初升高数学衔接班知识点总结1
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点第一个衔接的知识点是函数。
初中数学中，我们学习了一元一次方程、一元二次方程等基本的代数知识，而高中数学中，我们学习了函数的定义、性质以及满足不等式的函数、函数的图像等。
函数的概念是高中数学的核心概念之一，初中数学中已经培养了学生对方程的理解和运用能力，为学习函数打下了基础。
第二个衔接的知识点是图形的变换。
初中数学中，我们学习了平移、旋转、翻转等图形的变换，而高中数学中，我们学习了函数的图像和坐标系的变化等。
这些内容都要求学生对图形的变换有深入的理解和熟练的运用能力，而初中数学中的图形变换知识就为学习高中数学中的图形变换知识提供了基础。
第三个衔接的知识点是三角函数。
初中数学中，我们学习了正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，而高中数学中，我们学习了三角函数的图像、三角函数的性质、三角函数的运用等。
初中数学中的三角函数知识为学习高中数学中的三角函数知识提供了基础，学生可以通过初中数学中的知识来了解高中数学中更加深入的三角函数。
第四个衔接的知识点是向量。
初中数学中，我们学习了向量的定义、相等、夹角等基本知识，而高中数学中，我们学习了向量的线性运算、点与向量的关系、向量与平面的关系等。
初中数学中的向量知识为学习高中数学中的向量知识提供了基础，学生可以通过初中数学中的知识来了解高中数学中更加深入的向量。
第五个衔接的知识点是概率统计。
初中数学中，我们学习了事件与概率、频数分布、抽样调查等基本知识，而高中数学中，我们学习了离散型随机变量、连续型随机变量、统计推断等。
初中数学中的概率统计知识为学习高中数学中的概率统计知识提供了基础，学生可以通过初中数学中的知识来了解高中数学中更加深入的概率统计。
这些是初中数学与高中数学之间衔接紧密的知识点。
学习这些知识点有助于学生更好地理解和运用高中数学知识，使学习更加连贯、顺利。
因此，在初中数学的学习中，要注重这些知识点的学习和巩固，为进入高中数学打下坚实基础。
初升高数学衔接班知识点总结1
初升高数学衔接班知识点总结1 教学资料—高一第一部分——初高中衔接知识点一．高中常见的代数式恒等变形知识点概述：1.在初中已经研究过以下一些乘法公式：1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2；2)平方和公式：1^2+2^2+3^2+。
+n^2=n(n+1)(n+2)/6；3)完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2.我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式：1)立方和公式：(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3；2)立方差公式：(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3；3)三数和平方公式；4)两数和立方公式；5)两数差立方公式；6)常用公式。
2.因式分解a^2+b^2+c^2±ab±bc±ac=(a±b)^2+(b±c)^2+(a±c)^2/2因式分解的主要方法有：十字相乘法，提取公因式法，公式法，分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关于x的二次三项式ax+bx+c=(a≠0)。
若关于x的方程ax+bx+c=(a≠0)的两个实数根是x1,x2，则ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。
经典精讲例1】1.已知x+y=1，则x+y+3xy的值为________.2.实数a,b满足a+b+3ab=1，则a+b=_________.例2】因式分解1.2.3.x^3-7x+6;a^3+3a^2+3a+2x^5-x^4+x^3-x^2+x-1二、XXX定理的应用知识点概述：1.一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax^2+bx+c=(a≠0)的两实根分别是x1,x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，这一关系也被称为XXX定理。
2.若x1和x2分别是一元二次方程ax^2+bx+c=(a≠0)的两个实根，则|x1-x2|=√(b^2-4ac)/|a|。
初高中数学衔接知识点专题word版含答案
初高中数学衔接知识点专题（一）★ 专题一 数与式的运算【要点回顾】 1．绝对值[1]绝对值的代数意义： ．即||a = ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4]两个绝对值不等式:||(0)x a a <>⇔；||(0)x a a >>⇔．2．乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++=[公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3]33a b =- (立方差公式)说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式[1]0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：(1) 2= ；= ；= ；= ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a的平方根，记作0)x a =≥，其(0)a ≥叫做a 的算术平方根．[3]立方根的概念： 叫做a的立方根，记为x =4．分式[1]分式的意义 形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式AB具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，如2m n p m n p+++，说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程【例题选讲】例1 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4．例2 计算：（1）221()3x + （2）2211111()()5225104m n m mn n -++（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++ （4）22222(2)()x xy y x xy y ++-+例3 已知2310x x -==，求331x x +的值．例4 已知0a b c ++=，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值．例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：（1）（2）1)x ≥（3） （4）例6设x y ==，求33x y +的值．例7 化简：（1）11xx x x x -+- （2）222396127962x x x x x x x x ++-+---+ （1）解法一：原式=222(1)11(1)1(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++=====--⋅+-++--+-++ 解法二：原式=22(1)1(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x++====-⋅-+-++--+-⋅ （2）解：原式=2223961161(3)(39)(9)2(3)3(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x x x x x ++--+-=---++-+-+--22(3)12(1)(3)(3)32(3)(3)2(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x +-------===+-+-+说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式 ．【巩固练习】1． 解不等式 327x x ++-<2．设x y ==，求代数式22x xy y x y +++的值．3． 当22320(0,0)a ab b a b +-=≠≠，求22a b a b b a ab+--的值．4． 设x=，求4221x x x ++-的值．5． 计算()()()()x y z x y z x y z x y z ++-++-++-6．化简或计算：(1)3÷ (2)(4) ÷+1AC |x －1||x －3|● 各专题参考答案 ●专题一数与式的运算参考答案例1 （1）解法1：由20x -=，得2x =；①若2x >，不等式可变为21x -<，即3x <； ②若2x <，不等式可变为(2)1x --<，即21x -+<，解得：1x >．综上所述，原不等式的解为13x <<．解法2： 2x -表示x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离，所以不等式21x -<的几何意义即为x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标为x 的点在坐标为3的点的左侧，在坐标为1的点的右侧．所以原不等式的解为13x <<．解法3：2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<，所以原不等式的解为13x <<．（2）解法一：由10x -=，得1x =；由30x -=，得3x =； ①若1x <，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4， 解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4． 综上所述，原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．解法二：如图，1x -表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|． 所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为|PA |＋|PB |＞4．由|AB |可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． 所以原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．例2（1）解：原式=221[()]3x ++222222111()()()2(22()333x x x x =++++⨯+⨯⨯43281339x x x =-+-+ 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． （2）原式=33331111()()521258m n m n -=-（3）原式=24222336(4)(44)()464a a a a a -++=-=-（4）原式=2222222()()[()()]x y x xy y x y x xy y +-+=+-+3326336()2x y x x y y =+=++ 例3解：2310x x -== 0x ∴≠ 13x x∴+= 原式=22221111()(1)()[()3]3(33)18x x x x x x x x+-+=++-=-= 例4解：0,,,a b c a b c b c a c a b ++=∴+=-+=-+=-∴原式=b c a c a b a b c bc ac ab+++⋅+⋅+⋅222()()()a ab bc c a b c bc ac ab abc ---++=++=- ① 33223()[()3](3)3a b a b a b ab c c ab c abc +=++-=--=-+3333a b c abc ∴++= ②，把②代入①得原式=33abcabc-=-例5解：（1）原式6==- （2）原式=(1)(2)2 3 (2)|1||2|(1)(2) 1 (1x 2) x x x x x x x x -+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩说明||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．（3）原式ab =（4） 原式===例6解：22(277 14,123x y x y xy ===+=-⇒+==- 原式=2222()()()[()3]14(143)2702x y x xy y x y x y xy +-+=++-=-=说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量． 【巩固练习】1．43x -<< 2． 3．3-或2 4．3-5．444222222222x y z x y x z y z ---+++ 6．()(((13,23,4-。
初升高数学衔接知识点
初升高数学衔接知识点
1. 函数的概念嘿！你想想看，函数就像一个魔法机器，你给它一个输入，它就会给你一个特定的输出。
比如说，y = 2x，当你给 x 赋值 5 时，y 不就等于 10 了嘛，神奇吧！
2. 二次函数的图像哇塞！二次函数的图像就像一条会跳舞的曲线。
像抛物线 y = x^2，它有个最低点，多有意思啊！还记得你扔出的球的轨迹吗？那就和二次函数图像有点像呢。
3. 几何图形的认识哎呀！几何图形就像生活中的各种东西呀。
圆就像个大皮球，三角形像个屋顶，正方体像个盒子。
你看我们身边到处都是几何图形呢！
4. 不等式的求解嘿呀！不等式就像个天平，要让两边平衡呀。
比如说
2x + 5 > 10，解出来 x 的范围，不就知道哪些数满足条件啦，是不是很有
趣呢？
5. 因式分解哇靠！因式分解就像是把一个大东西拆分成好多小零件。
像x^2 - 9 可以分解成 (x + 3)(x - 3)，厉害吧！
6. 概率的初步了解天哪！概率就像是在碰运气呢。
抛个硬币，正面朝上的概率是二分之一。
就好像抽奖一样，充满了未知和期待，多刺激呀！
7. 数列的奥秘哟呵！数列就像一串有规律的数字在排队。
等差数列 1，3，5，7，它们每次都增加 2，是不是很神奇呢！
8. 三角函数的神奇嘿嘿！三角函数就像是数学里的魔法师。
像正弦函数，余弦函数，它们能解决很多几何问题呢，你不好奇吗？
我的观点结论就是：初升高这些数学衔接知识点真的很重要，很有趣，能让我们更好地进入高中数学的学习呢！。
初高中数学衔接知识点
初高中数学衔接知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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最新初升高数学衔接班知识点总结1
教学资料—高一一．高中常见的代数式恒等变形 知识点睛1.我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式 1）平方差公式22))((b a b a b a -=-+；平方和公式6)2)(1(3212222++=++++n n n n2）完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±。
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： 1）立方和公式 3322))((b a b ab a b a +=+-+； 2）立方差公式3322))((b a b ab a b a -=++-；3）三数和平方公式 )(2)(2222ac bc ab c b a c b a +++++=++； 4）两数和立方公式 3223333)(b ab b a a b a +++=+； 5）两数差立方公式 3223333)(b ab b a a b a -+-=-；6）常用公式[]222222)()()(21c a c b b a ac bc ab c b a ±+±+±=±±±++2．因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法，提取公因式法，公式法，分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关于x 的二次三项式)0(02≠=++a c bx ax 。
若关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21,x x ，则))((212x x x x a c bx ax --=++。
经典精讲【例1】 1．已知1=+y x ,则xy y x 333++的值为________.2．实数b a ,满足1333=++ab b a .则b a +=_________.【例2】 因式分解 1. 673+-x x ; 2. 23323+++a a a3.12345-+-+-x x x x x二、韦达定理的应用 知识点睛1．一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两实根分别是21,x x ,那么a bx x -=+21，ac x x =∙21，这一关系也被称为韦达定理。
关于初高中数学知识衔接的总结
关于初高中数学知识衔接的总结初高中数学知识衔接是学生数学学习的重要环节，对于帮助学生顺利过渡到更高层次的数学学习起着关键的作用。
在初中阶段，学生主要掌握了基础的数学知识和解题方法，而在高中阶段，学生将进一步深化数学理论，开始学习更复杂的数学知识。
下面将对初高中数学知识衔接进行总结，并提供一些方法和建议来帮助学生成功过渡。
一、初高中数学知识的衔接1.数的性质及其运算：在初中阶段，学生已经掌握了整数、分数、小数、百分数等数的概念及其四则运算，对于数的性质，包括数的大小比较、逆运算等也有一定的了解。
在高中阶段，学生将进一步学习实数的概念，包括无理数和无限循环小数等，并进一步探索数的性质和运算规律。
2.代数表达式：在初中阶段，学生已经学会将问题用代数符号表示，并进行代数运算和简单的方程式的解法。
在高中阶段，学生将继续学习更复杂的代数运算，包括多项式的乘法和除法，因式分解等，并开始学习一元二次方程、不等式等代数方程。
3.几何图形：在初中阶段，学生已经学习了各种几何图形的基本概念和性质，并能进行简单的几何证明。
在高中阶段，学生将进一步学习更高级的几何知识，包括向量、三角函数等，并开始学习几何证明的方法和技巧。
4.统计与概率：在初中阶段，学生已经学习了基本的统计和概率知识，包括频数表、频率分布、简单事件和复合事件等。
在高中阶段，学生将进一步学习更深入的统计和概率理论，包括概率分布、随机变量等，并学习一些统计分析的方法和技巧。
二、初高中数学知识衔接的方法和建议1.巩固基础知识：在初中阶段，学生应该通过大量的练习来巩固基础知识，包括数的四则运算、代数表达式的转化和运算、几何图形的性质等。
只有建立扎实的基础，才能更好地适应高中阶段的学习。
2.注重数学思维的培养：在初中阶段，学生应该培养良好的数学思维能力，包括分析问题、归纳总结、推理演绎等，这对于高中阶段的数学学习非常重要。
可以通过解题训练和数学竞赛等途径来提高数学思维能力。
(集合)初升高数学衔接知识点
(集合)初升高数学衔接知识点初升高数学衔接知识点11、数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏);2)有标准。
2、非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3、倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.04、相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5、数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6、奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7、绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。
一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
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教学资料—高一
一．高中常见的代数式恒等变形 知识点睛
1.我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式 1）平方差公式
22))((b a b a b a -=-+；
平方和公式
6
)
2)(1(3212222++=
++++n n n n
2）完全平方公式
2222)(b ab a b a +±=±。
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： 1）立方和公式 3322))((b a b ab a b a +=+-+； 2）立方差公式
3322))((b a b ab a b a -=++-；
3）三数和平方公式 )(2)(2222ac bc ab c b a c b a +++++=++； 4）两数和立方公式 3223333)(b ab b a a b a +++=+； 5）两数差立方公式 3223333)(b ab b a a b a -+-=-；
6）常用公式
[]
222222)()()(2
1
c a c b b a ac bc ab c b a ±+±+±=
±±±++
2．因式分解
因式分解的主要方法有：十字相乘法，提取公因式法，公式法，分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关于x 的二次三项式)0(02
≠=++a c bx ax 。
若关于x 的方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两个实数根是21,x x ，则))((212
x x x x a c bx ax --=++。
经典精讲
【例1】 1．已知1=+y x ,则xy y x 33
3
++的值为________.
2．实数b a ,满足133
3
=++ab b a .则b a +=_________.
【例2】 因式分解 1. 673+-x x ; 2. 23323+++a a a
3.
12345-+-+-x x x x x
二、韦达定理的应用 知识点睛
1．一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果)0(02
≠=++a c bx ax 的两实根分别是21,x x ,那么a b
x x -
=+21，a
c x x =•21，这一关系也被称为韦达定理。
2．若1x 和2x 分别是一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两个实根，则|a
x x ∆
=
-21（其中ac b 42-=∆）。
注意：今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论。
3、熟记： 1）
2
1212111x x x x x x +=+， ()2122122212x x x x x x -+=+ 2）已知一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两根为1x 和2x ； 若0=++c b a ，则1=x ； 若0=+-c b a ，则1-=x ；
)0(02≠=+-a c bx ax 的两根是21,x x --；（乘积相等，和为相反数） )0(02≠=++c a bx cx 的两根是
211,1x x 。
（同时除以2
x ，得0)1()1(2=++c x
b x a ） 经典精讲
【例3】如果方程)0(012
>=++p px x 的两根之差是1，那么P 的值为（ ） A. 2 B. 4 C.
3
D.
5
【例4】二次项系数为1的一元二次方程的两根分别为21+和21-，那么，这个方程是（ ） A. 0122
=++x x B. 0122
=-+x x
C. 0122
=+-x x
D. 0122
=--x x
【例5】已知实数b a ≠，且满足)1(33)1(2
+-=+a a ，2
)1(33)1(3+-=+b b ，则a
b
b a +的值为（ ）。
A. 23
B.-23
C.-2
D.-13
三、一元含参不等式和二元一次不等式初步
知识点睛
用不等号（＜,＞,≤，≥，≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
1、不等式的基本性质：
①、不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号不变； ②、不等式两边同时乘以一个大于零的数，不等号不变； ③、不等式两边同时乘以一个小于零的数，不等号改变。
2、一元一次含参不等式
对于一元一次含参不等式，系数含有字母需要分类讨论：如不等式b ax <，
【例6】 （1）已知b a ,为参数，解不等式13
5->+-x ax ，
（2）已知b a ,为常数，若0>+b ax 的解集是3
1
<x ，则不等式0<-a bx 的解集为________。
3、简单一元二次不等式及其解法
解一元二次不等式通常先将不等式化为)0(002
2
><++>++a c bx ax c bx ax 或的形式，然后求出对应方程的根（如果有），再写出不等式的解集：大于0时两根之外，小于0时两根之间。
一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以0>a 为例）：
4. 简单的一元高次不等式（已经因式分解的不等式） 步骤： ①列根（从小到大放数轴上） ②首正（整理） ③穿线（从右上方穿）
④x 轴上方为大于0的解，下方为小于0的解。
注意事项： ①重根（方法：奇穿偶不穿）。
②含等号（方法：分离）
经典精讲
【例7】求下列不等式的解集： （1）
（2）0281362
<--x x
（3）0542
>++x x
（4）022
>-+-x x
（5）0)4)(3)(2)(1(>-+-+x x x x
（6）0)5)(22)(13(<+---x x x
【例8】已知)0(02
≠>++a c bx ax 的解是βα<<x ，其中βα<<<10。
求不等式0))((2
2
>+++-a bx cx c bx ax c 的解集。
易错点
（1）若10<<a ，则不等式0)1
)((<--a
x a x 的解是（ ） A. a
x a 1<< B.
a x a
<<1
C. a x a
x <>或1
D. a x a
x ><
或1
（2）与不等式
023
≥--x
x 同解的不等式是（ ）
A. 0)2)(3(≥--x x
B. 120≤-<x
C. 03
2≥--x x
D. 0)2)(3(≤--x x。