方向。
q
pe
q
M
F1 E
当电偶极子与电场垂直时，力矩最大，平行时力矩
最小，是平衡位置，但是当 0 是稳定平衡，而 则是不稳定平衡。
2、电偶极子在不均匀外电场中所受的作用
在不均匀外场中，电偶极子一方面受到力矩的作用， 使电矩 pe 转到与电场一致的方向，同时，电偶极子还 受到一个合力的作用，促使它向电场较强的方向移动。
通过路程 S 后的运动速度v的
q
v0
E
大小为
v2
v02
2as
2 qE m
s
ES 等于带电粒子所经过路程长 S 始末两点的电势差
为 U，所以
1 2
mv
2
1 2
mv
2 0
qU
电场力所作的功 qU 等于粒子动能的增量。
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如图所示，在一般电子光学器
件中都有电子枪。
P
在灯丝 F 和板极 P 间加有电势差（即