分式方程二
分式方程二评课记录
分式方程（二）评课解分式方程在中考中具有重要地位，其数学思想是转化思想，本堂课内容丰富，知识处理灵活。
本堂课是根据中考的要求和学生的实际学习情况设计的。
体现了以学生为主体的新理念，体现了课堂效益最大化的原则。
点评如下：一、评教学目标刘老师通过对分式的概念及分式相关知识的复习，将与分式有关的知识融入习题中，使理论性很强的东西变成了可操作性的习题，例题之后又有变式训练，体现了源于教材又超出教材的思想，这大大提高了学生的数学思维，培养了学生对所学知识的技能技巧。
在练习讨论中培养了学生的合作探究能力，端正了学生学习态度，培养了学生自主学习的能力。
二、评教师的教从本堂课整个教学过程来看，刘老师的教法设计实用，导入自然，环节紧凑，课堂容量和难度适中，达到了教学目的。
个人基本功扎实，教态自然，语言流畅，注意与学生沟通，调动了学生的积极性。
有较强的课堂启发能力，注重引导学生思考。
本堂课还体现了学生的主体地位，教师只是引导，让学生自主动手练习，自主发现知识，自主总结内容，教师只是起引导作用，极大的提高了学生学习的积极性。
注重数学方法和数学思想的培养，转化是一种重要的数学方法，化繁为简，这种思想的培养为学生以后学好数学奠定了良好的基础，通过转化的培养提高了学生的数学思维和分析问题的能力。
三、评学生的学本堂课学生回答问题积极，学生在学习过程中很认真，学生对问题的讨论氛围很热情，不管是否全面，都有一定的结果。
在例题的讲解过程中，学生得到了全面的提高，认识到了解分式方程的解法和步骤，以及要注意增根。
本堂课紧扣教材的同时，又用一些问题调动学生主动阅读教材并思考分式方程的解法，培养了学生自主学习能力。
四、教学建议解题过程在黑板上板书希望能更详细些。
让基础较落后的学生也能够更好的学会解分式方程。
练习时多给基础较差学生回答问题的机会，或者让他们上黑板做题，让他们体会成功找到自信，培养学习兴趣。
关于增根的问题以选择题出现更好，能够让学生进行对比。
分式方程二元一次方程组
分式方程二元一次方程组1. 引言在代数学中，分式方程和二元一次方程组是常见的问题类型。
本文将深入探讨分式方程二元一次方程组的定义、解法以及相关概念，希望能够帮助读者更好地理解和解决这类问题。
2. 分式方程的定义分式方程是指方程中含有分式的形式，通常形式为a/x+b/y=c。
其中，a、b、c为常数，x、y为未知数。
分式方程在解题过程中常需要化简的操作，以便更好地找到解的具体数值。
3. 二元一次方程组的定义二元一次方程组是指包含两个未知数的一次方程的系统，通常形式为：$$ \\begin{cases} ax + by = c \\\\ dx + ey = f \\end{cases} $$其中，a、b、c、d、e、f为常数，x、y为未知数。
解二元一次方程组的关键在于利用方程之间的关系，求得未知数的数值。
4. 解法思路对于分式方程二元一次方程组，可以采用以下步骤进行求解： 1. 化简分式方程，去除分母，得到一元一次方程。
2. 将得到的一元一次方程代入二元一次方程组中，得到含有一个未知数的方程。
3. 求解得到该未知数的值。
4. 将求解得到的值代入原方程，求解另一个未知数的值。
5. 最终得到分式方程二元一次方程组的解。
5. 实例演示例题：$$ \\begin{cases} \\frac{2}{x} + \\frac{3}{y} = 5 \\\\ 3x + 4y = 10 \\end{cases} $$解题步骤： 1. 化简第一个方程，得到：2y+3x=5xy。
2. 将化简后的方程代入第二个方程，得到：6x+8y=20。
3. 求解该方程，得到：$x = \\frac{15}{4}$。
4. 将$x = \\frac{15}{4}$代入原方程，求解y，得到：$y = \\frac{10}{3}$。
5. 因此，方程组的解为$x = \\frac{15}{4}$，$y = \\frac{10}{3}$。
6. 总结分式方程与二元一次方程组在数学中占据重要位置，掌握解题步骤和技巧对理解和解决这类问题至关重要。
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
二次分式方程
二次分式方程二次分式方程是一种含有二次项的分式方程，通常可以写成如下形式：$\frac{ax^2+bx+c}{dx^2+ex+f}=0$。
其中，$a, b, c, d, e, f$为实数且$d, e, f$不全为零。
解二次分式方程的一种常用方法是将其化为二次方程求解。
具体步骤如下：步骤一：将二次分式方程化为一元二次方程。
首先，我们可以通过乘以分母的倒数来消去分母，得到一个一元二次方程。
例如，对于$\frac{ax^2+bx+c}{dx^2+ex+f}=0$，我们可以乘以$\frac{dx^2+ex+f}{a}$，得到$\frac{ax^2+bx+c}{dx^2+ex+f}\cdot \frac{dx^2+ex+f}{a}=0$，即$\frac{(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)}{a}=0$，化简后得到$(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)=0$。
步骤二：将一元二次方程化为标准形式。
将得到的一元二次方程展开，并将其整理成标准形式$Ax^2+Bx+C=0$，其中$A, B, C$为实数且$A\neq 0$。
步骤三：求解一元二次方程。
根据一元二次方程的求解公式$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$，我们可以求解出方程的根。
其中，$\pm$表示两个相反的解，即正根和负根。
步骤四：检验解的合法性。
将求得的解代入原方程中，验证是否满足原方程。
如果满足，则该解是原方程的解；如果不满足，则该解不是原方程的解。
通过上述步骤，我们可以解出二次分式方程的解。
下面通过一个例子来具体说明。
例：解方程$\frac{2x^2+3x-2}{x^2+4x+3}=0$。
步骤一：将方程化为一元二次方程，得到$(2x^2+3x-2)(x^2+4x+3)=0$。
步骤二：将一元二次方程化为标准形式，展开并整理得到$2x^4+11x^3+18x^2+7x-6=0$。
步骤三：求解一元二次方程，根据一元二次方程的求解公式得到$x=\frac{-11\pm\sqrt{11^2-4\cdot 2\cdot (18\cdot (-6)-7^2)}}{4}$。
《分式方程》第二课时参考课件2
这里的检验要以 计算正确为前提
例题欣赏
2 .在解方程 1 x x2 1 2 x 2 , 时小亮的解法如下 :
解 : 方程的两边乘以
x 2, 得
1 x 1 2 x 2 .
解这个程 , 得 x 2. 检验 : 将 x 2 代入最简公分母
x 2, 得
再来一例
例3.当m的值为何值时分式方程 会产生增根?
解:方程两边都乘以 x 3 ,得
1 x3 m 3 x 4
m 4 ( x 3)
解这个方程,得 x ∵ x
13 m 4 13 m 4
是原方程的增根
而原方程的增根是 ∴
x 3
13 m 4
3
解得
m 1
2 x
D.x = －2
大显身手
(1).关于m的分式方程
x 3 x 1 m 2 x 1
有增根,则m=?
(2)解分式方程
3 x 6 x 1 x 5 x ( x 1)
总结经验,掌握法宝,百战百胜
1. 解分式方程的一般步骤. 2. 增根与验根. 3. 解分式方程容易发生的错误. 4. 要注意灵活运用解分式方程的步骤. 5. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准 确性.
第三章 分 式
3.4 分式方程（二）
回顾 & 思考
1、当 x =3 时，分式
2 x x3
无意义。
2、下列方程是分式方程的是（ B ）
A. x 3 3x 4 2 5
B. 5 x 7 x7
C.
x 1 5
x3 2
D.
1 3
( x 1) 2
3、分式
1 x 2
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用(二)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用（二）1．两个小组同时开始登一座450m高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？2．一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时．这台收割机每小时收割多少公顷小麦？3．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的九折全部出售．问：（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？4．宜鲜水果店某种纽荷尔1月份的销售总额为600元，2月份与1月份相比，销量不变，但每斤的售价比1月份减少4元，因此销售总额比1月份减少了40%．（1）求2月份这种纽荷尔每斤的售价；（2）2月价该店计划新进一批这种纽荷尔和沃柑共45斤，已知纽荷尔进货价格是每斤3元；沃柑进货价格是每斤7元，销售价格是每斤20元．要求沃柑进货数量不超过纽荷尔数量的两倍，应如何进货才能使这批水果获得最大利润，并求出最大利润．5．越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值．（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？A、B两种型号车今年的进货和销售价格表A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价x元/辆2000元/辆6．某汽车销售公司销售某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也不断下降，今年12月份比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年12月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万且不少于100万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？哪种方案更省钱？7．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，其中华为企业凭信自身实力在国际上得到快速发展，华为手机也越来越受到国际消费者的喜爱：重庆某手机专卖店经销华为P10和Mate30两款手机，两款手机售价如表：售价型号去年国庆假期售价（元/部）今年元旦假期售价（元/部）华为P3043003800华为Mate3050004500假设两款手机的进价始终保持不变．若今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为P30手机数量相同，且去年国庆假期利润为4.5万元，今年元旦假期利润为2.25万元．（1）求每部华为P30手机进价为多少元？（2）若每台Mate30的进价比P30的进价多400元，专卖店考虑到即将到来的今年1月24号大年初一“春节假期活动”，预计用不少于32万元且不多于32.1万元的资金购进这两款手机共90部，请问有哪几种进货方案？（3）“重外少年，爱心少年”．重外学生积极为偏远地区的孩子募集资金购买保暖冬装，得到该手机专卖店的大力支持，他们决定，每卖出一部P30捐出50元，每卖出一部Mate30捐出80元，在（2）向的前提下，当专卖店销售完这90部手机后，他们最多能为孩子们捐出多少资金？8．A、B两种新型智能仓储机器人都被用来搬运货箱，A型机器人比B型机器人每次多搬运3箱，A型机器人搬运300箱所用次数与B型机器人搬运240箱所用次数相同，两种机器人每次分别搬运多少货箱？9．随着《广州市深化生活垃圾分类处理三年行动计划（2019﹣2021）》的正式印发，广州市全面开启城乡生活垃圾分类全覆盖．为推进垃圾分类行动，某工厂购进甲、乙两种型号智能机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙两种型号机器人每台各多少万元？10．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝15米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC．其中通过BC段的速度是通过AB段速度的1.2倍，求小明通过AB段时的速度．参考答案1．解：设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，由题意得﹣＝15，解得：x＝5，经检验：x＝5是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x＝6．答：第一组的攀登速度6m/min，第二组的攀登速度5m/min．设第二组的速度为ym/min，则第一组的速度是aym/min，由题意得﹣＝t，解得：y＝，经检验：y＝是原分式方程的解，且符合题意，则ay＝．答：第一组的攀登速度是m/min，第二组的攀登速度m/min．2．解：设一个农民每小时收割小麦x公顷，则一台收割机每小时收割150x公顷，由题意，得+1，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的根．∴收割机每小时收割小麦：＝5公顷，答：这台收割机每小时收割5公顷小麦．3．解：（1）设第一次购买了此种服装x件，那么第二次购进2x件，依题意得，解之得x＝30，经检验x＝30是方程的解，答：第一次购买了此种服装30件；（2）∵第一次购买了此种服装30件，盈利46×30﹣960＝420元；∴第二次购买了此种服装60件，46×（60﹣20）+46×0.9×20﹣2220＝448元；∴两次出售服装共盈利420+448＝868元．4．解：（1）设2月份这种纽荷尔每斤的售价为x元，则1月份这种纽荷尔每斤的售价为（x+4）元，由题意得：＝，解得：x＝6，答：2月份这种纽荷尔每斤的售价为6元；（2）设纽荷尔进货数量为a斤，总利润为w元，则w＝（6﹣3）a+（20﹣7）（45﹣a）＝﹣10a+585，由题意得：45﹣a≤2a，解得：a≥15，∵w＝﹣10a+585，﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴a＝15时，w＝﹣10×15+585＝435（元），最大则45﹣a＝30，即纽荷尔进货15斤，沃柑进货30斤，才能使这批水果获得最大利润，最大利润为435元．5．解：（1）由题意得：＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解，∴x＝1600；（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元．由题意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），即y＝﹣100a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，由y与a的关系式可知，﹣100＜0，y的值随a的值增大而减小．∴a＝20时，y的值最大，∴60﹣a＝60﹣20＝40（辆），∴当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．6．解：（1）设今年12月份A款汽车每辆售价m万元，则去年同期A款汽车每辆售价（m+1）万元，由题意得：＝，解得：m＝9，答：今年12月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15﹣x）辆，由题意得：100≤7.5x+6（15﹣x）≤105，解得：≤x≤10，∵x的正整数解为：7，8，9，10，∴共有4种进货方案：方案一，购进A款汽车7辆、B款汽车8辆，资金为：7.5×7+6×8＝100.5（万元）；方案二，购进A款汽车8辆、B款汽车7辆，资金为：7.5×8+6×7＝102（万元）；方案三，购进A款汽车9辆、B款汽车6辆，资金为：7.5×9+6×6＝103.5（万元）；方案四，购进A款汽车10辆、B款汽车5辆，资金为：7.5×10+6×5＝105（万元）；∴购进A款汽车7辆、B款汽车8辆的方案更省钱．7．解：（1）设每部华为P30手机进价为x元，依题意得：＝，解得：x＝3300，经检验，x＝3300是原方程的解，且符合题意．答：每部华为P30手机进价为3300元．（2）每台Mate30手机的进价为3300+400＝3700（元）．设购进华为P30手机m部，则购进Mate30手机（90﹣m）部，依题意得：，解得：30≤m≤32，又∵m为正整数，∴m可以为30，31，32，∴共有3种进货方案，方案1：购进30部华为P30手机，60部Mate30手机；方案2：购进31部华为P30手机，59部Mate30手机；方案3：购进32部华为P30手机，58部Mate30手机．（3）设捐出的资金为w元，则w＝50m+80（90﹣m）＝﹣30m+7200，∵﹣30＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，w取得最大值，最大值＝﹣30×30+7200＝6300（元）．答：当专卖店销售完这90部手机后，他们最多能为孩子们捐出6300元资金．8．解：设B型机器人每小时搬运x货箱，则A型机器人每小时搬运（x+3）货箱，根据题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是分式方程的解，∴x+3＝15．答：B型机器人每小时搬运12货箱，A型机器人每小时搬运15货箱．9．解：设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台（140﹣x）万元，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，则140﹣x＝80，答：甲型机器人每台60万元，乙型机器人每台80万元．10．解：设通过AB段的速度是xm/s，则通过BC段的速度是1.2xm/s，由题意得：，解得：x＝2.5，经检验：x＝2.5是原方程的解，且符合题意，答：通过AB时的速度是2.5m/s．。
北师大版数学初二下册《分式方程(二)》说课稿
北师大版数学初二下册《分式方程（二）》说课稿一. 教材分析《分式方程（二）》是人教版初中数学八年级下册的教学内容，本节课是在学生已经掌握了分式方程的基本概念、解法的基础上进行教学的。
教材从实际问题出发，引出分式方程，并通过解决实际问题让学生进一步理解分式方程的意义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析初二的学生已经具备了一定的数学基础，对分式方程有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往因为对分式方程的理解不够深入，而导致解题思路不清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出分式方程，进一步理解和掌握分式方程的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出分式方程，进一步理解和掌握分式方程的解法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出分式方程。
2.讲解：讲解分式方程的基本概念、解法，并通过案例进行讲解。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
4.应用：让学生解决实际问题，运用所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，让学生进一步理解和掌握分式方程的解法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：形式：( = )4.合并同类项八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果、课堂表现、作业完成情况等方面进行评价。
评价时要注重学生的个体差异，鼓励学生的创新思维。
九. 说教学反思在教学过程中，教师要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和节奏。
新人教版八年级上《15.3.1分式方程(二)》导学案
15.3.1 分式方程(二)【学习目标】1.进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.3．理解“增根”和“无解”不是一回事.【学习重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.【学习难点】：掌握“增根”和“无解”不是一回事【知识准备】：【自主探究文】【探究一】解分式方程 .⑴11122x x =-- ⑵ 214111x x x +-=--【探究二】X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？【探究三】利用增根的性质解题。
若分式方程424-+=-x a x x 有增根，求a 的值【探究四】理解“增根”和“无解”.（一）已知分式方程有增根，确定字母系数的值。
例1.当a 为何值时，关于x 的方式方程349332+=-+-x x ax x 有增根？归纳:解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为 方程；（2）求出使最简公分母为 的x 的值；（3）把x 的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。
（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值。
例2 若关于X 的分式方程132323-=-++--xmx x x 无解，求出m 的值。
【自测自结】1、方程2332x x =--的解是 ， 2、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为 3、解方程①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++4.如果关于x 的方程7766x m x x --=--有增根，则增根为 ， 5.分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是( ) A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．1通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。
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3.7.可化为一元一次方程的分式方程（二）
一、学习目标：
1.掌握分式方程概念，了解分式方程的意义。
2掌握.解分式方程的一般步骤。
二、学习重点：分式方程的概念。
三、学习难点：解分式方程的方法
四、学习过程：
（一） 自主学习
自学课本103-105页，完成下题。
1. 叫做方程的增根。
增根应________。
2.解分式为什么验根，怎样 验根。
____________________________________________________。
（二） 例题解析：
例2
例3
（三）合作探究
81877x x x --=--2216124
x x x --=+-
（四）学以致用
解下列方程
3 210155x x x =+--
4 241322x x x x x +-=--
（五）学有所得
这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题
（六）达标检测
解方程
1．
17322x x x -+=-- .. 2．974513223x x x x ++-=++
3、如果分式方程
1322a x x x -+=--无解，求a 的值
21.;56x x x x -=--22
22261242.044444x x x x x x x x +--+=++-+-。