《19.1 变量与函数》课件(含习题)

当x=3时，y= 5; 2
当x=-3时，y=7;
把自变量x的值带 入关系式中，即 可求出函数的值.
（2）令
4x 2 x 1
=0，解得x=
1 2
即当x= 1 时，y=0.
2
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中 常量是 a ,变量是 t，s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间 为t分，其中常量是 s ,变量是 a,t .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的 .
19.1.1 变量与函数 第2课时 函数
学习目标
情境引入
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数
关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变
量的取值范围．（重点、难点）
3.会根据函数解析式求函数值.
导入新课
观察与思考
游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿. 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
练一练
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如
果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
情景二
唯一一个y值
对于给定瓶任子一或层罐数头n，盒相等应圆的柱物形体的总物数体y，确常定常吗如？下有图几那个样y值堆 放 和.它随对着应层？数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数 n
1
2
3
4
5…
物体总数y
1
3
6 10 15 …
情景三
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃， 则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度 的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关 系：T=t+273，T≥0.
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量. （3）y 不是x的函数.
例如，到原点的 距离为1的点对 应实数1或-1,
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
(3)y x 5
x取全体实数
x 2 0 x -2 x50 x5
使函数解析式 有意义的自变 量的全体.
(4) y 3 2x 1
x取全体实数
(5) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长 度 L(cm)? 解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
练一练
如果弹簧原长为12cm，每1千克重物使弹簧压缩0.5cm，
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 L=10-0.5m .
当堂练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4πR3 其中变量
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是 多少？解：当t=-43时，
T=-43+273 230K、246K 、273K、291K =230（K）
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力
学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
唯一一个T值
思考：上面的三个问题中，各变量之间有 什么共同特点？
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
一个x值有两个y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看 当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
例2
已知函数y 4x 2 .
x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= 4 2-2 =2;
2+1
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式， 并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值， 相应地就确定了另一个变量的值.
要点归纳
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与 y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子 总数y与层数x之间的关系式.
x1 2
3
…
y 1 1+2 1+2+3 …
瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
x 1+2+3+ …+x
课堂小结
常量：数值始终不变的量
常量与变量的概念
常量与变量
变量：数值发生变化的量
列出变量之间的关系式
第十九章 一次函数
（3）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变 化的？哪些量是固定不变的？
D
C
y
A
x
B
要点归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？
数值发生 变化的量
变量
数值始终 不变的量
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量
学习目标
情境引入
1.了解变量与常量的意义，会区分常量与变量.（重点）
2.在实际问题中，能够建立变量之间的关系式.（难点）
导入新课
情境引入
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里， 我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共 同见证事物变化的规律.
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中 的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减 少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子. 叫做函数的解析式
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是 什么？
（2）指出自变量x的取值范围；
是
Q 30 1 t 2
，自变量t的取值范围是 0 t 60.
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
A. y 3x2
B. y 1
x
C. y x(x 0)
D. y 18x
4.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y x2 x 2
x取全体实数
(2) y 3 4x 8
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能
为负数！
归纳 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析 式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
即
x x
1 2
... -2 -1 0
当堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间 的关系式为 s=60t ，这个关系式中， 60 是常量， t和s 是 变量， s 是 t 的函数.
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱