多层统计分析模型ppt课件
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应用统计学课件：实用多元统计分析
在线性回归分析中，自变量可以是连续的或离散的，因变量通常是连续的。
线性回归分析的假设包括误差项的独立性、同方差性和无偏性等。
线性回归分析的优点是简单易懂，可以用于解释自变量和因变量之间的关系，并且可以通过回归系数来度量自变量对因变量的影响程度。
非线性回归分析
非线性回归分析是指自变量和因变量之间存在非线性关系的回归分析方法。
详细描述
数据的收集与整理
总结词
描述性统计量是用来概括和描述数据分布特性的统计指标。
详细描述
描述性统计量包括均值、中位数、众数、标准差、方差等统计指标，以及偏度和峰度等统计量。这些统计量可以帮助我们了解数据的分布情况，如数据的集中趋势、离散程度和形状等。通过对这些统计量的计算和分析，可以进一步了解数据的特征和规律。
DBSCAN聚类分析
06
多元数据判别分析
基于距离度量的分类方法，通过最大化类间差异、最小化类内差异进行分类。
Fisher判别分析是一种线性判别分析方法，通过投影将高维数据降到低维空间，使得同一类别的数据尽可能接近，不同类别的数据尽可能远离。它基于距离度量，通过最大化类间差异、最小化类内差异进行分类。
数据的可视化方法
03
多元数据探索性分析
数据的相关性分析
总结词：通过计算变量间的相子分析用于探索隐藏在变量之间的潜在结构，即公共因子。
04
多元数据回归分析
线性回归分析
A
B
D
C
线性回归分析是一种常用的回归分析方法，通过建立自变量和因变量之间的线性关系，来预测因变量的取值。
01
02
03
04
05
多元统计分析的定义与特点
社会学
心理学
《多元统计分析》课件
采用L1正则化，通过惩罚项来选择最重要 的自变量，实现特征选择和模型简化。
比较
应用场景
岭回归适用于所有自变量都对因变量有影 响的情况，而套索回归更适用于特征选择 和模型压缩。
适用于数据集较大、自变量之间存在多重 共线性的情况，如生物信息学数据分析、 市场细分等。
主成分回归与偏最小二乘回归
主成分回归
适用于自变量之间存在多重 共线性的情况，同时要求高 预测精度，如金融市场预测 、化学计量学等。
06 多元数据的典型相关分析
典型相关分析的基本思想
01
典型相关分析是一种研究多个 随机变量之间相关性的多元统 计分析方法。
02
它通过寻找一对或多个线性组 合，使得这些线性组合之间的 相关性达到最大或最小，从而 揭示多个变量之间的关系。
原理
基于最小二乘法原理，通过最小化预 测值与实际值之间的平方误差来估计 回归系数。
应用场景
适用于因变量与自变量之间存在线性 关系的情况，如预测房价、股票价格 等。
注意事项
需对自变量进行筛选和多重共线性诊 断，以避免模型的不稳定性和误差。
岭回归与套索回归
岭回归
套索回归
是一种用于解决多重共线性的回归方法， 通过引入一个小的正则化项来稳定系数估 计。
层次聚类
01
步骤
02
1. 将每个数据点视为一个独立的集群。
2. 计算任意两个集群之间的距离或相似度。
03
层次聚类
01 3. 将最相近的两个集群合并为一个新的集群。 02 4. 重复步骤2和3，直到满足终止条件（如达到预
设的集群数量或最大距离阈值）。
03 应用：适用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据的分布和结构。
多水平统计模型简介操作 PPT
水平 2 方差之与:
Var yij | 0 , 1, xij Var(u0 j e0ij )
2 u0
2 e0
• 同一个学校得两个学生(用 i1, i表2 示)间得
协方差为:
Cov u0 j ei1 j ,u0 j ei2 j
Cov u0 j , u0 j
2 u0
• 因此,同一学校三名学生得协差阵为
例如,来自同一家庭得子女,其生理与心理特征 较从一般总体中随机抽取得个体趋向于更为相似, 即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性 (clustering),数据就是非独立得(non independent)。
忽略多水平层次结构得后果
1、模型中得参数估计值、标准误有偏差 2、残差方差偏大,即模型拟合优度差 3、损失高水平(如水平二:学校)对结果得影响信息
Cov u0 j ei1 j , u0 j ei2 j
Cov u0 j , u0 j
2 u0
组内相关(intra-class correlation, ICC)
2 u0
2
2
u0
e0
ICC测量了学校间方差占总方差得比例, 实际上它反映了学校内个体间相关,即水平 1 单位(学生)在水平 2 单位(学校)中得聚集性或 相似性。
第二层：0 j 00 u0 j
组内相关得度量
应变量方差为(可含固定效应协变量)
Var yij | 0 , 1, xij Var(u0 j eij )
Var(u0 j ) Var(eij ) Cov(u0 j , eij )
2 u0
2 e0
此即水平 2 与水平 1 方差之与。
同一学校中两学生(用i1,i2 表示)间得协方差为:
• SAS、SPSS默认采用REML
统计分析PPT课件
x1,2p ˆ1exp(31-.00.5 19 6 17 12 )50.24,57 x2,4p ˆ0.6935
(1) 預估成功率： 有一年工作經驗者，估計有 24.6 % 機率完成，勝算 0.326 有二年工作經驗者，估計有 69.4 % 機率完成，勝算 2.262 (2) 可由係數估計勝算比， 勝算比 = exp(0.1615) = 1.175. 實值意義：工作經驗每增加一個月，完成工作之勝算是 原來的 1.175倍。
32
時間序列
長時間對某一現象觀察的資料記錄是為時 間序列
政府機關、公司機構保留的記錄，長期累 積下來是為一有研究價值的資料
未來經濟預測、營運的決策，或投資的選 擇通常靠分析時間序列資料
33
時間序列模式
時間序列的資料非獨立資料，相鄰兩筆資 料間互相影響，此稱之為自相關
通常時間序列資料的建模必須考慮自相關 以下的模式考慮前一時間的影響
或不就業 ➢ 金融機構研究影響個人信用狀況的因素
27
簡易邏輯迴歸模式
以某一變因(X) 預估事件發生的機率 資料的反應變數(Y)只有二種可能的結果， 通常以 y=1 表示發生 及 y=0 表示未發生。 定義：勝算 odds = 勝負機率之比 基本原理：假設 ln(勝算) 對 X 有線性關係
註：ln 是自然對數
(參考SAS統計軟體得到的報表) ➢結論是五種廣告效應有明顯的不同，
在統計上說“有顯著差異”(significant difference)
14
其它檢定之例
消基會檢測食品防腐劑是否超出標準： hypothesis 為不超出標準，在等於標準下計算 的 p-值，若 p-值<0.05，則認定食品防腐劑顯 然超出標準。
ln (od ) d Z s β 0 β 1 X
(1) 預估成功率： 有一年工作經驗者，估計有 24.6 % 機率完成，勝算 0.326 有二年工作經驗者，估計有 69.4 % 機率完成，勝算 2.262 (2) 可由係數估計勝算比， 勝算比 = exp(0.1615) = 1.175. 實值意義：工作經驗每增加一個月，完成工作之勝算是 原來的 1.175倍。
32
時間序列
長時間對某一現象觀察的資料記錄是為時 間序列
政府機關、公司機構保留的記錄，長期累 積下來是為一有研究價值的資料
未來經濟預測、營運的決策，或投資的選 擇通常靠分析時間序列資料
33
時間序列模式
時間序列的資料非獨立資料，相鄰兩筆資 料間互相影響，此稱之為自相關
通常時間序列資料的建模必須考慮自相關 以下的模式考慮前一時間的影響
或不就業 ➢ 金融機構研究影響個人信用狀況的因素
27
簡易邏輯迴歸模式
以某一變因(X) 預估事件發生的機率 資料的反應變數(Y)只有二種可能的結果， 通常以 y=1 表示發生 及 y=0 表示未發生。 定義：勝算 odds = 勝負機率之比 基本原理：假設 ln(勝算) 對 X 有線性關係
註：ln 是自然對數
(參考SAS統計軟體得到的報表) ➢結論是五種廣告效應有明顯的不同，
在統計上說“有顯著差異”(significant difference)
14
其它檢定之例
消基會檢測食品防腐劑是否超出標準： hypothesis 為不超出標準，在等於標準下計算 的 p-值，若 p-值<0.05，則認定食品防腐劑顯 然超出標準。
ln (od ) d Z s β 0 β 1 X
《多层线性模型》课件
03
多层线性模型的实例分析
实例一：教育数据分析
总结词
多层线性模型在教育数据分析中应用广泛，主要用于分析学 生成绩、学习行为等变量之间的关系。
详细描述
在教育领域，多层线性模型可以用于分析不同层次的学生数 据，如班级、学校或地区等。通过多层线性模型，可以同时 考虑学生个体特征和班级、学校等环境因素的影响，从而更 准确地估计各个因素的影响程度。
应用领域的拓展
生物医学研究
应用于基因组学、蛋白质组学等 领域，探索生物标志物与疾病之 间的关系。
社会学研究
应用于社会调查、人口统计等领 域，研究社会经济地位、教育程 度等因素对个体发展的影响。
经济学研究
应用于金融市场分析、消费者行 为等领域，探究经济变量之间的 相互关系。
跨学科融合与交叉应用
人工智能与机器学习
06
多层线性模型的未来发展与展望
算法优化与改进
算法并行化
利用多核处理器或分布式计算资源，实现多层线 性模型的快速计算，提高分析效率。
算法收敛性改进
针对现有算法的收敛速度和稳定性进行优化，减 少迭代次数，提高计算精度。
算法自适应调整
根据数据特性自动调整模型参数，减少人工干预， 提高模型的泛化能力。
对初值敏感
对缺失数据敏感
多层线性模型的迭代算法对初值的选择较 为敏感，初值的选择可能会影响模型的收 敛结果。
如果数据中存在大量缺失值，多层线性模 型的估计可能会受到影响。在进行模型拟 合之前，需要对缺失数据进行适当处理。
05
多层线性模型与其他统计模型的比较
与单层线性模型的比较
模型复杂性
多层线性模型比单层线性模型更复杂，因为它同时考虑了组间和 组内的关系，能够更好地拟合数据。
统计分析方法ppt课件
• （2）空间评价标准。
• 与相似空间比较；与先进空间比较；与扩大空 间比较（省与国家或世界水平比较。）
• （3）经验或理论标准
• 经验标准就是通过历史资料的归纳总结出的标 准；理论标准则是通过已知理论经过推理而得 到的标准。
6
• （4）计划标准。 • 即主管部门或业务部门提出的计划数、达标数。 • 2.简单评价 • 统计分析是将研究对象具体化为统计指标或指标
• 2.通过图示或数学模型来分解或描述各种波动的 变化规律。
• (1)长期趋势分析：指在一段时间内循某一方向 变动，通过建立回归对客观现象未来的发展进 行推测。
• （2）季节波动：指由于季节的影响作用而引起 的波动，具有周期性、周期的长度小于12个月；
18
• 季节波动通过计算季节指数来测定。
季 节 指 数
统计分析方法
一、统计的对象和方法 二、统计分析基本方法
三、统计分析报告
1
一、统计的对象和方法
• 统计学研究的对象是客观事物的数量关 系和数量特征，是关于数据收集、整理、 归纳和分析的方法论科学，是实证研究 的一种最重要方法。统计方法广泛地运 用于各个领域，起着信息功能、咨询功 能、监督功能、辅助决策功能的作用。 各个部门要作出决策、执行计划、检查 监督、宏观调控等都需要以充分、灵通、 可靠的统计资料为基础。
发 展 速 度
报告期水平 基期水平
增 长 速 度 发 展 速 度 1
• （4）构成指标。说明内部结构的情况。
比重
总体内部的部分总量 总体总量
8
• 简单评价的方法： • （1）相对比较。 • 用相除的方式，说明相对增长或下降的程度。
一般适用于总量指标、平均指标。 • （2）相差比较。 • 用相减的方式，说明评价指标与评价标准之间
• 与相似空间比较；与先进空间比较；与扩大空 间比较（省与国家或世界水平比较。）
• （3）经验或理论标准
• 经验标准就是通过历史资料的归纳总结出的标 准；理论标准则是通过已知理论经过推理而得 到的标准。
6
• （4）计划标准。 • 即主管部门或业务部门提出的计划数、达标数。 • 2.简单评价 • 统计分析是将研究对象具体化为统计指标或指标
• 2.通过图示或数学模型来分解或描述各种波动的 变化规律。
• (1)长期趋势分析：指在一段时间内循某一方向 变动，通过建立回归对客观现象未来的发展进 行推测。
• （2）季节波动：指由于季节的影响作用而引起 的波动，具有周期性、周期的长度小于12个月；
18
• 季节波动通过计算季节指数来测定。
季 节 指 数
统计分析方法
一、统计的对象和方法 二、统计分析基本方法
三、统计分析报告
1
一、统计的对象和方法
• 统计学研究的对象是客观事物的数量关 系和数量特征，是关于数据收集、整理、 归纳和分析的方法论科学，是实证研究 的一种最重要方法。统计方法广泛地运 用于各个领域，起着信息功能、咨询功 能、监督功能、辅助决策功能的作用。 各个部门要作出决策、执行计划、检查 监督、宏观调控等都需要以充分、灵通、 可靠的统计资料为基础。
发 展 速 度
报告期水平 基期水平
增 长 速 度 发 展 速 度 1
• （4）构成指标。说明内部结构的情况。
比重
总体内部的部分总量 总体总量
8
• 简单评价的方法： • （1）相对比较。 • 用相除的方式，说明相对增长或下降的程度。
一般适用于总量指标、平均指标。 • （2）相差比较。 • 用相减的方式，说明评价指标与评价标准之间
《实用多元统计分析》课件
02
常用的求解方法有主成分法、最大似然法、最小二 乘法等。
03
这些方法通过迭代计算，可以求得因子载荷的值， 进而得到公共因子。
因子分析的应用实例
01
因子分析在市场调研中广泛应 用于品牌形象、消费者行为等 方面的研究。
02
通过分析消费者的调查数据， 可以提取出影响消费者行为的 公共因子，进而了解消费者的 需求和偏好。
《实用多元统计分析 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 多元统计分析概述 • 多元数据的描述性分析 • 多元数据的可视化分析 • 多元线性回归分析 • 主成分分析 • 因子分析
01 多元统计分析概述
多元统计分析的定义
多元统计分析
在统计学中，对多个随机变量进行统 计分析的方法和理论。它研究多个变 量之间的关系，以及如何利用这些变 量进行预测和推断。
便地比较不同对象在多个变量上的表现，有助于发现数据的规律和异常。
星型图和脸谱图
要点一
总结词
星型图和脸谱图可以用于表示分类数据，通过颜色的变化 展示不同类别的数据分布情况。
要点二
详细描述
星型图是一种将分类数据可视化为星星形状的图形，每个 星星的各个部分表示不同类别的数据。脸谱图则是在星型 图的基础上进行改进，将星星的各个部分表示为不同颜色 的区域，更加直观地展示不同类别的数据分布情况。通过 观察星型图和脸谱图，可以快速了解数据的分类情况和各 类别的数据分布情况，有助于发现数据的规律和异常。
通过比较实际数据与理论分布来评估 数据是否符合某种分布。
03 多元数据的可视化分析
散点图矩阵
总结词
通过散点图矩阵，可以同时展示多个变量之间的关系，有助于发现变量之间的潜在关联。
常用的求解方法有主成分法、最大似然法、最小二 乘法等。
03
这些方法通过迭代计算，可以求得因子载荷的值， 进而得到公共因子。
因子分析的应用实例
01
因子分析在市场调研中广泛应 用于品牌形象、消费者行为等 方面的研究。
02
通过分析消费者的调查数据， 可以提取出影响消费者行为的 公共因子，进而了解消费者的 需求和偏好。
《实用多元统计分析 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 多元统计分析概述 • 多元数据的描述性分析 • 多元数据的可视化分析 • 多元线性回归分析 • 主成分分析 • 因子分析
01 多元统计分析概述
多元统计分析的定义
多元统计分析
在统计学中，对多个随机变量进行统 计分析的方法和理论。它研究多个变 量之间的关系，以及如何利用这些变 量进行预测和推断。
便地比较不同对象在多个变量上的表现，有助于发现数据的规律和异常。
星型图和脸谱图
要点一
总结词
星型图和脸谱图可以用于表示分类数据，通过颜色的变化 展示不同类别的数据分布情况。
要点二
详细描述
星型图是一种将分类数据可视化为星星形状的图形，每个 星星的各个部分表示不同类别的数据。脸谱图则是在星型 图的基础上进行改进，将星星的各个部分表示为不同颜色 的区域，更加直观地展示不同类别的数据分布情况。通过 观察星型图和脸谱图，可以快速了解数据的分类情况和各 类别的数据分布情况，有助于发现数据的规律和异常。
通过比较实际数据与理论分布来评估 数据是否符合某种分布。
03 多元数据的可视化分析
散点图矩阵
总结词
通过散点图矩阵，可以同时展示多个变量之间的关系，有助于发现变量之间的潜在关联。
统计分析方法PPT课件
05
统计分析软件介绍
Excel在统计分析中的应用
描述性统计分析
Excel提供了丰富的函数和工具，可以 进行求和、平均值、中位数、标准差 等描述性统计分析。
图表展示
数据透视表
Excel的数据透视表功能可以帮助用户 对大量数据进行分组、汇总、筛选和 聚合，从而发现数据背后的规律和趋 势。
Excel的图表功能强大，可以制作各种 类型的图表，如柱状图、折线图、饼 图等，用于数据的可视化展示。
据不同的聚类算法（如层次聚类、K-means聚类等）进行分类。
时间序列分析和预测
总结词
时间序列分析是一种统计方法，用于研究随时间变化的数据序列，并预测未来的趋势和模式。
详细描述
时间序列数据具有时间依赖性和趋势性，因此需要使用适合的方法进行分析和预测。常用的时间序列分析方法包 括指数平滑、ARIMA模型、神经网络等。这些方法可以帮助我们了解数据的变化趋势，并预测未来的走势。
总结词
通过样本数据推断总体特征。
VS
详细描述
推理性统计分析是通过样本数据来推断总 体特征的一种方法。例如，通过样本均值 和标准差来估计总体均值和标准差，通过 样本比例来估计总体比例。这种方法的前 提是样本数据能够代表总体数据，因此需 要保证样本的随机性和代表性。
高级统计分析案例
总结词
运用复杂模型和算法，揭示数据内在结构和 关系。
统计分析方法ppt课件
目录
• 引言 • 描述性统计分析 • 推理性统计分析 • 高级统计分析方法 • 统计分析软件介绍 • 案例分析
01
引言
目的和背景
01
介绍统计分析方法在各个领域的 应用，如经济学、市场营销、医 学等。
02
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total : yij 00 u0 j eij
精品课件
24
两个水平1自变量、一个水平2自变量
leve1l:
yij 0j 1x1ij z 1j 1ijeij
leve2l:
0j 0001w1j u0j 1j 1011w1j u1j
tota: l yij 00 01w1j 1x1ij z 101ij 11w1jz1iju0j u1jz1ijeij
用传统的固定效应回归模型中一般的交互项理解 多层数据中的跨层（cross-level）交互作用。
y ij 01 x i j 2 zj3 x iz jjij
精品课件
10
探索（3）—两步模型 （two-stage model）
第一步模型，对各组分别进行同一回归模 型估计，获得一系列的系数；
精品课件
12
多层统计模型的出现
研究的学者很多； 系统的主要为两； 研究的理论没有根本上的分歧； 双方研究成果的发布时间基本相同（上世纪80年
代末90年代初）； 分别有各自分析的成熟的软件； 目前，大家基本上接受两组人分别独立开发出同
一模型的结果。
精品课件
13
S. Raudenbush与A. Bryk
对这些系数的恒定性进行检验；
如果不恒定，则进行第二步模型，以组变 量为因变量，系数为自变量进行回归。
精品课件
11
探索（3）—两步模型的问题
无论哪一步均使用OLS，并不适用； 当组群过多，则十分麻烦； 某些组内样本量很少时，进行回归不稳定； 将每个组群认为是不相关的，忽略了其为
从一大样本中抽取的事实。
量，而不是总体内个体的聚集性测量；
精品课件
18
多层统计模型的局限性（2）
研究对象一般具有流动性，即受到群组影 响的程度不同，虽可用出入时间进行控制， 但此信息一般不可知；
依然存在自变量带有测量误差的问题，必 需借助于结构方程模型（SEM）；
完全嵌套假设，即每一个低水平单位嵌套、 且仅嵌套于一个高水平单位。
精品课件
19
用于多层统计模型的软件
专门软件：HLM；MLwiN；SuperMIX； aML；EGRET；LISREL；Mplus等。
通用统计学软件：SAS；SPSS；stata；Splus/R等。
精品课件
20
线性多层统计模型
基础知识
精品课件
21
组内相关系数
（Intra-Class Correlation Coefficient, ICC）
精品课件
16
多层统计模型的优点
同时分析组效应和个体效应； 不需有独立性假设； 对稀疏（sparse）数据，即每组样本很少
的数据，特别有效； 特别适合对发展模型（GM）的分析。
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17
多层统计模型的局限性（1）
模型复杂，不够简约； 需较大样本以保证稳定性； 组群数量较少，会出现偏倚； 高水平单位并非严格抽样获得； 某些场景变量通常是各组个体的聚集性测
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25
一般模型
level1:
P
Q
yij 0 j pxpij qjzqij eij
p1
q1
level 2 :
M
0 j 00 0mwmj u0 j m1
M
1j 10 1mwmj u1j m1
M
Qj Q0 Qmwm型称为：hierarchical linear model； 软件为：HLM
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14
H. Goldstein
模型称为：multilevel models； 软件为：MLwiN（早期版本称ML3，MLn）
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15
多层统计模型的名称
multilevel models hierarchical linear model random-effect model random coefficient model various component model mixed-effect model empirical Bayes model
多层统计分析模型
陶庄 中国CDC卫生统计研究室
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1
绪论
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2
青蛙与池塘（“Frog-pond theory”）
青蛙—学生个体；
池塘—学校环境；
学生的成绩好坏不仅受到个体本身的影响， 也受到学校环境的影响！
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3
多层数据
低一层（低水平）单位（个体）的数据嵌 套（nested）于高一层（高水平）的单位 （组群）之中。
ICC
b2 w2 b2
组间方差占总方差的比例。 可使用对“空模型”的拟合获得； 值域在0到1之间，越接近1，说明相关越明显； 对ICC的检验是是否选择多层模型的依据。
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22
两水平模型的公式表达
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23
空模型（又称截距模型）
level 1: yij 0 j eij level 2 : 0 j 00 u0 j
很小的相关将导致很大的I类错误。
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5
多层数据的常见来源
复杂抽样； 多中心临床试验； 纵向研究（longitudinal studies）与重复测
量（repeated measures）； “高低搭配”； Meta分析； ……
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6
多层统计模型的研究内容
哪些个体解释变量会影响结局变量； 哪些场景变量会影响结局变量； 个体解释变量对结局变量的影响是否会受
结局变量，个体解释变量，场景变量 （contextual variables）
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4
组内观察相关
（within-group observation dependence）
同一组内的个体，较不同组的个体而言， 在观念、行为等很多方面更为接近或相似； 即便不是刻意分组，也是如此。
组内同质（within-group homogeneity）， 组间异质（between-group heterogeneity）
到场景变量的影响。
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7
多层统计模型出现前 对多层数据进行分析 的探索
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8
探索（1）—分别估计
在个体水平和组群水平分别进行分析； 试图用单一的个体水平模型的分析结果来推论另
一水平的统计结果。
leve1:l yij01xijij leve2:l yj 01xj j
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9
探索（2）—传统回归
精品课件
24
两个水平1自变量、一个水平2自变量
leve1l:
yij 0j 1x1ij z 1j 1ijeij
leve2l:
0j 0001w1j u0j 1j 1011w1j u1j
tota: l yij 00 01w1j 1x1ij z 101ij 11w1jz1iju0j u1jz1ijeij
用传统的固定效应回归模型中一般的交互项理解 多层数据中的跨层（cross-level）交互作用。
y ij 01 x i j 2 zj3 x iz jjij
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10
探索（3）—两步模型 （two-stage model）
第一步模型，对各组分别进行同一回归模 型估计，获得一系列的系数；
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12
多层统计模型的出现
研究的学者很多； 系统的主要为两； 研究的理论没有根本上的分歧； 双方研究成果的发布时间基本相同（上世纪80年
代末90年代初）； 分别有各自分析的成熟的软件； 目前，大家基本上接受两组人分别独立开发出同
一模型的结果。
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13
S. Raudenbush与A. Bryk
对这些系数的恒定性进行检验；
如果不恒定，则进行第二步模型，以组变 量为因变量，系数为自变量进行回归。
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11
探索（3）—两步模型的问题
无论哪一步均使用OLS，并不适用； 当组群过多，则十分麻烦； 某些组内样本量很少时，进行回归不稳定； 将每个组群认为是不相关的，忽略了其为
从一大样本中抽取的事实。
量，而不是总体内个体的聚集性测量；
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18
多层统计模型的局限性（2）
研究对象一般具有流动性，即受到群组影 响的程度不同，虽可用出入时间进行控制， 但此信息一般不可知；
依然存在自变量带有测量误差的问题，必 需借助于结构方程模型（SEM）；
完全嵌套假设，即每一个低水平单位嵌套、 且仅嵌套于一个高水平单位。
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19
用于多层统计模型的软件
专门软件：HLM；MLwiN；SuperMIX； aML；EGRET；LISREL；Mplus等。
通用统计学软件：SAS；SPSS；stata；Splus/R等。
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20
线性多层统计模型
基础知识
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21
组内相关系数
（Intra-Class Correlation Coefficient, ICC）
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16
多层统计模型的优点
同时分析组效应和个体效应； 不需有独立性假设； 对稀疏（sparse）数据，即每组样本很少
的数据，特别有效； 特别适合对发展模型（GM）的分析。
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17
多层统计模型的局限性（1）
模型复杂，不够简约； 需较大样本以保证稳定性； 组群数量较少，会出现偏倚； 高水平单位并非严格抽样获得； 某些场景变量通常是各组个体的聚集性测
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一般模型
level1:
P
Q
yij 0 j pxpij qjzqij eij
p1
q1
level 2 :
M
0 j 00 0mwmj u0 j m1
M
1j 10 1mwmj u1j m1
M
Qj Q0 Qmwm型称为：hierarchical linear model； 软件为：HLM
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H. Goldstein
模型称为：multilevel models； 软件为：MLwiN（早期版本称ML3，MLn）
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多层统计模型的名称
multilevel models hierarchical linear model random-effect model random coefficient model various component model mixed-effect model empirical Bayes model
多层统计分析模型
陶庄 中国CDC卫生统计研究室
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1
绪论
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2
青蛙与池塘（“Frog-pond theory”）
青蛙—学生个体；
池塘—学校环境；
学生的成绩好坏不仅受到个体本身的影响， 也受到学校环境的影响！
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多层数据
低一层（低水平）单位（个体）的数据嵌 套（nested）于高一层（高水平）的单位 （组群）之中。
ICC
b2 w2 b2
组间方差占总方差的比例。 可使用对“空模型”的拟合获得； 值域在0到1之间，越接近1，说明相关越明显； 对ICC的检验是是否选择多层模型的依据。
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两水平模型的公式表达
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空模型（又称截距模型）
level 1: yij 0 j eij level 2 : 0 j 00 u0 j
很小的相关将导致很大的I类错误。
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5
多层数据的常见来源
复杂抽样； 多中心临床试验； 纵向研究（longitudinal studies）与重复测
量（repeated measures）； “高低搭配”； Meta分析； ……
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6
多层统计模型的研究内容
哪些个体解释变量会影响结局变量； 哪些场景变量会影响结局变量； 个体解释变量对结局变量的影响是否会受
结局变量，个体解释变量，场景变量 （contextual variables）
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组内观察相关
（within-group observation dependence）
同一组内的个体，较不同组的个体而言， 在观念、行为等很多方面更为接近或相似； 即便不是刻意分组，也是如此。
组内同质（within-group homogeneity）， 组间异质（between-group heterogeneity）
到场景变量的影响。
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多层统计模型出现前 对多层数据进行分析 的探索
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探索（1）—分别估计
在个体水平和组群水平分别进行分析； 试图用单一的个体水平模型的分析结果来推论另
一水平的统计结果。
leve1:l yij01xijij leve2:l yj 01xj j
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探索（2）—传统回归