高中数学指数与对数教案人教版必修一

专题 ： 指数与对数

㈠考纲要求

1：了解指数的概念，掌握有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义。 2：理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用。 ㈡高考趋势

指数与对数是解决指数函数对数函数的基础，常以填空题的形式出现，也可

能与其他章节知识综合进行考察。 ㈢知识梳理

1指数 ⑴根式

① 根式的定义

② 根式的性质 a.当n 为奇数时，有a a n n =

当n 为偶数时，有⎩⎨⎧<-≥==)

0(,)

0(,a a a a a a n n

b.负数没有偶次方根

c.零的任何正次方根都是零

⑵幂的有关概念

① 正整数指数幂：)(.............*∈⋅⋅=N n a a a a a n

n 4434421

② 零指数幂)0(10≠=a a ③ 负整数指数幂 ).0(1

*∈≠=-N p a a

a p p ④ 正分数指数幂 )1,,,0(>*∈>=n N n m a a a

n m n

m

且

⑤ 负分数指数幂 n

m n

m a

a 1

=

-)1,,,0(>*∈>n N n m a 且

⑥ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义

⑶有理指数幂的性质

①),,0(,Q s r a a a a s r s r ∈>=⋅+ ②),,0(,)(Q s r a a a rs s r ∈>= ③),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>⋅=

2对数

⑴对数的定义: ⑵对数的性质：（几个恒等式，M,N,a,b,都是整数，且a,b ≠1）

①N a N

a

=log ②N N

a a =log ③换底公式）(log log log a

N

N b b a =

④a b b a log 1log =

⑤b m

n

b a n a m log log = ⑶对数的运算法则

①N M MN a a a log log )(log += ②N M N

M

a a a log log log -= ③M n M a n a log log = ④M n

M a n a log 1

log =

⑷常用对数 自然对数 ⑸零和负数没有对数，且01log =a 1log =a a ㈣基础训练

1. 若813=x ，则=x 2log 2 .若0log log 23log 3

log 2

==y

x

则=+y x

3. 计算=-+-

-25.031

5

.0625)27

1(25

.0 4.计算=⨯+50lg 2lg )5(lg 2 5. 化简=+3log 422 6. 已知=+=+

-x x x x 44,52

1

2则

7. 设f(x)=x 则 f(3)=

8. 设c b a c b a ,,,1log ,3,2.032.03则===大小关系是 ㈤例题精讲

例1 ⑴已知32

12

1=+-a

a 求

3

22

32

322-+-+--a

a a a 的值

⑵计算 20lg 5lg 2lg 2⋅+

例2 已知 z y x R z y x 643,,,==∈+且 ⑴求证z

y x 2

12=+ , ⑵比较3x ,4y ,6z 的大小

例3 ⑴设)711lg(+=a )7

1

1lg(2+=b 用7lg ,2lg ,表示b a

⑵设b

a b a 1

2,3643+==求的值

例4设c c b a log ,log 是方程0132=+-x x 的两根，求c b

a log 的值

㈥巩固练习:

1.若x lg 2lg 23= 则=x

2.已知==++x x x x ，则1)3(log 2)3(

3.=++8lg 5lg 5lg 2lg 33

4.已知=+++++=)2(.........)8()4()2(2333log 4)3(82f f f f x f x ，则

5.计算 []

2

175

.03

43

03

1

01.016

)2()8

7

(064

.0++-+----

-=

6.计算 =++-49lg 21

3lg 247lg 35lg 2

7.若y

x

y x y x y x 求

,lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-的值 8.给出以下四个数 2ln ,2ln ),2ln(ln ,)2(ln 2其中最大的数是 9.设==+

=

ab b a 则,3lg ,31

log 131log 15

1

2

1

10.若,12log 3=x 则x x -+44的值为

11.已知42

12

1

=+-m m 则

=---

-

2

12

1232

3m

m m m

12.已知31=+-x x 求下列各式的值 ①2

12

1-+x

x ②2

32

3-

+x

x